初中中考总结复习函数及其图象练习试题包括答案.docx
中考数学函数及其图象专题卷(有答案)
中考数学函数及其图象专题卷（有答案）一、单选题（共4题；共8分）1.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A. -1B. 0C. 3D. 42.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.3.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A. 2B.C.D.4.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（共1题；共1分）5.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式________.三、综合题（共5题；共52分）6.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象。
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路。
当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程。
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量。
7.如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。
（1）求y关于x的函数解析式。
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。
初三数学函数及其图像试题答案及解析
初三数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A 出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=，y随x的增大而增大当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=综上，图象A符合题意．故选A．【考点】动点问题的函数图象．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．2.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA－弧AB－线段BO的路径匀速运动一周．设运动时间为，则下列图形能大致刻画与之间关系的是【答案】C【解析】依次分析点 P所走路径即可判断、由图可知，在OA段线段OP长逐渐增大，在弧AB段线段OP长始终等于半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选C．【考点】本题考查的是函数的图象点评：解答本题的关键应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到0．3.找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。
(1)矩形的面积一定时,它的长与宽的关系；对应的图象是：(2)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系；(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时,其面积与一直角边长之间的关系。
【答案】C、A、B【解析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象（1）设矩形面积为S，长为x，宽为y，y=．反比例函数，对应图象为C；（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变．为常函数，选A；（3）设两直角边之和为c，一直角边为x，则面积y=（c-x）x，为抛物线，选B．4.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【答案】（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m＞60时，x＜6.5，由题意，销售利润为当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获最大利润160元．解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：，于是销售利润当x＝80时，，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．【解析】（1）根据图象特征即可得到结果；（2）先作出图象，根据图象特征即可得到结果；根据销售利润与销售价、销售量的关系列出二次函数关系式，根据二次函数解析式的顶点式即可求出最大利润。
精品解析：人教版九年级数学中考复习《函数的图象与性质》综合检测卷(答案)(解析版).docx
人教版九年级数学中考复习《函数的图象与性质》综合检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点/(2, 一3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限【答案】D【解析】因为点A(2 -3)的橫坐标是正数，纵坐标杲负数，所以点A在平面直角坐标系的第四彖限故选D.2.已知线段CD是由线段M平移得到的，点力(一1,4)的对应点为C(4,7),则点B(—4,一1)的対应点D的坐标为()A.(l,2)B. (2,9)C. (5,3)D.(—9, -4)【答案】A【解析】・・•线段CD是市线段AB平移得到的，而点A(-l,4)的对应点为C(4,7),・・・由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).故选：A3.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家•其屮兀表示时间，”表示张强离家的距离•根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()L体育场离张强家2.5「米张强在体育场锻炼了 15分钟J 体育场离早餐店4千米张强从早餐店冋家的平均速度是3「米/小时【答案】C【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确;B 、 由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15 （分钟），故B 选项正确；C 、 体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1 （千米），故C 选项错误；D 、 ・・•张强从早餐店回家所用时间为95-65=30 （分钟），距离为1.5km,・••张强从早餐店回家的平均速度1.5^0.5=3 （千米/时），故D 选项正确.故选C.考点：函数的图象.4. 若直线y=—2x —4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的収值范围是（）A. — 4</）<8B. — 4</）<0C.X —4 或 b>8D. -4</><8【答案】A【解析】联立y=-2x-4和y=4x+b,求解得交点坐标，x 和y 的值都用b 来表示，再根据交点坐标在第三 象限表明x 、y 都小于0,即可求得b 的取值范围: b + 4 一——<0 6 b-8 -<0 3/.-4<b<8o 故选 A 。
