北辛中学八年级寒假自主学习数学质量检测试卷

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人教版八年级数学第二学期第二次自主检测测试卷含答案

一、选择题1．如图，菱形ABCD 的边长为4,60,A E ∠=是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着E 逆时针旋转60，得到EG ，连接EG CG 、，则BG CG +的最小值为（）A ．33B ．27C ．43D ．223+2．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 12=BC ；⑤四边形EFGH 的周长等于2AB ．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，, , E F G 分别是,OC OD ，AB 的中点．下列结论正确的是（）①EG EF =；②EFG GBE ≌△△；③FB 平分EFG ；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形．A ．③⑤B ．①②④C ．①②③④D ．①②③④⑤5．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =，点E ，F 分别在AD ， BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分DCH ∠；③线段BF 的取值范围为34BF ≤≤；④当点H 与点A 重合时，25EF =．以上结论中，你认为正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（）A ．3B ．6C ．37D ．17 7．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H .给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ：②GC 平分∠BGD ；③S 四边形BCDG ＝34CG 2；④∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）A ．201412B ．201512 C ．201612 D ．2017129．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则折痕MN 的长是（）A ．53cmB ．55cmC ．46cmD ．45cm10．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中：①OH ∥BF ，②GH=14BC ，③BF=2OD ，④∠CHF=45°．正确结论的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作//ED AB ，//EF AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；取BE 中点1E ，作11//E D FB ，11//E F EF ，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ．照此规律作下去，则2020C =______．12．如图所示，菱形ABCD ，在边AB 上有一动点E ，过菱形对角线交点O 作射线EO 与CD 边交于点F ，线段EF 的垂直平分线分别交BC 、AD 边于点G 、H ，得到四边形EGFH ，点E 在运动过程中，有如下结论：①可以得到无数个平行四边形EGFH ；②可以得到无数个矩形EGFH ；③可以得到无数个菱形EGFH ；④至少得到一个正方形EGFH ．所有正确结论的序号是__．13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝_____度．14．如图，Rt ABE ∆中，90,B AB BE ︒∠==, 将ABE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，得到,AHD ∆过D 作DC BE ⊥交BE 的延长线于点C ，连接BH 并延长交DC 于点F ，连接DE 交BF 于点O ．下列结论：①DE 平分HDC ∠；②DO OE =； ③CD HF =； ④2BC CF CE -=； ⑤H 是BF 的中点，其中正确的是___________15．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE ＝AB ＝10．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，则线段MG 长度的最大值为_____．17．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠BAC ＝45°，则下列结论：①CD ∥EF ；②EF ＝DF ；③DE 平分∠CDF ；④∠DEC ＝30°；⑤AB 2CD ；其中正确的是_____（填序号）19．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP =5，则BC 的长为_______．20．在菱形ABCD 中，M 是AD 的中点，AB ＝4，N 是对角线AC 上一动点，△DMN 的周长最小是2+23，则BD 的长为___________．三、解答题21．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC BD ⊥，则2222AB CD AD BC +=+．（1）请帮助小明证明这一结论；（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以Rt ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE .已知4AC =，5AB =，求GE 的长，请你帮助小明解决这一问题．22．在ABCD 中，以AD 为边在ABCD 内作等边ADE ∆，连接BE ．（1）如图1，若点E 在对角线BD 上，过点A 作AH BD ⊥于点H ，且75DAB ∠=︒，AB 6=，求AH 的长度；（2）如图2，若点F 是BE 的中点，且CF BE ⊥，过点E 作MN CF ，分别交AB ，CD 于点,M N ，在DC 上取DG CN =，连接CE ，EG ．求证：①CEN DEG ∆∆≌；②ENG ∆是等边三角形．23．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：PDE QCE ∆≅∆；（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．24．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒．（1）直接写出AQH 的面积（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求t 的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t 的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．25．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC ≠AB ，BD ⊥CD ，AB =3，BD =4，求BC 的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC 中，AB =AC=2，∠BAC =90°．在AB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．27．如图，点A 的坐标为(6,6)-，AB x ⊥轴，垂足为B ，AC y ⊥轴，垂足为C ，点,D E 分别是射线BO 、OC 上的动点，且点D 不与点B 、O 重合，45DAE ︒∠=.（1）如图1，当点D 在线段BO 上时，求DOE ∆的周长；（2）如图2，当点D 在线段BO 的延长线上时，设ADE ∆的面积为1S ，DOE ∆的面积为2S ，请猜想1S 与2S 之间的等量关系，并证明你的猜想.28．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 以每分钟10个单位的速度运动,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.29．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），ADE ∆是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，交直线AC 于点F ，连接BE ．（1）判断四边形BCFE 的形状，并说明理由；（2）当DE AB ⊥时，求四边形BCFE 的周长；（3）四边形BCFE 能否是菱形？若可为菱形，请求出BD 的长，若不可能为菱形，请说明理由．30．已知：正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF ，AE=AF （AE ＜AD ），连接DE 、BF ，P 是DE 的中点，连接AP ．将△AEF 绕点A 逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF 的顶点E 、F 恰好分别落在边AB 、AD 时，则线段AP 与线段BF 的位置关系为，数量关系为．（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，EB=23，BC=4，求EC的长.【详解】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；∵MN∥AD，∴HM=12 AE，∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，∴MB=2，∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE'=2，∴E点与E'点重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在Rt△EBC中，BC=4，∴，故选A.【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G点的运动轨迹，是找到对称轴的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．【详解】∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=12CD，FG=12AB，GH=12CD，HE=12AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，∴四边形EFGH的周长= EF=FG=GH=HE =2AB，故⑤正确，没有条件可证明EG=12BC，故④错误，∴正确的结论有：①③⑤，共3个，故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．3．C解析：C【分析】分别以3为底和以3为腰构造等腰三角形即可.注意等腰三角形的大小不同.【详解】①以A 为圆心，以3为半径作弧，交AD 、AB 两点，连接即可,此时三角形为腰为3的等腰三角形；②连接AC ，在AC 上，以A 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交AD 、AB 两点，连接即可理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°，∵EF⊥AC∴△AEH 与△AHF 为等腰直角三角形∴EF=EH+FH=AH+AH=3.且AE=AF=2AH故△AEF 为底为3的等腰三角形；③以A 为端点在AB 上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC 一个点，连接即可，此时三角形为腰为3的等腰三角形；④连接AC ，在AC 上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交BC 、DC 两点，然后连接A 与这两个点即可；理由如下：与②同理可证EF=3，且EC=FC ，在△DEC 和△DFC 中，∵AC=AC,∠ACE=∠ACF，EC=FC∴△DEC≌△DFC∴AE=AF,故△AEF 为底为3的等腰三角形.⑤以A 为端点在AB 上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD 一点，连接即可根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，三角形为底为3的等腰三角形．故满足条件的所有图形如图所示：故选C.【点睛】本题考查作图——应用与设计作图, 等腰三角形的性质与判定, 勾股定理, 正方形的性质. 明确等腰三角形的性质是解答本题的关键.4．B解析：B【分析】由中点的性质可得出//EF CD ，且12EF CD BG ，结合平行即可证得②结论成立，由2BD BC =得出BO BC =，即而得出BE AC ⊥，由中线的性质可知//GP BE ，且12GP BE ，AO EO =，通过证APG EPG 得出AG EG EF 得出①成立，再证GPE FPE 得出④成立，此题得解．【详解】解：令GF 和AC 的交点为点P ，如图E 、F 分别是OC 、OD 的中点，//EF CD ∴，且12EF CD =，四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴，且AB CD =，//AB EF ∴FEG BGE （两直线平行，内错角相等），点G 为AB 的中点， 1122BG AB CD FE ，在EFG ∆和GBE ∆中，BG FE FEG BGE GE EG ，()EFGGBE SAS ，即②成立， EGF GEB ，FE BG ，//GF BE （内错角相等，两直线平行），2BD BC =，点O 为平行四边形对角线交点，12BO BD BC ，E 为OC 中点， BE OC ∴⊥， GP AC ，90APG EPG//GP BE ，G 为AB 中点， P ∴为AE 中点，即AP PE =，且12GPBE ，在APG ∆和EGP ∆中，AP EP APG EPG GP GP ，()APGEPG SAS ， 12AG EG AB ， EG EF ∴=，即①成立，//EF BG ，//GF BE ，∴四边形BGFE 为平行四边形，GF BE ∴=， 1122GP BE GF ， GP FP ， GF AC ， 90GPE FPE在GPE 和FPE ∆中，GP FP GPE FPE EP EP ，()GPE FPE SAS ， GEP FEP ，EA ∴平分GEF ∠，即④成立，综上所述，正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．5．C解析：C【分析】①先判断出四边形CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH ，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH ，然后求出只有∠DCE=30°时EC 平分∠DCH ，判断出②错误；③点H 与点A 重合时，设BF=x ，表示出AF=FC=8-x ，利用勾股定理列出方程求解得到BF 的最小值，点G 与点D 重合时，CF=CD ，求出最大值BF=4，然后写出BF 的取值范围，判断出③正确；④过点F 作FM ⊥AD 于M ，求出ME ，再利用勾股定理列式求解得到EF ，判断出④正确．【详解】解：①∵FH 与CG ，EH 与CF 都是矩形ABCD 的对边AD 、BC 的一部分，∴FH ∥CG ，EH ∥CF ，∴四边形CFHE 是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；②∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；③点H与点A重合时，此时BF最小，设BF=x，则AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，点G与点D重合时，此时BF最大，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，2242+=5+22MF ME综上所述，结论正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．6．C解析：C【分析】连接CF，交PQ于R，延长AD交EF于H，连接AF，则四边形ABEH是矩形，求出FH＝1，AF2237AH FH ASA证得△RFP≌△RCQ，得出RP＝RQ，则点R与点M +=重合，得出MN是△CAF的中位线，即可得出结果．【详解】解：连接CF，交PQ于R，延长AD交EF于H，连接AF，如图所示：则四边形ABEH是矩形，∴HE＝AB＝1，AH＝BE＝BC+CE＝2+4＝6，∵四边形CEFG是矩形，∴FG∥CE，EF＝CG＝2，∴∠RFP＝∠RCQ，∠RPF＝∠RQC，FH＝EF﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△AHF中，由勾股定理得：AF＝22226137+=+=AH FH，在△RFP和△RCQ中，RFP RCQ PF CQRPF RQC ∠=⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△RFP≌△RCQ（ASA），∴RP＝RQ，∴点R与点M重合，∵点N是AC的中点，∴MN是△CAF的中位线，∴MN＝11373722=⨯=AF，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键．7．D解析：D【分析】①先证明△ABD为等边三角形,根据“SAS”证明△AED≌△DFB;②证明∠BGE＝60︒＝∠BCD,从而得点B、C、D、G四点共圆,因此∠BGC＝∠DGC＝60︒;③过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.证明△CBM≌△CDN,所以S四边形BCDG＝S四边形CMGN,易求后者的面积;④∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒,故为定值.