2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
广东省惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题答案与评分标准
惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
（1）【解析】}{1,3A =，}{3,4,5B =，所以}{3AB =故选A.（2）【解析】∵()4,2a =， ()1,b x =，且a b ⊥，∴420x +=，解得2x =-。
选B 。
（3）【解析】因为3cos(23)=cos 22y x x ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以向左移23个单位，选A 。
（4）【解析】()1 2.7230,(2)7.3940,(1)(2)0f f f f =-<=->⋅< 选B（5）【解析】由指数函数的性质可知：，，，且，，综上可得：，故选D ．（6）【解析】3112cos =⎪⎭⎫⎝⎛-θπ，3112cos 12-2sin 125sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπθππθπ，故选C. （7）【解析】设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．故选A （8）【解析】()()()1841,4)1(==-=-f f f f ，即21824=⇒=+αα,故选C.（9）【解析】由图象可知32=A ,πππ=--=)127(125T ，从而222===πππωT ，又当12π-=x 时，32)12-2sin(32=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ϕπy ，所以()Z k k ∈+=+⎪⎭⎫⎝⎛⋅ππϕπ2212-2，又πϕ<，解得：32πϕ=，选D (10)【解析】如图所示O 是三角形ABC 的垂心，BE ⊥AC ，AD ⊥BC ， D 、E 是垂足.()OA OB OB OC OB OC OA ⋅⇔⋅⋅=-=0，0OB CA OB CA ⇒⇔⋅⊥=，()2310,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭()1310,13b ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭ln31c =>2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭1313b ⎛⎫== ⎪⎝⎭b a >c b a >>同理,OA BC OC AB ⊥⊥⇔O 为ABC ∆的垂心，故选D (11)【解析】如图，由题意可得：4,32==∠OA AOB π在Rt △AOD 中，可得：∠AOD =3π，∠DAO =6π，OD =12AO =1422⨯=， 可得：矢=4-2=2，由322343sin=⨯=⋅=πAO AD ，可得：弦=2AD =34322=⨯， 所以：弧田面积=12（弦×矢+矢2）=12（2+22）2平方米． 实际面积C ． （12）【解析】当[]3,2∈x 时，()()223218122--=-+-=x x x x f ，图象为开口向下，顶点为()0,3的抛物线， 函数()1log )(+-=x x f y a 在()∞+，0上至少有三个零点，令()()1log +=x x g a ，因为()0≤x f ，所以()0≤x g ，可得10<<a ，要使函数()1log )(+-=x x f y a 在()∞+，0上至少有三个零点，如图要求()()22f g >， ()()23log 2212log ->⇒-=>+a a f ，可得3333132<<-⇒<a a，0>a ，所以330<<a ，故选A ． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5cos 6π=（ ） A ．12 B ．12- C ．3 D ．3-2.已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域是（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．()0,+∞3.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将sinx y =的图象（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向右平移3π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位4.函数()22xy x x R =-∈的部分图象可能（ ）A ．B ．C.D ．5.已知tan 2θ=，则()()2sin 3cos 3sin cos 22θππθππθθ++-=⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．7B ．13- C.73- D ．16.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，且()12f =，则不等式()2log 2f x >的解集是（ ）A ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B ．()2,+∞ C.)22,2⎛+∞ ⎝⎭U D ．)2,+∞7.在ABC ∆中，1AB =u u u r ，2AC =u u u r ，AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r，则AC u u u r 在BC u u u r 方向上的投影是（ ）A ．45B ．55 D 458.若函数()()3sin 0f x x ωω=>能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在,1110ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则整数ω的值是（ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．79.设定义在R 上的函数()f x ，对于给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.关于函数()221f x x x =--的“2界函数”，则下列等式不成立的是（ ）A ．