初中中考总结复习函数及其图象练习试题包括答案.docx

中考复习函数及其图象练习题

( 试卷满分

120 分，考试时间

90 分钟 )

一、

选择题 ( 每小题

3 分，共 2

4 分 )

1．若 ab ＞ 0， bc<0，则直线 y=－ x －不通过（）。 A ．第一象限 B 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2

2．若二次函数 y=x － 2x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于（）。

A ．－ 1

B ．1

C ．

1

D ． 2

2

3．已知一次函数

y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数

y=的图象大致为（）。

k

4. 函数 y=kx+b(b>0) 和 y= x (k ≠0) ，在同一坐标系中的图象可能是（）

ABCD

5. 函数 y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是（）

、当 m ≠3 时，有一个交点

B 、 m 1 时，有两个交点

A

C 、当 m

1 时，有一个交点 D 、不论 m 为何值，均无交点

6. 关于 x 的一元二次方程 (k

1)x 2

k 1x 1

0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范

围是（）

A

k

5

B k

5

且 k 1C 1 k

5

且 k 1D 1 k

5

3 3

3

3

7. 如图，双曲线

y

k

(k ＞0) 经过矩形

的边 的中点 ，交

于点 。若梯形 的面积为

x

QABC BC EAB

D ODBC

3，则双曲线的解析式为（）。

（ A ）

y

1 2

x

（ B ）

y

x

（C ）

y

3

6

（D ）

y

x

x

x

y 12,

8. 方程组

x

y

6 的解的个数为 () ．

(A)1(B)2(C)3(D)4

二、填空题 ( 每小题 3 分，满分 21 分)

9．在平面直角坐标系内， 从反比例函数 y

k

（ k

＞ 0）的图象上的一点分别作

x

、 y

轴的垂线段，

x

与 x 、 y

轴所围成的矩形面积是 12，那么该函数解析式是 _________。

10．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一

象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，

y 随 x 的增大而减小。请你根据他们

的

叙述构造满足上述性质的一个函数 __________________。

11. 如果一次函数当自变量 x 的取值范围是 -k

式为。

解：设一次函数的解析式为 y=kx+b ，若它的图像过（ -k ，-2 ）（ 3,6 ），

k 2

b 2

1 41 1

41

k 1

6 ； k 2

3k b 6

解得：

2 2 6 15 41 15 41

b 1 2

b 2

2

2

2

若它的图像过（ -k,6 ），（ 3， -2 ）（略）

x a

12. 已知关于 X 的方程=－3 的根大于零，则 a 的取值范围是

x 2

2x a 13. 关于 x 的方程

1

的解是正数，则 a 的取值范围是

x

1

2

－(a+2)x+2=0 只有一解 ( 相同解算一解 ) ，则 a 的值为 14. 关于 x 的方程 ax 15. 多项式 x 2＋px+6 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的值可以是

三、解答题

16．( 本题

5 分 ) 已知一次函数的图象与直线

y

x 1平行，且过点（

8，2），求此一次函数的解

析式。

17． ( 本题

5 分 ) 用铝合金型材做一个形状如图

1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为

xm ，窗户的透

2

光面积为 ym ， y 与 x 的函数图象如图 2 所示。

（1）观察图象，当 x 为何值时，窗户透光面积最大？

（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

22

1 18．( 本题 5 分) 已知二次函数 y=(m －2)x － 4mx+n的图象的对称轴是 x=2，且最高点在直线 y= x+1

上，求这个二次函数的表达式．

19．( 本题 5 分) 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽 20 米，水位上升 3 米就达到警戒

线CD，这时水面宽度为 10 米；

(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。

(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？ ( 水位以每小时 0． 2 米的速度上升 )

20．( 本题 5 分) 如图，直线 AB过 x 轴上的点 A(2，0) ，且与抛物线 y=ax2相交于 B、C两

点， B 点坐标为 (1 ， 1) 。

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点 D，使得 S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点 D

的坐标。

21．如图，抛物线y ax28ax 12a(a0) 与x轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线上另有一点 C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△ OCA ∽△ OBC 。

