八年级数学正方形教案
19.2.3 正方形
教学目标
知识与技能1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
过程与方法经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.
情感态度与价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
教学过程
备注教学设计与师生互动
第一步：课堂引入
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个
正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方
形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等
．．．．．．并且有一个角是直角
．．．．．．．的平行
．．
四边形
．．．叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个
角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有
这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结.
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对
角线平分一组对角.
第二步：应用举例：
例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点
O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等
的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且
互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，
由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=
∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以
得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形
全等，故结论可得．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角
线垂直平分且相等）．
又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO ≌△DFO．
∴OE=OF．
例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，
分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1
于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再
证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证
AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．
证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴PN∥QM，∠PNM=90°．
∵PQ∥NM，
∴四边形PQMN是矩形．
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．
∴∠1+∠2=90°．
又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．
∴△ABM≌△DAN．
∴AM=DN．同理AN=DP．
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN．
∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
例4：已知：分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO ，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形.
例5：已知：点A,、B,、C,、D,分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA,=BB,=CC,=DD.求证：四边形A,B,C,D,是正方形.
第三步：、随堂练习
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）
④四条边都相等的四边形是正方形；（）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（）
1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．
第四步：课后反思：
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，
DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE
是正方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平
分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．A
B
C D E F
第五步：反馈归纳
（1）正方形是怎样的平行四边形？，有一组邻边相等，且有一个角是直角的
平行四边形；
（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；
（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；
（4）明确四者之间的关系
（5）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？方法1
（6）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？方法2；
（7）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？方法3；
（8）小结：判定正方形的方法有三种.
知识再现：
⑴对边平行边
⑵四边相等
⑶四个角都是直角角
正方形⑷对角线相等
互相垂直对角线
互相平分
平分一组对角
课后反思：。
新人教版数学初中八年级下册18.2.3《正方形》公开课优质课课件
且
的四边形是正方形； 的四边形是
且有三个角是
三、应用新知 解决问 题：
相交于点O，
例1 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三
