分式方程增根练习题
2015年龙东地区中考专项训练之分式方程的增根问题
2015龙东地区中考专项训练清源教育工作室命制分式方程的增根问题一．选择题（共20小题）1．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 2．（2005•扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1 3．（1997•新疆）若方程=有增根，则增根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．04．若分式方程有增根，则它的增根是（）A．1B．2或﹣2 C．﹣2 D．25．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．26．若分式方程2+=有增根，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．27．若方程﹣=0有增根，则增根可能是（）A．0或2 B．0C．2D．18．若分式方程=产生增根，则k的值为（）A．0B．1C．2D．39．若解分式方程﹣=产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2 10．若分式方程有增根，则m值为（）A．1B．2C．0D．﹣1 二．填空题（共10小题）11．（2014•天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为_________．12．（2014•巴中）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是_________．13．（2013•黄州区二模）若解分式方程产生增根，则m的值为_________．14．（2013•民勤县一模）若分式方程有增根，则a的值为_________．15．（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k=_________．16．（2012•巴中）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是_________．17．（2012•佳木斯）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=_________．18．（2012•黑龙江）已知关于x的分式方程=2有增根，则a=_________．19．（2012•沙河口区模拟）若关于x的方程有增根，则m的值是_________．20．（2007•天水）关于x的方程=0有增根，则m=_________．三．填空题（共30小题）1．（2014•齐齐哈尔二模）关于x的分式方程无解，则m的值是_________．2．（2014•牡丹江二模）若关于x的方程﹣1=无解，则a的值是_________．3．（2014•简阳市模拟）已知关于x的方程=2的解是正数，则m的范围是_________．4．（2014•宝应县二模）已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为_________．5．（2014•定陶县模拟）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是_________．6．（2014•洪泽县二模）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_________．7．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是_________．8．（2014•成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是_________．9．（2015•日照模拟）当m_________时，方程=无解．10．（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是_________．11．（2013•镇江二模）若分式方程+=2无解，则m=_________．12．（2013•溧水县二模）已知关于x的方程=4的解是负数，则m的取值范围为_________．13．（2013•绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是_________．14．（2013•威海）若关于x的方程无解，则m=_________．15．（2011•襄阳）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．16．（2011•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣=0无解，则a的值为_________．17．（2010•双鸭山）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是_________．18．（2010•牡丹江）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是_________．19．（2009•辽宁）关于x的方程=1的解是负数，则m的取值范围是_________．20．（2009•绥化）若关于x的方程无解，则m=_________．21．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠_________．22．（2012•合川区模拟）已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_________．23．已知关于x的方程+=只有一个实根，则实数a的值有_________个．24．要使关于x的方程﹣=的解为负数，则m的取值范围是_________．25．若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=_________．26．若关于x的分式方程无解，则m的值为_________．27．若关于x的方程的解是x=2，则a=_________．28．若关于x的分式方程﹣=0无解，则实数a的值是_________．29．如果分式方程+=无解，那么a的值是_________．30．如果要使关于x的方程﹣2m+1=有唯一解，那么m的取值范围为_________．。
解分式方程及增根,无解的典型问题含答案
解分式方程及增根,无解的典型问题含答案分式方程1. 解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”例1：解方程214111x x x +-=-- （1）增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。
