浙江省金华市婺城区2019年中考数学模拟试卷(4月份(含解析)
2019年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（）A. B. C. 0 D.2.下列计算结果等于x3的是（）A. B. C. D.3.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A. B. C. D.4.下列图形中，可以作圆锥侧面展开图的是（）A. B. C. D.5.一元一次不等式组＞的解集是（）A. B. C. D. 或6.解分式方程，去分母得（）A. B. C.D.7.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A. 30，28B. 26，26C. 31，30D. 26，228.如图所示，抛物线2-与x、y轴分别交于A、B、C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的O刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出cos∠AOB的值是（）A. B. C. D.10.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：a2-a=______．12.某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米．13.小明一月底时每分钟120次，因为很快就要体育中考，所以他有意加强训练结果到三月底时每分钟已经达到180次．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是______．14.如图所示，反比例函数y=（＞0）与过点M（-2，0）的直线l：y=kx+b的图象交15.如图，正方形ABCD的边长为（+1），点M、N分别是边BC、AC上的动点，沿MN所在直线折叠正方形，使点C的对应点C'始终落在边AB上，若△NAC'为直角三角形，则CN的长为______．16.某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图）已知点A，B的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动．若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是______三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：|-2|+20190-（-）-1+3tan30°．18.为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A，B，C，D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______．（2）在扇形统计图中，景点B部分所占圆心角的度数为______．（3）若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C的学生人数．19.如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（-3，2）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3）是这个反比例函数图象上的三个点，若x1＞x2＞0＞x3，请比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．20.如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C，A的仰角分别为22°，70°．求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）21.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接B D．（1）求证：BG与⊙O相切；（2）若，求的值．22.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（1）甲的速度为______千米/分，乙的速度为______千米/分（2）当乙到达终点A后，甲还需______分钟到达终点B（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？23.如图1，△ACB为等腰直角三角形，△EDF为非等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且AB=EF．（1）如图2，将两个直角三角形按如图2将斜边重叠摆放．当AB=EF=6，DB=时．①DA=______；②求DC的长．（2）若将题中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段CD、AD、BD之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案．24.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E．（1）若AB=9．①如图1，过E作BE的垂线，交边CD于点F．若点F恰好是CD边的中点，则BC=______；②如图2，过E作∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若DF=2FC，求BC的长；（结果保留根号）（2）如图3，分别以BC、BA直线为x、y轴，建立平面直角坐标系．若点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿射线BE方向移动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC方向移动．设移动时间为t秒．问是否存在某一时刻t，将△PQD绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在经过P、Q、B三点的抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4-x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义,逐一计算即可．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3.【答案】C【解析】解：180°-65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4.【答案】A【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：A．根据圆锥的侧面展开图的特点即可作答．5.【答案】C【解析】解：解不等式2x＞x-1，得：x＞-1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为-1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：去分母得：1-2（x-1）=-3，即1-2x+2=-3，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】B【解析】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选：B．此题根据中位数，平均数的定义解答．此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数．8.【答案】B【解析】解：由抛物线2-可知，令x=0，则2-，解得y=4，令y=0，则2-=0，解得，x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，4），点M为线段BC的中点，∴点M的坐标为（3，2）．当y=2时，（x-）2-=2，解得：x1=，x2=，∴平移的距离为-3=或3-=，故选：B．根据抛物线的解析式求得点B、C的坐标，由点B，C的坐标可得出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点M平移后的坐标，进而可得出平移的距离．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象及变换，解题的关键是求得点M的坐标．9.【答案】A【解析】解：如图，连接A D．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵OD=1，OA=0.8，∴AD===0.6，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴cos∠AOB=cos∠ADO===，故选：A．连接AD，根据勾股定理求出AD的长度，再证明∠AOB=∠ADO，最后利用锐角三角函本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．10.【答案】C【解析】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴+++…+=++++…+=（1-+-+-+-+…+-）=（1+--）=，故选：C．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．11.【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）．故答案为：a（a-1）．直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】1.6×10-5【解析】解：0.000016米=1.6×10-5．故答案为：1.6×10-5．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】120（1+x）2=180【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，依题意，得：120（1+x）2=180．故答案为：120（1+x）2=180．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据一月底及三月底每分钟达到的次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】y=x+【解析】解：把M（-2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，∴B（-3，-k），A（1，3k），∵△ABO的面积为，∴•2•3k+•2•k=，解得k=，∴直线l的解析式为y=x+．故答案为：y=x+．解方程组，即可得出B（-3，-k），A（1，3k），再根据△ABO的面积为，即可得到k=，进而得出直线l的解析式为y=x+．本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】或【解析】解：∵正方形ABCD的边长为（+1），∴AC=×（+1）=2+，AB=+1，∠CAB=45°若∠C'NA=90°，∴∠AC'N=∠CAB=45°∴AN=NC'，∵折叠∴CN=C'N∴CN=AN=AC=若∠NC'A=90°∴∠ANC'=∠CAB=45°∴NC'=AC'∴AN=AC'=C'N∵折叠∴CN=C'N∵AC=CN+AN=CN+CN=2+∴CN=故答案为：或由正方形的性质可得AC=×（+1）=2+，AB=+1，∠CAB=45°，分∠NC'A=90°和∠C'NA=90°两种情况讨论，由折叠的性质，可求CN的长．本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16.【答案】a＜-或a＞．【解析】解：抛物线y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3），∴其对称轴为：x=1，且图象与x轴交于（-1，0），（3，0）．当抛物线过点（0，4）时，代入解析式得4=-3a，∴a=，由对称轴为x=1及图象与x轴交于（-1，0），（3，0）可知，当a＜-时，抛物线与线段AB只有一个交点；当抛物线过点（5，4）时，代入解析式得25a-10a-3a=4，∴a=，同理可知当a＞时，抛物线与线段AB只有一个交点．故答案为：a＜-或a＞．先把抛物线解析式分解因式，得其与x轴的交点坐标及对称轴，再分别代入临界点的坐标（0，4）和（5，4），结合二次项系数大小与开口大小及与x轴的交点为定点等即可解答．本题实质是二次函数图象与线段交点个数的问题，需要综合分析二次函数开口方向，对称轴，与x轴交点情况等，难度较大．17.【答案】解：原式=2-+1-（-3）+=2-+1+3+=6．【解析】先分别计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值的运算是解题的关键．18.【答案】120 198°【解析】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120（人），故答案为：120；（2）在扇形统计图中，“B”部分所占圆心角是：360°×55%=198°，故答案为：198°；（3）2000×25%=500（人），即该校最想去C景点的学生有500人．（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“B”部分所占圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C景点的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）将点A（-3，2）代入y=（k≠0），求得k=-6，即；（2）∵k=-6＜0，∴图象在二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞0＞x3，∴点B、C在第四象限，点D在第二象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，∴y3＞y1＞y2．【解析】（1）直接把点（-3，2）代入正比例函数y=（k≠0），即可得到结论；（2）根据（1）中的函数解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2＞0＞x3，即可得出结论．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．解题时，需要熟练掌握反比例函数图象的性质．20.【答案】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE==，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF==，∴EF=DF-DE=-，同理：EF=BE-BF=-，∴-=-，解得：AB≈59（米），答：建筑物AB的高度约为59米．【解析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21.【答案】（1）证明：延长BO交⊙O于H，连接CH．