()()2200f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()2211f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ C.()()2222f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ D ．()()2233f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦10.已知函数()2f x x ax b =++在()1,2x ∈-上有两个不同的零点，则()212a b +-的范围是（ ）A ．()1,4-B ．()1,1- C.()1,7 D ．()1,7-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知U R =，集合{}|33A x x =-≤≤，{}|2B x x =≥，则A B =I ，()u C A B =U .12.已知向量()3,4a =r ，()1,2b =-r，则2a b +=r r ，与a r 方向相反的单位向量c =r.13.（1）计算01lg 42lg52⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，（2）若3log 21x =，则42x x -+= ．14.已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于 rad ． 15.已知函数()()12,11log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，()()21120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是 ．16.已知平面向量a r 与b r 的夹角为锐角，4a =r ，2b =r ，且b ta +r r的最小值为3，若向量c r 满足()()0c a c b -•-=r r r r ，则c r的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面上三点,,A B C ，()23BC k =-u u u r ,，()24AC =u u u r,. （1）若BC AC =u u u r u u u r，求实数k 的值.（2）若ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，求实数k 的值.18. 已知函数()()2sin f x x ωθ=+，0,2πωθ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，函数图像与y 轴的交点为()0,1，并且与x 轴交于,M N 两点，点P 是函数()f x 的最高点，且MPN ∆是等腰直角三角形.（1）求函数()f x 的解析式.（2）若函数()0f x a -=在[]0,2上有两个不同的解，求a 的取值范围.19.已知函数()121log 21axf x x -=-，a 为常数. （1）若2a =-，求证()f x 为奇函数；并指出()f x 的单调区间.（2）若对于35,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1221log 21log 214xx m x ⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.20.若函数()1f x x a =--，a 为常数.（1）若()f x 在[]1,1x ∈-上的最大值为3，求a 的值.（2）已知()()g x x f x a m =•+-，若存在实数(]1,2a ∈-，使得函数()g x 有三个零点，求m 的取值范围.浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试卷答案一、选择题1-5:DCACC 6-10:ADBVD 11、12：二、填空题11.[]2,3 ()[),32,-∞-+∞U 6534,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭13.3 28314.2 15.10,3⎛⎤⎥⎝⎦16.73,73⎡⎣ 三、解答题17.（1）由于BC AC =u u u r u u u r()22222324k -++，解得211k =.（2）(),1AB AC BC k =-=u u u r u u u r u u u r，由题意得A 为直角，则0AB AC •=u u u r u u u r.即240k +=，故2k =-.18.解：（1）因为P 是函数()f x 的最高点，所以2p y =. 又PMN ∆Q 为等腰直角三角形，4MN ∴=. 42T ∴=，8T =，4πω=. 又因为过点()0,1，所以2sin 1θ=.2πθ<Q ，6πθ∴=.所以()2sin 46f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）[]0,2x ∈Q ，2,4663x ππππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦. 因为()f x a =有两个交点，所以)3,2a ⎡∈⎣. 19.（1）当2a =-时，()1221log 21x f x x +=-. ()f x 的定义域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .当11,,22x ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 时，()()f x f x -+11222121log log 2121x x x x -++=+---122121log 2121x x x x -++⎛⎫=• ⎪---⎝⎭12log 1=0=.()()0f x f x ∴-+= ()f x ∴是奇函数.()f x 的单调区间为11,,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由()()1221log 21log 214xx m x ⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭12211log 214xx m x +⎛⎫∴-> ⎪-⎝⎭.令()12211log 214xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，只需要()min g x m >. 