全变差图像复原算法研究与实现
全变差正则化模型的噪声图像复原算法
全变差正则化模型的噪声图像复原算法全变差正则化模型的噪声图像复原算法摘要：噪声图像复原是数字图像处理领域的重要任务之一。
在实际应用中，图像往往会受到各种噪声的干扰，降低图像质量和视觉效果。
全变差正则化模型是一种常用的图像复原方法，它通过最小化图像的总变差来以很好地去除噪声。
本文将介绍全变差正则化模型的基本原理和算法，并结合具体的噪声图像复原实例进行实验，验证全变差正则化模型的有效性和性能。
一、引言随着图像传感器和图像采集设备的不断进步，数字图像的应用越来越广泛。
然而，由于各种原因，如信号传输过程中的干扰、传感器质量问题等，图像往往会受到不同程度的噪声污染。
图像上的噪声会扭曲图像的细节和轮廓，降低图像的清晰度和质量。
图像复原是指通过对噪声图像进行处理，恢复原始图像的过程。
在图像复原的方法中，全变差正则化模型被广泛应用。
全变差正则化模型的基本思想是通过最小化图像的总变差来达到去噪的目的。
总变差描述了图像的边缘平滑度，对图像中的高频噪声具有较强的抑制作用。
因此，全变差正则化模型能够有效地去除噪声，提升图像的质量和细节。
二、全变差正则化模型的原理全变差正则化模型的核心思想是通过最小化图像的总变差来降低噪声的影响。
图像的总变差是指图像中相邻像素间的灰度差的绝对值之和。
设图像为$u(x, y)$，则总变差$TV(u)$可以定义为：$$TV(u)=\sum_{x, y}|\nabla u(x, y)|$$其中，$\nabla u(x, y)=(\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y})$是图像在$(x, y)$处的梯度。
全变差正则化模型的优化目标是最小化如下的能量函数：$$\min_u\{E(u) + \lambda TV(u)\}$$其中，$E(u)$表示图像的损失函数，$\lambda$是正则化参数，用于调节总变差的重要性。
全变差正则化模型的求解通常采用迭代算法，如次梯度法、投影梯度法等。
基于全变差正则化的图像修复研究
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２ ０ １ ５ 年第１ １ 期
文章编 号： １ ０ ０ ９— ２ ５ ５ ２ （ ２ ０ １ ５ ） １ １ — ０ １ ３ ０—０ ３ Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． １ ３ ２ ７ ４ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｈ ｄ ｚ ｊ ． ２ ０ １ ５ ． １ １ ． ０ ３ ３
基 于 全变 差 正 则 化 的 图像 修 复研 究
周庆 忠 ，赵 海 霞
（ １ ． 华东交通 大学软件学 院，南 昌 ３ ３ ０ ０ １ ３ ；２ ．华东交通大学信息学院 ，南昌 ３ ３ ０ ０ １ ３ ）
摘
要 ：图像 修 复是一 种插值 问题 ，用待修 复 区域 边界 已知 图像 内容 填 充修 复 受损 区域 。这 种
插 值 问题 的一个 经典 的解 法就是 解拉 普 拉 斯 方 程 。但 是 它过 于平 滑 ，对 于 图像 插 值 效 果通 常不 能令人 满意 ，不 能修 复跳 变 边缘 。全 变 差 正 则化 是 一 个 有 效 地 恢 复锋 锐 边 缘 图像 的修 复 方 法。 重点研 究 了全 变差正 则化 图像修 复 方 法 ，并设 计 了改进 的修 复模 型 。 实验 结果 表 明 ，改进 模 型
２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｅ ｓｔ ａ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｉｖ ｎ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ３ ３ ０ ０ １ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法的开题报告
基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法的开题报告一、选题背景和意义图像复原是数字图像处理领域中的一个重要问题，其目的是对损坏的图像进行修复、恢复其原本的信息。
这个领域的一个非常重要的问题是如何去除噪声和重建缺失的信息，而全变差(regularization of total variation, TV)算法是一个非常流行的方法。
全变差算法基于TV范数，通过对这个范数的惩罚来实现复原，因此它避免了其他方法中的局部振荡问题。
在全变差算法中，一个特殊的问题是如何寻找最小化全变差的解，比如用牛顿型算法。
因此，发展一种牛顿型算法来解决全变差算法的问题具有重要的理论和实际意义。
