2017物理化学热力学第一章3
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大学物理化学 热力学第一定律
2.焓（H）
H≡U+PV dH=dU+PdV+VdP 推论： 恒压： dH=dU+PdV 恒压仅作体积功：
δQ=dH=dU+PdV Qp=ΔH
说明：焓的引入用了恒压过程，但并不意味只有 恒压过程才有体系的焓变； Qp是热量，非状态函数。
Cp与Cv的关系
Cp-Cv= H
T
其数值与体系中物质的量无关，不具有 加合性，整体的强度性质的数值与体系 中各部分的强度性质的数值相同。
如：
温度、压力、浓度、密度等。
容量性质：
其数值与体系中物质的量成正比，具有 加合性，整体容量性质的数值等于体系 中各部分该性质数值的总和。
如：
体积、质量、能量等。
二、状态、状态函数
1.状态 体系一系列宏观性质的综合，包括如质 量、温度、压力、体积和组成等。
推论： 1.对于理C想P=气体HT 发P 生的过程而言，当温
度不变时，则焓变为零，即ΔH＝0；2.如果温 度发生改变，其焓变量为
ΔH＝ TT12 nCP,mdT
CP与CCPV-的CV关＝系 p：
U V
T
dV
有C －C ＝
p
V
p
U V
T
V T
p
1.3热力学第一定律的应用
一、热力学第一定律对理想气体的应用 1. 低压气体的自由膨胀实验（焦耳）
结果：温度恒定，气体的内能不变， 内能与压力和体积无关……焦耳定律
2.理想气体的内能
热力学体系：无宏观动能（体系静止），宏观 势能对体系影响小，可不予考虑。
ΔU= Q+W
仅作体积功恒压： ΔU=QP+p ΔV
物理化学第一章_热力学第一定律
北纬 W2 =40 °00 ′ 某时气温 t2 =10℃
J＝1°50′
W=8° t =－20℃
东经J1 =118°75 ′
北纬 W1 = 32°00 ′ 某时气温 t1 = 30℃
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标准态
➢规定标准态的必要性:
• 体系的状态函数强烈地依赖于物质所处的状态. • 有关状态函数的计算强烈地依赖于基础的实验数据. • 建立通用的基础热力学数据需要确立公认的物质标
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由经验可知，一般来说，质量一定的单组分气相 体系，只需要指定两个状态函数就能确定它的状态。 另一个通过近似PV=nRT的关系也就随之而定了，从 而体系的状态也就确定了。
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状态函数共同性质
(1) 体系的状态一定，状态函数有确定值。
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四、状态函数与状态性质
1、状态和状态函数
物理性质和化学性质的综合表现就称体系的状态。
描述物质状态的性质叫做状态函数(state function)。
状态函数是相互联系，相互制约，一个状态函 数的改变，也会引起另一个状态函数的改变 。
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四、状态函数与状态性质
⑴ 状态函数的数学表达
体系由A态变到B态，Z值改变量
Z ZB ZA
ZB dZ
ZA
对于循环过程 dZ 0
状态函数的微小改变量可以表示为全微分，即偏微分之和
dZ
J＝1°50′
W=8° t =－20℃
东经J1 =118°75 ′
北纬 W1 = 32°00 ′ 某时气温 t1 = 30℃
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标准态
➢规定标准态的必要性:
• 体系的状态函数强烈地依赖于物质所处的状态. • 有关状态函数的计算强烈地依赖于基础的实验数据. • 建立通用的基础热力学数据需要确立公认的物质标
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由经验可知，一般来说，质量一定的单组分气相 体系，只需要指定两个状态函数就能确定它的状态。 另一个通过近似PV=nRT的关系也就随之而定了，从 而体系的状态也就确定了。
