九上教案第一章 图形与证明(二)1.3 5
中学九年级数学(上)北师大版第一章《证明二》复习教学案
中学九年级数学(上)北师大版第一章《证明二》复习教学案第一讲全等三角形的性质和判定知识梳理1、两边夹角对应相等的两个三角形全等（sas）；2、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（asa）；3.两个角和其中一个角的对边对应两个相等的三角形全等（AAS）；4.三边相等的两个三角形的同余（SSS）；5.全等三角形具有相等的对应边和角。
6、等腰三角形性质定理：（等边对等角）；7、推论（三线合一）：；8等边三角形判定定理：。
经典例子例1.如图，已知∠d=∠c，∠a=∠b，且ae=bf。
求证：ad=bc。
cdbaef例2．如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥ac∠bac=100°。
a求∠1、∠3、∠b的度数。
12三bcd例3。
如图所示，在△ ABC，D是高于AC的点，ab=ad，DB=DC。
如果∠ C=29°，找到∠ A.aDbc即学即练1.填空：a（1）如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad。
请找出所有等腰三角形。
（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为。
d（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为。
（4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
bc2．如图，在△abc中，ab=ac，d是bc边上的中点，且de⊥ab，df⊥ac。
核实：∠ 1 = ∠ 2.ef12巩固与提高Bcd1。
当等腰三角形的顶角为40°时，底角等于一个底角为50°，则顶角等于。
2.如果等腰三角形的两侧分别为7cm和3cm，则周长为。
3.如右图，d在ac上，且ab=bd=dc，∠c=40°，则∠a=，∠abd=aDbc3标题图4标题图4、在△abc中，ab=ac，d是ab上一点，de⊥bc，e是垂足，ed的延长线交ca的延长线于点f，求证：ad=af.第二讲等腰三角形的性质与判定一．知识梳理1.等腰三角形的两个底角的平分线相等；2.等腰三角形的腰部高度相等；3.等腰三角形腰上的中线相等；4、两个角相等的三角形是等腰三角形。
第一章 证明(二)教案集体备课_北师大版_初三_九年级 §1、2直角三角形(2)
九年级数学教案主备人：雷志学§1、2直角三角形（2）教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2、能够证明直角三角形全等的“HL ”判定定理既解决实际问题。
重点：能够证明直角三角形全等的“HL ”判定定理。
并且用纸解决问题。
难点：证明“HL ”定理的思路的探究和分析。
-教学过程：一、 复习提问1判断两个三角形全等的方法有哪几种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。
（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）二、 阅读课本23页学习目标：能够证明直角三角形全等的“HL ”判定定理。
问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。
） 三、 做一做如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个角的角平分线？并证明。
（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。
）AO B四、练习 随堂练习P24--11、 锐角对应相等的两个直角三角形全等。
2、 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
3、 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、 一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。
五、议一议如图：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使 ⊿ACB ≌⊿BDA ，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。
（教学中给予学生时间和空间，鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上， 通过交流，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。
）六、 小结：1、本节课学习了哪些知识？2、还有那一些方面的收获？七、作业：1、基础作业：P23页习题1.5 1、2。
2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业： 预习：线段的垂直平分线。
九上教案第一章 图形与证明(二)1.1 (2)
1.1等腰三角形的性质和判定（2）九年级数学备课组【学习目标】在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
【重点、难点】1、等边三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
【预习指导】上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。
等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【思考与交流】1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。
（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。
3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
【典题选讲】例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？变式; .如下图，在△ABC中, AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
【课堂练习】1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。
2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。
求证：△ADE 是等边三角形。
【总结】本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？A BC A B CDE。