例2：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a = 所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式方程无解。
解得1a =原分式方程无解。
当10a -≠时，整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。
综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。
例4：若分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。
解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a 的值是多少？方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
初中数学分式方程增根与无解问题专题突破一（附答案详解）
初中数学分式方程增根与无解问题专题突破一（附答案详解）1．方程2223671x x x x x +=--+的根的情况，说法正确的是（的根的情况，说法正确的是（ ） A ．0是它的增根 B ．－1是它的增根C ．原分式方程无解D ．1是它的根2．下列结论正确的是（．下列结论正确的是（ ）A ．4131-=+y y 是分式方程是分式方程B ．方程1416222=--+-x x x 无解无解C ．方程x x xx x x +=+222的根为x=0D ．只要是分式方程，解时一定会出现增根．只要是分式方程，解时一定会出现增根3．分式方程 有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）。
A ．0B ．2C ．0或2D ．14．若分式方程有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．05．若分式方程21111x kx x +-=--有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．06．若分式方程33x x -++1=m 有增根，则这个增根的值为（有增根，则这个增根的值为（ ）A ．1B ．3C ．－3D ．3或-37．如果解分式方程出现了增根，那么增根是（出现了增根，那么增根是（ ）A ．0B ．-1C ．3D ．18．关于的分式方程有增根，则的值为（的值为（ ）A． B． C． D．9．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（有增根，则增根为（ ）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣310．若关于的分式方程有增根，则的值是（的值是（ ）A．或 B． C． D．或11．若分式方程有增根,则k的值是_________.12．若分式方程有增根，则的值为_______．13．若分式方程有增根，则=_________14．分式方程有增根，则m＝_____________．15．若分式方程＝2有增根，则m的值为的值为 。
16．若分式方程有增根，则的值是_____17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．18．若关于x的分式方程有增根，则= ．19．用去分母的方法，解关于x 的分式方程的分式方程 8x x-＝2＋8m x -有增根，则m ＝ ．20．若关于x 的分式方程有增根，则m=________答案: 1．C解：方程两边同乘x(x+1)(x-1)，得3(x+1)-6x=7(x-1)， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原方程的解，原方程无解，故选C. 2．B解：A 、利用分式方程的定义判断即可得到结果；、利用分式方程的定义判断即可得到结果；B 、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；的解，即可做出判断；C 、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；D 、分式方程不一定出现增根．、分式方程不一定出现增根．解：A 、4131-=+y y 是一元一次方程，错误；是一元一次方程，错误；B 、方程1416222=--+-x x x ， 去分母得：（x ﹣2）22﹣16=x 22﹣4，整理得：x 2﹣4x+4﹣16=x 2﹣4， 移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解，正确；是增根，分式方程无解，正确；C 、方程x x xx x x+=+222，去分母得：2x=x ，解得：x=0，经检验x=0是增根，分式方程无解，错误；是增根，分式方程无解，错误；D 、分式方程解时不一定会出现增根，错误，故选B3．C解：方程两边通乘以x （x-2）得x=2（x-2）+m ，解得x=4-m ，由于有增根，所以4-m=0或4-m=2．故选C4．A 解：∵原方程有增根，解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x ﹣1）=0，解得x=﹣1或1， 当x=﹣1，k=﹣2+2=0．而当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解．故x=1，故选：A ．5．C 解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x+1)(x−1)=0，解得x=−1或1，∴增根可能是：±1.故选：C.6．C解：∵分式方程33x x -++1=m 有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C 7．C解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x −3)=0，解得x =3，故选：C.8．C解：∵关于的分式方程有增根∴x-1=0解得x=1 原方程两边同乘以x-1可得m-3=x-1把x=1代入可得m=3.故选：C.9．A解：方程两边都乘（x ﹣1），得7+3（x ﹣1）=m ，∵原方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A ．10．A解：解：∵∵关于x 的分式方程有增根，有增根， ∴是方程 的根，的根， 当11．-1解：方程两边都乘（x-3），得，得1-2（x-3）=-k，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=-1．