江苏省连云港市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 用公式法解方程 2x2-3x+1=0 时，a、b、c 的值分别是（ ）
A. 2，3，1B. 来自，−3，1C. 2，3，−1
D. 4，3，1
2. 有一个长为 4，宽为 3 的矩形，把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的直径是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 用配方法解方程 x2-6x-1=0，经过配方后得到的方程是（ ）
A. (x+3)3=10
B. (x−3)2=10
C. (x−3)2=8
D. (x−2)2=8
4. 若⊙O 的半径为 4cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，那么点 A 与⊙O 的位置关系
是（ ）
18. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条 圆弧经过网格点 A（0，2），B（4，2），C（6，0）， 解答下列问题： （1）请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置， 并写出 D 点坐标为______； （2）连结 AD，CD，求⊙D 的半径（结果保留根 号）．
19. 已知关于 x 的方程 x2-2x+k-1=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （2）当 k 取满足（1）中条件的最大整数时，求出方程的根．
最小值是（ ）
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 请写出二次项系数为-1，并且以 2 和 3 为根的一元二次方程：______ 10. 方程 x2-kx+4=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是______． 11. 边长为 6cm 的等边三角形的外接圆半径是______． 12. 已知方程 x2-4x+m=0 一个根是 x=3，另一个根是______ 13. 如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OBC=25°，则∠A=______．
A. 点 A 在圆内 B. 点 A 在圆上 C. 点 A 在圆外 D. 不能确定
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 三点确定一个圆
B. 度数相等的弧是等弧
C. 三角形内心到三边的距离相等
D. 垂直于半径的直线是圆的切线
6. 如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 为切点， ∠APB=60°，PO=4，⊙O 的半径是（ ）
第 1 页，共 16 页
14. 已知⊙O 中有一条长与半径相等的弦 AB，那么弦 AB 所对的圆周角度数为______ 15. 用半径为 4 的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为
______． 16. 如图，线段 AB 上有 C、D 两点，AB=6，AC=BD=1，点 P 是线段 CD 上的一个动点，
24. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分 线交⊙O 于点 D，DE⊥BC 于点 E． （1）试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 3，BC=4，求 CE 的长．
25. 某公司在赣榆区新城吾悦广场投资商铺 30 间，据调查分析，当每间商铺的年租金 定为 10 万元时，可全部租出，若每间商铺的年租金每增加 0.5 万元，则少租出商 铺一间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 2 万元，未租出的商铺每间每 年交各种费用 1 万元 （1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出商铺多少间？ （2）若从减少空余商铺的方面考虑，当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公 司的年收益为 256 万元？（收益=租金-各种费用）
22. 如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点 D，∠ABC 的 平分线交 AD 于点 E （1）求证：DB=DE； （2）若∠BAC=90°，BD=4，求弧 CD 的长．
第 3 页，共 16 页
23. 我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要 购进 100 个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球 2016 年的单价是 200 元，今年的单价为 162 元． （1）求 2016 年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）购买期间发现该品牌足球在 A、B 两个体育用品店有不同的促销方案，A 店买 十送一，B 店全场九折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．
A. 23
B. 4
C. 1
D. 2
7. 关于 x 的方程 2x2-kx-1=0 根的情况说法正确的是（ ）
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，AC=4，点 P 是平面内
的一个动点，点 P 运动过程中始终满足∠BPC=90°，线段 AP 的
第 2 页，共 16 页
20. 如图是一个圆柱形输水管道的横断面⊙O，水面宽 AB=43cm，有 水部分最低点为点 C，满足 OC⊥AB 于点 E，已知 CE=2cm． （1）求⊙O 的半径； （2）求出阴影部分的面积．
21. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其 中一边靠墙，另外三边用长为 29 米的篱笆围成，已知墙 长为 18 米，为方便进入，在墙的对面留出 1 米宽的门 （如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米．苗圃园的面积为 100 平方米，求 x 的值．
分别以 PA、PB 为斜边在线段 AB 的同侧作等腰直角三角形 MAP 和等腰直角三角 形 NBP，连接 MN，当点 P 从点 C 运动到点 D 的过程中，△PMN 的外接圆圆心经 过的路程是______．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 80.0 分） 17. 解方程：
（1）3x2-2x-1=0 （2）3（x+2）2=x2-4
