用非平衡电桥研究铜电阻
非平衡直流电桥
非平衡直流电桥一、实验内容：1. 直流单臂电桥(惠斯登电桥)测量电阻的基本原理和操作方法；2. 非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量电阻的基本原理和操作方法；3. 用直流单臂电桥测量室温铜电阻；4. 用非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量各温度铜电阻及电阻温度系数。
二、实验仪器：FQJ-Ⅲ型教学用非平衡直流电桥FQJ非平衡电桥加热实验装置实验装置三、实验原理：1.单桥的原理（惠斯登电桥）图1惠斯登电桥原理图1中，通电后调节R 3若检流计无电流流过，电桥平衡，有测量公式：2. 非平衡电桥原理（卧式电压电桥）图2非平衡电桥原理对于电压表而言，其内阻g R 很大，可认为g R ∞→，于是0=g I ，有：对于4231R R R R =,00=U ,固定1R 、2R 、3R ,取R R R ∆+→44，上式变为：对于卧式电桥R R R ==41，R R R '==32，R R '≠,上式变为：于是测量表达式为：四、实验步骤：1. 用直流单臂电桥测量室温铜电阻S1）将“双桥量程倍率选择”开关置于“单桥”位置，“功能、电压选择”开关置于“单桥(5V)”或“单桥15V ”，并接通电源。
2）在“R x ”与R x1之间接上被测电阻，R 3测量盘打到与被测电阻相应的数字，按下G 、B 按钮，调节R 3，使电桥平衡(电流表为0)。
3）记录R 3和室温。
2. 用卧式电桥测量各温度铜电阻及电阻温度系数1）确定各桥臂电阻值。
设定室温时之铜电阻值为R 0(由步骤1测得)使R=R 1=R 4=R 0，选择R ′=R 2=R 3=30Ω(供参考，可自行设计)2）预调平衡，将待测电阻接至R x ，R 2，R 3调至30Ω，R 1调至R 0，功能转换开关转至电压输出，G 、B 按钮按下，微调R 1使电压U 0=0。
3）开始升温，每5℃测量1个点，同时读取温度t 和输出U 0(t)。
五、数据记录和数据处理：1. 直流单臂电桥测量室温铜电阻2. 卧式电桥测量各温度铜电阻s U ＝ 0R (室温)＝注：)(Ω∆R 根据测量表达式计算，式中0R R =在坐标纸上以℃）(t 为横坐标、)(t R 为纵坐标作图，根据所作直线求斜率k 和截距，截距即为0℃时铜的电阻0R '，铜的电阻温度系数α)1()(0t R t R α+'=六、注意事项：1. 实验开始前，所有导线，特别是加热炉与温控仪之间的信号输入线应连接可靠。
用非平衡电桥地的研究铜电阻
用非平衡电桥研究铜电阻【设计概述】直流电桥是一种精密的非电量测量仪器，它的基本原理是通过桥式电路来测量电阻。
按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥两类，平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯通电桥）和双臂直流电桥（开尔文电桥），它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量；非平衡电桥的基本原理也是通过桥式电路来测量电阻的，但测的是电桥输出的不平衡电压，经过运算处理才能得到电阻值，从而可得到引起电阻变化的其它变化物理量，如温度、压力、形变等，因而可以测量连续变化的物理量，具有重要的应用价值。
【设计原理】非平衡电桥原理如图所示。
B 、D之间为一负载电阻R g ，只要测量出电桥的输 出V g 、I g ，不但可得到R X 值，还可求得输出 功率。
1．电桥分类（1）等臂电桥：R 1 = R 2 = R 3 = R 4。
（2）输出对称电桥，也称为卧式电桥：R 1=R 4 = R ，R 2 = R 3 = R ／，且R 1 ≠ R 2／。
（3）电源对称电桥，也称为立式电桥：R 1 = R 2 = R ／，R 3 = R 4 = R ，且R 1 ≠R 3 ／。
2．输出电压当负载电阻R g →∞，即电桥输出处于开路状态（后面接数字电压表或高输入阻抗放大器即属此种情况）时，I g = 0，仅有电压输出，用V 0表示。
