2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(6
安徽省六安市霍邱县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
安徽六安霍邱县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷本卷沪科版1.1～3.2、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在下列四个数中，最小的数是（）A. -4B. |-5|C. -(-3)D.2、2021年夏，河南郑州遭遇特大暴雨袭击，郑州出现严重的城市内涝，人民财产损失巨大，一方有难八方支援，社会各界人士纷纷伸出援手，其中不乏民族企业，“鸿星尔克”就是其中之一，该企业向灾区紧急捐助5000万元的物资，此举燃爆国人对“鸿星尔克”产品的青睐，据统计，在捐款后短短一周，“鸿星尔克”产品销量达到9.8亿元，9.8亿这个数字用科学计数法表示为（）A.0.98×109B.98×107C.9.8×108D.9.8×1093、下列计算正确的是（）A.x3+x2=x5B.3a+4b=7abC.a2b-2ab2=-a2bD. -2xy-（-3xy）=xy4、已知单项式3x a-1y b与6x4y3是同类项,则代数式a +b的值为（）A.5B.6C.7D.85、下列说法中正确的是（）A. 2的系数是B. -5x2的系数是5C.3x2的次数是2D.多项式x2-y2的次数是46、如果（a-2）2+|b+3|=0，那么（a+b)2022的值为（）A.1B.2021C.-2021D.-17、根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（）A.如果a=b，那么a-c=b-cB.如果a=b，那么C.如果ac2=bc2，那么a=bD.如果a-b+c=0，那么a=b-c8、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|-|a-c|+ |b-c|=（）A.2bB.-2aC.2a+2b-2cD.2c第8题图第9题图9、按下图程序计算，若开始输人的值为x=3，则最后输出的结果是（）A.6B.21C.156D.23110、已知f(1)=2(2为1×2结果的末位数字)，f(2)=6(6为2×3结果的末位数字)，f(3)=2(2为3×4结果的末位数字)…，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)的值为（）A.6B.4028.C.4042D.4048二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、比较两个数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）12、已知方程（k-1）|-4=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解为。
吉林省延边州名校调研2022-2023学年上学期七年级期中数学试卷(含答案)
2022-2023学年吉林省延边州名校调研七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12分）1.8的相反数是( )A. 8B. 18C. −8 D. −182.计算(−3)2的结果等于( )A. 9B. −9C. 8D. −83.在下列选项中，既是分数，又是负数的是( )A. 8B. −15C. 12D. −24.下列式子中：−a，23abc，x−y，3x，8x3−7x2+2，整式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.单项式35a2b y与单项式2a x b3是同类项，则x+y的值是( )A. 3B. 5C. 7D. 86.一个矩形的周长为l，若矩形的长为a，则该矩形的宽为( )A. l2−a B. l−a2C. l−aD. l2a二、填空题（本大题共8小题，共24分）7.−23的倒数是______．8.单项式−4x2y45的系数是______．9.多项式22−15xy2−4x3y的常数项是______．10.据统计，全国共有学生团员48300000名，数据48300000用科学记数法表示为______．11.用四舍五入法将5.1289精确到百分位的近似值为______．12.数轴上的点A表示0.3，点B表示−13，这两点中离原点距离较近的点是点______．13.某天最低气温是−5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是______℃.14.如果关于x、y的多项式xy|a|−13(a−2)y2+1是三次三项式，则a的值为______．三、解答题（本大题共12小题，共84分）15. 计算：6×(23−12)． 16. 计算：(−2)3+9×(−23)2÷(−12).17. 化简：3(2x −y)−2(3x −2y)．18. 把下列各式的序号填入相应集合的括号内；①2a 2b +13ab 2；②a −1b；③0；④m 2+n 23；⑤−15mm ；⑥2x −3y =5；⑦2a +6abc +3k ． 单项式集合：{______…}；多项式集合：{______…}．19. (1)请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：−3，−12，4，2.5．(2)比较(1)中各数的大小(用“<”号连接)．20. 先化简，再求值：−2x 2−[3y 2−3(x 2−y 2)+6]，其中x 、y 满足|x +1|+(y −1)2=0．21. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=2，求3(a +b −1)+(−cd)2022−2m 的值．22. 已知多项式−3x 2y m−1+x 3y −3x 4−1与单项式2x 4y 的次数相同．(1)求m 的值；(2)把这个多项式按x 的降幂排列．23. 某同学计算2x 2−5xy +6y 2减去某个多项式，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到−7y 2−4xy +4x 2，请你帮他求出正确的答案．24. 如图是一块长为30cm ，宽为2x cm 的长方形铁片，从中挖去直径分别为2x cm 、2y cm 的四个半圆(已知2x +2y <30)．(1)用含x 、y 的式子表示剩下铁片的面积；(2)当x =6，y =2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米(结果保留π)？。
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(2
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(02)（考试范围：第1章~第3章考试时间：120分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数，，，，，0.1010010001，其中是无理数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b—a＞0 D．a＋b＞03．已知x的相反数是3，|y|＝2，则x﹣y的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或1 D．﹣5或﹣14．计算所得的结果是（）A．B．0 C．D．185．据国家统计局数据公报，去年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1015986亿元，比上年增长2.3%．这个数据“1015986亿”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．6．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（）A．B．C．D．7．如图，将等边三角形按一定规律排列，第个图形中有1个小等边三角形，第个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第个图形中有个小等边三角形．A．36个B．49个C．35个D．48个8．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（纸片之间不重叠），那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（）（填编号）的边长有关．A．① B．② C．③ D．④二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．下列各数：，，，，，0，2.5中属于负分数的数有______．10．如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为___________吨.11．比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”）12．的倒数为_______，的相反数为_______．13．如图，在数轴上点B表示的数是5，那么点A表示的数是__________．14．若关于x、y的多项式化简后不含二次项．则________．15．在脱贫决战之际，2020年11月18日中宣部授予毛相林“时代楷模”称号．在毛相林的带领下，下庄村整村脱贫，村民人均收入达12600元，数据12600用科学记数法表示为__________．16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第____行第___列．17．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是________．18．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为_____，这样第_____次移动到的点到原点的距离为2020．三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）19．把下列各数分别填在相应集合中：-0.2 ，513 ，325 ，-789 ，0 ，0.618，15%0.12314…负数集合：{...}整数集合：{...}分数集合：{...}20．计算：(1)－（－4）＋（－1）－（＋5）(2)(3)(4)(5)(6)21．先化简，再求值：(1)，其中，．(2)其中，.22．观察数轴可得：到点﹣2和点2距离相等的点表示的数是0，有这样的关系0＝（﹣2＋2）；根据上面的结论，解答下面的问题．(1)到点100和到点999距离相等的点表示的数是多少？(2)到点和到点距离相等的点表示的数是多少？(3)到点m和点﹣n距离相等的点表示的数是多少？23．甲、乙两商场上半年经营状况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万元为单位）：(1)三月份乙商场比甲商场多亏损___________百万元；(2)六月份甲商场比乙商场多盈利___________百万元；(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利（亏损）多少百万元？24．某天下午，出租车司机小王在南北向的公路上接送乘客．如果规定向南为正，向北为负，小王从A地出发，出租车的行程如下（单位：千米）：+4，﹣5，+3，﹣4，﹣3，+8．(1)最后一名乘客送到目的地时，小王在A地的什么方向？距A地的距离是多少千米？(2)出租车司机小王距离A地最远的是哪一次？距离A地多远？(3)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？25．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：(1)请直接写出a、b、c的值，a＝______，b＝______，c＝______．(2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC．②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．回答以下问题(1)在数轴上分别画出表示下列3个数的点：，，(2)有理数、在数轴上对应点如图表示：①在数轴上表示，；②试把、、0、、这五个数从小到大用“＜”号连接．27．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：(1)求收工时距A地多远？(2)在第次记录时距A地最远．(3)若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？28．数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答一列问题：(1)若，则______．若，则_____．(2)若，则能取到的最小值是______，最大值是______．(3)当，求的最大值和最小值．答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数，，，，，0.1010010001，其中是无理数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】是无理数；是无理数；是分数，属于有理数；是无理数；是无理数；0.1010010001是有限小数，是有理数，∴，，，为无理数，共4个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b—a＞0 D．a＋b＞0【答案】A【分析】根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案．【详解】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，∴a>b，ab>0，b-a<0，a+b<0，故A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A．【点睛】题考查利用数轴比较有理数大小和判定式子的符号，掌握有理数的大小比较方法和有理数加减乘法法则是解题关键．3．已知x的相反数是3，|y|＝2，则x﹣y的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或1 D．﹣5或﹣1【答案】D【分析】先根据绝对值、相反数，确定x，y的值，再根据有理数的减法，即可解答．【详解】解：∵x是3的相反数，|y|=2，∴x=-3，y=2或-2，∴x-y=-3-2=-5或x-y=-3-（-2）=-3+2=-1，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．4．计算所得的结果是（）A．B．0 C．D．18【答案】B【分析】先算出，再算出，然后两数相加即可．【详解】解：原式．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是1．5．据国家统计局数据公报，去年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1015986亿元，比上年增长2.3%．这个数据“1015986亿”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据科学记数法的表示方法：，进行表示即可．【详解】解：1015986亿＝；故选D．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．6．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据气温地面温度降低的气温，把相关数值代入即可【详解】解：每升高千米温度下降，当高度为时，降低，气温与高度千米之间的关系式为故选：．【点睛】此题主要考查了列代数式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．7．如图，将等边三角形按一定规律排列，第个图形中有1个小等边三角形，第个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第个图形中有个小等边三角形．A．36个B．49个C．35个D．48个【答案】A【分析】根据已知得出第n个图形有个三角形，据此代入计算可得．【详解】第个图有个三角形，第个图形有个三角形，第个图形有个三角形，第个图形有个三角形，故选A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．8．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（纸片之间不重叠），那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（）（填编号）的边长有关．