2013山东省春季高考数学试题word版含答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (理科) word解析版
2013年山东高考数学理试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 【答案】D【解析】由(z-3)(2-i)=5，得55(2)5(2)3332352(2)(2)5i i z i i i i i ++=+=+=+=++=+--+，所以5z i =-，选D.（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9【答案】C【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=--，即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素，选C.（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+1x,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，选A.（4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为 3的正三角形，若P为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )（A ）512π （B ）3π （C ） 4π （D ） 6π 【答案】B【解析】取正三角形ABC 的中心，连结OP ,则PAO ∠是PA 与平面ABC 所成的角。
因为底面边长为3，所以33322AD =⨯=,2231332AO AD ==⨯=.三棱柱的体积为21139(3)224AA ⨯⨯=,解得13AA =，即13OP AA ==,所以tan 3OPPAO OA ∠==，即3PAO π∠=，选B.（5）将函数y=sin （2x +ϕ）的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（A ）34π （B ） 4π （C ）0 （D ） 4π- 【答案】B【解析】将函数y=sin （2x +ϕ）的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到函数sin[2()]sin(2)84y x xππϕϕ=++=++，因为此时函数为偶函数，所以,42k k Zππϕπ+=+∈，即,4k k Zπϕπ=+∈，所以选B.（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x y20x2y103x y80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）13-（D）12-【答案】 C【解析】作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。
【精品】2013年高考真题——理科数学（山东卷）Word版含答案
【精品】2013年⾼考真题——理科数学（⼭东卷）Word 版含答案2013年⼭东⾼考数学试题⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，满分60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
（1）复数z满⾜(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D )A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C )A. 1B. 3C. 5D.9（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2（6）在平⾯直⾓坐标系xOy中，M为不等式组：2x y20x2y103x y80--≥+-≥+-≤，所表⽰的区域上⼀动点，则直线OM斜率的最⼩值为C（7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要⽽不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分⽽不必条件（B）必要⽽不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx + sinx 的图象⼤致为 D（A ）（B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的⽅程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0（10）⽤0，1，…，9⼗个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B（A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279于第⼀象限的点M.若C 1在点M 处的切线平⾏于C 2的⼀条渐近线，则p= D（15）已知向量AB 与AC 的夹⾓为120，且||3,||2,AB AC ==若,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为712（16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<≥?，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++= ②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln aa b b+++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有：①③④（写出所有真命题的编号）三、解答题：本⼤题共6⼩题，共74分.（Ⅰ）求证：AB//GH ；（Ⅱ）求⼆⾯⾓D-GH-E 的余弦值 . 解答：（1）因为C 、D 为中点，所以CD//AB 同理：EF//AB ，所以EF//CD ，EF ?平⾯EFQ ，所以CD//平⾯EFQ ，⼜CD ?平⾯PCD,所以 CD//GH ，⼜AB//CD ，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD ，D 为AQ 的中点可得，△ABQ 为直⾓三⾓形，以B 为坐标原点，以BA 、BC 、BP 为x 、y 、z 轴建⽴空间直⾓坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平⾯GCD 的⼀个法向量为1(0,2,1)n =，平⾯EFG 的⼀个法向量为2(0,1,2)n =，可得4cos5α==,（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：14416,,,，所以EX=7解答：（1）由S4=4S2，a2n=2a n+1，｛a n｝为等差数列，可得，11,2a d==所以21na n=-2.71828是⾃然对数的底数，（1）求()f x的单调区间，最⼤值；（2）讨论关于x的⽅程|ln|()x f x=根的个数.直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l.（Ⅰ）求椭圆C 的⽅程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任⼀点，连接PF 1、PF 2,设∠F 1PF 2的⾓平分线 PM 交C 的长轴于点M （m ，0），求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有⼀个公定值.1||||PF PM PF PM ?=2||||PF PM PF PM ?,1||PF PM PF ?=2||PF PM PF ?,设204x ≠，将向量坐标代⼊并化简得：m （23000416)312x x x -=-，因为204x ≠，。