故答案为：-1．12．1解：方程的两边都乘以（x-3），得x-2-2（x-3）=m，化简，得m=-x+4，原方程的增根为x=3，把x=3代入m=-x+4，得m=1，故答案为：1．13．1解:∵分式方程有增根，∴x=2,把x=2代入x-m=1中得：m=1.故答案是：1.14．3解:分式方程去分母得：x+x﹣3=m， 根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3， 将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，则m=3，故答案为：3．15．－1解：先对原方程去分母，再由方程无解可得，再代入去分母后的方程求解即可. 方程＝2去分母得因为分式方程＝2有增根，所以所以，解得.16．0解:∵分式方程有增根，∴∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，∴a=0．故答案是：0．17．±解:方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m 2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．18．1解:方程两边同乘以x （x-1）得，x （x-a ）-3（x-1）= x （x-1）， 整理得，(-a-2)x+3=0， ∵关于x 的分式方程存在增根，∴x （x-1）=0，∴x=0或x=1，把x=0代入(-a-2)x+3=0得，a 无解；把x=1代入(-a-2)x+3=0,解得a=1；∴a 的值为1．19．8解:方程两边都乘（x-8），得，得X=2(x-8)+m ，∵原方程有增根，∵原方程有增根，∴最简公分母x-8=0，解得x=8．当x=8时，m=820．-1解:方程两边都乘(x −2)，得1=−m +x −2，∵原方程有增根，∴最简公分母(x −2)=0，解得x =2，当x =2时，m =−1，故答案为−1.i时，解得：当时，解得：故选：A.。
中考数学专题练习分式方程的增根(含解析)
2019中考数学专题练习-分式方程的增根（含解析）一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A. －1B. －2C. 1D. 23.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -14.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A. -1B. -2C. 2D. 15.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A. -1B. -2C. 1D. 27.如果关于x的方程无解，则m等于（）A. 3B. 4C. -3D. 58.分式方程+1＝有增根，则m的值为（)A. 0和2B. 1C. 2D. 09.解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（）A. m≠1B. m≠﹣1C. m≠0D. m≠±110.若解分式方程产生增根，则m的值是（）A. 或B. 或2C. 1或2D. 1或11.若关于x的分式方程+ =1有增根，则m的值是（）A. m=0或m=3B. m=3C. m=0D. m=﹣112.下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+ =1+是分式方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.若关于x的方程有增根，求a的值（）A. 0B. -1C. 1D. -2二、填空题14.若关于x的分式方程= ﹣有增根，则k的值为________15.如果﹣3是分式方程的增根，则a=________．16.关于x的分式方程- =0无解,则m=________.17.关于x的方程+1= 有增根，则m的值为________．18.若分式方程有增根，则这个增根是________19.若关于x方程= +1无解，则a的值为________．20.若方程有增根，则它的增根是________，m=________；三、解答题21.当m为何值时，解方程会产生增根？22.计算：当m为何值时，关于x的方程+ = 会产生增根？答案解析部分一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故答案为：D．【分析】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A. －1B. －2C. 1D. 2【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根，所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2；故选B.【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.3.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．4.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣5），得x﹣6+x﹣5=﹣k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣5）=0，解得x=5，当x=5时，k=1．故选：D．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．5.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以（x-3)得到x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，由于关于x的分式方程−m＝无解，则x-3=0，解得x=3，然后把x=3代入（1-m)x+m=0可求出m的值．【解答】去分母得x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，当1-m=0，即m=1时，（1-m)x+m=0无解，∵关于x的分式方程−m＝无解，∴x-3=0，解得x=3，∴（1-m)×3+m=0，∴m=．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A. -1B. -2C. 1D. 2 【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】解；方程两边都乘（x-1)，得x-3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=-2．故选：B．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如果关于x的方程无解，则m等于（）A. 3B. 4C. -3D. 5【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5，据此即可求解。