A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】设①的边长为a,②的边长是m．矩形⑤的长和宽之和等于正方形①的边长，矩形⑥（包含④时）的长和宽之和等于正方形①的边长与矩形②的边长之和，据此可以求出阴影部分⑤、⑥的周长，即可求解．【详解】设①的边长为a，②的边长是m．∵图形①、②、③、④是正方形，∴矩形⑤的长和宽之和等于正方形①的边长，矩形⑥（包含④时）的长和宽之和等于正方形①的边长与矩形②的边长之和，∴阴影部分⑤的周长是2a，阴影部分⑥的周长是2(a+m)，∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2(a+m)﹣2a＝2m．故选：B．【点睛】本题主要考查了根据图形列代数式的知识，根据图形的特点得出，矩形⑤的长和宽之和等于正方形①的边长，矩形⑥（包含④时）的长和宽之和等于正方形①的边长与矩形②的边长之和，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．下列各数：，，，，，0，2.5中属于负分数的数有______．【答案】-0.6，，【分析】根据分数或小数的前面加上负号即为负分数即可得到答案．【详解】解：负分数是：-0.6，，；故答案为：-0.6，，．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．10．如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为___________吨.【答案】【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为吨．故答案为：．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．11．比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”）【答案】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：因为，且，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．12．的倒数为_______，的相反数为_______．【答案】【分析】根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）和相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得．【详解】解：因为，所以的倒数为；的相反数为，故答案为：，．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟记定义是解题关键．13．如图，在数轴上点B表示的数是5，那么点A表示的数是__________．【答案】2【分析】根据图像判断出数轴正方向，数线段即可．【详解】解：由图可知，A与B距离为3，且A越往左数值越小，∴点A表示的数是5-3=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是数轴，数轴的三要素为原点，单位长度，正方向，根据三要素作答即可．14．若关于x、y的多项式化简后不含二次项．则________．【答案】【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．【详解】解：=，∵化简后不含二次项，∴，解得，故答案为：．【点睛】此题考查并同类项的方法，明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．15．在脱贫决战之际，2020年11月18日中宣部授予毛相林“时代楷模”称号．在毛相林的带领下，下庄村整村脱贫，村民人均收入达12600元，数据12600用科学记数法表示为__________．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第____行第___列．【答案】64 6【分析】根据每一行最后一个数得到规律：第n行最后一个数是1+2+3++n=，计算第63行最后一个数，由此得到答案．【详解】解：第一行最后一个数是1，第二行最后一个数是3=1+2，第三行最后一个数是6=1+2+3，第四行最后一个数是10=1+2+3+4，∴第n行最后一个数是1+2+3++n=，=2080，∴第63行最后一个数是2016，∴2022是第64行第6个数，故答案为：64，6．【点睛】此题考查了数字的排列规律，正确理解各行数字的排列规律并总结规律运用是解题的关键．17．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是________．【答案】n（n+2）【分析】第1个图形是3×2-3=1×3，第2个图形是4×3-4=2×4，第3个图形是4×5-5=3×5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是：边数×每条边的点数-边数=（n+2）（n+1）-（n+2）=n（n+2）．【详解】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n（n+2），故答案为：n（n+2）．【点睛】此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．18．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为_____，这样第_____次移动到的点到原点的距离为2020．【答案】7 1346【分析】根据前几次移动得出的数据，得到移动次数为奇数和偶数时的规律，即可求解．【详解】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点B向右移动12个单位长度至点E，则E表示的数为﹣5+12＝7；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）＝﹣2020，n＝（舍去），当移动次数为偶数时，＝2020，n＝1346．故答案为：7，1346．【点睛】本题考查与数字相关的规律问题，根据前几次的数据得出规律的代数式是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）19．把下列各数分别填在相应集合中：-0.2 ，513 ，325 ，-789 ，0 ，0.618，15%0.12314…负数集合：{...}整数集合：{...}分数集合：{...}【答案】负数集合：{-0.2，-789 ...}，整数集合：{ 513，325，-789，0 ...}，分数集合：{ -0.2，0.618，15%，0.12314 ... }【分析】根据整数、正数、分数的意义选出后，再填入即可．【详解】解：负数集合：{-0.2，-789 ...}整数集合：{ 513，325，-789，0 ...}分数集合：{-0.2，0.618，15%，0.12314...}，故答案为：负数集合：{-0.2，-789 ...}，整数集合：{ 513，325，-789，0 ...}，分数集合：{-0.2，0.618，15%，0.12314... }．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．20．计算：(1)－（－4）＋（－1）－（＋5）(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)-2(2)1(3)-1(4)-9(5)-1.6(6)-12【分析】（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可；（2）根据有理数乘除运算法则进行计算即可；（3）先根据绝对值的意义进行化简，然后根据有理数混合运算法则进行计算即可；（4）根据乘法分配律运算法则进行计算即可；（5）根据有理数混合运算法则进行计算即可；（6）根据含乘方的混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式＝＋4－1－5＝－2；（2）解：原式＝；（3）解：原式＝－1＋3＋(－9)×＝－1＋3－3＝－1；（4）解：原式＝；（5）解：原式＝；（6）解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握绝对值的意义，有理数混合运算法则，是解题的关键．21．先化简，再求值：(1)，其中，．(2)其中，.【答案】(1)-8，详见解析(2)12，详见解析【分析】（1）去括号并合并同类项，化简为：，代入求值即可；（2）原式去括号，合并同类项，化简为：，代入求值即可．【详解】（1）解：原式===，当，时，原式=；（2）原式==，当，时，原式=．【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，计算过程中注意运算顺序，以及去括号时括号前为负号时，括号内每一项都需要变号．22．观察数轴可得：到点﹣2和点2距离相等的点表示的数是0，有这样的关系0＝（﹣2＋2）；根据上面的结论，解答下面的问题．(1)到点100和到点999距离相等的点表示的数是多少？(2)到点和到点距离相等的点表示的数是多少？(3)到点m和点﹣n距离相等的点表示的数是多少？【答案】(1)(2)﹣(3)（m﹣n）【分析】（1）由数轴可知，到点100和到点999距离相等的点表示的数是；（2）由数轴可知，到点和到点距离相等的点表示的数是；（3）由（1）和（2）得出数轴到两个点距离相等的点表示的数是这两个点表示的数的和的一半，再进行计算即可求出答案．【详解】（1）解：到点100和到点999距离相等的点表示的数是：×（100+999）=；（2）到点和到点距离相等的点表示的数是；（3）到点m和点﹣n距离相等的点表示的数是（m﹣n）．【点睛】此题考查了两点间的距离，根据观察得出规律是解题的关键．23．甲、乙两商场上半年经营状况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万元为单位）：(1)三月份乙商场比甲商场多亏损___________百万元；(2)六月份甲商场比乙商场多盈利___________百万元；(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利（亏损）多少百万元？【答案】(1)0.2(2)0.3(3)甲商场上半年平均每月盈利0.2百万元，乙商场上半年平均每月盈利0.4百万元【分析】（1）用三月份乙商场的营业额减去甲商场的营业额即可；（2）用六月份甲商场的营业额减去乙商场的营业额即可；（3）应用求平均数的方法分别求出甲、乙商场的营业额，然后根据正数和负数的实际意义得出结论．【详解】（1）-0.6-(-0.4)=-0.2（百万元），∴三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元．故答案为：0.2；（2）+0.2-(-0.1)=0.3（百万元），∴六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元．故答案为：0.3；（3）甲：(+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2)÷6=0.2（百万元），∴甲商场上半年平均每月盈利0.2百万元；乙：(+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1)÷6=0.4（百万元），∴乙商场上半年平均每月盈利0.4百万元；答：甲商场上半年平均每月盈利0.2百万元，乙商场上半年平均每月盈利0.4百万元．【点睛】本题考查有理数的加减法的应用、正数和负数的实际应用以及平均数的求法，解题的关键是掌握正数和负数的实际意义．24．某天下午，出租车司机小王在南北向的公路上接送乘客．如果规定向南为正，向北为负，小王从A地出发，出租车的行程如下（单位：千米）：+4，﹣5，+3，﹣4，﹣3，+8．(1)最后一名乘客送到目的地时，小王在A地的什么方向？距A地的距离是多少千米？(2)出租车司机小王距离A地最远的是哪一次？距离A地多远？(3)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【答案】(1)小王在A地的南方，距A地的距离为3千米(2)小王距离A地最远的是第5次，距离A地5千米【分析】（1）将6次行程的数据相加，可得答案；（2）分别算出每一次行程后的结果，比较绝对值即可；（3）根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．【详解】（1）解：+4-5+3-4-3+8=3（千米），∴最后一名乘客送到目的地时，小王在A地的南方，距A地的距离为3千米；（2）第1次：+4，第2次：+4-5=-1，第3次：+4-5+3=2，第4次：+4-5+3-4=-2，第5次：+4-5+3-4-3=-5，第6次：+4-5+3-4-3+8=3，，∴小王距离A地最远的是第5次，距离A地5千米；（3）=2.7升∴这天下午汽车共耗油2.7升．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，记住无论向哪行驶都耗油，求路程时要加绝对值．25．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：(1)请直接写出a、b、c的值，a＝______，b＝______，c＝______．(2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC．②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，【答案】(1)﹣1，1，5(2)①14；②BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据b是最小的正整数求出b，再用绝对值和平方的非负性求出a、b的值．（2）①用点C表示的数减去点A表示的数即可表示出AC的长．②先表示出BC、AB，就可以得出BC-AB的值的情况．【详解】（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．∵，∴，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）设点A、B、C运动的时间为t秒，由题意得：移动后点A表示的数为：﹣1﹣t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t；①AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝4t+6，当t＝2时，AC＝8+6＝14，故点A与点C之间的距离AC是14个单位；②由题意，得BC＝（5+3t）﹣（1+t）＝4+2t，AB＝（1+t）﹣（﹣1﹣t）＝2+2t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】本题考查了数轴的应用，数轴上任意两点的距离，代数式表示数的运用，非负数的性质，解题的关键是知道数轴上任意两点间的距离公式．26．回答以下问题(1)在数轴上分别画出表示下列3个数的点：，，(2)有理数、在数轴上对应点如图表示：①在数轴上表示，；②试把、、0、、这五个数从小到大用“＜”号连接．【答案】(1)见解析(2)①见解析②【分析】（1）首先化简各个数，然后在数轴数表示即可；（2）①根据相反数的意义，在数轴上表示-x，|y|即可；②根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可解决问题；③根据绝对值的性质即可即可；【详解】（1）∵，，．如图所示：（2）①如图所示：②根据数轴上右边的点表示的数⼤于左边的点表示的数可得：.【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质、有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会利用数轴比较有理数的大小．27．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：(1)求收工时距A地多远？(2)在第次记录时距A地最远．(3)若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？【答案】(1)收工时距A地2千米(2)五(3)检修小组工作一天需汽油费88.2元【分析】（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字和的绝对值；（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数，再根据总价=单价×数量计算即可求解．【详解】（1）解：-3+8-9+10+4-6-2=2（千米）．答：收工时距A地2千米．（2）解：由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地-3+8=5千米；第三次距A地千米；第四次距A地千米；第五次距A地千米；第六次距A地千米；第七次距A地千米，所以在第五次记录时距A地最远．故答案为：五．（3）解：=42×0.3×7.2=90.72（元）答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．【点睛】本题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数的加减混合运算．28．数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答一列问题：(1)若，则______．若，则_____．(2)若，则能取到的最小值是______，最大值是______．(3)当，求的最大值和最小值．【答案】(1)0；或0；(2)；；(3)最大值是15；最小值是；【分析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；（2）根据数轴的定义和绝对值的意义进行计算，即可得到答案；（3）由绝对值意义和数轴的定义，先求出，，，然后分解求出最大值和最小值即可【详解】（1）解：∵表示数轴上表示x的点到表示1和1的距离相等，∴到1和1距离相等的点表示的数为：；∵，表示数轴上表示x的点到表示和1的距离的和等于5，∴或；故答案为：0；或0；（2）解：∵，表示数轴上表示x的点到表示和1的距离的和等于4，又∵，∴能取到的数在和1之间，即，∴能取到的最小值是，最大值是；故答案为：；；。