2013年山东高考数学试题答案
2013年山东高考数学试题一、选择题：1--5： D C A B B 6--10：C BDAB 11-12：DB (7A)二、填空题：（13）3 (14)13 （15）712 （16）①③④ 三、解答题：（17）解答：（1）由cosB= 79与余弦定理得，221449a c ac +-=，又a+c=6，解得3a c == （2）又a=3,b=2，42sin 9B =与正弦定理可得，22sin 3A =,1cos 3A =， 所以sin （A-B ）=sinAcosB-cosAsinB=10227（18）解答：（1）因为C 、D 为中点，所以CD//AB同理：EF//AB ，所以EF//CD ，EF ⊂平面EFQ ，所以CD//平面EFQ ，又CD ⊂平面PCD,所以CD//GH ，又AB//CD ，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD ，D 为AQ 的中点可得，△ABQ 为直角三角形，以B 为坐标原点，以BA 、BC 、BP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD 的一个法向量为1(0,2,1)n = ，平面EFG 的一个法向量为2(0,1,2)n = ，可得44cos 555α==,所以二面角D-GH-E 的余弦值为45-（19）解答：（1）331328()327p C ==，22232128()33327p C =⋅=，222342114()()33227p C =⋅=（2）由题意可知X 的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：14416,,,9272727，所以EX=79 （20） 解答：（1）由S 4=4S 2，a 2n =2a n +1，｛a n ｝为等差数列，可得，11,2a d == 所以21n a n =-（2）由T n +12n n a + = λ可得，11b λ=-，T n-1+22nn = λ两式相减可得，当2n ≥时，122n n n b --=，所以当0λ=时，c n =b 2n =114n n --，错位相减法可得，R n =1431994n n -+-⋅当0λ≠时，c n =b 2n =111124n n n n λ--=⎧⎪⎨-≥⎪⎩，可得R n =1531994n n λ-+--⋅（21）解答：（1）'212()xx f x e -=，令'()0f x =得，12x =， 当'1(,),()0,2x f x ∈-∞>函数单调递增； '1(),()0,2x f x ∈+∞<，函数单调递减；所以当12x =时，函数取得最的最大值 max 1()2f x c e =+ （2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到12c e+，然后递减到c ，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。
山东省2013年春季高考数学试题word版(含答案解析)
机密☆启用前山东省2013年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.若集合{}{}3,2,1,4,3,2,1==N M ，则下列关系式中正确的是（ ） A. M N M =⋂ B. N N M =⋃ C. M N ⊆ D. M N ⊇ 2．若p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. q ⌝ B. q p ∧⌝ C. )(q p ∨⌝ D. q p ∧3. 过点p(1,2)且与直线013=-+y x 平行的直线方程是（ ）A. 053=-+y xB. 073=-+y xC. 053=+-y xD. 053=--y x 4. “b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 函数542-+=x x y 的定义域是（ ）A. []5,1-B. []1,5--C. ),5[]1,(+∞⋃--∞D. ),1[]5,(+∞⋃--∞ 6. 已知点M(1，2),N(3，4),则21MN 的坐标是（ ） A.(1,1) B.（1,2） C.（2,2） D. （2,3）7. 若函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为π，则ω的值为（ ）A. 1B. 2C. 21D. 48. 已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN 的垂直平分线方程为（ ） A. 04=--y x B. 03=+-y x C. 05=-+y x D. 0174=-+y x 9. 五边形ABCDE 为正五边形，以A,B,C,D,E 为顶点的三角形的个数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 2010. 二次函数)1)(3(--=x x y 的对称轴是（ ） A. 1-=x B. 1=x C. 2-=x D. 2=x11. 已知点)2,9(+-m m P 在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A. 92<<-m B. 29<<-m C. 2->m D. 9<m12. 在同一坐标系中，二次函数a x a y +-=2)1(与指数函数x a y =的图象 可能的是 （ ）A. B. C. D.13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（ ）A.81 B. 121 C. 161 D. 24114. 已知抛物线的准线方程为2=x ，则抛物线的标准方程为（ ） A. x y 82= B. x y 82-= C. x y 42= D. x y 42-=15. 已知2)tan(=+απ，则α2cos 等于（ ）A. 54B. 53C. 52D. 5116. 在下列函数图象中，表示奇函数且在),0(+∞上为增函数的是（ ）A. B. C. D.17. 5)12(-x 的二项展开式中3x 的系数是（ ）A. -80B. 80C. -10D. 10 18. 下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；（2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直； （3）平行于同一个平面的两个平面平行； （4）垂直于同一个平面的两个平面平行。
2013年山东高考理科数学(解析版+Word版)
