各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。
转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。
转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。
转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。
例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。
即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。
即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。
进制转换方法总结
进制转换⽅法总结先讲⼀下定义吧，进制也就是进制位，对于接触过电脑的⼈来说应该都不陌⽣，我们常⽤的进制包括：⼆进制、⼋进制、⼗进制与⼗六进制，它们之间区别在于数运算时是逢⼏进⼀位。
⽐如⼆进制是逢2进⼀位，⼗进制也就是我们常⽤的0-9是逢10进⼀位。
其他的同理。
好的，接下来就是进制之间的互相转换了。
⼆进制与⼗进制之间的转换1.⼗进制转⼆进制⽅法为：⼗进制数除2取余法，即⼗进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除，直到商为0为⽌。
2.⼆进制转⼗进制⽅法为：把⼆进制数按权展开、相加即得⼗进制数。
⼆进制与⼋进制之间的转换1.⼋进制转⼆进制⽅法为：⼋进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，对每个⼋进制为3个⼆进制，不⾜时在最左边补零。
2.⼆进制转⼋进制⽅法为：3位⼆进制数按权展开相加得到1位⼋进制数。
（注意事项，3位⼆进制转成⼋进制是从右到左开始转换，不⾜时补0）。
⼆进制与⼗六进制之间的转换1.⼗六进制转⼆进制⽅法为：⼗六进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，对每个⼗六进制为4个⼆进制，不⾜时在最左边补零。
2.⼆进制转⼗六进制⽅法为：与⼆进制转⼋进制⽅法近似，⼋进制是取三合⼀，⼗六进制是取四合⼀。
（注意事项，4位⼆进制转成⼗六进制是从右到左开始转换，不⾜时补0）。
⼗进制与⼋进制与⼗六进制之间的转换1.⼗进制转⼋进制或者⼗六进制有两种⽅法第⼀：间接法—把⼗进制转成⼆进制，然后再由⼆进制转成⼋进制或者⼗六进制。
这⾥不再做图⽚⽤法解释。
第⼆：直接法—把⼗进制转⼋进制或者⼗六进制按照除8或者16取余，直到商为0为⽌。
（具体⽤法如下图）2.⼋进制或者⼗六进制转成⼗进制⽅法为：把⼋进制、⼗六进制数按权展开、相加即得⼗进制数。
（具体⽤法如下图）⼗六进制与⼋进制之间的转换⼋进制与⼗六进制之间的转换有两种⽅法第⼀种：他们之间的转换可以先转成⼆进制然后再相互转换。
第⼆种：他们之间的转换可以先转成⼗进制然后再相互转换。
这⾥就不再进⾏图⽚⽤法解释。
二进制 十进制 八进制 十进制相互转换方法
二进制十进制八进制十进制相互转换方法二进制、十进制、八进制是计算机中常用的进制表示方法。
在二进制表示中，每个位数的权值是2的次幂；在十进制表示中，每个位数的权值是10的次幂；在八进制表示中，每个位数的权值是8的次幂。
二进制与十进制、八进制之间的转换是计算机编程中的常见需求。
下面将详细介绍二进制、十进制、八进制的表示方法及相互转换的方法。
1. 二进制表示法：二进制（Binary）是计算机中最常用的一种表示法，由0和1两个数字组成。
二进制中每个位数的权值为2的n次方，其中n表示该位数的位置（从右向左），最右边的位权值为2^0，依次递增。
例如，二进制数1101表示：(1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 132. 十进制表示法：十进制（Decimal）是我们平时使用的一种表示法，由0-9十个数字组成。
每个位数的权值为10的n次方，其中n表示该位数的位置（从右向左），最右边的位权值为10^0，依次递增。
例如，十进制数123表示：(1 × 10^2) + (2 × 10^1) + (3 × 10^0) = 1233. 八进制表示法：八进制（Octal）是一种较少使用的进制表示法，由0-7八个数字组成。
每个位数的权值为8的n次方，其中n表示该位数的位置（从右向左），最右边的位权值为8^0，依次递增。
例如，八进制数37表示：(3 × 8^1) + (7 × 8^0) = 31二进制、十进制、八进制之间的转换方法如下：1. 二进制转换为十进制：将二进制数从右向左按位展开，然后乘以对应位的权值，最后将这些乘积相加即可得到十进制数。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：(1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 132. 十进制转换为二进制：将十进制数不断除以2，将余数从下往上依次排列，直到商为0为止。
