运用运筹学的规划求解来解决运输问题
运筹学方法在物流问题中的实践应用
运筹学方法在物流问题中的实践应用随着经济的全球化，物流日益成为现代企业管理中不可或缺的重要组成部分。
对于物流的高效率和低成本，一直是企业管理者所关注的问题。
为了解决这些问题，很多企业都采用了运筹学方法，以提高物流管理效率，优化物流运作成本。
一、运筹学方法在物流规划中的应用物流规划是企业物流管理中的重要一环。
通过对运输网络、设备和人员等因素进行合理的规划，可以达到减少库存和运输成本，提高客户满意度等目的。
而运筹学方法的应用为企业的物流规划提供了更好的支持。
例如，在物流规划中，运筹学方法可以通过建立运输网络数学模型，为物流配送方案的制定提供可行的路径。
通过线性规划、整数规划等方法，可以实现对运输路径、车辆调度和货物运输量的合理安排，如配送路径优化、最佳货车配载、最短路径选择等。
这些优化方案可以达到最低成本或最短时间送达的目的，进而提高物流运作的效率和质量。
二、运筹学方法在库存管理中的应用库存管理是企业物流管理的另一个重要组成部分。
合理的库存管理可以确保物流运作的正常开展，同时尽可能减少库存成本和存储风险。
而运筹学方法的应用可为企业的库存管理带来更精确的指导。
例如，在库存管理中，运筹学方法可以通过建立随机需求的库存模型，确定合理的库存量以避免库存过高或不足。
通过使用预测模型，可以对各种因素进行分析，包括客户需求的变化，库存滞留时间的消耗，和库存成本的水平。
在确定库存储藏，并且在遇到周期性的需求峰值时也可以利用模型计算，以使库存的效率得到最大化利用。
三、运筹学方法在运输调度中的应用运输调度是企业物流管理中最具挑战性和复杂性的方面之一。
企业需要合理的运输计划来保证货物的按时、按量交付，在遵守交通规则和过程中赢得客户的信任。
运筹学方法的应用在运输调度方面，可以让企业在运输计划的制定中更高效和更看重结果。
例如，在运输调度中使用运筹学方法，可以利用路程距离库存的数学模型为企业提供货物分配计划。
通过使用模型中的运输调度算法，逐步优化运输计划，最终得出适宜的货物分配方案。
运筹学在交通运输行业中的应用
运筹学在交通运输行业中的应用
运筹学是一种数学工具，它通过建立模型和优化算法来解决决策问题。
交通运输行业是运筹学应用的重要领域之一。
在这个行业中，运筹学的应用可以帮助决策者优化交通流量、降低成本、提高效率和服务质量。
以下是运筹学在交通运输行业中的应用：
1. 路线优化：运筹学可以帮助交通运输公司计算最佳路线，以便节省时间和成本。
例如，货运公司可以使用运筹学算法来计算最优的送货路线，从而减少运输成本。
2. 交通流量优化：运筹学可以帮助城市规划者、交通管理部门等决策者优化城市交通流量。
通过建立交通流模型，运筹学可以预测交通流量，提出优化交通流的措施，比如分时段限行、交通信号灯同步控制等。
3. 购票优化：运筹学可以帮助交通运输公司优化票价和座位分配策略。
例如，航空公司可以使用运筹学算法来决定最佳的票价和座位分配，以最大化收益。
4. 车队管理：运筹学可以帮助运输公司优化车队管理，比如调度车辆、降低车辆空驶率、提高车辆利用率等。
5. 货物配送：运筹学可以帮助物流公司优化货物配送，比如合理设计送货路线、安排送货车辆、优化物流节点等。
总之，运筹学在交通运输行业中的应用广泛，可以帮助决策者提高管理效率、降低成本、提高服务质量，为行业的可持续发展做出贡献。
运筹学运输问题
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5
3
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48
• 初始基可行解： x13=10,x14=6,x21=8,x23=2,x32=14,x34=8，Z=246
★★最大差额法（沃格尔法）
初看起来，最小元素法十分合理，但是，有时按 某一最小单位运价优先安排物品调运时，却可能 导致不得不采用运费很高的其它供销点对，从而 使整个运输费用增加。对每一个供应地或销售地， 均可由它到各销售地或到各供应地的单位运价中 找出最小单位运价次最小单位运价，并称这两个 单位运价之差为该供应地或销售地的罚数。当罚 数的值不大，当不能按最小单位运价安排运输时 造成的运费损失不大；反之，如果罚数的值很大， 不按最小运价组织运输就会造成很大的损失，故 应尽量按最小单位运价安排运输。
– 非负性约束
xij≥0
(i=1,2,3；j=1,2,3,4)
二、表式运输模型
销地 产地
B1
c11 c21 x21
B2
c12 c22 x22
…
… … c1n c2n
Bn x1n
x2n
产量
a1 a2
A1
x11
x12
A2
… Am 销地
…
