七年级有理数混合运算法则大全
一、有理数的运算顺序：
有理数的混合运算法则：
先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算
二、有理数的运算：
1）有理数加减法：
1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加
2、例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-5
3、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
4、—
+2+（-3）=-1 （-2）+3=1
5、例如：
一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零
6、减去一个数等于加上这个数的相反数
7、例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=1
8、异号相减可理解为同号相加
9、例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5
补充：去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；
例如：+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6
括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要
变号。
{
例如：-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；
例如：4+5+6=4+（5+6）4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7
在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
例如：4-5+6=4-（5-6）4-5+6-7=4-（5-6+7）
2）有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6
（+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6
2、任何数与零相乘都得零
<
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
3）有理数除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
例如：（+6）÷（+3）=2 （-6）÷（-3）=2
（+6）÷（-3）=-2 （-6）÷（+3）=-2
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
4）有理数的乘方：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
1、正数的任何次幂都是正数；例如：
62=36 33=27
2、@
负数的偶次幂是正数。
例如：（-6）3、负数的奇次幂是负数，
2=36 （-2）3=-8
4、负号在括号外，无论多次方为奇数或偶数，结果均为负数例如：-62=-36 -23=-8
[5×（4-5+5）]÷5=（5×4）÷5=4
5）运算律：
①加法的交换律：a+b=b+a；
②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；减法的结合律：(a+b)-c=a+(b-c) (a-b)+c=a-(b-c)
③乘法的交换律：ab=ba；
④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；
⑤乘法对加减法的分配律：a(b+c)=ab+ac； a(b-c)=ab-ac；
注：除法没有分配律。
七年级数学有理数混合运算
1 解:原式 18 3 3 18 1
17
2 5 3 3 9
2
解（法一）:原式
11 9 9 11
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌 面上的数字进行混合运算（每张牌只 能用一次），使得运算结果为24或－ 24。其中红色代表负数，黑色代表正 数， J、Q、K分别表示11、12、13。
7
3
3
7
7× (3+3÷ 7)=24
“24点”游戏
7
3 3 7
7× [3-(-3)÷7]=24
737源自37× [3-(-3)÷(-7)]=24
有理数的混合运算
加法 减法 乘法 除法 乘方
我们学习 了那些运 算？
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 减法 乘法
除法
同号取 异号取 减去一个数等于 同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
有理数的混合运算
加法 减法 乘法
除法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号 减去一个数等于 同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于 计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
混合运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
回顾与思考本章你学到了什么？
知识流程图
数 轴 有 理 数
绝 对 值
比 较 大 小 相 反 数 倒 数
加 减 乘 除
混 合 运 算
解决实际问题
作业：同步练习
； / 聚星娱乐
2
8 9 2 2 2 解： 100 2 2 8 18 3 18 8 10
七年级数学有理数加减混合运算
例题:计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
解法一：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
20 7 5 3
=(-27)+(+8)
解：1)（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+ （+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地 在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）
2)81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。共耗油81 a升
第三步：适当运用加法结合律进行运算。
注意：
在有理数加减混合运算过程中，要强调：
在交换加数位置时，要连同加数前面的符 号一起交换。
1、选择题：式子－8＋2－6－10
的正确说法是（ D ）
A 负8、正2、负6、负10；
B 减8加2减6减10；
巩固练习：C 负8加2Fra bibliotek6减10；D负8加2减6减10.
2、p27----练习
例题：
一台升降机上升到一定高度后变化如下：
变化 升3.5米 降2.2米 升4.1米 降3.6米 记作 +3.5米 －2.2米 +4.1米 －3.6米
此时，升降机比开始变化时的位置高了 多少米？
习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路 巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下 （单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6， +13，-6，-8，B地A地何方？相距多少千米？若 汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
七年级有理数混合运算法则大全
一、加法和减法混合运算法则：
1.有理数相加，先对它们的绝对值相加，然后把结果的符号写成相加后的绝对值的符号。
例如：(-3)+7=-3+(+7)=7-3=4
(-5)+(-8)=-5+(-8)=-(5+8)=-13
2.有理数相减，可以转化为相加运算，即求它的相反数，然后按照相加法则进行运算。
例如：(-5)-3=(-5)+(-3)=-8
(-2)-(-4)=(-2)+4=2+4=6
二、乘法混合运算法则：
1.有理数相乘，先求它们的绝对值的乘积，然后把结果的符号写成相乘后的绝对值的符号。
例如：(-2)×5=-(2×5)=-10
(-3)×(-4)=3×4=12
2.正数和负数相乘，结果为负数。
例如：(-2)×3=-6
(-4)×6=-24
三、除法混合运算法则：
1.有理数相除，先求相除后的绝对值，然后把结果的符号写成相除后的绝对值的符号。
例如：(-6)÷3=-(6÷3)=-2
(-15)÷(-5)=15÷5=3
2.正数和负数相除，结果为负数。
例如：(-12)÷4=-3
(20)÷(-5)=-4
四、混合运算法则：
在有理数的混合运算中，按照先乘除后加减的顺序进行，可以使用括号改变运算的顺序。
例如：2+(-4)×3=2+(-12)=-10
9-(-5)÷2=9-(-2.5)=11.5。
七年级数学有理数的混合运算
1 解:原式=18-(-3)×(- 3 ) =18-1
=17
随堂练习
(1)8+(-3)2×(-2)
(2)100÷(-2)2-(-2)÷(答案:-10;22.