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状态函数共同性质
(1) 体系的状态一定，状态函数有确定值。
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四、状态函数与状态性质
1、状态和状态函数
物理性质和化学性质的综合表现就称体系的状态。
描述物质状态的性质叫做状态函数(state function)。
状态函数是相互联系，相互制约，一个状态函 数的改变，也会引起另一个状态函数的改变 。
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四、状态函数与状态性质
⑴ 状态函数的数学表达
体系由A态变到B态，Z值改变量
Z ZB ZA
ZB dZ
ZA
对于循环过程 dZ 0
状态函数的微小改变量可以表示为全微分，即偏微分之和
dZ
物理化学 热力学第一章重点
∆rH＝∆nLHm.L+∆nMHm.M－∆nAHm.A－∆nBHm.B 两边同时除以∆ξ得：∆rHm＝lHm.L+mHm.M－aHm.A－bHm.B ＝ΣνBHm.B 同理可以推导 Qv.m=∆rUm=ΣνBUm.B。 由此可知，只要知道各反应组分在反应状态下的 Hm.B，即可求得该状态下反应的∆rHm。但 各物质在某状态下焓的绝对值无法确定，因而不能直接利用上述公式求反应的∆rHm。但如果确 定物质在某一状态下的焓值作为物质焓值的基准，物质在其它状态下的焓值与此基准相比较， 可以得到一个相对焓值。利用各种组分的相对焓值可以很方便地计算化学反应的∆rHm。热力学 中把焓值作为基准的状态称为标准态，并且规定： 气体：压力为 PӨ 下的纯理想气体 液体：压力为 PӨ 下的纯液体 固体：压力为 PӨ 下的纯固体 关于标准态的几点说明： (1)、标准态是一种人为的规定，对于不同的系统还有不同的规定，如溶液中各组分标准态 的规定。 (2)、标准态没有对温度作出限制，因而在每一个温度下都有一套标准态，因而在使用标准 态时应指明温度。 这样，当反应中各组分均处于温度 T 的标态时的摩尔反应焓变称为标准摩尔反应焓变，用 ∆rHӨm(T)来表示。关于标准摩尔反应焓变∆rHӨm(T)的几点说明： (∆rH/∆ξ＝∆rHm，∆nB/∆ξ＝νB)
（4）相变化也有可逆与不可逆之分。 可逆相变：在两相平衡的 T、P 下所发生的相变过程。如沸点、沸点下的饱和蒸气压下所发 、 生的气化、冷凝过程。 不可逆相变：相变的 T、P 不能使相变的两相达成平衡，在这种情况下所发生的相变过程称 、 为不可逆相变。 注：一个相平衡温度对应一个相平衡压力；一个相平衡压力对应一个相平衡温度。 正常相变点：在 101.325KPa 下两相平衡的温度。 标准相变点：在 100KPa 下两相平衡的温度。 如在正常沸点、101.325KPa 下的气化（蒸发） 、液化（冷凝）过程为可逆相变； 在正常凝固点、101.325KPa 下的凝固、熔化过程为可逆相变； 在标准沸点、100KPa 下的气化（蒸发） 、液化（冷凝）过程为可逆相变； 在标准凝固点、100KPa 下的凝固、熔化过程为可逆相变。 而热力学手册中能查到的都是可逆相变的数据，所以利用热力学手册数据可以直接计算可 逆相变的热力学函数（变） 。对于不可逆相变，需利用态函数变化量与途径无关的特性，虚拟一 可逆途径计算态函数变化量(虚拟途径只能计算态函数的变化量，不能计算途径函数的值)。 一 可逆相变 Q＝Qp＝△H＝n△Hm ＝ ＝ ＝ △ W＝－∫ P 环 dV＝－ ＝ ＝－P(Vβ－Vα) ＝－ (可逆相变过程应有：P＝P 环＝const) ＝
物理化学第一章 热力学第一定律3
(g,1p0)
(298K, 1p0)
CO2 (g,1p0)
rHm(298K)=－393.5
kJ.mol-1
三
Hess定律(Hess’s Law)
• 1840年, 盖斯从大量实验数据中总结出著名的Hess定律.
• Hess定律: 化学反应的热效应只与反应的始态和末态有关, 与 反应的具体途径无关. 也称热效应总值一定定律.