九上教案第一章 图形与证明(二)1.3 2
1.3 矩形的性质九年级数学备课组 学习目标:1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力．学习重点: 矩形的性质及其证明.学习难点: 分析、综合思考的方法.学习过程一、知识回顾：1、__________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________，因而它具有平行四边形的所有性质．2、矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？______________________________________________；______________________________________________.3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图 图形：画在下面求证：__________________________________证明：4、 证明：矩形对角线相等已知：如图图形：画在下面求证： 证明：二、新课：（一）观察如图 矩形ABCD ，对角线相交于O 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知： 求证： 图形：画在下面 证明：B C（二）例题教学如图： 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB ，求证： △AOB 为正三角形．(注意表达格式完整性与逻辑性)证明：（三）巩固练习： 1、如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证： ME =MDB CA B。
第1章证明(二)全章教案(北师大版初中九年级数学)
第一章证明（二）（课时安排）1．你能证明它们吗？3课时2．直角三角形2课时3．线段的垂直平分线2课时4．角平分线1课时1.你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。
2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。
2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。
情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。
能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。
60延伸．2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于二、回忆上学期学过的公理1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS ）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∴∠C=∠F又∵BC=EF （已知）∴△ABC ≌△DEF （ASA ）推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
初三上册数学第一章图形与证明(二)复习教学案
初三上册数学第一章图形与证明(二)复习教学案以下是查字典数学网为您引荐的初三上册数学第一章图形与证明(二)温习教学案，希望本篇文章对您学习有所协助。
初三上册数学第一章图形与证明(二)温习教学案一、知识回忆：[1]等腰三角形的性质和判定(1)1、等腰三角形的性质定理。
定理：__________________，(简称：______)定理：___________________，(简称：______)2、写出下面两个定理的符号言语(请完成下表)文学言语图形符号言语等边对等角在∵ ________;________。
三线合一( (1)∵AB=AC，BAD=CAD_ ___，_____。
(2)∵___，_________，_____。
( (3)∵___，_________，____。
3、等腰三角形的判定定理：_____________。
∵__________________________________________________4、三角形中位线：图形：几何言语：∵__________________________________ __________________________________三角形中位线性质：__________________________________________[2] 直角三角形的全等判定1、全等三角形判定定理：(1)_______________________。
简写( )(2)_______________________。
简写( )(3)_______________________。
简写( )(4)_______________________。
简写( )2、角平分线性质：________ 角平分线判定：_ _ _ _ _ _ _______________ ____________∵_________________________∵__________________________________________________ _________________________ [3] 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定1、平行四边形的三条性质：__________________________________________图形：几何言语：∵__________________________________ __________________________________2、平行四边形的判定：图形：几何言语：(1)∵____________________________________ ( )(2) ∵____________________________________ ( )(3)∵_____________ (4)∵__________________________________ ( ) __________________ ( )3、矩形的性质：_________________________________________________ 图形：几何言语：∵__________________________________ __________________________________4、矩形的判定：图形：几何言语：(1)∵____________________________________ ( )(2)∵_____________ (3)∵__________________________________ ( ) __________________ ( )3、菱形的性质：_________________________________________________ 图形：几何言语：∵__________________________________ __________________________________4、菱形的判定：图形：几何言语：(1)∵____________________________________ ( )(2)∵_____________ (3)∵________________________________ ( ) __________________ ( )菱形的对角线把菱形分红________三角形或是___________三角形菱形的面积____________________________5、正方形的性质：_________________________________________________ 图形：几何言语：∵__________________________________ __________________________________6、正方形的判定：图形：几何言语：(1)∵____________________________________ ( )(2)∵_____________ (3)∵__________________________________ ( ) __________________ ( )[4] 等腰梯形1.一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.2.两种特殊的梯形直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形3、依据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必需是_____,还要具有_____相等;4、等腰梯形的性质：________________________________________图形：几何言语：∵____________________________________5、等腰梯形的判定：________________________________________图形：几何言语：(1)∵____________________________________(2)∵____________________________________6、梯形中位线：____________________________________________图形：几何言语：∵____________________________________梯形中位线性质：__________________________________________【达标测试】1.在△ABC中，D、E区分是边AB、AC的中点，假定BC=5，那么DE的长是________________2.等腰三角形的一个内角为，那么这个等腰三角形的顶角为____________________3.等腰三角形的两条边长区分是7和3，那么以下四个数中，第三条边的长是( )A.8B.7C. 4D.34.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm.5.如图，在菱形ABCD中，CEAB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积.6.如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC 中点，那么DE= .7.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.假定AB = 3 cm，BC = 5 cm，那么堆叠局部△DEF的面积是 cm2.8、如图，点D、E、F 区分是三边上的中点.假定的面积为12，那么的面积为 .9.：如图，在正方形ABCD中，点E、F区分在BC和CD上，AE = AF.(1)求证：BE = DF;(2)衔接AC交EF于点O，延伸OC至点M，使OM = OA，衔接EM、FM.判别四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.10.如图，：口ABCD中，BCD的平分线交边于，的平分线交于，交于 .求证： .11.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，2，BF=BC⑴求证：四边形BCEF是菱形;⑵假定AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE.12、：如图，在△ABC中，ABC=90，AD是角平分线，点E、F 区分在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。
苏科版初中数学九年级上册第一章《图形与证明(二)》教学案及课时练习
苏科版初中数学九年级上册第一章《图形与证明(二)》教学案及课时练习1.1-1.2等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用课前预习1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。
”填表：图形名称图形性质（符号语言）判定（符号语言）等腰三角形等腰梯形角平分线线段的垂直平分线三角形中位线梯形中位线平行四边形矩形菱形正方形直角三角形全等的判定方法有：。
知识梳理1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
例题分析3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
D图1A B C E （1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45° (B)55° (C)125° (D)145°2．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4 (B)5 (C)6 (D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明1．正方形的定义是 2．正方形的性质有 .3如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） Ａ．22.5Ｂ．30 Ｃ．45Ｄ．601、菱形添加一个怎样的条件可以成为正方形？试证明。
北师大版九年级数学(上)第一章 证明(二)全章教教案.doc