中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案
中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，小明使用图形计算器探究函数y=ax(x−b)2的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0 2．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝−1b；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2 4．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度5．已知函数y=3x﹣1，当x=3时y的值是（）A．5B．7C．8D．96．如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A.设点P 运动的路程长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是（）A．√34B．√41C．8D．107．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：①若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；②若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元度计算(未超过部分仍按0.60元/度计算).现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为以(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()A．B．C．D．8．如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止.设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（）A．48cm2B．24cm2C．21cm2D．12cm29．函数y=ax(x−b)2的图象如下图所示：其中a、b为常数．由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a>0，b>0B．a<0，b>0C．a>0，b<0D．a<010．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP△AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．11．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是()A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时速度最慢12．已知函数y={(x−1)2−1(x≤3)(x−5)2−1(x>3)，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题(共6题；共8分)13．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家.小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示.给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min.其中正确的是.（把你认为正确答案的序号都填上）14．在圆的面积公式S=πR2中，常量是．15．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y(△)与向上攀登的高度x(km)的几组对应值如表所示：向上攀登的高度x/km0.5 1.0 1.5 2.0气温y/△ 2.0-1.0-4.0-7.02.3 km时登山队所在位置的气温约为°C．16．有一个面积为30的梯形，其下底长是上底长的3倍．若设上底长为x，高为y，则y关于x的函数解析式是．17．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发小时快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．中，自变量的取值范围是18．在函数√x−2x−3三、综合题(共6题；共79分)19．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）.（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式.（2）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中.（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？20．小波同学根据学习函数的经验，对函数y=2x−3+1的图象与性质进行了探究，下面是小波同学的探究过程，请根据题意补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…－2－1012n5678…y (3)512m0－132533275…=，=；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）小渡同学发现y=2x−3+1的图象关于平面直角坐标系中某一点或中心对称，这一点的坐标是；（4）根据函数图象，直接写出不等式2x−3+1>2x−5的解集.21．经过实验获得两个变量x（x＞0），y（＞0）的一组对应值如表：x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象．