• 以HCl水溶液为例： • 反应: HCl(g) →H+(aq, ∞ )+Cl﹣(aq, ∞ ) • solHm(298.15K)=－75.14 • 从离子生成焓求算上述反应的焓变：
kJ.mol-1
• solHm(298.15K)=fHm(H+,aq, ∞)+fHm(Cl﹣,aq, ∞) － fHm(HCl,g)
• 热化学方程式是表示化学反应始末态之间关系的方 程, 它不考虑反应实际上能否进行到底, 只表示反应 前后物质的量的反应热效应之间的关系. • 热化学反应方程式须注明参加反应物质的状态, 温度, 压力和反应进行的各种条件等. • 例: 石墨与氧反应生成二氧化碳的热化学方程式为:
C (石墨,1p0) +O2
• 由物质的燃烧焓可直接求出化学反应的热效应： • rHm0=∑(i cHm,i0)反应物－∑(i cHm,i0)产物 • 其理由可用下图表示. 注意, 相对有机化合物而言, 燃烧产物的能级一般比较低. • 设有反应: A+B=C+D
A+B C+D
cH反<0
rH<0 C+D cH产<0
• 实际上，由石墨和氢气直接化合生成乙烷是非常 困难的，用量热的手段直接测定此反应的热效应 几乎是不可能的，但是，用热化学方法，利用盖 斯定律，可以由其它较容易获得的反应热效应求 出。
物理化学知识点总结(热力学第一定律)
热力学第一定律一、基本概念1.系统与环境敞开系统：与环境既有能量交换又有物质交换的系统。
封闭系统：与环境只有能量交换而无物质交换的系统。
（经典热力学主要研究的系统）孤立系统：不能以任何方式与环境发生相互作用的系统。
2.状态函数：用于宏观描述热力学系统的宏观参量，例如物质的量n、温度T、压强p、体积V等。
根据状态函数的特点，我们把状态函数分成：广度性质和强度性质两大类。
广度性质：广度性质的值与系统中所含物质的量成正比，如体积、质量、熵、热容等，这种性质的函数具有加和性，是数学函数中的一次函数，即物质的量扩大a倍，则相应的广度函数便扩大a倍。
强度性质：强度性质的值只与系统自身的特点有关，与物质的量无关，如温度，压力，密度，摩尔体积等。
注：状态函数仅取决于系统所处的平衡状态，而与此状态的历史过程无关，一旦系统的状态确定，其所有的状态函数便都有唯一确定的值。
二、热力学第一定律热力学第一定律的数学表达式：对于一个微小的变化状态为：dU=公式说明：dU表示微小过程的内能变化，而δQ和δW则分别为微小过程的热和功。
它们之所以采用不同的符号，是为了区别dU是全微分，而δQ和δW不是微分。
或者说dU与过程无关而δQ和δW却与过程有关。
这里的W既包括体积功也包括非体积功。
以上两个式子便是热力学第一定律的数学表达式。
它们只能适用在非敞开系统，因为敞开系统与环境可以交换物质，物质的进出和外出必然会伴随着能量的增减，我们说热和功是能量的两种传递形式，显然这种说法对于敞开系统没有意义。
三、体积功的计算1.如果系统与环境之间有界面，系统的体积变化时，便克服外力做功。
将一定量的气体装入一个带有理想活塞的容器中，活塞上部施加外压。
当气体膨胀微小体积为dV时，活塞便向上移动微小距离dl，此微小过程中气体克服外力所做的功等于作用在活塞上推力F与活塞上移距离dl的乘积因为我们假设活塞没有质量和摩擦，所以此活塞实际上只代表系统与环境之间可以自由移动的界面。
物理化学热力学重点概括总结
• • • 理解相律的推导和意义，会用相律分析系 统的自由度； 掌握单组分系统、二组分 (理想和实际) 系统各种类型相图的特点和应用； 能用相律分析相图，并用杠杆规则进行计 算； 指出相图中各区、线、点的稳定相态、存 在的平衡及自由度数，绘制凝聚系统相图 中各点的步冷曲线
•
T2
nC p ,m dT T
T2 nC p ,m ln (C p ,m为常数) T1
3.4.2
V2 p1 S nR ln nR ln V1 p2
14
• 六、凝聚态（l或s）
S
T1 T2
nC p ,m dT T
• 七、相变过程的熵变
H 可逆 : S T
不可逆:
设计途径
15
• 八、亥姆霍兹函数
A U TS
判据: AT ,V
• 九、吉布斯函数
0, 自发 0, 平衡
G H TS U pV TS
0,自发 判据： GT , p 0, 平衡
16
• 十、四个热力学基本方程和麦克斯韦关系式
T 298.15
r C p ,m dT
其中： Δ C
= C (B)
>0, <0, = 0 , dT = 0 , 温度不变（理想气体）