由（1）知()g x 在35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以()min 3928g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.则m 的取值范围是98m <-.20.（1）法一()1,1,x a x a f x x a x a --≥⎧=⎨-+-<⎩当0a ≥时，()()max 13f x f =-=，3a ∴=. 当0a <时，()()max 13f x f ==，3a ∴=-. 综上，3a =或3a =-. 法二：由绝对值函数知，()f x 关于x a =对称，()()(){}max max 1,13f x f f ∴=-=. 故必有()13f =且()13f -≤，或()13f -=且()13f ≤. 综上，3a =或3a =-. （2）()g x x x a x a m =--+-()g x 有三个零点()0g x ⇔=有三个不同实根 ⇔函数x x a x a --+与直线y m =有三个不同交点.令()h x x x a x a m =--+-，则()()()()()22,,,,x a x a x ax ax x a x a h x x a x a x a x ax x a x a ⎧--≥⎧--+≥⎪⎪==⎨⎨---<-+-+<⎪⎪⎩⎩. ①当12a ≤≤时，()h x 在1,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单增，在11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭上单减，在1,2a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单增. 102a m f -⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即()2104a m +<<. []1,2a ∈Q ，904m ∴<<.②当11a -<<时，()h x 在1,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单增，在11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭上单减，在1,2a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单增. 1122a a f m f +-⎛⎫⎛⎫∴<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()221144a a m -+-<<.()1,1a ∈-Q ，11m ∴-<<. 综上：914m -<<。
广东省广州市执信中学学2018-2019学年上学期高一级数学科期末考试试卷
2018-2019学年第一学期执信中学高一级数学科期末考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin （﹣300°）的值是（ ） A.21 B. 21- C.23 D. 23-2．设a ＝30.1，b ＝lg 5﹣lg 2，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞c ＞aB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c3．已知函数f （x ） ，， ＞，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）是周期函数B ．f （x ）是奇函数C ．f （x ）在（0，+∞）是增函数D ．f （x ）的值域为[﹣1，+∞）4．函数y ＝cos 2α﹣sin α+1的值域是（ ） A ． ，B ．[0，2]C ． ，D ．R5．已知幂函数y ＝（m 2﹣2m ﹣2）在（0，+∞）单调递增，则实数m 的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．1或﹣36．函数y ＝sin2x +cos2x 如何平移可以得到函数y ＝sin2x ﹣cos2x 图象（ ） A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移7．已知向量与的夹角为120°，（1，0），||＝2，则||＝（ ） A ．B ．2C ．2D ．48．如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A ＝30°，且B ，C ，D 三点共线，则下列结论不成立的是（ ）A．B．C．与共线D．9．已知f（x）＝a x﹣2，g（x）＝log a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，，连接AC、MN交于P点，若λ，则λ的值为（）A．B．C．D．11．y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）[，]上单调，则ω的最大值为（）A．B．1 C．D．12．（5分）已知函数，，＞，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的定义域为14．函数y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．15．构造一个周期为π，值域为[，]，在[0，]上是减函数的偶函数f（x）＝．16．如图，O为直线A0A2019外一点，若A0，A1，……，A2019中任意两相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知，，且sinα+cosα．（1）求的值；（2）求的值．18．已知α，β为锐角，tanα，cos（α+β）．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．19．已知函数f（x）sinωx•cosωx+sin2ωx．（1）若函数f（x）的图象关于直线x对称，且ω∈（0，2]，求函数f（x）单调增区间；（2）在（1）的条件下，当x∈[0，]时，用五点作图法画出函数f（x）的图象．20．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝e kx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．21．