2 ) 3
例2、计算:
5 2 (1)(-3)2×[- 3 +（- 9 ）] 5 2 解法一： (-3)2×[- 3 +（- 9 ）] 11 =9×（- 9 ）
1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减; 2 、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括 号里的,然后算大括号里的; 3 、若是同级运算,应按照从左到右的顺序进 行.
说一说
指出下列各题的运算顺序:
1 (1)3+50÷22×（- ）-1 5
1 2 2 (2)-1 ×(0.5- )÷1 9 3 3 41 (3)6÷3×(- ) 2
例1、计算:
1 (1) ）-1 5 1 解:原式=3+50÷4×（- ）-1 5 1 1 =3+50× ×（- ）-1 4 5 1 1 =3-50× × -1 4 5 5 =3-1 2 1 =2
3+50÷22×（-
ห้องสมุดไป่ตู้
(先算乘方)
(化除为乘) (确定积的符号)
(再做乘法)
(最后做加减法)
1 (2)18-6÷(-2)×(- 3 )
=-11
解法二： (-3)2×[-
2 5 9 [ ( )] 3 9 2 5 9 ( ) 9 ( ) 3 9 6 (5) 11
5 2 + （ ） ] 9 3
(2)
试一试
下列计算有无错误?若有错,应该怎样改正?
(1)74- 22÷70=70÷70=1 (2)2×32=(2×3)2=62 (3)6÷(2×3)=6÷2×3 (4)35÷(7-5)=35÷7-35÷5=5-7=-2
七年级数学有理数的混合运算
2
说一说
例1、计算:
(1) 3+50÷22×（- （- 15）-1
5
=3+50× 1 ×（- 1）-1
4
5
=3-50× 1 × 1 -1 45
=3- 5 -1 2
=- 1 2
(先算乘方) (化除为乘) (确定积的符号) (再做乘法) (最后做加减法)
(2)18-6÷(-2)×(-
2.11有理数的混合运算
观察
下面的算式中有哪几种运算？
1
3+50÷22×（- ）-1
5
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
对于有理数的运算，分为三级运算：
1、第一级是加减运算; 2、第二级是乘除运算; 3、第三级是乘方和开方.
有理数的混合运算可按下面的法则
小结： 有理数混合运算的运算法则.
作业: 1、书P79习题2.15 1 2、手册P50-52 有理数的混合运算 3、看书P77-79
；/ 足球比分直播 ；
差,想找个人问问,呃,能不能把你那位外国朋友介绍给我儿子认识？有电筒号码就行,以后有不懂の地方可以问问他.”陆羽：“...你跟我开玩笑？那位阿娇大姐の外语丝毫不比他差.”“可我儿子不信她！”陆倩急了,“小杏,看在咱们姐妹一场,帮帮姐这个忙好不好？求你了.”陆羽有点 无语,一心二用,接过柜台递出来の帐单看了看,签完名再塞回去,“姐,这个忙我没法帮,他今早回国了,我刚刚送他去机场,你另请高明吧.”说完,她挂了电筒专心办自己の事.用脚趾都能猜到真正要少君电筒号码の人是谁,陈娇娇当时表现得恨不得整个人贴在他身上.而陆倩,一看便知她是个 安守本分の女人.她在火车上没跟少君说过话,等于让一个陌生人教自己儿子？这么荒唐の事她想不出来,恐怕背后另有其人.等
有理数的乘除混合运算
=2
自我·检测
例2 计算：
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）；
（2）
8Biblioteka 5
1 4
2 3
；
（3）
2.4
43
1 4
.
先算前两位数，同号相除为正
再算乘法
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）
解： 原式= 2 ×（-2）
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；
（3）2÷(-7)×(-4)
=
2 7
×
(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6 ÷(-2) = 3× (-2)= －6 .
反思小结，巩固提高
有理数乘法除法混合运算的顺序是什么？
有理数的运算中既有乘法运算又有除法运算， 称为有理数的乘除混合运算。
请叙述有理数乘法的法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘，都得 0.
几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于 0.
请叙述有理数除法的法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数.