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(8
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(08)（考试范围：第1-4章）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·陕西·紫阳县七年级期末）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年11月20日14时，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已超过56.7亿元．数据56.7亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．2．（2022·河南信阳·七年级期末）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2021）D．2﹣33．（2022·江苏扬州·七年级期中）下列方程：﹣7x＝9，，，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2022·河南信阳·七年级期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（2022·广东·七年级课时练习）下列说法中：①x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为；②是单项式③的系数是3；④表示a、b、的积的代数式为，错误的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·江苏·七年级期中）下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果x﹣3=7，那么x=7+3 B．如果=，那么a=﹣bC．如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3 D．如果﹣x=4，那么x=﹣27．（2022·江苏徐州·七年级期中）下列说法：①最大的负整数是；②一定是正数；③若a，b互为相反数，则；④若a为任意有理数，则总是负数，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2022·湖南衡阳·七年级期中）如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第次追上甲时的位置（）A．上B．上C．上D．上9．（2022·四川成都·七年级期中）将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列10．（2022·重庆十八中七年级期中）若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·江苏南通·七年级期中）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为_____．12．（2022·四川成都·七年级期中）下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥．其中分数有______，非负整数有________．（序号填在对应横线上）13．（2022·江苏·泰州市七年级期中）已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么_______．14．（2022·江苏七年级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行，例如，取n=40，则：，若当n=505，对进行到第2021次“F”运算的结果是______．15．（2022·成都市石室中学七年级期中）已知点A、B在数轴上表示的数分别是a和b：化简__________．16．（2022·江苏扬州·七年级期中）如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a ﹣1的解相同，则a的值为_____．17．（2022·甘肃庆阳·七年级期末）若关于x的方程x的解是正整数，则正整数m的值为_____．18．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·重庆七年级期中）计算下列各题：（1）；（2）（）×（﹣1）﹣8÷4；（3）32﹣36×（）；（4）﹣32﹣（﹣2）3×||＋（﹣1）201420．（2022·河南·七年级阶段练习）解下列方程(1)(2)21．（2022·山东七年级期中）先化简，再求值．（1）|2a﹣4|＋（b＋1）2＝0，求2a﹣（5b﹣a）＋（﹣3b）的值．（2），其中x＝4，y＝﹣．23．（2022·成都市七年级期中）定义：若a＋b＝3，则称a与b是关于3的实验数．（1）4与是关于3的实验数，与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2＋x）＋5，b＝2x﹣[3x﹣（4x＋x2）＋2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．（3）若c＝|x﹣3|﹣1，d＝|x＋2|﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值．24．（2022·成都实外七年级期中）一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L2(8)，则L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4．（1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L2（4），L2(16)，L2(64)满足关系式________．（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）25．（2022·江苏徐州·七年级期中）阅读理解：如图，对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如：数轴上点A、B、C表示的数分别是1、4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．知识运用：(1)当点A表示数，点B表示数2时，下列个数：，0，1，4中，是A，B两点的“倍分点”表示的数是____________；(2)当点A表示数，点B表示数3时，点P是数轴上的一个动点．①若点P在点A、点B之间，且点P是点A，B的“倍分点“，则点P表示的数是____________；②若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“倍分点“，则点”表示的数是____________；③若点P在点B的右侧，当点A、点B、点P中，有一个点恰好是另外两点的“倍分点”时，请你直接写出点P表示的数是____________．26．（2022·四川绵阳·七年级期末）春节将至，安州区两大商场均推出优惠活动：①商场一：全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；②商场二：所有的商品均按8折销售．某同学在两家商场发现：他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的8倍少25元．(1)根据以上信息，求运动服和书包的单价．(2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·陕西·紫阳县七年级期末）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年11月20日14时，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已超过56.7亿元．数据56.7亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据56.7亿用科学记数法表示为；故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．2．（2022·河南信阳·七年级期末）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2021）D．2﹣3【答案】A【分析】根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计算求解即可．【详解】解：A．（﹣3）2＝9，结果为正数，故A符合题意；B．，结果不为正数，故B不符合题意；C．0×2021＝0，不为正数，故C不符合题意；D．，为负数，故D不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．3．（2022·江苏扬州·七年级期中）下列方程：﹣7x＝9，，，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【详解】解：﹣7x＝9，是一元一次方程；，含有两个未知数，故不是一元一次方程；，未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程；4x﹣3（x﹣2）＝1，是一元一次方程；所以其中一元一次方程有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义．4．（2022·河南信阳·七年级期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项正确，符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5．（2022·广东·七年级课时练习）下列说法中：①x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为；②是单项式③的系数是3；④表示a、b、的积的代数式为，错误的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】据列代数式、单项式的定义、单项式的系数的定义、书写代数式的注意事项等逐项进行判断即可．【详解】解：x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，不是，故①错误；，是多项式，故②错误；的系数是，不是3，故③错误；表示a、b、的积的代数式为，故④错误；综上，①②③④中错误的有4个，故答案为：D．【点睛】本题考查了列代数式、单项式的定义、单项式的系数的定义，需要注意在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．6．（2022·江苏·七年级期中）下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果x﹣3=7，那么x=7+3 B．如果=，那么a=﹣bC．如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3 D．如果﹣x=4，那么x=﹣2【答案】D【分析】依据等式的基本性质即可断定.【详解】解：﹣x=4，等式两边同时乘以-2，得x=-8.故错误．因此本题选择D.【点睛】掌握等式的基本性质是解本题的关键.7．（2022·江苏徐州·七年级期中）下列说法：①最大的负整数是；②一定是正数；③若a，b互为相反数，则；④若a为任意有理数，则总是负数，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据整数的含义可判断①，根据绝对值的含义可判断②，根据相反数的含义可判断③，根据非负数的性质可判断④，从而可得答案.【详解】解：最大的负整数是，表述正确，故①符合题意；一定是非负数，表述错误，故②不符合题意；若a，b互为相反数，则，表述错误，故③不符合题意；若a为任意有理数，则总是负数，表述正确，故④符合题意；故选：B.【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数的含义，非负数的性质，掌握“整数，非负数，正数，负数，有理数，相反数的含义”是解本题的关键.8．（2022·湖南衡阳·七年级期中）如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第次追上甲时的位置（）A．上B．上C．上D．上【答案】B【分析】设乙在第70次追上甲时的时间为x s，利用二者的路程之差为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，利用路程速度时间，可求出甲走的路程，再结合正方形ABCD的边长为2，即可得出乙在第70次追上甲时的位置在BC边上．【详解】解：设乙在第70次追上甲时的时间为x s，依题意得：，解得：，甲走了．又，乙在第70次追上甲时的位置在BC边上．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（2022·四川成都·七年级期中）将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列【答案】C【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．【详解】解：因为2000÷2=1000，所以2000是第1000个偶数，而1000÷4=250，第1000个偶数是250行最大的一个，偶数行的数从第4列开始向前面排，所以第1000个偶数在第1列，所以2000应在第250行第一列．答：在第250行第1列．故选：C．【点睛】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．10．（2022·重庆十八中七年级期中）若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】将代入中，化简得到，因为原方程解总是，k 的值对方程没有影响，所以得到，求解即可．【详解】解：∵关于x的方程的解总是∴∴∴∴解得：∴故选：A【点睛】本题考查方程的解的意义，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·江苏南通·七年级期中）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为_____．【答案】【分析】设竿为尺，则索为（x+5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设竿为尺，则索为（x+5）尺，根据题意得：，故答案是：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．12．（2022·四川成都·七年级期中）下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥．其中分数有______，非负整数有________．（序号填在对应横线上）【答案】①②⑥③④【分析】根据有理数的分类逐个分析即可．【详解】：①，是分数，②，是小数，可以写成分数的形式，③，是整数，是非负整数，④是非负整数，⑤，不是有理数，⑥是分数．