如图，在△ABC的边上做匀速运动的点D，E，F，当t＝0时分别从点A，B，C出发，各以定速度向点B，C，A前进，当t＝1时分别到达点B，C，A．（1）证明：在运动过程中，△DEF的重心保持不变；（2）若△ABC的面积为S，求△DEF的面积的最小值．22．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）＝b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）＝x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数f2（x）＝4x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；，（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）＝x2﹣m（x﹣1）+1（m＞2），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D3．D4．A5．B6D7．A8．D9．B10．C11．D12．B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（4，5）∪（5，+∞）14．y＝2sin（2x）．15．cos2x+1．16．．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（1）∵已知，，且sinα+cosα，平方可得2sinαcosα，∴sinα﹣cosα，解得sinα，cosα，∴tanα，故7．（2）．18．（1）由，解得，为锐角∴cos2α；（2）由（1）得，sin2，则tan2α．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）．则tan（α+β）．∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]．19．（1）f（x）sinωx•cosωx+si n2ωx sin2ωx cos2ωx＝sin（2ωx），∵函数f（x）的图象关于直线x对称，∴2ωkπ，k∈Z，得ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴当k＝0时，ω＝1，即f（x）＝sin（2x），由2kπ2x2kπ，k∈Z得kπx≤kπ，k∈Z即函数的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．（2）在（1）的条件下f（x）＝sin（2x），当x∈[0，]时，列表如下：对应的图象如图：20．由题意知，，（2分）所以e22k•e b＝48，所以，解得；（6分）所以当x＝33时，．（8分）答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时．（9分）21．（1）证明：设A（x A，y A），B（x B，y B），C（x C，y C），△DEF的重心O（x0，y0），由题意，在同一时刻t，D、E、F分，，所成的比相同，设为λ，则，由定比分点坐标公式可得，D（tx B+（1﹣t）x A，ty B+（1﹣t）y A），E（tx C+（1﹣t）x B，ty C+（1﹣t）y B），F（tx A+（1﹣t）x C，ty A+（1﹣t）y C），由三角形重心坐标公式有，，，把D、E、F的坐标代入x0，y0中，求得△DEF的重心坐标为，，它与t无关，即在运动过程中，△DEF的重心保持不变；（2）∵，，∴S△DF A：S ABC＝（AD•AF）：（AB•AC）＝t（1﹣t），即S△DF A＝t（1﹣t）S，同理，S△EFC＝S△DEB＝t（1﹣t）S，∴，，，∴当时，S△DEF的面积取得最小值．22．（1）f1（x）＝x不是“（a，b）型函数”，∵f1（x）＝x，∴f1（a+x）＝a+x，f1（a﹣x）＝a﹣x，∴f1（a+x）•f1（a﹣x）＝（a+x）（a﹣x）＝b，即a2﹣x2＝b，∴不存在实数对（a，b）使得a2﹣x2＝b对定义域中的每一个x都成立，∴f1（x）＝x不是“（a，b）型函数”；（2）∵函数f2（x）＝4x是“（a，b）型函数”，∴4a+x•4a﹣x＝b，∴16a＝b，∴存在实数对，如a＝1，b＝16，使得f1（a+x）•f1（a﹣x）＝b对任意的x∈R都成立；∴满足条件的一组实数对（a，b）为（1，16）；（3）∵函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4），∴g（1+x）g（1﹣x）＝4，∴当x∈[1，2]时，g（x），其中2﹣x∈[0，1]，又∵x∈[0，1]时，g（x）＝x2+m（1﹣x）+1＝x2﹣mx+m+1，其对称轴方程为x，当m＞2时，g（x）在[0，1]上的值域为[g（1），g（0）]，即[2，m+1]，∴g（x）在[0，2]上的值域为[，m+1]，由题意，得，∴2＜m≤3；∴所求m的取值范围是2＜m≤3．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
A. 的最小正周期为
B. 图象的一个对称中心为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
12.定义：实数 满足 则称 比 远离 .已知函数 的定义域为 任取 等于 和 中远离0的那个值则（）
高一数学试卷
试卷120分钟满分：150分
一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中周期为 的是（）
A. B.
C. D.
2.函数 的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
3.函数 的部分图象如图所示则 可能是（）
A B.
C. D.
4.已知角 的终边在射线 上则 的值为（）
17.已知复数 .
（1）若 是实数求 的值；
（2）若复数 在复平面内对应的点在第三象限且 求实数 的取值范围.
18 已知 .
（1）若 三点共线求 满足的等量关系；
（2）在（1）条件下求 的最小值.
19.问题：在 中内角A 所对的边分别为a .
（1）求A；
（2）若 的面积为 ________求 .
请在① ；② ；③ 这三个条件中选择一个补充在上面的横线上并完成解答.
20.某网红景区拟开辟一个平面示意图如图 五边形 观光步行道 为景点电瓶车专用道 .
（1）求 的长；
（2）请设计一个方案使得折线步行道 最长（即 最大）.
21.如图所示在 中 与 相交于点 . 的延长线与边 交于点 .
（1）试用 表示 ；
（2）设 求 的值.
22.已知 的内角 所对的边分别为 向量 .