第一章证明(二)单元备课一、教材分析本章是八年级下册第六章《证明(一)》的继续.教科书首先给出四条公理，这四条公理与《证明(一)》中给出的两条公理一起作为对命题继续进行逻辑证明的基础.本章所证明的命题大都与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括：等腰三角形 (含等边三角形)的性质定理及判定定理，直角三角形的性质定理及判定定理，线段垂直平分线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理及判定定理.与《证明(一)》类似，本章所涉及的很多命题(如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件，勾股定理及其逆定理等等)在前几册中已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解.对于这些命题，教科书努力将证明的思路展现出来.教科书首先采用提问的方式让学生回忆这些结论，探索结论的方法和过程.因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发.然后再利用公理和已有的定理去证明这些结论.这样处理旨在将抽象的证明与直观的探索联系起来.如在证明“等腰三角形的两个底角相等”时，教科书首先回顾了利用折纸来探索此结论的方法，由此促使学生发现证明思路：作底边上的中线构造全等三角形，从而证明两个角相等.本章还涉及一些以前没有探索过的命题，对于这些命题，教科书采用了不同的处理方式：⑴直接通过证明得到部分命题；⑵对于另一部分命题，则尽可能创设一些问题情境,为学生提供自主探索发现的空间,然后再进行证明,从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用.如对于“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”.教科书先引导学生拼摆三角尺，探索发现有关结论，同时探索的过程也为即将进行的证明提供了思路.此外，教科书还注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法.本章的设计还考虑了对学生学习方法的指导，以及思维能力的培养.一方面，教科书为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索发现和证明有机地结合起来；另一方面，教科书还注意引导学生探索证明的不同思路和方法.并进行适当的比较和讨论，开阔学生视野，培养学生的思维能力.如在一种证明方法结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴进行交流.”本章虽然以逻辑证明为主，但在教材和背景的选取上仍尽可能与实际联系，增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，同时也使学生体会到逻辑证明在实际中的意义和作用.二、教学目标1. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力.2. 一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义.3. 解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段的垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理.4. 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道命题成立其逆命题不一定成立.5. 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边和底边上的高，能用尺规作出等腰三角形.三、教学重点与难点重点：探索证明的思路和方法及推理证明.难点：探索证明的思路和方法.四、课时安排1. 你能证明它们吗？3课时2. 直角三角形2课时3. 线段的垂直平分线2课时4. 角平分线2课时回顾与思考2课时五、教学建议1. 使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性.本章既涉及一些以前曾探索过的例题，又涉及一些新的结论，因此在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先提出猜想，然后再进行证明，这样做有利于学生全面地理解证明.在具体教学时，一方面，教师可引导学生回忆探索的过程及其得出的结论，并强调证明的必要性；另一方面，学生经过探索还会得到以往没有探索过的新的结论，然后再去证明.教师应充分利用这样的机会，启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2. 注意对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性.在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，教学时应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加，辅助图形的构造.同时，很多结论的证明方法是不唯一的.辅助线的添加方法也是多种多样的，因此教师在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平.3. 要求学生掌握证明的基本要求和方法推理证明是本章学习的重点，因此教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求，如明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程.另外，对于证明思路和方法，教师要注意给学生留出充分思考的时间和空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导.对于反证法，教学中可以通过生活实例和简单的数学例子使学生体会其思想，不宜对反证法的证明或证明难度提出高要求.4. 注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发.在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如归纳、类比、转化的思想方法，反证法的思想方法等.教学中应注重这些思想方法的强化和渗透，有意识地引导学生去领会这些思想方法并运用在问题的解决过程中.5. 依据《标准》和教科书的基本要求，把握好证明的难易程度.掌握和体验证明的基本方法，需要证明一定数量的命题，但要避免过分追求证明题的数量及证明技巧.教学应依据教科书的基本要求，控制好证明题的难度.六、评价建议1. 关注对学生探索结论和证明思路，证明方法等过程的评价.其一，要关注学生是否积极主动参与探索活动以及同伴之间的交流情况；其二，要关注学生能否通过独立思考获得证明的思路，能否使用规范的数学语言表达思考的过程能否尝试用不同的方法证明同一个命题.2. 关注学生对证明思路、证明方法的掌握情况和推理论证能力的水平.3. 关注学生能否运用规范的数学语言表述论证过程.第一章证明(二)1 你能证明它们吗？