函数及其图像练习题
函数及其图像典型例题
函数及其图像典型例题例1、已知点()p x y ,的坐标满足方程x y ++-=120，则点p 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限分析：这道题首先考察了平面内点的坐标，在各象限内的横纵坐标的特点，其次是绝对值，算术平方根，互为相反数的性质与概念的理解。
由x y ++-=120，可知：x y =-=12,，所以点()p x y ,，在第二象限，应选（B ）。
例2、已知点M m -⎛⎝ ⎫⎭⎪123,关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是 ；分析：这道题考查对称点的特点，关于原点对称的点，它们的横纵坐标互为相反数，与点M关于原点对称的点在第一象限，说明点M 在第三象限，则30m <,，即m <0例3、求函数自变量的取值范围 （1）函数y xx =--532自变量x 的取值范围是 ；（2）函数y x x =++-25自变量x 的取值范围是 ；分析：由解析式给出的函数表达式，自变量x 的取值范围应使解析式有意义，即二次根式的被开方式要大于等于零，分式的分母不能等于零，等。
解：（1） 50320235-≥->⎧⎨⎩∴<<x x x（2） x x x +≥-≥⎧⎨⎩∴-≤≤205025例4、平行四边形相邻的两边长是x y ,，它的周长是30，则y 关于x 的函数关系式是 。
解：平行四边形对边相等，所以周长为2230x y +=，得到x y +=15，则y 关于x 的函数关系式为：()y x x =-+<<15015例5、已知，如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的点，F 是CD 边上的点，且AE =AF ，AB =4，设三角形AEF 的面积为y ，EC 为x ，求y 与x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象。
简解： ABCD AB AD B D 是正方形,,∴=∠=∠=∠Rtx FC EC CD BC DF BE ADF ABE AF AE ==∴==∆≅∆∴=,,,, 且 BE DF x ==-4则正方形S S S S AEF ABE CEF ∆∆∆∆=--2即()y x x =-⨯⨯⨯--1621244122整理合并为：y x x =-+1242，因为E 点在BC 上，F 是CD 上的点，当E 与C 点重合时三角形AEF 不存在，所以x 的取值范围是()04<≤x （图象略）例6、已知：y －1与x 成正比例，当x =2时，y =9那么y 与x 之间的函数关系是 。
专题：函数图像精选训练题(有答案)
专题：函数图像训练题精选一、选择题1.下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11112.若函数()()22m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A.(),1-∞-B. ()1,2C. ()1,2-D. ()0,23.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（ ）A ．1B ．eC ．2eD ．()ln 1e -4.函数()2cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是（ ）5.将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数的解析式为（ ） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x =C ．1(3)3y f x =D ．13()3y f x = 6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的．．．．是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.在同一坐标系中，函数1()x y a=与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是（ ）8.如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦， 则函数()y g x =的图象为（ ）9.如图，函数y =f （x ）的图像为折线ABC ，设f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f [f n+1（x ）], n ∈N *,则函数y =f 4（x ）的图像为yxo 1 1 yx o 1 1 yx o 1-1 yx o 1-1ABCD10.已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）11.若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）12.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ ）13.),10(log )(,)(2≠>==-a a x x g a x f a x 且,0)4()4(<-⋅g f 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是第5题14.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为 （ ）15.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系里的图像是（ ）16.当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )17.函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为 （ ▲ ）y xy yy xxxoo o-1 1-1 1 2-112 1 o-1 112 121 B A C D18.函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是( ▲ )19.设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是20.二次函数bx ax y +=2与指数函数xab y )32(=的图象，只有可能是下列中的哪个选项21.已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）BC DAxy123123 B.xy123123 C.xy0123123 A.A ．B ．C ．D ．22.已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数b x )a ()x (g +=1的图象为（ ）23.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是24.函数()112xf x =-的图像是1xy11xy11xy 1-01xy1-25.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为26.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件：① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称. 则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”. （注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函数32log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨-- ⎩≤，此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对27.