七年级数学下册第6章实数6.1平方根6.1.3平方根课件新版新人教版
二、讲授新课
平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则 x叫做a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或0； 而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方 等于a,则x叫做a的算术平方根,这里的x只能是正数. 由此看来都有x2=a,这是它们的相同之处,而x 的要求不同，这是它们的不同之处.
二、讲授新课 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系: (1)具有包含关系.平方根包含算术平方
A O D B
C
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角， 各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系 将它们分类.
二、探究邻补角与对顶角的概念 邻补角 A 1 O4
2 3
D
C B 如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两 个角，互为邻补角.
二、探究邻补角与对顶角的概念 对顶角 A 1 O4 C D 3 B
100 1.44， 0， 8， ， 441， 196. 49
±1.2
0
10 2 2 7
±21
±14
三、课堂练习 (一)随堂练习 2.填空. (1)25的平方根是
±5
；
(2)
(3)
5
2
=
=
5
；
.
5
2
5
三、课堂练习 (二)补充练习 1.判断下列各数是否有平方根，并说明理由.
(1)(-3)2;
±3
(2)0; 0 (5)-a2 .
(3)-0.01; 没有
(4)-52;
没有
a=0时，0 a<0时，没有
三、课堂练习 (二)补充练习
2.求下列各数的平方根：
(1)121; ±11 (4)(-13)2; ±13 (2)0.01; ±0.1 (5)-(-4)3 ±8
7 (3) 2 ; 9 5 3
a
解：因为∠1+∠2=180°（邻补角的定义）, 所以∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°.
义,
a
2
等于什么？
≥0
a
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
一、创设情境，导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变
化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这 就关系到两条直线所成的角的问题.
二、探究邻补角与对顶角的概念
（1）两条直线相交，形成了几个角？
根,算术平方根是平方根的一种;
(2)存在条件相同.平方根和算术平方根
都是只有非负数才有；
(3)0的平方根、算术平方根都是0.
二、讲授新课
平方根与算术平方根的联系与区别：
区别:(1)定义不同；
(2)个数不同.一个正数有两个平方根,而一个正 数的算术平方根只有一个；
(3)表示法不同,正数a的平方根表示为 a ，正
第6章 实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
一、创设问题情境,引入新课
前面我们学习了算术平方根的概念、性质，知 道若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的算术
平方根,记作x= a ,而且 a 也是非负数,比如正数22=4,
则2叫做4的算术平方根,4叫做2的平方数,但是(-2)2=4, 那么-2叫做4的什么根呢?
二、讲授新课
(一)平方根、开平方的概念 (1)9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是
9，还有平方也是9的数吗?
-3
的数呢?
4 (2)平方等于 的数有几个?平方等于0.64 25
2 5
±0. 8
二、讲授新课
(一)平方根、开平方的概念
思考：根据上一节课的内容,我们知道了3是9的
4 2 2 是 算术平方根, 是 25 的算术平方根，那么-3， 5 5 4 9， 的什么根呢? 25
A 1
2 O4 3DC源自B邻补角互补三、探究邻补角与对顶角的性质
A 1
2 O4 3
D
C
B
对顶角相等
三、探究邻补角与对顶角的性质
A 1
2 O4 3
D
B 因为∠1与∠2互补, ∠3与∠2互补， 所以∠1=∠3.
C
类似地， ∠2=∠4.
四、应用新知 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，
∠3， ∠4的度数. b 2 1 4 3
(3)0.000 4; ±0.02
11
二、讲授新课 (四)想一想 1.
64 等于多少?
2
2.
64
49 121
2
7.2 等于多少?
2
等于多少? 49 121
7.2
3.对于正数a， a 等于多少?
2
a
三、课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各数的平方根.
二、讲授新课 (二)平方根的性质 思考问题： (1)一个正数有几个平方根？ 2个 (2)0有几个平方根? (3)负数呢?