内蒙古呼和浩特市第六中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精校Word版含答案)
呼市六中2018-2019高一数学上学期期末试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A.B.C.2，4， D. 2，3，4，2.函数y=+的定义域为（）A.B.D.C.3.，则f[f（-1）]=（）A.2 B. 6 C. D.4.下列各项中两个函数表示同一函数的是（）A.与 B. 与C.与 D. 与5.已知f（）=，则f（x）的解析式为（）B. C. D.A.6.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A.B. C. D.7.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）B. C. D.A.8.下列各图表示两个变量x、y的对应关系，则下列判断正确的是（）A. 都表示映射，都表示y是x的函数B. 仅表示y是x的函数C. 仅表示y是x的函数D. 都不能表示y是x的函数9.下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f (x )=[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数),则对任意实数x, y,有( )A.f x f x B. f x f xC. f x y f x f yD. f x y f x f y11.设，若，则实数的取值范围是（）B. C. D.A.12.设a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是()B. C. D.A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x+1）=x2-2x，则f（1）的值为．______ ．14.给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），则象（3，1）对应的原象为______ ．15.函数的值域是______．16.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．18.已知求，的值．求和的解析式；求的值域．19.已知函数，当x>0时，恒有.（1）若不等式的解集为，求实数t的取值范围；（2）若方程的解集为空集，求实数m的取值范围.20.21.已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}=A∩B．22.(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知x+x=3，求的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∁U P={2，4，6}，（∁U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选：C．先求出∁U P，再得出（∁U P）∪Q．本题考查了集合的运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：函数y=+，∴，解得x≥且x≠3；∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．比较基础．利用分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（-1）=-（-1）+1=2，f（2）=22+2=4+2=6，故f[f（-1）]=6，故选B.4.【答案】D【解析】【分析】分别验证每组函数的定义域、值域、对应法则是否相同即可本题考查函数的三要素（定义域、值域、对应法则），两个函数为同一个函数时，需满足两函数的三要素都相同．属简单题【解答】解：对于A：函数f（x）=x的定义域为R，函数g（x）=（）2为[0，+∞），定义域不同，∴A不正确对于B：函数f（x）=x的值域为R，函数g（x）=的值域为[0，+∞），值域不同，∴B 不正确对于C：函数f（x）=x+2的定义域为R，函数g（x）=的定义域为（-∞，2）∪（2，+∞），定义域不同，∴C不正确对于D：两函数的定义域、值域都为R，且g（x）==x，对应法则也相同，∴D正确.故选D.5.【答案】D【解析】【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x 代从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．【解答】解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠-1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故选D．6.【答案】A【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁R B，由交集的运算求出A∩（∁R B）．本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．【解答】解：由x-2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}，所以∁R B={x|x≤2}，又集合A={x|1＜x＜3}，则A∩（∁R B）={x|1＜x≤2}，故选A．7.【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）定义域是[-2，3]，∴由-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，即函数的定义域为[-，2]，故选：C．