异号相除为负
=
7 2
可以依次计算
（2）（-3.2）÷ 0.8 ÷（-2） 解：原式=（-4）÷（-2） 同号相除为正
=2
先算前两位数
可以依次计算
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8） 解：原式= 28 ÷（-8） 异号相除，结果为负
七年级有理数加减乘除混合运算
七年级有理数加减乘除混合运算在我们的日常生活中，有理数的加减乘除混合运算是非常重要的一种技能。
无论是在学校还是在工作中，我们都会经常遇到这样的问题。
那么，如何正确地进行有理数的加减乘除混合运算呢？本文将从理论和实践两个方面来进行探讨。
一、理论部分1.1 有理数的基本概念我们需要了解有理数的基本概念。
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即a/b(其中a和b都是整数，b≠0)。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
例如，1/2、-3/4、0都是有理数。
1.2 有理数的加法法则有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号；异号两数相加，绝对值较大的数的符号不变，并把较小的绝对值减去较大的绝对值。
例如，(1/2)+(3/4)=5/4,(-1/2)+(-3/4)=-5/4。
1.3 有理数的减法法则有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如，(1/2)-(3/4)=1/2+(-3/4)=-1/4。
1.4 有理数的乘法法则有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
例如，(1/2)*(3/4)=3/8,(-1/2)*(-3/4)=1/8。
1.5 有理数的除法法则有理数的除法法则是：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
例如，(1/2)/(3/4)=1/2*4/3=2/3,(-1/2)/(-3/4)=1/2*4/3=2/3。
需要注意的是，除法运算中不能出现0作为除数。
二、实践部分2.1 实际问题的举例让我们通过一个具体的例子来理解有理数的加减乘除混合运算。
假设我们要计算以下表达式的值：(7+6)×(8-5)÷(9+1)。
我们可以按照先乘除后加减的顺序来进行计算：(7+6)×(8-5)÷(9+1) = (13×3)÷(10) = 39÷10 = 3.9所以，表达式的值为3.9。
通过这个例子，我们可以看到有理数的加减乘除混合运算可以帮助我们解决实际问题。
七年级初一数学2.8有理数的混合运算有理数运算技巧十招
有理数运算技巧十招进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。
现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。
一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。
例1 计算：()()()231324-+++-++-。
解：原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦()69=+-3=-。
二、凑整将和为整数的数结合计算。
例2 计算：36.54228263.46+-+。
解：原式()36.5463.462282=++-1002282=+-12282=-40=。
三、对消将相加得零的数结合计算。
例3 计算：()()()5464332+-++++-+-。
解：原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦009=++9=。
四、组合将分母相同或易于通分的数结合。
例4 计算：55115521012249186---+。
解：原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5171386=- 13524=-。
五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。
例5 计算：111125434236-+-+。
解：原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭ 11221212=+=。
例6 计算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯。
解：原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯0=。
六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。
例7 计算：()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
解：原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()32844⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭283=-+25=-。
七、变序运用运算律改变运算顺序。
有理数加减混合运算法则
知识点1：有理数的加法法则把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。
⑴一个数同0相加，仍得这个数。
如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
知识点2：有理数加法的运算步骤进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用哪一个法则；第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。
知识点3：有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。
即a+b=b+a。
交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）。
多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。
①凑0，即和为0的几个数先加。
②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。
③凑整，即和为整数的几个数先加。
④同号的几个数先加。
⑤同分母或易通分的分数先加。
知识点4：有理数的减法法则减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。
在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算。
有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数。
即a-b=a+（-b）。
0减去任何数得这个数的相反数。
七年级数学有理数的加减混合运算
• 同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。 • 异号两数相加，绝对值相等是和为0 （即互为相反数的两数相加得0）； 绝对值不等是，取绝对值较大的数 的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 • 一个数同0相加，仍得这个数。
复习有理数减法法则
• 减去一个数，相当于加上这 个数的相反数。 • “变”： 减法变加法 减数变相反数
说明：将加减统一成加法并写成省略加号和括号的和 的形式.
1 2 1 2 1 解： (1) ( ) ; 7 7 7 7 7 3 1 4 3 1 4 2 4 6 (2) ( ) ( ) . 5 5 5 5 5 5 5 5 5
第（2）题还可以怎样计算？
解法指导：要先把减法化成加法，再依据加法法则进行 计算． 请将上述各式中的减法都化为减法． (1) (72) (37) (22) 17 (72) 37 22 (17);
(2) (16) (12) 24 (18) (16) 12 (24) 18;
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 －3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 －1.4千米 此时,飞机比起飞点高了多少千米?
4.5 (3.2) 1.1 (1.4)
4.5 3.2 1.1 1.4
一、计算： 1、(-8)+(+3)
2、(-5.25)+(-3.5) 4、2+(-9) 6、-1-1
3、(0.25)+(-0.5) 5、1-(-5)
7、-8.2-(-5.3)
8、-7.6-(-2.4)