2013年山东理科数学（解析版）本777试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立， 那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题(1)复数z 满足(3)(2)5(z i i --=为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2i + (B) 2i - (C) 5i + (D)5i - 答案：D.解析：由(3)(2)5z i --=得，532z i=+-，化简得5z i =+,5z i =-. (2)已知集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D)9 答案：C.解析：000,011,022,101,110,121,202,211,220-=-=--=--=-=-=--=-=-=，所以{}2,1,0,1,2B =--. (3) 已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, 21()f x x x=+,则(1)f -= (A) 2- (B)0 (C)1 (D)2 答案：A.解析：已知函数()f x 为奇函数,所以，(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-.(4) 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为94,,若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A)512π (B) 3π (C) 4π (D) 6π答案：B.解析：设侧棱长为h ，则9,44h ==32，1,tan 3PA A PA A PA π'''=∠=∠=.(5) 将函数sin(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 （A ）34π （B ）4π （C ）0 （D ）4π-答案：B.解析：将函数sin(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位得sin(2)4y x πϕ=++,得到一个偶函数的图像,42k k Z ππϕπ+=+∈,ϕ=4π.(6) 在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组220,210,380.x yx yx y--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(A)2(B) 1(C)13-(D)12-（A）2 （B）1 （C ）（D ）答案：C.解析：画出可行域，由斜率的定义可得直线OM 斜率的最小值为.（7）给定两个命题,p q 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案：A解析：因为p ⌝是q 的必要而不充分条件,不妨令1p x ⌝>：,:2q x >,则1p x ≤：,:2q x ⌝≤,则p 是q ⌝的充分而不必条件。
2013山东高考数学理科+文科试题(有详细答案)
绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数-z 为（ ） （A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）93、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f =（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） （A ）125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 5、若函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ） （A ）43π （B ）4π （C ）0 （D ）4π-6、在平面直角坐标系x O y 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线O M 斜率的最小值为()2A ()1B ()13C -()12D -7、给定两个命题，、q p 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8、函数x x x y sin cos +=的图象大致为xyπOxyπOxyπOxyπO(A) (B) (C) (D)9、过点（3，1）作圆1)1(22=+-y x 作圆的两条切线切点为A ，B ，则直线AB 的方程 （A ）032=-+y x （B ）032=--y x （C ）034=--y x （D ）034=-+y x10、用0,1， ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）27911、抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p63 （B ）83 （C ）332 （D ）33412、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy 取最大值时，z y x 212-+的最大值为（A ）0 （B ）1 （C ）49（D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、执行右面的程序框图，若输入的ε值为0.25，则输出的n 的值为______________14、在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为______________.15、已知向量−→−AB 与−→−AC 的夹角1200，且|−→−AB |=3，|−→−AC |=2，若−→−−→−−→−+=AC AB AP λ，且−→−−→−⊥BC AP ，则实数λ的值为____________.16、 定义“正对数”: 0,01ln ,ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题：①若0,0,a b >>()l n l n ;b a b a ++=②若0,0,a b >>()l n l n l n ;a b a b +++=+ ③若0,0,a b >>l n l n l n ;a a b b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭④若0,0,a b >>()l n l n l n +l n 2;a b a b ++++≤+ 其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。
2013年山东春季高考试题汇总(语文、数学、外语-含详细答案)
山东省2013年普通高校招生（春季）考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
卷一（选择题共60分）本卷共24个小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。
一、（24分，每小题2分）1.下列加点字的读音，完全正确的是（）A．同胞．（bāo）混淆．（xiáo ）长堤．（dī）玷．污（diàn ）B．承载．（zài）横．财（héng）模．样（mó）纤．细（xiān）C．埋．怨（mái）兴．奋（xīng）曲．折（qū）笨拙．（zhuó）D．给．予（gěi）颈．项（jìng）即．使（jí）筵．席（yán）2.下列句子中，没有错别字的是（）A．金庸的武侠小说风糜华语世界，征服了亿万读者。
B．这首诗歌脍灸人口，被多种版本的中学语文教材选用。
C．春天的西湖如一幅淡淡的水墨画，吸引着中外游客纷至踏来。
D．近来，由于媒体的报道，人们对“数字地球”这一概念产生了浓厚的兴趣。
3.依次填入下列各句横线处的词语，正确的是（）①星期天上午，我去找李明打篮球，＿＿＿＿他走亲戚去了。