(第1课时)教案一、教材分析本节课学习等腰三角形性质定理的证明，并由证明通过想一想得出等腰三角形底边上三条主要线段重合的性质(即三线合一)，这条性质是今后证明两角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，是这一节的重点，务必使学生牢固掌握.这一节的难点是用文字语言叙述的几何命题的证明，即通常说的文字题.由于它包括了证明几何命题的完整过程，从分析题设、结论、画图到写已知、求证，直到完成证明，每一部分都有些难度，所以学生会感到困难.二、教学目标1. 了解作为证明基础的几条公理的内容.2. 使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理.3. 让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式.4. 引导学生探索添加辅助线的规律.三、教学重点、难点重点：等腰三角形的性质定理的证明.难点：用语言叙述的几何命题的证明.四、教具准备等腰三角形(纸片)、投影片、三角板.五、教学建议注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性.六、教学过程图1这节课你学会了什么？有何收获？学 案一、学习目标经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，学会用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.二、方法规律与探究等腰三角形是一种特殊的三角形，遇到解决有关等腰三角形的问题时，一般是过等腰三角形的顶点作底边上的高或底边上的中线或顶角的角平分线，利用等腰三角形中的三线合一的性质.若在同一个三角形中证明两个角相等，一般要联想到等腰三角形的性质定理——等边对等角.因此需证明两边相等，从而可得到两边所对的角相等.三、分组练习练习 一1. 填空题:⑴如图1-1，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高. ①若∠B=65°，则∠BAD=________.②若BC=8cm ， 则BD=______cm. ③若△ABC 的周长为36cm ，AD=10cm ， 图1-1则△ABD的周长为_________.⑵如图1-2，AB=AC，AD=AE，∠BAD=28°则∠EDC=___________.图1-22. 证明题:(1)如图1-3，直线EF截∠MAN的两边于B，C，且AB=AC.求证：∠1=∠2.图1-3(2)如图1-4，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：∠BAD=∠EAC.图1-5图1-4练习二如图1-5，在△ABC中，AB=AC，延长BA至D，使AD=AB，连结CD，AE是△ACD的高.(1)求证：AE∥BC;(2)当∠BAC=70°时，求∠CAE的度数.图1-5四、达标检测题1. 选择题:(1)如图1-6，AB=AC，AD=BD=BC，则图中共有相等的角( )A、3对B、6对C、2对D、以上都不对图1-6(2)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:1:1,则△ABC是( )A、等边三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2. 证明题(用两种方法证明)如图1-7中，AB=AC，BD=DC. 求证：∠B=∠C. 图1-7五、收获答案练习一1. (1) ①25°②4cm ③28cm ⑵14°2. (1)略；(2)提示：过A点A作AF⊥BC，或取BC边的中点或作∠DAE的角平分线. 练习二提示：(1) 证明E是CD的中点；(2)55°.达标检测题1. ①B ②D2. 提示：方法一：连结AD，证明△ABD≌△ACD.方法二：连结BC，利用等边对等角.1 你能证明它们吗(第2课时)教案一、教材分析例1是用语言叙述的正确的几何命题，应先让学生经历观察，探索发现相等的线段，再引导他们规范地写出证明的全过程.议一议第2题实质上是等腰三角形的判定定理的证明，是证明两条线段相等的重要依据，它是三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.二、教学目标1. 使学生能用多种方法证明等腰三角形两底角的角平分线相等和“等角对等边”.2. 结合实例体会反证法的含义.3. 让学生区别“等边对等角”和“等角对等边”.三、教学重点、难点重点：会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”.难点：区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明.四、教具准备课件、投影片、三角板.五、教学建议从问题出发，先让学生经过自己的观察，探索发现相等的线段，然后再引导他们去证明，进一步体会证明的必要性.六、教学过程图1 图2 图31-3)1-5C=∠B，但已知条件∠学案一、学习目标学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义.二、方法规律与探究证明文字叙述的几何命题的题目，首先要分清题设，结论，画出草图，结合图形写出已知，求证，然后再证明，在同一个三角形中，若要证明两条边相等，一般思路是证明这两条边所对的角相等，从而根据“等角对等边”使问题得证.特殊情况下，可以添加适当的辅助线，把要证明的两个角转化到两个三角形中，证明两个三角形全等.三、分组练习练习一1. 证明：等腰三角形两底角的角平分线的交点到底边的两个端点的距离相等.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明)2. 如图1-1，在△ABC中，AB=AC，BE为角平分线，DE∥BC.求证：①BD=DE;②BD=CE; 图1-1③CD平分∠ACB.练习二如图1-2在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，过D点作DE∥BA交AC于点E，图中除△ABC外，还有等腰三角形吗？若有请指出，并给出证明. 若无，请说明理由.图1-2四、达标检测1. 选择题:⑴下列命题中，真命题是( )A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合.B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.D、等腰三角形两角相等.⑵在等腰△ABC中，∠A=90°，在底边BC上截取BD=AC，过D作DE⊥BC交AC于E点，则图中等腰三角形有( )A 1个B 2个C 3个D 4个2. 证明题:已知：如图1-3，△ABC是等边三角形，BD=ED，延长BC到E，使CE=CD.求证：AD=CD. 图1-3五、收获：答案练习一1. 略.2. ①证明∠DBC=∠DEB ②先证△ADE为等腰三角形，再证BD=CE. ③先证△DEC为等腰三角形，再证∠BCD=∠CDE.