（2）求y关于x的函数表达式．（3）当x＞1.5时求y的取值范围．22．由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y={12x（0≤x≤10），−20x+320（10<x≤16），草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4≤x≤12时草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？23．中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为P={14t+30(1≤t≤24，t为整数)−12t+48(25≤t≤48，t为整数)，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售前24天中，子公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：（1）求a的值和EF的长度；（2）当点M运动到DE上时求S与t的关系式．参考答案1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】②③④ 14．【答案】π 15．【答案】-8.8 16．【答案】y =15x17．【答案】2；276；4 18．【答案】x≥2且x≠319．【答案】（1）解： 设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋30把B （10，50）代入得，k 1＝2∴AB 解析式为：y 1＝2x ＋30（0≤x≤10）.设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2＝k 2x把C （20，50）代入得，k 2＝1000∴曲线CD 的解析式为：y 2＝1000x （x≥20）；（2）5（3）解：当y =40时2x +30=40，x =5.1000x =40，x =25. ∴25−5=20>18.∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题.20．【答案】（1）13；4（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象如图（3）(3，1）（4）观察函数图象，不等式2x−3+1>2x−5的解集是x＜2或3＜x＜4.21．【答案】（1）解：如图（2）解：由（1）得y是x的反比例函数∵图象经过（1，6）∴k=xy=6∴y关于x的函数表达式为y=6 x .（3）解：当x=1.5时y=61.5=4∵在第一象限内，y 随x 的增大而减小 ∴0＜y ＜4.22．【答案】（1）解：∵当10<x ≤16时y =−20x +320∴当x =14时y =−20×14+320=40（千克）． ∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．（2）解：当4≤x ≤12时设草莓价格m 与x 之间的函数关系式为m =kx +b ∵点(4，24)，(12，16)在m =kx +b 的图像上 ∴{4k +b =24，12k +b =16.解得{k =−1，b =28.∴函数关系式为m =−x +28． （3）解：∵当0≤x ≤10时y =12x ∴当x =8时y =12×8=96 当x =10时y =12×10=120． ∵当4≤x ≤12时m =−x +28∴当x =8时m =−8+28=20，当x =10时m =−10+28=18． ∴第8天的销售金额为：96×20=1920（元） 第10天的销售金额为：120×18=2160（元）． ∵2160>1920∴第10天的销售金额多．23．【答案】（1）解：依题意，设y=kt+b ，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b{100=10k +b 80=20k +b ，解得 {k =−2b =120∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120﹣2t 当t=30时y=120﹣60=60．答：在第30天的日销售量为60千克；（2）解：设日销售利润为W 元，则W=（p ﹣20）y ． 当1≤t≤24时W=（t+30﹣20）（120﹣t ） =﹣t 2+10t+1200=﹣（t ﹣10）2+1250 当t=10时W 最大=1250当25≤t≤48时W=（﹣t+48﹣20）（120﹣2t ） =t 2﹣116t+3360=（t ﹣58）2﹣4 由二次函数的图象及性质知：第 11 页 共 11 当t=25时W 最大=1085∵1250＞1085∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）解：依题意，得W=﹣t 2+（2n+10）t+1200﹣120n （1≤t≤24） 其对称轴为t=2n+10，要使W 随t 的增大而增大 由二次函数的图象及性质知：2n+10≥24解得n≥7又∵n ＜9∴7≤n ＜9．24．【答案】（1）解：由S 随时间t 的变化的函数图象得：a= 12 ×8×2×6=48EF=2×（14-12.5）=3cm ；（2）解：∵AB=8cm ，EF=3cm∴CD=8-3=5cm∴点M 在CD 上运动的时间为：5÷2=2.5s∴b=6+2.5=8.5由函数图象可知：当t=12.5时S= 12×8×[2×6-（12.5-8.5）×2]=16 设当点M 运动到DE 上时S 与t 的关系式为：S=kt+n则 {16=12.5k +n 48=8.5k +n ，解得： {k =−8n =116∴S=-8t+116．。
九年级数学函数图像练习题及答案
九年级数学函数图像练习题及答案练习题一：函数图像综合练习1. 给出函数 y = x^2 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = -x^2(2) y = (x + 1)^2(3) y = -(x - 2)^22. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = -|x + 2|(3) y = 2|x|练习题二：函数图像的平移与伸缩1. 给出函数 y = x^3 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = (x - 1)^3(2) y = (x + 2)^3(3) y = -2(x - 2)^32. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = 2|x + 2|(3) y = -0.5|x|答案：练习题一：1. (1) y = -x^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在原点。