∵BH是直径，∴∠BCH=90°，∴∠CBH+∠H=90°，∵∠CBG=∠CAB=∠H，∴∠CBG+∠CBH=90°，∴OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线．（2）解：连接A D．∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∵EF⊥BC，∴∠BFE=∠CAD=90°，∵∠FBE=∠CDA，∴△EBF∽△CDA，∴=，∴=，∴=．【解析】（1）延长BO交⊙O于H，连接CH．想办法证明OB⊥BG即可．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．22.【答案】78【解析】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=，即乙的速度为米/分钟．故答案为：；；（2）甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：（千米）相遇后乙到达A站还需（分钟），相遇后甲到达B站还需（10×）=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为：78；（3）10÷（分钟），设甲出发了x分钟后，甲、乙之间的距离为10千米时，根据题意得，x+（x-6）=16-10，解得x=，答：甲出发了或60分钟后，甲、乙之间的距离为10千米时．（1）根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度；（2）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案；（3）根据题意列方程即可解答．本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．23.【答案】【解析】解：（1）①在Rt△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理，得AD===故答案为：②在AD上截取AE=BD，连接CE，如图∵∠ACB=∠ADB=90°∴∠CAE+∠CFA=∠DBA+∠DFB∵∠CFA=∠DFB∴∠CAE=∠DBC在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）∴∠ACE=∠BCD，CE=CD∵∠ACE+∠ECB=90°∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=∠ACE+∠ECB=90°在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE===CD∴CD=DE=（AD-AE）==．（2）AD=BD+CD，理由：在AD上截取AE=BD，如图，连接CE，由（1）题②中可知DE=CD，∴AD=AE+DE=BD+CD，即AD=BD+C D．（1）直接用勾股定理即可求出DA，在AD上截取AE=BD，连接CE，可证△ACE≌△BCD （SAS），从而判断出∠ECD=90°，在Rt△CDE中，由勾股定理可得出DE的值，即可求解．（2）由（1）题②中的过程可直接求得．此题主要考查等腰直角三角形，在运用勾股定理的过程中，关键在于利用辅助线构建直角三角形．24.【答案】【解析】解：（1）①如图（1）所示：∵BE是∠B的角平分线，∴∠ABE=∠EBC，又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=∠D=90°，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE．又∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，又∵∠AEB+∠BEF+∠FED=180°，∴∠FED=45°，∴∠DFE=45°，∴DE=DF．∵AB=9，∴AE=9；又∵AB=CD，DF=CF=DE=，∴DE=．又∵AD=AE+DE，AD=BC，∴BC=．②如图（2）所示：过点F作MF⊥BE，边接BF，设ED的长为x，AD=BC=9+x；∵DF=2FC，AB=DC=9，∴FC=3，DF=6，又∵EF是∠BED的角平分线，DF⊥ED，MF⊥EB，∴DF=MF=6，ED=EM=x，在等腰直角三角形中，AB=AE=9，∴BE=，又BE=BM+ME，∴BM=，在Rt△BFM和Rt△BFC中，由勾股定理得：∴MF2+BM2=BF2，FC2+BC2=BF2，∴MF2+BM2=FC2+BC2，∴=（9+x）2+32，解得：x=，∴BC=-4+9=+5（2）如图（3）所示：由题可知：设点D'坐标为（x，y），∵点B在原点，点P和点Q在射线BE和BC的速度为和2，∴三点的坐标分别为B（0，0），P（t，t），Q（2t，0），∴经过该三点二次函数解析式为：，∴线段PQ的中点H的坐标为（，），若BC=时，则D点的坐标为（，9），∴，，解得：x=，y=t-9，∴D'的坐标为（，t-9），将D'的坐标代入二次函数解析式中得：-=t-9，整理得16t2-180t-729=0解得：t1=90+18，t2=90-18（舍去）故存在t值为90+18（1）①由四边形ABCD是矩形，求得DF=CF=DE=，即可得AD=AE+DE，AD=BC，求得BC的长度②过点F作MF⊥BE，边接BF，设ED的长为x，AD=BC=9+x，在Rt△BFM和Rt△BFC 中，由勾股定理即可求解：（2）根据点B在原点，点P和点Q在射线BE和BC的速度为和2，即可求得点P，点Q含t的坐标，即可求得二次函数解析式，将D对称点D'代入解析式即可解得t值．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．注意抛物线是轴对称图形，要求同学们熟练掌握待定系数法求函数解析式的应用．。
2019年浙江省金华市婺城区中考数学一模试卷 解析版
2019年浙江省金华市婺城区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．πB．3C．D．3.142．（3分）2019年3月初，全国“两会”在北京人民大会堂隆重召开，李克强总理在《政府工作报告》中指出，过去的一年，我国为企业和个人减税降费约1300000000000元，数1300000000000用科学记数法表示为（）A．13×108B．0.13×1013C．1.3×1012D．1.3×10133．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．﹣3a2b+3ba2＝0C．a2×a3≡a6D．（﹣3a2b）3＝a6b34．（3分）以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）已知点（1，y1），（2，y2）（3，y3）均在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 8．（3分）若，那么y x的值是（）A．﹣1B．C．1D．89．（3分）当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x＝a+b 时，函数y＝2x2﹣2x+3的值是（）A．0B．﹣2C．1D．310．（3分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．①小明骑车在平路上的速度为15km/h②小明途中休息了0.1h；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h则以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解m3﹣4m＝．12．（4分）试写出一个以为解的二元一次方程组．。
2019届浙江金华六校联考中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江金华六校联考中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣2的倒数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22. 下面几何体的俯视图是（）3. 下列计算正确的是（）A．2a3+a2=2a5 B．（﹣2ab）3=﹣2ab3C．2a3÷a2=2a D．4. 若y=有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜45. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80° B．50° C．40° D．20°6. 若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5 B．2 C．3 D．67. 如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣π B．（4﹣π）a2C．π D．4﹣π9. 如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（）10. 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；②；③点F是BC的中点；④若，tanE=．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11. 分解因式：a2﹣4=_________12. 一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为 _________．13. 函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为；不等式0＜ax+b≤2的解集为．14. 用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．15. 在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移．（1）当直线l上点D满足DA=DC且∠ADC=90°时，m的值为 _________ ；（2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与抛物线有交点，写出m的取值范围 _________．三、计算题17. 计算：﹣+4cos45°﹣．四、解答题18. 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线的概率．20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次的调查对象中，家长有人；（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？21. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为 _________ ；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标_________ ；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．22. 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB 的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：AP=BP=AB=2；（3）如果tan∠E=，求DE的长．23. 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF．（S表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．24. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F，点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）①当t为何值时，PQ∥AB；②当t为何值时，PQ∥EF；（2）当点P在O的左侧时，记四边形PFEQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′，与线段EF有公共点时，抛物线y=ax2+1经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x正半轴交于点M；①求a的取值范围；②求点M移动的运动速度．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
浙江省金华市中考真题数学模拟试卷(解析版)
2019年浙江省金华市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.014．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=26．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米29．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是．12．能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．13．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L．14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD 折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．16．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．18．解方程组．19．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．20．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？21．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．22．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数2表达式．，顶点为P，对应函数的二次项系（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．数为a324．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD 的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由2019年浙江省金华市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01【考点】正数和负数．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果会调查”的结果有1种，=，则所求概率P1故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．9．