根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查映射与函数的定义，根据函数的定义可知：对于定义域内的任意一个自变量x在集合B中都有唯一的一个值与其对应，即可选出，映射的定义不限于数集，任何集合均适用．【解答】解：根据函数的定义可知：仅④表示y是x的函数．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错；对于②，∅是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对；对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错；对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错；故选C.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了取整函数的性质，先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意新函数的定义加以分析即可，注意反例的应用．【解答】解：对A，设x=-1.8，则f(-x)=[-x]=1，-f(x)=-[x]=2，所以A选项为假．对B，设x=-1.4，f(2x)=[2x]=[-2.8]=-3，2f(x)=2[x]=-4，所以B选项为假．对C，设x=y=1.8，对A，f(x+y)=[x+y]=[3.6]=3，f(x)+f(y)=[x]+[y]=2，所以C选项为假．故D选项为真．故选D．11.【答案】C【解析】【分析】首先根据可得出，再分和两种情况即可求解此题. 【解答】解：∵，∴,当时，2a>a+3,解得a>3,当时，,解得,综上所述，a的取值范围是,故选C.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数的比较大小，属于基础题. 利用指数函数的单调性.【解答】解:因为y=a x，a∈(0，1)时函数是减函数，4.2＜5.1，所以a＞c；因为y=x a，a=4.2＞1，函数是增函数，因为0.7＞0.6，所以b＞a．所以b＞a＞c．故选B．13.【答案】0【解析】【分析】本题考查函数值的求法，解决本题的关键是将x=0代入函数中即可得出结论．【解答】解：f（x+1）=x2-2x，则f（0+1）=02-2×0=0．即f(1)=0.故答案为0．14.【答案】【解析】【分析】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：，映射f下的对应元素为，∴,∴．∴原来的元素为．故答案为．15.【答案】[2，+∞）【解析】解：由x-1≥0，得x≥1，又y=为[1，+∞）上的增函数，y=2x在[1，+∞）上也是增函数，∴f（x）=2x+是[1，+∞）上的增函数，则f（x）min=2，∴函数f（x）=2x+的值域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域，再由函数的单调性求得答案．本题考查函数的值域，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．本题的关键是由A={x|x2-8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax-1=0}，若B⊆A，求出a值，注意空集的情况.【解答】解：∵A={x|x2-8x+15=0}，∴A={3，5}.又∵B={x|ax-1=0}，∴①时，a=0，显然B⊆A；②时，，由于B⊆A,∴或5,综上.故答案为{}.17.【答案】解：（1）集合A={x|1≤x＜4}，∁U A={x|x＜1或x≥4}，a=-2时，B={-4≤x＜5}，…（2分）所以B∩A=[1，4），B∩∁U A={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}…（6分）（2）若A∪B=A则B⊆A，分以下两种情形：①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1…（8分）②B≠∅时，则有，∴…（12分）综上所述，所求a的取值范围为…（14分）【解析】（1）利用已知条件求出A的补集，然后直接求解即可．（2）分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可．本题考查集合的基本运算，补集以及并集的求法，考查分类讨论思想的应用，是基础题．18.【答案】解：（1）∵f（x-1）=x2-2x+7，∴f（2）=9-6+7=10，f（a）=（a+1）2-2（a+1）+7=a2+6．（2）f（x）=（x+1）2-2（x+1）+7=x2+6，f（x+1）=（x+1）2+6；（3）f（x+1）=（x+1）2+6≥6，∴f（x+1）的值域为[6，+∞）．【解析】本题考查函数的解析式，考查学生的计算能力，比较基础．（1）代入计算，可得f（2），f（a）的值．（2）代入法求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）利用f（x+1）=（x+1）2+6，求f（x+1）的值域．19.【答案】解：（1）∵当x＞0时，恒成立∴，即（a-b）x2-（a-b）x=0恒成立，又f（1）=0，即a+b=2，从而a=b=1，∴,所以f(x)≤lg t的解集为(0,4]等价在(0,4]上恒成立,令,则等价于g(x)max≤t,因为在(0,4]单调递增,所以,得t的取值范围为;（2）由得,即.方程的解集为∅，故有两种情况：①方程8x2+（6+m）x+m=0无解，即△＜0，得2＜m＜18,②方程8x2+（6+m）x+m=0有解，两根均在[-1，0]内，设g（x）=8x2+（6+m）x+m , 则,解得0≤m≤2,综合①②得实数m的取值范围是0≤m＜18.本题考查函数解析式及单调性与最值,同时考查对数函数和二次函数.(1)由已知求出f(x)的解析式,将问题转化为在(0,4]上恒成立,然后利用函数的单调性求解即可;(2)将问题转化为二次方程根的分布即可求解.20.【答案】解（1）f（x）定义域为R（2）由题意当x≥0时，f（x）=3x+1。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