角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直 角三角形， △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
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第十八章 · 平行四边
18.2.3 正方 形
形
一、创设情境 引入新知：
活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如何通过折纸的方法， 截出正方形纸片，你有几种方法？ 如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的 正方形木板呢？
一、创设情境 引入新知：
活动2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正 方形．请说说图中∠1的变化过程．
一、创设情境 引入新知：
小结：正方形既是矩形， 又是菱形. 有一组邻边相等的矩形是 正方形；
有一个角是直角的菱形是 正方形.
二、回顾思考 梳理关系：
1.通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是 平行四边形，它们之间的关系如图：
二、回顾思考 梳理关系：
2.理解上面的关系图，填写下面的表格： 图形 平行四 边形 矩形 菱形 对边 平行、相等 平行、相等 平行、 四条边 都相等 平行、 四条边 都相等 对角 相等 四个角 都是直 角 相等 对角线 互相平分 对称性
不是轴对称图形
正方形
轴对称图 互相平分且相等 形,有两条对 互相垂直且 称轴 轴对称图形, 平分,每条对 有两条对称 角线平分一 轴 组对角 互相垂直、 四个角都 轴对称图形, 平分且相等, 是直角 有四条对称轴 每条对角线 平分一组对
八年级数学教学设计：正方形（精选9篇）
八年级数学教学设计：正方形八年级数学教学设计：正方形（精选9篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的八年级数学教学设计：正方形，仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级数学教学设计：正方形篇1教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。
]鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质?[学生活动：寻找矩形性质。
]动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。
]动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。
]师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
”“有一个角是直角的菱形叫做正方形。
”“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
”[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。
]师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
认识长方形正方形的特征教案(优秀9篇)
认识长方形正方形的特征教案(优秀9篇)八年级数学教案《正方形》篇一活动目标：1.初步认识圆形、正方形，并辨识生活中圆形和正方形的物品。
2.通过游戏发展幼儿的动手能力和对图形初步的概括力3.能积极参与游戏活动，体会集体活动的快乐。
4.引发幼儿学习图形的兴趣。
5.培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。
活动重点：能从生活物品中辨认出圆形和正方形活动准备：圆形和方形各2个、魔法袋，;大嘴娃娃2个、圆形，方形饼干若干、ppt、鱼竿和小鱼若干，呼啦圈2个。
活动过程：(一)变魔术(认识图形)1.教师演示变魔术，出示圆形和正方形2.分别介绍圆形和正方形3.请一名幼儿变魔术，其他幼儿辨认图形(二)送饼干(图形配对)1.出示大嘴娃娃，请幼儿观察其异同(圆形与正方形的嘴巴)2.给大嘴娃娃送上对应图形的饼干(三)小熊开店(联系生活，对图形进行辨识分类)1.引导幼儿说出生活中圆形和正方形的物品2.尝试在活动室找圆形和正方形的物品3.引出小熊开店并帮小熊整理货架(四)游戏钓鱼(巩固练习)1.引出钓鱼话题，和幼儿一起去钓鱼2.介绍钓鱼注意事项：圆形的鱼要放进圆形的鱼缸里，正方形的鱼要放进正方形的鱼缸里。
3.活动结束，幼儿随教师走出活动室。
教学反思当我进行实际教学过程时，我从孩子们身上看到了这样的现象：1.幼儿对各种图形非常感兴趣，幼儿对身边的事物有着敏锐的观察力，有渴望了解图形宝宝的欲望2. 在活动中，幼儿的情绪很活跃，能把自己发现的主动地告诉老师和周边的小伙伴，使幼儿的表达能力、反应能力和观察能力都得到了发展。
我还从孩子们的操作中1. 在这次活动中孩子乐于参与，积极发现。
2. 孩子们兴致浓厚，也愿意主动去探索，主动去参与。
我觉得我原来的设计可以这样的调整：幼儿自我操作时间不足，没有创设幼儿合作交流的机会，语言还要精炼等，在以后组织活动的过程中我应加以改进，≤≥为幼儿传递良好的语感，培养幼儿善于表达的能力。
正方形篇二──“长方形和正方形的周长”教学案例与评点苏州工业园区新城花园小学缪建平说明：本案例运用北师大《九年义务教育课程》第五册。
认识正方形教案5篇
认识正方形教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案
《正方形的性质及判定》教案一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．．的平．．．．．．．并且有一个角是直角行四边形．．．．叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又 DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵ PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴ AM=DN．同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习（附后）七、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．。
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形的性质》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形的性质》（第1课时）教案一. 教材分析《正方形的性质》是人教版数学八年级下册第18章的一部分，主要让学生掌握正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容包括正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，以及正方形的判定方法。