二、研究内容本文拟探究基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法，旨在通过牛顿型算法来解决全变差算法中的优化问题。
具体来说，研究内容包括：1. 全变差算法及其问题：介绍全变差算法的原理和存在的问题，具体包括局部振荡问题和数值不稳定问题；2. 牛顿型算法：介绍牛顿型算法的基本思想和应用场景，以及如何将其应用于全变差算法中；3. 算法设计与实现：针对全变差算法的特殊问题，设计一种可以解决这些问题的牛顿型算法，并且实现；4. 数值实验：通过数值实验验证算法的正确性和实用性，并与其他相关算法进行比较分析。
三、研究计划和进度安排1. 阅读英文文献，学习全变差算法和牛顿型算法，了解相关方法的优缺点和发展趋势；2. 结合实际问题，确定算法设计的重点和难点，进行算法论证和分析；3. 根据算法的设计思路和分析结果，编写算法代码，并进行实验验证；4. 基于实验结果对算法进行评估和比较分析，修改完善算法；5. 撰写毕业论文，并进行论文答辩。
预计完成时间1. 文献阅读和算法分析：2022年3月底前；2. 算法代码实现：2022年5月底前；3. 实验和算法验证：2022年7月底前；4. 论文撰写和答辩：2022年9月底前。
四、预期成果1. 提出一种能够解决全变差算法中问题的牛顿型算法，并且证明其正确性和实用性；2. 通过实验验证，与其他相关算法进行比较，证明本算法的优越性和可行性；3. 撰写毕业论文并进行论文答辩，获得硕士学位。
基于多通道空间光谱全变差的衍射光谱图像复原算法
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DOI:
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１２３９．
２０２０．
２０１９０３３３
５７(
２):４１３ ４２３,２０２０
基于多通道空间光谱全变差的衍射光谱图像复原算法
王 旭 陈 强 孙权森
(南京理工大学计算机科学与工程学院 南京 ２１００９４)
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基于全变分的模糊人脸图像复原算法
基于全变分的模糊人脸图像复原算法魏雪飞;葛成伟【摘要】Face image was always affected by many factors,then its quality was degraded during the acquisition process,so image recovery from blurred images to clear images became one of the hot spots of the image processing domain.Based on the total variational regularization algorithm,by introduction of point sets to cluster,and with some auxiliary constraints,this paper puts forward an optimization constraint model of face image recovery,which is iteratived by steepest descent method,to make the blurred face images clear.The experimental results demonstrate that it is feasible for this model by adjusting the parameters,and it recovers the original image substantially.%在人脸图像采集过程中,会受到多种因素影响,图像质量都会有所退化,因此将模糊图像恢复成清晰图像一直是图像处理领域的热点之一.根据全变分正则化的图像复原算法的思想,引入相容点集与不相容点集的概念,以及一些辅助的约束条件,提出一种有约束人脸图像复原优化模型,并使用最速下降法求解此模型,使模糊的人脸图像清晰化.实验结果表明,这种模型是可行的,基本恢复了原始的图像.【期刊名称】《电子器件》【年(卷),期】2013(036)004【总页数】4页(P576-579)【关键词】图像复原;全变分;人脸图像;点集;最速下降法【作者】魏雪飞;葛成伟【作者单位】南京工业大学电子与信息工程学院,南京211816;南京工业大学电子与信息工程学院,南京211816【正文语种】中文【中图分类】TP391.4在人脸图像采集过程中，采集到的图像往往会出现亮度失衡或者模糊的现象。
全变差图像恢复的交替方向乘子法
全变差图像恢复的交替方向乘子法