cm1 xm1 b1 cm2
…
xm2 b2
…
… … cmn
…
xmn bn
1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1 1 1 1 1 1 1
m 行
n 列
例题的系数矩阵
0 0 A 1 0 0 0
运筹学案例九：运输规划问题
运筹学案例九:运输规划问题•问题的提出某地区有A B 、C 、D 四个煤矿，可向另外的①一⑤需求区供煤，其可能的运输线路如 图所示•图中实线为已有的铁路线，点划线为拟议中的新建铁路线或新建的复线 ，虚线为拟议中的输煤管线•图中实箭头和虚箭头都表示煤炭可能的运输方向 ，线路旁边的数字是给铁路加的编号•已知现有铁路的运煤能力已经饱和 ，由于仍不能满足需要，故拟建新输煤管道和线路•新建第13、14、15条线路的投资分别为 70、90和30（百万）元,各条线路的运煤能力 及吨煤的运输成本如表所示•运输成本和运输能力表假定投资回收成本为 12%,各需求区缺煤1吨所引起的经济损失为 400、350、550、450、 500元.试求最佳的输煤方案和最佳的新建管道和线路方案④⑤二.构造数学模型设X i第i条路线的年运输量，其中X3 X3 X3， X4 x4 X2， X7 X7 X2，(这三条路线上有正反两个方向 ).又设约束条件有：(1).煤炭产量限制 A 矿区：X 1 x 3 x 3 X 15 75.6C 矿区：X 51 X 4 2X 445.0D 矿区：X 6 X 5 16.8(2).需求限制① .. X 1 X 15 X 21 X 72X 7 X 8 X 9 Z 115・0② ...... X 13X 6 1X 7 2X 7 X 10 Z 2 24.5 ③ ... X 9X 14X 12X 11 Z 3 12.0X 12 Z 4 55.5⑤ (X)10X 11 Z 539.1这里,Z i 为差额变量，即允许供需之间存在一定缺口 ，以避免为满足少量需求而修建一条耗资巨大的新运输线.在目标函数中，将为差额变量加上适当的罚因子,以尽量减少差额变量的值.(3).运输能力限制x 1 < 57.0x 4 w 36.0 X 8 w 30.0 X 13 w 15.0y 1x 2 < 15.0 x 5w 10.0 X 9w 20.0X 14w 45.0y 2 x ； w 10.0 x 6 w 28.0X 1°w 15.0 X15 w 45.0y 3xf w 10.0x 7 w 20.0 X nw 25.0x ；w 36.0 x 2 w 20.0X12w 27.0(4).非负限制x i > 0, z i > 0, y i {0,1}.目标函数为年费用最低,其中包括全年煤炭运输成本，新建线路的投资回收成本，各需求 区因缺煤而引起的经济损失.综合起来，可写为：Mi nZ 3.92x i 5.1x 2 2.1x 3 2.1x 2 1.8x 4 1.8x 4 1.5x 5 1.9x 6 2.1x 7 2.1x 23.4x 8 1.2x 9 3.3x 10 3.8x 11 3.5x 124.5x 13 3.1x 14 3.7x 15 0.12 70y 1 0.12 90 y 2 0.12 30 y 3 400z 1 350z 2 550z 3 450z 4 500z 5二.求解用分支定界法解上述混合整数线性规划，得：2 1x 1=54.3, x 4=33.8, x 5=10.0, x 6=26.8, x 7=11・8, x 8=30.0, x 9=17.5, x 10=14.1, x 11=25.0, x 12=25.5, x 14=45.0, x 15=20.0, y 2=1, y 3=1,其余为 0. Z *=946.073(百万)元.y i1,若建造相应路线 0,其他(分别对应拟议中的第 13、14、15 条路线).B 矿区：X 2■2^1 ^12 3XX2 4XX34。
管理运筹学运输问题实验报告
管理运筹学运输问题实验报告一、实验目的通过研究和实践，掌握线性规划求解运输问题的基本模型和求解方法，了解运输问题在生产、物流和经济管理中的应用。
二、实验背景运输问题是管理运筹学中的一个重要问题，其主要目的是确定在不同生产或仓库的产量和销售点的需求之间如何进行运输，使得运输成本最小。
运输问题可以通过线性规划模型来解决。
三、实验内容1. 根据实验数据，建立运输问题的线性规划模型。
2. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。
3. 对不同情况进行敏感性分析。
四、实验原理运输问题是一种典型的线性规划问题，其目的是求解一组描述生产和需要之间的运输方案，使得总运输费用最小。