练习二有等腰三角形；是△EDC；先证明∠B=∠C=30°,再证∠EDC=30°，∴∠EDC=∠C，∴DE=CE. 即△EDC为等腰三角形.达标检测：1. 选择题：⑴C ⑵B2. 证明题：∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°.∴∠ACE=120°.∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED=30°.∵BD=ED，∴∠DBE=∠DEC=30°.∴∠BDE=120°.∴∠BDC=90°.即BD⊥AC.又∵△ABC是等边三角形,∴AD=CD.1 你能证明它们吗(第3课时)教案一、教材分析本节课共设计了两个知识点：⑴等边三角形的判定定理——在等腰三角形中只要有一个角是60°，就可以判定这个三角形是等边三角形，不论这个角是顶角还是底角.⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，在证明时设计了学生拼摆三角尺的活动，让学生通过活动发现结论，并给出证明.这样可使学生在探索过程中得到启发.同时也为以后如何使用作好铺垫.例如例2试图说明怎样运用这一知识点，求一个角是30°的直角三角形的边长.二、教学目标1. 掌握等边三角形判定定理的证明.2. 让学生通过实际操作活动，探索直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系，并能从拼摆过程中得到添加辅助线的方法.三、教学重点、难点重点：探索两个定理的证明思路.难点：灵活添加辅助线.四、教具准备每人准备两个含30°角的直角三角板，投影片.五、教学建议引导学生从问题出发，根据操作实验的结果，运用归纳，类比的方法得出猜想，然后再进行证明.六、教学过程，连接AD，ACD=90°.学 案一、学习目标学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系. 二、方法规律与探究等边三角形是特殊的等腰三角形，判断某个三角形是等边三角形时，一般先证明此三角形是等腰三角形，再求得一个角为60°即可. 遇到含30°角的直角三角形，联想到“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”.常常在直角三角形中求边长时用到，但必须注意前提是直角三角形.三、分组练习练习一1. 填空题:⑴如图1-1,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC, AD=BD,CD=2cm,则∠ADC=________; AD=_______. 图1-1⑵若△ABC 的中线AD=12BC ，则∠A=______.2. 解答题:如图1-2，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于F，DF∥AC且交AB于F，若DF=10cm，①求证：△AFD为等腰三角形;②求DE的长. 图1-2练习二1. 如图1-3，△ABC、△BEF都是等边三角形，AF交BC于M，CE交BF于N，求证：①AF=CE;②△MBN是等边三角形.图1-32. 如图1-4，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在东偏北30°，该船以10海里1时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60°，且船距海岛20海里.⑴求该船到达C点时的时间;⑵若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D点？图1-4四、达标检测1. 填空题:⑴若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是______三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是____三角形.⑵等腰三角形的顶角为150°，腰长为10cm，则这个三角形的面积为_______.2. 解答题:如图1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，BD=CD，试探索AC与BD有何数量关系？并证明你的结论.图1-5五、收获答 案练习一1. ⑴60°；4cm.⑵90°.2. ⑴证明∠FAD=∠FDA; ⑵5cm . 练习二1. 证明⑴△ABF ≌△CBE(SAS)⑵由△ABF ≌△CBE 得∠AFB=∠CEA ，又BF=BE ，∠MBF=∠NBE=60°. ∴△MBF ≌△NBE ∴MB=NB. 又∠MBN=60°，即可得证△MBN 是等边三角形.2. ⑴13时30分; ⑵14时30分. 达标检测1. ⑴等边三角形；等边三角形.⑵25cm2.2. BD=2AC ；由题意得∠ADC=30°，∴AC=12 CD. 又BD=CD, ∴AC=12BD ，即BD=2AC.2 直角三角形(第1课时)教案一、教材分析直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要性质.在前面几节中，我们曾介绍过直角三角形的一个性质：30°的角所对的直角边等于斜边的一半.这一节所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，在以后的学习中，将利用勾股定理及直角三角形的其他一些性质，研究直角三角形中一些计算问题.因此，本节是这一章的重要内容，也是我们以后学习的基础.二、背景资料中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫作股，斜边叫做弦.据《周髀算经》记载，西周开国时期(约公元前1千多年)有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定是10；勾是5，股是12，弦一定是13，等等.即32+42=52，62+82=102，52+122=132，…，勾2+股2=弦2. 是不是所有的直角三角形都具有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这一性质.我国把它称为勾股定理.三、教学目标1. 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.2. 了解勾股定理及其逆定理的证明方法.3. 结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立逆命题不一定成立.四、教学重点、难点重点：勾股定理及其逆定理.难点：用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形及综合运用直角三角形的性质解题.五、教具准备三角板、投影仪、幻灯片.六、教学建议1. 教师可引导学生回忆探索的过程及其得出的结论，并强调证明的必要性，还要启发引导学生体会探索结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.