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【考点】角的大小比较．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠A DB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选D．【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1 （写出一个即可）．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．【解答】解：能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．13．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 1 mg/L．【考点】算术平均数；折线统计图．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．【解答】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，故答案为：1．【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【考点】平行线的性质．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD 折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是3米．【考点】三角形的稳定性．【分析】（1）只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．（2）分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．20．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；（2）根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间得到伦敦（夏时制）时间与北京时间的关系，结合（1）解答即可．【解答】解：（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．21．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0）．：（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是（3+t， t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t 1=0（舍去），t 2=2．∴k=3t=6．②点E 与点D 关于原点O 成中心对称，理由如下：设点D 的坐标是（x ，x ﹣），∴x（x ﹣）=6，解得：x 1=6，x 2=﹣3，∴点D 的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E 的坐标为（3，2），∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x 的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．22．四边形ABCD 的对角线交于点E ，有AE=EC ，BE=ED ，以AB 为直径的半圆过点E ，圆心为O ．（1）利用图1，求证：四边形ABCD 是菱形．（2）如图2，若CD 的延长线与半圆相切于点F ，已知直径AB=8． ①连结OE ，求△OBE 的面积． ②求弧AE 的长．【考点】菱形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；（2）①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD的中位线可得S△OBE =S△ABD；②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（2）①连结OF．∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF． ∵FC∥AB，∴OF 即为△ABD 中AB 边上的高． ∴S △ABD =AB×OF=×8×4=16， ∵点O 是AB 中点，点E 是BD 的中点， ∴S △OBE =S △ABD =4．②过点D 作DH⊥AB 于点H ． ∵AB∥CD，OF⊥CF， ∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四边形OHDF 为矩形，即DH=OF=4． ∵在Rt△DAH 中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵点O ，E 分别为AB ，BD 中点， ∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°． ∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°． ∴弧AE 的长==． 【点评】本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2表达式．，顶点为P，对应函数的二次项系（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．数为a3【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系②作抛物线L2数法求出抛物线的函数表达式；（2）过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B（t，at2），求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a（x﹣）2，由①得，B点的坐标为（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4（x﹣）2；（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x﹣4t），∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为（2t，﹣4a3t2），则﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD 的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由【考点】正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；（2）判断出当AE⊥OQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；（3）由△OEP的其中两边之比为：1分三种情况进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO为正三角形，∴OH=3，EH==3．∴E（﹣3，3）．∵∠AOM=90°，∴∠EOM=30°．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M（0，4）．设直线EF的函数表达式为y=kx+4，∵该直线过点E（﹣3，3），∴﹣3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4．（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α（α为锐角，tanα）．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE=a，则OE=2a，∴a2+（2a）2=62，解得a1=，a2=﹣（舍去），∴OE=2a=，∴S正方形OEFG=OE2=．（3）设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，的坐标为（0，6）．∴点P1在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=（图4）和=（图5）两种情况．如图4，△EFP是等腰直角三角形，有=，即=，此时有AP∥OF．在Rt△AOE中，∠AOE=45°，∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，的坐标为（﹣6，18）．∴点P2如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+（m+n）2=2m2+2mn+n2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，当=时，∴PO2=2PE2．∴2m2+2mn+n2=2（m2+n2），得n=2m．∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP，∴=，∴AH=4OA=24，即OH=18，∴m=9．在等腰Rt△PRH中，PR=HR=PH=36，∴OR=RH﹣OH=18，的坐标为（﹣18，36）．∴点P3当点F落在y轴负半轴时，如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP=OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE，∴OP=OE．的坐标为（﹣6，0）．∴点P4在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当正方形边长增加时，存在=（图7）这一种情况．如图7，过P作PR⊥x轴于点R，设PG=n．在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，11 在Rt△PEF 中，PE 2=PF 2+FE 2=（m+n ）2+m 2=2m 2+2mn+n 2．当=时，∴PE 2=2PO 2．∴2m 2+2mn+n 2=2n 2+2m 2，∴n=2m，由于NG=OG=m ，则PN=NG=m ，∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴=1，即AN=OA=6．在等腰Rt△ONG 中，ON=m ， ∴12=m ， ∴m=6， 在等腰Rt△PRN 中，RN=PR=6，∴点P 5的坐标为（﹣18，6）．所以，△OEP 的其中两边的比能为：1，点P 的坐标是：P 1（0，6），P 2（﹣6，18），P 3（﹣18，36），P 4（﹣6，0），P 5（﹣18，6）．【点评】此题是正方形的性质题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是灵活运用勾股定理进行计算．。
金华市六校联考2019届中考数学模拟试卷含答案解析(word版)
2019年浙江省金华市六校联考中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2=2a5B．（﹣2ab）3=﹣2ab3C．2a3÷a2=2a D．4．若y=有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜45．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80° B．50° C．40° D．20°6．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5 B．2 C．3 D．67．如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣π B．（4﹣π）a2C．π D．4﹣π9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；②=；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．分解因式：a2﹣4=．12．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为．13．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为；不等式0＜ax+b≤2的解集为．14．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．15．在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C ﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移．（1）当直线l上点D满足DA=DC且∠ADC=90°时，m的值为；（2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与抛物线有交点，写出m的取值范围．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：﹣+4cos45°﹣．18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线的概率．20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次的调查对象中，家长有人；（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？21．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．22．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．23．小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延=S△ABF．（S表示面积）长线于点F，求证：S四边形ABCD问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部门计划以公路OA 、OB 和经过防疫站P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON ．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km ，试求△MON 的面积．（结果精确到0.1km 2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 、C 、P 的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p 的直线l 与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC 分成两个四边形，求其中以点O 为顶点的四边形面积的最大值．24．