进制转换方法
进制转换方法一、十进制转换为2、8、16等进制方法10进制转换成其他的进制都是除以要转换成的那个数，也就是说转换成二进制的就除以2，转换成八进制的就除以8，转换成十六进制的就除以16，然后倒取余数。
具体例题如下：（1）10---2：把十进制的20转换成二进制20/2=10..........余数为010/2=5...........余数为05/2=2............余数为12/2=1............余数为01/2=0............余数为1倒取余数则20换成二进制后是10100（2）10---8：把十进制20转换成八进制20/8=2...........余数为42/8=0............余数为2倒取余数则20转换成八进制后是24（3）10---16：把十进制20转换成十六进制20/16=1..........余数为41/16=0...........余数为1倒取余数则20转换成十六进制后是14二、将二、八、十六等进制转换十进制的方法（1）2---10：把二进制数1101转换成十进制1101=1*2的0次方+0*2的1次方+1*2的2次方+1*2的3次方=13 （从尾部倒推，每位数乘以相应的权数，再相加即可）则1101变成十进制后是13（2）8---10：把八进制数1340转换成十进制1340=0*8的0次方+4*8的1次方+3*8的2次方+1*8的3次方=736 （从尾部倒推，每位数乘以相应的权数，再相加即可）则1340变成十进制后是736（3）16---10：把十六进制数3A4F转换成十进制3A4F=15*16的0次方+4*16的1次方+10*16的2次方+3*16的3次方=14927（从尾部倒推，每位数乘以相应的权数，再相加即可）则3A4F变成十进制后是14927（注意：十六进制中的A、B、C、D、E、F对应分别指：10、11、12、13、14、15）三、2、8、16进制之间的相互转换的方法（例如：将2进制的数转换成16进制，方法：先将2进制转换成10进制的数，再转换成16进制）例如：将二进制的10100转换成十六进制方法：先将二进制的10100转换成十进制，再转换成十六进制10100=0*2的0次方+0*2的1次方+1*2的2次方+0*2的3次方+1*2的4次方=20再将十进制的20转换成十六进制：20/16=1..........余数为41/16=0...........余数为1则将二进制的10100转换成十六进制后是14。
各种进制之间转换方法
各种进制之间转换方法进制是指表达一个数字所用的数字符号的系统。
我们常见的十进制是指基数为10的系统，即使用0到9这10个数字符号。
除了十进制，还有二进制、八进制和十六进制等常见的进制。
一、十进制转其他进制1.十进制转二进制：用“除二取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，即为转换后的二进制数。
2.十进制转八进制：用“除八取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，即为转换后的八进制数。
3.十进制转十六进制：用“除十六取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，并将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F，即为转换后的十六进制数。
二、二进制转其他进制1.二进制转十进制：用“权相加”的方法进行转换。
将二进制数从右往左依次乘以2的n次幂（n为从右开始的位数），然后将每一步的积相加，即为转换后的十进制数。
2.二进制转八进制：首先将二进制数按照每三位一组进行分组，不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数，即可得到转换后的八进制数。
3.二进制转十六进制：首先将二进制数按照每四位一组进行分组，不足四位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数，即可得到转换后的十六进制数。
注意，转换时要将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F。
三、八进制转其他进制1.八进制转十进制：用“权相加”的方法进行转换。
将八进制数从右往左依次乘以8的n次幂（n为从右开始的位数），然后将每一步的积相加，即为转换后的十进制数。
2.八进制转二进制：先将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数，然后将这些三位二进制数连接起来，即为转换后的二进制数。
3.八进制转十六进制：先将八进制数的每一位转换为对应的四位二进制数，然后将这些四位二进制数按照每四位一组转换为对应的十六进制数，即为转换后的十六进制数。
二进制 八进制 十进制 十六进制之间的转换方法