1个，就是0
没有平方根
二、讲授新课
(三)巩固应用
[例]求下列各数的平方根. 49 (1)64; (2) ; 121 ±8 7 11 (4)(-25)2; ±25 (5)11.
疑问:3是9的算术平方根，-3也是9的算术平方根, 即9的算术平方根有一个是3，另一个是-3，这样说 对吗?
二、讲授新课
(一)平方根、开平方的概念
总结平方根的概念及表示方法:
a (a ≥ 0)， a 和 a 互为相反数.
问题:由平方根和算术平方根的定义，大家能 否找出它们有什么相同和不同之处呢?
2
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且 ∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具 有这种关系的两个角，互为对顶角.
三、探究邻补角与对顶角的性质
分别量一量各对顶角的度数，各类角的度
数有什么关系？ A 1 O4 D
2 3
C B 思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关
系是否始终保持？
三、探究邻补角与对顶角的性质
四、课堂小结 本节课学习了如下内容.
(1)平方根的概念;
(2)平方根的性质; (3)平方根与算术平方根的区别与联系;
(4)求某些非负数的算术平方根和平方根.
五、课后作业
教材习题6.1第3,8题.
六、活动与探究 1.对于任意数a， a 2 一定等于a吗? 不一定，比如a<0时，应等于|a| 2. a 中的被开方数a在什么情况下有意
数a的算术平方根表示为 a ；
(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为
相反数；正数的算术平方根只有一个.
二、讲授新课
[问题1]什么叫做开平方呢?
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫
做被开方数.
[问题2]我们共学了几种运算呢?这几种运算之间 有怎样的关系呢? 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运 算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开 方互为逆运算.
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平方根课件人教版数学七年级下册
新知一 算术平方根的概念
学校要举行美术作品比赛，小强很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
新知二 算术平方根的双重非负性
即．
规定：0的算术平方根是0，即
填表： 1
高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正
(1)求计划设计的花坛的长和宽； (2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划．
解：(1)设计划设计的花坛长为 5x 米，宽为 3x 米(x＞0)，依题意，得 5x·3x＝300，解得 x＝2 5 ， ∴5x＝10 5 ，3x＝6 5 ， 答：计划设计的花坛长为 10 5 米，宽为 6 5 米 (2)∵(10 5 )2＝500＞400，∴10 5 ＞20， ∴计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长， ∴设计师不能实现这个计划
9．已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根．
解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1. ∴a＋b＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计 师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛， 使长方形的长宽之比为5：3.
归纳新知
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后练习 1．(安顺中考) 4的算术平方根是( B ) A．± 2 B. 2 C．±2 D．2
2．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100 的算术平方根
是 10，记作 100＝10；③3 是(－3)2 的算术平方根；④(π－3.14)2 的算术平 方根是π－3.14；⑤a2 的算术平方根是 a.其中正确的个数有( C )
学校要举行美术作品比赛，小强很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
新知二 算术平方根的双重非负性
即．
规定：0的算术平方根是0，即
填表： 1
高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正
(1)求计划设计的花坛的长和宽； (2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划．
解：(1)设计划设计的花坛长为 5x 米，宽为 3x 米(x＞0)，依题意，得 5x·3x＝300，解得 x＝2 5 ， ∴5x＝10 5 ，3x＝6 5 ， 答：计划设计的花坛长为 10 5 米，宽为 6 5 米 (2)∵(10 5 )2＝500＞400，∴10 5 ＞20， ∴计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长， ∴设计师不能实现这个计划
9．已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根．
解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1. ∴a＋b＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计 师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛， 使长方形的长宽之比为5：3.
归纳新知
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后练习 1．(安顺中考) 4的算术平方根是( B ) A．± 2 B. 2 C．±2 D．2
2．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100 的算术平方根
是 10，记作 100＝10；③3 是(－3)2 的算术平方根；④(π－3.14)2 的算术平 方根是π－3.14；⑤a2 的算术平方根是 a.其中正确的个数有( C )
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
【优课件】6.1 平方根(第1课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)
9
⑵
25
⑶ 2
⑷
3
9 3
(2)
= .
