《集合》集合与常用逻辑用语PPT课件
探究一
探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
典例 已知集合A中含有三个元素0,1,x.若x2∈A,求实数x的值. 解:(1)当x2=0时,得x=0,此时集合A中有两个相同的元素,舍去.
(2)当x2=1时,得x=±1.
若x=1,此时集合A中有两个相同的元素,舍去; 若x=-1,此时集合A中有三个元素0,1,-1,符合题意. (3)当x2=x时,得x=0或x=1,由上可知都不符合题意. 综上可知,符合题意的x的值为-1. 方法点睛 x2是集合中的元素,则它既可能是1,也可能是0,或者是x, 需对其进行分类讨论.
如果 a 是集合 A 的元素,就 说 a 属于 A
如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 a 不属于 A
a∈A a 属于 A a∉A a 不属于 A
一
二
三
四
课前篇 自主预习
名师点拨
区别Βιβλιοθήκη 与联系 概念上的区别概念元素
研究对象
集合
一些对象组成 的整体
符号上的区别
英文小写字母 a,b,c,… 英文大写字母 A,B,C,…
课前篇 自主预习
一
二
三
四
2.填空 (1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这 个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集).集合通常用英文 大写字母A,B,C,…来表示. (2)元素:组成集合的每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元 素通常用英文小写字母a,b,c,…来表示. 3.做一做:下列各组对象能构成集合的有( ) ①2019年1月1日之前,在腾讯微博注册的会员;②不超过10的非 负奇数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B
探究一
探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
集合中元素的确定性 例1判断下列各组对象能否构成一个集合: (1)2019年9月召开的本校秋季运动会所有的男队员; (2)方程x2-1=0的所有实根; (3) 2 的近似值的全体; (4)大于0的所有整数. 解:(1)能,因为男队员是确定的. (2)能,因为x2-1=0的所有实根为-1,1,满足集合中元素的确定性. (3)不能,“近似值”无明确标准,故构不成集合. (4)能,因为大于0的整数是确定的.
元素与集合的关系
例3已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素,求x 的值.
分析:-3是集合中的元素说明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分类讨论求 解.
解:由题意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3. 当x-2=-3时,x=-1, 把x=-1代入2x2+5x,得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足集 合中元素的互异性; 当 2x2+5x=-3 时,x=-32或 x=-1(舍去), 当 x=-32时,集合的三个元素分别为-72,-3,12,满足集合中元素的互 异性,故 x=-32.
课前篇 自主预习
一
二
三
四
知识点四、常用数集及其表示
1.思考
我们曾经学习了哪些常见的数集?
提示:我们都学习过自然数集、正整数集、整数集、有理数集、
实数集. 2.填写下表:
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N+或 N* Z
Q
R
3.做一做
用符号“∈”或“∉”填空. (1)1∈N+;(2)-3∉N; (3)13∈Q;(4) 3∉Q; (5)-12∈R.
课堂篇 探究学习
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探究一
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探究三 思维辨析 当堂检测
4.下列对象构成的集合是空集的是
.(填序号)
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.
解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集
为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空
探究一
探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确定性建立分类讨 论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中 元素的互异性.
探究一
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探究三 思维辨析 当堂检测
变式训练用符号“∈”和“∉”填空.
(1) 2-1 (2)23 (3)-4
答案:x≠2,且x≠-1,且x≠0
反思感悟集合中元素的特征性质集合中的元素是互不相同的,即
集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集
合时,只能写一次,算作集合中的一个元素.
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延伸探究 若集合A中含有两个元素a-3和2a-1,已知-3是A中的元 素,如何求a的值?
集合与常用逻辑用语
第1课时 集合
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解集合的含 义,理解元素与集合的关系. 2.了解集合中元素的特征性 质. 3.了解空集的含义及其表示 方法. 4.了解集合的分类,掌握常 用数集的表示方法.
一
二
三
四
课前篇 自主预习
知识点一、集合的概念 1.思考 (1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗? 你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名吗? 提示:比较聪明的同学的姓名不能具体说出来,因为聪明与否没 有明确的标准;而所在班级中女生的姓名是明确的. (2)你认为将要研究的“集合”是由什么构成的呢? 提示:今天我们研究的“集合”这一新概念,是必须由一些确定的对 象构成的.也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的.因 为聪明是没有明确划分标准的.
课前篇 自主预习
一
二
三
四
知识点二、元素与集合的关系
1.思考
设集合M表示“1~10之间的所有质数”.请问3和8与集合M有何关 系?
提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M 中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M.