全变差图像恢复的交替方向乘子法 (ADMM, Alternating Direction Method of Multipliers) 是一种用于解决图像恢复问题的算法。
它在全变差图像恢复领域中
得到了广泛应用。
全变差图像恢复问题是图像处理和计算机视觉领域中一个重要问题，它涉及到去除图像中的噪声和模糊等问题。
通常情况下，图像恢复问题可以转化为优化问题来解决。
ADMM算法就是通过迭代地解决优化问题来实现图像恢复。
具体来说， ADMM算法的基本思想是将原始优化问题分解成若干子问题来解决，每
次迭代都是在解决其中一个子问题，并通过一定的技巧来保证全局最优解。
在图像恢复问题中， ADMM算法通过对图像的像素值和梯度的变差进行分别优化来解决问题。
具体来说，ADMM算法首先对图像的像素值进行优化，然后对梯度进行优化。
这样，在每一次迭代中，图像的像素值和梯度都会朝着最优解靠近。
ADMM算法具有计算简单、易于实现等优点，在全变差图像恢复领域中得到广泛应用，也在其它领域中被提出并应用，如卷积神经网络中。
总之，全变差图像恢复的交替方向乘子法是一种有效的图像恢复算法，能有效地
去除图像中的噪声和模糊，且具有计算简单、易于实现等优点。
总之，全变差图像恢复的交替方向乘子法(ADMM) 是一种用于解决图像恢复问题的
有效算法。
它通过将原始优化问题分解成若干子问题来解决，每次迭代都是在解决其中一个子问题, 通过对图像的像素值和梯度的变差进行分别优化来解决问题。
ADMM算法具有计算简单、易于实现等优点，在全变差图像恢复领域和其它领域得
到了广泛应用。
基于分裂Bregman算法的全变差图像修复
基于分裂Bregman算法的全变差图像修复
周庆忠
【期刊名称】《中国西部科技》
【年(卷),期】2015(000)002
【摘要】图像修复是指对一副图像受损或缺失区域的图像内容的重建。
全变差正则化是一个有效的恢复锋锐边缘图像的修复方法。
本文重点研究了全变差正则化图像修复方法，并基于Bregman 迭代正则化方法设计了其快速迭代求解算法。
实验结果表明，基于分裂Bregman算法的全变差图像修复方法是有效的，复原图像在客观评价标准和主观视觉效果方面均有较好表现。
【总页数】3页(P14-16)
【作者】周庆忠
【作者单位】华东交通大学软件学院，江西南昌 330013
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于交替分裂Bregman迭代算法的鲁棒多道预测反褶积方法 [J], 李钟晓;李振春
2.基于分裂 Bregman 方法的全变差图像去模糊 [J], 王静;吕科;何宁;王茜
3.基于Wasserstein距离和分裂Bregman方法的图像分割算法 [J], 王瑜;闫沫
4.基于快速分裂Bregman迭代的全变差正则化SENSE磁共振图像重建 [J], 吴春俐;朱学欢;翟江南;丁山
5.基于全变差和 P-Laplace 模型的混合图像修复算法 [J], 李丹;仲崇权;王世强;陈祖军
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基于变分原理的模糊图像复原计算及应用的开题报告
基于变分原理的模糊图像复原计算及应用的开题报告一、研究背景和目的模糊图像是由于图像传递过程中引入了干扰或者噪声导致的，如何恢复模糊图像一直是数字图像处理领域的一个热门研究方向。
常见的图像复原方法有基于滤波的方法、基于偏微分方程的方法、基于最小二乘的方法等，这些方法在一定程度上可以恢复模糊图像，但是对于存在大量噪声的图像，这些方法的效果并不理想。
因此，如何设计一个精确而有效的图像复原方法是需要研究的方向。
基于变分原理的方法在信号处理和图像处理领域有着广泛的应用，其中最为典型的是基于全变差（Total Variation，TV）的图像复原方法。
TV模型可以有效的去除噪声，并且复原出边缘信息比较好，因此在工程应用中被广泛使用。
本次研究的目的是探索基于变分原理的模糊图像复原方法，并将其应用于实际工程中。
二、研究内容和方法本次研究将探索基于变分原理的模糊图像复原方法，具体内容如下：1. 模糊图像的数学模型本次研究首先将探索模糊图像的数学模型，分析模糊图像的成因和特点，进而建立相应的数学模型。
2. 基于变分原理的模糊图像复原模型本次研究将基于变分原理提出模糊图像复原模型，通过极小化模型中的能量函数，恢复出原始图像。
3. 优化算法的设计本次研究将提出一种有效的优化算法，以解决求解复原模型中的优化问题。
具体的算法可以是梯度下降、最小角度回归或者神经网络等。
4. 实验验证本次研究将在不同的模糊图像上进行实验验证，测试不同的方法的效果并进行对比分析，以便评估模型的优越性。
三、研究意义和预期结果本次研究从基础理论出发，探索了基于变分原理的模糊图像复原方法，为特定场景下的图像复原问题提供了一种新的解决方案。
预期结果是提出一种新的模糊图像复原方法，并将其应用于实际工程中，验证其可行性和有效性。