已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为28.已知函数x x x f sin 21)(2+=，则)('x f 的大致图象是（ ）29.下列函数图象中，正确的是30.已知函数32()(,0)f x ax bx x a b R ab =++∈≠且的图像如图，且12||||x x >，则有（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b <>D ．0,0a b ><31.如下图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致是( )32.已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f '的图象大致形状是（ ）33.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）34.已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=的图象可能( )35.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D.36.已知函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点P ，则2sin sin2αα- 的值等于（ ）A.133 B.135 C. 133- D. 135- 37.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）38.如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）39.已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）40.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（ ）41.函数2()log 2f x x =与1()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）42.已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为43.函数lg ||x y x=的图象大致是二、填空题44.已知函数211x y x -=-的图像与函数2y kx =-的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .45.当直线y kx =与曲线|ln ||2|x y e x =--有3个公共点时,实数k 的取值范围是 ．46.已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则b = 。
初二数学函数概念与图像练习题及答案
初二数学函数概念与图像练习题及答案函数是数学中非常重要的概念，在初二数学中也是学习的重点之一。
理解函数的概念以及掌握函数图像的绘制对于学习数学非常关键。
下面将为大家提供一些初二数学函数概念与图像的练习题及答案，以帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一：给出以下函数，判断它们是否为函数，并画出它们的图像。
1. 函数f(x) = 2x + 12. 函数g(x) = √x3. 函数h(x) = x^2 + 14. 函数k(x) = |x|答案一：1. 函数f(x) = 2x + 1 是函数。
它的图像为一条直线，斜率为2，截距为1.2. 函数g(x) = √x 是函数。
它的图像为一条抛物线，开口向上，过点(0,0).3. 函数h(x) = x^2 + 1 是函数。
它的图像为一条抛物线，开口向上，顶点为(0,1).4. 函数k(x) = |x| 是函数。
它的图像为以原点为对称中心的一条直线段.练习题二：给出以下函数的图像，写出它们的解析式。
1.图像描述：一条斜率为1，截距为2的直线段。
解析式：f(x) = x + 22.图像描述：一条横纵坐标均为正的对数曲线。
解析式：g(x) = ln(x)3.图像描述：一个顶点在坐标原点的开口向下的抛物线。
解析式：h(x) = -x^24.图像描述：一条横坐标为负的直线段。
解析式：k(x) = -2答案二：1. 图像描述所给出的直线的斜率为1，截距为2，因此解析式为f(x) = x +2.2. 图像描述所给出的曲线是对数曲线，横纵坐标均为正，因此解析式为g(x) = ln(x).3. 图像描述所给出的抛物线是一个顶点在坐标原点的开口向下的抛物线，因此解析式为h(x) = -x^2.4. 图像描述所给出的直线段横坐标为负，因此解析式为k(x) = -2.练习题三：根据函数的图像，判断它们的性质。
1. 以下函数图像是否为奇函数？图像描述：一条关于y轴对称的曲线。
答案：是奇函数。
一次函数的图像与性质基础练习
一．选择题（共10小题）1．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（）A．B．C．D．2．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．3．若k＞0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（）A．B．C．D．5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（b≠k）的图象可能是（）A．B．C．D．6．将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A．B．C．D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．8．直线l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若实数a、c满足a+c＝0且a＞c，则关于x的一次函数y＝cx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．10．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．二．解答题（共10小题）11．如图，已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线y＝2x﹣4交于点C（3，m）．（1）求直线AB的函数表达式及m的值；（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2＜kx+b＜4的解集：；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点Q的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+10的图象与x轴交于点A，与一次函数y2＝x+2的图象交于点B．（1）求点B的坐标；（2）结合图象，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（3）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长．13．如图，直线l1：y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点D，与y轴交于点C，BC＝6，OD＝3OC．（1）求直线CD的解析式；（2）点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD＝2S△OCD，请求出Q点坐标；（3）点M为直线AB上一动点，点N为直线x轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M求解过程，若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．（1）求直线l所对应的函数表达式．（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．15．如图，已知点A（3，0），B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若C为直线AB上一点，当△OBC的面积为6时，求点C的坐标．16．如图，直线经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．（1）求直线a的函数表达式；（2）求△ABO的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4，C（6，0），求△OPC的面积．18．如图，在直角坐标系中，直线AB过点A（0，3）和B（6，﹣3），且与x轴相交于点C．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）求△OAC的面积．19．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．。