分式方程的增根和无解随堂练习
分式方程的增根和无解随堂练习一，知识回顾1. 什么是分式方程?解分式方程的一般步骤是怎样的?2.一元一次方程ax=b 的解的情况a.有唯一解 a 0, b .b.有无数解 a 0, b 0.c.无解 a 0 , b 0 .二.探索学习引例 解分式方程()()2161222x x x x --=++- 解:（找最简公分母）方程两边都乘以 ，得 整理得（或化简得）解这个方程，得检验： 把 代入 =（结论）本节课目标1. 掌握分式方程的增根与无解这两个概念；2. 掌握增根与无解有关题型的解题方法；例1 解方程： 2344222+=---x x x x 例2解关于x 的方程 223242ax x x x +=--+ 产生增根,求a 的值 随堂练习1.分式方程121+=-x m x 有增根，则增根为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、无法确定2.若分式方程111=-+x mx 有增根，求m 的值 3.关于x 的分式方程x kx x -+=-4342有增根，求k 的值 小组讨论1.分式方程因增根产生无解。
那么分式方程无解是否都是由增根造成的？2.分式方程无解和增根一样吗？例3.解关于x 的方程223242ax x x x +=--+ 无解，求 a 的值 随堂练习1.若分式方程111=-+x mx 有无解，求m 的值 2.关于x 的分式方程xkx x -+=-4342有无解，求k 的值.3.方式方程2m+01=-+x x m 无解，求m 的值。
4.分式方程 x x x -=-+112 中的一个分 子上的数字被污染成了●，已知这个方程无解，那么被污染的分子●应该是 。
课堂速测1.方程5154-=--x x x 有增根，则增根是 。
2.解分式方程2-x 1-x =2-21-x有增根，则增根是 。
3.解关于x 的方程 113-=--x m x x 产生增根,则常数m 的值等于( ) (A) -2 (B)-1 (C ) 1 (D) 24.关于x 的方程131=---xx a x 无解，则a= 。
分式方程中增根及无解问题
分式方程有增根、无解等问题【真题演练】1．（2021秋•德江县期末）关于x的方程有增根，则m的值是（）A．0B．2或3C．2D．32．（2021秋•开福区校级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣63．（2021秋•庄浪县期末）若关于x的方程＝2有增根，则m的取值是（）A．0B．2C．﹣2D．14．（2021秋•黔西南州期末）若关于x的方程+2＝有增根，则m的值是（）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．（2022春•原阳县月考）分式方程+2＝有增根，则m＝．6．（2022春•靖江市校级月考）已知关于x的分式方程有增根，则m＝．7．（2021秋•新田县期末）解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是．8．（2021秋•平江县期末）若关于x 的分式方程有增根，则m 的值是 ．【真题演练】9．（2022春•江都区校级月考）若关于x 的分式方程无解，则实数a 的值为（ ） A ．7B ．3C ．3或7D ．±710．（2022春•西峡县校级月考）若关于x 的分式方程无解，则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．﹣10C ．0或﹣6D ．﹣6或﹣1011．（2021春•南召县期中）若关于的x 方程无解，则a 的值为（ ） A ．或B ．0或3C ．或3 D ．0或12．（2021秋•晋安区期末）若关于x 的分式方程＝无解，则k 的值为（ ） A ．1或4或﹣6B ．1或﹣4或6C ．﹣4或6D ．4或﹣613．（2021秋•两江新区期末）若关于x 的方程＝1无解，则a ＝（ ） A ．3B ．0或8C ．﹣2或3D ．3或814．（2021秋•官渡区期末）若关于x的方程无解，则a的值为（）A．2B．C．1或2D．2或15．（2022•南海区一模）若关于x的方程无解，则a ＝．16．（2021秋•虎林市校级期末）若关于x 的分式方程无解，则a 的值为（）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．1或0【真题演练】17．（2022春•海陵区校级月考）关于x的方程有正数解，则m取值范围是．18．（2022•禅城区一模）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为．19．（2022•仁寿县模拟）已知关于x的方程＝5的解不是正数，则m的取值范围为．20．（2022•任城区一模）关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．21．（2021秋•北安市校级期末）关于x的方程的解不小于1，则m的取值范围为．22．（2021秋•绵阳期末）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于．23．（2022春•普宁市校级月考）若分式方程的解为整数，则整数a＝（）A．a＝±2B．a＝±1或a＝±2C．a＝1或2D．a＝±124．（2021秋•南沙区期末）若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（）A．2B．3C．4D．525．（2021秋•合川区期末）若a≥﹣4，且关于x的分式方程+3＝有正整数解，则满足条件的所有a的取值之积为．。
分式方程增根练习题
分式方程增根练习题一、基础题1. 解方程：$\frac{2}{x3} = 4$2. 解方程：$\frac{3}{x+2} + \frac{1}{x1} = 2$3. 解方程：$\frac{5}{x4} \frac{2}{x+3} = 1$4. 解方程：$\frac{4}{x+5} + \frac{3}{x2} = \frac{7}{x}$5. 解方程：$\frac{2}{x3} \frac{1}{x+4} = \frac{3}{2x6}$二、提高题6. 解方程：$\frac{3}{x1} + \frac{2}{x+2} =\frac{5}{x^2+x2}$7. 解方程：$\frac{4}{x+3} \frac{3}{x2} =\frac{1}{x^2+x6}$8. 解方程：$\frac{5}{x4} + \frac{2}{x+1} =\frac{7}{x^23x4}$9. 解方程：$\frac{6}{x+5} \frac{1}{x3} =\frac{5}{x^2+2x15}$10. 解方程：$\frac{7}{x6} + \frac{3}{x+2} =\frac{10}{x^24x12}$三、综合题11. 已知分式方程$\frac{2}{x1} + \frac{3}{x+2} =\frac{5}{x^2+x2}$的增根是$x=1$，求方程的解。