②冬去春来，山上的冰雪＿＿＿＿了，汇成一条条小溪，从山上留下来。
③这位音乐家最高兴的＿＿＿＿获得了大奖，＿＿＿＿在音乐中领悟到了人生的真谛。
A．恰好溶化不仅而且 B．恰好融化不是而是C．恰巧融化不是而是 D．恰巧溶化不仅而且4.下列句子中标点符号的使用，正确的是（）A．多美啊！这万物复苏、生机盎然的春天。
B．“请弹一首欢快的曲子吧，”她说，“帮大家驱走忧伤。
”C．儿童的游戏，究竟是为了学习？为了娱乐？还是为了锻炼？D．燕子去了，有再来的时候，杨柳枯了，有再青的时候，桃花谢了，有再开的时候。
5.下列句子中加点成语的使用，正确的是（）A．这对失散多年的姐妹终于破镜重圆．．．．了。
2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）4S=V=5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）=6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，Bb==得：===cosA=8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q．．．．x=时，10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）B=91（．11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B求出函数在，得），得，则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为处的切线的斜率为由题意可知，得）．p=12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，代入=+，求得二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．=，2=214．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．=的最小值等于故答案为：15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．利用已知条件求出解：因为知，=，所以16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号），，．时，此时lnb=，此时则，此时，，＜三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）2（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．p=p=18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．[]﹣，故周期为，所以）时，，，[]上的最大值和最小值分别为：19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．AB CD=20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．，+++，++时，=时，=）﹣（==，+++，T++T+++）﹣﹣﹣21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．时，．可得出﹣＜）上是减函数，在（），单调递增区间是（，，）上，导数小于在区间（，），单调递增区间是（，，），单调递增区间是（，）知，是函数的唯一极小值点故=1==0x=＜＜（22．（14分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．（Ⅰ）设椭圆的标准方程为的关系，再利用（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为，解得，∴椭圆的方程为．，另一方面，==，∴，，∴，，解得，或，∴综上可得：。
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机密☆启用前山东省2013年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.若集合{}{}3,2,1,4,3,2,1==N M ，则下列关系式中正确的是（ ） A. M N M =⋂ B. N N M =⋃ C. M N ⊆ D. M N ⊇2．若p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. q ⌝ B. q p ∧⌝ C. )(q p ∨⌝ D. q p ∧3. 过点p(1,2)且与直线013=-+y x 平行的直线方程是（ ）A. 053=-+y xB. 073=-+y xC. 053=+-y xD. 053=--y x4.“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数542-+=x x y 的定义域是（ ）A. []5,1-B. []1,5--C. ),5[]1,(+∞⋃--∞D. ),1[]5,(+∞⋃--∞ 7. 若函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为π，则ω的值为（ ）A. 1B. 2C. 21D. 48. 已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN 的垂直平分线方程为（ ） A. 04=--y x B. 03=+-y x C. 05=-+y x D. 0174=-+y x 9. 五边形ABCDE 为正五边形，以A,B,C,D,E 为顶点的三角形的个数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 2010. 二次函数)1)(3(--=x x y 的对称轴是（ ） A. 1-=x B. 1=x C. 2-=x D. 2=x11. 已知点)2,9(+-m m P 在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A. 92<<-m B. 29<<-m C. 2->m D. 9<m12. 在同一坐标系中，二次函数a x a y +-=2)1(与指数函数x a y =的图象可能的是（ ）13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（ ）A. 81B. 121C. 161D. 24114. 已知抛物线的准线方程为2=x ，则抛物线的标准方程为（ ） A. x y 82= B. x y 82-= C. x y 42= D. x y 42-=15. 已知2)tan(=+απ，则α2cos 等于（ ）A. 54B. 53C. 52D. 5116. 在下列函数图象中，表示奇函数且在),0(+∞上为增函数的是（ ）A. B. C. D.17. 5)12(-x 的二项展开式中3x 的系数是（ ） A. -80 B. 80 C. -10 D. 1018. 下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行； （2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直； （3）平行于同一个平面的两个平面平行； （4）垂直于同一个平面的两个平面平行。