故①②⑥是分数，③④是非负整数故答案为：①②⑥，③④【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．13．（2022·江苏·泰州市七年级期中）已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么_______．【答案】-6【分析】根据表示不超过的最大整数，求出各个数，再计算即可求解．【详解】解：∵表示不超过的最大整数，∴==；故答案为：.【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，理解的定义以及运算法则是解题的关键．14．（2022·江苏七年级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行，例如，取n=40，则：，若当n=505，对进行到第2021次“F”运算的结果是______．【答案】2【分析】根据题意，可以写出当n=505时的前几次结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到对n进行到第2021次“F”运算的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝505时，第1次输出的结果为：506，第2次输出的结果为：253，第3次输出的结果为：254，第4次输出的结果为：127，第5次输出的结果为：128，第6次输出的结果为：1，第7次输出的结果为：2，第8次输出的结果为：1，…，可以看出，从第6次开始，结果就只是1，2两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是2，而2021是奇数，因此最后结果是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了数字的变化类，有理数的运算，能根据所给条件得出n=505时的运算结果，找出规律是解答此题的关键．15．（2022·成都市石室中学七年级期中）已知点A、B在数轴上表示的数分别是a和b：化简__________．【答案】##【分析】根据A，B两点在数轴上的位置得到，然后进行计算即可．【详解】解：由图可知：a＜0＜b，，∴-2a＞0，a-b＜0，a+b＜0，∴==故答案为：．【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，一定要看清题中条件．16．（2022·江苏扬州·七年级期中）如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为_____．【答案】﹣4【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．【详解】解：解方程．因为两个方程的解相同，所以满足方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，将代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，得，．故答案为：．【点睛】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程是解答本题的关键．17．（2022·甘肃庆阳·七年级期末）若关于x的方程x的解是正整数，则正整数m的值为_____．【答案】2或4## 4或2【分析】先按照解一元一次方程的方法求出，再由方程的解是正整数，进行求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：移项得：，合并得：，系数化为1得：，∵方程的解是正整数，∴的值为正整数，∴或，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．18．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．【答案】【分析】根据剩余面积为最后一次分割的面积，故利用正方形面积去掉最后一次分割后面积即可得出答案．【详解】解：根据把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，…，所以原式=+++…+=+++…+=1−．故答案为：1−．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，得出规律是解决这类问题的方法．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·重庆七年级期中）计算下列各题：（1）；（2）（）×（﹣1）﹣8÷4；（3）32﹣36×（）；（4）﹣32﹣（﹣2）3×||＋（﹣1）2014【答案】（1）6；（2）；（3）69；（4）【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）按照有理数的乘除混合运算法则计算即可；（3）按照乘法分配律先分配，然后再进行计算即可；（4）按照幂的计算和绝对值的计算法则进行化简即可．【详解】解：（1）原式===（2）原式=（3）原式=（4）原式=【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，幂的乘方和绝对值的运算，牢记运算法则并能准确计算是解题的重点．20．（2022·河南·七年级阶段练习）解下列方程(1)(2)【答案】(1)2 (2)2【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按照步骤解出即可；（2）按解一元一次方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按照步骤解出即可；（1）解：去括号，得：．移项，得：．合并同类项，得：．系数化为1，得：．（2）去分母，得：．去括号，得：．移项，得：．合并同类项，得：．系数化为1，得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，按照步骤准确计算是本题的关键．21．（2022·山东七年级期中）先化简，再求值．（1）|2a﹣4|＋（b＋1）2＝0，求2a﹣（5b﹣a）＋（﹣3b）的值．（2），其中x＝4，y＝﹣．【答案】（1）3a－8b；14；（2）−xy＋6；8【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并得到最简结果，代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵|2a﹣4|＋（b＋1）2＝0，∴2a﹣4＝0，b＋1＝0，∴a＝2，b＝−1，原式＝2a−5b＋a−3b＝3a－8b；把a＝2，b＝−1，代入得：3×2－8×（﹣1）＝6+8＝14；（2）原式＝＝5x2−2xy＋xy＋6−5x2＝−xy＋6，当x＝4，y＝﹣时，原式＝．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2022·成都市七年级期中）定义：若a＋b＝3，则称a与b是关于3的实验数．（1）4与是关于3的实验数，与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2＋x）＋5，b＝2x﹣[3x﹣（4x＋x2）＋2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．（3）若c＝|x﹣3|﹣1，d＝|x＋2|﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值．【答案】（1）-1，2x-2；（2）a与b是关于3 的实验数，见解析；（3）－3或4【分析】（1）根据实验数的定义，列式计算即可；（2）将两式相减得出a+b=3，根据实验数的定义判断即可；（3）根据实验数的定义，列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵4+（-1）=3，∴4与-1是关于3的实验数，∵5－2x +（2x-2）=3，∴2x-2与5－2x是关于3的实验数．，故答案为：-1，2x-2（2）a与b是关于3 的实验数，理由：∵a + b=2x2－3(x2 +x)+5+2x－［3x－(4x+x2 )+2］=2x2－3x2－3x+5+2x－（3x－4x－x2+2）=2x2－3x2－3x+5+2x－3x+4x+x2－2=3∴a与b是关于3 的实验数（3）∵c与d是关于3的实验数，c＝|x﹣3|﹣1，d＝|x＋2|﹣3，∴，即，当时，原方程化简为，解得：；当时，原方程化简为，方程无解；当时，原方程化简为，解得，；∴x的值为－3或4．【点睛】本题考查了有理数运算、整式的加减、解方程，解题关键是准确理解新定义，熟练运用整式运算法则和解方程方法进行计算．24．（2022·成都实外七年级期中）一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L2(8)，则L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4．（1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L2（4），L2(16)，L2(64)满足关系式________．（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）【答案】（1）；（2）L2（4）+L2(16)=L2(64)；（3）；（4）【分析】（1）根据定义写出各“劳格数”的值；（2）由（1）的结论直接得出结果；（3）根据定义归纳出一般性的结果；（4）根据（3）的结论进行计算即可．【详解】（1）L2（4）=2，L2(16)=4，L2(64)=6故答案为：（2）L2（4）+L2(16)=L2(64)故答案为：L2（4）+L2(16)=L2(64)（3）设则即La(M)+La(N)= La(M N)故答案为：（4）La（3）=0.5【点睛】本题考查了有理数乘方的概念，新定义概念，理解题意是解题的关键．25．（2022·江苏徐州·七年级期中）阅读理解：如图，对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如：数轴上点A、B、C表示的数分别是1、4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．知识运用：(1)当点A表示数，点B表示数2时，下列个数：，0，1，4中，是A，B两点的“倍分点”表示的数是____________；(2)当点A表示数，点B表示数3时，点P是数轴上的一个动点．①若点P在点A、点B之间，且点P是点A，B的“倍分点“，则点P表示的数是____________；②若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“倍分点“，则点”表示的数是____________；③若点P在点B的右侧，当点A、点B、点P中，有一个点恰好是另外两点的“倍分点”时，请你直接写出点P表示的数是____________．【答案】(1)1或4(2)①0或2；②-3；③点P表示的数为5或或15或11【分析】（1）求出每个点到A、B的距离，然后根据“倍分点”的定义判断即可；（2）①设点P表示的数为x，由P在A、B之间，则，，再由“倍分点”的定义列出方程求解即可；②设点P表示的数为x，由P在A的左侧，得到，，再由“倍分点”的定义列出方程求解即可；③设点P表示的数为x，由P在B的右侧，得到，，，然后分当P是A、B的“倍分点”时，则，当B是A、P的“倍分点”时，则或，当A为P、B的“倍分点”时，则．（1）解：点与A，B两点的距离分别为、，则点不是A，B两点的“倍分点”；同理可以求得点0不是A，B两点的“倍分点”；点1和点4是A，B两点的“倍分点”；∴点P表示的数为1或4；（2）解：①设点P表示的数为x，∵P在A、B之间，∴，，∵点P是点A，B的“倍分点”，∴或，解得或；∴点P表示的数为0或2；②设点P表示的数为x，∵P在A的左侧，∴，，∵点P是点A，B的“倍分点”，∴，解得，∴点P表示的数为-3③设点P表示的数为x，∵P在B的右侧，∴，，，当P是A、B的“倍分点”时，则，解得，即点P表示的数为5；当B是A、P的“倍分点”时，则或，解得或，即点P表示的数为或15；当A为P、B的“倍分点”时，则，解得，即点P表示的数为11，综上所述，点P表示的数为5或或15或11．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，用数轴表示有理数，解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．26．（2022·四川绵阳·七年级期末）春节将至，安州区两大商场均推出优惠活动：①商场一：全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；②商场二：所有的商品均按8折销售．某同学在两家商场发现：他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的8倍少25元．(1)根据以上信息，求运动服和书包的单价．(2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．【答案】(1)运动服的单价为415元，书包的单价为55元(2)到第一商场买运动服，到第二商场买书包，共计费用为339元【分析】(1)利用运动服的单价是书包的单价的8倍少25元，可设书包单价为x元，则运动服的单价为(8x−25)元，然后根据价格和列方程，再解方程求出x和8x−25即可；(2)商场二商品八折销售，则470元的价格实际费用为470×0.8；商场一全场购物每满100元返30元现金(不足100元不返)；则470元的价格要返4个30元，实际费用为470−120；再计算出去第一商场买运动服，去第二商场买书包的总费用；然后比较大小即可．(1)解：设书包单价为x元，则运动服的单价为(8x−25)元，根据题意得：x+8x-25=470，解得x=55，。
天津市河西区2022-2023第一学期七年级期中数学试卷(含答案)
七年级数学（一）答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号填写在“答题卡”上。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
试卷满分100 分，考试时间90 分钟．祝各位考生考试顺利！一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）计算（-20）+40的结果等于（）（A）-20 （B）60（C）-60 （D）20（2）近似数1.30 所表示的准确数a 的取值范围是（）（A）1.25 ≤a <1.35 （B）1.20 <a <1.30（C）1.295 ≤a <1.305 （D）1.300 ≤a <1.305（3）每件a 元的上衣，降价10% 后的售价是（）元（A）1.1a（B）0.9a（C）90a（D）9a（4）将718000000 用科学记数法表示应为（）（A）0.718 ⨯109 （B）7.18 ⨯108（C）71.8⨯107 （D）718 ⨯106（5）把多项式2x2 -5x +x2 +4x -3x2 合并同类项后所得的结果是（）（A）单项式（B）一次二项式（C）二次二项式（D）二次三项式（6）先去括号，再合并同类项正确的是（）（A）2x -3(2x -y)=-4x -y （C）5x -(x - 3y)= 4x + 3y （B）4x -(- 2x +y)= 6x +y （D）3x - 2(x + 3y)=x -3y（7）有理数a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论错误的是（）．（A）a +b < 0 （B）a<-1 b（C）a +b > 0 （D）ab < 0（8）在数轴上，表示哪个数的点与表示- 6 和2 的点的距离相等？（）（A）- 2 （B）4（C）- 4 （D）原点（9）设a, b 互为相反数，c, d 互为倒数，则2022 a -21+ 2022 b 的值是（）cd（A）2001 （B）4023 （C）- 21 （D）21（10）若 a + b + c = 0 ，且b < c < 0 ，则下列结论① a + b > 0 ；② b + c < 0 ；③c + a > 0 ；④a - c < 0 ．其中正确的个数是（ ） （A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个（D ）4 个二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．)（11） 如果向东走 5 公里记作+5 公里，那么向西走 7 公里记作公里．（12） - 2 的相反数是：． （13）π - 4 的绝对值是．（14） 小明测得教室的长度为9.126 米，把9.126 四舍五入到百分位是米．（15） 测量一袋水泥的质量，七次测得的数据分别是：50.4 k g ，50.6 k g ，50.8kg ，49.1kg ，49kg ， 49.6kg ， 50.5kg .