本次研究的意义在于为数字图像处理领域的发展提出了一种新的思路，可以为其他图像复原问题提供参考和借鉴。
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参
考
资
料
《数字图像处理》,《反卷积和信号复原》
Stanly H. Chan. An Augmented lagrangian Method for Total Variation Vedio Restoration.IEEE TRANSACTION ON IMAGE PROCESSING,VOL.20,NO.11, NOVEMBER 2011
Keywordsimage restoration; total variation; ADMM; regulation
第
1.1
在信息化社会中，信息的获取已越来越重要。图像是人们获取信息的一个重要来源。随着成像技术和设备的日趋成熟和普及，人们能够更快捷有效地获取真实世界的图像。然而在图像摄取、传送等过程中，由于光学系统的成像偏差、大气湍流的干扰、镜头与摄像机的相对运动、噪声的影响等等各种因素，会造成图像的退化降质。退化图像中的大量真实信息的丢失，使其科学研究价值大打折扣，并且可能会带来巨大的经济损失。为方便图像的检测与观察，必须对退化的图像进行预处理，恢复图像的本来面貌，因此图像复原技术成为图像处理领域中的一个非常活跃的研究课题。
科研课题(√)生产实际()自选题目()
主
要
内
容
图像复原的目的是要从降析(模糊)图像中恢复原始图像。在已知降析函数的情况下，设计和实现模糊图像复原算法。在本设计中，以各向异性和各项同性全变差为正则项，利用ADMM或Split Bregman算法实现图像复原。
基
本
要
求
1、用Matlab实现恢复算法
2、软件具有一定的通用性，具有较高的可读性和可移植性，结构清晰。
The main purpose of the design is to recover the original image from the blurred image in the case of a known blur function, design and implement the image restoration algorithm.
本次设计的主要目的是在已知降析函数的情况下，设计和研究模糊图像复原算法，从降质图像中恢复出原始图像。
论文在分析了图像降质模型的基础上，研究了图像复原的处理思路。首先研究了全变差图像复原的分裂Bregman算法实现过程。在分析了Bregman迭代算法的原理和性质后，对分裂Bregman算法实现全变差图像复原进行了推导。然后又研究了ADMM(Alternating direction method of multipliers)算法实现图像复原。在ADMM算法研究中，包括各向同性全变差图像复原和各向异性全变差图像复原，通过研究图像复原的模型和数值求解方法来实现图像复原。然后在各项同性全变差和各项异性全变差图像复原的基础上，研究了一种新的实现图像复原方法，即在图像复原模型中加入两个正则项，然后在理论上进行详细的推导，并通过实验的方法来验证该方法的有效性。以上介绍的图像复原方法都是对灰度图像进行的，本文除了研究灰度图像的复原，还研究了彩色图像复原方法，对彩色图像的复原也是基于上述灰度图像的复原方法。通过实验，验证了所使用的图像复原方法的有效性。
针对全变差模型的求解已经有多种方法。例如，Rudin等人提出的基于偏微分方程求解的方法[3]，便于实现，但是为了保证精确度，迭代步长小，需要进行大量的迭代。梯度下降法收敛慢，对梯度下降步长选择敏感。二阶锥规划方法，通过少量迭代可以达到很高精度，但是每步迭代都耗时很长，占用很大内存。目前主要的求解思路是把全变差去模糊看作一个无约束优化问题来优化求解，例如，Wang Yilun、Yang Junfeng等人基于变量分离方法和半二次惩罚函数法[4]，提出了一种快速全变差去卷积算法(Fast Total Variation deconvolution，FTVd)来解决全变差去模糊问题，该方法引入了中间变量，并添加了被替换项与中间变量的惩罚项，但为了使变换后的模型趋近于原问题的解，需要惩罚参数趋于无穷大。实验证明了该算法的有效性，计算速度快，但是此方法存在稳定性问题。Manya Fonsa根据增广拉格朗日方法来优化全变差复原问题模型[5]，提出一种分裂增广拉格朗日收缩算法(Split Augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm，SALSA)来求解。Paul Rodriguez提出迭代加权范数(Iteratively Reweighed Norm，IRN)算法[6]，通过对全变差问题模型中的范数加权表示成等价的加权范数形式来求解，实验结果表明了该算法求解时收敛速度快，但是参数的选取是此算法需要进一步解决的问题。