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交射线BO 于点F ，点P 从点A 出发沿射线AO 以每秒2个单位的速度运动，同时点Q 从点O 出发沿OB 方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）①当t 为何值时，PQ ∥AB ；②当t 为何值时，PQ ∥EF ；（2）当点P 在O 的左侧时，记四边形PFEQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，若P 、Q 关于点O 的对称点分别为P ′、Q ′，当线段P ′Q ′，与线段EF 有公共点时，抛物线y=ax 2+1经过P ′Q ′的中点，此时的抛物线与x 正半轴交于点M ；①求a 的取值范围；②求点M 移动的运动速度．2019年浙江省金华市六校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2=2a5B．（﹣2ab）3=﹣2ab3C．2a3÷a2=2a D．【考点】分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可．【解答】解：A、2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故本选项错误；C、2a3÷a2=2a，故本选项正确；D、a÷b•=，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键．4．若y=有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据负数没有平方根及0不能做分母，求出x的范围即可．【解答】解：要使y=有意义，则有4﹣x＞0，即x＜4，故选D．【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80° B．50° C．40° D．20°【考点】垂径定理；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故选：D．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．6．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5 B．2 C．3 D．6【考点】弧长的计算．【分析】本题考查圆锥的侧面展开图．根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【解答】解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR=120π×，解得：R=3．故选C．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．7．如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y=确定k﹣S△BOD 的值，再把点B（4，m）代入双曲线y=，确定点B的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线y=经过点A（2，2），∴k=2×2=4，而点B（4，m）在y=上，∴4•m=4，解得m=1，即B点坐标为（4，1），∴S△AOB=S△AOC+S﹣S△BOD梯形ABDC=OC•AC+×（AC+BD）×CD﹣×OD×BD=×2×2+×（2+1）×（4﹣2）﹣×4×1=3．故选B．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．8．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣π B．（4﹣π）a2C．π D．4﹣π【考点】扇形面积的计算；直线与圆的位置关系．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．故选D．【点评】本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；圆锥的计算．【分析】根据题意先分析出猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，s是随着t的增大而增大，再根据老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，得出s随着t的增大不发生变化，最后根据在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，s是随着t的增大而减小的，从而得出s与t之间的函数关系的图象．【解答】解：∵猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，∴s随着t的增大而增大，∵老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，∴s随着t的增大不发生变化，∵在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，∴s随着t的增大而减小．故选：A．【点评】此题考查了函数的图象；正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；②=；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的综合题．【分析】①正确，运用圆周角定理以及等角的余角相等即可解决问题．②正确，运用△EBC∽△BDC即可证明．③错误，运用反正法来判定．④正确，设BC=3x，AB=2x，得出OB、OD及OC、CD的值，运用即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BC⊥AB于点B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正确．（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴，故②正确，（3）∵∠EBD=∠BDF=90°，∴DF∥BE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，∴ED=DC，∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的．（4）∵，设BC=3x，AB=2x，∴OB=OD=x，∴在RT△CBO中，OC=x，∴CD=（﹣1）x∵由（2）知，∴==，∵tanE=∴tanE=，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，解题的关键在于灵活应用这些知识解决问题，通过求证三角形相似根据对应边成比例的性质求出tan∠E的值，属于中考压轴题．二、填空题11．分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为1．【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】计算题．【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为：1．【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．13．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为x=3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象当x=3时，y=0，即程ax+b=0；函数值满足0＜y≤2所对应的自变量的取值范围为0≤x＜3．【解答】解：方程ax+b=0的解为x=3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．故答案为x=3；0≤x＜3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C ﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（0，﹣2）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移．（1）当直线l上点D满足DA=DC且∠ADC=90°时，m的值为2﹣3；（2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与抛物线有交点，写出m的取值范围﹣＜m＜．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，过点A作AF⊥DE，垂足为F．先证明Rt△AFD≌Rt△DEC，由全等三角形的性质可知AF=DE，DF=CE．设点D的坐标为（x，x+m），接下来，依据AF=DE，DF=CE可列出关于x、m的方程组，从而可解得m的值；（2）先求得点C的坐标，当直线l经过点C时可求得m=，当点A的对称点A′在抛物线上时，先求得抛物线的解析式，然后求得AA′的解析式，将直线AA′的解析式与抛物线的解析式联立可求得点A′的坐标，由点A和点A′的坐标可求得点D的坐标，将点D的坐标代入l的解式可求得m=﹣，从而可求得m的取值范围．【解答】解：如图1所示：过点D作DE⊥y轴，垂足为E，过点A作AF⊥DE，垂足为F．∵∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°．∵∠ADF+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠CDE．∵在Rt△AFD和Rt△DEC中，∴Rt△AFD≌Rt△DEC．∴AF=DE，DF=CE．设点D的坐标为（x，x+m），则x=x+m=①，x+3=﹣﹣m②．①+②得：2x+3=，解得：x=．∴=+m．解得：m=2﹣3．（2）∵OA=3，∠CAB=30°，∴OC=．∴C（0，）．①当直线l经过点C时．∵将C（0，）代入y=x+m得：∴m=．②如图2所示：设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．∵将C（0，）代入得：﹣3a=，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．∵点A与点A′关于l对称，∴AA′⊥l．∴直线AA′的一次项系数为﹣．设直线AA′的解析式为y=﹣x+b．∵将A（﹣3，0）代入得：+b=0，解得：b=﹣∴直线AA′的解析式为y=﹣x﹣．将y=﹣x﹣代入y=﹣x2﹣x+得：﹣x﹣=﹣x2﹣x+．整理得：x2+x﹣6=0．解得：x1=2，x2=﹣3．∵将x=2代入y=﹣x﹣得：y=﹣，∴点A′的坐标为（2，﹣）．∴D（﹣，﹣）．将D（﹣，﹣）代入y=+m得：+m=﹣，解得：m=．∴m的取值范围是﹣＜m＜．故答案为：（1）2﹣3；（2）﹣＜m＜．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、一次函数与二次函数的交点坐标，求得出点A和点C 的对应点A′、C′恰好在抛物线上时m的值取值是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：﹣+4cos45°﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案．【解答】解：﹣+4cos45°﹣=3﹣1+4×﹣2=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线的概率．【考点】关于原点对称的点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移；概率公式．【分析】（1）①根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反确定C点坐标；②根据点的平移方法可得A点横坐标加5，纵坐标不变可得D点位置；（2）顺次连接A、B、C、D，可得四边形ABCD，找出范围内的横、纵坐标均为整数的点的个数，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（﹣2，﹣1），再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）①∵A（﹣2，2），∴与点A关于原点O对称的C点坐标（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（﹣2+5，2），即（3，2），故答案为：（3，2）；（2）恰好落在双曲线的点横纵坐标之积为2，横、纵坐标均为整数的点共有15个，横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（﹣2，﹣1），共2个，概率为．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及关于原点对称的点的坐标特点，点的平移，概率公式，关键是熟练掌握课本基础知识．20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次的调查对象中，家长有400人；（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36度；（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；（2）赞成的人数所占的比例是：，所占的比例乘以360°即可求解；（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，即可列方程组，从而求解．【解答】解：（1）家长人数为80÷20%=400．（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360°=36﹒（3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，则由题意有，解得即甲、乙两校中带手机的学生数分别有1490人，894人﹒【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标（1，2）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①只需把a=﹣1，b=﹣2，k=2代入（a+，ka+b）即可求出P′的坐标．②由P′（3，3）可求出k=1，从而有a+b=3．任取一个a就可求出对应的b，从而得到符合条件的点P的一个坐标．（2）设点P坐标为（a，0），从而有P′（a，ka），显然PP′⊥OP，由条件可得OP=PP′，从而求出k．【解答】解：（1）①当a=﹣1，b=﹣2，k=2时，∴a+=﹣1+=﹣2，ka+b=2×（﹣1）﹣2=﹣4．∴点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．②由题可得：，∴ka+b=3k=3．∴k=1．∴a+b=3．∴b=3﹣a．当a=1时，b=2，此时点P的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．说明：只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可．（2）∵点P在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）．∴PP′⊥OP．∵△OPP′为等腰直角三角形，∴OP=PP′．∴a=±ka．∵a＞0，∴k=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，此题属于新定义下的阅读理解题，有一定的综合性．第（2）题中由OP=PP′得到a与ka之间的关系是本题的易错点，需要注意．22．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．【解答】（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．23．小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延=S△ABF．（S表示面积）长线于点F，求证：S四边形ABCD问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC 分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】问题情境：根据可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出结论；问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M 作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论；实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论；。