教学时应注意在证明思路和方法上对学生的引导，以前探索结论时所使用的方法对证明思路往往具有重要的启迪作用，教师应注意引导启发.七、教学过程图1吗？把你的验证过程写下来，并与学案一、学习目标1. 已知直角三角形的两边会求第三边.2. 会用勾股定理的逆定题判断一个三角形是不是直角三角形.3. 能够说出所给命题的逆命题.二、方法规律与探究勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，这是直角三角形的性质定理.即c2=a2+b2（c 为直角所对的边），在其他三角形中不存在这样的关系，这一点要切记.基于这一点，在利用勾股定理进行计算与证明中，在无直角三角形的情况下，可适当作垂线，构造出直角三角形，以便利用勾股定理.同时要注意逆定理条件的特点，当一个三角形的三边已知时，往往可运用勾股定理的逆定理证明有关线段垂直问题.三、分组练习练 习 一1. 已知直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为________.2. △ABC 的三边为a=0.6cm, b=0.8cm, c=1cm, 则∠C=________.3. 如图1，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=( )A.B. 6C.D. 4图14. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3 BC=4，则BC 边上的中线的长为( )A.B. 52C. 52 D. 6练 习 二1. Rt △ABC 中，斜边AB=5，则AB 2+BC 2+CA 2=_________.2. 一个三角形三边长分别为3，4，5，那么最大边上的高为______.3. 如图2，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求图形的面积.图2四、达标检测题：1. 写出命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题______________________.2. 等边三角形的边长为8，则它的面积为_____________.3. 在下列各组数据中，可以构成直角三角形的是________.A. 5，6，7B. 40，41，9C. . ， ， ，1D. 0.2，0.3，0.44. 已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a+b=17，ab=60, c=13，三角形ABC 是否是直角三角形？为什么？五、收获：答案练习一：1. 5或2. 90°3. A4. A练习二：1. 502. 2.43. 提示：连接AC，利用勾股定理求得AC=5；再判断三角形ABC为直角三角形；可再求出△ABC的面积为30，△ADC的面积为6；所以所求图形的面积为24.达标检测题：1. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2. 163. B4. 提示：由a+b=17得出(a+b)2=172，整理得：a2+b2=172－2ab，由ab=60得a2+b2=169，又c=13，所以c2=169，a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形.2 直角三角形(第2课时)教案一、教材分析在学生已经掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，本节重点学习直角三角形的全等的判定定理的证明.一般三角形的判定方法都是作为公理提出来的，使学生确信它们的正确性，为了便于综合练习各种三角形全等的判定方法，本节让学生经历“探索——发现–—猜想——证明”的过程，去证明特殊的三角形——直角三角形的判定定理，从而使三角形全等的判定方法这部分知识相对完整些.二、教学目标1. 使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性.2. 掌握直角三角形全等的“HL”判定定理的证明.三、教学重点、难点重点：掌握判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理.难点：能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等.四、教具准备三角板、投影仪、幻灯片.五、教学建议教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求.如明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程.六、教学过程学 案一、学习目标能够证明直角三角形全等的“HL ”判定定理；灵活选择判定方法判定两个直角三角形全等. 二、方法规律与探究直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用以前学过的公理及推论.由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以要判定两个直角三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具备一对角相等的条件，只需找另外两个条件即可.而“HL ”定理是直角三角形独有的，所以在运用“HL ”定理时一定要强调指出是直角三角形.在学习时要分清各种判定方法所具备的条件，反复练习，理清思路，不断提高运用能力.三、分组练习练 习 一1. 如图1，AB=AC ，AD=AE ，AF ⊥BC 于F ，则图中全等的三角形有( ).A. 1对B. 2对C. 3对D.4对 2. AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB= A ′B ′，AD= A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件___（只需填写一个你认为适当的条件）.3. 已知：如图2，∠A=∠D=90°，CD 是AB 边上的中线，延长CD 到E 使DE=CD ，连结AE ，图中有_____对全等三角形.练习二已知：如图3，AD=BC，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AC=BD四、达标检测题1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，延长CD到E使DE=CD，连结AE，图中有________对全等三角形.2. 要测量河两岸相对角的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图4),可以证明△EDC≌△ABC,使ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( ).A.