本科毕业设计(论文)
全变差图像复原算法研究与实现
齐秀梅
燕山大学
2014年6月
本科毕业设计(论文)
全变差图像复原算法研究与实现
学院：信息科学与工程学院
专业：通信工程
学生姓名：111111
学号：100111111111
指导教师：练秋生(教授)
答辩日期：2014/6/26
燕山大学毕业设计(论文)任务书
学院：信息科学与工程学院系级教学单位：电子与通信工程系
Based on the analysis of the image degradation model, we studied the processing of theimagerestoration. Firstly we studied the split Bregman algorithm implementation process. After the analysis of the Bregman iteration, the split Bregman iteration of total variation image restoration is derived. Then we studied the ADMM algorithm of image restoration which includes the isotropic total variation image restoration and anisotropic total variation image restoration. By researching the image restoration models and numerical solution method, we can recover the original image. Then based on the isotropic total variation image restoration and anisotropic totalvariation, We study a new image restoration method, which adds two regular items in the image restoration model. And derivate it in theory andthroughthe experimental method to verify the effectiveness of the proposed method. Image restoration method described above about gray image, we also studied the color image restoration methods which are based on the image restoration about the gray image. The following experiments demonstrate the method’s effect.
目前，对于全变差图像复原有些方法是比较有效的。例如，Goldstein、Osher提出分裂Bregman方法的迭代策略[7]，是一种求解关于L1范数正则项优化问题的快速算法。其基本思路是根据变量分离方法，借助于辅助变量及其二次惩罚泛函把包含L1范数正则项的约束优化问题变为等价的无约束优化问题，再利用Bregman迭代将其分解为几个子优化问题进行交替求解。目前，其应用主要集中在图像复原问题和基于压缩感知的MRI图像稀疏重构问题上。交替方向乘子法是由Glowinski、Marroco及Gabay提出来的。针对图像复原的全变差模型的交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)[8]，通过变量替换将TV模型转换成与之完全等价的等式约束优化问题，然后用交替方向乘子法求解等式约束优化问题，稳定性比较好，而且视觉效果也不错。
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1～4周
பைடு நூலகம்5～8周
9～12周
13～14周
15～17周
应
完
成
的
内
容
查阅资料
算法设计
软件编程
软件调试
算法优化
结果分析
撰写论文
指导教师：练秋生
职称：教授2014年3月1日
系级教学单位审批：胡正平
2014年4月1日
摘要
当图像成像条件和图像传输过程中存在不良因素时，图像质量会受到影响，图像的使用和其后的处理也会受到影响。图像复原的目的就是从降质图像中恢复出清晰图像。图像复原的关键在于建立正确的退化模型。根据图像退化模型求解原始图像的过程可以看做是一个逆过程，在已知退化图像并估计出系统参数的情况下，就可以通过一些图像复原算法近似恢复出原始图像。本论文研究在全变差图像复原模型下对模糊图像的复原。