(2) y = (x + 1)^2，图像特点：开口向上的抛物线，顶点在 (-1, 0) 处。
(3) y = -(x - 2)^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
(2) y = -|x + 2|，图像特点：折线，折点在 (-2, 0) 处。
(3) y = 2|x|，图像特点：折线，折点在原点。
练习题二：1. (1) y = (x - 1)^3，图像特点：开口向上的尖顶抛物线，顶点在 (1, 0) 处。
(2) y = (x + 2)^3，图像特点：开口向上的钝顶抛物线，顶点在 (-2, 0) 处。
(3) y = -2(x - 2)^3，图像特点：开口向下的尖顶抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
初三数学函数及其图像试题答案及解析
初三数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为【】A．B．C．D．【答案】C【解析】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】如图，过点C作CD垂直AB于点D，则∵正△ABC的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。
∴AD=，CD=。
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=x，PD=（0≤x≤3）。
∴（0≤x≤3）。
∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6－x）（3＜x≤6）；∴y=（6－x）2=（x-6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。
综上所述，该函数为。
符合此条件的图象为C。
故选C。
2.若m、n（m<n）是关于x的方程的两根，且a < b，则a、b、m、n 的大小关系是（）A．m < a < b< n B．a < m < n < bC．a < m < b< n D．m < a < n < b【答案】A【解析】1-（x-a）（x-b）=0即为（x-a）（x-b）-1=0令f（x）=（x-a）（x-b）-1，g（x）=（x-a）（x-b）∴f（x）的图象是g（x）的图象向下平移1个单位又m，n是f（x）的两个零点，a，b是g（x）的两个零点；∴m＜a＜b＜n故选A3.已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b (a<b)，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图像是（▲）【答案】B【解析】设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y=x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y=-当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选B．4.向一容器内匀速注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如下图所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（）【答案】D【解析】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀．故选D．5.如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0．4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元【答案】A【解析】由图像可知超过100面的部分，每面收费=（70-50）（150-100）=0.4元6.设函数（为任意实数）【1】求证：不论为何值，该函数图象都过点（0，2）和（－2，0）；【答案】把代入，得；把代入，得【2】若该函数图象与轴只有一个交点，求的值．【答案】当时，函数为一次函数，显然与轴只有一个交点；当时，函数为二次函数，要使与轴只有一个交点，则∴此时综上所述，当或时，函数与轴只有一个交点7.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是（）【答案】A【解析】分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选A．8.（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点．求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．【答案】：解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，）点B的坐标为（﹣1，﹣1）（2分）∵反比例函数（m≠0）的图象经过点（2，）∴m=1∴反比例函数的解析式为：（4分）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，）点B（﹣1，﹣1）∴解得：k=b=﹣∴一次函数的解析式为（6分）（2）由图象可知：当x＞2或﹣1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值（10分）【解析】：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．9.下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）【答案】D【解析】分析：本题需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当x＜0时，y随x的增大而减小的函数．解答：解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，，故本选项错误；D、根据函数的图象可知在对称轴的左边y随x的减小而减小；在对称轴的右边y随x的增大而增大，故本选项正确．故选：D．10.如图，已知抛物线，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线，所围成的阴影部分的面积为S，平移的距离为m,则下列图象中，能表示S与m的函数关系的图象大致是（）．【答案】B．【解析】图中所求阴影的面积相对于抛物线向上平移m个单位时，抛物线在范围内扫过的面积，即两个平行四边形的面积之和，抛物线的对称轴为直线x=-1，所以阴影的面积，因为m0，所以能表示S与m的函数关系的图象大致是B．