进制之间的转换
进制转换规则
进制转换规则⼀、⼗进制与⼆进制之间的相互转换⼗进制——>⼆进制1. 整数部分和⼩数部分分别转换，2.⼗进制整数转换为⼆进制整数：除2，由下往上取余3.⼗进制⼩数转换为⼆进制⼩数：乘2，由上往下取整⼆进制——>⼗进制将⼆进制数的每⼀位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的⼗进制数值。
⼆、⼋进制与⼗进制、⼆进制之间的相互转换⼆进制——>⼋进制从⼩数点起，每三位⼆进制位分成⼀组（不⾜3位时，在⼩数点左边时左边补0，在⼩数点右边时右边补0），然后写出每⼀组的等值⼋进制数，顺序排列起来就得到所要求的的⼋进制数。
⼋进制——>⼆进制将每⼀位⼋进制数⽤三位⼆进制数表⽰，就可以直接将⼋进制数转换成⼆进制数。
⼋进制——>⼗进制将⼋进制数的每⼀位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的⼗进制数值。
⼗进制——>⼋进制1. 整数部分和⼩数部分分别转换，2.⼗进制整数转换为⼋进制整数：除8，由下往上取余3.⼗进制⼩数转换为⼋进制⼩数：乘8，由上往下取整三、⼗六进制与⼗进制、⼆进制之间的相互转换⼗六进制——>⼗进制将⼗六进制数的每⼀位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的⼗进制数值。
⼗进制——>⼗六进制1. 整数部分和⼩数部分分别转换，2.⼗进制整数转换为⼗六进制整数：除16，由下往上取余3.⼗进制⼩数转换为⼗六进制⼩数：乘16，由上往下取整⼗六进制——>⼆进制将每⼀位⼗六进制数⽤四位⼆进制数表⽰，就可以直接将⼗六进制数转换成⼆进制数。
⼆进制——>⼗六进制从⼩数点开始，每4位⼆进制数为⼀组（不⾜4位时，在⼩数点左边时左边补0，在⼩数点右边时右边补0），将每⼀组⽤相应的⼗六进制数符来表⽰，即可得到正确的⼗六进制数。
进制之间的转换
--进制之间的转换--介绍：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。
对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。
十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
--常见的几种进制二进制（B）十进制（D）十六进制（H）八进制（O）1.二进制二进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，二进制的规律是逢二进一。
-转换。
a.将二进制转换为十进制。
例子：将二进制数10111.1011转换为十进制解析：小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则，二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875.（1011.1011）B =（11.6875）Db.将二进制转换为八进制。
例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：（由小数点开始，向两边每3个分为一组）001 011 .101 100（按照二进制转十进制的算法，算出每三个所对应的十进制数） 1 3 . 5 4则，(1011.1011)B =(13.54)Oc.将二进制转换为十六进制。
例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：（从小数点开始向两边每四个分为一组）1101 . 1011（按照二进制转十进制的算法，算出每四个所对应的十进制数）13 . 13则，（1101.1101）B=（D.D）H（在十六进制中将10，11，12，13，14，15分别表示为字母A,B,C,D,E 所以13，对应的则为D）2.八进制-八进制的规律是逢八进一将八进制转换为其他进制时，需要先将它化为二进制。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。
转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。
转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。
转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。
例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。
即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。
即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。
进制互相转换规则
进制互相转换规则一、进制的概念进制是数学中用来表示数值大小的一种方法。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
不同进制之间的转换规则是数学中一个重要的基础知识点。
二、十进制与二进制的转换规则1. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
将每次的余数从下往上排列，得到的二进制数就是原十进制数的二进制表示。
例如：将十进制数13转换为二进制数，过程如下：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1从下往上排列余数，得到的二进制数为1101。
2. 二进制转十进制：将二进制数从右往左依次乘以2的幂次方，幂次方从0开始递增。
将每次乘积相加，得到的和就是原二进制数对应的十进制数。