12. 已知分式方程$\frac{4}{x+3} \frac{1}{x2} =\frac{3}{x^2+x6}$的增根是$x=3$，求方程的解。
\frac{7}{x^23x4}$的增根是$x=4$，求方程的解。
14. 已知分式方程$\frac{6}{x+5} \frac{3}{x3} =\frac{5}{x^2+2x15}$的增根是$x=5$，求方程的解。
15. 已知分式方程$\frac{7}{x6} + \frac{1}{x+2} =\frac{8}{x^24x12}$的增根是$x=6$，求方程的解。
(完整版)解分式方程及增根_无解的典型问题含答案
分式方程
1.解分式方程的思路是：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍
去。
（4）写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
例1：解方程
214111
x x x +-=--例222a -所以a 2.例3当当2.例4思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？
2．若此方程无解的值是多少？
a 方程总结：1.化为整式方程求根，但是不能是增根。
2.根据题意列不等式组。
当堂检测
1.解方程
答案：是增根原方程无解。
11322x x x
-=---2x =2.关于的方程有增根，则=-------答案：7x 12144a x x x -+=--a
3.解关于的方程
下列说法正确的是（C ）x 15
m x =-A.方程的解为 B.当时，方程的解为正数
5x m =+5m >-C.当时，方程的解为负数D.无法确定
5m <-4.若分式方程无解，则的值为-----------答案：1或-11
x a a x +=-a 5.若分式方程有增根，则m 的值为-------------答案：-1=11
m x x +-6.分式方程有增根，则增根为------------答案：2或-1121
m x x =-+
7.关于8.9.10.11.12.1314.15.16.17.当a。
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与分式方程根有关的问题分类举例
与分式方程的根有关的问题，在近年的中考试题中时有出现，现结合近年的中考题分类举例，介绍给读者，供学习、复习有关内容时参考。
1. 已知分式方程有增根，求字母系数的值
解答此类问题必须明确增根的意义：
（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。
（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。
利用（1）可以确定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。
例1. （2000年潜江市）
使关于x的方程a
x
x
a
x
2
2
24
2
2
2
-
+
-
=
-
产生增根的a的值是（）
A. 2
B. －2
C. ±2
D. 与a无关例2. （1997年山东省）
若解分式方程
2
1
11
2
x
x
m
x x
x
x
+
-
+
+
=
+
产生增根，则m的值是（）
A. －1或－2
B. －1或2
C. 1或2
D. 1或－2例3. （2001年重庆市）
若关于x的方程ax
x
+
-
-=
1
1
10有增根，则a的值为__________。
例4. （2001年鄂州市）
关于x的方程
x
x
k
x
-
=+
-
3
2
3
会产生增根，求k的值。
例5. 当k为何值时，解关于x的方程：
()()()
1 15
1
1
1
2
x x
k
x x
k x
x
-
+
-
+
=
-
-
只有增根
x=1。
评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：
（1）将所给方程化为整式方程；
（2）由所给方程确定增根（使分母为零的未知数的值或题目给出）；
（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。
2. 已知分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围
例6. （2002年荆门市）
当k的值为_________（填出一个值即可）时，方程
x
x
k x
x x
-
=
-
-
1
2
2
只有一个实
数根。
例7. （2002年孝感市）
当m为何值时，关于x的方程2
1
1
1
2
x
x m
x x x
-
-
-
=+
-
无实根
例8. （2003年南昌市）
已知关于x 的方程11
x m x m --=有实数根，求m 的取值范围。
评注：由以上三例可知，由分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围的基本思路是：
（1）将所给方程化为整式方程；
（2）根据根的情况，由整式方程利用根的判别式求出字母系数的值或取值范围，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。
3. 已知分式方程无增根，求字母系数的取值范围
例9. 当a 取何值时，解关于x 的方程：()()
x x x x x ax x x ---++=+-+12212212无增根
评注：解答此类问题的基本思路是：
（1）将已知方程化为整式方程；
（2）由所得整式方程求出有增根的字母系数的值和使整式方程有实数根的字母系数的取值范围；
（3）从有实数根的范围里排除有增根的值，即得无增根的取值范围。
4. 已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范围
例9. 已知关于x 的方程x a x +-=-2
1的根大于0，求a 的取值范围。
例10. 已知关于x 的方程x k x +-=2
2的根小于0，求k 的取值范围 评注：解答此类题的基本思路是：
（1）求出已知方程的根；
（2）由已知建立关于字母系数的不等式，求出字母系数的取值范围，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。
说明：注意例9与例10的区别，例9有12
2-≠a ，而例10无k +≠42这一不等式请读者思考。