这七次测量的平均值是．（16）若 a - b - 5 + (ab +1)2 = 0 ，则 a -(ab + b )的值是．三、解答题：(本大题共 7 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．)（17）（本小题 6 分）把下列各数(- 2)2， 0 ， - - 2 ， 3， -(- 3)在数轴上表示出来，并用“ < ”号把这些2数连接起来.（18）（本小题 6 分）（Ⅰ）计算： 2⨯(- 3)2- 4⨯(- 3)+15（Ⅱ）计算：- 0.252 + (-1)2 - | 42 - 16 | +(11)2 ÷44 3 33（19）（本小题8 分）化简求值(3x2 - 4) - (2x2 - 5x + 6) + (x2 - 5x) ，其中x =-32（20）（本小题 8 分）某摩托车厂本周内计划每日生产250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（Ⅰ）本周六生产了多少辆摩托车？（Ⅱ）本周总生产量与计划生产量相比，增减量为多少？（Ⅲ）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（21）（本小题8 分）已知三角形的第一条边长是a + 2b ，第二条边比第一条边长b - 2 ，第三条边比第二条边短5 .（Ⅰ）求三角形的周长；（Ⅱ）当a = 2 ，b = 3 时，求三角形的周长？（22）（本小题8 分）某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9 元，超过3 千米后，超过的部分按照每千米1.6 元收费．乙公司收费标准为：起步价20 元，超过8 千米后，超过的部分按照每千米1.3 元收费．车辆行驶x 千米．本题中x 取整数，不足1 千米的路程按1 千米计费．根据上述内容，完成以下问题：（Ⅰ）当0 <x < 3 时，甲公司收费元，乙公司收费元；（Ⅱ）当x > 8 ，且x 为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x 的式子表示）（Ⅲ）当行驶路程为6 千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？（23）（本小题8 分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2 +a+b=0，请回答问题：（Ⅰ）请直接写出a、b、c 的值．（Ⅱ）a、b、c 所对应的点分别为A、B、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0 到2 之间运动时（即0 ≤x ≤ 2 时），请化简式子：x +1 -x -1 + 2 x + 5 （请写出化简过程）（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）的条件下，点A、B、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2 个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.七年级数学参考（一）答案评分说明：1.各题均按参考答案及评分标准评分．2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．1．D 2．C 3．B 4．B 5．A6．C 7．C 8．A 9．C 10．C二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．11．- 7 12．2 13．4 -π14．9.1315．50kg （没有单位扣1 分）16．6三、解答题：本大题共7 小题，共52 分．17．本小题满分6 分．表图（3 分），错 1 个扣 1 分，错 2 个扣 2 分，错 3 个扣 3 分由图可知，--2<0<3<-(-3)<(-2)2（6 分）218．解：（Ⅰ）45 （3 分）（Ⅱ）12 （6 分）19.本小题满分8分．化简后得2x2 -10 （5分）将x=-3代入，2x2-10=-11（8 分）2 220.本小题满分8 分．（Ⅰ）241 （2 分）（Ⅱ）- 20 （减少 20 辆）（5 分）（Ⅲ）34 （8 分）21.本小题满分8 分．（Ⅰ）第二条边a + 3b - 2 （2 分）第三条边a + 3b - 7 （4 分）周长3a + 8b - 9 （6 分）（Ⅲ）周长3a + 8b - 9 = 21 （8 分）22.本小题满分8 分．解：（Ⅰ）9，20；（2 分）（Ⅱ）当x＞8 时，且x 为整数时，甲公司的收费是：9+1.6（x-3）=1.6x+4.2（元），（3 分）乙公司的收费是：20+1.3（x-8）=1.3x+9.6（元）；（4 分）（Ⅲ）当x=6 时，甲公司的收费是：1.6×6+4.2=13.8（元），（5 分）乙公司的收费是：20 元．（6 分）∴20-13 8=6.2（元）．（7 分）答：当行驶路程为6 千米时，甲公司的费用更便宜，便宜 6.2 元．（8 分）23.本小题满分8 分．解：（Ⅰ）-1；1；5；（3 分）（Ⅱ）当0≤x≤1 时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；（4 分）当1＜x≤2 时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12 （5 分）（Ⅲ）不变．理由如下：t 秒时，点A 对应的数为-1-t，点B 对应的数为2t+1，点C 对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，（6 分）∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，（7 分）即BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，BC-AB=2．（8 分）七年级数学（一）第11 页共8 页。
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)044940
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. "算经十书"是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A.《九章算术》B.《几何原本》C.《孙子算经》D.《周髀算经》3. 计算的结果为（ ）A.B.C.D.4. 已知和是同类项，则的值是( )A.B.C.D. −22−212−12(−18)÷(−3)6−69−9−25b a 2m 7b 3−n a 4m+n 643275. 新疆是我国最大的棉花产区，约占全国棉花总产量的，已知年我国棉花产量达吨，则年新疆棉花产量用科学记数法表示为（ ）A.吨B.吨C.吨D.吨6. 如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )A.B.C.D.7. 下列关于多项式 的说法中，正确的是 A.该多项式的次数是B.该多项式是三次三项式C.该多项式的常数项是D.该多项式的二次项系数是8. 如图图形是数轴的是（ ）A.782020590000020205.9×1065.1625×1065.1625×1050.51625×1074ab −b −1a 2()21−1B. C. D.9. 下列各式中，次数为的单项式是( )A.B.C.D.10. 买台空调花费元，则买台这样的空调要花费（ ）A.元B.元C.元D.元二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 用四舍五入法把精确到万分位，得到的近似数为________.12. 比较大小：________（填“”，“”，或“＝”号）．13. 若＝，则＝________．14. 如图是某路段的路灯的示意图，灯柱的高为，灯柱与灯杆的夹角为．为了更加节能环保并提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为，从两处测得路灯的仰角分别为和，且，则灯杆的长度为________．3−15ab3a 2b 24−3x 33y x 25a b 10a 10b10ab 10b a 10a b0.003546−20200><|a +2|++2b +1b 20b a BC 11m BC AB 120∘DE 13.3m D ，E A α45∘tanα=6AB m15. 代数式，则代数式的值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：； ；；. 17. 把下列代数式的序号填入相应的横线上.①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.单项式有________；多项式有________.利用上面的部分代数式写出一个三次五项式.18. 计算：（1）；（2）；（3））；（4）．19. 将下列各数填在相应的括号里：，， ，， ， ，，， .负分数集合：{ ，}；非正整数集合：{ ，}；非负有理数集合：{ ，}．20. 把多项式按下列方式重新排列．a −2b =38−3a +6b (1)0.25++112(−)−23−14512(2)−×−2414(−5)+21(3)10+8×−(−)1222÷15(4)−(1−)÷(−3)225(−)×34[8−](−4)2b +ab −a 2b 2a +b 2−xy 23−x+3y 22x x 2(1)(2)12−(−18)+(−7)−20−5−9+17−3(−1−[2−(−3]÷(−)3)2(−7)×(−5)−90÷(−15)+3×(−1)+(+6)0−23% 3.14−107−|−5|−(−2)−0.3˙π⋯⋯⋯3m −2+5−8n n 2m 2n 3m 3按的降幂排列；按的升幂排列．21. 计算： . 22. 解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了千米到达小彬家，继续走了千米到达小颖家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市．以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．小明家距小彬家多远？货车每千米耗油升，这次共耗油多少升？23. 某单位在五月份准备组织部分员工到清远旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含的代数式表示，并化简）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共名员工到清远旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．(1)m (2)n −8×|−|+(−6)×(−)(−1)201914133 2.510(1)11(2)(3)0.2200010(1)a(a >10)a (2)20参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数是.故选.2.【答案】B【考点】数学常识【解析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：，《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；，《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；，《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，中国南北朝数术著作，是算经的十书之一；，《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作.故选.3.−22A A B C D BA【考点】有理数的除法【解析】根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：，，．故选．4.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：，，求得和的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知解得，，，则．故选．5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析(−18)÷(−3)=18÷3=6A 2m=43−n =1m n 2m=4，3−n =1,n =2m=2m+n =4B解：.故选.6.【答案】C【考点】绝对值的意义正数和负数的识别【解析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：，，，，故的误差最小.故选．7.【答案】B【考点】多项式的项与次数【解析】此题暂无解析【解答】解：该多项式是三次三项式，次数是，常数项是，二次项系数是.故选.8.【答案】D5900000×=5162500=5.1625×78106B |−3.5|=3.5|+2.5|=2.5|−0.6|=0.6|+0.7|=0.7C C 3−11B数轴【解析】根据数轴的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、数轴没有正方向，故本小题错误；、数轴单位长度不一致，故本小题错误；、数轴没有原点，故本小题错误；、数轴符合数轴的三要素，故本小题正确．故选．9.【答案】D【考点】单项式的系数与次数单项式的概念的应用【解析】利用单项式的次数确定答案.【解答】解：，的次数为，故该选项错误；，的次数为，故该选项错误；，是多项式，故该选项错误；，的次数为，故该选项正确.故选.10.【答案】C【考点】列代数式【解析】A B C D D A −15ab 2B 3a 2b 24C 4−3x 3D 3y x 253D已知台空调花费元，可以求出每台空调需要多少元，每台空调所需费用，即可求出买台这样的空调需要的花费．【解答】解：由题意可得：每台空调需要：元，所以，买台这样的空调需要的花费为：元.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】近似数和有效数字【解析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：精确到万分位四舍五入得．故答案为：．12.【答案】【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】．13.a b 10×10b a 1010b aC 0.00350.00350.0035<00−2020<0【答案】【考点】非负数的性质：偶次方绝对值【解析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．【解答】∵＝，∴＝，＝，∴＝，＝，则＝＝．14.【答案】【考点】定义新图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，则．设在中，．在中，．又∵，，解得，．在中，，∴．故答案为：．1a b |a +2|++3b +1b 20|a +8|0(b +1)70a −2b −5b a (−1)−230.8A AF ⊥DE FB BG ⊥AF G FG =BC =11m DF =x m ．Rt △ADE ∵tanα=6，∴AF =DF ⋅tanα=6x m ，∴AG =(6x−11)m Rt △AEF ∵∠AEF =，∴EF =AF =6x m 45∘DE =DF +EF =13.3m ∴x+6x =13.3x =1.9∴AG =6×1.9−11=0.4(m)Rt △ABG ∠ABG=−=120∘90∘30∘AB ===0.8(m)AG sin30∘0.4sin30∘0.815.【答案】【考点】列代数式列代数式求值【解析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵，∴原式．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式.原式．原式．原式．【考点】有理数的混合运算有理数的乘方有理数的加减混合运算−1a −2b =3=8−3(a −2b)=8−3×3=−1−1(1)=−+1414−+112512(−)23=(−)+(−)1323=−1(2)=−16×+5+2114=−4+5+21=22(3)=10+2−10=2(4)=9−×35(−)×(−8)43=9−325=9−6.4=2.6【解析】【解答】解：原式.原式．原式．原式．17.【答案】③⑤⑦,①②.【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.故答案为：③⑤⑦；①②.