这些内容是学生进一步学习矩形、菱形和正六边形等图形的基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了矩形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但正方形作为一个特殊的矩形，其性质更为特殊，需要学生进一步理解和掌握。
在导入部分，可以利用学生已知的矩形性质，引导学生发现正方形的特殊性质。
三. 教学目标1.了解正方形的性质，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.正方形的性质的理解和运用。
2.正方形性质的证明和推导。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过提出问题，引导学生发现正方形的性质；通过合作学习，让学生共同探讨和解决问题；通过引导发现，让学生自主探究正方形的性质。
六. 教学准备1.正方形和矩形的模型或图片。
2.直尺、量角器等测量工具。
3.教学PPT或黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用学生已知的矩形性质，提出问题：“矩形的四个角都是直角，那么正方形的四个角是什么角？”让学生回答，并引导学生发现正方形的特殊性质。
2.呈现（10分钟）展示正方形和矩形的模型或图片，让学生观察并比较它们的性质。
引导学生发现正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用直尺、量角器等测量工具，测量和记录正方形和矩形的边长、角度和对角线的长度。
通过实际操作，让学生加深对正方形性质的理解。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用正方形的性质解决。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的判定优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
2.能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.学会用图形软件绘制ຫໍສະໝຸດ 方形，培养学生的信息技术素养。在教学过程中，我将以生活情境为导入，引导学生观察和分析正方形的特殊性质。通过对比矩形、菱形等其他四边形，让学生直观地感受正方形的独特性。在讲解过程中，我将用多媒体课件动态演示正方形的性质，帮助学生加深理解。同时，我还会设计丰富的课堂练习，让学生在实践中运用所学知识，巩固正方形的判定方法。
1.利用生活情境导入，激发学生兴趣。
2.设计有趣的数学问题，引发学生思考。
3.利用多媒体课件辅助教学，提高学生的直观感知能力。
在教学过程中，我将以生活情境为导入，如红领巾、骰子等，引导学生发现正方形的特殊性质。通过这些熟悉的事物，激发学生的兴趣，使他们愿意主动参与到课堂学习中。在讲解过程中，我将设计有趣的数学问题，如正方形与其他四边形的对比，引发学生思考，提高他们的逻辑思维能力。
此外，我还将教授学生如何运用图形软件绘制正方形，提高他们的信息技术素养。通过这一系列的教学活动，我相信学生能够充分理解正方形的定义、性质和判定方法，提高他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，提高他们从生活中发现数学问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高他们的团队协作能力。
《正方形》教案-2021-2022学年人教版八年级数学下册
《正方形》教案内容解析《正方形》是八年级下册第十八章最后一节的内容, 主要是进一步认识正方形，掌握正方形的性质和判定方法.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对本节要求是：理解正方形的概念，以及它和平行四边形、矩形、菱形之间的联系，探索并证明正方形的性质定理以及它的判定定理，体会平面几何的内在价值.本节课之前，学生已经掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，对特殊平行四边形的研究具备了一定的方法，在此基础上学习本节课的内容，再一次体验到了数学研究和发现的过程，既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、矩形、菱形进行综合的不可缺少的重要环节.本节课从学生已有的认知结构出发，通过动手操作采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念，通过观察、分析、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华，培养和发展学生的合情推理能力和探究习惯，提高学生的分析归纳总结能力和知识体系整合能力，渗透“转化、类比”等数学思想方法.知识关联教学设计一、学习目标1、了解正方形的概念，理解、掌握并运用正方形的性质及判定方法.2、经历实践、观察、归纳、运用等探究活动，进一步认识正方形是完美四边形，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3、通过对正方形图形完美性的探究，培养品格的完美性，发展合情推理意识，提高学生的分析归纳总结能力和知识体系整合能力.二、重难点重点：正方形的概念和性质．难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系．三、学习过程（一）引课观察：利用课件展示生活中有关正方形的图片，魔方，正方形的桌面、开关盒、钟表、包装盒等，并提问：同学们，你们发现了什么？（这些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作许多漂亮的图案.） 学生充分欣赏、观察这组图片，真切地感受现实生活中存在的一种图形--正方形，让学生深刻体会到数学源于生活的真谛，揭示这节课的课题.这节课我们一起来研究正方形.（二）新知活动一：（正方形的概念）1、利用多媒体课件展示一室内装饰图案，里面有平行四边形，菱形，矩形、正方形.提问：前面我们学习了平行四边形、菱形、矩形，那么正方形与平行四A C B D边形、菱形、矩形之间有什么关系？引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的.并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形？让学生们通过手上的学具动手操作演示以上两种变化，从而得出结论.（1）想一想：矩形、菱形与平行四边形之间的边与角有什么关系？