故选：B．【考点】二次函数的图象；图形的平移变换．11.函数的自变量x的取值范围是．【答案】．【解析】根据题意得，，解得．故答案为：．【考点】函数自变量的取值范围．12.若反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为．【答案】-2【解析】把点（1，-2）代入反比例函数，即可求出K值．【考点】反比例函数图象上点的特征13.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【答案】（1）甲： y=-x+2 乙：y=x+1；（2）小时；（3）1小时；（4）4小时．【解析】（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式；（2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程组可得注水时间；（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间；（4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可．试题解析：（1）设它们的函数关系式为y=kx+b，根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=-，b=2代入函数关系式y=kx+b中得，甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为： y=-x+2根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b 中得，乙蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为：y=x+1； （2）根据题意，得解得x=．故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比S l ：S 2=3：2 S 1（-x+2）=S 2（x+1）解得x=1．故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． （4）4÷（3÷3）=4小时．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时． 【考点】一次函数的应用14. （8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC =1：10（即EF ：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE=35m ）处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m ，小明身高CD=1.6m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．【答案】12.1m ．【解析】作DG ⊥AE 于G ，根据已知可得BG 与EF 的大小，进而求得BE 、AE 的大小，再利用AB=BE ﹣AE 可求出答案．试题解析：作DG ⊥AE 于G ，则∠BDG=α，易知四边形DCEG 为矩形．∴DG=CE=35m ，EG=DC=1.6m ，在直角三角形BDG 中，BG=DG•×tanα=35×=15m ，∴BE=15+1.6=16.6m ，∵斜坡FC 的坡比为i FC =1：10，CE=35m ，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE ﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m ．答：旗杆AB 的高度为12.1m ．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，Q （n ，2）是图象上的一点，且AQ ⊥BQ ，则a 的值为（）A．-B．-C．-1D．-2【答案】B．【解析】由勾股定理，及根与系数的关系可得．试题解析：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．依题意有AQ2+BQ2=AB2．（x1-n）2+4+（x2-n）2+4=（x1-x2）2，化简得：n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0．n2+n+4+=0，∴an2+bn+c=-4a．∵（n，2）是图象上的一点，∴an2+bn+c=2，∴-4a=2，∴a=-．故选B．【考点】1．抛物线与x轴的交点；2．勾股定理．16.如图，已知抛物线和直线。
初三数学函数及其图像试题答案及解析
初三数学函数及其图像试题答案及解析1.对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.若关于x 的函数y = min{，}的图象关于直线对称，则a、t的值可能是A．3，6B．2，C．2，6D．，6【答案】C【解析】如图所示，函数图象关于直线对称，则只能，观察图象两个函数交点为（3,0），则有18=，以上选项中2,6代入恰好合适。
时不存在。
故选C2.某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为（元）（利润=销售额－成本－附加费）．【1】当x=1000时，y= ▲元/件，w甲= ▲元【答案】190 67500；【2】分别求出，与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；【答案】w甲= x2＋150 x-72500，W乙= x2＋（200）x【3】当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；【答案】a=60【4】如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？【答案】选择甲3.对于一个函数，如果将＝代入，这个函数将失去意义，我们把这样的数值叫做自变量x的奇异值，请写出一个函数，使2和－2都是这个函数的奇异值，你写出的函数为▲ .【答案】．答案不唯一，如等；【解析】函数自变量的奇异值就是函数没意义，如分式的分母为零等4.如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是9∶1，则▲．【答案】2【解析】如图，有直线方程，得Q（0，-3）即因为RM⊥，所以△OPQ与△PRM相似。