(1)=−+1414−+112512(−)23=(−)+(−)1323=−1(2)=−16×+5+2114=−4+5+21=22(3)=10+2−10=2(4)=9−×35(−)×(−8)43=9−325=9−6.4=2.6(2)①+②=b +ab −+a 2b 2a +b 2=b +ab −++a 2b 2a 2b 2(2)①+②=b +ab −+a 2b 2a +b 2b +ab −++b.18.【答案】原式＝＝＝；原式＝＝-+-＝--+-＝-＝-；原式＝＝＝＝；原式＝＝．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】解：∵，，，∴负分数集合：；非正整数集合：；非负有理数集合：.【考点】有理数的概念及分类绝对值=b +ab −++a 2b 2a 2b 212+18−7−2030−273−6−−2−−3−−5−3+17−3−−3−(2−9)×(−4)−1−(−7)×(−4)−1−14−1535+6−638+(+6)=6−|−5|=−5−(−2)=2{−23%,−,−0.，⋯}1073˙{0,−|−5|，⋯}{+(+6)，0，3.14，−(−2)，⋯}【解析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，整数的定义，负分数的定义，可得答案．【解答】解：∵，，，∴负分数集合：；非正整数集合：；非负有理数集合：.20.【答案】解：由题意可知，按的降幂排列即的次数从高到低排列，则按的降幂排列为：.由题意可知，按的升幂排列即的次数从低到高排列，按的升幂排列为：.【考点】多项式的项与次数【解析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列；先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：由题意可知，按的降幂排列即的次数从高到低排列，则按的降幂排列为：.由题意可知，按的升幂排列即的次数从低到高排列，按的升幂排列为：.21.【答案】解：原式.【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】+(+6)=6−|−5|=−5−(−2)=2{−23%,−,−0.，⋯}1073˙{0,−|−5|，⋯}{+(+6)，0，3.14，−(−2)，⋯}(1)m m m −8n−2+3m +5m 3m 2n 3n 2(2)n n n 5−8n+3m −2m 3n 2m 2n 3(1)(2)(1)m m m −8n−2+3m +5m 3m 2n 3n 2(2)n n n 5−8n+3m −2m 3n 2m 2n 3=−1−8×+6×1413=−1−2+2=−1此题暂无解析【解答】解：原式.22.【答案】解：如图所示：根据数轴可知：小明家距小彬家是个单位长度，因而是千米.耗油量是：（升）.答：这趟路货车共耗油升．【考点】有理数的混合运算数轴【解析】（1）根据题目的叙述个单位长度表示千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用个单位长度表示千米，即可得到实际距离；（4）路程是千米，乘以即可求得耗油量．【解答】解：如图所示：根据数轴可知：小明家距小彬家是个单位长度，因而是千米.耗油量是：（升）.答：这趟路货车共耗油升．23.【答案】,将代入得，甲旅行社的费用为（元）；乙旅行社的费用为（元）因为元=−1−8×+6×1413=−1−2+2=−1(1)(2)7.57.5(3)(3+2.5+10+4.5)×0.2=441111200.5(1)(2)7.57.5(3)(3+2.5+10+4.5)×0.2=441500a 1600a −1600(2)a =201500×20=300001600×20−1600=3040030000<30400所以甲旅行社更优惠.【考点】列代数式列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，甲旅行社的费用为；乙旅行社的费用为.故答案为：.将代入得，甲旅行社的费用为（元）；乙旅行社的费用为（元）因为元所以甲旅行社更优惠.(1)2000×0.75a =1500a 2000×0.8(a −1)=1600a −16001500a ；1600a −1600(2)a =201500×20=300001600×20−1600=3040030000<30400。
江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．12-的倒数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．下列式子中，结果为正数的是( ) A ．(1)+-B ．(1)-+C ．(1)--D ．|1|--3．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为()A ．26310⨯B ．26.310⨯C ．36.310⨯D ．46.310⨯4．下列说法：①3-是整数；②2π是分数；③0是有理数；④29-是无理数，其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5．在数轴上，位于 2.9-和2.1之间的点表示的整数有( ) A ．5个B ．4 个C ．3个D ．无数个6．某同学在进行加法运算时，将“5-”错写成了“3-”，这样他得到的结果比正确答案()A ．小2B ．大2C ．小8D ．大 87．下列计算正确的是( ) A ．22a a -= B ．22232a b ab a b -=C ．538a b ab +=D ．34ab ab ab -=-8．已知333312()33a x y xy xy ++-=，则a 的值是( )A ．3-B ．4-C ．0D ．2-9．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是( ) A ．1-B ．0C ．4D ．310．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 对应的数分别为2-和1-，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为0；则翻转2022次后，点C 所对应的数是( )A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）11．若将顺时针旋转60︒记为60-︒，则逆时针旋转45︒可记为 ．12．已知2，3-，4，9-四个数，取其中的任意两个数求积，积最大是 ． 13．请你写出一个关于x 的二次三项式： ．14．甲、乙两地相距160千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开乙地，行驶了(2)t t 小时，此时该车距乙地的路程为 千米．（用含t 的代数式表示） 15．当22a b -=时，则代数式62a b -+的值为 ．16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入3x =-，则最后输出的结果是 ．17．已知点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别记为a ，b ，()c a b c <<，如果线段6BC =，1AB =，且b 、c 的绝对值相等，那么a 的值为 ． 18．一列数，按如下规律排列：0，17，410，913，1，2519，.....．则第n 个数为 ．（结果用n 的代数式表示，其中n 是正整数） 三、解答题（本大题有7小题，共78分） 19．（10分）计算：（1）215()(15)(1)33-+----+；（2）2022(1)3(6)(2)-+÷-⨯-． 20．（10分）化简：（1）1(43)(612)3a b a b +--；（2）22222(3)3(2)xy x y xy x y ---．21．（8分）先化简，再求值：222352(2)m mn m mn n ---+，其中2m =-，3n =． 22．（10分）一个长方形的一条边长为a b +，另一边比这条边短a b -． （1）求这个长方形的周长；（2）若5a =，2b =，求这个长方形的周长．23．（12分）对于正整数a ，b ，定义一种新算a ⊕(1)(1)a b b =-+- （1）计算2⊕3的值为 ； （2）求a ⊕b 的所有可能的值．（3）若a ，b 都是正整数，则下列说法错误的是 ．A ．a ⊕b b =⊕aB ．(1)a +⊕b a =⊕(1)b +C ．a ⊕(1)0a += .2D a ⊕22b =24．（14分）某商场以每件m 元的成本价购进了20件甲种商品，以每件n 元的成本价购进了30件乙种商品，且m n >．（1）在销售前，该商场经过市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，商场决定将甲种商品按成本价提高30%后标价出售，乙种商品按成本价的七折出售，则甲种商品的每件售价可表示为 （用含m 的代数式表示），乙种商品的每件售价可表示为 （用含n 的代数式表示）:（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m 、n 的代数式表示该商场的获利； （3）若该商场将两种商品都以每件2m n+元的价格全部售出，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．25．（14分）将5张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S 和2S ，已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a b >．（1）当7a =，2b =，15AD =时，长方形ABCD 的面积是 ，12S S -的值为 ； （2）当20AD =时，请用含a 、b 的式子表示12S S -的值；（3）若AB 长度为定值，AD 的长度不确定，将这5张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内．当AD 的长度改变时()AD a >，12S S -的值总保持不变，则a 、b 满足的什么关系？2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．【解答】解：12-的倒数是2-，故选：A ．2．【解答】解：A ．(1)1+-=-，是负数，故本选项不合题意；B ．(1)1-+=-，是负数，故本选项不合题意；C ．(1)1--=，是正数，故本选项符合题意；D ．|1|1--=-，是负数，故本选项不合题意． 故选：C ．3．【解答】解：36300 6.310=⨯， 故选：C ．4．【解答】解：①3-是整数，故①正确； ②2π是无理数，故②不正确； ③0是有理数，故③正确； ④29-是有理数，故④不正确；所以，上列说法，其中正确的是①③， 故选：B ．5．【解答】解：如图，，故位于 2.9-和2.1之间的点表示的整数有：2-，1-，0，1，2共5个． 故选：A ．6．【解答】解：3(5)2---=， 故选：B ．7．【解答】解：A 、2a a a -=，故错误，不符合题意；B 、23a b 与2ab 不是同类项，故错误，不符合题意；C 、5a 和3b 不是同类项，故错误，不符合题意；D 、34ab ab ab -=-，故正确，符合题意．故选：D ．8．【解答】解：由题意可得：33a x y +与313xy -是同类项，31a ∴+=， 2a ∴=-，故选：D ．9．【解答】解：|3|3x x -=-，30x ∴-，即3x ， 故选：C ．10．【解答】解：正方形ABCD 每翻转4次为一个循环，第一次翻转C 在0，第五次翻转到了4，第九次翻转到了8，依次类推，第2022次翻转到了2021，转2022次点C 所对应的数为2021． 故选：B ．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解： 若将顺时针旋转60︒记为60-︒，则逆时针旋转45︒可记为45+︒；故答案为：45+︒．12．【解答】解：(3)(9)27-⨯-=． 故答案为：27．13．【解答】解：只要多项式的次数为2，是三项式即可，例如：21x x ++（答案不唯一，如21)x x ++．14．【解答】解：由题意可得，该车距乙地的路程为：(16080)t -千米， 故答案为：(16080)t -． 15．【解答】解：22a b -=，∴原式6(2)a b =--62=-4=．故答案为：4．16．【解答】解：开始输入3x =-， 2(3)1091012--=-=->-，∴重新输入1x =-，2(1)1011092--=-=-<-，∴最后输出的结果是9-．故答案为：9-．17．【解答】解：6BC =，且b 、c 的绝对值相等，b c <， 3b ∴=-，3c =，1AB =，a b <， a ∴的值为314--=-．故答案为：4-．18．【解答】解：一列数：0，17，410，913，1，2519，.....， ∴整理得：2(11)13-+，2(21)133-++，2(31)1333-+++，2(41)13333-++++，2(51)133333-+++++，.....，∴第n 个数为：2(1)13n n-+．故答案为：2(1)13n n-+．三、解答题（本大题有7小题，共78分） 19．【解答】解：（1）215()(15)(1)33-+----+215()15(1)33=-+-++-21(515)(1)33=-++--102=- 8=；（2）2022(1)3(6)(2)-+÷-⨯- 113()(2)6=+⨯-⨯-11=+ 2=．20．【解答】解：（1）1(43)(612)3a b a b +--4324a b a b =+-+ 27a b =+；（2）22222(3)3(2)xy x y xy x y --- 22222636xy x y xy x y =--+ 2xy =-．21．【解答】解：222352(2)m mn m mn n ---+ 22235242m mn m mn n =--+-222m mn n =--，当2m =-，3n =时，原式22(2)(2)32346188=---⨯-⨯=+-=-．22．【解答】解：（1）一个长方形的一条边长为a b +，另一边比这条边短a b -，∴另一边长为：()()2a b a b a b a b b +--=+-+=， ∴这个长方形的周长为：(2)2a b b -+⨯()2a b =+⨯ 22a b =+；（2）当5a =，2b =时，22252210414a b +=⨯+⨯=+=， 即这个长方形的周长是14．23．【解答】解：（1）2⊕233(1)(1)=-+-11=- 0=，故答案为：0；（2）当a 、b 均为奇数时，原式112=--=-； 当a 、b 均为偶数时，原式112=+=； 当a 、b 只有一个奇数时，原式110=-+=； 综上，a ⊕b 的所有可能的值为2±或0；（3）A ．a ⊕(1)(1)a b b =-+-，b ⊕(1)(1)b a a =-+-， a ∴⊕b b =⊕a ，此选项正确；B ．(1)a +⊕1(1)(1)a b b +=-+-，a ⊕1(1)(1)(1)a b b ++=-+-，∴不能判断(1)a +⊕b 与a ⊕(1)b +的值是否相等，此选项错误；C ．a ⊕1(1)(1)(1)a a a ++=-+-(1)(1)(1)a a =-+-⨯- (1)(1)a a =--- 0=，此选项正确；D ．2a ⊕222(1)(1)a b b =-+- 11=+2=，此选项正确； 故选：B ．24．【解答】解：（1）甲种商品按成本价提高30%后标价出售，甲种商品的每件售价可表示为(130%) 1.3m m +=（元)，乙种商品按成本价的七折出售，乙种商品的每件售价可表示为0.7n 元， 故答案为：1.4m 元；0.7n 元；（2）由题意可知，小明爸爸的获利即为甲种商品获得的利润减去乙种商品的亏损， 2030%30(170%)(69)m n m n ⨯-⨯-=-（元)，∴小明爸爸获利(69)m n -元；（3）他这次买卖赚钱； 理由：50(2030)5()2m nm n m n +⨯-+=-， m n >，5()0m n ∴->，∴他这次买卖是赚钱．25．【解答】解：（1）长方形ABCD 的面积为15(237)195⨯⨯+=； 12(157)(23)(1522)7487729S S -=-⨯⨯--⨯⨯=-=-；故答案为：195；29-；（2）1(20)3S a b =-⨯，2(202)S b a =-⨯， 12(20)3(202)6020S S a b b a b ab a ∴-=-⨯--⨯=--；（3）123()(2)S S b AD a a AD b -=---， 整理，得：12(3)S S b a AD ab -=--，若AB 长度不变，AD 的长度改变，而12S S -的值总保持不变， 30b a ∴-=，即3a b =．即a ，b 满足的关系是3a b =．。
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(7