初一数学函数及其图像试题
初一数学函数及其图像试题1.（11·永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）【答案】A【解析】略2.（6分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．【答案】（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，乙印刷厂收费表示为：0.4x元．（2）选择乙印刷厂．【解析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份资料印发费×材料的份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；（2）先把x=2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可.试题解析：解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，乙印刷厂收费表示为：0.4x元．（2）选择乙印刷厂．理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），乙印刷费为0.4x=960（元）．因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．【考点】列代数式，求代数式的值3.A、B两仓库分别有水泥15吨和35吨，C、D两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如表：到C工地到D工地（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？【答案】（1）15-x；9x+180；（2）（2x+515）元；（3）535元．【解析】（1）A仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；（2）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；（3）把x=10代入（2）中的代数式，求得问题的解．试题解析：（1）从A仓库运到D工地的水泥为：（15-x）吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35-（15-x）]×9=（9x+180）元；（2）总运输费：15x+12×（15-x）+10×（15-x）+[35-（15-x）]×9=（2x+515）元；（3）当x=10时，2x+515=535．答：总运费为535元．【考点】1．列代数式；2．代数式求值．4.重庆某餐饮集团公司将沙坪坝下属一个分公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲、乙，分别拟定上缴利润方案如下：甲：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增加5万元；乙：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1．5万元，以后每半年比前一半年增加1．5万元；（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为万元．（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？（3）如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）．【解析】（1）4．5；（2）该承包给企业乙，总公司获利多，理由见解析；（3）企业甲承包n年上缴的利润为：（万元），企业乙承包n年上缴的利润为：1．5n（2n+1）（万元）．（1）企业乙承包一年：上半年上缴利润1．5万元，下半年上缴利润（1．5+1．5）万元；（2）根据两企业的利润方案计算即可；（3）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可．试题解析：（1）1．5+（1．5+1．5）=4．5（万元）；（2）由题意，企业甲承包4年上缴的利润为：5+10+15+20=50（万元），企业乙承包4年上缴的利润为：1．5+1．5×2+1．5×3+1．5×4+1．5×5+1．5×6+1．5×7+1．5×8=1．5×（1+2+3+4+5+6+7+8）=54（万元），54－50=4（万元），即企业乙比企业甲上缴利润多4万元，所以该承包给企业乙，总公司获利多；（3）企业甲承包n年上缴的利润为：5+10+15+20+…+5n=5×（1+2+3+…+n）=（万元）, 企业乙承包n年上缴的利润为：．5+1．5×2+1．5×3+1．5×4+…+1．5×2n=1．5×（1+2+3+…+2n）=1．5×=1．5n（2n+1）（万元）．【考点】①列代数式；②有理数的混合运算．5.下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量【答案】B【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项．解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正确；C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；故选B．【考点】函数的概念．6.（2015秋•乳山市期末）利群超市经销某品牌童装，单价为每件40元时，每天销量为60件，当从单价每件40元降了20元时，一天销量为100件，设降x元时，一天的销量为y千克．已知y是x的一次函数．（1）求y与x之间的关系式；（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？【答案】（1）y与x之间的关系式为y=2x+60；（2）该天童装的单价是每件30元．【解析】（1）设y=kx+b，把（0，60）和（20，100）代入解答即可；（2）根据题意得出方程80=2x+60，进而解答即可．解：（1）y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60，可得：b=60，所以解析式为y=kx+60，当x=20时，y=100，可得：100=20k+60，解得：k=2，所以y与x之间的关系式为y=2x+60；（2）由80=2x+60，解得x=10，所以40﹣10=30（元），所以该天童装的单价是每件30元．【考点】一次函数的应用．7.函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数的图象在二、四象限，排除B，则D正确．故选D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．8.如图，已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（4，0），C（0，8）；（2）y=﹣x+8；（3）满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），（，），（﹣，）．