T dT < 0 J-T , 制冷 dT > 0 , 制热 p H
热力学第二定律总结
• 一、热力学第二定律、第三定律表述，卡诺定理。 • 二、熵：
T2 p2 T1 p1
1
1
T2 V2 T1 V1
1
1
•
T2
nC p ,m dT T
T2 nC p ,m ln (C p ,m为常数) T1
3.4.2
V2 p1 S nR ln nR ln V1 p2
14
• 六、凝聚态（l或s）
S
T1 T2
nC p ,m dT T
• 七、相变过程的熵变
H 可逆 : S T
不可逆:
设计途径
15
• 八、亥姆霍兹函数
A U TS
判据: AT ,V
• 九、吉布斯函数
0, 自发 0, 平衡
G H TS U pV TS
0,自发 判据： GT , p 0, 平衡
16
• 十、四个热力学基本方程和麦克斯韦关系式
T 298.15
r C p ,m dT
其中： Δ C
= C (B)
>0, <0, = 0 , dT = 0 , 温度不变（理想气体）
T dT < 0 J-T , 制冷 dT > 0 , 制热 p H
热力学第二定律总结
• 一、热力学第二定律、第三定律表述，卡诺定理。 • 二、熵：
T2 p2 T1 p1
1
1
T2 V2 T1 V1
1
1
大学化学《物理化学-热力学第一定律及其应用》课件
(1)克服外压为 p '，体积从V1 膨胀到V ' ； (2)克服外压为 p"，体积从V ' 膨胀到V " ；
(3)克服外压为 p2，体积从V "膨胀到V2 。
We,3 p '(V 'V1)
p"(V "V ')
p
p1
p1V1
p2 (V2 V ")
p'
所作的功等于3次作功的加和。p "
p 'V ' p"V "
可见，外压差距越小，膨 p2 胀次数越多，做的功也越多。
V1 V ' V "
p2V2
V2 V
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2024/9/13
功与过程（多次等外压膨胀）
p"
p' p1
V"
V1
V'
p
p1
p1V1
p2
V2
p'
p 'V '
阴影面积代表We,3
p"
p"V "
p2
p2V2
上一内容
下一内容
V1 V ' V "
第三步：用 p1 的压力将体系从V ' 压缩到 V1 。
p
W' e,1
p"(V "
V2 )
p1
p1V1
p' (V ' V ")
p'
p 'V '
p1(V1 V ' )
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V2 V
物理化学课件 第一章 热力学
第一章 热力学第一定律和热化学
The first law of themodynamics and thermochemistry
第一节 热力学概论
一. 热力学
热力学(Thermodynamics)： 研究宏观系统各种过程中能量相互转换所遵循的规 律的科学， 化学热力学：
热力学应用于化学及其相关的过程 主要原理：
内容：通过导热壁分别与第三个物体达热平衡的任意两个物 体彼此间也必然达热平衡。
定律延伸：任一热力学均相体系，在平衡态各自存在一个称 之为温度的状态函数，对所有达热平衡的均相体系，其温 度相同。
温标：a）摄氏温标 以水为基准物，规定水的凝固为零点， 水的沸点与冰点间距离的1/100为1℃。
b）理想气体温标 以低压气体为基准物质，规定水的三相点 为273.16K，温度计中低压气体的压强为 pr
平衡态公理： 一个孤立体系，在足够长的时间内必将趋于唯一的
平衡态，而且永远不能自动地离开它。
四、状态和状态函数
(一)状态 —系统所有性质的综合表现 ➢系统处于确定的状态，系统所有性质具有确定值；
➢系统所有性质具有确定值，系统状态就确定了；
➢系统的性质是相互关联的，通常采用容易直接测量 的强度性质和必要的广度性质来描述系统所处状态。
五、过程与途径
过程：系统从始态到终态发生的变化 途径：系统完成一个过程的具体方式和步骤
过程 －系统从始态到终态状态随发生的一系列变化
➢ 化学变化过程 按变化的性质分 ➢ 物理过程
p、V、T变化过程
相变化过程
过程按变化的条件分： 等温（T = 0) 等容（V = 0)
表述为热力学第一定律(相变和化学反应热效应)、热力 学第二定律(方向、限度和平衡)、热力学第三定律(熵)
The first law of themodynamics and thermochemistry
第一节 热力学概论
一. 热力学