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(07)（考试范围：第1-4章）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·陕西咸阳·七年级期末）下面给出的4个数中，倒数最大的是（）A．B．C．D．2．（2022·广西·南宁三中八年级期末）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年5月14日，累计确诊人数超过520000000例，抗击疫情成为全人类共同的战役．确诊病例“520000000”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．3．（2022·江苏无锡·七年级期中）下列是一元一次方程的为（）A．B．x＋2y＝5 C．ax＋b＝c（a、b、c为常数）D．y＝14．（2022·河南开封·七年级期末）在各数中，正有理数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·江苏无锡·七年级期中）关于x的方程2x＋3a＝3的解是x＝3，则a的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．（2022·江苏连云港·七年级期中）给出下列判断：①2πa2b与是同类项；②多项式5a＋4b﹣1中，常数项是1；③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④7．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，则①④两块长方形的周长之和为（）A．8 B．C．D．168．（2022·江苏南通·七年级期中）有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为，高为，其内装蓝色液体若干.若如图②放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为.则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积底面积高）是（）A．B．C．D．9．（2022·江苏扬州·七年级期中）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()A．53 B．51 C．45 D．4310．（2022·江苏扬州·七年级期中）适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·四川·七年级期中）已知实数x，y满足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，则代数式（x＋y）2021的值为____．12．（2022·江苏徐州·七年级期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值为______．13．（2022·成都市棕北中学七年级期中）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝_____．14．（2022·广东·七年级专题练习）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点__．15．（2022·广东惠州·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简___________．16．（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）如图，长方形土地ABCD的长AB为230m，宽AD 为100m，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在AB上取一点E作EF⊥DC 于点F，将长方形ABCD分成两个长方形，现要在长方形AEFD和长方形BEFC上分别种植甲、乙两种作物，要使甲、乙两种作物的总产值相等．则AE的长为_______m．17．（2022·河北·邢台市开元中学七年级期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．①线段AB的长|AB|=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）18．（2022·四川·石室中学七年级期中）十九世纪的时候，MorizStern（1858）与Achille Brocot（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数）．则________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·江苏盐城·七年级期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）先化简，再求值．(1)，其中．(2)，其中．21．（2022·江苏·泰州市凤凰初级中学七年级期中）解方程：(1) 2(x－2)＝3(4x－1)＋9 (2)22．（2022·江苏·七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是米；（用含x的代数式表示）（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，试比较的大小．23．（2022·山东七年级期中）居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数．（1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米．（2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？（3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？24．（2022·北京市七年级期中）已知关于x、y的代数式：，且代数式。
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2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(06)一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）1．下列说法正确的是（）A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米2．若x为整数，且满足，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（）A．B．或C．7 D．或34．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻距离地球表面大约393 700米的天和核心舱，中国空间站开启了有人长期驻留的时代．将393 700用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（）A．（30﹣4x）人B．（6﹣4x）人C．（18﹣4x）人D．（18﹣8x）人6．已知5x m y4与x3y4是同类项，则m的值是（）A．3 B．2 C．5 D．47．若关于的方程的解是，则代数式的值为（）A．B．C．D．8．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）A．12千米/小时B．17千米/小时C．18千米/小时D．20千米/小时9．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（）A．B．C．D．10．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（）A．和B．和C．和D．和二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）11．比较大小：_______________12．已知与互为相反数，则_______．13．的倒数等于_______．14．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．15．如果代数式，则代数式_____．16．去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．17．如果是关于的方程的解，那么的值是______．18．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．三、解答题（共10小题，共计64分）19.（本题满分4分）计算：(1)（－99）×5；(2)．20.（本题满分6分）解方程：(1)2﹣2（x﹣2）＝3（x﹣3）；(2)．21.（本题满分4分）先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．22.（本题满分6分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索(1)求|5﹣（﹣2）|＝．(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．23.（本题满分6分）已知多项式．(1)化简多项式；(2)从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式的值．①；②．24.（本题满分6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．25.（本题满分6分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？26.（本题满分8分）某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台O为原点，A 点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式不含x的3次项和2次项．(1)a＝；b＝；AB跑道为米赛跑跑道．(2)甲、乙两机器人同时从O出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到O点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从O出发到回到O的过程中，甲、乙两机器人的距离．(3)在（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．27.（本题满分9分）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用填空)①___________；②_________；③_________；④__________；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：___________(用填空)（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若＝16，＝2，则=______________．（4）拓展：当满足什么条件时，＞(请直接写出结果，不需过程)28.（本题满分9分）【情景再现】通过“活动思考”一节的学习，小红知道了：把一张长方形纸片按下图要求折叠、裁剪、展开，可以得到由长方形裁剪出的一个最大正方形．【操作探究】聪明的小红在学习了这一个知识后给出了一个“可裁长方形”的定义：当相邻两边长分别为的长方形通过上述方法裁剪掉一个最大的正方形后，再在剩下的部分裁剪出一个最大的正方形，如此反复，最后剩下的部分也是一个正方形，像这样一类长方形称为可裁长方形．并进行了以下探索：当一个可裁长方形只经过一次裁剪就可以得到全部正方形，则a的值为；当一个可裁长方形只经过两次裁剪就可以得到全部正方形，则所有符合条件的的值为；当一个可裁长方形只经过三次裁剪就可以得到全部正方形，画出所有符合条件可裁长方形，标注出裁剪线，并在对应的图形下方写出的值．【方法迁移】取一个自然数，若它是奇数，则乘以加上；若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数，最少经过下面步运算可得．即：自然数最少经过步运算可得到；如果自然数最少经过步运算可得到，则所有符合条件的的值为．期中模拟测试03一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）1．下列说法正确的是（）A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可．【详解】A.“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故本选项错误；B.如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降15米，故本选项错误；C.如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是气温上升8℃，故本选项错误；D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米，故本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．若x为整数，且满足，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】D【分析】根据数轴的性质可得表示x到2和-4的距离之和，故可求出整数x的值．【详解】∵∴x到2和-4的距离之和为6故x的值在-4到2之间的整数，即-4，-3，-2，-1,0,1,2故选D．【点睛】此题主要考查数轴的性质应用，解题的关键是熟知数轴上两点的距离公式．3．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（）A．B．或C．7 D．或3【答案】B【分析】根据B点在A点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可．【详解】解：当B点在A点左侧时，点B表示的数是：-5-2=-7；当B点在A点右侧时，点B表示的数是：-5+2=-3；故选：B．【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．4．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻距离地球表面大约393 700米的天和核心舱，中国空间站开启了有人长期驻留的时代．将393 700用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据较大数的科学记数法的要求表示即可．【详解】∵393700＝，故选C．【点睛】本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握表示法的基本要求是解题的关键．5．某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x 辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（）A．（30﹣4x）人B．（6﹣4x）人C．（18﹣4x）人D．（18﹣8x）人【答案】A【分析】由租用的8座船可求有（8x+6）人，再由12座船的情况可求得：(8x+6)﹣12(x﹣2)＝﹣4x+30．【详解】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位，∴一共有（8x+6）人，租用12座的船（x﹣1）艘，∵最后一艘还没坐满，最后一艘船坐：(8x+6)﹣12(x﹣2)＝(﹣4x+30)（人），故选：A．【点睛】本题考查列代数式．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．6．已知5x m y4与x3y4是同类项，则m的值是（）A．3 B．2 C．5 D．4【答案】A【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．【详解】∵5x m y4与x3y4是同类项，∴m＝3，故选：A．【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．7．若关于的方程的解是，则代数式的值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】将方程的解代回方程得，再整体代入代数式求值即可．【详解】解：把代入原方程得，即，则．故选：A．【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．8．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）A．12千米/小时B．17千米/小时C．18千米/小时D．