【解析】（1）已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．解：（1）令y=0，则﹣2x+8=0，解得x=4，∴A（4，0），令x=0，则y=8，∴C（0，8）；（2）由折叠可知：CD=AD，设AD=x，则CD=x，BD=8﹣x，由题意得，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，此时AD=5，∴D（4，5），设直线CD为y=kx+8，把D（4，5）代入得5=4k+8，解得k=﹣，∴直线CD的解析式为y=﹣x+8；（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图1，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=5，AP=BC=4，PD=BD=8﹣5=3，由AD×PQ=DP×AP得：5PQ=3×4，∴PQ=，∴x=4+=，把x=代入y=﹣x+8得y=，P此时P（，）③当点P在第二象限时，如图2，同理可求得：PQ=，在RT△PCQ中，CQ===，∴OQ=8﹣=，此时P（﹣，），综上，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），（，），（﹣，）．【考点】一次函数综合题．9.抚州市正在争创省文明城市，为了美化城市，改善人们的居住环境，我市深入开展绿化彩化美化工程，通过植草、种树、修建公园及树阵式停车位等多项措施，使城区绿地面积不断增加．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）2014年底的公园绿地面积为________公顷，比2012年底增加了________公顷；（2）在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是________年；（3）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区公园绿地总面积达到1200公顷，试求2017年底公园绿地面积对2015年底的增长率．【答案】（1）850；310；（2）2014；（3）20%．【解析】（1）观察折线图即可得出结论；（2）通过计算比较即可得出结论；（3）利用求增长率的计算公式：（增加后的-增加前的）÷增加前的，即可得出结论．试题解析：（1）观察折线图得知，2014年底的公园绿地面积为850公顷，比2012年底增加了850-540=310公顷．故答案为850；310；（2）通过计算2013年增加：650-540=110公顷，2014年增加：850-650=200公顷，2015年增加：1000-850=150公顷，故绿地面积增加最多的是2014年；（3）由题意可得，2017年底公园绿地面积对2015年底的增长率是（1200-1000）÷1000=20%．【考点】1．折线统计图分析与计算；2．增长率计算．10.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选A．。
函数的图像经典例题
函数的图象一、典型例题例1 设函数2()45f x x x =-- （1）在区间[2,6]-上画出函数()f x 的图像；（2）设集合{}()5,(,2][0,4][6,)A x f x B =≥=-∞-+∞ ，试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2k >时，求证：在区间[1,5]-上，3y kx k =+的图像位于函数()f x 图像的上方。
例2（1）若把函数()y f x =的图像作平移，可以使图像上的点()1,0P 变换成点()2,2Q ，则函数()y f x =的图像经此变换后所得图像对应的函数为 ( )A .(1)2y f x =-+ B.(1)2y f x =--C . (1)2y f x =++D . (1)2y f x =+-（2）己知函数33(),()232x f x x x -=≠-,若(1)y f x =+的图像是1C ,它关于直线y x =对称图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是__________（3）作出下列函数的大致图象： ①()21y x x =-+；② 21x y x -=+； ③ lg 1y x =-④ 11xy x -=-例3 (1)设函数()x f 的定义域为R ,它的图像关于直线1x =对称,且当1≥x 时()13-=x x f 则（ ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛322331A.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332B.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132C.f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223D.f f f (2)已知()f x 是定义域为(-∞，0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增, ()f x 的图象如图所示,若[]()()0x f x f x --<,则x 的取值范围是__________________例3 已知函数()()()()1212()211xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤-⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-->-⎩，如果方程()f x a =有四个不同的实根，求实数a 的取值范围。
(完整版)函数图像练习题
函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）2、某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是( )3、如图，扇形OAB 动点P 从点A 出发，沿线段B0、0A 匀速运动到点A ，则0P 的长度y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（ ）4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。
若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ）5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多C ．甲先到达终点D ．甲、乙两人的速度相同6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子的行程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ）7． 如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？8、如图所示的曲线，哪个表示y是x 的函数（ ）y x y x y xy x9．如图所示，一枝蜡烛上细下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下的长度为h，点燃时间为t，则能大致刻画出h与t之间函数关系的图象是（）10．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况的图象是（）11．小明家距学校m千米，一天他从家上学，先以a千米／时的速度跑步，后以b千米／时的速度步行，到达学校共用n小时。
函数的图像练习题