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法在计算机科学和数学领域，经常会涉及到不同进制之间的转换，包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
本文将介绍各种进制之间的转换方法，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来了解一下各种进制的基本概念。
十进制是我们平常使用的进制，使用0-9这10个数字表示数值。
二进制是计算机中常用的进制，只使用0和1两个数字表示数值。
八进制和十六进制则是在二进制的基础上进行进一步的组合，分别使用0-7和0-9以及A-F这些数字表示数值。
接下来，我们将介绍各种进制之间的转换方法。
1. 二进制与八进制之间的转换。
二进制与八进制之间的转换相对简单，因为八进制是二进制的每3位数字表示一位八进制数。
因此，我们只需要将二进制数从右向左每3位一组进行分组，然后将每组转换成对应的八进制数即可。
2. 二进制与十进制之间的转换。
二进制与十进制之间的转换可以通过加权法来实现。
即将二进制数从右向左每一位乘以2的相应次方，然后将结果相加即可得到对应的十进制数。
反之，将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
3. 二进制与十六进制之间的转换。
二进制与十六进制之间的转换可以先将二进制数每4位一组进行分组，然后将每组转换成对应的十六进制数即可。
反之，将十六进制数转换成对应的二进制数时，只需要将每一位转换成4位二进制数即可。
4. 八进制与十进制之间的转换。
八进制与十进制之间的转换可以通过加权法来实现，与二进制与十进制之间的转换类似。
即将八进制数从右向左每一位乘以8的相应次方，然后将结果相加即可得到对应的十进制数。
反之，将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。
5. 八进制与十六进制之间的转换。
八进制与十六进制之间的转换可以先将八进制数转换成对应的二进制数，然后再将二进制数转换成对应的十六进制数即可。
6. 十进制与十六进制之间的转换。
十进制与十六进制之间的转换可以通过除以16取余数的方法来实现。
二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换
二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示八制使用后缀Q表示，十六制使用后缀H表示。
二.二进制，十六进制与十进制的计算转换1.二进制转换为十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和例：10101011b=( )d相应的十进制值即为:27 +25+23+21+20=128+32+8+2+1=1712.十六进制转换十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和（与二进制转换十制进同理的，将底数换为16）注意：在十六进制中，10－15依次用A，B，C，D，E，F表示例：1F3E H=（）d计算：1*16的3次方+15*16的2次方+3*16的1次方+14*16的0次方=1*4096+15*256+3*16+14=7998三.十进制与二进制，十六制的计算转换1.十进制转换为二进制十进制数据数字除以2的余数的逆序组合例：404d=( )b２｜４０４余０２｜２０２余０２｜１０１余０２｜５０余１２｜２５余０２｜１２余１２｜６余０２｜３余１２｜１计算结果便是：1101010002.十进制转换十六进制。
与上面同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16十六进制与二进制的转换，建议通过十进制来进行中转。
带小数点的十进制转换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数===================================================================== =================关于“进制之间的转换”问题的分析指导在计算机文化一书中，在其中一个章节里面详细介绍了进制之间的转换，而且在考试中进制转换也占了一定的比例，虽然分数不是很多，但是因为平时大家接触的不多，并且有点繁复，所以很多学员在做这种题目，要么选择猜答案，要么选择放弃。
笔者觉得只要掌握了方法，其实这些题目也很简单的，下面我就对进制的转换进行具体的分析和讲解，以供大家参考。
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各种进制之间的转换方法
⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。
例：◆二进制数转换成八进制数：= 110 110 . 101 100B
↓↓ ↓ ↓
6 6 . 5 4 =
◆八进制数转换成二进制数：