例如：将二进制数1101转换为十进制数，过程如下：1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 13三、十进制与八进制的转换规则1. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，直到商为0为止。
将每次的余数从下往上排列，得到的八进制数就是原十进制数的八进制表示。
例如：将十进制数56转换为八进制数，过程如下：56 ÷ 8 = 7 余 07 ÷ 8 = 0 余 7从下往上排列余数，得到的八进制数为70。
2. 八进制转十进制：将八进制数从右往左依次乘以8的幂次方，幂次方从0开始递增。
将每次乘积相加，得到的和就是原八进制数对应的十进制数。
例如：将八进制数70转换为十进制数，过程如下：7 × 8^1 + 0 × 8^0 = 56四、十进制与十六进制的转换规则1. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，直到商为0为止。
将每次的余数从下往上排列，得到的十六进制数就是原十进制数的十六进制表示。
其中，10表示为A，11表示为B，以此类推，15表示为F。
进制的转换
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制转换为其他进制方法：以二进制为例，除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制步骤:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
最后，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000将十进制转化为八进制与十六进制，原理相同，每次做除法时把除数变成8或16即可。
例：将十进制的5621转换为八进制步骤:第一步，将5621除以8,商702,余数为5。
第二步，将商702除以8，商87余数为6。
第三步，将商87除以8，商10余数为7。
第四步，将商10除以8，商1余数为2。
第五步，将商1除以8，商0余数为1。
最后，读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即12765（2）二进制转换为十进制方法：从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案。
例如：二进制1101011 转十进制：第0位（最后一位）:1乘2的0次方=1第1位（最后第二位）：1乘2的1次方=2第2位（最后第三位）：0乘2的2次方＝0第3位（最后第四位）：1乘2的3次方＝8第4位（最后第五位）：0乘2的4次方＝0第5位（最后第六位）：1乘2的5次方＝32第6位（最后第七位）：1乘2的6次方＝64最后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制1101011＝十进制107．二、二进制、八进制与十六进制的关系首先，我们需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
各个进制数的转换方式
各个进制数的转换方式在计算机科学中，我们经常需要处理不同进制数的转换。
以下是各种进制数之间的转换方式：1.二进制（Binary）转十进制（Decimal）：这种转换是通过不断乘以2的幂，然后求和来实现的。
例如，二进制数1101（在8位系统中为1101 0000）可以这样转换：1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13所以，二进制数1101等于十进制数13。
2.十进制转二进制：这种转换是通过不断除以2，然后记录余数来实现的。
例如，十进制数13可以这样转换：13 / 2 = 6 余 16 / 2 = 3 余 03 / 2 = 1 余 12 / 2 = 1 余 01 /2 = 0 余 1然后，从下往上读取这些余数，得到二进制数1101。
3.二进制转十六进制（Hexadecimal）：这种转换和二进制转十进制类似，只不过在每一步中，我们乘以的是16的幂，而不是2的幂。
例如，二进制数1101（在8位系统中为1101 0000）可以这样转换：(1 * 8) + (0 * 4) + (0 * 2) + (0 * 1) = 8所以，二进制数1101等于十六进制数8。
4.十六进制转二进制：这种转换是通过不断除以16，然后记录余数来实现的。
例如，十六进制数8可以这样转换：8 / 16 = 0 余 8所以，十六进制数8等于二进制数1000。
5.十进制转十六进制：这种转换是通过不断除以16，然后记录余数来实现的。
例如，十进制数13可以这样转换：13 / 16 = 0 余 7 （即十六进制的7）所以，十进制数13等于十六进制数7。
6.十六进制转十进制：这种转换是通过不断乘以16的幂，然后求和来实现的。
例如，十六进制数7可以这样转换：7 * 16^0 = 7 （即十进制的7）所以，十六进制数7等于十进制数7。
以上就是各种进制数之间的转换方式。
在实际使用中，我们常常会遇到不同进制数的转换问题，特别是在计算机科学和电子工程领域中。
进制之间转换(含小数部分)
二、八、十、十六之间的转换1、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法在计算机科学和数学领域，经常会涉及到不同进制之间的转换，包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
本文将介绍各种进制之间的转换方法，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来了解一下各种进制的基本概念。
十进制是我们平常使用的进制，使用0-9这10个数字表示数值。
二进制是计算机中常用的进制，只使用0和1两个数字表示数值。
八进制和十六进制则是在二进制的基础上进行进一步的组合，分别使用0-7和0-9以及A-F这些数字表示数值。
接下来，我们将介绍各种进制之间的转换方法。