函数的图像练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x + 3的图像是一条直线，其斜率k等于：A. 2B. 3C. 1D. 02. 函数g(x) = x^2的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆3. 函数h(x) = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增4. 若函数f(x) = |x|的图像是V形，其顶点坐标为：A. (0, 1)B. (0, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)5. 函数y = sin(x)的图像在x=π/2处的值是：A. 1B. -1C. 0D. π/2二、填空题6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的图像是一个______，其拐点坐标为______。
7. 函数y = cos(x)的图像在x=0处的值为______，并且其图像是______对称的。
8. 若函数y = ln(x)的图像在x=1处的值是0，那么其图像在x=e处的值为______。
9. 函数y = tan(x)的图像在x=π/4处的值是______，并且其图像在每一个周期内都有______。
10. 函数y = e^x的图像是一条______的曲线，并且随着x的增大，y 值______。
三、简答题11. 描述函数y = x^2 + 1的图像特征，并说明其顶点坐标。
12. 解释函数y = 1/(1+e^(-x))的图像为什么被称为S型曲线，并简述其性质。
13. 说明函数y = log_a(x)（a>0，a≠1）图像的渐近线，并讨论a的取值对图像的影响。
14. 函数y = sqrt(x)的图像在x轴的正半轴上是单调递增的，请解释原因。
15. 函数y = sin(x) + cos(x)的图像有哪些特征？请列出至少三个。
四、计算题16. 给定函数f(x) = 3x - 2，求其在x=1时的值，并绘制其图像的大致形状。
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第一课时 变量与函数1、函数2y x =-的自变量x 的取值范围是＿＿。
A 、1xB 、1x 且2x ≠C 、2x ≠D 、1x >且2x ≠2、盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系是 ,自变量t 的取值范围是3、已知正方形ABCD 的对角线长xcm,则周长y 关于x 的函数解析式为 ，当1cm ≤x ≤10cm 时, y 的取值范围是4、汽车从距A 站300千米的B 站，以每小时60千米的速度开向A 站，写出汽车离B 站S(千米)与开出的时间t(时)之间的函数关系是 ，自变量t 的取值范围是5、等腰三角形周长为10cm ，底边BC 长为ycm,腰AB 长为xcm,(1)写出y 关于x 的函数关系式； (2)求x 的取值范围； (3) 求y 的取值范围． 6、汽车从距A 站300千米的B 站，以每小时60千米的速度开向A 站，写出汽车离B 站S (千米)与开出的时间t (时)之间的函数关系是_________ ，自变量t 的取值范围是____________. 7、我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 8、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y （棵）与年数x 的函数关系式为9、圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为 ，它是 函数10、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。
11、在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里12、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .第二课时 平面直角坐标系1、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标是（ ）A 、（2，-9）B 、（-9，2）C 、（9，2）D （-9，-2）28300t （秒）S(米)1500 1000 500甲 乙 帅士 相炮5010500S(米)t(分）602003、已知a 是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a=4、若a<0,b<0, 则点P(-a ，-2+b)在第 象限.5、已知点(3a ，2+b)和点(b-a ，7)关于原点对称，则ab =6、若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系正确的是.........( ) A 、0<m<1 B 、m<0 C 、m>0 D 、m>17、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是＿＿。
A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 8、点P (2,3)关于x 轴的对称点为＿＿。
A 、(－2,3)B 、(2,－3)C 、(－2,－3)D 、以上都不对9、若a <0,b <0, 则点P (-a ，-2+b )在第______象限.10、 已知点(3a ，2+b )和点(b -a ，7)关于原点对称，则a b =______.11、在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标为(0，0) 、(4，0)、(3，2),以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在＿＿。
A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 12、如图，如果○士所在位置的坐标为(－1,－2), ○相所在位置的坐标为(2,－2), 那么，○炮所 在位置的坐标为＿＿＿＿＿。
13、 若 k >0,点P(-k , k )在第_____象限 ( ) . (A)第一象限 (B) 第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限第三课时 函数的图像1、“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图所示表示路程S(米) 与时间t(分)的关系，那么知道： ①赛跑中，兔子共睡了＿＿分钟；②乌龟在这次赛跑中的平均速度为＿＿＿米/分钟。
2、如图，射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是...........( ) A 、甲比乙快 B 、乙比甲快 C 、甲、乙同速 D 、不一定3、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示（图中实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象）小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ） A.这是一次1500米的赛跑 B.甲、乙两人中乙先到达终点C.甲比乙先起跑D.甲的这次赛跑中的速度为5米/秒4、如图，A l 、B l 分别表示A 步行与B 骑车在同一l Bl A0.5 3 1.5 O 10 22.5 .57.5S （千米） t （时）路上行 驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距 千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是 小时。
（3）B 出发后 小时与A 相遇。
（4）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。
（5）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点 千米。