边角边公理B.角边角公理C.边边边公理D.斜边、直角边公理3. 已知：如图5，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE.求证：AB∥DE. 图5五、收获答案练习一1. 22. BC= B′C′(或AC= A′C′或∠C=∠C′等)3. 提示：Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)可得△AOB≌△DOC(AAS).练习二提示：证法1：连结CD，可证Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).(如图6)证法2：延长DA、CB交于点E. (如图6)∵AD⊥AC，BC⊥BD∴∠CAE=∠DBE＝90°又∵∠E=∠E，BD=AC 图6∴△DBE≌△CAE(AAS)∴ED=EC，EB=EA∴ED－EA＝EC－EB即AD=BC.达标检测题:1. D2. B3. 提示：利用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEC，可得∠B＝∠E，所以证得AB∥DE.3 线段的垂直平分线(第1课时)教案一、教材分析线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，都是非常重要的定理.证明这些定理需要应用直角三角形全等的判定定理和等腰三角形的性质定理，所以把线段的垂直平分线这一节安排在直角三角形和等腰三角形之后，可以使这些定理有较多的应用机会，从而有利于学生掌握它们，灵活地运用它们.二、教学目标1. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.2. 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理.3. 能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.三、教学重点、难点重点：线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.难点：综合运用这两个定理.四、教具准备三角板、投影仪、幻灯片.五、教学建议教学时应引导学生着重分析证明的思路和方法，通过一定数量的推理证明训练，逐步使学生掌握证明的方法和思路.另外，对于证明思路和方法，教师要注意给学生留出充分思考的时间和空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导.六、教学过程。
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1.3菱形的判定
九年级数学备课组
学习目标：1、使学生能够掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用。
2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想
进行证明的必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。
3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力。
学习重点：菱形的判定定理的证明及应用。
学习重点：菱形判定定理的综合应用。
教学过程： 一、创设情境：
引导学生回顾探索四边形是菱形的条件的过程，同时引导学生从四边形、平行四边形、菱形之间的从属关系来思考和表述菱形的判定条件。
二、新知探索
1引入新课
具备什么的平行四边形是菱形？具备什么的四边形是菱形？请与同学交流。
2菱形的判定方法
定理1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2、四条边都相等的四边形是菱形。
（1）菱形判定方法，填写下表。
你能用直尺和圆规画一个菱形吗？能说说你作图的理由吗？与同学进行交流。
三、典型例题：
例1、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边CD 、BA
分别相交于点E 、F 。
求证：四边形AFCE 是菱形。
例2．如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在
一起，得到重叠部分为四边形ABCD ，四边形ABCD 为菱形吗？为什么？
例3．已知：如图，□ABCD 中，AD ＝2AB ，将CD 向两边分别延长到E ，F 使CD ＝CE ＝DF.
F
E
C
B
A
D
O
求证：AE ⊥
BF
四、练习
1、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则∠1等于（ ）
A ．90° B.60° C.45° D.30°
2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是
（
）A 、两条对角线相等。
B 、两条对角线互相垂直。
C 、两条对角线相等且互相垂直。
D 、两条对角线互相垂直平分。
3、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是 （ ）
A 、平行四边形
B 、三角形
C 、菱形
D 、等腰梯形
4、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是 （ ）A 、平行四边形、矩形、菱形 B 、菱形、矩形、正方形
C 、矩形、正方形
D 、菱形、 正方形
5、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm 、8cm ．
6、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，
DE 和CE 相交于E ，
求证：四边
形OCED 是菱形。
7、如图AD 是△ABC 的角平分线，DE//AC,交AB 于点E ，DF//AB ，交AC 于点F ， 证明：AD ⊥EF
C
B
A
B
8、如图在四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线上BD 的两点，且BE=DF 。
（1）若四边形AECF 是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形；
（2）若四边形AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？ （3）若四边形AECF 是矩形，试判断四边形ABCD 是否为矩形，为什么？
五、小结与作业
菱形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．
常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条件灵活选用当评价与反思
F
E C
B
A
D。