浙江省金华市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
浙江省金华市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°2．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°3．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠15．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）6．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG V ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个9．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 3）2÷a 6=1C ．a 2•a 3=a 6D ．（+）2=510．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1212．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD ．若AD=14，则BC 的长为_____．15．如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .16．如图所示，D 、E 之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD 和AE 上选择了测量点B ，C ，已知测得AD ＝100，AE ＝200，AB ＝40，AC ＝20，BC ＝30，则通过计算可得DE 长为_____．17．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．18．如图，在Y ABCD 中，AB=8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y轴，垂足为点C ，连结AB ，AC ．求该反比例函数的解析式；若△ABC 的面积为6，求直线AB 的表达式．20．（6分）解方程：1+231833x x x x x-=-- 21．（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．22．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．24．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC （1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=13，求线段CE的长．25．（10分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．26．（12分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F 点，若AC＝BC．（1）求证：»»AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．27．（12分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．2．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.4．C【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．C【解析】【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！6．B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、235x x x ⋅=， 正确；C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=， 故此选项错误；故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】Q E 、F 分别是AC 、DC 的中点，∴EF 是ADC V 的中位线，∴2236AD EF ==⨯=，∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．故选：D .【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG ≌△FDG ，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF ，△BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC ∠=45〫，再抓住△BEF 是等腰三角形，而△GED 显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG ≌△FDG ，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．9．B【解析】【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ．11．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．12．C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C ．考点：简单组合体的三视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．17【解析】【分析】根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【详解】解：1-30%-50%=20%,∴2520%1030%1850%17⨯+⨯+⨯=.本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键. 14．1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．15．135°【解析】【分析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．16．1．【解析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵401201,20051005 AB ACAE AD====，∴AB AC AE AD=，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴15 BC ABDE AE==，∵BC=30，∴DE=1，故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.17．2 3【解析】【分析】根据概率的概念直接求得. 【详解】解：4÷6=2 3 .故答案为：2 3 .【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18．1【解析】【分析】根据平行四边形定义得：DC∥AB，由两角对应相等可得：△NQC∽△MQA，△DPC∽△MPA，列比例式可得CN的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CNQ=∠AMQ，∠NCQ=∠MAQ，∴△NQC∽△MQA，同理得：△DPC∽△MPA，∵P、Q为对角线AC的三等分点，∴12CN CQAM AQ＝＝，21CP CDAP AM＝＝，设CN=x，AM=1x，∴82 21x＝，解得，x=1，∴CN=1，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x =；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y6x=的图象经过点B(a，b)，∴b6a =，∴AD ＝36a -， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a -)＝6， 解得a ＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．20．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.21．（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件， ∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．22．1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴PE60tanAE12120α===．23．（1）详见解析；（2）BD=9.6. 【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD，»»»12BF DF BD==，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°. ∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 24．（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，又因AE=AB ，可得AE=CD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）连接 EC ，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵AE=AB ，∴AE=CD ，∵AE ∥CD ，∴四边形 ACDE 是平行四边形．（2）如图，连接 EC ．∵AC=AB=AE，∴△EBC 是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=34；（3）7541或7517．【解析】【详解】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴34 DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34 DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：8043k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G （3236t +，13t ）， 代入直线AD 的解析式y=﹣34x+6得：t=7517； 综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为7541或7517. 考点：四边形综合题.26．（1）见解析；（2）tan ∠CED ＝5 【解析】【分析】（1）欲证明»»AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴»»AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝， ∴310x a =，∴310AC a =， ∴2236CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 310a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.27． (1)8;(2)1.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE ≌△COF ，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC 的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD 的长，进而可求出三角形△AOD 的周长．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．。
浙江省金华市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析