在图中表示出这个相遇点C5、下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图象.根据图象回答问题；⑴、求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇。
⑵、求这次比赛全程是多少千米。
⑶、求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.第四课时 一次函数1、下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个2、若y =(m －1)x22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A.1B.－1C.1或－1D.2或－23、若函数y =(3m －2)x 2+(1－2m )x (m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A.m ＞32 B.m ＜21 C.m =32 D.m =21 4、已知点(1)P m ，在正比例函数2y x =的图象上，那么点P 的坐标是（ ）Ａ．(12)， Ｂ．(12)--， Ｃ．(12)-， Ｄ(12)-， 5、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x 6、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A.0 B.23 C.23- D.32- 7、已知函数()()2442-+-=+m xm y n ，当m 且 时，它是一次函数；O6 7当m 且n 时它是正比例函数． 8、若关于x 的函数1(1)m y n x-=+是一次函数，则m = ，n .9、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则y 与x 的函数解析式为_______； 10、填空题（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。
（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。
(3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。
11、已知函数y=()()112-++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数。
12、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=221x +1；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） 13、当m= 时，y=()()m x m x m +-+-1122是一次函数。
14、请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 15、设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（ ） A S 是R 的一次函数 B S 是R 的正比例函数 C S 是2R 的正比例函数 D 以上说法都不正确16、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。
① 汽车以40千米/小时的平均速度从A 站出发，行驶了t 小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是 函数② 汽车离开A 站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t 小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是 函数17、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y （棵）与年数x 的函数关系式为 它是 函数18、圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为 ，它是 函数 第五课时 一次函数的图像一次函数y=kx ＋b(k ≠0)的图象是过点(0，_____)、(______，0)的___________ 一次函数y=kx+b 的k 、b 的值对一次函数图象的影响。
y y y yo x o x o x o x① ② ③ ④例2、若一次函数()12112-+-=k x k y 的图象不过第一象限，则k 的取值范围是 ． 举一反三：1、一次函数12+=x y 的图象经过（ ）A ． 第二、三、四象限B ． 第一、三、四象限C ． 第一、二、四象限D ． 第一、二、三象限 2、一次函数3y x =+的图象不经过．．．的象限是（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限3、若一次函数b kx y +=的图象经过一、二、三象限,则b k ,应满足的条件是:（ ） A.0,0>>b k B.0,0<>b k C.0,0><b k D.0,0<<b k4、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0 5、 一次函数k x k y +-=)1(，若k >1时，则函数图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知直线y = k x +b 经过一、二、四象限，则有( ).(A)k <0, b <0 (B)k <0, b >0 (C)k >0, b >0 (D)k >0, b <0 7.直线b kx y +=1过第一、二、四象限，则直线k bx y -=2不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、、第三象限 D 、第四象限例3、已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限 Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限 举一反三：1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、y= -5x+3B 、y= -x-7C 、y= 9-2xD 、y=x+2 2、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=32x-8 B 、y= -x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x-6 3、已知函数y ＝(m －4)x －5+2m,当m___________时，y 随x 的增大而增大；当m___________时，y 随x 的增大而减小； 当m___________时，函数图像经过原点4、已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(01)，，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个．．符合上述条件的函数关系式 ． 5、一次函数的图象过点(10)-，，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式： ．例4、点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） Ａ．12y y >Ｂ．120y y >>Ｃ．12y y <Ｄ．12y y =举一反三：若正比例函数mx y =的图象经过点),(11y x A 和点),(22y x B ,当x 1＜x 2时,y 1＞y 2则m 的取值范围是 （ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21例5、已知函数3)12(-++=m x m y ；（1）若函数图像经过原点，求m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。