3 6 . 2 4Q
↓ ↓ ↓ ↓
011 110. 010 100 =
◆
低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。
例：◆二进制数转换成十六进制数：
.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
B 5 A . 9
C = 5A
◆十六进制数转换成二进制数：
= A B . F EH
↓ ↓ ↓ ↓
1010 1011. 1111 1110 = .1111111B
即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。
例：◆八进制数转换成十六进制数：
= 111 100 000 010 .100 101B
= .100101B
= 1111 0000 0010 . 1001 0100B
= F 0 2 . 9 4H
=
◆十六进制数转换成八进制数：
= 0001 1011 . 1110B
=
= 011 011 . 111B
= 3 3 .7Q
=
⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
例：◆二进制数转换成十进制数：
= 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1
= 32＋16＋2＋
=
◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值：
最大8位二进制数是B
B = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20
= 255
⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，
需要分别进行。
整数部分用除基取余法转换，小数部分用乘基取整法转换。
①除基取余法（整数部分）：需要转换的整数除以基数2，取其商的余数就是二进制数最低位的系数K0，将商的整数部分继续除以基数2，取其商的余数作二进制数的高一位的系数K1，……，这样逐次相除直到商为0，即得到从低位到高位的余数序列，便构成对应的二进制整数。
例：◆十进制数233转换成二进制数：
▲竖式表示：
十进制整数余数系数K i位
2∟233
2∟116 1 K0 最低位
2∟58 0 K1
2∟29 0 K2
2∟14 1 K3
2∟7 0 K4
2∟3 1 K5
2∟1 1 K6
0 1 K7最高位
▲线图表示：
233÷2 → 116 → 58 → 29 → 14 → 7 → 3 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓↓ ↓↓↓
余数： 1 0 0 1 0 1 1 1
位：最低位最高位
从最后一次余数开始向上（向左）顺序（即从最高位向最低位）写出，得到换算结果：233D = B
②乘基取整法（小数部分）：把要转换的小数乘以基数2，取其积的整数部分作对应二进制小数的最高位系数K-1，将积的小数部分继续乘以基数2，新得到积的整数部分作二进制下一位的系数K-2，……，这样逐次乘基，即得到从高位到低位积的整数序列，便构成对应的二进制小数。
例：◆十进制小数转换成二进制小数：
▲竖式表示：
十进制小数积的整数部分系数位
× 2 1
K-1
× 2 1
K-2
× 2 0
K-3
× 2 1
K-4
▲线图表示：× 2 → → → → 0
↓ ↓ ↓↓
积的整数部分： 1 1 0 1
位：最高位最低位
将乘积的整数部分从上到下（左到右）顺序写出，得到换算结果：=
③综合结论：一个既有整数又有小数部分的十进制数被送入计算机后，转换将分三步进行：
1、由机器把整数部分按除基取余法进行转换；
2、小数部分按乘基取整法进行转换；
3、
将已转换的两部分合在一起就是所求的二进制数值。
但并不是所以的十进制小数都能转化
成有限位的二进制小数，有时整个过程会无限进行下去。
（例如：=…B）此时，可以根据精
度的要求并考虑计算机字长位数取一定位数后，“0舍1入”，得到原十进制数的二进制近
似值。
例：◆求输入计算机后转换成二进制数的形式：
解∵14D = 1110B =
∴ =
⑹十进制数与任意进制的转换：1、任意进制数转换成十进制数的方法和二进制数转换成十进制数一样，把任意进制数按权展开成多项式和的表达式，再把各位的权与该位上系数相乘，乘积逐项相加，其和就是相应的十进制数。
2、十进制数转换成任意进制数时，整数部分用“除基取余法”，小数部分用“乘基取整法”，然后将得到的任意进制的整数与小数拼接，即为转换的最后结果。
例：◆十二进制数转换成十进制数：
解（）12 = 4×123＋6×122＋0×121＋2×120＋3×12-1
= 6912+864+0+2+
=
◆将转换成十六进制，小数精度取2位：
解整数部分取余数系数小数部分取整数系数16∟414
16∟25 E K0× 16
16∟1 9 K1 B K-1
0 1 K2 × 16
3 K-2
× 16
3 K-3
转换结果：=。