(1)求线段 OC 的长。

(2) 求该抛物线的函数关系式。

y

(3) 在x轴上是否存在点 P ，使△BCP为等腰

在，求出所有符合条件的 P 点的坐标；若不存

22．( 本题 5 分) 心理学家发现，学生对概念的接受C

概念所用的时间 x( 单位：分) 之间满足函数关系：

A Bx

O

三角形？若存在，请说明理由。能

力 y 与提出

y=-0 ． 1x2+2．6x+43(0＜ x＜ 30) 。y 值越大，表示接受能力越

强。

图9

(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第 10 分时，学生的接受能力是什么？

(3) 第几分时，学生的接受能力最强？

(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？

23．( 本题 6 分 ) 某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品．据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少10 千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；

(2) 设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求 y 与 x 的函数关系式 ( 不必写出x 的取值范围 ) ；

(3) 商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应

定为多少？

24.( 本题 6 分) 某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过

100 元的不给优惠；超过

100 元而不超过 300 时，按该次购物全额 9 折优惠；超过 300 元的其中 300 元仍按 9 折优惠，超过部分按 8 折优惠 . 小美两次购物分别用了 94.5 元和 282.8 元，现小丽决定一次购买小美分两次购买

的同样的物品，则小丽应该付款多少元？

25. 解方程

x 1

x 1

x 2

1 =x.

26.( 本题 7 分) 求方程

x 2 +y 2-4x+10y+16=0 的整数解

27.( 本题 7 分 ) 已知首项系数不相等的两个方程：

（a － 1） x 2 －(a 2+2)x+(a 2 +2a)=0 和(b － 1)x 2－(b 2+2)x+(b 2+2b)=0( 其中 a,b 为正

整数 ) 有一个公共根 . 求 a, b 的值 .

28． ( 本题 8 分 ) 已知关于 x 的方程（ k+1）x 2+(3 k-1) x+2k-2=0．

（1）讨论此方程根的情况；

（2）若方程有两个整数根，求正整数

k 的值；

2

x+2k-2 与 x 轴的两个交点之间的距离为

3，求 k 的值．

（3）若抛物线 y=（ k+1）x +(3 k-1) 参考答案

一、 1.C2.B3.A4. B5. C6.C7.B

8. 若

≥0，则 x

y 12,

6 ，显然不可能．

x x

y

6, 于是 y y

若 x

0 ，则 x

y 12,

x

y

6,

于是 y y 18 ，解得 y

9 ，进而求得 x3 ．

所以，原方程组的解为

x 3, 只有 1 个解．故选 (A) ．

y

9,

[ 点评 ] 解决多元方程、多变量问题的基本方法是消元

. 本题为消元，果断地对 x 的符号展开讨

论，去掉 x 中的绝对值符号 .

12

1

y

10.

y

二、 9、

x

x

；11.y=2x 或 y=-2x+412.a<6 且 a ≠－ 2

13. 答案： a ＜－ 1 且 a ≠－ 2( 要考虑分母不能为 0）14. 答案： a=0 或

a=2． 15.5 和－ 5，或 7 和－ 7

三、 16、 yx 10

四、 17、（ 1）由图象可知，当 x=1 时，窗户透光面积最大。（ 2）窗框另一边长为 1.5 米。

18、∵二次函数的对称轴 x=2，此图象顶点的横坐标为 2，此点在直线 y= 1

x+1 上.

2

∴ y = 1

×2+1=2.

2

2 2

∴ y =（m －2）x － 4mx+n 的图象顶点坐标为（ 2，2）.

. ∴－

4m

=2.

2( m 2

2)

解得 m=－1 或 m=2.

∵最高点在直线上，∴

a<0,

∴m=－ 1.

∴ y =－x 2+4x+n 顶点为（ 2，2） .

∴2=－ 4+8+n. ∴n=－ 2.

则 y=－x 2+4x+2.

五、 19、（ 1）设拱桥顶到警戒线的距离为 m.

∵抛物线顶点在（ 0，0）上，对称轴为 y 轴,

∴设此抛物线的表达式为 y=ax 2（a ≠0）.

依题意： C （－ 5，－ m ）， A （－ 10，－ m －3）.

m

a( 5)2 ,

a

1 ,

∴

3

a( 10)

2.

25

m m 1.

1

2

∴抛物线表达式为 y=－

x .

（ 2）∵洪水到来时，水位以每小时 0.2 米的速度上升， |m|=1,

∴从警戒线开始再持续

1

=5（小时）到拱桥顶 .

0.2

20、（ 1）设直线表达式为 y =ax+b.

∵A （ 2， 0）， B （1，1）都在 y=ax+b 的图象上 ,

∴

2a b, ∴ a 1, 1 a b.b

2.