【详解】解：①∵ABCD为菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD为等边三角形,∴∠A＝∠BDF＝60︒又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本选项正确;②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒＝∠BCD,即∠BGD+∠BCD＝180︒,∴点B 、C 、D 、G 四点共圆,∴∠BGC＝∠BDC＝60︒,∠DGC＝∠DBC＝60︒,∴∠BGC＝∠DGC＝60︒,故本选项正确;③过点C 作CM⊥GB 于M,CN⊥GD 于N （如图）,则△CBM≌△CDN（AAS ）,∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGNS 四边形CMGN ＝2S △CMG ,∵∠CGM＝60︒, ∴GM＝12CG,CM ＝32CG, ∴S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2×12×12332, 故本选项正确;④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒,为定值,故本选项正确;综上所述,正确的结论有①②③④,故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、等边三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质．8．A解析：A【分析】由三角形的中位线定理得：22B C ，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12，所以△222A B C 的周长等于△111A B C 的周长的一半，以此类推可求出结论．【详解】解：△111A B C 中，114A B =，115AC =，117B C =， ∴△111A B C 的周长是16，2A ，2B ，2C 分别是边11B C ，11A C ，11A B 的中点，22B C ∴，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12，⋯，以此类推，则△444A B C 的周长是311622⨯=； ∴△n n n A B C 的周长是4122n -，当2019n =时，第2019个三角形的周长42019120142122-==故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．9．D解析：D【分析】连接DE ，因为点D 是中点，所以CE 等于4，根据勾股定理可以求出DE 的长，过点M 作MG ⊥CD 于点G ，则由题意可知MG ＝BC ＝CD ，证明△MNG ≌△DEC ，可以得到DE =MN ，即可解决本题．【详解】解：如图，连接DE ．由题意，在Rt △DCE 中，CE ＝4cm ，CD ＝8cm ，由勾股定理得：DE 22CE CD +2248+45．过点M 作MG ⊥CD 于点G ，则由题意可知MG ＝BC ＝CD ．连接DE ，交MG 于点I ．由折叠可知，DE ⊥MN ，∴∠NMG +MIE ＝90°，∵∠DIG +∠EDC ＝90°，∠MIE ＝∠DIG （对顶角相等），∴∠NMG ＝∠EDC ．在△MNG 与△DEC 中，90NMG EDC MG CDMGN DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△MNG ≌△DEC （ASA ）．∴MN ＝DE ＝45．故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠以及全等三角形，能够合理的作出辅助线并找出全等的条件是解决本题的关键．10．B解析：B【分析】①只要证明OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=12CF，由GH＜14BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=12 BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【详解】解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC，∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，∴∠DEH+∠CDF=90°，∴∠BHD=∠BHF=90°，∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，∴△BHD≌△BHF，∴DH=HF，∵OD=OB∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=12BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=12BC，GH=12CF，∵CE=CF，∴GH=12CF=12CE∵CE＜CG=12 BC，∴GH＜14BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt △BCE ≌Rt △DCF （SAS ），∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°-∠CDF=90°-22.5°=67.5°，∵OH 是△DBF 的中位线，CD ⊥AF ，∴OH 是CD 的垂直平分线，∴DH=CH ，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°-∠DCH=90°-22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°-∠HCF-∠BFH=180°-67.5°-67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°-∠ODH-∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD ，∴OD=OH=12BF ；故③正确．故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空题11．201812【分析】根据几何图形特征，先求出1C 、2C 、3C ，根据求出的结果，找出规律，从而得出2020C ．【详解】∵点E 是BC 的中点，ED ∥AB ，EF ∥AC∴DE 、EF 是△ABC 的中位线∵等边△ABC 的边长为1∴AD=DE=EF=AF =12 则1C =1422⨯=同理可求得：2C =1，3C =12发现规律：规律为依次缩小为原来的12 ∴2020C =201812 故答案为：201812．【点睛】本题考查找规律和中位线的性质，解题关键是求解出几组数据，根据求解的数据寻找规律．12．①③④【分析】由“AAS ”可证△AOE ≌△COF ，△AHO ≌△CGO ，可得OE =OF ，HO =GO ，可证四边形EGFH 是平行四边形，由EF ⊥GH ，可得四边形EGFH 是菱形，可判断①③正确，若四边形ABCD 是正方形，由“ASA ”可证△BOG ≌△COF ，可得OG =OF ，可证四边形EGFH 是正方形，可判断④正确，即可求解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠BAO ＝∠DCO ，∠AEO ＝∠CFO ，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE ＝OF ，∵线段EF 的垂直平分线分别交BC 、AD 边于点G 、H ，∴GH 过点O ，GH ⊥EF ，∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO ，∠AHO ＝∠CGO ，∴△AHO ≌△CGO （AAS ），∴HO ＝GO ，∴四边形EGFH 是平行四边形，∵EF ⊥GH ，∴四边形EGFH 是菱形，∵点E 是AB 上的一个动点，∴随着点E 的移动可以得到无数个平行四边形EGFH ，随着点E 的移动可以得到无数个菱形EGFH ，故①③正确；若四边形ABCD 是正方形，∴∠BOC ＝90°，∠GBO ＝∠FCO ＝45°，OB ＝OC ；∵EF ⊥GH ，∴∠GOF＝90°；∠BOG+∠BOF＝∠COF+∠BOF＝90°，∴∠BOG＝∠COF；在△BOG和△COF中，∵BOG COF BO COGBO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG＝OF，同理可得：EO＝OH，∴GH＝EF；∴四边形EGFH是正方形，∵点E是AB上的一个动点，∴至少得到一个正方形EGFH，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是关键．13．24【分析】由菱形的性质可得OD＝OB，∠COD＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH＝12BD＝OB，可得∠OHB＝∠OBH，由余角的性质可得∠DHO＝∠DCO，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∠DAB＝∠DCB＝48°，∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝12∠DCB＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH是BD的一半，和∠DHO＝∠DCO是解决本题的关键．14．①②④⑤【分析】根据∠B=90°，AB=BE，△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，可得△ABE≅△AHD，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，可证AD//BC，根据DC⊥BC，可得∠HDE=∠CDE，根据三角形的内角和可得∠HDE=∠CDE，即DE平分∠HDC，所以①正确；利用∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，得到四边形ABCD是矩形，有∠ADC=90°，∠HDC=45°，由①有DE平分∠HDC，得∠HDO=22.5°，可得∠AHB=67.5°，∠DHO=22.5°，可证OD=OH，利用 AE=AD易证∠OHE=∠HEO=67.5°，则有OE=OH，OD=OE，所以②正确；利用AAS证明ΔDHE≅ΔDCE，则有DH=DC，∠HDE=∠CDE=22.5°，易的∠DHF=22.5°，∠DFH=112.5°，则△DHF不是直角三角形，并DH≠HF，即有：CD≠HF，所以③错误；根据△ABE是等腰直角三角形，JH⊥JE，∵J是BC的中点，H是BF的中点，得到2JH=CF，2JC=BC，JC=JE+CE，易证BC−CF=2CE，所以④正确；过H作HJ⊥BC于J，并延长HJ交AD于点I，得IJ⊥AD，I是AD的中点，J是BC的中点，H是BF的中点，所以⑤正确；【详解】∵Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，∴∠BAE=∠BEA=45°，又∵将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，∴△ABE≅△AHD，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，∴∠EAD=45°，AE=AD ，∠AHD=90°，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=45°+45°=90°，∴AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠AED=∠DEC，又∵DC⊥BC，∴∠DCE=∠DHE=90°∴由三角形的内角和可得∠HDE=∠CDE，即：DE平分∠HDC，所以①正确；∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠HDC=45°，由①有DE平分∠HDC，∴∠HDO=12∠HDC=12×45°=22.5°，∵∠BAE=45°，AB=AH，∴∠OHE=∠AHB=12(180°−∠BAE)=12×(180°−45°)=67.5°，∴∠DHO=∠DHE−∠FHE=∠DHE−∠AHB=90°−67.5°=22.5°，∴OD=OH，在△AED中，AE=AD，∴∠AED=12(180°−∠EAD)=12×(180°−45°)=67.5°，∴∠OHE=∠HEO=67.5°，∴OE=OH，∴OD=OE，所以②正确；在△DHE和△DCE中，DHE DCEHDE CDEDE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔDHE≅ΔDCE(AAS)，∴DH=DC，∠HDE=∠CDE=12×45°=22.5°，∵OD=OH，∴∠DHF=22.5°，∴∠DFH=180°−∠HDF−∠DHF=180°−45°−22.5°=112.5°，∴△DHF不是直角三角形，并DH≠HF，即有：CD≠HF，所以③不正确；如图，过H作HJ⊥BC于J，并延长HJ交AD于点I，∵△ABE是等腰直角三角形，JH⊥JE，∴JH=JE，又∵J是BC的中点，H是BF的中点，∴2JH=CF，2JC=BC，JC=JE+CE，∴2JC=2JE+2CE=2JH+2CE=CF+2CE=BC，即有：BC−C F=2CE，所以④正确；∵AD//BC，∴IJ⊥AD，又∵△AHD是等腰直角三角形，∴I是AD的中点，∵四边形ABCD是矩形，HJ⊥BC，∴J是BC的中点，∴H是BF的中点，所以⑤正确；综上所述，正确的有①②④⑤，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．15．②③【分析】根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=12∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正确∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正确∴正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．16．10+55【分析】取DE的中点N，连结ON、NG、OM．根据勾股定理可得55NG=．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG的最大值．【详解】如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝12AB＝5．同理ON＝5．∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝10，∴222210555NG DN DG++＝＝＝．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝12∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，∴线段MG取最大值5故答案为：5【点睛】此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．17．2或14【分析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．18．①②③⑤【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝12AB，EF∥AB，根据直角三角形的性质得到DF＝12AC，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．【详解】∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF＝12AB，EF∥AB，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴EF∥CD，故①正确；∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，∴DF＝CF=12 AC，∵AB=AC，EF＝12 AB，∴EF＝DF，故②正确；∵∠CAD=∠ACD=45°，点F是AC中点，∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，∵∠FDC＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE，∴DE平分∠FDC，故③正确；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2=2CD2，∴CD，∵AB=AC，∴AB CD，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．4【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，从而得∠BEF=45°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=12FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=45°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°，则△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP ，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF ，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =4，故答案为：4．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 20．4【分析】根据题意，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+23，由DM=122AD =，则BM=23，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，则得到△ABD 为等边三角形，即可得到BD 的长度.【详解】解：如图：连接BD ，BM ，则AC 垂直平分BD ，则BN=DN ，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+3 ∵AD=AB=4，M 是AD 的中点，∴AM=DM=122AD =，。