热力学(Thermodynamics)： 研究宏观系统各种过程中能量相互转换所遵循的规 律的科学， 化学热力学：
热力学应用于化学及其相关的过程 主要原理：
内容：通过导热壁分别与第三个物体达热平衡的任意两个物 体彼此间也必然达热平衡。
定律延伸：任一热力学均相体系，在平衡态各自存在一个称 之为温度的状态函数，对所有达热平衡的均相体系，其温 度相同。
温标：a）摄氏温标 以水为基准物，规定水的凝固为零点， 水的沸点与冰点间距离的1/100为1℃。
b）理想气体温标 以低压气体为基准物质，规定水的三相点 为273.16K，温度计中低压气体的压强为 pr
平衡态公理： 一个孤立体系，在足够长的时间内必将趋于唯一的
平衡态，而且永远不能自动地离开它。
四、状态和状态函数
(一)状态 —系统所有性质的综合表现 ➢系统处于确定的状态，系统所有性质具有确定值；
➢系统所有性质具有确定值，系统状态就确定了；
➢系统的性质是相互关联的，通常采用容易直接测量 的强度性质和必要的广度性质来描述系统所处状态。
五、过程与途径
过程：系统从始态到终态发生的变化 途径：系统完成一个过程的具体方式和步骤
过程 －系统从始态到终态状态随发生的一系列变化
➢ 化学变化过程 按变化的性质分 ➢ 物理过程
p、V、T变化过程
相变化过程
过程按变化的条件分： 等温（T = 0) 等容（V = 0)
表述为热力学第一定律(相变和化学反应热效应)、热力 学第二定律(方向、限度和平衡)、热力学第三定律(熵)
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δQ＝0，dU＝δW
理想气体单纯p，V，T 变化 dU＝CV dT
所以
W
T2 T1
CV
dT
n
T2 T1
CV
,mdT
若视CV，m为常数
W＝n CV，m (T2－T1)
无论绝热过程是否可逆，上式均成立。
25
1.6 理想气体的绝热过程
2） 理想气体绝热可逆过程方程式
δQ＝0，若δW ′＝0 则 dU＝δW
解 上述过程为定压过程，定压下吸收的热为
Qp
(H ) p
n
T2 T1
C
p , m dT
查表可得CO2的Cp,m随温度的变化的经验公式为
C p,m
44.14
9.04
103
T K
8.54 105 (T / K)2
J
K
-1
mol-1
将此式代入上式可得
19
例题
Qp
H Qp CpdT (b)
式(a)及(b)对气体分别在等容、等压条件下单纯发生温度改变时计算U， H均适用。而对液体、固体不分定容、定压，单纯发生温度变化时均可近似 应用。
10
1.5 热容
CV 和Cp的关系（习题21）
对于纯物质单相密闭系统（双变量系统）：
d U U d T U d V
根据定义式 dH = dU + dpV
dH
C pdT
H p
T dp
dU
CV dT
U V
T
dV
C pdT
H p
T
dp
CV dT
U V
T
dV
dpV
整理为：
(C p
CV
)dT
U V
T
绝热可逆过程
p2 105 Pa T2＝？ V2＝？
T2， Q，W，ΔU，ΔH ＝ ？
解：气体氦是单原子分子 γ = Cp,m/CV,m= ( 5 R) / ( 3 R)
22
=1.67
29
例题
(1) 方法(A)
Cp,m ln(T2 T1) R ln( p2 p1)
5 2
R
ln(T2
/
dV
pdV
H p
T
dp
Vdp
1.5 热容
CV 和Cp的关系（习题21）
(C p
CV
)dT
U V
T
p dV
V
H p
T
dp
等式两边各除以(dT)p ，等式右边第二项为零
Cp
CV
Hale Waihona Puke 473 298
44.14
9.04
103
T K
8.54 105 (T / K)2
dT
J
mol1
1mol
44.14
(473
298)
1 2
9.04 103
(4732
2982
)
+
8.54
105 (298 473 298
对任何物质，定压过程中
注意点
(dH ) p C pdT
a) C不是系统的性质，与路径有关； b) CV,m(T, V)，Cp,m(T, p)是系统的性质，是与T、p和V有关的强度量。
9
1.5 热容
对于不做非体积功的过程
CV
(T
)
QV
dT
Cp
(T
)
Qp
dT
U QV CV dT (a)
4
1.5 热容
2. 理想气体的焓只是温度的函数
H＝U＋pV
H V
T
U V
T
pV V
T
＝
＝
0 0
H V
T
0,
H
p
T
0
H
p
T