2.填写下表:
知识点 关系 概 念
记法 读 法
元素与集 属于 合的关系 不属于
R. Q. N.
答案:(1)∈ (2)∈ (3)∉
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探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
分类讨论思想的应用 分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的 数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学地划分十 分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则. 分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本节中,分类讨论思想 常应用于元素与集合的关系方面.
课堂篇 探究学习
3.用符号∈或∉填空.
(1)设集合 A 是正整数构成的集合,则 0
A, 2
A,
1
A;
(2)设集合 B 是小于 11的所有实数构成的集合,则 2 3
B,
1+ 2
B;
(3)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x构成的集
合,则3
C,5
C;
(4)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)构成的集合,
探究一
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探究三 思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
反思感悟集合的判定方法集合中的元素是确定的,即对任何一个 对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素,并且两者必居其 一,因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准.若这组对象 是明确的、具体的,则它们可以构成一个集合;若是模棱两可的,则 不能构成一个集合.
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探究三 思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
集合中元素的互异性
例2 若集合中的三个元素分别为2,x,x2-x,则元素x应满足的条件
是
.
解析:由元素的互异性可知x≠2,且x2-x≠2,且x2-x≠x, ������ ≠ 2,
即 ������2-������ ≠ 2,解得 x≠2,且 x≠-1,且 x≠0. ������2-������ ≠ ������,
解:∵-3是A中的元素, ∴-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则a=0. 此时集合中含有两个元素-3,-1,符合要求; 若-3=2a-1,则a=-1, 此时集合中含有两个元素-4,-3,符合要求. 综上所述:满足题意的实数a的值为0或-1.
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探究三 思维辨析 当堂检测
关系
a∈A 或 a∉A
一
二
三
四
课前篇 自主预习
3.做一做集合M是由大于-2,且小于1的实数构成的,则下列关系式 正确的是( )
A. 5∈M B.0∉M C.1∈M D.-π2∈M 答案:D
课前篇 自主预习
一
二
三
四
知识点三、集合的分类及相等集合 1.思考 方程x2+1=0在实数范围内的解能构成集合吗?若能构成集合,集 合中元素个数为多少? 提示:该方程的实数解能构成一个集合,该集合中不含任何元素, 因此集合中元素个数为0. 2.填空. (1)有限集:含有有限个元素的集合. (2)无限集:含有无限个元素的集合. (3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集.空集可以看作 是包含0个元素的集合. (4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两 个集合相等,记作A=B.
则-1
D,(-1,1)
D.
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探究三 思维辨析 当堂检测
解析:(1)依次应填∉,∉,∈. (2)2 3 = 12 > 11. 因为(1+ 2)2=3+2 2<11, 所以 1+ 2 < 11.所以依次应填∉,∈.
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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时并集与交集)
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
解析：选 B.因为 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以 A∩B ＝{3，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则 M∩N＝ ________． 解析：在数轴上表示出集合，如图所示，
并集与交集 掌握并集与交集的相关 逻辑推理、数学运算、
的性质
性质，并会应用
数学抽象
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P10－P12，并思考以下问题： 1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
栏目 导引
1．并集
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则 A∩B＝
() A．{x|－3≤x≤5} C．{x|－2≤x≤5}
B．{x|－2≤x<4} D．{x|－3≤x<4}
解析：选 B.因为集合 A＝{x|－3≤x<4}，集合 B＝{x|－2≤x≤5}， 所以 A∩B＝{x|－2≤x<4}．
1．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合 A∩B＝( ) A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1} C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1} 解析：选 D.如图，
集合与常用逻辑用语PPT优秀课件
1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.（1）若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP ，
求a
（2）若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
且B
A，求由m的可取值组成的集合.
解 （1）P={-3，2}.当a=0时，S= ，满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-a
1
1
为满足S P，可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0，3 ，- 2 }.
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B = ，满足 B A
若B≠ ，且满足B A，如图所示,
m+1≤2m-1
《集合》集合与常用逻辑用语PPT
集合与常用逻辑用语
第1课时
集合
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课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解集合的含
义,理解元素与集合的关系.
2.了解集合中元素的特征性
质.
3.了解空集的含义及其表示
方法.
4.了解集合的分类,掌握常
用数集的表示方法.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
知识点一、集合的概念
1.思考
(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗?
当堂检测
4.下列对象构成的集合是空集的是
.(填序号)
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.
解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集
为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空
集.
答案:③
5.设A表示由a2+2a-3,2,3构成的集合,B表示由2,|a+3|构成的集合,已
系?
提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M
中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M.