∴直线 AB 的表达式 y=－x+2.

∵点 B （1，1）在 y=ax 2 的图象上 ,

∴a=1，其表达式为

y=x 2.

（ 2）存在。点 C 坐标为（－ 2， 4），设 D （x ，x 2） .

∴S △ OAD = 1 |OA| · |y D |= 1

×2·x 2=x 2 .

2 2

∴S △ BOC =S △ AOC －S △OAB = 1 ×2×4－ 1

×2×1=3.

2 2

∵S △ BOC =S △ OAD , ∴x 2=3,

即 x=±

3 .

∴ D 点坐标为（－ 3 ， 3）或（ 3 ， 3） .

六、

解：（ 1）由 ax 2-8ax+12a=0（a ＜0） 得 x 1=2，x 2=6．A 、B 两点坐标分别为：（ 2， 0），（ 6，0）． （2）由（ 1）知 OA=2， OB=6．

2

又∵△ OCA ∽△ OBC ，∴ OC=OA?OB=2×6．

∴OC=2 3 ∴

： 3

AC:BC=OA:OC=1

设 AC=k ，则 BC= 3 k

2222

+（ 3 k ） 2 =(6-2)2

（ -2舍去） 由 AC+BC=AB 得 k 解得 k=2

∵OA=AC=2，

∴AC=2，BC=2 3 =OC

1

过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D,∴ OD= OB=3

∴CD= 3 ∴ C 的坐标为（ 3， 3 ）

将 C 点的坐标代入抛物线的解析式得

∴抛物线的函数关系式为： y

3 x 2 8 3

x 4 3

3

3

（3）①当 P 1 与 O 重合时，△ BCP 1为等腰三角形 ∴P 1 的坐标为（ 0，0）；

②当 P 2B=BC 时（ P 2 在 B 点的左侧），△ BCP 2为等腰三角形

∴P 2 的坐标为（ 6-2 3 ,0 ）

③当 P 3 为 AB 的中点时， P 3B=P 3C ，△ BCP 3为等腰三角形 ∴P 3 的坐标为（ 4，0）；

④当 BP 4=BC 时（ P 4 在 B 点的右侧），△ BCP 4为等腰三角形

∴P4的坐标为（ 6+2 3 ，0）；

∴在 x 轴上存在点 P，使△ BCP为等腰三角形，符合条件的点P 的坐标为：（0，0）；（6-2 3 ,0 ）；

（4，0）；（ 6+2 3 ，0）；

21、（ 1） 23 ；（ 2）y3x28 3x 4 3 ；（3）4个点：

33

七、 22、（ 1） y=-0.1x 2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9

所以，当0≤x≤ 13 时，学生的接受能力逐步增强。

当 13＜ x≤ 30 时，学生的接受能力逐步下降。

2

（2）当 x=10 时， y=-0.1 （ 10-13 ） +59.9=59 。

第 10 分时，学生的接受能力为 59。

（3）x=13 时， y 取得最大值，

所以，在第13 分时，学生的接受能力最强。

（4）前 13 分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13 分钟后要注意调节。

八、23、（1）当销售单价定为每千克55 元时，月销售量为：500–（55–50）×10=450（千克），

所以月销售利润为

: （55–40）× 450=6750（元）．

（ 2）当销售单价定为每千克x 元时，月销售量为：[500 –（ x– 50）× 10] 千克而每千克的销售利润是: （ x – 40）元，所以月销售利润为：

y= （ x– 40） [500 –（ x– 50）× 10]= （ x– 40）（ 1000– 10x ）

2

=– 10x +1400x– 40000（元），

∴y 与 x 的函数解析式为： y=– 10x2+1400x –40000．

（3）要使月销售利润达到 8000 元，即 y=8000，∴– 10x 2+1400x– 40000=8000，即：

x2– 140x+4800=0，

解得： x1=60， x2=80．

当销售单价定为每千克 60 元时，月销售量为： 500–（ 60– 50）× 10=400（千克），月销售成本为： 40×400=16000（元）；

当销售单价定为每千克80 元时，月销售量为：500–（ 80– 50）× 10=200（千克），月销售单价成本为：

40× 200=8000（元）；

由于 8000＜ 10000＜ 16000，而月销售成本不能超过10000 元，所以销售单价应定为每千克80 元。