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元 根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ； 当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元 结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算； 当x=600时，则两家商店所需费用相同； 当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3． （2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30） 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。
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中考复习函数及其图象练习题( 试卷满分120 分，考试时间90 分钟 )一、选择题 ( 每小题3 分，共 24 分 )1．若 ab ＞ 0， bc<0，则直线 y=－ x －不通过（）。
A ．第一象限 B 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限22．若二次函数 y=x － 2x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于（）。
A ．－ 1B ．1C ．1D ． 223．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象大致为（）。
k4. 函数 y=kx+b(b>0) 和 y= x (k ≠0) ，在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD5. 函数 y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是（）、当 m ≠3 时，有一个交点B 、 m 1 时，有两个交点AC 、当 m1 时，有一个交点 D 、不论 m 为何值，均无交点6. 关于 x 的一元二次方程 (k1)x 2k 1x 10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak5B k5且 k 1C 1 k5且 k 1D 1 k53 3337. 如图，双曲线yk(k ＞0) 经过矩形的边 的中点 ，交于点 。
若梯形 的面积为xQABC BC EABD ODBC3，则双曲线的解析式为（）。
（ A ）y1 2x（ B ）yx（C ）y36（D ）yxxxy 12,8. 方程组xy6 的解的个数为 () ．(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题 ( 每小题 3 分，满分 21 分)9．在平面直角坐标系内， 从反比例函数 yk（ k＞ 0）的图象上的一点分别作x、 y轴的垂线段，x与 x 、 y轴所围成的矩形面积是 12，那么该函数解析式是 _________。
10．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 __________________。
11. 如果一次函数当自变量 x 的取值范围是 -k<x<3 ，函数 y 值的取值范围是 -2<y<6 ，则此函数解析式为。
解：设一次函数的解析式为 y=kx+b ，若它的图像过（ -k ，-2 ）（ 3,6 ），k 2b 21 41 141k 16 ； k 23k b 6解得：2 2 6 15 41 15 41b 1 2b 2222若它的图像过（ -k,6 ），（ 3， -2 ）（略）x a12. 已知关于 X 的方程=－3 的根大于零，则 a 的取值范围是x 22x a 13. 关于 x 的方程1的解是正数，则 a 的取值范围是x12－(a+2)x+2=0 只有一解 ( 相同解算一解 ) ，则 a 的值为 14. 关于 x 的方程 ax 15. 多项式 x 2＋px+6 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的值可以是三、解答题16．( 本题5 分 ) 已知一次函数的图象与直线yx 1平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式。
17． ( 本题5 分 ) 用铝合金型材做一个形状如图1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透2光面积为 ym ， y 与 x 的函数图象如图 2 所示。
（1）观察图象，当 x 为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？221 18．( 本题 5 分) 已知二次函数 y=(m －2)x － 4mx+n的图象的对称轴是 x=2，且最高点在直线 y= x+1上，求这个二次函数的表达式．19．( 本题 5 分) 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽 20 米，水位上升 3 米就达到警戒线CD，这时水面宽度为 10 米；(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。
(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？ ( 水位以每小时 0． 2 米的速度上升 )20．( 本题 5 分) 如图，直线 AB过 x 轴上的点 A(2，0) ，且与抛物线 y=ax2相交于 B、C两点， B 点坐标为 (1 ， 1) 。
(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点 D，使得 S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点 D的坐标。
21．如图，抛物线y ax28ax 12a(a0) 与x轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线上另有一点 C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△ OCA ∽△ OBC 。
(1)求线段 OC 的长。
(2) 求该抛物线的函数关系式。
y(3) 在x轴上是否存在点 P ，使△BCP为等腰在，求出所有符合条件的 P 点的坐标；若不存22．( 本题 5 分) 心理学家发现，学生对概念的接受C概念所用的时间 x( 单位：分) 之间满足函数关系：A BxO三角形？若存在，请说明理由。
能力 y 与提出y=-0 ． 1x2+2．6x+43(0＜ x＜ 30) 。
y 值越大，表示接受能力越强。