=
H V
T
4R
16
1.5 热容
热容与温度的关系
气体、液体及固体的热容与温度有关，其值随温度的升高 而逐渐增大。热容与温度的关系不能用简单的数学式表示。两 个常用的经验公式
纯物质的热容随温度升高而增大。其经验关系式： Cp,m = a + bT + cT 2 或 Cp,m = a + bT + c’T 2
式中a，b，c和c’是经验常数，由各种物质本身的特性决定， 可由热力学数据表查得。
解 该过程包括升温、汽化和升温三个过程
2mol 50℃水
H1 升温
H2 汽化
2mol 100℃ 水蒸气
2mol 100℃水
H3 升温
2mol 150℃ 水蒸气
21
例题
Qp =H= H1+ H2+ H3
Qp,1 = H1 = nCp,m(T2 T1) = [2×75.31×(373 – 323)]J = 7.531kJ
T1)
R ln( p2 /
p1 )
2.5ln(T2 / 273) ln(105 / 5105 )
T2=143K
例题
方法(B)
Tγp ( 1–γ) = 常数
p1 1T1 p2 1T2 (T2 /T1) ( p2 / p1) 1
ln(T2 / T1) 1ln( p2 / p1) 1.67ln(T2 / 273) 1.67 1ln(105 / 5105)
dU id g CV dT dH id g C pdT
U nCV ,mT H nC p,mT
14
1.5 热容
理想气体的热容
dU id g CV dT
将上两式 代入焓的定义微分式
dH id g C pdT
dH dU dpV
得 CpdT CV dT nRdT
V
p
T
=0
pV＝nRT 恒温时，T不变
结论：理想气体的焓也不随体积和压力而变化
H＝f（T）
5
1.5 热容
定温过程: ∆U = 0， ∆H = 0 因为ΔU = Q + W Q = -W
W V2 pdV nRT ln V2 nRT ln p1
V1
V1
p2
(2)
CV ,m ln(T2 / T1) R ln(V2 / V1) (3)
Cp,m ln(T2 / T1) R ln( p2 / p1) (4)
式 (1)(2)(3)(4) 应用条件：封
闭体系，W′＝ 0，理想气体 ，绝热，可逆
过程。
例题
气体氦
p1 5105 Pa T1＝273K V1＝10L
Qp，2
H 2
2
vap
H
m
= (2×40.67)kJ = 81.34 kJ
Qp,3 = H3 = nCp,m(T2 T1) = [2×33.47×(423 – 373)]J= 3.347 kJ
Qp =H= H1+ H2+ H3 =(7.531+81.34+3.347)kJ= 92.22 kJ
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第一章：热力学第一定律
1.1 基本概念 1.2 热力学第一定律 1.3 体积功与可逆过程 1.4 定容和定压过程
1.5 热容 1.6 理想气体绝热过程 1.7 实际气体的节流过程 1.8 热化学与各种热效应 1.9 反应热与温度的关系
2020/3/16
1.6 理想气体的绝热过程
若一系统在状态发生变化的过程中，系统与环境之间无热的交换， 此过程称为绝热过程。
在绝热过程中，系统与环境间无热的交换，但可以有功的交换。 根据热力学第一定律：
dU QW =W
（因为Q 0）
若系统对外做功，热力学能下降，系统温度必然降低。反之，则系 统温度升高。因此绝热压缩，使系统温度升高，而绝热膨胀，可获得 低温。
1.6 理想气体的绝热过程
1. 理想气体绝热过程 1）绝热过程的基本公式：
所以 C p CV nR
或
C p,m CV ,m R
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1.5 热容
理想气体的热容
统计热力学可以证明，在通常温度下，理想气体的CV,m，Cp,m均可视为 常数：
单原子分子
双原子分子 或线形多原子分子 非线形多原子分子
CV,m
3R 2 5R 2
3R
Cp,m
5R 2 7R 2
焦耳实验 (空气向真空膨胀）
膨胀前 膨胀后
T
T
空气自由膨胀 W＝0；
水温T 不变，空气温度不变， Q＝0；
空气
真空
由U＝Q + W 得 U＝0。
图: 空气向真空膨胀
说明：温度一定时，气体的内能是一定值，与体积无关
3
1.5 热容
对纯物质单相密闭系统，所发生的任意过程，其内能变化可表示为
在焦耳试验中
dU
U T