山东省枣庄市滕州市北辛中学2024-2025学年九年级上册单元质量检测数学试卷(2024.10.8)

山东省枣庄市滕州市北辛中学2024-2025学年九年级上册单元质量检测数学试卷（2024.10.8）一、单选题1．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（） A ．260x x -= B ．290x -= C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=2．等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（） A ．17或13B ．13或21C ．17D ．133．用配方法解一元二次方程2220230x x --=时，将它转化为2()x a b +=的形式，则b a 的值为（） A ．2024-B ．2024C ．1-D ．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB AD = B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．ACB ACD ∠=∠5．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，以下条件不能证明ABCD Y 是菱形的是（）A ．BAC BCA ∠=∠B ．ABD CBD ∠=∠C ．222AD OA OD +=D ．222OA OB AD +=6．如图，四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（）A ．245B ．6C ．485D ．127．若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（） A ．23-B ．23C ．6-D ．68．规定：对于任意实数a 、b 、c ，有a b c ac b =+【，】★，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如2312135=⨯+=【，】★．若关于x 的方程(),10x x mx +=【】★有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（） A ．14m <B ．14m >C ．14m >且0m ≠ D ．14m <且0m ≠ 9．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AD ，BD ，BC ，CA 的中点，若四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）A ．AB DC ⊥ B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB DC =10．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．E 是BC 边上一点，F 是BD 上一点，连接,DE EF ．若D E F V 与DEC V 关于直线DE 对称，则BEF △的周长是（）A．B．2C．4-D二、填空题11．关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-= 是一元二次方程，则a=．12．若α，β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为．13．若关于x 的一元二次方程()21230k x kx k --+-=有实数根，则k 的取值范围是．14．如图，菱形ABCD 中，10BC =，面积为60，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE BC ⊥，交边BC 于点E ，连接EO ，则EO =．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若123CE AE ==，则CD =．16．如图，E 为边长为2 2的正方形ABCD 的对角线BD 上的一点，且BE =BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ +PR 的值是．三、解答题 17．解方程：(1)23410x x --=（用公式法）； (2)2213x x +=（用配方法）；(3)()22239x x -=-（用因式分解法）； (4)()()315x x +-=（方法不限）．18．已知关于x 的一元二次方程()222120x a x a a --+--=有两个不相等的实数根12x x 、(1)求a 的取值范围(2)若12x x 、满足22121216x x x x +-=，求a 的值． 19．先阅读材料，然后按照要求答题。

2022八年级数学寒假作业答案北师版

2022八年级数学寒假作业答案北师版2022八年级数学寒假作业答案北师版【一】:2022—2022学年度北师大版第一学期八年级数学期末试题(含答案)2022—2022学年度第一学期八年级数学期末试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。

）1．坐标平面上有一点A，且A点到轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（-9，3）,B．（-3，1）,C．（-3，9）,D．（-1，3）2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．163．已知一次函数y=k+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-2,B．-1,C．0,D．24．已知四条直线y=k-3，y=-1，y=3和=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或-2,B．2或-1,C．3,D．4b、c满足a b c0，5．若实数a、且a b c，则函数y a c的图象可能是（）6．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入A袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°DEBCA第8题图第7题图第6题图7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D8．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°其中结论正确的个数是（）A。

【八年级】2021年八年级数学专项寒假作业(有答案)

【八年级】2021年八年级数学专项寒假作业（有答案）初中八年级数学寒假专项训练（五）一、1、的算术平方根就是（）a、±4b、4c、±2d、22、函数中自变量的值域范围就是（）a、b、c、d、3、以下运算恰当的就是（）a、a+2a2=3a3b、(a3)2=a6c、a3a2=a6d、a6÷a2=a34、以下美丽的图案中，就是轴对称图形的就是（）5、一次函数的图象不经过（）a第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限6、点（―2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）a(－2,－4)b、(－2,4)c、(2,―4)d、(2,4)7、如图，∠acb=900，ac=bc，be⊥ce，ad⊥ce于d，ad=2.5c，de=1.7c，则be=a、1cb、0.8cc、4.2cd、1.5c8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）a、x2+2xy－y2b、x2－xy+4y2c、x2－xy+d、x2―5xy+10y29、点、在直线上，若，则与大小关系是（）a、b、c、d、无法确认10、如图，过边长为1的等边△abc的边ab上一点p，作pe⊥ac于e，q为bc延长线上一点，当pa＝cq时，连pq交ac边于d，则de的短为（）a．b．c．d．不能确定11、例如图中的图像(折线abcde)叙述了一汽车在某一直线上的高速行驶过程中，汽车距出发地的距离s(千米)和高速行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供更多的信息，得出以下观点：①汽车共高速行驶了120千米；②汽车在高速行驶途中逗留了0.5小时；③汽车在整个高速行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自启程后3小时至4.5小时之间高速行驶的速度在逐渐增大．⑤汽车距出发地64千米就是在汽车启程后1.2小时时。

其中恰当的观点共计()a.1个b．2个c．3个d．4个12、例如图，在△abc中，ac=bc，∠acb=900，ae平分∠bac交bc于e，bd⊥ae于d，d⊥ac交ac的延长线于，连接cd。

八年级数学寒假作业试题3试题

A BC D法库县东湖第二初级中学2021-2021学年八年级数学寒假作业试题3*考试时间是是 90 分钟试卷满分是120分温馨寄语：奇趁年轻少壮去探求知识吧，它将弥补由于年老而带来的亏损。

智慧乃是老年的精神养料，所以年轻时应该努力，这样，年轻时才不致空虚一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕1.以下平面图形中，不是轴对称图形的是〔〕2．以下运算中，正确的选项是〔〕A 、 (x 2)3=x 5B 、3x 2÷2x=x C 、 x 3·x 3=x 6 D 、(x+y 2)2=x 2+y43．：在Rt△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，假设BC =32，且BD ：DC =9：，D 到AB 边的间隔为〔〕A ．18B ．16C ．14D ．124．以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为〔〕A 、a (x + y) =a x + a yB 、x 2－4x+4=x(x －4)+4 C 、10x 2－5x=5x(2x －1) D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x5．如图，C F B E ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是〔〕AB F ECDA ．AB=DEB ．.DF ∥AC C ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE6．将以下长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是〔〕A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、7．m6x =，3nx =，那么2m nx-的值是〔〕 A 、9B 、 12C 、43 D 、34 8．：如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，那么图中相等的线段的组数是〔〕 A ．3 B ． 4 C ．5 D ．69．如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD ，BC 交于点P ，那么在结论 ①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上．其中正确的选项是〔〕A ．只有① B．只有② C．只有①② D． ①②③10．如上图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC ，上的点，假设AB=AC ，AD=AE ，那么〔〕 A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值OD CA BPABDCEαγβC ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值11．等腰三角形一边长为4，一边的长为10，那么等腰三角形的周长为〔〕A 、14B 、18C 、24D 、18或者24 12．假设分式方程xa xa x +-=+-321有增根，那么a 的值是〔〕 A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕 —0.000 000 0314= ．14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC =25°，那么∠BAD = °15．如图，D ，E 是边BC 上的两点，AD =AE ，请你再添加一个条件：使△ABE ≌△ACD16.计算(－3a 3)·(－2a 2)＝________________17．,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么它的顶角的度数为 °． 19．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,ADBECBDECA〔第14题〕〔第15题〕创作；朱本晓2022那么△ABC 的周长为__________cm ．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE CF 平分∠ACB ，CF ,BE 交于点P ，AC BC =3cm ，AB =5cm ，那么△CPB三、解答题〔本大题一一共60分〕21．①〔5分〕因式分解： 33ab b a -② 〔5分〕化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b aCB22．〔5分〕如图,A 、B 、C 三点表示3个村庄，为理解决村民子女就近入学问题，方案新建一所小学，要使到3个村庄的间隔相等，请你在图中有尺规确定的位置(保存作图痕迹,不写画法)23．〔7分〕一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间是，与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等，江水的流速为多少？24．〔8分〕如图,BD 平分∠MBN ,A ，C 分别为BM ,BN 上的点,且BC >BA ,E 为BD 上的一点,AE =CE ,求证 ∠BAE +∠BCE =180°C AB···BC NDE MAAC25.(8分) 如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数.26．〔10分〕如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ⊥DE ，AB =DE ，E 是BC 的中点．〔1〕观察并猜测BD 和BC 有何数量关系？并证明你猜测的结论．〔2〕假设BD =6cm ，求AC 的长．C27.〔12分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB•交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：〔1〕DF∥BC；〔2〕FG=FE．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