（学生思考回答后课件展示图形的变化过程，使学生在图形的动画变化过程中了解由边、角的变化可使图形发生变化）（2）量一量：正方形与菱形、正方形与矩形及平行四边形之间的边、角又有什么关系？（3）说一说：正方形的概念.（4）议一议：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？（学生合作交流，讨论探究正方形与平行四边形、菱形、矩形的边、角变化关系，然后课件展示图形的变化过程，使学生在图形的动画变化过程中再一次了解由边、角的变化可使图形发生变化）2、请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形.由课件演示，再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件，并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另两个定义：一个角是直角的菱形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形.活动二：（正方形的性质和判定的探究）1、比一比：看谁填得又快又好：平行四边形、矩形、菱形的性质.平行四边形矩形菱形正方形性质边角对角线列，教师检查，表扬填得好的同学），你知道正方形的性质吗？（学生讨论完成第四列）提问：你是怎样确定正方形的对称轴的？2、讲一讲：你是怎样得出正方形的性质的.全体学生参与到教学中来，回顾了所学知识，同时开启学生联想的大门：正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形和矩形，那么它就同时具有平行四边形、菱形和矩形的性质.然后学生类比归纳出正方形的性质，体现了"把所学知识建构在已学知识的基础上"的新课程理念，培养学生主动探索的习惯和创新意识.3、想一想：如何判定正方形？比如：平行四边形有一个角是直角且邻边相等时变成了正方形，矩形的邻边相等时是正方形.你还有哪些方法？你能否利用对角线的变化来判断一个四边形是正方形呢？（教师在学生分组讨论、质疑后，再借助课件动态展示学生讨论的结果，包括对角线变化判定一个四边形为正方形的方法.）设计意图：利用边、角、对角线的变化，判断图形之间的变化，培养学生类比归纳的能力，学生在合作探讨中，培养学生的团结协作、共同探索的习惯，同时训练了学生的发现、归纳、总结的能力.师生共同归纳：（1）正方形的性质：正方形的四个角都是直角；四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；有4条对称轴.（2）正方形的判定方法：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形；一个角是直角的菱形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形；对角线垂直平分且相等的四边形是正方形…….活动三：（具体应用，形成技能）例5求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.分析：此题是文字证明题,必须写出已知、求证部分，可以利用三角形全等的方法；还可以利用正方形的两条对角线是它的对称轴证明；画正方形沿对角线剪开证明.已知：如图，在正方形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O.求证：△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC=BD,AC ⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 是等腰直角三角形，并且△AOB ≌△BOC ≌△COD ≌△DOA.由学生们分组相互探讨，共同研究然后由小组派代表阐述证明过程，引导学生用多种方法加以证明，最后教师板书，在板书的过程中，请其他小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写.从而培养他们语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示.（三）练习★1. 在正方形ABCD 中，（1）一条对角线把它分成 个全等三角形，这些三角形是 三角形；（2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形；（3）一条对角线与正方形的边所成的角等于 度.★★ 2.如图，正方形ABCD 的面积为64，则对角线AC=_________.★★3.判断：（1）对角线相等的菱形是正方形 （ ）（2）对角线互相垂直的矩形是正方形 （ ）（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 （ ）（4）四条边都相等的四边形是正方形 （ ）（5）四个角都相等的四边形是正方形 （ ）（6）四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形（ ）★★★4. 如图，边长是1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到正方形 AB ′C ′D ′，求图中阴影部分的面积。
人教八年级下册数学-正方形的判定教案与教学反思
第2课时正方形的判定1．掌握正方形的判定条件；(重点)2．能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算．(难点)一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究点一：正方形的判定【类型一】利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC ＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．【类型二】利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC.又∵CF＝AE，∴可证BE＝EC＝BF＝FC.根据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形BF是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当∠ABC＝45°时，∠EBF＝90°，有菱形为正方形．根据“直角三角形中两个角锐角互余”得∠A＝45°.解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE ＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，AB＝90°，∴∠3＝45°，∴∠EBF＝2∠3＝90°，∴菱形BECF是正方形．方法总结：正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用判定定理1或判定定理2进行判定．探究点二：正方形的判定的应用【类型一】正方形的性质和判定的综合应用错误!未找到引用源。