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一、选择题。
1.下列事件中，随机事件的个数为（）（1）明年1月1日太原市下雪；（2）明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】对选项逐个分析，（3）为不可能事件，（1）（2）为随机事件，满足题意。
【详解】（1）（2）对应的事件可能发生，也可能不发生，为随机事件，（3）在标准大气压下时，水达到100摄氏度沸腾，达到80摄氏度不可能沸腾，故为不可能事件，故答案为C. 【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了学生对概念的掌握情况，属于基础题。
2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，，则这组数据中众数的估计值是：（）A. 100B. 101C. 102D. 103【答案】B【解析】【分析】由众数是最高的小矩形的底面中点横坐标，即可得到答案。
【详解】由图可知，对应的长方形最高，故众数为它所对应矩形底面中点的横坐标，即为101，故答案为B.【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了众数，考查了学生对基础知识的掌握。
3.某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A. 随机数法B. 分层抽样法C. 抽签法D. 系统抽样法【答案】B【解析】【分析】结合分层抽样、随机数法、抽签法、系统抽样的定义和性质，可选出答案。
【详解】由于为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，这种抽样方法属于分层抽样，故选B.【点睛】本题考查了抽样方法的判断，考查了学生对分层抽样、随机数法、抽签法、系统抽样的定义和性质的掌握，属于基础题。
4.已知随机事件和互斥，且，，则（）A. 0.5B. 0.1C. 0.7D. 0.8【答案】A【解析】【分析】由，可求出，进而可求出.【详解】因为事件和互斥，所以,则，故.故答案为A.【点睛】本题考查了互斥事件概率加法公式，考查了对立事件的概率求法，考查了计算求解能力，属于基础题。
5.下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则，的值为（）A. 8，2B. 3，6C. 5，5D. 3，5 【答案】D【解析】【分析】由茎叶图可得，甲的中位数是65，从而可知乙的中位数也是65，可得到，再利用二者平均数也相等，可求出的值，即可得到答案。
【详解】由题意可知，甲的中位数为65，则乙的中位数也是65，故，因为甲乙的平均数相等，所以，解得.故答案为D.【点睛】本题考查了茎叶图的知识，考查了中位数与平均数的求法，考查了学生对基础知识的掌握。
6.已知函数，则其零点在的大致区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数是定义域上的增函数，然后由，，，可判断出零点所在区间。
【详解】由题意可知，函数为单调递增函数，，，，故函数的零点的大致区间为.【点睛】本题考查了函数的零点，考查了函数的单调性，属于基础题。
7.下列结论正确的是（）A. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内无零点B. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内可能有零点，且零点个数为偶数C. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内必有零点，且零点个数为奇数D. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内必有零点，但是零点个数不确定【答案】D【解析】【分析】结合函数零点存在定理，对选项逐个分析，排除错误选项，可得到正确答案。
【详解】对于选项A，取函数，在区间上满足，而函数在区间上有两个零点2和-2，故选项A错误；对于选项B，取函数，在区间上满足，而函数在区间上有1个零点0，不是偶数，故选项B错误；对于选项C，取函数，在区间上满足，而函数在区间上有2个零点，分别为0和2，不是奇数，故选项C错误；对于选项D，函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内必有零点，但是零点个数不确定，符合零点存在定理，故正确。
故答案为D.【点睛】本题考查了函数零点存在定理，考查了学生对函数零点问题的掌握情况，属于中档题。
8.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据20组随机数可知该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，据此可求出对应的概率。
【详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.故答案为A.【点睛】本题考查了利用随机模拟数表法求概率，考查了学生对基础知识的掌握。
9.已知函数为上的连续函数，且，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】区间的长度为1，没经过一次操作，区间长度变成原来的一半，经过次后，区间长度变成，据此可列出不等式。