浙江省金华市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若不等式组的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．5＜a ＜6B ．5＜a≤6C ．5≤a ＜6D ．5≤a≤62．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．45oB ．60oC ．120oD ．135o3．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=1；④当y=﹣2时，x 的值只能取1；⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜1．其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米6．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝3，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A ．33πB ．32πC ．πD ．32π 7．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（ ）A ．172×102B ．17.2×103C ．1.72×104D ．0.172×105 8．2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小9．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°10．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．3511．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3×1010 B ．3×109 C ．30×108 D ．300×10712．计算23(1)x -﹣23(1)x x -的结果为（ ）A．31x-B．31x-C．23(1)x-D．23(1)x-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．14．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．16．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．17．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．18．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（6分）如图，在ABC V 中，A 90∠=o ，AB AC =，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90o ，得到线段AE ，连结EC ．()1依题意补全图形；()2求ECD ∠的度数；()3若CAE 7.5∠=o ，AD 1=，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60o 交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．21．（6分）抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过点A （﹣1，0），B （32，0），且与y 轴相交于点C ． （1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB 的度数； （3）点D 是抛物线上的一动点，是否存在点D ，使得tan ∠DCB=tan ∠ACO ．若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，说明理由．22．（8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B 产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费40元，若生产一件B 产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．23．（8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．24．（10分）计算：131|13|2sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+--+-- ⎪⎝⎭．先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22x =-． 25．（10分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？26．（12分）如图1，二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．27．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式组得：2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．A【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．3．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．4．A【解析】【分析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．【详解】由函数图象可得，a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，∵-1522ba-+=＝2，得4a+b=1，故③正确，由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，故选A．【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．5．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23A=30°，∴3AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧»BC 6033π⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将17200用科学记数法表示为1.72×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。
浙江省金华市中考真题数学模拟试卷(解析版)
2019年浙江省金华市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.014．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=26．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米29．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是．12．能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．13．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L．14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．16．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．18．解方程组．19．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．20．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？21．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．22．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．24．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由2019年浙江省金华市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01【考点】正数和负数．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果果有1种，则所求概率P1=，故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．9．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【考点】角的大小比较．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选D．【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1（写出一个即可）．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．【解答】解：能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．13．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L．【考点】算术平均数；折线统计图．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．【解答】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，故答案为：1．【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【考点】平行线的性质．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是3米．【考点】三角形的稳定性．【分析】（1）只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．（2）分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．20．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；（2）根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间得到伦敦（夏时制）时间与北京时间的关系，结合（1）解答即可．【解答】解：（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．21．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0）．：（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是（3+t，t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x，x﹣），∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E的坐标为（3，2），∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．22．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．【考点】菱形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；（2）①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD的中位线可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（2）①连结OF．∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即为△ABD中AB边上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵点O是AB中点，点E是BD的中点，∴S△OBE=S△ABD=4．②过点D作DH⊥AB于点H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵点O，E分别为AB，BD中点，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的长==．【点评】本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B（t，at2），求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a（x﹣）2，由①得，B点的坐标为（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4（x﹣）2；（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x﹣4t），∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为（2t，﹣4a3t2），则﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由【考点】正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；（2）判断出当AE⊥OQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；（3）由△OEP的其中两边之比为：1分三种情况进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO为正三角形，∴OH=3，EH==3．∴E（﹣3，3）．∵∠AOM=90°，∴∠EOM=30°．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M（0，4）．设直线EF的函数表达式为y=kx+4，∵该直线过点E（﹣3，3），∴﹣3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4．（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α（α为锐角，tanα）．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE=a，则OE=2a，∴a2+（2a）2=62，解得a1=，a2=﹣（舍去），=OE2=．∴OE=2a=，∴S正方形OEFG（3）设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，∴点P1的坐标为（0，6）．在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=（图4）和=（图5）两种情况．如图4，△EFP是等腰直角三角形，有=，即=，此时有AP∥OF．在Rt△AOE中，∠AOE=45°，∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，∴点P2的坐标为（﹣6，18）．如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+（m+n）2=2m2+2mn+n2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，当=时，∴PO2=2PE2．∴2m2+2mn+n2=2（m2+n2），得n=2m．∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP，∴=，∴AH=4OA=24，即OH=18，∴m=9．在等腰Rt△PRH中，PR=HR=PH=36，∴OR=RH﹣OH=18，∴点P3的坐标为（﹣18，36）．当点F落在y轴负半轴时，如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP=OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE，∴OP=OE．∴点P4的坐标为（﹣6，0）．在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当正方形边长增加时，存在=（图7）这一种情况．如图7，过P作PR⊥x轴于点R，设PG=n．在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=（m+n ）2+m2=2m2+2mn+n2．当=时，∴PE2=2PO2．∴2m2+2mn+n2=2n2+2m2，∴n=2m，由于NG=OG=m，则PN=NG=m，∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴=1，即AN=OA=6．在等腰Rt△ONG中，ON=m，∴12=m，∴m=6，在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，∴点P5的坐标为（﹣18，6）．所以，△OEP的其中两边的比能为：1，点P的坐标是：P1（0，6），P2（﹣6，18），P3（﹣18，36），P4（﹣6，0），P5（﹣18，6）．【点评】此题是正方形的性质题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是灵活运用勾股定理进行计算．。