人教版八年级数学寒假复习测试题(含答案)

人教版八年级数学寒假复习测试题（含答案）(满分：100分时间：100分钟)一、单项选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数是无理数的是（）A. B. - 1 C. - D. 02.在平面直角坐标系中，点M ( -3, 6)的象限在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.下列各组数中，不能做为直角三角形三边的是（）A. 3，4，5B. 2，3，C. 8，15，17D.4.一次函数y=x-1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列计算中，正确的是（）A. B. 3＋2 C. D. 22=6.我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分(单位:分)如下: 9，7, 8, 7,9, 7, 6,则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B.8分C.7分D.6分7.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是（）A. ∠3=∠5B. ∠1=∠5C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠48.把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”[图(1)]，是世界上最早的“幻方”。

图(2)是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（）A. 9B. 1C. 8D. -89.下列命题正确的是（）A.数轴上的每一个点都表示一个有理数。

B. 甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且=0.9，=1.2，则乙的成绩更稳定。

C. 三角形的一个外角大于任意一个内角。

D. 在平面直角坐标系中，点（4，－2）与点（4，2）关于x轴对称。

10.如图，直线y=- x+ 4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E（1，0），D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点P的坐标为（）A.（0，）B. （0，1）C. （1，0）D.（0，）二、填空题（每小题3分，共24分）11.9的算术平方根是。

八年级数学寒假检测试题试题

2021年春学期寒假作业检测八年级数学〔满分是：100分考试时间是是：100分钟〕注意：请将所有解答写在答题纸上一、选择题：〔本大题一一共6小题，每一小题2分，计12分〕 1．以下图案中不是轴对称图形的是〔〕A B C D 2．假设分式11-x 有意义，那么x 的取值范围是〔〕A ．x ≠1B ．x ＝1C ．x ＞1D ．x ＜13．如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是〔〕 A ．AB=AC B ．BD=DC C ．∠B=∠C D ．∠BDA=∠CDA4．在实数35-、42、、1625、2-π中，分数的个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 35．对于一次函数y =–2x +4，以下结论错误的选项是〔〕 A ．y 随x 的增大而减小 B ．不经过第三象限C ．函数的图像向下平移4个单位长度得到y =–2x 的图像D ．函数的图像与x 轴的交点坐标是〔0, 4〕6．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C ’处，BC ’交AD 于点E ，那么线段DE 的长为〔〕 A ．3 B ．C ．5D ．二、填空题：〔本大题一一共10小题，每一小题2分，计20分〕第3题图第6题图7． 49的平方根是． 8．2)3(-=_______. 9．点A 〔2，-3〕关于x 轴的对称点A ’的坐标是．10．在△ABC 中，∠C=90°,AC=6，BC=8，点D 是斜边AB 的中点，连接CD,那么CD 长为． 11．函数1)1(2-+-=a x a y 是正比例函数，那么a ＝．12．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，连接CF ．假设∠A=60°，∠ABD=24°，那么∠ACF 的度数为 °． 13．函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，点P 的坐标为〔－1，－1〕，那么方程组⎩⎨⎧=++=+-02012y x y x 的解为14．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 点作DE ∥BC ，分别交于AB 、AC 于D 、E ．假设AB=7，AC=5．那么△ADE 的周长是______．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°, BD 平分∠ABC,假设BD=5，BC=4，那么点D 到边AB 的间隔为______．16．函数⎩⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y 那么当函数值y=10时，自变量x 的值是_________．三、解答题(本大题一一共10小题，一共68分．) 17．〔此题8分〕第12题图第14题图第15题图DCAB〔1〕计算：()()2325289+++-+〔2〕求()271x 3=-中的x 的值18．〔此题6分〕y 与x+2成正比例，且x=1时y=3. 〔1〕求y 与x 之间的函数关系式；〔2〕计算y=4时x 的值.19．〔此题8分〕在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为〔-1，0〕、〔-2，3〕、〔-3，1〕．〔1〕作出△ABC 关于y 轴对称的 △A 1B 1C 1 ，直接写出B 1、C 1两点的坐标： B 1〔 , ) C 1〔 , ) ．〔2〕写出△ABC 的面积，S △ABC = ．〔3〕在y 轴上找一点D ，使得BD+DA 的值最小，直接写出D 点的坐标．20．〔此题6分〕如图，在△AB E 中，AB=AE ，C 、D 是BE 边上两点且AC=AD ，求证：BC=DE ．21.〔此题6分〕如下图的一块地，∠ADC=90°，AD=12m, CD=9m ，AB=39m ， BC=36m ，求这块地的面积.22．〔此题7分〕一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B 〔0，2〕，且与正比例函数x 34y的图象交于点 C 〔m ，4〕〔1〕求 m 的值；〔2〕求k 、b 的值；〔3〕求这两个函数图象与 x 轴所围成的△AOC 的面积．23.〔此题7分〕某酒厂每天消费A 、B 两种品牌的白酒一共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的本钱和利润如下表：A B 本钱〔元/瓶〕 50 35利润〔元/瓶〕2015设每天消费A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．〔1〕请写出y 关于x 的函数关系式；〔2〕假如该酒厂每天至少投入本钱26400元，那么每天至少获利多少元？24.〔此题10分〕某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练完毕回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家〔张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走〕．如图是两人离家的间隔 y 〔米〕与张强出发的时间是x〔分〕之间的函数图象，根据图象信息解答以下问题：〔1〕求张强返回时的速度为米/分，点B的坐标为；〔2〕分别求线段BD和AC的函数解析式；〔3〕请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？25.〔此题10分〕在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为〔0，－1〕，点C〔m，0〕是x轴上的一个动点．〔1〕如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C 在x轴上运动到如下图的位置时，连接AD, 请证明△ABD≌△OBC；〔2〕如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D＝90°，当点C在x轴上运动〔m＞1〕时，设点D的坐标为〔x，y〕，请探求y与x之间的函数表达式；初二数学寒假作业检测答题纸〔时间是：100分钟满分是：100分〕一、选一选〔2分×6=12分，每一小题只有一个选项是正确的〕二、填一填〔2分×10=20分〕7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；三、解答题〔一共68分〕 17．〔此题8分〕〔1〕计算：()()2325289+++-+ 〔2〕求()271x 3=-中的x 的值18．〔此题6分〕19．〔此题8分〕〔1〕B1〔 , ) C1〔 , ) ．〔2〕S△ABC= ．〔3〕 D点的坐标．20．〔此题6分〕求证：BC=DE．21.〔此题6分〕求这块地的面积.22．〔此题7分〕23.〔此题7分〕24.〔此题10分〕〔1〕求张强返回时的速度为米/分，点B的坐标为；〔2〕分别求线段BD和AC的函数解析式；〔3〕请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？25.〔此题10分〕在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为〔0，－1〕，点C〔m，0〕是x轴上的一个动点．〔1〕如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C 在x轴上运动到如下图的位置时，连接AD,请证明△ABD≌△OBC；〔2〕如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D＝90°，当点C在x轴上运动〔m＞1〕时，设点D的坐标为〔x，y〕，请探求y与x之间的函数表达式；励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

北师大版2020八年级数学下册自主学习期中模拟培优检测题B(附答案)