24.因为 100×0.9 ＝ 90＜94.5 ＜100， 300×0.9 ＝270＜282.8 ，所以有两种情况：设小美第二次

购物的原价为 x 元，则（ x－ 300）× 0.8 ＋300× 0.9 ＝282.8 解得， x＝316

情况 1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过

300 元

则小丽应付（ 316＋ 94.5 － 300）× 0.8 ＋ 300×0.9 ＝358.4 （元）

情况 2：小美第一次购物原价超过 100 元，第二次购物原价超过

300 元；

则第一次购物原价为： 94.5 ÷0.9 ＝105（元）

所以小丽应付（ 316＋105－300）× 0.8 ＋300× 0.9 ＝362.8 （元）．

25. 解一： x

1

x 1

x 1

x

1 x 1 x 1

2

∵x ≥1∴ 2

x 1

x 1 0

解得

x

5

，检验（略）

4

解二：设

x 1

x 1 =y, 那么 y 2 =2x+2 x 2 1 .

原方程化为：

y － 1

y 2

=0.

2

解得 y=0；或 y=2.

当 y=0 时，

x 1

x 1 =0( 无解 )

当 y=2 时， x

1

x 1 =2，

解得， x= 5

.

检验（略） .

4

26. 解： x 2-4x+4+y 2+10y+25=13(添项 )

（x －2）2+(y+5) 2＝13

（配方）

∵13 折成两个整数的平方和，只能是； 4 和 9.

2

2

2

2

∴（ x － 2） =4(y+5) =9 或（ x －2） =9(y+5) =4

∴ x －2=± 2y+5=±3 或 x －2=± 3y+5=±2

∴共有 8 个解（略）

27. 解：用因式分解法求得：

方程①的两个根是

a 和

a

2 ；

方程②两根是 b 和

b

2 .

a 1

b 1

由已知 a>1,

b>1 且 a ≠ b. ∴公共根是 a=

b

2 或 b= a

2 .

b

1 a 1

两个等式去分母后的结果是一样的 .

即 ab －a=b+2,ab －a －b+1=3,(a －1)(b －1)=3.

∵ a,b 都是正整数，

∴

a －1＝1 ； 或 a －1＝3 .

b 1 3

b 1 1

解得

a ＝2

； 或

a

4 . b

4

b 2

又解：

公共根 x 0 那么

(a 1) x 0 2 (a 2 2)x (a

（ b 1)x 0 2

(b 2

2) x (b

2 2

2a) 0 ①

2b) 0 ②

先消去二次 ：

①×（ b － 1）－②×（ a －1） 得

［－（ a 2+2）(b － 1)+(b 2+2)(a －1) ］x 0+(a 2 +2a)(b －1) － (b 2+2b)(a －1)=0.

整理得

（ a － b ）(ab － a － b － 2)(x 0－1)=0.

∵ a ≠ b

∴x 0＝ 1；

或 (ab － a － b － 2) ＝0.

当 x 0＝1 ，由方程①得 a=1,

∴a －1=0，

∴方程①不是二次方程 .

∴ x 0 不是公共根 .

当(ab － a － b － 2) ＝0 ，

得(a －1)(b －1)=3 ??解法同上 .

28．解：（ 1）当 k 1

，方程 4 x 4 =0 一元一次方程，此方程有一个 数根；

当 k

1 ，方程 (k 1)x

2 (3k

1)x 2k 2 =0 是一元二次方程，

k ）2 -4( k +1)(2 k

-2)= （ k -3 ）2．

△=（3 -1

k

-3

）2

≥ ，即△≥ ，

∵（

∴ k 除 -1 外的任意 数 ，此方程 有两个 数根 上，无 k 取任意 数，方程 有 数根．

1 3k

(k 3) ，x 1=-1 ， x 2=

4 （2） x

1)

2 ．

2(k

k

1

∵方程的两个根是整数根，且 k 正整数，

∴当 k =1 ，方程的两根 -1 ， ；

当 k =3 ，方程的两根 -1 ， -1 ．∴ k ， ．

=1 3

（3）∵抛物 y=（k+1）x 2+(3 k-1)

x+2k-2 与 x 两个交点之 的距离

3，∴ x

x

=3，或 x

x

1

2

2

1

=3．

当 x 1

x 2 =3 ， k =-3

；当 x 2 x 1 =3 ， k=0． 上， k=0，-3 ．