江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．45︒B．50︒5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有A．(1)1980 2x x-=C．2x（x+1）=19806．现给出以下几个命题：①长度相等的两条弧是等弧；点确定一个圆；④矩形的四个顶点必在同一个圆上；距离相等．其中真命题的个数为（A．1B．27．如图，AB为半圆O的直径，CD为半径画弧交AB于E点，若A．73π+B．1228．如图，点O是正方形ABCD 则正方形ABCD的面积是（A．24B．二、填空题、是一元二次方程9．已知a b10．三角形的两边长分别为14．《代数学》中记载，形如造一个面积为2x得到大正方形的面积为方法解决了关于方程的正数解为15．已知⊙O 的半径OA ＝2，弦AB 、AC 16．如图，在平面直角坐标系中，动点A 、CB AB ⊥，3BC =，则OC 的最大值为三、计算题17．解方程：(1)231x x -=-；(2)()()2535x x +=+．四、作图题18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO 的三个顶点A 、B 、O 都在格点上．（1）画出△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1O 三角形；（2）点B 的运动路径的长；（3）求△ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积．六、应用题22．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件：(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？七、证明题23．如图，AB 为O 的直径，AE 平分BAC ∠，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ．(1)求证：PQ 为O 的切线；(2)若4AD EC ==，求O 的半径．八、应用题24．用一段长32m 的篱笆和长8m 的墙AB ，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE 的长为m x ；78m 时，求x的值；(2)如图2，若矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，110m若能，求出BF的长；若不能，请说明理由；花园面积能否为2九、问答题十、计算题26．如图，在矩形ABCD速度向点B移动；同时，点点到达终点运动即停止．设运动时间为(1)在运动过程中，PQ的长度能否为(2)在运动过程中，PDQ 的面积能否为28cm ？若能，求出t 的值，若不能，请说明理由；(3)取PQ 的中点M ，运动过程中，当90AMD ∠=︒时，求t 的值；【应用模型】已知ABC 是O 的内接三角形．（2）如图②，若O 的半径=5r ，8AB =，求AC BC +的最大值并说明理由．（3）如图③，已知线段MN ，AB 为O 的弦，用直尺与圆规作点C ，使AC BC MN +=．（不写作法，保留作图痕迹）。
江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·翁牛特旗期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·宜春期末) 抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）3. （2分）⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是（）A . 18B . 21C . 24D . 174. （2分）(2019·港南模拟) 如图，中，是内部的一个动点，且满足 ,则线段长的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·湘桥期末) 在△ABC中，若AB=3，AC= ，BC= ，则下列结论正确的是（）A . ∠B=90。
B . ∠C=90°C . △ABC是锐角三角形D . △ABC是钝角三角形6. （2分） (2019九上·平房期末) 已知，在中，点为上一点，过点作，分别交、于点、，点是延长线上一点，连接交于点，则下列结论中错误的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七上·闵行期末) 如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（）A . 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位B . 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位C . 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位D . 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位8. （2分） (2018九上·杭州月考) 如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：（）① ；② ；③ ；④ .其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为________．10. （1分）正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是________．11. （1分） (2019九上·黄石月考) 已知，是抛物线上的两点，且，若，则 ________ （填“ ”、“ ”或“ ”）12. （1分）(2020·西乡塘模拟) 据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/件，若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率.假设该商品售价的年平均上涨率为，则可列方程为________.13. （1分） (2020九上·锦江月考) 如图，．若，，；则的长为________．14. （1分）(2020·上饶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x 轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为________.15. （1分）(2018·益阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．16. （2分） (2020七上·乌鲁木齐期末) 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是________（n是正整数且n≥1）.三、解答题 (共12题；共94分)17. （5分）(2016·百色) 计算：+2sin60°+|3﹣ |﹣（﹣π）0 ．18. （2分）已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：（1）∠DAE=∠BAC；（2）△DAE∽△BAC．19. （5分） (2020八上·慈溪期中) 已知线段， .（1）用尺规作一个，使，， .（2）在（1）中所画的中，若，，求的长.20. （10分） (2017·薛城模拟) 已知二次函数y=﹣ x2+3x﹣．（1）配成形如“y=a（x+b）2+c”的形式，（2）在坐标系中画出它的图象．（3）此抛物线的对称轴是________，抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是________．21. （5分） (2017八上·滨江期中) 如图，，平分，，，求的面积．22. （10分）(2011·南京) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q 从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．23. （2分） (2019九上·射阳期末) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC 平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．