1. 二进制与八进制之间的转换。
二进制与八进制之间的转换相对简单，因为八进制是二进制的每3位数字表示一位八进制数。
因此，我们只需要将二进制数从右向左每3位一组进行分组，然后将每组转换成对应的八进制数即可。
2. 二进制与十进制之间的转换。
二进制与十进制之间的转换可以通过加权法来实现。
即将二进制数从右向左每一位乘以2的相应次方，然后将结果相加即可得到对应的十进制数。
反之，将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
3. 二进制与十六进制之间的转换。
二进制与十六进制之间的转换可以先将二进制数每4位一组进行分组，然后将每组转换成对应的十六进制数即可。
反之，将十六进制数转换成对应的二进制数时，只需要将每一位转换成4位二进制数即可。
4. 八进制与十进制之间的转换。
八进制与十进制之间的转换可以通过加权法来实现，与二进制与十进制之间的转换类似。
即将八进制数从右向左每一位乘以8的相应次方，然后将结果相加即可得到对应的十进制数。
反之，将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。
5. 八进制与十六进制之间的转换。
八进制与十六进制之间的转换可以先将八进制数转换成对应的二进制数，然后再将二进制数转换成对应的十六进制数即可。
6. 十进制与十六进制之间的转换。
十进制与十六进制之间的转换可以通过除以16取余数的方法来实现。
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数制之间的转换
3、二进制、八进制、十六进制之间转换
二进制数、八进制数、十六进制数的基数有着整 幂关系，23=8,24=16,即2n=R; 具体方法如下：
二进制→N进制是以小数点为中心，分别向前、后 每N位一组，不足N位则以“0”补足，再把每组二进 制数转换为相应的N进制数即可。
例如：（10110.1001）2= （ ？ ）8
=(01160 001001.100011 110400 )B0C0D01 0100
7
0111
15 0001 0101
1+1=10（逢二向高位进一）
运算规则简单
1×1=1 可用1表示真， 0表示假；进行
能方便使用逻辑代数 逻辑运算
记忆和传输可靠
数制之间的转换
1、R进制转换为十进制 方法：按权展开求和
例（1100.11）2 = （ ？ ）10
解：（1100.11）2= 1×23+1×22+0×21+0×20 +1×2-1+1×2-2
ii.基 数制所允许使用的数码个数称为“基”。
iii.权 某数制中每一位所对应的单位值称为“权”
二进制
任意R进制数可以用下式表示： (N)R=(Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+…+K1R1+K0R0
+K–1R-1 + … +K-mR-m) 数码：0、1、2、3、4、 其中，R代表进数位码制：的0数、基码1数：；05、m、、16、n、为27、正、3整8、、数49、，、nA代、B、 表表整R进数制部中分R的个逢位数二数字进；符一5m号、代中6表、的小7任C一，数、何逢部D一、八分个E进的、：一位F0，数≤逢；K十Ki代六≤进 (R-1)； 在数字领域广泛采用二进制、八进制、十六进制
进制之间的转换
二进制
数制 即进位计数制，是指用统一的符号规则 来表权示=数（值基的）方i。法其。中如i十为进数制
数制中的三个术码语所：在位的编号，从小 i. 数码 用不数同点的向数左字依符次号为来0，表1示，一2，种数制的数值，
这些3，数…字；符自号小称数为点“向数右码依”。 次为-1，-2，-3, …。
= 8+4+0+0+0.5+0.25 =（12.75）10
数制之间的转换
2、十进制转换为R进制
整数部分采用除基数取余法；
方法：
小数部分采用乘基数取整法。
举例说明：（286.8125）10=（ ？ ）2
对于整数部分：除2取余
2 286
余数
2 143
0 (最低位）
2 71
1
2 35Biblioteka 12 171
28
0
8421BCD码与十进制数的关系表
十进制 BCD码 十进制 BCD码
0
0000
8
1000
1
0001
9
1001
2
0010
10 0001 0000
3
0011
11 0001 0001
例如（624.38）100=10(0? )BCD12 0001 0010
解： ( 65 2 01.01 3 183 )100001 0011
解： （10110.1001）2 = （010 110.100 100）2 =（26.44）8
N进制→二进制只要把每个N进制对应的二进制数 码写出来即可。
例如： （3DB.4A）16 =（ ？ ）2 解： （ 3 D B . 4 A ）16
=（0011 1101 1011.0100 1010）2
=（111101 1011. 0100101）2
二进制
在计算机中，广泛采用的是只用“0”和“1” 两个基本符号组成的二进制码, 进位原则是逢2 进1，基数为2。
十进制和二进制的对应关系表
十 进 01 2 3 4 5 6 7 8 9 制
二 进0 制
1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
二计实进算现容机制易中为什么如二电电例和为00开极流压++要如一：10关管的的==：位使01的的有正+二一用0=闭导//进位无负1二合通制二等进//数进断截制的制开止数0乘数0××法的10==运加10×算法0规运=0则算
24
0
22
0
21
0
0
1 (最高位）
∴（286）10 = （100001110）2
对于小数部分： 乘2取整
0. 8125×2=1.625 取出整数1 1. 625×2=1.25 取出整数1
（最高位）
0.25×2=0.5 0. 5×2=1.0
取出整数0 取出整数1 （最低位）
∴ （0.8125）10 = （0.1101）2 则（286.8125）10 = (100011110.1101)2