2019年金华市中考数学模拟试卷
2019年金华市中考数学模拟试卷各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢摘要：期中考试已经圆满结束，在期中考试后或多或少我们都会找到自己的复习不到位的地方，小编为大家分享中考数学模拟试卷，希望能帮助大家复习知识!一、选择题1.下列各数中，负数是A.-B.-2.下列运算正确的是A.-3=-3x-1B.-3=-3x+1c.-3=-3x-3D.-3=-3x+33.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了!选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为4.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为A.矩形B.菱形c.正方形D.矩形或菱形5、某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是A、30米2B、60米2c、30Л米2D、60米Л26.不等式组的解集在数轴上表示为7.如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，mN相交于点o，图a到图b的变换是A.绕点o旋转180°B.先向上平移3格，再向右平移4格c.先以直线mN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称8.王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是A.中位数是25%B.众数是25%c.极差是13%D.平均数是%9.如图，将宽为1cm的纸条沿Bc折叠，使∠cAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为10、xxxx年4月20日四川芦山发生级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。
现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是A、1B、2c、3D、4二、填空题11.分式方程2xx+1=1的解为.12.已知a+b=3，ab=-1，则a2b+ab2=.13.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是14.如图，在△ABc中，∠AcB=90°，量角器的直径与斜边AB相等，点D对应56°，则∠AcD=.15.如图，△ABc中，∠BAc=90°，AB=是AB的中点，正方形ADEF的边在线段cP上，则正方形ADEF与△ABc的面积的比为.16.如图，抛物线y=12x2-52x与x轴交于o，A两点.半径为1的动圆，圆心从o点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点o的方向移动.两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动.设点P的横坐标为t.点Q的横坐标是;若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是.三、解答题17.计算：-1-2cos30°+27+0.18.先化简，再求值：a-1a+2•a2-4a2-2a+1÷1a2-1，其中a满足a2-a=0.19.在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高;如图设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠1=40°，∠2=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米?20.某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：求出样本容量，并补全直方图;该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
2019年浙江省金华市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2019年浙江省金华市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．图中几何体的主视图是（）A． B． C． D．2．如图的四幅图分别是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．①②③④B．①③②④C．④②③①D．③④①②3．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长为3，以3为半径的同心圆与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定4．下列命题中为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．圆周角是直角的角所对的弦是直径D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等5．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1=S2=S36．从n（n>3）边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分成三角形的个数为（）A．n+1 B．n C．n-1 D．n-27．下列语句是命题的为（）A ．试判断下列语句是否是命题B ．作∠A 的平分线ABC ．异号两数相加和为0D ．请不要选择D8．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（ ） A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --9．一块木板厚20．4 mm ，一大卡车中有10000块木板，若平放到地上，它的高度用科学记数法表示为（ ） A ．204×103 mmB ．20．4×104 mmC ．2．O4×105 mmD ．20．4×10000 mm 二、填空题10．若点P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为 ． 11．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为 ． 12．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.13．如图，为测量一个池塘的宽AB ，在池塘一侧的平地上选一点C ，再分别找出线段AC ，BC 的中点D ，E.现量得DE ＝18m ，则池塘的宽AB ＝ m ．14．一元二次方程4)3(2=-x 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ． 15．某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5 ，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 ．16．如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于B ，DC 的延长线交AB 于A ，∠A ＝20°，则∠DBE ＝ ．17．若a x =2，a y =3，则 a x-y =_______．18．一个圆有无数条对称轴，若把三个完全一样的圆任意组合，可构成许多轴对称图形，在这些图形中，对称轴最多的有 条．19．某校对七年级500名学生数学考试成绩作了一次统计，各个分数段的情况如图所示，则： 分数段的人数最多； 分数段的人数最少； 分数段的人数接近整体的13；在96～108分之间的有 人．20．已知轮船顺水前进的速度为m 千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________千米/时．21．容量是56升的铁桶，装满油，取出(1)x +升后，桶内还剩油 升． 22．a 、b 是两个自然数，如果100a b +=，那么a 与b 的积最大是 ．三、解答题23．有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B ，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x -+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x -+=的解”的概率； (2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x -+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x -+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．24．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF. 求证：BE=AF.25．如下图在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC 作相似变换得到△A 1B 1C 1 ，使得边长扩大2倍， 再将△A 1B 1C 1 绕点C 1 顺时针旋转900 ，得到△A 2B 2C 1 请你画出△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 1 (不要求写出画法),并写出△A 2B 2C 1的面积．26．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为．(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．27．按下列要求在图中作图：(1)过点P作AB的平行线；(2)过点Q作CD的垂线，并注明垂足E.28．先化简，再求值. 22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-，其中12x =-，2y =．29．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.315()21ab a b -++=30．(1)如图①，小明想剪一块面积为 25cm 2 的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？(2)若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形，你能带他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？图① 图②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．B9．C二、填空题10．215- 11． 4π12． 213．36m14．1，－6,515．8.0分16．55°17．3218． 无数19．72～96；108～120；96～108；15020．m-221．55x - 22．2500三、解答题 23．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==，列表：2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：4 9指针所指两数都不是该方程解的概率是：1 9(2）不公平！41 1399⨯≠⨯∵．修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分．指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分．此时41 1499⨯=⨯．24．证明△ACF≌△ECB25．略．26．(1)16；(2)图略27．如图；(1)直线 PF就是所求作的直线 AB 的平行线；(2）QE就是所求的CD的垂线28．22 x y xy -+ ,1 22 -29．315()21ab a b-++=30．(1)5cm (2)在 4 和 5 之间。
浙江省金华市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析