24. （5分）如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB＝25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F 分别是垂足，BG＝40cm，GF＝7cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）25. （10分）完成下列表格，并回答问题：（1）根据下列表格填空x0122x2﹣1________________________由表可知方程2x2﹣1=0的解在________与________之间．（2）根据下列表格填空x0.50.60.70.80.92x2﹣1________________________________________由表可知方程2x2﹣1=0的解在________与________之间．…（3）以此类推，求出方程2x2﹣1=0的近似解．（精确到0.01）26. （15分） (2019九上·宁波期末) 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资金额成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资金额成二次函数关系，如图2所示.（注：利润与投资金额的单位均为万元）（1）分别求出利润与关于投资金额的函数关系；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额是万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？27. （15分） (2019九上·秀洲期中) 如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，的顶点、分别为，．（1）画出绕点逆时针旋转后的△ ；（2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留．28. （10分）(2020·余姚模拟) 如图1，直线l：y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直线作⊙M，点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合)，作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙O于点D。
江苏省连云港市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 一元二次方程 x +4x =0 的解是（ ）A. C. x=−4x=4B. D. x1=0，x2=−4 x1=0，x2=42.一元二次方程 x -2x +3=0 的根的情况是（ ）A. C. 有两个不相等的实数根 有一个实数根B. D. 有两个相等的实数根 没有实数根3. ⊙O 的半径为 4，线段 OP =4，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）A. 点 P 在⊙O 上B. 点 P 在⊙O 内C. 点 P 在⊙O 外D. 不能确定4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 交⊙O 于点 D ，若∠C =50°，则∠AOD 的度数（ ）A. B. C. D.40∘ 50∘ 80∘ 100∘5.如图， △在ABC 中，点 O 为△ABC 的内心，则 ∠OAC +∠OCB +∠OBA 的度数为（ ）A. B. C. D.45∘ 60∘ 90∘ 120∘6.如图， △在ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，以 AB 为直径的半圆与 BC 、AC 分别相交于点 D 、E ，则弧 BD 的度数为（ ）A. B. C. D.20∘ 40∘ 80∘ 90∘7.已知圆的半径是 2，则该圆的内接正三角形的面积是（）A. 3B. 23C. 33D. 38.有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程 中符合题意的是（ ）A. C. 12 x(x −1)=45 x(x −1)=45B. D. 12 x(x+1)=45 x(x+1)=45二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 若一元二次方程 ax +bx -2018=0 有一根为 x =1，则 a +b =______．10. 一个直角三角形的面积是 24，两条直角边的差是 2，则较短的直角边长为______ ． 11. 若三角形的三条边长分别为 5，12，13，则这个三角形外接圆的半径为______．2 2 2第1 页，共20 页12. 正八边形的一个内角的度数是______ 度．13. 半径为 4，扇形的弧长是 2π所对的圆心角为______． 14. 如图∠AOB =30°，点 C 在 OB 上，OC =8，以点 C 为圆心、R 为半径的圆与 OA 相切，则 R =______．15. 在 △R t ABC 中，∠C =90°，BC =4， △将ABC 绕点 A 旋转一周，则线段 BC 扫过的图形面积______．16. 如图 △，ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =45°，AB =4，D 是线段 BC 上的一个动点，以AD 为直径作⊙O 分别交 AB 、AC 于 E 、F ，连结 EF ，则线段 EF 长度的最小值为______．三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分） 17. 解方程（1）（x +5） =16（2）x-2x -3=02 218. 关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．19. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为______；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．20. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为9，求BC 的长（结果保留π）．21. 连云港某农户2016种植水稻10亩，总产量为5000kg，该农户逐步改良技术，使今年的总产量增加到6050kg，（1）求这两年平均亩产量的增长率；（2）按今年的平均增长率增长，他家明年的总产量将是多少？22. 某花圃用花盆培育花苗，每植入3株花苗时，平均每株盈利3元，每增加1株花苗，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利到达10元，每盆应植入多少株花苗？23. 如图，在△R t ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．（1）判断直线BE△与DEC的外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若BE=3，BD=1，△求DEC的外接圆的半径．24. △ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，（1）如图1，若∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数；（2）如图2，若BC=3、CA=4、AB=5，△求ABC内切圆的半径．25. 如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（-2，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26. 