根据分压原理，ABC 半桥的电压降为E ，通过R 1、R 4两臂的电流为：4141R R EI I +==则R 4上之电压降为E R R R V BC 414+=同理R 3上的电压降为E R R R V DC 323+=输出电压V 0为V BC 与V DC 之差E R R R R R R R R E R R R E R R R V V V DC BC ))((324131423234140++-=+-+=-=当满足条件R 1R 3 = R 2R 4，3421R RR R =时，电桥输出V 0 = 0，即电桥处于平衡状态，式（21-6）就称为电桥的平衡条件。
【大学物理实验(含 数据+思考题)】非平衡电桥电压输出特性研究实验报告
实验4.17 非平衡电桥电压输出特性研究一、实验目的（1）了解非平衡电桥的工作原理。
（2）研究非平衡电桥电压输出特性。
二、实验仪器FQJ 型非平衡电桥、电桥接线板、电阻箱、稳压电源、电压表等。
三、实验原理如图，对于非平衡电桥电路，平衡时，U AB =0；R 4=kR 3(k =R 2R 1⁄)。
当桥臂电阻R 4变化ΔR 时，电桥输出的电压U AB ，U AB 相关于ΔR 。
反之，测出U AB ，则可以推导出ΔR 。
由此我们讨论三类情况：单臂输入、双臂输入和四臂输入。
一、单臂输入时电桥电压的输出特性：当电桥平衡时有R 1:R 3=R 2:R 4,U AB =0,突然使R 4=R 0+ΔR ，则U AB ≠0。
若电源电压为U 0,则有：U AB =U A −U B=(R 0+∆R R 0+R 2+∆R −R 3R 1+R 3)∗U 0 =R 1∗∆R(R 3+R 1)(R 2R 0+∆RR 0+1)R 0∗ U 0令电桥倍率K = R 1/R 3。
则可知R 1/R 3=R 2/R 0,上式化简得：U AB=ΔR R 0(1+K )+ΔR R 0⋅K1+K ⋅U 0且当ΔR ≪R 0时，上式可化简得：U AB=KU0⋅ΔR (1+K)2R0定义SU=UAB/ΔR为电桥的输出电压灵敏度，则有：S u=KU0 (1+k)2R0由此可知S U与k\U0相关。
且当电压一定时，k=1时，电桥的输出电压灵敏度最大：S max=U0 4R0二、双臂输入时电桥电压的输出特性：非平衡电桥中，若相邻臂内接入两个变化量相同而变化量符号相反的可变电阻，这种电桥电路称为半桥差动电路。
例如，R0增加ΔR，R2减少ΔR。
平衡时有R1:R3=R2:R0,在对称情况下R1=R3=R0=R2=R,则：U AB=U0⋅ΔR 2R0S U=U0 2R0可得半桥差动电路得输出电压灵敏度比单臂输入时得最大电桥电压灵敏度提高了一倍。
三、四臂输入时电桥电压的输出特性：在非平衡电路中，两个相邻的桥臂间变化量相等，变化量符号相反，且两个变化符号相同的桥臂接入相对桥臂内，这种电路叫全桥差动电路。
非平衡电桥数据处理方法[整理版]
![非平衡电桥数据处理方法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/630b07d60d22590102020740be1e650e52eacf70.png)
非平衡电桥数据处理方法实验数据示例：1.直流平衡电桥测量室温铜电阻R/R＝k=1,＝ 1.3Vs25实验数据处理示例：(1) 根据由平衡电桥测量的数据作铜电阻的R(t)-t曲线，由此求出电阻的温度系数 。
与理论值(43×10-4/︒C)比较，求出百分误差，并写出表达式。
(公式: R(t)=R0(1+ t) )由于R1=R2=100 ，则R＝k=1，故Rx就等于R3（实验课本20页）直线拟合铜电阻温度变化曲线。
在Excel中输入t和R x两组数据，选中数据并单击“插入”菜单中的“图表”选项，选择“XY散点图”，单击“下一步”按钮，出现有实验数据的散点图，再单击“下一步”按钮，在出现的对话框的“标题”选项卡中填写图表标题、X和Y轴标注，单击完成按钮，出现一个有坐标标注的散点图。
右键单击数据点，在出现的菜单中选择“添加趋势线”，在出现的对话框的“类型”选项中选择“线性”，在“选项”选项卡中选择“显示公式”，单击“确定”。
对图进行进一步调整，即为合要求的电阻温度变化曲线图。
由图可知直线斜率为0.2429，与公式R(t)=R 0(1+ t)比较，则可计算出 的数值。
由R 0× =0.2429 则可得到 =0.2429/50.829=0.0047787 再与理论值43×10-4比较，计算百分误差：百分误差=(43-47.787)×10-4/43×10-4=11%(2) 根据由非平衡电桥测量的数据R(t)，在坐标纸上以t ︒C 为横坐标、R(t)为纵坐标作图, 用最小二乘法拟合曲线，求出材料常数B n (教材公式3.2.35), 得到经验公式。
11/298250n n B B T T t R R eR e ⎛⎫- ⎪⎝⎭==, 其中： /298025n B R R e -=（指数拟合热敏电阻温度变化曲线）1.先由测量出来的的U 0利用资料上公式（5）来求解出△R 的大小（可用Excel 的公式进行处理）20()()s R R U R R U R R U '+∆=''-+（式中的R 取测量出来的R 25的数值，R ’则等于R 1和R 2，等于100 ，U s ＝ 1.3V ，U 0则为测量值。
大学物理实验：非平衡电桥
温度端
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
温度 (°C) °
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 58.56 60.70 62.84 64.98 67.12 69.26 71.40 73.54 75.68 77.83 79.98 82.13 58.78 60.92 63.05 65.19 67.33 69.47 71.61 73.75 75.90 78.05 80.20 58.99 61.13 63.27 65.41 67.54 69.68 71.83 73.97 76.11 78.26 80.41
Ig =
Us R 2 R 4 − R1 R 3 • 2 R 1 R 4 ( R 2 + R 3) + R 2 R 3( R 1 + R 4 )
输出电压为： 输出电压为：
Us R2R4 − R1R3 Ug = IgRg = • 2 (R2 + R3) + (R1 + R4)
当桥臂R 的电阻有增量∆ 当桥臂R4的电阻有增量∆R4时，我们可以得三种 桥式的电流、电压和功率变化。 桥式的电流、电压和功率变化。测量时都需要预调平 均为0，（电流 电压、 电流、 衡，平衡时之Ig、Vg、Pg均为0，（电流、电压、功 平衡时之I 率变化都是相对于平衡状态时讲的）。 率变化都是相对于平衡状态时讲的）。 当电阻增量∆ 较小时，即满足∆ 当电阻增量∆R较小时，即满足∆R<<Ri 时，则不同桥 式的三组公式分别为： 式的三组公式分别为： （1）等臂电桥
非平衡直流电桥
¿
电磁学系列 4
浙江大学物理实验中心
非平衡直流电桥(1)
非平衡直流电桥【教学目的】1. 学习直流单臂电桥(惠斯登电桥) 和非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量电阻的基本原理和操作方法；2. 用直流单臂电桥测量室温铜电阻；3. 用非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量各温度铜电阻及电阻温度系数。
【教学重点】熟练并准确地使用直流单臂电桥测量室温铜电阻以及用非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量各温度铜电阻及电阻温度系数。
【教学难点】理解并掌握直流单臂电桥(惠斯登电桥) 和非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量电阻的原理及方法。
【课程讲授】提问：1.测量电阻的方法有哪些？2.本实验用什么方式来测量电阻？测量原理是什么？一、实验原理1.单桥的原理（惠斯登电桥）图1惠斯登电桥原理图1中，通电后调节R3若检流计无电流流过，电桥平衡，有测量公式：321R R R R x ⋅=2. 非平衡电桥原理（卧式电压电桥）图2非平衡电桥原理对于电压表而言，其内阻g R 很大，可认为g R ∞→，于是0=g I ，有：s U R R R R R R R R U ⋅++-=))((334131420对于4231R R R R =,00=U ,固定1R 、2R 、3R ,取R R R ∆+→44，上式变为：s U R R R R R R R R R R R R R U ⋅+∆+++-∆+=)())((323341312420对于卧式电桥R R R ==41，R R R '==32，R R '≠,上式变为：RR RR U U s ∆⋅+⋅∆⋅=211140 于是测量表达式为：R U U U R s ⋅-=∆024二、实验仪器AFQJ-Ⅲ型教学用非平衡直流电桥FQJ非平衡电桥加热实验装置实验装置三、实验步骤1.用直流单臂电桥测量室温铜电阻1）将“双桥量程倍率选择”开关置于“单桥”位置，“功能、电压选择”开关置于“单桥(5V)”或“单桥15V”，并接通电源。
应用非平衡电桥测量热敏电阻的温度
目录一、题目： (2)二、摘要： (2)三、正文引言： (2)主体实验目的： (3)实验内容： (3)实验仪器： (3)实验原理： (3)实验过程及数据处理： (7)四、绪论： (10)五、参考文献： (10)六、附录： (10)应用非平衡电桥测量热敏电阻的温度摘要本次实验目的在于掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同。
掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法，及学习与掌握根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量。
最终掌握非平衡电桥测量温度的方法，并类推至测非电量。
实验用非平衡电桥测量热敏电阻的温度特性并以热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为10~70℃的数显温度计。
实验采用重要的物理方法测量热敏电阻的温度，即非平衡电桥。
非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如本次实验的温度。
引言大学物理实验已经完成了，回想过去两个学期的实验课程，感觉自己真的收获不小。
通过自己动手做实验发现了自身存在的问题，大学物理实验不仅给了我一次亲身实践的机会，更重要的是它教会了我独立思考问题，并解决问题的方法。
在即将结束的试验中，我又一次得到独立完成物理实验课程设计的机会，应用非平衡电桥测量热敏电阻的温度。
直流电桥的种类很多，按测量范围分为：高阻电桥、中阻电桥、低阻电桥；按使用条件分为：实验室型和携带型；按线路结构分为：单臂电桥、双臂电桥、单双臂电桥等；按平衡方式分为：平衡电桥和非平衡电桥。
我这次做的是有关非平衡电桥的试验，在多方查找资料和上网搜索的基础上，在对非平衡电桥的理解和运用上有了一些收获。
主体主体是课程设计论文的主要部分,其内容包括以下几个方面电桥是一种比较式仪器，将被测量与已知量进行比较从而获得测量结果，所以测量精确度比较高。
在电测技术中，电桥被广泛地用来测量电阻、电感、电容等参数；在非电量的电测法中，用来测量温度、湿度、压力、重量以及微小位移等。
直流电桥电路及其应用
加热装置
（三）用非平衡电桥法测量温度、铜电阻、电 压输出间的关系
1、准备工作：
（1）根据铜电阻阻值的大小（室温下约 55Ω），选择合适的电桥工作电压（3V）。将控制 仪的“铜电阻”接线柱与非平衡电桥的测量端相接。
（2）按照温控仪面板各插座的功能用实验连 线与加热装置的相关插座连接好，将温控仪面板上 的加热电流开关关闭。
如外界的温度变化引起热
E
敏电阻的阻值发生变化时，桥 支路的输出电压不为零。
R1 C R3
若测量出一系列输出电压
随温度变化的函数关系，就可 以根据非平衡电桥的输出电压 的值，测量出相应的温度值。
mV
R2
Rt
D
测温环境
平衡电桥可采用下列四种桥路形式之一：
（1）等臂电桥：R1 = R2 = R3= Rt0 （2）卧式电桥：R1 = R3，R2 =Rt0，R1 ≠R2 （3）立式电桥：R1 = R2，R3 =Rt0，R1 ≠R3 （4）比例电桥：R1 = KR3，R2 =KRt0
4、实验结束 实验完毕后，将温度设置为000.0，同时将面 板上的加热电流开关断开，打开风扇，使加热装 置内的温度快速下降至室温。然后关闭电源，拔 下电源插座。
五、测量数据记录
表6－1 电阻的测量温) t0 = ℃
4、先后按下G、B按钮，调节R3电阻，直至 数字毫伏表指示为零，这时表示电桥已经平衡。
如果灵敏度太低，可适当调高工作电源的电 压。
注意：如预先未知Rx的大小，按下G、B按钮 时应迅速观察数字毫伏表的示数，如较大，应立 即松开G、B，适当调节电阻R3，直到数字毫伏表 示数为零。
5、计算被测电阻值。
DHW－1型温度传感实验装置
电桥平衡时，通过桥支路的电流为零，或桥
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用非平衡电桥研究铜电阻
【设计概述】
直流电桥是一种精密的非电量测量仪器，它的基本原理是通过桥式电路来测量电阻。
按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥两类，平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯通电桥）和双臂直流电桥（开尔文电桥），它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量；非平衡电桥的基本原理也是通过桥式电路来测量电阻的，但测的是电桥输出的不平衡电压，经过运算处理才能得到电阻值，从而可得到引起电阻变化的其它变化物理量，如温度、压力、形变等，因而可以测量连续变化的物理量，具有重要的应用价值。
【设计原理】
非平衡电桥原理如图所示。
B 、D
之间为一负载电阻R g ，只要测量出电桥的输 出V g 、I g ，不但可得到R X 值，还可求得输出 功率。
1．电桥分类
（1）等臂电桥：R 1 = R 2 = R 3 = R 4。
（2）输出对称电桥，也称为卧式电桥：
R 1=R 4 = R ，R 2 = R 3 = R ／，且R 1 ≠ R 2／。
（3）电源对称电桥，也称为立式电桥：
R 1 = R 2 = R ／，R 3 = R 4 = R ，且R 1 ≠R 3 ／。
2．输出电压
当负载电阻R g →∞，即电桥输出处于开路状态（后面接数字电压表或高输入阻抗放大器即属此种情况）时，I g = 0，仅有电压输出，用V 0表示。
根据分压原理，ABC 半桥的电压降为E ，通过R 1、R 4两臂的电流为：
4
141R R E
I I +=
=
则R 4上之电压降为
E R R R V BC 4
14
+=
同理R 3
上的电压降为
E R R R V DC 3
23
+=
输出电压V 0为V BC 与V DC 之差
E R R R R R R R R E R R R E R R R V V V DC BC ))((32413142323414
0++-=+-+=
-=
当满足条件
R 1R 3 = R 2R 4，
3
4
21R R R R =
时，电桥输出V 0 = 0，即电桥处于平衡状态，式（21-6）就称为电桥的平衡条件。
为了测量的准确性，在测量的起始点．．．．．．．，电桥必须调至平衡．．．．．．．．，称为预调平衡．．．．。
这样可使输出只与某一臂．．．．．．．．的电阻变化有关．．．．．．．。
若R 1、R 2、R 3固定，R 4为待测电阻，R 4 = R X ，则当R 4→R 4+△R 时，因电桥不平衡而产生的电压输出为：
非平衡电桥的电路图
E R R R R R R R R R R R R R V )
())((3232413
142420+∆+++-∆+=
其中，当电阻增量△R 较小时，即满足△R << R i (i = 1,2,3,4) 时，式（21-7）分母中的含
△R 项可略去，公式可以简化为
E R R R R R R V )
)((32414
20++∆≈
在相当多的情况，△R << R i 条件不能成立，尤其是非线性电阻，其变化率往往相当大
（例如MF 51型热敏电阻的测量），此时电桥不平衡而产生的电压输出需按式（21-7）计算；而对另一些情况（例如铜电阻电阻—温度特性R （t ）的测量），△R << R i 条件成立，此时电桥不平衡而产生的电压输出可近似按简化式（21-8）计算。
各种电桥的输出电压公式为：
（1）等臂电桥R 1 = R 2= R 3 = R 4：
R R E R
R R R E E R
R R R R V ∆⋅
≈∆⋅
+⋅∆⋅=∆+∆=4211142420，简化式
（2）卧式电桥R 1 = R 4 = R ，R 2 = R 3 = R ／，且R ≠R ／
，则
R R E R
R R
R
E E R R R R R R V ∆⋅≈∆⋅+⋅
∆⋅=⋅∆'+'∆'=
421114240，简化式
（3）立式电桥R 1 = R 2 = R ／
，R 3 = R 4 = R ，且R ≠R ／
，则
，R R R
R
R
R R R R E E R R R R R R R V '
+∆⋅
+
⋅
∆⋅'+'=⋅∆'++'+∆'=
2111)()()(220
R R
R R R R E
∆⋅'+'≈2
)
(简化式 可见，当电阻变化很小（△．．．．．．．．．R ． <<．． R ．i ．）时，三种电桥的输出均与．．．．．．．．．．．．Δ．R ． /． R ．成线性比例关系．．．．．．．。
注意：上式中的R 和R ／
均为预调平衡后的电阻。
测量得到电压输出后，通过上述公式
运算得△R / R 或△R ，从而求得R X ／
= R X +△R 。
等臂电桥、卧式电桥输出电压比立式电桥高，因此灵敏度也高．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，但立式电桥测量范围大．．．．．．．．．
，可以通过选择R 、R ／
来扩大测量范围，R 、R ／
差距愈大，测量范围也愈大。
【设计方案】 1、 实验仪器
（1）FQJ-Ⅱ型教学用非平衡直流电桥，
（2）FQJ 非平衡电桥加热实验装置（加热炉内置铜电阻 （3）MF 51型半导体热敏电阻（2.7k Ω） （4）控温用的温度传感器， （5）连接线
2、 实验步骤 （1） 连接线路
（2） 打开仪器电源，非平衡电桥置于“电压”方式 （3） 由于铜电阻变化较小，所以按卧式设置
（4） 调节R3使电桥尽量处于平衡，记录实验初始状态
（5） 设置温度范围，建议铜电阻测量为45度，热敏电阻为35度 （6） 记录数据
（7）根据电阻与温度的关系式：000()(1)R t R t R R t αα=+=+确定0
R α
【数据表格与处理】
室温= 24.9 ℃
平衡时：R 1= 50 Ω，R 2= 50 Ω，R 3= 55.7 Ω
1、 数据表格计算方法
由Vg 4E R R ∆∆=⋅（R 指初始值0R(t )） 4Vg R
R E
∆⋅∴∆=根据0R(t)=R(t )+R ∆，求出R(t)
2、 作出R ――t 图
3、 求温度系数
根据电阻与温度的关系式：000()(1)R t R t R R t αα=+=+可知：
截距0b R == ；
斜率0k R α=, 0
R k
α=
= 。
4、 结论：
根据3所得结果，铜电阻随温度变化的规律是：
0()(1)R t R t α=+=
【讨论】
根据0R(t)=R(t )+R ∆，实验测得的R(t)精度主要取决于0R(t )和R ∆，任取一组数据进行比较设35o t C =
（1）0R(t )的精度计算（提示：由R1,R2,R3引入） （2）R ∆的精度计算（）
提示：由4Vg R
R E
∆⋅∆=
R E ∆∴= R R R E ∆∆∴∆=∆⋅ (3)R(t)的总不确定度
()R t ∆=
()()
R t E R t ∆=
=
（4）与百分差比较
查铜在35o t C =时电阻值O 0R (35C)=
00(35)(35)(35)
O O O R C R C E R C -==百分差
与E 相比较，参照教材 ,得出结论，实验结果是否符合要求。