2.填写下表:
知识点
关系
概
念
如果 a 是集合 A 的元素,就
属于
说 a 属于 A
元素与集
合的关系
如果 a 不是集合 A 的元素,
不属于
就说 a 不属于 A
记法 读
法
a∈A a 属于 A
a∉A a 不属于 A
(3)由于n是正整数,所以n2+1≠3.
而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填∉,∈.
第1课时
集合
-1-
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思维脉络
1.通过实例,了解集合的含
义,理解元素与集合的关系.
2.了解集合中元素的特征性
质.
3.了解空集的含义及其表示
方法.
4.了解集合的分类,掌握常
用数集的表示方法.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
知识点一、集合的概念
1.思考
(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗?
当堂检测
4.下列对象构成的集合是空集的是
.(填序号)
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.
解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集
为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空
集.
答案:③
5.设A表示由a2+2a-3,2,3构成的集合,B表示由2,|a+3|构成的集合,已
系?
提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M
中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M.
2.填写下表:
知识点
关系
概
念
如果 a 是集合 A 的元素,就
属于
说 a 属于 A
元素与集
合的关系
如果 a 不是集合 A 的元素,
不属于
就说 a 不属于 A
记法 读
法
a∈A a 属于 A
a∉A a 不属于 A
(3)由于n是正整数,所以n2+1≠3.
而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填∉,∈.
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
第1单元-集合与常用逻辑用语(130张PPT)-
表示法 _N___ N*_或___N＋ __Z__
__Q__
__R__
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第1讲 集合及其运算
双
向
4. 集合有三种表示法：_列__举__法___，_描__述__法___，
固 基
_图__示__法___．
础
5. 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分
为__有__限__集__、__无__限__集__、__空__集____．
2012年湖南T1(A)
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频
分析2012年课标地区真题情况．
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第1讲 集合及其运算
► 探究点一 集合的基本概念的理解
例 1 (1)已知 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若 1∈A，
点 则实数 a 构成的集合 B 的元素个数是( )
面 讲
＝{0，1}＝N.
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第1讲 集合及其运算
考点统计
题型(考频)
题型示例(难度)
点
1.集合的基本概念
填空(1) 解答(1)
2009年天津T9(A)
面 讲 考
2.集合间基本关系
选择(3)
2012年课标T1(A)， 2012年福建T2(A)
向
2012年广东T2(A)，
3.集合的基本运算
选择(9)
2012年北京T1(A)， 2012年浙江T1(A)，
返回目录
第1讲 集合及其运算
双
向
—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、元素与集合
础
1．集合中的元素有三个性质：确定性 ， 互异性 ，
无序性．
2．集合中元素与集合的关系分为属__于__和 不属于 两
集合与常用逻辑用语ppt课件
1 x
<2”，此命题为真
命题，例如当x＝－2时，x∈R且x≠0，x＋1x<2.
27
充要条件的集合观点：若满足命题p的集合为A， 满足命题q的集合为B.当A是B的真子集时，p是q的充 分不必要条件；当B是A的真子集时，p是q的必要不充 分条件；当A＝B时，p与q互为充要条件；当集合A，B 互不包含时，p是q的既不充分也不必要条件．
37
下列选项中，p是q的必要不充分条件的是
()
A．p：a＋c>b＋d， q：a>b且c>d
B．p：a>1，b>1，
q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限
C．p：x＝1, q：x2＝x
D．p：a>1，
q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数
38
解析： ac>>db⇒a＋c>b＋d(不等式的性质)， 反之不成立，例如：8＋2>6＋3，a＝8，b＝6，c＝2，d＝3. a>b但c<d，∴p是q的必要不充分条件． 答案：A
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为|a|＞0⇔a＞0或a＜0，所以a＞0⇒|a|＞0， 但|a|＞0 a＞0，所以a＞0是|a|＞0的充分不必要条件．
答案：A
7
3．(2010·湖南高考)下列命题中的假命题是
()
A．∃x∈R，lgx＝0
B．∃x∈R，tanx＝1
B．命题“a、b都是数，则a＋b是偶数”的逆否命题是
“若a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”
C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题
集合与常用逻辑用语ppt课件
高考总复习·文科数学（RJ）
.
19
第一章 集合与常用逻辑用语
当u＝3时，t可取2，1，0；当u＝2时，t可取1，0； 当u＝1时，t可取0. 故u，t组共可取10个，同理，v，w组也可取10个， ∴集合F中元素的个数为10×10＝100. 故card(E)＋card(F)＝100＋100＝200. 【答案】 (1)A (2)A
高考总复习·文科数学（RJ）
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2
第一章 集合与常用逻辑用语
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性 、互异性 、无序性 ． (2)元素与集合的关系有 属于 或 不属于两种，用符号∈__ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法 、描述法 、 图示法．
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3
第一章 集合与常用逻辑用语
高考总复习·文科数学（RJ）
.