【详解】区间的长度为1，没经过一次操作，区间长度变成原来的一半，经过次后，区间长度变成，则，即，故对区间只需要分4次即可。
【点睛】本题考查了利用二分法求函数的零点，考查了精确度与区间长度和计算次数之间的关系，属于基础题。
10.在边长分别为3，3，的三角形区域内随机确定一个点，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出满足题意的图形，分别求出三角形的面积和阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可求出答案。
【详解】如下图，中,，过点作边的垂线，垂足为，则,，则,作出如下图的三个半径为1的扇形，则图中阴影部分的点到三个顶点的距离都不小于1，设扇形的面积为，则，设阴影部分面积为，则，故该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是,故答案为B.【点睛】本题考查了利用几何概型的概率公式求概率，考查了三角形面积与扇形面积的计算，属于中档题。
11.下列说法正确的是（）A. 对任意的，必有B. 若，，对任意的，必有C. 若，，对任意的，必有D. 若，，总存在，当时，总有【答案】D【解析】【分析】结合指数函数，对数函数，幂函数的性质，对选项逐个分析，利用特殊值法可排除错误选项。
【详解】对于选项A，取，则，，不满足，故A错误；对于选项B，取，，，则，，故选项B错误；对于选项C，取，则，故选项C错误；故选项D一定正确。
（选项D中，，可知和都是增函数，同时二者图象关于直线对称，而函数，也是增函数，当足够大时，指数函数的增长速度最大，对数函数的增长速度最慢，故存在，当时，总有.）【点睛】本题考查了指数函数，对数函数及幂函数的性质，考查了学生对函数知识的掌握，属于中档题。
12.已知函数，若存在实数，使得关于的方程有两个不同的根，，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 不确定【答案】C【解析】【分析】有两个不同的根，，设，可得到，，计算可得的值。
【详解】由题意，有两个不同的根，，设，则，，则，，故，故选C.【点睛】本题考查了函数的零点，考查了对数函数的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题。
二、填空题。
13.若，，，则这三个数字中最大的是___【答案】【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。
【详解】，，，故最大。
【点睛】本题考查了不同进制间的转化，考查了学生的计算能力，属于基础题。
14.执行下图所示的程序框图，则输出的结果是______【答案】16【解析】【分析】运行程序，当时，不成立，输出.【详解】程序开始运行，，判断成立，则，判断成立，则，判断成立，则，判断成立，则，判断不成立，则输出.【点睛】本题考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力，属于基础题。
15.下表记录了某公司投入广告费与销售额的统计结果，由表可得线性回归方程为，据此方程预报当时，__.附：参考公式：，【答案】65.5【解析】【分析】根据表中数据，先求出回归方程，然后将代入，可得到答案。
【详解】由题意，，，，，，，故回归方程为，当时，.【点睛】本题考查了回归方程的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题。
16.已知函数，，且，给出下列结论：（1），（2），（3），（4），（5），则上述正确结论的序号是____.【答案】（2）（5）【解析】【分析】利用函数的单调性及零点的定义可求出的范围，通过函数的对称性，可求出，从而得到答案。
【详解】因为函数，，都是增函数，所以，都是增函数。
，，即，，，即，则，故（2）正确，（1）错误；因为，所以（3）（4）都错误；令，，则，，由于函数，和都相交，且和关于对称，也关于对称，和的交点为，则，即（5）正确。
故答案为（2）（5）【点睛】本题考查了函数的零点知识，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了函数图象的对称性，属于难题。
三、解答题（解答应写出必要的文字说明，过程或演算步骤）17.如图所示的茎叶图，是随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学，测量他们的身高（单位：）获得的数据。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。
（2）计算甲班的样本方差。
【答案】（1）乙班（2） 57.2【解析】【分析】（1）分别根据茎叶图求出两个班的平均身高，比较大小即可得到答案；（2）利用方差公式计算即可。
【详解】（1）甲班的平均数，乙班的平均数，故乙班的平均身高较高；（2）利用方差公式得甲班的样本方差为：，【点睛】本题考查了茎叶图知识，考查了平均数与方差的求法，考查了计算能力，属于基础题。
18.在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.（1）补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数；（2）利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.【答案】（1）补图略，100（2）平均数为 66.5分，中位数为 64.5分【解析】【分析】（1）由频率之和等于1，可求出第二小组的频率，即可补全频率分布直方图，进而可以求出总人数；（2）结合频率分布直方图中平均数和中位数的求法，求出即可。