20千米/小时【答案】C【分析】设原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．【详解】解：设小明原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），解得：x=18．答：小明原来的速度是18千米/小时．故选：C【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．9．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据数轴判断、、与0的大小关系，然后根据绝对值的意义化简，根据整式的运算法则计算即可．【详解】解：由数轴可知：，∴、、，∴＝＝＝，故选：A．【点睛】本题考查了整式的运算，化简绝对值，数轴，解题的关键是根据数轴判断相应式子与0的大小关系是解本题的关键．10．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（）A．和B．和C．和D．和【答案】B【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【详解】解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故选：B．【点睛】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）11．比较大小：_______________【答案】>【分析】根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案．【详解】∵，，∴故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解．12．已知与互为相反数，则_______．【答案】-12【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．【详解】解：根据题意得：|a-3|+|b+4|=0,a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b= -4，则原式= 3×（-4）= -12．故答案是：-12．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．的倒数等于_______．【答案】【分析】先把待分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．【详解】解：∵，∴的倒数为．故答案为：．【点睛】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为，把带分数化为假分数是解答此题的关键．14．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．【答案】-29【分析】根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）+×26+×91+×（﹣12）+（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）＝（﹣）×（26+91﹣12）+×（26+91﹣12）+（﹣）×（26+91﹣12）＝﹣×105+×105﹣×105＝﹣35+21﹣15＝﹣50+21＝﹣29．故答案为：﹣29．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，逆运用乘法分配律计算更加简便．15．如果代数式，则代数式_____．【答案】【分析】首先提公因式把变形为，然后将整体代入求值即可得到答案．【详解】解：，将代入可得，原式，故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法：整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．16．去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．【答案】-a-5b【分析】根据乘法分配律去括号，再合并同类项.【详解】3（a-b）-2（2a+b）=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号，合并同类项.17．如果是关于的方程的解，那么的值是______．【答案】4【分析】把x=-2代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x=-2代入方程得-1+m=3，解得：m=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．18．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．【答案】2024【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．【详解】法一：∵的解为，∴，解得：，∴方程可化为，∴，∴，∴，∴，故答案为：2024．法二：将所求方程两边同乘-1，对照比较发现，x=y-5,而x=2019,所以y=2024【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．三、解答题（共10小题，共计64分）19.（本题满分4分）计算：(1)（－99）×5；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先把所求式子变形，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后计算减法即可．【详解】（1）解：（1）（－99）×5＝（－100+）×5＝－100×5+×5＝－500+＝；（2）＝＝＝－1－×11＝－1－＝－．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.（本题满分6分）解方程：(1)2﹣2（x﹣2）＝3（x﹣3）；(2)．【答案】(1)x＝3；(2)【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】（1）去括号：2﹣2x+4＝3x﹣9，移项：﹣2x﹣3x＝﹣9﹣2﹣4，合并同类项：﹣5x＝﹣15，系数化为1：x＝3；（2）去分母：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号：10x+2﹣2x+1＝6，移项：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项：8x＝3，系数化为1：．:【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a 形式转化．21.（本题满分4分）先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．【答案】原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．【分析】先由绝对值和偶次方的非负性求得x和y的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后将x与y的值代入计算即可．【详解】解：∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣1，y＝1，∴3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3＝﹣3x2y+5xy﹣3＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3＝﹣3×1×1﹣5﹣3＝﹣3﹣5﹣3＝﹣11．∴原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的关键．22.（本题满分6分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索(1)求|5﹣（﹣2）|＝．(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．【答案】(1)7(2)﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2(3)|x﹣2|+|x﹣6|有最小值，最小值是3【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】（1）解：|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7；（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得，故此种情况不存在；当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x-3＝7，解得与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在；故答案为：-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，理由：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3，当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．23.（本题满分6分）已知多项式．(1)化简多项式；(2)从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式的值．①；②．【答案】(1)(2)选①和②的结果都为-6．【分析】（1）根据整式的加减法则计算即可；（2）①根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再代入（1）所求的化简后的式子求值即可；②将（1）所求的化简后的式子变形为，再整体代入即可．【详解】(1)；(2)①∵；∴，解得：，将代入，得：；②∵，∴将代入上式，得：．【点睛】本题考查整式加减混合运算中的化简求值，非负数的性质，代数式求值．掌握整式加减混合运算的运算法则是解答本题的关键．24.（本题满分6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．【答案】(1)是(2)(3)【分析】（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（3）先求出的解为，根据“美好方程”的定义，可得方程的解为：，然后把化为，可得，即可求解．【详解】（1）解：是，理由如下：由解得；由解得：．方程与方程是“美好方程”．（2）解：由解得；由解得．方程与方程是“美好方程”，解得．（3）解：由解得；方程与方程是“美好方程”方程的解为：，又可化为，解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定义是解题的关键．25.（本题满分6分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？【答案】(1)（70a+2800），（56a+3360）(2)购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样(3)第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．【详解】（1）解：根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案为：（70a+2800），（56a+3360）（2）解：由题意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）解：学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时；第一种方案：到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元；第二种方案：到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元；第三种方案：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．因为8680＜8960＜9800，所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．26.（本题满分8分）某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台O为原点，A点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式不含x的3次项和2次项．(1)a＝；b＝；AB跑道为米赛跑跑道．(2)甲、乙两机器人同时从O出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到O点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从O出发到回到O的过程中，甲、乙两机器人的距离．(3)在（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．【答案】(1)-60；40；100；(2)当0≤t≤20时，甲、乙两机器人的距离为5t米；当20<t≤40时，甲、乙两机器人的距离为（200-5t）米；(3)两机器人相距60米时，两次都是甲表示的数为-36，乙表示的数为24．【分析】（1）根据关于x多项式不含x的3次项和2次项得到关于a，b的方程，求得a，b，即可求得两点A、B间的距离；（2）分两种情况：①如果0≤t≤20；②如果20<t≤40；进行讨论即可求解；（3）分两种情况：①如果0≤t≤20；②如果20<t≤40；进行讨论列出方程计算即可求解．【详解】（1）∵关于x多项式不含x的3次项和2次项，∴120+2a=0，40-b=0，解答a=-60，b=40，∴AB=40-（-60）=100．故答案为：-60；40；100；（2）甲到达A点用时t==20（分），乙到达B点用时t==20（分）．①如果0≤t≤20，甲在数轴上表示的数为-3t，乙在数轴上表示的数为2t，所以甲、乙两机器人的距离为：2t-（-3t）=5t（米）；②如果20<t≤40，甲在数轴上表示的数为-60+3（t-20）=3t-120，乙在数轴上表示的数为40-2（t-20）=80-2t，所以甲、乙两机器人的距离为：80-2t-（3t-120）=200-5t（米）；综上，当0≤t≤20，甲、乙两机器人的距离为5t米；当20<t≤40，甲、乙两机器人的距离为(200-5t)米．（3）①如果0≤t≤20，令5t=60，解得t=12，符合题意，此时甲表示的数为-36，乙表示的数为24；②如果20<t≤40，令200-5t=60，解得t=28，符合题意，此时甲表示的数为-36，乙表示的数为24．答：两机器人相距60米时，两次都是甲表示的数为-36，乙表示的数为24．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，多项式，列代数式等知识，理解题意正确表示t分时甲、乙在数轴上表示的数是解题的关键．27.（本题满分9分）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用填空)①___________；②_________；③_________；④__________；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：___________(用填空)（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若＝16，＝2，则=______________．（4）拓展：当满足什么条件时，＞(请直接写出结果，不需过程)【答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3）或；（4）1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．【分析】（1）①根据绝对值运算、有理数的加法即可得；②根据绝对值运算、有理数的加法即可得；③根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；④根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；（2）根据（1）的结果归纳类推即可得；（3）先根据上述结论得出m、n异号，再分m为正数，n为负数和m为负数，n为正数两种情况，然后代入解绝对值方程即可得；（4）先根据中0的个数进行分类，再结合上述结论、绝对值运算分析即可得．【详解】（1）①，，则，故答案为：；②，，则，。