21
第一章 集合与常用逻辑用语
跟踪训练1 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝
{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值
为________．
高考总复习·文科数学（RJ）
高考总复习·文科数学（RJ）
.
18
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合 E，F中元素的个数．
对于集合E，当s＝4时，p，q，r可取3，2，1，0，故个数 为4×4×4＝64；
当s＝3时，p，q，r可取2，1，0，故个数为3×3×3＝27； 当s＝2时，p，q，r可取1，0，故个数为2×2×2＝8； 当s＝1时，p，q，r可取0，故个数为1×1×1＝1. ∴集合E中元素的个数为64＋27＋8＋1＝100. 对于集合F，当u＝4时，t可取3，2，1，0；
新人教版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
2．描述法 (1)定义：一般地，设 A 表示一个集合，把集合 A 中所有具有 共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种 表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中元素所具有的 共同特征．
[解] (1)方程 x(x－1)2＝0 的实数根为 0,1， 故其实数根组成的集合为{0,1}． (2)不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数，故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)由yy＝＝x2x－1 ，解得xy＝＝11.， 故一次函数 y＝x 与 y＝2x－1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)}．
住集合中元素的特征．
[解析] (1)12是实数； 2是无理数；|－3|＝3，是自然数；| － 3|＝ 3，是无理数．故①②③正确，选 C．
(2)当 x＝0 时，3－6 0＝2； 当 x＝1 时，3－6 1＝3； 当 x＝2 时，3－6 2＝6； 当 x≥3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2. [答案] (1)C (2)0,1,2
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
3．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 记作 a∈A．
属于
集合 A，
2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 确定 的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定 了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是 互不相同 的．也就是 说，集合中的元素是 不重复出现 的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后， 没有 顺序的．简 记为“无序性”．
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义课件
[解] ∵-3∈A,∴—3=a—3 若 — 3=a—3,
或 — 3=2a—1,
则a=0,
此时集合A 中含有两个元素 — 3, — 1,符合题意；
若 — 3=2a—1, 则 a=—1,
此时集合A 中含有两个元素 — 4, — 3,符合题意.
综上所述，a=0 或 a=—1.
第一章 集合 常用逻辑用语
1.1 合 的 概 念
第 1 课 时 集合的含义
学
2. 掌 握 集 合 中
素与集 住常用数集的表示 点 、易混点)
核心素养
合概念的学习，逐步 抽象素养. 集合中元素的互异性
由
培养逻辑推理素养.
自主预
新
新知初探
1.元素与集合的相关概念
(1)元素： 一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母
个 集 合 .B项，方程x²—9=0 在实数范围 内的解，元素具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.C 项 ，√3的近似值 的全体，元素不具有确定性，不能构成一 个集合 .D 项，某校身高深过170厘米的同 学，同学身高具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.故选C.]
解析答案
4. 已知集合 A 含有两个元素a—3 和 2a—1, 若一3∈A, 试求实数a 的值.
(2)集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A, 有6—a∈A,a=2∈A,6—a =4∈A,
所以a=2, 或者a=4∈A,6—a=2∈A, 所以a=4, 综上所述，a=2 或4.故选B.]
判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可.
提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.
课 堂 小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合的根据是元素的确定性，若考 查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合. 2.集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围) 时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求. 3.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的 意识.
《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:(1)由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5}.
∵B⊆A,∴①若B=⌀,
则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A.
②若B≠⌀,
+ 1 ≤ 2-1,
下列写法哪些是正确的?
①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.
提示:只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关
系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.
课前篇
自主预习
一
二
2.填写下表:
三
四
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.做一做
用适当的符号填空(⫋,=,⊈).
(1){0,1}
对于本题而言易漏掉当a=0时的情况,要清楚当a=0时,ax+1=0是
无解的,即此时Q为空集.
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延伸探究已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|(m-1)x-1=0},且B⊆A,
则以实数m为元素的集合M为
.
解析:A={x|x2-5x+6=0}={2,3}.
值.
分析:先明确集合P,再结合Q⫋P对Q中的a分两种情况讨论.
解:P={x|x2+x-6=0}={2,-3}.
当a=0时,Q={x|ax+1=0}=⌀,Q⫋P成立.
1
,
1
或- =-3,