北师大版2020八年级数学下册自主学习期中模拟培优检测题B （附答案）1．如图,EA AB ⊥，CB AB ⊥，2AE AB BC ==，D 是的中点AB 的中点，那么下列结论中不正确的是（）.A ．DE AC =B ．DE AC ⊥ C ．30CAB ∠=︒D ．EAF ADE ∠=∠2．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．河图幻方D ．谢尔宾斯基三角形3．等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（） A ．4或12B ．16C ．12D ．44．等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（） A ．3B ．2C ．1D ．25．.不等式组23x x <⎧⎨->⎩的解集是( )A ．x<-3B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．无解6．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打( ) A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）8．如图，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为F ，若EF=BE ，则下列结论中正确的是（）A ．EF 是∠AED 的平分线B ．DE 是∠FDC 的平分线 C ．AE 是∠BAF 的平分线D ．EA 是∠BED 的平分线9．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．10．若不等式组230x x m-≥⎧⎨⎩…无解，则m 的取值范围是_____．11．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定角度得到ADE ∆，若65CAE ∠=o ，70E ∠=o ，且AD BC ⊥，则BAC ∠=______.12．若﹣a 2b 3＞0，则b_____0．13．如图，直线AB 交CD 于点O ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，∠AOC=3∠COE ，则∠AOF 等于___________．14．如图，在ABC n 中，AB AC BAC 40BD ABC ∠∠==︒，，平分，则1∠的度数是____________.15．如图，在直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将线段OP 0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段OP 1；又将线段OP 1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3，OP 4，…，OP n （n 为正整数），则点P 8的坐标为_____．16．已知点()a,1-与点()2,b 关于原点对称，则a b +=_______17．（本题满分14分）如图1，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽AE 72=,长EF 732=．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH （如图2），这时BD 与MN 相交于点O ．（1）求DOM ∠的度数；（2）在图2中，求D 、N 两点间的距离；（3）若把长方形AMNH 绕点A 再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B 在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由.18．如图，网格线的交点叫格点，格点P 是AOB ∠的边OB 上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹).图1图2（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；（2）线段的长度是点O 到PC 的距离；（3）PC OC <的理由是；（4）过点C 画OB 的平行线；19．如图,是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条,已知铁环粗0.5厘米,每个铁环长4.6厘米,设铁环间处于最大限度的拉伸状态 (1)填表: 铁环个数12 3 4 链条长(cm) 4.6 8.2_________(2)设n 个铁环长为y 厘米,请用含n 的式子表示y ； (3)若要组成2.17米长的链条,至少需要多少个铁环?20．在ABC V 中，AD 是角平分线，B C ∠<∠．（1）如图1，AE 是高，52B ∠=︒，74C ∠=︒，则DAE =∠ ︒（直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点E 在AD 上，EF BC ⊥于F ，试探究DEF ∠与B Ð、C ∠之间的数量关系，写出你的探究结论并证明；（3）如图3，点E 在AD 的延长线上，EF BC ⊥于F ，则DEF ∠与B Ð、C ∠之间的数量关系是（直接写出结论，不需证明）. 21．综合与实践问题情境在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD AB ⊥于点D ，点E 是射线AB 上一点，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点F ，且交直线CD 于点G.（1）如图1，当点E 在线段AD 上时，求证：CG AE =. 自主探究（2）如图2，当点E 在线段BD 上时，其它条件不变,请猜想CG 与AE 之间的数量关系，并说明理由. 拓展延伸（3）如图3，当点E 在线段AB 的延长线上时，其它条件不变,请直接写出CG 与AE 之间的数量关系.22．解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解．．．．． 23．把一些练习本分给几名同学，如果每人分6本，那么多出4本；如果每人分7本，那么其中有一人分得到练习本，但所得不足3本，求这些练习本有多少本？共有多少名学生？ 24．尺规作图：已知：∠AOB ．求作：射线OC ，使它平分∠AOB ．作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的同样长为半径作弧，两弧相交于点C；（3）作射线OC．所以射线OC就是所求作的射线．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连结CE，CD．∵OE＝OD，＝，OC＝OC，∴△OEC≌△ODC（依据：），∴∠EOC＝∠DOC，即OC平分∠AOB．参考答案1．C【解析】【分析】已知EA=AB=2BC，且D是AB中点，那么AD=BC，进而可证得△AED、△BAC全等，可根据这个条件进行判断．【详解】∵EA=AB=2BC，AB=2AD，∴AD=BC；又∵EA⊥AB，BC∥EA，即∠EAD=∠B=90°，∴Rt△EAD≌Rt△ABC，∴DE=AC；又∠EAF、∠ADF同为∠FAD的余角，∴∠EAF=∠ADE；故A、B、D的结论都正确；Rt△CAB中，AB=2BC，而不是AC=2BC（含30度角的直角三角形，直角边等于斜边的一半），所以∠CAB≠30°，因此C的结论是错误的；故选：C．【点睛】此题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于掌握各性质定义．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．C 【解析】当4是腰时，4，4，12不能组成三角形，应舍去；当12是腰时，4，12，12能够组成三角形．则第三边应是12．故选C ．【点睛】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 4．A 【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D 为BC 的中点，即BD ＝CD ，在直角三角形ABD 中，已知AB 、BD ，根据勾股定理即可求得AD 的长，即可求三角形ABC 的面积，即可解题．【详解】∵等边三角形高线即中点，AB ＝2， ∴BD ＝CD ＝1，在Rt △ABD 中，AB ＝2，BD ＝1， ∴AD 22AB BD -2221-3， ∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×2×33 故选：A ．【点睛】本题考查等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先解不等式，再求公共解集. 【详解】由3x ->两端同乘以1-得3x <-，不等式组23x x <⎧⎨->⎩的解集是不等式3x <-与不等式2x <的解集的公共部分，作数轴如下.其公共部分为3x <-故正确答案为A【点睛】考核知识点：本题考查一元一次不等式组的解法. 6．C 【解析】【分析】设打了x 折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】设打了x 折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解． 7．C 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项进行判断即可得.【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是长方形，∴BE⊥AB∵EF⊥AD，且EF=BE∴AE是∠BAF的角平分线故选C.9．﹣1＜x≤2【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．10．m＜3 2【解析】【分析】先解原不等式组，再根据大大小小取不了的口决可得到m的取值范围. 【详解】解：解不等式组可得32xx m⎧≥⎪⎨⎪⎩…，因为不等式组无解，所以m＜32．【点睛】本题考查了一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键.11．85°【解析】【分析】由旋转的性质可知，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，又因为∠E＝70°，BC垂直于AD，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC的度数.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∵∠E＝70°，BC垂直于AD，∴∠DAC=90°∠C=90°∠E=20°，∵∠CAE＝65°，∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°.故答案为85°.【点睛】本题主要考查角的概念及其计算和图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键. 12．＜【解析】∵﹣a2b3＞0，∴a2b3<0，∵a2>0,∴b3<0，∴b<0.点睛：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．126°【解析】【分析】先设∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用对顶角相等，角之间的和差关系进行计算即可．【详解】解：设∠COE=α，∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，∴∠AOC=3α，∠BOE=α，∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，∴3α+α+α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，∴∠AOD=72°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=12∠BOD=54°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，故答案为：126°．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．14．75︒【解析】【分析】利用三角形内角和、等腰三角形性质和角平分线定义求出∠ABD，再利用∠1是△ABD的外角，求出∠1.【详解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180︒，∠BAC=40︒，∴∠ABC=∠ACB=180402︒-︒=70︒，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=35︒，∴∠1=∠BAC+∠ABD=40︒+35︒=75︒，故答案为75︒.【点睛】本题考查了三角形内角和、等腰三角形性质和三角形外角性质.15．（256，0）．【解析】【分析】先根据伸长的变化规律求出OP 8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的2倍解答即可．【详解】解：由题意可得，OP 0＝1，OP 1＝2×1＝2， OP 2＝2×2＝22，OP 3＝2×22＝23，OP 4＝2×23＝24，…OP 8＝2×27＝28＝256，∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，∴每8次变化为一个循环组，∴P 8在x 的正半轴上，P 8（256，0），故答案为（256，0）．【点睛】本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，找出规律是解题的关键．16．-1【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a 、b 的值，进而可得a b +的值．【详解】解：Q 点()a,1-与点()2,b 关于原点对称，a2∴=-，b1=，a b1∴+=-，故答案为1-．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．17．（1）∠DOM=120°（2）DN=5（3）点B在矩形ARTZ的外部【解析】试题分析：（1）由旋转的性质，可得∠BAM=15°，即可得∠OKB=∠AOM=75°，又由正方形的性质，可得∠ABD=45°，然后利用外角的性质，即可求得∠DOM的度数；（2）首先连接AM，交BD于I，连接AN，由特殊角的三角函数值，求得∠HAN=30°，又由旋转的性质，即可求得∠DAN=45°，即可证得A，C，N共线，然后由勾股定理求得答案；（3）在Rt△ARK中，利用三角函数即可求得AK的值，与AB比较大小，即可确定B的位置．试题解析：（1）如图，设AB与MN相交于点K，根据题意得：∠BAM=15°，∵四边形AMNH是矩形，∴∠M=90°.∴∠AKM=90°－∠BAM=75°.∴∠BKO=∠AKM=75°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°.∴∠DOM=∠BKO+⊂ABD=75°+45°=120°.（2）连接AN，交BD于I，连接DN，∵NH=7AE2=，AH=7EF32=，∠H=90°，∴NH3tan HANAH∠==HAN=30°.∴AN=2NH=7. 由旋转的性质：∠DAH=15°，∴∠DAN=45°.∵∠DAC=45°，∴A ，C ，N 共线.∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC.∵AD=CD=32，∴1DI AI AC 2==221 AB CD 32=+=. ∴NI=AN －AI=7－3=4.在Rt △DIN 中，2222DN DI NI 345=+=+=.（3）点B 在矩形ARTZ 的外部.理由如下：如图，根据题意得：∠BAR=15°+15°=30°. ∵∠R=90°，AR=72， ∴AR 732AK cos303==︒。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册寒假自主提升综合训练(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册寒假自主提升综合训练（附答案）1．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．2．下列数据中不能确定物体位置的是（）A．某市政府位于北京路32号B．小明住在某小区3号楼7号C．太阳在我们的正上方D．东经130°，北纬54°的城市3．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象5．下列说法正确的个数有（）个①的算术平方根是3②±是的平方根③＝±④＝0.2⑤0.1是0.01的一个平方根．A．1B．2C．3D．46．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）7．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4B．3C．2D．58．一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．9．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．10．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．使函数有意义的x的取值范围是．12．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为．13．点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是．15．平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC与点E，且将BC分成4cm和6cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为．16．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是．17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．18．如图，在△P AB中，P A＝PB，M、N、K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN ＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为．19．解二元一次方程组：（1）；（2）．20．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积．23．一家公司对王强、李莉、张英三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项目测试成绩王强李莉张英专业知识728567工作经验507470仪表形象8845 67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？请说明理由；（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按6：3：1的比例确定各人的测试成绩．你选谁？请说明理由．24．设3的小数部分为m，3+的小数部分为n，求（m﹣3）（n+2）的值．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式．26．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．27．如图，直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．28．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE＝BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF＝2AD；（2）若CE＝，求AC的长．参考答案1．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 不正确．故选：B．2．解：某市政府位于北京路32号，小明住在某小区3号楼7号，东经130°，北纬54°的城市这三句话可以确定物体的位置，太阳位于我们的正上方无法确定物体的位置，故选：C．3．解：＝，＝2，＝＝，∴最简二次根式有①，1个．故选：A．4．解：A、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故D选项正确．故选：A．5．解：①的算术平方根是，故①错误；②±是的平方根，故②正确；③＝，故③错误；④＝0.2，故④错误；⑤0.1是0.01的一个平方根，故⑤正确；故选：B．6．解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为﹣9，∴点A的坐标为（﹣9，3）．故选：A．7．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：A．8．解：逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短，最终游船返回甲地，离开甲地的距离为0，故B符合题意；故选：B．9．解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k、b的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．10．解：如图，∵以点O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于点B、C；以点A为圆心，以AO为半径画弧，交x轴于一点D（点O除外），∴以OA为腰的等腰三角形有3个；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，∴以OA为底的等腰三角形有1个，综上所述，符合条件的点P共有4个，故选：D．11．解：由题意得，x+2≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．12．解：∵样本1，3，9，a，b的众数是9，∴a，b中至少有一个是9，∵样本1，3，9，a，b的平均数为6，∴（1+3+9+a+b）＝6，∴a+b＝17，∴a，b中一个是9，另一个是8，∴这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，∴这组数据的中位数是8．故答案为：8．13．解：在直线y＝﹣3x+b中，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故答案为：y1＞y2＞y3．14．解：解方程组，得，代入x+y+m＝0得，m＝5．15．解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，而BE＝BC﹣CE．①当BE＝4cm，EC＝6cm时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（4+4+6）＝28（cm）．②当BE＝6cm，EC＝4cm时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（6+6+4）＝32（cm）．故答案为：28cm或32cm．16．解：∵直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2），将两条直线移项后可组成：方程组，∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．17．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得x＝25．故答案为25．18．解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°．19．解：（1），①+②×3得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：9﹣y＝11，解得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×7+②得：36y＝36，解得：y＝1，把y＝1代入①得：﹣x+5＝3，解得：x＝2，则方程组的解为．20．解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，∴x＝3．∴y＝8．∴3x+2y＝3×3+2×8＝25．∴3x+2y的平方根是：±＝±5．即3x+2y的平方根为5或﹣5．21．解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b＝a﹣b．22．解：连接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴，，在△ACD中，∵AD＝12，AC＝5，CD＝13，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．23．解：（1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3＝70（分）．李莉的平均成绩为（85+74+45）÷3＝68（分）．张英的平均成绩为（67+70+67）÷3＝68（分）．由70＞68，因此王强将被录用．（2）因为6：3：1＝60%：30%：10%所以专业知识、工作经验与仪表形象三个方面的权重分别是60%、30%、10%．王强的成绩为72×60%+50×30%+88×10%＝67（分）李莉的成绩为85×60%+74×30%+45×10%＝77.6（分）张英的成绩为67×60%+70×30%+67×10%＝67.9（分）因此李莉将被录用．24．解：∵1＜＜2，∴1＜3＜2，4，∴m＝，n＝，∴（m﹣3）（n+2）＝（）×＝＝﹣＝﹣（1++2）＝﹣3﹣2．25．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，由题意可得：，解得，答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（100﹣x）台，由题意可得：y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+15000（0≤x≤100）．26．解：（1）把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；把m＝4，n＝3代入方程组得：，①×3+②得：14x＝28，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．27．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．28．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∴∠FCB＝∠ECA＝90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB＝90°，∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠CFB＝∠AFD，∴∠CBF＝∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE＝BF，∵BE＝BA，BD⊥AE，∴AD＝ED，即AE＝2AD，∴BF＝2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF＝CE＝，∴在Rt△CEF中，EF＝＝2，∵BD⊥AE，AD＝ED，∴AF＝FE＝2，∴AC＝AF+CF＝2+．。