其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 419. 设10<<<b a ，那么5log a 与5log b 的大小关系（ ） A. 5log 5log b a < B. 5log 5log b a = C. 5log 5log b a > D. 无法确定20. 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0002y x y x y x z 22-=取得最大值时的最优解是（ A.(0,0) B.（1,1）C.（2,0）D. （0,2）21. 若 ),0(≠>ab b a 则下列关系式中正确的是（ ）A. b a >B. 22bc ac >C. b a 11< D. b c a c -<-22. 在ABC ∆中已知3=a ，4=b ，37=c ，则ABC ∆的面积是（ ） A.23B. 3C. 23D. 33 23. 若点)3,(log 3n mp 关于原点的对称点为),9,1(/-p 则m 与n 的值分别为( )A. 31 ,2B. 3,2C. 31- ,-2 D. -3,-224. 某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（ ） A. 12.0025 B. 13.0032 C. 14.0078 D. 18.009225. 如图所示，点p 是等轴双曲线上除顶点外的任意一点，21,A A 是双曲线的顶点，则直线1pA 与2pA 的斜率之积为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D.-2卷二（非选择题，共60二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）26. 已知函数2)(x x f =，则=-)1(t f ______________.27. 某射击运动员射击5次，命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为______________.28. 一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是______________. 29. 设直线023=--y x 与圆2522=+y x 的两个交点为A,B ，则线段AB 的长度为_________.30. 已知向量),sin ,(cos a θθ=)3,0(b =，若⋅a b 取最大值，则a 的坐标为_________ . 三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程） 31. （本题9分）在等比数列{}n a 中，42=a ，83=a 。
求： （1）该数列的通向公式； （2）该数列的前10项和。
32. （本题11分）已知点p （4,3）是角α终边上一点，如图所示。
求)26sin(απ-的值。
33. （本题11分）如图所示，已知棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -(1) 求三棱锥BCD C -1的体积；(2) 求证：平面⊥BD C 1平面CD B A 11.134. （本题12分）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按每度0.8元收费；超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量x (度)与应付电费y (元)的函数图象如图所示。
（1）求该市居民用电的基础电价是多少？（2）某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？ （3）当(]150,100∈x 时，求x 与y 的函数关系式（x 为自变量）35. （本题12分）已知椭圆的一个焦点为)0,3(1-F ,其离心率为23。
（1）求该椭圆的标准方程；（2）圆5422=+y x 的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B ，求证：OB OA ⊥(O 为坐标原点)。
山东省2013年普通高校招生（春季）考试答案 一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.B 10.D11.A 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.A 24.C 25.A二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）26. 2)1(-t 或122+-t t 27. 56或1.2 28.6 29.8 30.（0,1）三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程） 31.（本题9分）（1）解法一：由等比数列的定义可知：公比24823===a a q 2分 由q a a =12，得21=a 2分因此，所求等比数列的通项公式为n n n n q a a 222111=⨯==-- 1分 解法二：设等比数列的通项公式为11-=n n q a a由已知列方程组⎩⎨⎧==84211q a q a 2分解之得⎩⎨⎧==221q a 2分因此，所求等比数列的通项公式为n n n n q a a 222111=⨯==-- 1分 （2）由等比数列的前n 和公式，得q q a S --=1)1(10110 2分21)21(210--==2046 1分即：该数列的前10项和为2046. 32. （本题11分）解：由p （4,3）是角α终边上一点，知3,4==y x得543022=+==p r 1分所以53sin =α，54cos =α 2分所以257sin cos 2cos 22=-=ααα 2分 2524cos sin 22sin ==ααα 2分 所以απαπαπ2sin 6cos 2cos 6sin )26sin(-=- 2分503247-=2分 33. （本题11分）解：（1）由正方体的棱为1，可得BCD ∆的面积为211121=⨯⨯ 2分所以，61121311=⨯⨯=-BCD C V 2分（2）证明：由⊥CD 平面11BCC B ,又⊂1BC 平面11BCC B ,得1BC CD ⊥ 2分 又正方形11BCC B 中，11BC C B ⊥ 1分 且C CD C B =⋂1,⊂C B 1平面CD B A 11,⊂CD 平面CD B A 11所以⊥1BC 平面CD B A 11 2分 ⊂1BC 平面BD C 1所以，平面⊥BD C 1平面CD B A 11 2分 34. （本题12分）解：（1）设该市居民用电的基础电价是每度1k 元，则所用电量x (度)与应付电费y (元)的函数关系是)1000(1≤≤=x x k y 1分 由函数图象过点（100,50），得110050k =，即5.01=k 1分 所以，既基础电价为每度0.5元。
1分（2）由阶梯电价曲线可知，在210度电中，其中，100度的电费为501005.01=⨯=y （元）； 1分50度的电费为40508.02=⨯=y （元）； 1分 60度的电费为72602.13=⨯=y （元）； 1分所以，该居民8月份应付电费50+40+72=162元。
1分 （3）设函数的解析式为]150,100(,2∈+=x b x k y 1分 由题意可知8.02=k 1分 由因为函数图象过点（150,90），因此b +⨯=8.015090 1分 解得30-=b 1分所以，所求函数的解析式为(]150,100,308.0∈-=x x y 。
1分 35. （本题12分）解：（1）由椭圆的一个焦点坐标为)0,3(1-F 。