高中数学必修1经典题型总结

1.集合基本运算，数轴应用

已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =U

A ．{|0}x x ≥

B ．{|1}x x ≤

C ．{|01}x x ≤≤

D ．{|01}x x <<

2.集合基本运算，二次函数应用

已知集合{}

{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A I （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[

3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算

设集合{}{}

]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A I （ ） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1(

4.集合基本性质，分类讨论法

已知集合A= {}

22,25,12a a a -+，且-3 ∈A ，求a 的值

5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2

.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x ∈N,y ∈N ｝,则A 的非空真子集的个数为（ ）

Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７

6.集合基本性质，空集意识

已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围．

7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法 已知x x x f 2)1(+=+，定义域为：x>0

（1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间

（2）求(-1)f x 解析式，定义域及最小值

8.函数基本性质，整体思想，解方程组 设1()满足2()()2,f x f x f x x

-=求)(x f

9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法

若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式

10.不等式计算，穿针引线法

(1-x)(21)0(1)x x x +≥- 求x 取值范围

11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法 求函数2241x y x +=-的值域 求函数2122

x y x x +=++的值域

求函数x x y 41332-+-=的值域 93(0)4y x x x =+

>

12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用 若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为

（A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8

13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减） 函数212

()log (4)f x x =-的单调递增区间为

A.(0，)+∞

B.(-∞，0)

C.(2，)+∞

D.(-∞，2)-

下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）

.A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+

14.函数单调性，数形结合，二次函数应用

如果函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是______

15.函数奇偶性，整体思想

设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数

C .()f x |()g x |是奇函数

D .|()f x ()g x |是奇函数

16.函数奇偶性，单调性，特殊函数法，数形结合

已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.

若()10f x ->，则x 的取值范围是

__________. 已知偶函数)(x f 在()0,∞-上为减函数，比较)5(-f ，)1(f ，)3(f 的大小。

17.函数奇偶性

已知y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x) =(1-x)x, f(-2)=

当x<0时，f(x)的解析式为__________.

f(x)=（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，f(-2)=

18.指数函数，对数函数

已知,lg ,24a x a

==则x =________.

19.根式

4的平方根是 4的算术平方根是 =

的平方根是

20.指数函数基本运算

a = 31

63)278(--b a = ()3

263425.0031

323228765.1??? ??--?+?+??? ??-?- 21.对数函数基本运算，换底公式

计算： ⑴27log 9，⑵81log 43（3）5log 25，

（4）0.4log 1， （5）752log （4*2）

， （6）lg 5100 已知5log N =3，5log a =2 ，则log a

N = 22.对数函数，定义域 函数1)(log 1)(22-=

x x f 的定义域为

函数)ln()(2x x x f -=的定义域为 )1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞Y D. ),1[]0,(+∞-∞Y

23.函数的应用，零点，函数图像

若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是

A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

B ．若0)()(

C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

D ．若0)()(

如下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点Ｐ沿着A

—B—C—M运动时，以点Ｐ经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）