山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2023-2024学年八年级下学期第一次学业达标检测数学试题

北辛中学八年级下学期第一次达标检测一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．）1. 已知中，a 、b 、c 分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据有一个内角是直角的三角形是直角三角形、勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．根据三角形内角和等于度求出三角形内角的度数，即可判定A 、C ；根据勾股定理的逆定理判定B 、D ，即可得出答案．【详解】解：A 、，则，则是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、，可得，则是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、，则，，∴，∴，∴则不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、，设，则，，则，即，根据勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 如图，已知，点在边上，且点在点的右侧，，点是边上一动点，在点运动的过程中，始终保持，若，则的长为（）ABC A ∠B ∠C ∠ABC 123A B C ∠∠∠=::::()()2a b c b c =+-23A B C∠=∠=∠::3:4:5a b c =180123A B C ∠∠∠=::::318090123C ∠=︒⨯=︒++ABC ()()2a b c b c =+-222a c b +=ABC 23A B C ∠=∠=∠12B A ∠=∠13C A ∠=∠1118023A A A ∠+∠+∠=︒108011A ⎛⎫∠=︒⎪⎝⎭ABC ::3:4:5a b c =3a k =4b k =5c k =()()()222234255k k k k +==222+=a b c ABC 60MAN ∠=︒,B D AN D B 2AB =C AM C CB CD =AC m =ADA. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了含的直角三角形，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握含的直角三角形，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．如图，作于，则，，，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，作于，∵，，∴，∴，∴，∴，故选：D ．3. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G ，F ，若，112m +122m +112m -2m -30︒30︒CF BD ⊥F 30ACF BF DF ∠=︒=，1122AF AC m ==DF BF AF AB ==-AD AB BD =+CF BD ⊥F 60MAN ∠=︒CB CD =30ACF BF DF ∠=︒=，1122AF AC m ==122DF BF AF AB m ==-=-122222AD AB BD m m ⎛⎫=+=+⨯-=-⎪⎝⎭ABC DE BC ∥ABC ∠ACB ∠ED 2FG =，则的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，，从而得到，，进而得到，，最后进行计算即可．【详解】解：，，，和的平分线分别交于点，，，，，，，，，，故选：C ．4. 若不等式组无解，则的范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．【详解】解：的5ED =BE DC +EGB GBC =∠∠DFC FCB ∠=∠GBC GBE ∠=∠FCB FCD ∠=∠EGB EBG ∠=∠DCF DFC ∠=∠BE EG =CD DF =ED BC ∥∴EGB GBC =∠∠DFC FCB ∠=∠ ABC ∠ACB ∠ED G F ，GBC GBE ∴∠=∠FCB FCD ∠=∠∴EGB EBG ∠=∠DCF DFC ∠=∠∴BE EG =CD DF = 2FG =5ED =∴7EB CD EG DF EF FG FG DG ED FG +=+=+++=+=2311142x x a -->⎧⎪⎨-->⎪⎩a 2a >-2a <-2a ≥-2a ≤-2311142x x a -->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，解得，故选C ．5. 某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（）用法用量：口服，每天．分次服用．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【详解】解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用，同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用.∴x =10，y =30，故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式，关键是理解题意，用最小的药品剂量除以最大的次数得到每次最小的服用量，用最大的药品剂量除以最小的次数得到每次最大的服用量．6. 我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．③假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．④则三角形的三个内角的和大于．这四个步骤正确的顺序是（）A. ①②③④）B. ③④②①C. ③④①②D. ④③②①【答案】C【解析】2x <-x 22a >+222a +≥-2a ≥-x ymg ～x y ，30~60mg 2~315,30x y ==10,20x y ==15,20x y ==10,30x y ==mg 30310÷=mg mg 60230÷=mg 60︒180︒60︒60︒60︒180︒【分析】此题主要考查了反证法的步骤，三角形的内角和定理，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．【详解】解：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．证明：假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于，则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．则四个步骤正确的顺序是③④①②，故选：C ．7. 若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组求参数问题，不等式的运算等知识，熟练运用二元一次方程组的加减法是解题的关键．利用二元一次方程组的加减法拼凑出，代入不等式运算即可求解．【详解】解：∵，∴②①可得：，∵，∴，解得：，故选：B ．8. 若关于x 的不等式组有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a 的范围即可．60︒60︒60︒180︒180︒60︒,x y 2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩,x y 3x y ->-m 5m ≤5m <5m <-5m ≤-x y -2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②-2x y m -=-+3x y ->-23m -+>-5m <28111226x a x -<⎧⎪⎨-≥⎪⎩2-24a <≤24a ≤≤【详解】解：由，得：，由，得：，∴不等式的解集为，∵关于x 的不等式组有且只有4个整数解，∴不等式组的整数解为2，3，4，5，∴，解得，故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．9. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，是直线上一动点，点为中点，若，的周长是36.则的最小值为（）A. B. 10 C. 12 D. 13【答案】C【解析】【分析】连接AP ，AH ，先求出BC ，BH 的长．由于△ABC 是等腰三角形，点H 是BC 边的中点，故AH ⊥BC ，再根据勾股定理求出AH 的长，由MN 是线段AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线MN 的对称点为点A ，故AH 的长为BP +PH 的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AP ，AH ．∵AB =AC =13，△ABC 的周长为36，∴BC =36-2×13=10．∵H 是BC 的中点，28x a -<82a x +<111226x -≥43x ≥4832a x +≤<28111226x a x -<⎧⎪⎨-≥⎪⎩8562a +<≤24a <≤ABC AB AC =AB AB N AC M P MN H BC 13AB =ABC PB PH +∴BH=BC =5．∵△ABC 是等腰三角形，点H 是BC 边的中点，∴AH ⊥BC ，∴AH ．∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线MN 的对称点为点A ，∴AP =BP ，∴BP +PH =AP +PH ≥AH ，∴AH 的长为BP +PH 的最小值，∴BP +PH 的最小值为12．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．10. 某商店老板销售一种商品，他要有不低于进价的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）A. 82 元B. 100 元C. 120 元D. 160 元【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程和不等式的应用，先根据标价求出进价，再根据“让价后的售价不低于进价的利润”列出不等式，求出m 的取值范围，从而可得让价的最大限度．【详解】解：设进价为元，让价m 元，根据题意，得解得，∵，1212==20%80%20%a ()180%360a +=200a =()360200120%m -≥+解得，∴让价的最大限度是元，故选C ．11. 如图，已知是等腰三角形，，，点C 在坐标轴上，则满足条件的点C 的个数是（）A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质及坐标与图形的性质．以点为圆心，为半径的圆与坐标轴有三个交点，以点为圆心，为半径的圆与坐标轴有三个交点；以为底，与坐标轴有两个点，据此求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，，以点为圆心，2为半径的圆与坐标轴有三个交点，，；以点为圆心，2为半径的圆与坐标轴有三个交点，，；以为底，与坐标轴有两个点，∵，，∴，∵，即，120m ≤120ABC ()1,0B 60ABO ∠=︒A AB B AB AB ()1,0B 60ABO ∠=︒1OB =22AB OB ==OA ==A ()102C +(202C -，()310C -，B ()310C -，(40C ，()530C ，AB ()310C -，112AD AB ==30BAC ∠=︒6612DC AC =22266DC AD AC +=22266112AC AC ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得∴，综上，满足条件的点有6个．故选：C ．12.如图，∠BOC =9°，点A 在OB 上，且OA =1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n =（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质依次求得∠A 1AB 、∠A 2A 1C 、∠A 3A 2B 、∠A 4A 3C 的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°，即可求解.【详解】解：由题意可知：AO =A 1A ，A 1A =A 2A 1，…，则∠AOA 1=∠OA 1A ，∠A 1OA 2=∠A 1A 2A ，…．∵∠BOC =9°，∴∠A 1AB =18°，∠A 2A 1C =27°，∠A 3A 2B =36°，∠A 4A 3C =45°，…，∴9°×n ＜90°，解得：n ＜10．由于n 为整数，故n 最大为9．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角性质和规律探索，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解题的关键.6AC =602C ⎛ ⎝，C二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．）13. 如图，已知的周长是21，，分别平分和，于，且，的面积是_________．【答案】31.5【解析】【分析】连接，作，，垂足分别为、，将的面积分为：，而三个小三角形的高，它们的底边和就是的周长，可计算的面积．【详解】解：作，，垂足分别为、，连接，，分别平分和，，，．故答案：31.5．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高．14. 若等腰三角形一边上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于 _________________．【答案】，或为ABC ∆OB OC ABC ∠ACB ∠OD BC ⊥D 3OD =ABC ∆OA OE AC ⊥OF AB ⊥E F ABC ∆ABC OBC OAC OAB S S S S ∆∆∆∆=++OD OE OF ==ABC ∆ABC ∆OE AC ⊥OF AB ⊥E F OA OB Q OC ABC ∠ACB ∠OD BC ⊥OD OE OF ∴==ABC OBC OAC OABS S S S ∆∆∆∆∴=++111222OD BC OE AC OF AB =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1()2OD BC AC AB =⨯⨯++132131.52=⨯⨯=30︒15︒75︒【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，因而应分三种情况进行讨论，根据题意画出图形，即可求解．【详解】①当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形的内部，如图1．，取中点，则∴是等边三角形，∵，．②当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形的外部，如图2．，同理可得是等边三角形，，．③当底边上的高等于底边的一半时，如图所示，的BD = 12AB AB 12DE AB BD BE ===BED 90ADB ∠=︒30A ∴∠=︒75C ∴∠=︒BD = 12AB BED ∴30BAD ∠=︒15ABC C ∴∠=∠=︒，同理可得是等边三角形，∴，综上，此三角形的底角为，或．15. 下列是真命题的有_________（填序号）．①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则； ⑥若，则；⑦若，，则【答案】⑤⑥⑦【解析】【分析】本题考查命题的真假，根据不等式的性质，逐一进行判断即可，掌握不等式的性质，是解题的关键．