浙江省金华市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ）A ．若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；B ．若∠DBC=∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；C ．若AO COOB OD=，则四边形ABCD 一定是矩形； D ．若AC ⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 2．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等 3．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．米 B ．米 C ．米 D ．米4．已知抛物线c ：y=x 2+2x ﹣3，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ） A ．将抛物线c 沿x 轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B ．将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c′C ．将抛物线c 沿x 轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D ．将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c′5．若22a -3，则a 的值可以是（ ） A ．﹣7B ．163C ．132D ．126．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD =nn；②OM=ON ；③PA=PC ；④∠BPO=∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．18．如图，⊙O 的半径OC 与弦AB 交于点D ，连结OA ，AC ，CB ，BO ，则下列条件中，无法判断四边形OACB 为菱形的是（ ）A ．∠DAC=∠DBC=30°B ．OA ∥BC ，OB ∥AC C ．AB 与OC 互相垂直D ．AB 与OC 互相平分9．下列计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）310．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.611．下列运算正确的是（ ） A 4 =2B ．327C 182=9D 23312．方程(2)0x x +=的根是（ ） A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：x 2y ﹣2xy 2+y 3＝_____．14．计算：()()5353+-=_________ .15．如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．16．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两实数根，则的值是______．17．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．18．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A ，B 分别在l 3，l 2上，则sinα的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．20．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去． （1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．21．（6分）先化简，再求值：2231422a a a a a a-÷--+-，其中a 与2，3构成ABC ∆的三边，且a 为整数. 22．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只) 售价(元/只) 甲种节能灯3040乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．24．（10分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（10分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）26．（12分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．27．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由AO COBO OD结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.故选C.2．C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．3．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D4．B【解析】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x=﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3），因此将抛物线C向右平移4个单位．故选B．5．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】a ＜3，解：∵2＜2∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．6．D【解析】如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴»AB=»CD，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN ， ∵OB=OD ，∴Rt △OMB ≌Rt △OND ， ∴OM=ON ，故②正确， ∵OP=OP ，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN ，∴PM=PN ，∠OPB=∠OPD ，故④正确， ∵AM=CN ，∴PA=PC ，故③正确， 故选D ． 7．A 【解析】 【分析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可． 【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点， ∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°， ∴OM=OF•sin ∠MFO=2×3=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键． 8．C 【解析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等边三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（2）∵OA∥BC，OB∥AC，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB 是菱形；（4）∵AB与OC互相平分，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.9．C【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．10．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．11．A【解析】【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A、原式=2，所以A选项正确；B、原式B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y（x﹣y）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】x 2y ﹣2xy 2+y 3＝y （x 2-2xy+y 2）=y （x-y ）2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】 ()()5353+-=（5）2-（3）2=5-3=2. 故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．15．2933cm π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】【详解】解：如图，作OH ⊥DK 于H ，连接OK ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ．∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD ．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK 的面积为()2212033cm 360ππ⨯⨯=．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm ，∴333OH cm,DH cm 2==．∴DK 33cm =． ∴△ODK 的面积为()2139333cm 22⨯⨯=． ∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：2933cm π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案为：2933cm 4π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．16．6【解析】【分析】已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x 12﹣2 x 1﹣1=0， x 22﹣2 x 2﹣1=0，x 1+x 2=2，x 1·x 2=-1，即x 12=2 x 1+1， x 22=2 x 2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，∴x 12﹣2 x 1﹣1=0， x 22﹣2 x 2﹣1=0，x 1+x 2=2，x 1·x 2=-1，即x 12=2 x 1+1， x 22=2 x 2+1，∴=故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键. 17．【解析】【分析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5， ∵点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴DE=BC ，DF=AC ，EF=AB ，∴C △DEF =DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.1810【解析】【分析】过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE ，然后利用“角角边”证明△ACD 和△CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE ，然后利用勾股定理列式求出AC ，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【详解】如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，设l 1，l 2，l 3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，在△ACD 和△CBE 中，90CAD BCE ADC BEC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CD=BE=1，∴AD=2，∴AC=225CD AD+=，∴AB=2AC=10，∴sinα=1010 =，故答案为10 10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根20．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P （小王）=34； （2）不公平，理由如下：∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233aa a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，又∵a 为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a=4时,原式=14-3=1 22．()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【解析】【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．23．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°． ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线：①以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 为半径画圆，两圆相较于点G ，连接BG 交AC 于点D ． （2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A 的度数，再由角平分线的性质得出 ∠ABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC 的度数即可．24．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，销售额数量4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0x人员甲 1 0 1 2 1 5乙0 1 3 0 2 4（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键. 25．3.05米【解析】【分析】延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．【详解】解：如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．26．（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】【分析】（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度-乙速度）×时间=A、B两点之间的距离；（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；（3）由图可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.【详解】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，由题意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距21米时，由题意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b，则，，解得，则直线GH的方程为y=x+，当y=21时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..27．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.。