【问题提岀】苏科版（数学）九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明______，请给出完整的证明过程；【初步思考】如图②，BD、CE是锐△角ABC的高，连接DE，求证：∠ADE=∠ABC，【推广运用】如图③，BD、CE、AF是锐△角ABC的高，连接DE、EF、FD，猜想∠EFB与∠DFC 之间存在的关系，并说明理由；【拓展提升】如图④，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．求CG的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x =0，x=-4，12故选：B．方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】D【解析】2解：在方程x -2x+3=0中，2-4×1×3=-8＜0，△=△（-2）∴该方程没有实数根．故选：D．代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△=-8＜0，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的△值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．3.【答案】A【解析】解：∵OP=4，∴OP等于⊙O的半径，∴点P与⊙O上．故选：A．根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．第6 页，共20 页4.【答案】C【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=50°，∴∠ABC=40°，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB=40°，∵∠AOD=∠ABC+∠ODB，∴∠AOD=80°，故选：C．由题意可得AB⊥A C，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=40°，即可求∠AOD的度数．本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，点O为△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，则∠OAC+∠OCB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC+∠ACB）=×180°=90°．故选：C．利用三角形内心的性质得出∠ABO=∠CBO，∠B AO=∠CAO，∠B CO=∠ACO，则∠OAC+∠OCB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC+∠ACB）进而得出答案．此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠OAC+∠OCB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC+∠ACB）是解题关键．6.【答案】B【解析】解：如图，连接AD，OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥B C，又∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，而∠BAC=40°，∴∠BAD=∠DAC=20°，∴∠BOD=40°，即弧BD的度数为40°，故选：B．连接A D，OD，由AB为直径知AB为直径，结合A B=AC得∠BAD=∠D AC=20°，利用圆周角定理知∠BOD=40°，从而得出答案．本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：如图所示，连接OB、OC，作OD⊥B C于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=1，∴BD=，∴BC=2BD=2，∴△ABC的面积=3S=3××BC×OD=3××2×1=3，△OBC故选：C．首先根据题意画出图形，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据△ABC的面积=3S计算即可．△O BC本题考查了三角形的内接圆与内心，等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x-1），∴共比赛了45场，∴x（x-1）=45，故选：A．先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为x（x-1）=45．此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．9.【答案】2018【解析】2解：∵一元二次方程ax+bx-2018=0有一根为x=1，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，故答案为：2018．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于a、b的方程，直接求得a+b的和即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10.【答案】6【解析】解：设较短的直角边长为x，则另一条直角边长为x+2，∵直角三角形的面积是24，∴x（x+2）=24，解得x=6或x=-8（舍去），∴较短的直角边长为6．故答案为：6．设较短的直角边长为x，则另一条直角边长为x+2，根据直角三角形的面积是24列出方程，求出x的值即可．本题考查的是直角三角形的面积以及一元二次方程的解法，根据三角形的面积公式列出方程是解答此题的关键．11.【答案】6.5【解析】222解：∵三角形的三条边长分别为5，12，13，5+12=13，∴此三角形是以13为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为13÷2=6.5．故答案为：6.5．易得此三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于13的一半．考查直角三角形的外接圆半径的求法；判断出三角形的形状是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形外接圆的半径是斜边的一半．12.【答案】135【解析】解：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：×1080°=135°．故答案为：135．首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．13.【答案】90°【解析】解：根据弧长的公式l=，得到：2π=，解得 n=90°，所以，此扇形所对的圆心角为：90°．故答案为：90°．直接利用扇形弧长公式代入求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键． 14.【答案】4【解析】解：如图，过点 C 作 CD ⊥OA ，垂足为点 D∵以点 C 为圆心、R 为半径的圆与 OA 相切，∴CD=R ，在 Rt △OCD 中，∠COD=30° ∴OC=2CD=8 ∴CD=4=R故答案为 4过 C 点作 CD ⊥OA ，如图，根据切线的性质得 CD=R ，然后根据 30°所对的直角 边等于斜边的一半可求 CD 的长即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 15.【答案】16π【解析】解：如图，线段 BC 扫过的图形面积=图中的圆 环面积．∴S=π•AB -π•AC=π（AB -AC ），∵Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，∴AB -AC =BC =16，∴S=16π，2 2 2 2 2 2 2故答案为 16π．如图，线段 BC 扫过的图形面积=图中的圆环面积．利用勾股定理计算即可解 决问题；本题考查扇形的面积，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型．16.【答案】6【解析】解：由垂线段的性质可知，当 AD 为△ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短，如图，连接 OE ，OF ，过 O 点作 OH ⊥EF ，垂足为 H ，∵在 Rt △ADB 中，∠ABC=45°，AB=4，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为 2，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在 Rt △EOH 中，EH=OE •sin∠EOH=×=，由垂径定理可知 EF=2EH=，故答案为：．由垂线段的性质可知，当 AD 为△ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短，此时线段 EF=2EH=2OE•sin∠EOH=2OE•sin60°，当半径 OE 最短时，EF 最短，连接 OE ，OF ，过 O 点作 OH ⊥EF ，垂足为 H ，在 Rt △ADB 中，解直角三角形求直径 AD ，由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，在 Rt △EOH 中，解直 角三角形求 EH ，由垂径定理可知 EF=2EH ，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据 运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．17.【答案】解：（1）（x +5） =16， 开方得：x +5=±4， x =-9，x =-1； 1 2（2）x -2x -3=0， （x -3）（x +1）=0， x -3=0，x +1=0，2 2x =3，x =-1． 1 2 【解析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式 分解法等．18.【答案】解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x -3x +k=0 有两个不相等的实数根， ∴△＞△ 0， △即=9-4k ＞0，∴k ＜94；（2）∵由（1）可知 k ＜94，∴选择 k 等于 2 代入原方程得：x -3x +2=0， 解方程得：x =2，x =1．1 2【解析】（1）根据一元二次方程 x -3x+k=0 有两个不相等的实数根可得△=△ （-3） -4k ＞0， 求出 k 的取值范围即可；（2）根据 k 的取值范围，结合 k 为正整数，得到 k 的值，进而求出方程的根．此题考查了一元二次方程 ax +bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式． △当＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0△ ，方程有两个相等的 实数根；当△＜△ 0， 方程没有实数根．19.【答案】解：（1）如图 1，∵圆弧经过网格点 A （0，2），B （4，2），∴圆心的横坐标为 2，作 BC 的垂直平分线与 AB 的垂直平分线交于 D ， 则 D （2，-2）；（2）如图 2，过点 D 作 DE ⊥y 轴，交 y 轴于点 E ， 在 △R t ADE 中，AE =4，DE =2， 则 r =22+42=25，所以⊙D 的半径为 25． 【解析】2 2 2 22解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）故答案为：（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则r==2，所以⊙D的半径为2．（1）根据题意作出图形，根据坐标与图形性质解答；（2）根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=100°，∴∠DCB=180°-100°=80°，∵∠DBC=80°，∴∠DCB=∠DBC=80°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=80°，∴∠BDC=20°，由圆周角定理，得，BC 的度数为：40°，故BC 的长=40π×9180=2π，答：BC 的长为2π．【解析】（1）直接利用圆内接四边形的对角互补得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．此题主要考查了弧长公式的应用以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意 得出∠DCB 的度数是解题关键．21.【答案】解：（1）设：这两年平均亩产量的增长率为 x ，则：5000（1+x ） =6050，解得：x =10%，答：这两年平均亩产量的增长率为 10%；（2）他家明年的总产量=6050（1+10%）=6655（kg ）． 【解析】（1）设：这两年平均亩产量的增长率为 x ，由题意得：则：5000（1+x ） =6050，即 可求解；（2）他家明年的总产量应该在今年产量的基础上提高 10%即可求解．本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：设每盆植入的花苗在原来基础上增加 x 株，即每盆植入花苗为（x +3）株，此时，平均每株盈利为（3-0.5x ）元． 由题意得：（x +3）（3-0.5x ）=10化简，整理得：x -3x +2=0 解这个方程，得：x =1，x =21 2∴x +3=4 或 5．答：要使每盆培育花苗的盈利达到 10 元，每盆应该植入花苗 4 株或 5 株． 【解析】根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利 为（3-0.5x ）元，由题意得（x+3）（3-0.5x ）=10 求出即可．此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利 得出方程是解题关键．23.【答案】解：（1）连接 OE ，∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴BE =CE ，∴∠EBC =∠C =30°， ∴∠BEC =120°，2 22∵OE =OC ，∴∠OEC =∠C =30°， ∴∠BEO=90°，∴BE 是⊙O 的切线；（2）∵BE 是⊙O 的切线，∴BE =BD •BC ，即（3） =1•BC ， ∴BC =3， ∴CD =2，∴△DCE 的外接圆的半径是 1． 【解析】（1）连接 OE ，由 DE 是 AC 的垂直平分线，得到 BE=CE ，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠C=30°，由三角形的内角和得到∠BEC=120°，由 OE=OC ，得到 ∠OEC=∠C=30°，求得∠BEO=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切割线定理得到 BE =BDBC，代入数据即可得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，切割线定理，线段垂直平分线 的性质，熟练掌握有关知识是解题的关键．24.【答案】解：（1）∠A =180°-（∠B+∠C ）=50°，∵内切圆 I 和边 CA 、AB 分别相切于点 E 、F ， ∴∠AFI =∠AEI =90°， ∴∠FIE =360°-90°-90°-50°=130°， 由圆周角定理得，∠EDF =12∠FIE =65°； （2）连接 OD ，OE ，BC +AC =3 +4 =25，AB =25， ∴BC +AC =AB ， 角三角形，∴△ABC 为直 ∴四边形DCEO 为正方形， ∴OD=CD =CE =OE ，∴CD +CE =BC +AC -AB =2， ∴△ABC 内切圆的半径=1． 【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠A ，根据切线的性质得到∠AFI=∠AEI=90°， 求出∠FIE ，根据圆周角定理解答；（2）根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，得到四边形 DCEO 为2 2 2 2 2 2 2 22 2 2第16 页，共20 页正方形，根据切线长定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握切线长定理，勾股定理的逆定理，圆周角定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）在△R t AOE中，OA=3，∠AEO=30°，∴OE=AOtan∠AEO=33，∴点E的坐标为（33，0）；（2）如图1所示：∵∠PAE=15°，∠AEO=30°，∴∠APO=∠PAE+∠AEO=45°，∴OP=OA=3，∴QP=5，∴t=5秒；如图，∵∠AEO=30°，∠PAE=15°，∴∠APE=15°=∠PAE，∴AE=PE，∵AE=AOsin30∘=6，∴t=QP=OQ+OE+PE=2+33+6=8+33；∴t=5或8+33s．（3）∵PA是⊙P的半径，且⊙P与AE相切，∴点A为切点，如图2所示：∵AE=6，∠AEO=30°，∴PE =AEcos ∠AEO=43，∴QP =QE -PE =（2+33）-43=2-3，∴t =（2-3）秒．当点 P 与 O 重合时，⊙P 与 AC 相切，∴t =2 秒；当 PA =PB 时，⊙P 与 BC 相切，设 OP=x ，则 PB =PA =6-x ，在 △R t OAP 中，x +3 =（6-x ） ， 解得：x =94，∴t =2+94=174（秒）；∴t =2-3 或 2 或 174 秒．【解析】（1）在 Rt △AOE 中求出 OE ，即可得出点 E 的坐标；（2）如图 1 所示，当∠PAE=15°时，可得∠APO=45°，从而可求出 AO=3，求出 QP ，即可得出 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与四边形 AEBC 的边（或边所在的直线） 相切时，分情况讨论，继而可得 t的值．本题考查了圆的综合，涉及了圆与直线的位置关系、锐角三角函数的定义及外角的性质，难点在第三问，关键是判断出符合题意的情况，然后画出图形， 难度较大．26.【答案】BM =EM=DM=CM【解析】2 2 2解：【问题提出】连接EM、DM．如图①，想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明BM=EM=DM=CM．连接ME、MD，∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴ME=MD=MC=MB= BC，∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上，故答案为BM=EM=DM=CM．【初步思考】取BC的中点M，连接EM、DM．如图②∵BD、CE是锐角△ABC的高，∴∠BDC=∠B EC=90°，在Rt△BDC中，M是BC中点，∴DM=BM=CM，同理可证EM=BM=CM，∴BM=EM=DM=CM，∴B、C、D、E四点共圆，∴∠ABC+∠EDC=180°，∵∠E DC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC．【推广运用】猜想：∠EFB=∠DFC．由上面可知，四边形A、C、F、E四点共圆，∴∠EFB=∠BAC，四边形A、B、F、D四点共圆，∴∠DFC=∠B AC，∴∠EFB=∠DFC．【拓展提升】取AB得中点O，连接OC，如图④根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵正方形ABCD的边长为2，∴BO=1，BC=2，∴OC=，∴CG的最小值为OC-OG=-1，【问题提出】只要证明BM=EM=DM=CM即可；【初步思考】取BC的中点M，连接EM、DM．只要证明B、C、D、E四点共圆，可得∠ABC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠ADE=180°，即可推出∠ADE=∠ABC；【推广运用】猜想：∠EFB=∠DFC．利用【初步思考】中的结论即可解决问题；【拓展提升】取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C 在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度即可．本题考查三角形综合题、四点共圆的判定、圆的有关知识，具体的关键是学会证明四点共圆，利用圆的性质解决有关问题，属于中考压轴题．。
江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜7B . x≤7C . x＞7D . x≥72. （2分） (2017八下·潮阳期中) 下列式子总，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015九上·福田期末) 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣2B . x1=1，x2=﹣2C . x1=1，x2=2D . x1=﹣1，x2=24. （2分） (2018八下·道里期末) 若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥﹣1B . k＞﹣1C . k≥﹣1且k≠0D . k≠05. （2分） (2017八下·兴隆期末) 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，在下列条件中可使四边形EFGH为菱形的是（）A . AB=CDC . AC丄BDD . AD∥BC6. （2分） (2018九上·渠县期中) 下列各组线段中是成比例线段的是（）A . 1cm，2cm，3cm，4cmB . 1cm，2cm，2cm，4cmC . 3cm，5cm，9cm，13cmD . 1cm，2cm，2cm，3cm7. （2分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为（）A . b＝a＋cB . b＝acC . b2＝a2＋c2D . b＝2a＝2c8. （2分）如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长（）A .B .C .D . 或9. （2分）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（）A . 0B . 1C . ﹣110. （2分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·莲池期中) 已知实数x，y，z满足，则的值为________。
江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷
B . （2，0）
C . （3，3）
D . （3，1）
10. （2分） (2017九上·巫溪期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
A . abc＜0
B . 4ac﹣b2＜0
C . a﹣b+c＜0
C . 沿x轴向左平移1个单位
D . 沿x轴向右平移1个单位
4. （2分） 剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知m＞n＞0，且m2+n2=4mn，则 的值等于（ ）
A .
B . m≥1
C . m≤1
D . m<1
8. （2分） 如果一个三角形的其中两边长分别是方程 的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A . 5.5
B . 5பைடு நூலகம்
C . 4.5
D . 4
9. （2分） 如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为 ， 在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（ ）
D . （x﹣1）2﹣1=0
2. （2分） 下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（ ）
A . 公式法
B . 配方法
C . 加减法
D . 因式分解法
3. （2分） 把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2 ， 平移的方法可以是（ ）
江苏省连云港市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
2022～2023学年度第一学期期中学业水平质量监测九年级数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．230x x +=B ．210x −=C ．232x= D ．310x −=2．已知O 的半径为3，若点A 在O 外，则OA 的长度可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，点A B C D 、、、在O 上，20CAB ∠=，则CDB ∠为（ ）A ．20B ．50C ．60D ．70°4．如图，O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（ ）A ．三条边的重直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点5．如图，在O 中， AB AC =，70B ∠= ，则A ∠的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．110°6．如图，圆锥的底面半径OB =6cm ，高OC =8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．230cm πB ．240cm πC ．260cm πD ．2120cm π7．周长相等的正方形与正六边形的面积分别为1S 、2S 、1S 和2S 的关系为（ ）A ．12S S =B ．12:S S =C ．12::3S S =D ．12:2S S =8．配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论：①用配方法解方程28100x x −−=，交形后的结果是()2426x −=； ②已知方程280x x q −+=可以配成()2412x −=，那么283x x q −+=可以配成()249x −=，③若关于x 的方程()22x k −=有实数根，则0k ≥， ④若29x ax ++可以配成形如()2x m +的形式，则6a =；⑤用配方法可以求得代数式2610x x −+的最小值是1． 其中正确结论的个数有（ ） A ．2个B ．3个C 4个D ．5个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．方程22340x x +−=的二次项系数为______．10．方程()20x x −=解为______． 11．直线l 与O 相离，且O 的半径等于3，圆心O 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围是______． 12．已知x a =是一元二次方程2230x x −−=的一个实数根，则代数式22a a −的值为______．13．木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的直径如图，他将角尺的直角顶点A 放在圆周上，角尺的两条直角边分别与O 相交于点B C 、，若度量出AB =，2AC =，则O 的直径是______．14．如图，AB 是O 的直径，直线PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ，40P ∠= ，则ABC ∠的度数为______．15．某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件83.2元，若设该种商品平均每次降价的百分率是x ，根据题意，可得方程______．16．如图，半径为30cm 的转动轮转过60°时，传送带上的物体A 平移的距高为______cm ．17．如图，将半径为5cm 的扇形OAB ，得到扇形O A B ′′′．若90AOB =°∠，则阴影部分的画积为______2cm ．18．如图，正方形ABCD 中，AB =4，E 是BC 的中点，以点C 为圆心，CE 长为半径画圆，点P 是C 上一动点，点F 是边AD 上一动点，连接AP ，若点Q 是AP 的中点，连接BF 、FQ ，则BF +FO 的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分12分）（1）解方程：()219x +=；（2）解方程：x （x —6）=620．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2250x x k −+=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围：（2）若该方程有一个根为－1，求方程的另一个根．21．（本题满分8分）如图，△ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，∠CAD =∠ABC ．判断直线AD 与O 的位置关系，并说明理由．22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，6）、B （5，6）、C （7，4）．（1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）坐标原点O 与M 有何位置关系？并说明理由．23．（本题满分10分）某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过30人 400元/人超过30人每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x 人． （1）当x =33时，该公司应支付______元的购票费用；（2）若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数．24．（本题满分10分）“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程：解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程：解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程。
江苏省连云港市九年级(上)期中数学试卷
江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝，x2＝﹣2．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O 的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80B．80，80C．80，85D．80，904．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°5．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝3 6．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm27．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E 在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（）A．75°B．80°C．84°D．90°8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是．10．（3分）方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是．11．（3分）方程x2﹣3x+1＝0根的判别式b2﹣4ac＝．12．（3分）李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是分．13．（3分）在△ABC中，∠A＝72°，若O为内心，则∠BOC＝°．14．（3分）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于．15．（3分）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EF A′与⊙O除切点外无重叠部分），延长F A′交CD边于点G，则A′G的长是．三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．（14分）解下列方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．19．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．21．（8分）某射击教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（12分）已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD 的对角线（1）如图1，连结BD，若∠CDB＝60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC＝7，AB＝5，求线段AE的长度．26．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB 边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t＝秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C；2．B；3．B；4．C；5．A；6．C；7．C；8．D；二、填空题（每小题3分，共24分）9．6；10．x1＝﹣2，x2＝3；11．5；12．84.5；13．126；14．13；15．；16．；三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．；18．；19．；20．；21．变小；22．；23．；24．；25．；26．；。
江苏省连云港市海州区新海实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省连云港市海州区新海实验中学2023-2024学年九年级
上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．3
7．如图，AB是
A ．50︒8．已知关于x 的方程P 在直线l ：y ＝﹣x+A ．
324
二、填空题
9．方程23x x =的解为
10．底面半径为2cm 11．若一组数据3，412．某校图书馆9月份借阅图书书的月平均增长率为13．如图，四边形ABCD 是
．
14．已知Rt △ABC 的两直角边分别是15．设12x x ，是一元二次方程16．若m 是方程2231x x --17．已知x m =是一元二次方程为
．
18．如图，在矩形ABCD 中，点M 是AD 边上的动点，则
三、解答题(1)求B ∠的大小；
(2)已知圆心O 到BD 22．如图，在平面直角坐标系弧．
(1)用无刻度直尺画出该圆弧的圆心(2)M 点坐标为；
(3)⊙M 的半径长为(4)点()41N ，
在M
(1)求证：DC 与A 相切；
(2)过点B 作A 的切线．（要求：用无刻度直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）26．已知：如图所示，在ABC 中，B ∠＝开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，速度移动．当P 、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，。
2022-2023学年江苏省连云港市新海初级中学九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2022-2023学年江苏省连云港市新海初级中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A. B. C. D.2.若的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定3.15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的()A.平均数B.众数C.方差D.中位数4.下列说法中，正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.圆的切线垂直于这个圆的半径D.的圆周角所对的弦是圆的直径5.设a，b是方程的两个实数根，则的值为()A.2020B.2021C.2022D.20236.如图，在中，，点D在上，，则()A.B.C.D.7.如图，已知所在圆的半径为4，弦AB长为，点C是上靠近点B的四等分点，将绕点A逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是()A.B.C.D.8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将沿DE翻折，点C刚好落在半圆O上的点F处，则CE的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.一元二次方程的根是______.10.甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是，，则数学成绩比较稳定的同学是______.11.关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______.12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面面积为______结果保留13.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为______.14.如图，四边形ABCD内接于，若，则______.15.如图，点A，B，C在上，四边形ABCO是平行四边形，若，则四边形ABCO的面积为______.16.如图，是的外接圆，AD是的切线，且，直线CO交AD于点若，则______17.如图为一个半径为3m的圆形会议室区域，其中放有四个宽为1m的长方形会议桌，这些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的长为______18.如图，在平面直角坐标系中，点N是直线上动点，M是上动点，若点C的坐标为，且与y轴相切，则MN长度的最小值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
连云港市九年级上学期数学期中考试试卷
连云港市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·山西期末) 抛物线的顶点坐标是（）A . （2，）B . （，3）C . （2，3）D . （，）3. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A . 30°B . 50°C . 40°D . 70°4. （2分） (2018九上·天河期末) 如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50º，则角C的度数是（）A . 50ºB . 25ºC . 30ºD . 40º5. （2分） (2019八上·榆树期末) 有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A . 3B .C . 3或D . 以上都不对6. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 87. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）A .B .C . 4D .8. （2分）(2018·广水模拟) 如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是（）A . 顶点坐标为(－1，4)B . 函数的解析式为C . 当时，y随x的增大而增大D . 抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2017八下·延庆期末) 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是________．10. （1分）有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=________，其中________是自变量，________是因变量。