【详解】解：若且时，则；故①是假命题；若，且时，则；故②是假命题；若，则；故③是假命题；若，且时，则；故④是假命题；若，则；故⑤是真命题；若，则；故⑥是真命题；若，，则；故⑦是真命题；故答案为：⑤⑥⑦．16. 已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是______.【答案】##【解析】【分析】根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，BD = 12AB BED 30B ∠=︒30ABC C ∴∠=∠=︒30︒15︒75︒a b >0m ≠ma mb -<-a b >1>a b a b >11a b <a b >22ac bc >22a b c c<a b <a b >()()2211m a m b +>+a b >c d <a c b d ->-a b >0m >ma mb -<-a b >0b >1>a b0a b >>11a b <a b >0c ≠22ac bc >22a b c c <a b <a b >()()2211m a m b +>+a b >c d <a c b d ->-2x =320ax a -+≥1x =a 12a <≤21a ≥>2x =320ax a -+≥1x =【详解】解：是不等式的解，，解得：，不是这个不等式的解，，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的解集及解不等式，解决本题的关键是求不等式的解集．17. 如图，直线y 1＝mx 经过P (2，1)和Q (－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．【答案】－4＜x ＜2【解析】【分析】将P （2，1）代入解析式y 1=mx ，先求出m的值为，将Q 点纵坐标y =2代入解析式y =x ，求出y 1=mx 的横坐标x =-4，即可．【详解】解：观察图象得：当y 2＞y 1＞-2时，x 的取值范围为-4＜x ＜2．∴不等式kx +b ＞mx ＞-2的解集为-4＜x ＜2．故答案为-4＜x ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x 轴的交点坐标是解题的关键．18. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则________________．2x = 320ax a -+≥2320a a ∴-+≥2a ≤1x = 320a a ∴-+<1a >12a ∴<≤12a <≤1212ABCD AC BD ，O 27AD BC ==，22AB CD +=【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用．先利用勾股定理求出，，可得，然后由，得出答案．【详解】解：由题意知，∴，根据勾股定理得，，，∴，根据勾股定理得，，，∴，故答案为：53．三、解答题：（本题共 6 小题，共 60 分．）19. （1）解不等式，并写出它的所有负整数解．（2）解不等组，并把解集表示在数轴上．【答案】（1），负整数解为：（2），数轴表示见解析【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心．【详解】（1）解：，2224OA OD AD +==22249OB OC BC +==222253OA OD OB OC +++=222OA OB AB +=222OC OD CD +=BD AC ⊥90COB AOB AOD COD ∠=∠=∠=∠=︒222224OA OD AD +===2222749OB OC BC +===222244953OA OD OB OC +++=+=222OA OB AB +=222OC OD CD +=2253AB CD +=112123x x ++≤+()37212213212x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩5x ≥-54321-----，，，，13x -≤<112123x x ++≤+()()312126x x +≤++．∴负整数解为：．（2）解：解不等式①得，解不等式②得，解得：．在数轴上表示为：20. 如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知AD ＝10cm ，BF ＝6cm ．(1)求DE 的值；(2)求图中阴影部分的面积．【答案】(1)5;(2)30.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得BC ＝AD ＝10，CF ＝BC ﹣BF ＝4，由折叠的性质得AF ＝AD ＝10，在Rt △ABF 中，由勾股定理得AB＝8，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8﹣x ，在Rt △ECF 中，由勾股定理得x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，即可得出结果；（2）由S 阴影＝S △ABF +S △CEF ，即可得出结果．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4，由折叠的性质得AF ＝AD ＝10，33246x x +≤++34263x x -≤+-5x -≤5x ≥-54321-----，，，，()37212213212x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②1x ≥-3x <13x -≤<在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB ＝8，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8﹣x ，在Rt △ECF 中，由勾股定理得：x 2+42＝（8﹣x ）2，解得：x ＝3，∴EC ＝3，DE ＝8﹣3＝5（cm ）；（2）S 阴影＝S △ABF +S △CEF＝×6×8+×4×3＝30（cm 2）．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识，熟练掌握折叠的性质与矩形的性质是解题的关键．21. 如图，在中，，，是边上的高．线段的垂直平分线交于点E ，交于点F ，连接．（1）试问：线段与的长相等吗？请说明理由；（2）求度数．【答案】（1）线段与的长相等，理由见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，中垂线的性质．熟练掌握等边对等角，三线合一，中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．（1）连接，根据中垂线的性质得到，，即可得到；（2）利用等边对等角，求出的度数，三线合一，求出的度数，等边对等角得到的度数，利用，即可得解．【小问1详解】解：线段与的长相等，理由如下：连接，如图所示：的1212ABC AB AC =40BAC ∠︒=AD BC AC AD AC BE AE BE EBD ∠AE BE 50∠=︒EBD CE AE CE =BE CE =AE BE =ABC ∠BAE ∠ABE ∠EBD ABD ABE ∠=∠-∠AE BE CE∵，是边上的高，∴，∴为的垂直平分线，∵点在上，∴，又∵线段的垂直平分线交于点E ，交于点F ，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵是边上的高，∴平分，∴，∵，∴，∴．22. 在中，分别平分和．AB AC =AD BC BD CD =AD BC E AD BE CE =AC AD AC AE CE =AE BE =AB AC =40BAC ∠︒=()1180702ABC BAC ∠=︒-∠=︒AD BC AD BAC ∠1202BAE BAC ∠=∠=︒AE BE =20ABE BAE ∠=∠=︒50EBD ABC ABE ∠=∠-∠=︒ABC ∆,BD CE ABC ∠BCA ∠（1）若，，如图 1，试着证明；（2）将（1）中的条件“”去掉，其他条件不变，如图2上面结论是否成立？请给出证明．【答案】（1）见解析（2）成立，见解析【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形的相关知识．（1）证明是等边三角形，得出E 、D 为中点，从而证明；（2）设与交于点，在上截取，连接，根据角平分线的性质得到，证明，，从而得到答案．【小问1详解】证明：∵，∴为等边三角形，∴，∵分别是与的平分线，∴点分别为中点，∴，，∴；【小问2详解】解：（1）中的结论成立，理由如下：如图，设与交于点，在上截取，连接，∵，分别是与的平分线，∴，∵，∴，的60A ∠=︒AB AC =BC CD BE =+AB AC =ABC BD CE F BC BG BE =FG 12,34∠=∠∠=∠ΔΔEBF GBF ≌ΔΔCGF CDF ≌60,A AB AC ∠== ABC ∆AB BC AD ==,BD CE ABC ∠BCA ∠D E 、AC AB 、1122CD AC BC ==1122BE AB BC ==BC CD BE =+BD CE F BC BG BE =FG BD CE ABC ∠BCA ∠12,34∠=∠∠=∠60A ∠= 180********ABC ACB A ∠+∠=-∠=-=∴，∴，∴，在和中，，∴∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．23. 小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖．经过多方调查，仔细甄别，他选定了A 、B 两款网红饰品，其进价分别为每个x 元、y 元．已知购进A 款饰品8个和B 款饰品6 个所需花费相同；购进A 款饰品 10个和B 款饰品4个共需230元．（1）请求出 A ，B 两款饰品的进价分别是多少?（2）小李计划购进两款饰品共计100个（其中A 款饰品最多62个），要使所需费用不多于 1700元，则他有哪几种购进方案?（3）小李最后准备将A 、B 两款饰品单价分别定为21元、28元．他计划按照（2）中能够获得最大利润的方案购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额的现金红包，若要保证最后的利润率不低于 35%，那么他给出的红包总额不能超过多少元？【答案】（1）是15元，20元（2）有哪3种购进方案，方案一：设购进A 款饰品60个，购进B 款饰品40个；方案二：设购进A 款饰品61个，购进B 款饰品39个；方案三：设购进A 款饰品62个，购进B 款饰品38个()11131206022ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯= ()1801318060120BFC ∠=-∠+∠=-= 5660∠=∠= EBF ∆GBF ∆12BE BG BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ΔΔSAS EBF GBF ≌06760∠=∠=8712060605BFC ∠=∠-∠=-==∠ CGF ∆CDF ∆8534CF CF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ΔΔASA CGF CDF ≌CG CD =BC BG CG BE CD =+=+（3）45元【解析】【分析】（1）设A 款饰品的进价是x 元，B 款饰品的进价是y 元，根据购进A 款饰品8个和B 款饰品6 个所需花费相同；购进A 款饰品 10个和B 款饰品4个共需230元．列方程组求解即可；（2）设购进A 款饰品m 个，则购进B 款饰品（100-m ）个，所需费用不多于 1700元，A 款饰品最多62个，列不等式组求解即可；（3）先根据方案，算出最大利润的购货方案，再设他给出的红包总额为p 元，根据利润率不低于 35%，列车等式求解即可．【小问1详解】解：设A 款饰品的进价是x 元，B 款饰品的进价是y 元，根据题意，得，解得：，答：A ，B 两款饰品的进价分别是15元，20元；【小问2详解】解：设购进A 款饰品m 个，则购进B 款饰品（100-m ）个，根据题意，得，解得：60≤m ≤62，当m =60时，100-m =40，当m =61时，100-m =39，当m =62时，100-m =38，∴共有3种方案，方案一：设购进A 款饰品60个，购进B 款饰品40个；方案二：设购进A 款饰品61个，购进B 款饰品39个；方案三：设购进A 款饰品62个，购进B 款饰品38个；答：他有哪3种购进方案，方案一：设购进A 款饰品60个，购进B 款饰品40个；方案二：设购进A 款饰品61个，购进B 款饰品39个；方案三：设购进A 款饰品62个，购进B 款饰品38个；【小问3详解】解：∵按方案一，获得利润为：60(21-15)+40(27-20)=640(元)，按方案二，获得利润为：61(21-15)+39(27-20)=639(元)，按方案三，获得利润为：62(21-15)+38(27-20)=638(元)，∴他是按按方案一进货，86104230x y x y =⎧⎨+=⎩1520x y =⎧⎨=⎩()15201001700062m m m ⎧+-≤⎨≤≤⎩设他给出的红包总额为p 元，根据题意，得，解得：p ≤45,答：他给出的红包总额不能超过45元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，不等式组与不等式的应用，读懂题意，找出等量与不等量关系，列出方程组与不等式组或不等式是解题的关键．24. 在等边三角形中，点分别在边上，且，连接交于点．（1）如图 1，求证：；（2）过点作于点．如图2，若，，求的长度；（3）如图3，以为一边作等边三角形，连接，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）（3）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，含角的直角三角形、三角形的外角性质等知识点，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．（1）利用等边三角形的性质寻找全等的条件证明即可；（2）利用全等的性质进行角度的等量代换可得到，再利用含角的直角三角的比值关系得到，即可解答；（3）延长至点，使，连接，连接利用全等三角形的判定方法证出，即可解答．【小问1详解】证明：∵等边三角形，，∴，，在和中：64035%15602040p -≥⨯+⨯ABC ,D E ,BC AC BD CE =,AD BE F AD BE =E EG AD ⊥G 11BF =6FG =AD AB ABM MF MF AF BF =+23AD =30︒ABD BCE ≌30GEF ∠=︒30︒2EF FG =FD G FG BF =BG MBF ABG ≌ABC BD CE =AB BC CA ==60ABD BCE ∠=∠=︒ABD △BCE，∴，∴；【小问2详解】解：根据（1）得，∴，，∵等边三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴；【小问3详解】证明：延长至点，使，连接，如图所示：∵，∴为等边三角形，∴，，∵是等边三角形，AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD BCE SAS ≌AD BE =ABD BCE ≌BAD CBE ∠=∠AD BE =ABC 60ABE CBE ∠+∠=︒60ABE BAD +=︒∠∠ABE BAD GFE ∠+∠=∠60G FE ∠=︒EG AD ⊥30GEF ∠=︒2EF FG =2BF EF BE AD BF FG +===+11BF =6FG =2111223AD BF FG =+=+=FD G FG BF =BG 60BFD AFE ∠=∠=︒BFG BF BG FG ==60FBG ∠=︒ABM∴，，∵，，∴，在和中：，∴，∴，而，∴．AB BM =60ABM ∠=︒ABG FBG ABF ∠=∠+∠MBF ABM ABF ∠=∠+∠ABG MBF ∠=∠=MBF V ABG MB AB MBF ABG BF BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MBF ABG SAS ≌MF AG =AG AF FG =+MF AF BF =+。

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八年级寒假自主学习数学质量检测试卷
一．选择题（共8小题32分）
1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A．65°，65°B．80°，50°
C．65°，65°或80°，50°D．不确定
2．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AE+DE ＝3cm，那么AC等于（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝118°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，
连接BE，BQ，则∠EBQ＝（）
A．65°B．60°C．56°D．50°
4．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
5．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BC的长度为（）
A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm
6．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞3D．a＜3
7．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2
8．若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 二．填空题（共8小题32分）
9．一个等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为8cm，另外两边的长是．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，如果AC＝9cm，那么AD＝cm．
11．如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠P AC的度数为°．
12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．用等式表示∠1和∠2之间的数量关系是．
13．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠O＝30°，当∠A ＝时，△AOP为等腰三角形．
第10题第11题第12 题第13题
14．关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是．
15．若不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为．
16．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是．
三．解答题（共5小题）
17．解不等式组（两小题10分）
（1）：．
（2），
18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．
19（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B＝∠C．
20．（10分）为了应对“新冠”防疫对口罩的需求，某药店的口罩专柜，对A，B两种品牌的口罩分两次采购试销后，供不应求，计划继续采购进行销售．已知这两种口罩过去两次的进货情况如下表：
第一次第二次A品牌口罩数/个800010000
B品牌口罩数/个60008000
累计采购款/元2920037600（1）问A，B两种品牌口罩的进货单价各是多少元？
（2）由于A品牌口罩的销量好于B品牌，药店决定采购A品牌的口罩数比B品牌口罩数的多1000个，在采购总价不超过43600元的情况下，最多能购进多少个A品牌口罩？。