图9(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第 10 分时，学生的接受能力是什么？(3) 第几分时，学生的接受能力最强？(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？23．( 本题 6 分 ) 某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品．据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少10 千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；(2) 设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求 y 与 x 的函数关系式 ( 不必写出x 的取值范围 ) ；(3) 商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？24.( 本题 6 分) 某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100 元的不给优惠；超过100 元而不超过 300 时，按该次购物全额 9 折优惠；超过 300 元的其中 300 元仍按 9 折优惠，超过部分按 8 折优惠 . 小美两次购物分别用了 94.5 元和 282.8 元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？25. 解方程x 1x 1x 21 =x.26.( 本题 7 分) 求方程x 2 +y 2-4x+10y+16=0 的整数解27.( 本题 7 分 ) 已知首项系数不相等的两个方程：（a － 1） x 2 －(a 2+2)x+(a 2 +2a)=0 和(b － 1)x 2－(b 2+2)x+(b 2+2b)=0( 其中 a,b 为正整数 ) 有一个公共根 . 求 a, b 的值 .28． ( 本题 8 分 ) 已知关于 x 的方程（ k+1）x 2+(3 k-1) x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；2x+2k-2 与 x 轴的两个交点之间的距离为3，求 k 的值．（3）若抛物线 y=（ k+1）x +(3 k-1) 参考答案一、 1.C2.B3.A4. B5. C6.C7.B8. 若≥0，则 xy 12,6 ，显然不可能．x xy6, 于是 y y若 x0 ，则 xy 12,xy6,于是 y y 18 ，解得 y9 ，进而求得 x3 ．所以，原方程组的解为x 3, 只有 1 个解．故选 (A) ．y9,[ 点评 ] 解决多元方程、多变量问题的基本方法是消元. 本题为消元，果断地对 x 的符号展开讨论，去掉 x 中的绝对值符号 .121y10.y二、 9、xx；11.y=2x 或 y=-2x+412.a<6 且 a ≠－ 213. 答案： a ＜－ 1 且 a ≠－ 2( 要考虑分母不能为 0）14. 答案： a=0 或a=2． 15.5 和－ 5，或 7 和－ 7三、 16、 yx 10四、 17、（ 1）由图象可知，当 x=1 时，窗户透光面积最大。
（ 2）窗框另一边长为 1.5 米。
18、∵二次函数的对称轴 x=2，此图象顶点的横坐标为 2，此点在直线 y= 1x+1 上.2∴ y = 1×2+1=2.22 2∴ y =（m －2）x － 4mx+n 的图象顶点坐标为（ 2，2）.. ∴－4m=2.2( m 22)解得 m=－1 或 m=2.∵最高点在直线上，∴a<0,∴m=－ 1.∴ y =－x 2+4x+n 顶点为（ 2，2） .∴2=－ 4+8+n. ∴n=－ 2.则 y=－x 2+4x+2.五、 19、（ 1）设拱桥顶到警戒线的距离为 m.∵抛物线顶点在（ 0，0）上，对称轴为 y 轴,∴设此抛物线的表达式为 y=ax 2（a ≠0）.依题意： C （－ 5，－ m ）， A （－ 10，－ m －3）.ma( 5)2 ,a1 ,∴3a( 10)2.25m m 1.12∴抛物线表达式为 y=－x .（ 2）∵洪水到来时，水位以每小时 0.2 米的速度上升， |m|=1,∴从警戒线开始再持续1=5（小时）到拱桥顶 .0.220、（ 1）设直线表达式为 y =ax+b.∵A （ 2， 0）， B （1，1）都在 y=ax+b 的图象上 ,∴2a b, ∴ a 1, 1 a b.b2.∴直线 AB 的表达式 y=－x+2.∵点 B （1，1）在 y=ax 2 的图象上 ,∴a=1，其表达式为y=x 2.（ 2）存在。
点 C 坐标为（－ 2， 4），设 D （x ，x 2） .∴S △ OAD = 1 |OA| · |y D |= 1×2·x 2=x 2 .2 2∴S △ BOC =S △ AOC －S △OAB = 1 ×2×4－ 1×2×1=3.2 2∵S △ BOC =S △ OAD , ∴x 2=3,即 x=±3 .∴ D 点坐标为（－ 3 ， 3）或（ 3 ， 3） .六、解：（ 1）由 ax 2-8ax+12a=0（a ＜0） 得 x 1=2，x 2=6．A 、B 两点坐标分别为：（ 2， 0），（ 6，0）． （2）由（ 1）知 OA=2， OB=6．2又∵△ OCA ∽△ OBC ，∴ OC=OA?OB=2×6．∴OC=2 3 ∴： 3AC:BC=OA:OC=1设 AC=k ，则 BC= 3 k2222+（ 3 k ） 2 =(6-2)2（ -2舍去） 由 AC+BC=AB 得 k 解得 k=2∵OA=AC=2，∴AC=2，BC=2 3 =OC1过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D,∴ OD= OB=3∴CD= 3 ∴ C 的坐标为（ 3， 3 ）将 C 点的坐标代入抛物线的解析式得∴抛物线的函数关系式为： y3 x 2 8 3x 4 333（3）①当 P 1 与 O 重合时，△ BCP 1为等腰三角形 ∴P 1 的坐标为（ 0，0）；②当 P 2B=BC 时（ P 2 在 B 点的左侧），△ BCP 2为等腰三角形∴P 2 的坐标为（ 6-2 3 ,0 ）③当 P 3 为 AB 的中点时， P 3B=P 3C ，△ BCP 3为等腰三角形 ∴P 3 的坐标为（ 4，0）；④当 BP 4=BC 时（ P 4 在 B 点的右侧），△ BCP 4为等腰三角形∴P4的坐标为（ 6+2 3 ，0）；∴在 x 轴上存在点 P，使△ BCP为等腰三角形，符合条件的点P 的坐标为：（0，0）；（6-2 3 ,0 ）；（4，0）；（ 6+2 3 ，0）；21、（ 1） 23 ；（ 2）y3x28 3x 4 3 ；（3）4个点：33七、 22、（ 1） y=-0.1x 2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9所以，当0≤x≤ 13 时，学生的接受能力逐步增强。