25 5
解： (1) 1=1.
(4) （-3）=-3.
2
2
(3) 2 =2.
2
2
2
(5) 13 -12 =5.
2
⑸ 132 122
4. 自由下落物体的高度(单位：m）与下落时间(单位：s）的关系
是 = . . 如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，
那么乘方与谁互为逆运算呢？
引入新课
学校要举行美术作品比赛，小红想裁出一块面积为25 dm2的
正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画
布的边长应取多少？你能帮小红算一算吗？
面积
=
边长
1
1
1.96
1. 4
2.25
1.5
9
3
16
4
36
6
这个问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数.
人教版 七年级数学下册
第6章 实数
6.1 平方根
第1课时
引入新课
学习目标
1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2. 会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
回顾旧知
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.
在这五种运算中：
加法与减法互为逆运算；
乘法与除法互为逆运算；
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在
一起，就得到一个面积为2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长
是多少吗？
解：设大正方形的边长为，则 =2.
七年级数学下册第6章实数6.1平方根6.1.1算术平方根课件新版新人教版2
-1 3
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4， 则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动，课堂探究
（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二 、师生互动，课堂探究
请完成下表：
正方形 1 9 16 36 4
面积/dm2
25
边长/dm
13
4
6
2 5
有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已 知某数的平方，要求这个数.
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
由以上过程你发现了什么？
平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此 求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的 定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称 为所给数的算术平方根.
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
新人教版七年级数学下册第六章《 实数》优质公开课课件
注意：计算过程中要多保留一位!
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
9的平方根是
3
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌Байду номын сангаас握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250的值是 17.38
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
特殊：0的算术平方根是0。
2
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
人教版数学七年级下册第六章实数教学课件
（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
人教版七年级数学下册第六章《 算术平方根和平方根》优课件
A．0的平方根是0
B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2
D．a是a2的一个平方根
例2．如果一个数的负平方根是-2，则这个数的算术平方根是______，这个
数的平方是_____．
【点拨】要注意理解好平方根的概念与算术平方根的概念，一个正数的算术 平方根是这个正数的正的平方根. 【解析】正数的平方根是两个，它们是互为相反数，0的平方根只有一个是0， 负数没有平方根，由此可知，选项C是错误的. 由这个数的负的平方根是-2，可知这个数是4，4的正的平方根（算术平方根） 是2，4 的平方是16． 【答案】例1：C；例2：2，16
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
算术平方根与平方根
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a 2 的化简． Nhomakorabea 知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x10,x1，第二个式子中要求 x20,x10， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2
人教版七年级数学下册第六章 第3课时 平方根
区别： 有一个算术平方根. 2. 表示法不同：平方根表示为 a，而算术 平方根表示为 a .
1.下列说法正确的是_①__④__⑤___ ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8. 2.下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
第六章 实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
回顾与思考 1. 什么叫做算术平方根？
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请 求出它们的算术平方根. 100；1； 36 ；0；－0.0025；(-3)2；－25.
121
3. 填空：
（1）32 = 9 ，(－3)2 = 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
（2）295 ； 有两个平方根
解：由于
=
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解：由于 1.12 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
即 ± 1.21 = ± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
（3）
121 = 11 . 196 14
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根) a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.
说一说
1.下列说法正确的是_①__④__⑤___ ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8. 2.下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
第六章 实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
回顾与思考 1. 什么叫做算术平方根？
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请 求出它们的算术平方根. 100；1； 36 ；0；－0.0025；(-3)2；－25.
121
3. 填空：
（1）32 = 9 ，(－3)2 = 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
（2）295 ； 有两个平方根
解：由于
=
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解：由于 1.12 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
即 ± 1.21 = ± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
（3）
121 = 11 . 196 14
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根) a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.
说一说
人教版七年级数学下册课件第六章第一节平方根
±4
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值: