lambda演算
lambda表达式的计算结果为函数的返回值
lambda表达式的计算结果为函数的返回值lambda表达式是一种匿名函数，也就是没有函数名的函数。
它是一种快速定义简单的一次性函数的方式，通常用于函数式编程或在需要一次性定义简单函数的地方。
lambda表达式的语法形式是：lambda参数列表:表达式其中，lambda是关键字，后面是参数列表，参数列表可以有多个参数，用逗号隔开。
冒号后面是一个表达式，这个表达式是函数体，也是lambda表达式的返回值。
计算lambda表达式的结果其实就是调用这个函数，并将参数传入。
具体的计算过程如下：1.定义lambda表达式。
2.调用lambda表达式，并传入参数。
3.执行表达式，并返回结果。
lambda表达式的计算结果即是函数体的返回值。
lambda表达式的返回值可以是任意类型的，包括数字、字符串、列表、元组、字典等。
lambda表达式通常用于一次性定义简单的函数，它的作用在于简化代码，提高代码的可读性。
使用lambda表达式可以不用显式地定义函数名称，直接将函数逻辑写在一个地方，使得代码更加紧凑和简洁。
下面是一些使用lambda表达式的例子：1.计算两个数的和：result = lambda a, b: a + bprint(result(10, 20)) #输出302.列表排序：lst = [1, 3, 2, 4, 5]lst.sort(key=lambda x: x % 2 == 0)print(lst) #输出[1, 3, 5, 2, 4]这个例子中，lambda表达式中的x代表列表中的每个元素，通过x % 2 == 0来对列表进行排序，按照奇偶性进行排序。
除了上述例子中的参数可以是任意类型的，lambda表达式还可以嵌套使用，可以在lambda表达式的返回值中再次调用lambda表达式，形成更加复杂的函数逻辑。
总结起来，lambda表达式的计算结果即是函数体的返回值，它的作用在于简化代码，提高代码的可读性。
lambda函数python由来
一、概述Lambda函数是Python中的一个重要概念，它提供了一种简洁而又强大的函数定义方式，在很多场合下都能够大大简化代码的编写，提高代码的可读性和可维护性。
本文将从Lambda函数的起源、语法特点和使用场景等方面进行详细的介绍和解析。
二、Lambda函数的起源1. Lambda演算Lambda演算是一种由艾尔弗雷德·诺斯·怀特黑德和古德曼·罗斯·米尔纽的发明的数学理论。
它是一种用于表达函数抽象的形式化系统，可以表示匿名函数。
Lambda演算是函数式编程的重要基础，而Lambda函数正是源于Lambda演算的概念。
2. Python中的Lambda函数Python中的Lambda函数是一种匿名函数，它可以在单行代码中定义一个简单的函数。
Lambda函数的语法比较简洁，通常用于一些较为简单的函数逻辑。
三、Lambda函数的语法特点1. Lambda函数的定义方式Lambda函数的定义方式如下：lambda 参数列表: 表达式其中，lambda为Python的保留关键字，参数列表和表达式的语法和普通的函数定义方式相似，但不同的是，Lambda函数不能包含多条语句。
2. Lambda函数的使用Lambda函数可以被用于任何需要的地方，它通常用于作为某些函数的参数，并且只在被调用的地方创建、使用。
四、Lambda函数的使用场景1. 在函数式编程中的应用Lambda函数在函数式编程中得到了广泛的应用，它通常被用来作为高阶函数的参数，例如在map、filter、reduce等函数中使用Lambda函数可以大大简化代码的编写。
2. 在排序算法中的应用Lambda函数可以用来为列表排序，通过指定排序的关键字，可以实现对复杂结构的列表进行排序。
3. 在事件驱动编程中的应用Lambda函数在事件驱动编程中也有着重要的应用，它可以作为回调函数来处理事件，例如在GUI编程中，可以通过Lambda函数来响应按钮的点击事件。
函数式编程的理论和实践经验
函数式编程的理论和实践经验在编程领域内有多种编程范式，其中函数式编程是一种越来越受欢迎的范式。
函数式编程的特点是：函数是一等公民，更加注重程序的表达式和求值，而不是执行过程。
函数式编程解决了面向对象编程的一些问题，让程序更加显式、模块化和易于维护。
在这篇文章中，我们将探讨函数式编程的理论和实践经验。
理论函数式编程是一种范式，其理论有很深的数学基础，包括lambda演算、组合函数、类型论等。
其中，lambda演算是函数式编程的核心理论，是通过递归定义的一个类似于函数的数学符号系统。
通过lambda演算，我们可以证明函数式编程的一些基本理论，例如：函数是一等公民、函数具备引用透明性、纯函数等。
函数是一等公民是指函数可以像变量一样被传递、赋值和返回。
这种特性使得函数式编程具备很高的模块化和可重用性，能够更加方便地处理程序中的状态和行为。
而引用透明性是指函数的返回值只与传入参数相关，不受外部状态的影响，因此同样的输入永远会得到同样的输出。
这种特性使得函数式编程具有很高的可靠性和可测试性，也是函数式编程和并行计算密切相关的原因。
纯函数是指函数不会产生任何副作用，仅依赖于传入的参数进行计算，并返回结果。
这种特性使得函数式编程具备很高的可维护性，因为它们不会破坏程序的状态或环境。
纯函数也容易并行化，因为它们不会产生任何竞争条件或共享状态。
组合函数是指将多个函数组合成一个新的复合函数，不需要在每个函数之间进行显式的参数传递。
组合函数可以实现更高级别的抽象和模块化，避免了代码的重复和细节，也更容易实现优化、并行化和重构。
类型论是函数式编程中一个重要的概念，通过类型系统保证程序的正确性和可靠性。
类型可以捕获复杂数据结构的本质特征和限制，使得编译器能够检测到一些潜在的错误和冲突，在程序运行之前进行预防和检查。
类型还可以提供一些强大的抽象和组合机制，使得函数式编程可以高效地应对各种复杂问题。
实践经验除了理论外，函数式编程还需要实践经验来支持它的推广和应用。
6种计算模型
6种计算模型计算模型是计算机科学中的一个重要概念，它是描述计算过程的数学模型。
在计算机科学中，有许多种不同的计算模型，每种模型都有自己的特点和适用范围。
在本文中，我们将介绍6种常见的计算模型。
1.有限自动机：有限自动机是一种描述有限状态机的计算模型。
它由一组有限状态、一组输入符号和一组状态转移函数组成。
有限自动机适用于描述简单的计算过程，如正则表达式匹配和字符串处理等。
2.图灵机：图灵机是由英国数学家艾伦·图灵提出的一种抽象计算模型。
图灵机包括一个无限长的纸带和一个可以读写移动的头部。
图灵机可以模拟任何计算过程，因此被认为是一种通用的计算模型。
mbda演算：Lambda演算是一种基于函数定义的计算模型。
它使用匿名函数和函数应用来描述计算过程。
Lambda演算是函数式编程语言的理论基础，它具有优雅简洁的数学形式。
4.递归函数：递归函数是一种递归定义的计算模型。
它使用函数自身的调用来描述计算过程，递归函数适用于描述递归结构的计算问题，如树形结构的遍历和分治算法等。
5.数据流模型：数据流模型是一种描述并行计算的计算模型。
它使用数据流图来描述计算过程，将计算分解成一系列数据流操作。
数据流模型适用于描述流式计算和并行计算等。
6.并发模型：并发模型是一种描述并发计算的计算模型。
它使用并发控制结构来描述计算过程，将计算分解成多个并发执行的任务。
并发模型适用于描述多任务调度和并发通信等。
这些计算模型各具特点，在不同的计算问题中有不同的应用。
了解和掌握这些计算模型有助于我们更好地理解计算过程和设计高效的算法。
希望本文对你有所帮助。
计算机科学中的理论基础
计算机科学中的理论基础计算机科学作为一门综合性学科，其发展离不开理论基础的支撑。
理论基础为计算机科学提供了思维框架和分析方法，深刻影响了计算机科学的发展和应用。
本文将探讨计算机科学中的几个重要理论基础，包括计算模型、算法分析和复杂性理论。
计算模型计算模型是计算机科学的核心概念之一，它描述了计算机系统中信息的处理和传递方式。
常见的计算模型包括图灵机、有限状态机和Lambda演算等。
图灵机是由阿兰·图灵提出的一种抽象的计算模型。
它由一个无限长的纸带和一个读写头组成，纸带上存储着一连串的符号，读写头可以读取和改写纸带上的符号。
图灵机通过读取和改写符号，执行一系列的状态转换来模拟计算过程。
有限状态机是一种基本的计算模型，它由一组有限的状态和一组输入和输出组成。
有限状态机可以根据当前的状态和输入，根据预定义的状态转换规则，切换到下一个状态并输出相应的结果。
有限状态机常用于识别和处理具有离散行为的问题，例如自动售货机和电梯控制系统。
Lambda演算是一种数学形式化的计算模型，它描述了无变量的函数和函数应用的形式。
Lambda演算的基本思想是将函数抽象为匿名函数，并通过函数应用的方式进行计算。
Lambda演算在函数式编程语言的设计和研究中起到了重要的作用，例如LISP和Haskell等。
算法分析算法分析是计算机科学中研究算法效率和性能的重要方法。
通过对算法进行分析，可以评估其时间复杂度和空间复杂度，从而指导算法设计和优化。
时间复杂度是衡量算法在各种输入规模下执行时间增长速度的度量。
一般而言，时间复杂度较低的算法更加高效。
常见的时间复杂度有常数复杂度O(1)、线性复杂度O(n)、对数复杂度O(logn)、平方复杂度O(n²)等。
通过时间复杂度分析，可以选择最适合的算法来解决各类计算问题。
空间复杂度是衡量算法所需内存空间的度量。
随着输入规模的增大，算法执行所需的内存空间也会增加。
通过空间复杂度分析，可以控制算法的内存占用，提高算法的资源利用效率。
Lambda
Lambda演算Lambda演算是一个形式系统，它被设计出来用来研究函数定义，函数应用和递归。
它是在二十世纪三十年代由Alonzo Church 和 Stephen Cole Kleene发明的。
Church在1936年使用lambda演算来证明了判定问题是没有答案的。
Lambda演算可以用来清晰的定义什么是一个可计算的函数。
两个lambda演算表达式是否相等的问题不能够被一个通用的算法解决，这是第一个问题，它甚至排在停机问题之前。
为了证明停机问题是没有答案的，不可判定性能够被证明。
Lambda演算对于函数式编程语言（例如lisp）有重大的影响。
同时，数理逻辑中对于lambda演算的介绍就简单得多：λ-演算可以说是最简单、最小的一个形式系统。
它是在二十世纪三十年代由Alonzo Church 和Stephen Cole Kleene发明的。
至今，在欧洲得到了广泛的发展。
可以说，欧洲的计算机科学是从λ-演算开始的，而现在仍然是欧洲计算机科学的基础，首先它是函数式程序理论的基础，而后，在λ-演算的基础上，发展起来的π-演算、χ-演算，成为近年来的并发程序的理论工具之一，许多经典的并发程序模型就是以π-演算为框架的。
这里不由得想起一位我尊敬的老师的博士毕业论文就是关于π-演算的，可惜这位老师已经去别的学校了。
Lambda演算表达了两个计算机计算中最基本的概念“代入”和“置换”。
“代入”我们一般理解为函数调用，或者是用实参代替函数中的形参；“置换”我们一般理解为变量换名规则。
后面会讲到，“代入”就是用lambda演算中的β-归约概念。
而“替换”就是lambda演算中的α-变换。
Lambda演算系统的形式化定义维基百科全书上面的对于lambda演算的定义不是很正规，但是说明性的文字较多。
而数理逻辑中的定义很严密，不过没有说明不容易理解。
我尽可能把所有资料结合起来说明lambda演算系统的定义。
字母表lambda演算系统中合法的字符如下：1. x1，x2，x3，…变元（变元的数量是无穷的，不能在有限步骤内穷举，这个很重要，后面有定理是根据这一点证明的）2. à 归约3. ＝等价4. λ，（，）（辅助工具符号，一共有三个，λ和左括号右括号）所有能够在lambda演算系统中出现的合法符号只有以上四种，其他符号都是非法的。
拉姆达数学公式
拉姆达数学公式
拉姆达数学公式是指拉姆达演算（λ-calculus），也被称为lambda 演算。
它是普林斯顿大学的逻辑学家阿伦佐·丘奇在20世纪30年代开发的一种新的形式系统，可以用于表达和求值任何可计算函数。
这个系统中的基本表达式称为拉姆达表达式，它由变量、操作符（假定被定义）、两个抽象符号λ和.（即点），以及括号（）组成。
拉姆达表达式常用于委托，也就是说，它是匿名函数。
例如，一个简单的拉姆达表达式可以表示为a => a.Equals("string")，这个表达式可以创建委托，与等效的equals函数相匹配。
由于任何一个可计算函数都能用λ演算来表达和求值，它等价于图灵机，因此λ演算决定或形成了函数式编程范式。
函数式语言的典型代表有Lisp、Scheme、ML、Haskell和Erlang等等，λ演算是这些函数式编程语言共同的祖先。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询数学领域专业人士。
lambda系数计算公式
lambda系数计算公式Lambda系数是一种用于衡量变量之间关联程度的统计指标。
它可以用于判断两个变量之间的相关性，并且在特征选择、变量筛选、回归分析等领域非常有用。
Lambda系数的计算公式根据具体问题和变量类型的不同而异。
下面将介绍几种常见的Lambda系数计算公式。
1. Pearson相关系数(lambda = √R^2):Pearson相关系数是一种衡量两个连续变量之间线性关系强度的指标。
它的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，0表示无相关，1表示完全正相关。
Pearson相关系数的计算公式如下：2. 切比雪夫距离(lambda = 1 - D/max(D)):切比雪夫距离是一种衡量两个变量之间差异程度的指标，它表示两个向量之间所有维度差异的最大值。
切比雪夫距离的计算公式如下：3. 相对熵（lambda = 1 - KL(P，Q)/max(KL(P，Q))）:相对熵又称为Kullback-Leibler散度，用于衡量两个概率分布之间差异的大小。
相对熵的计算公式如下：4. 矩相关系数（lambda = (∑(a - ma)(b - mb))/(∑(a - ma)^2 * ∑(b - mb)^2)）:矩相关系数是一种衡量两个变量之间相关性的方法，它可以反映变量之间的线性关系强度。
矩相关系数的计算公式如下：需要注意的是，以上四种Lambda系数的计算公式只是其中的一些常见例子，实际应用中可能还会有其他种类的Lambda系数。
此外，不同的统计软件和编程语言可能会有不同的实现方法和函数。
Lambda系数的计算通常需要一些统计知识和计算工具，例如Python 的NumPy、SciPy库、R语言的stats包等。
在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的Lambda系数计算方法，并使用相应的工具进行计算和分析。
lanmuda表达式 -回复
lanmuda表达式-回复在本文中，我们将详细介绍并解释Lambda表达式的概念、语法和用法。
Lambda表达式是一种匿名函数，它可以作为参数传递给其他函数，或者在函数中直接定义和使用。
通过使用Lambda表达式，我们可以简化代码并提高代码的可读性和可维护性。
一、Lambda表达式的概念和背景在介绍Lambda表达式之前，我们首先需要了解函数式编程的概念。
函数式编程是一种编程范式，它将计算机程序视为一系列数学函数的组合。
函数式编程强调函数的无副作用和不可变性，它与传统的命令式编程有着明显的区别。
在传统的命令式编程中，我们定义函数时需要指定函数的名称、参数和返回值类型，并且函数体可以包含多条语句。
而在函数式编程中，我们可以使用Lambda表达式来定义匿名函数，从而省略了函数的名称和返回值类型，并且函数体通常只包含一条表达式。
Lambda表达式的概念最早源于Lambda演算（Lambda Calculus），它是一种基于函数定义、函数应用和变量绑定的数学形式系统。
Lambda演算由数学家阿隆佐·邱奇（Alonzo Church）在上世纪30年代提出，它对计算的本质进行了深入的研究，并且成为了现代计算机科学的基石之一。
Lambda表达式的概念在编程语言中得到了广泛的应用。
在Java 8中，Lambda表达式被引入作为一种新的语言特性，从而使得Java语言也可以以函数式编程的风格来编写代码。
二、Lambda表达式的语法和用法Lambda表达式的语法非常简洁，它包含三个部分：参数列表、箭头符号和函数体。
具体的语法格式如下所示：(parameter1, parameter2, ..., parameterN) -> expression其中，参数列表是Lambda表达式的输入参数，多个参数之间使用逗号分隔。
箭头符号“->”用于将参数列表和函数体分隔开。
函数体是Lambda 表达式的计算逻辑，它可以是一个表达式或者一个代码块。
计算理论6章 Lambda演算模型
类型系统 (表示类型上下文)
x: T ├ x: T
├ x: T1，├ y:T2
， y:T2 ├ x：T1
├ x: T1, ├ E: T2 ├ x:T. E : T1 T2
├ E1: T1 T2, ├ E2:T1 ├ E1E2: T2
2 纯Lambda演算实例
逻辑运算
布尔值 T = a.b.a F = a.b.b
布尔运算 and = x.y. x y F or = x. y. x T y not = x. x F T
2 纯Lambda演算实例
and T T = T T F = (ab. a) T F =T
or T F = T T F = (ab. a) T F =T
扩展-表达式 扩展-变换规则 扩展数据类型
3 纯Lambda演算的扩展
扩展-表达式 E ::= true | false | n | f | x | E1 E2 | x.E | (E) | (E0 E1, E2 ) | let x= E0 in E
3 纯Lambda演算的扩展
带类型Lambda演算
y
1 纯Lambda演算理论
定义6. 最左归约
依据归约基中符号出现的顺序进行的归约称 为最左归约。也称标准归约。
Church-Rosser定理
Lambda表达式若有范式则一定唯一，并且按 最左归约一定能求到该范式。
2 纯Lambda演算实例
实例
整数运算 逻辑运算 关系运算
2 纯Lambda演算实例
MINUS m n = m-n n <m 0 否则
2 纯Lambda演算实例
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//3 = λf. λx.f (f (f x))
= λf. λx.(( λf. λx.f (f (f x))))f )(f (f x))
//将f 和(f (f x))应用于f 和x上
= λf. λx.(f (f (f (f (f x)))))
//正好等于5的邱奇数定义
邱奇-图灵论题（又称邱奇-图灵猜想，邱奇论题，邱奇猜想，图灵论题） 是一个关于可计算性理论的假设。该假设论述了关于函数特性的，可有效 计算的函数值（用更现代的表述来说–在算法上可计算的)。简单来说，邱 奇-图灵论题认为“任何在算法上可计算的问题同样可由图灵机计算”。 20世纪上半叶，对可计算性进行公式化表示的尝试有：
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λ 演算
March 23, 2016 9 / 17
λ演算
λ演算的定义 归约
在 λ 演算中有许多方式都可以定义自然数，但最常见的还是邱奇数
Church数 邱奇编码是把数据和运算符嵌入到λ演算内的一种方式，它是使用λ符 号的自然数的表示法。这种方法得名于阿隆佐·邱奇，他首先以这种方 法把数据编码到λ演算中。
0 ≡ λf. λx.x 1 ≡ λf. λx.f x 2 ≡ λf. λx.f (f x) 3 ≡ λf. λx.f (f (f x)) n ≡ λf. λx.f nx
在λ演算中，计算系统用数f 作为参数并以f 的n次幂为返回值的 函数
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λ 演算
March 23, 2016 11 / 17
λ演算
λ演算的定义 归约
PLUS 3 2 = λm. λn. λf. λx.((mf )((nf )x))3 2
//将3和2应用于m,n这两个自由变量
= λf. λx.((3f )((2f )x))
//((2f )x) = (λf. λx.(f (f x))f x) = f (f x)
λ 演算
March 23, 2016 4 / 17
α变换
λ演算的定义 归约
α-变换规则表达的是，被绑定变量的名称是不重要的。比如说λx.x和λy.y是 同一个函数。尽管如此，这条规则并非像它看起来这么简单，关于被绑定 的变量能否由另一个替换有一系列的限制。 α-变换规则陈述的是，若V与W均为变量，E是一个λ表达式，同 时E[V:=W]是指把表达式E中的所有的V的自由出现都替换为W，那么 在W不是 E中的一个自由出现，且如果W替换了V，W不会被E中的λ绑定 的情况下，有 λV.E == λW.E[V:=W] 这条规则告诉我们，例如λx.(λx.x) x这样的表达式 和λy.(λx.x) y是一样的。
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λ 演算
March 23, 2016 15 / 17
λ演算与图灵机的计算能力等价
λ演算与图灵机计算能力等价性证明
图灵机可计算一切直觉上能行可计算的函数。 λ演算之通用在于，任何一个可计算函数都能用这种形式来表达和求 值。因而，λ演算的计算能力是等价于图灵机的。
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March 23, 2016 5 / 17
β归约
λ演算的定义 归约
β-归约规则表达的是函数作用的概念。它陈述了若所有的E’的自由出现在E [V:=E’]中仍然是自由的情况下，有 ((λV.E) E’) == E [V:=E’] 成立。 ==关系被定义为满足上述两条规则的最 小等价关系（即在这个等价关系中减去任何一个映射，它将不再是一个等 价关系）。对上述等价关系的一个更具操作性的定义可以这样获得：只允许 从左至右来应用规则。不允许任何β归约的λ表达式被称为β范式。并非所 有的λ表达式都存在与之等价的范式，若存在，则对于相同的形式参数命名 而言是唯一的。此外，有一个算法用户计算范式，不断地把最左边的形式 参数替换为实际参数，直到无法再作任何可能的规约为止。这个算法当且 仅当λ表达式存在一个范式时才会停止。Church-Rosser定理说明了，当且仅 当两个表达式等价时，它们会在形式参数换名后得到同一个范式。
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λ 演算
March 23, 2016 7 / 17
λ演算
λ演算的定义 归约
λ表达式的唯一形式：x, λy · e, f (a) 例如：
f (x, y) = x + y
λx · λy · x + y 函数求值： f (2, 3)可以表示为：
(λx · λy · x + y)2 3
具体的程序就是一个列表，也叫做规则表，是这样的：
当前内部状态s q0 q1 q2
输入数值i 1 0 0
输出动作o 前移
往纸上写 后移
下一时刻的内部状态s q1 qn qy
Table: 图灵机规则表
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March 23, 2016 13 / 17
λ演算
λ演算与图灵机的计算能力等价
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March 23, 2016 12 / 17
λ演算
λ演算与图灵机的计算能力等价
它工作的时候是这样的：从读写头在纸带上读出一个方格的信息，并 且根据它当前的内部状态开始对程序进行查表，然后得出一个输出动 作，也就是是否往纸带上写信息，还是移动读写头到下一个方格。程 序也会告诉它下一时刻内部状态转移到哪一个。
1 美国数学家阿隆佐·邱奇创建了称为λ演算的方法来定义函数。
2 英国数学家阿兰·图灵创建了可对输入进行运算的理论机器模型，现在 被称为通用图灵机。
3 邱奇以及数学家斯蒂芬·科尔·克莱尼和逻辑学家J. Barkley Rosser一起 定义了一类函数，这种函数的值可使用递归方法计算。
邱奇-图灵论题的非正式表述说：如果某个算法是可行的，那这个算法同样
λ演算表达了两个计算机计算中最基本的概念“代入”和“置 换”。“代入”我们一般理解为函数调用，或者是用实参代替函数中的 形参；“置换”我们一般理解为变量换名规则。“代入”就是用λ演算 中的β−归约概念。而“替换”就是λ演算中的α-变换。函数的作用是 左结合的：
f xy = (f x)y
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λ 演算
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山海螄
March 23, 2016
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λ 演算
March 23, 2016 1 / 17
目录
1 邱奇-图灵论题 2 λ演算的定义
归约 3 λ演算与图灵机的计算能力等价
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λ 演算
March 23, 2016 2 / 17
邱奇-图灵论题
邱奇-图灵论题
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λ 演算
March 23, 2016 6 / 17
η-变换
λ演算的定义 归约
前两条规则之后，还可以加入第三条规则，η-变换，来形成一个新的等价 关系。η-变换表达的是外延性的概念，在这里外延性指的是，两个函数对 于所有的参数得到的结果都一致，当且仅当它们是同一个函数。η-变换可 以令λx .f x和f相互转换，只要x不是f中的自由出现。下面说明了为何这条 规则和外延性是等价的： 若f与g外延地等价，即:f a == ga对所有的lambda表达式a成立，则当取a为 在f 中不是自由出现的变量x时，我们有f x == gx，因此λx.f x == λx.gx， 由η-变换f == g。所以只要η-变换是有效的，会得到外延性也是有效的。 相反地，若外延性是有效的，则由beta-归约，对所有 的y有(λx.f x)y == f y，可得λx.f x == f ，即η-变换也是有效的。
开始向右扫描。读到 1 或 0，通过进入不同的状态记住读到的是 1 还 是 0，把已读过的字符记成已读状态。 然后往右找 + ，找到后，再往右找 1 或 0，还是把读过的字符标记成 已读状态。找到后凭借进入不同的状态记住已读到的两个加数分别是 什么。
然后再往右找 =，找到后在 = 右边第一个非 0 或 1 的空位写下记住 的两个加数的和
(λy · 2 + y)3 2+3
如上已经完成了普通加法，这样就结束了
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λ 演算
March 23, 2016 8 / 17
λ演算
λ演算的定义 归约
λ演算系统中合法的字符如下： x1, x2, x3, · · · xn变元 → 归约 ⇔ 等价
λ, (, ) 所有能够在λ演算系统中出现的合法符号只有以上四种，其他符号都是非 法的。例如λx · x + 2，如果没有其他对于＋符号的说明，那么这就是一个 非法的λ演算表达式。同时，自然数 2 也需要定义。
λ 演算
March 23, 2016 16 / 17
λ演算与图灵机的计算能力等价
THE END 不足之处，请批评指正
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λ 演算
March 23, 2016 17 / 17
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λ 演算
March 23, 2016 10 / 17
λ演算
λ演算的定义 归约
Church数是在Church编码下的自然数的表示法。表示自然数n的高阶函 数是把任何其他函数 f 映射到它的n重函数复合 f n = f ◦ f ◦ · · · ◦ f 的 函数。 Church数0,1,2,3....在λ演算下的定义为：
可以被图灵机，以及另外两个理论所实现。
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λ 演算
March 23, 2016 3 / 17
λ演算
λ演算的定义
λ演算（lambda calculus）是一套用于研究函数定义、函数应用和递归 的形式系统。它由阿隆佐·邱奇和他的学生斯蒂芬·科尔·克莱尼在20世 纪30年代发明的。
λ演算可以被称为最小的通用程序设计语言。它包括一条变换规则 （变量替换）和一条函数定义方式。