运输问题的一般模型如下：min ∑∑CijXijs.t. ∑Xij = ai i = 1,2,...,m∑Xij = bj j = 1,2,...,nXij ≥ 0其中，Cij表示从i生产地到j销售点的运输成本；ai和bj分别表示第i个生产地和第j个销售点的产量和需求量；Xij表示从第i个生产地向第j个销售点运输的物品数量。
五、实验步骤1. 根据实验数据，建立运输问题的线性规划模型。
根据题目所给数据，我们可以列出线性规划模型：min Z =200X11+300X12+450X13+350X21+325X22+475X23+225X31+275X32+400X 33s.t. X11+X12+X13 = 600X21+X22+X23 = 750X31+X32+X33 = 550X11+X21+X31 = 550X12+X22+X32 = 600X13+X23+X33 = 450Xij ≥ 02. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。
在Excel中，选择“数据”选项卡中的“规划求解器”，输入线性规划的目标函数和约束条件，并设置求解参数，包括求解方法、求解精度、最大迭代次数等。
3. 对不同情况进行敏感性分析。
敏感度分析是指在有些条件发生变化时，线性规划模型的最优解会如何变化。
运筹学在交通运输行业中的应用
运筹学在交通运输行业中的应用
运筹学是一种运用数学方法和技术来解决实际问题的学科，其应用范围十分广泛，包括交通运输行业。交通运输行业涉及到人、车、货等众多因素的运输问题，如何合理地调度和规划这些资源，提高运输效率，降低成本，是交通运输行业面临的重要问题。
在交通运输行业中，运筹学的应用主要体现在以下几个方：
3. 货物运输：在物流运输中，货物的运输距离、运输量、运输方式等都会影响运输成本。通过运筹学方法，可以确定最优的货物运输方案，包括运输路径、运输方式、载重量等，以降低运输成本并提高运输效率。
4. 市场营销：运筹学方法不仅可以应用于运输方面，也可以应用于市场营销。通过对市场需求进行分析和预测，可以确定最优的产品推广方案，以提高市场占有率和销售额。
1. 路线规划：通过运筹学方法，可以分析不同路线的时空特征和交通状况，确定最优的路线规划方案。比如，通过交通流量预测和路况分析，可以选择具有最小行驶时间和燃油消耗的路线，提高运输效率。
2. 车辆调度：对于大规模运输企业，如公交车公司、物流公司等，如何合理地调度车辆，是提高运输效率的重要问题。通过运筹学方法，可以对运输需求进行分析和预测，确定最佳的车辆调度方案，以降低运输成本。
运筹学运输问题的实验结论
运筹学运输问题的实验结论
根据运筹学的实验研究，以下是针对运输问题得出的一些结论：
1. 最优解存在：对于运输问题，总是存在一个最优解。
这意味着通过合理的运输方案，可以最大程度地满足需求，最小化成本。
2. 可行解集是有界的：在运输问题中，可行解集合是有界的，即存在某个上界，使得解决方案不能超过该上界。
这意味着在解决问题时需要在这个有界的解空间中进行搜索。
3. 需要使用线性规划方法：运输问题可以被看作是一个线性规划问题，可以使用线性规划方法来求解。
线性规划方法可以通过建立数学模型，将运输问题转化为最小化或最大化一个线性函数的问题。
4. 早期建立实验模型可以节省时间和资源：在实验研究中，建立一个运输问题的实验模型可以帮助决策者更准确地了解运输问题的本质，并在实践中节省时间和资源。
5. 利用敏感性分析来评估方案：敏感性分析可以评估运输方案的稳定性，即在不同的环境或条件下，方案的性能如何变化。
通过敏感性分析，可以评估不同变量的变化对运输方案的影响，以制定更有鲁棒性的方案。
需要注意的是，这些结论是基于实验和研究的结果得出的，可能仍然存在一些特定情况或具体问题中的例外。
因此，在具体
应用中，仍然需要灵活考虑，结合实际情况来决策和解决运输问题。
运筹学方法在物流运输中的应用探讨
运筹学方法在物流运输中的应用探讨运筹学是一门研究如何通过运用数学、统计学和计算机分析等方法来解决实际问题的学科。
在物流运输领域，运筹学方法的应用不仅可以提高运输效率，还能降低成本、提升服务质量，因此备受关注。
本文将探讨运筹学方法在物流运输中的应用，并从网络优化、路径规划、资源分配等方面进行讨论。
首先，网络优化是运筹学方法在物流运输中的重要应用之一。
物流运输网络通常包括供应商、仓库、运输工具和客户等各个环节。
通过运筹学方法优化网络结构，可以降低物流运输中的中转次数和时间，进而缩短物流运输的时效性。
例如，运用网络优化模型可以确定最优的仓库和配送中心的位置，使得物流运输的成本和时间得到最优化。
其次，路径规划是物流运输中运筹学方法的另一个重要应用。
在物流运输过程中，为了减少运输成本和提高运输效率，需要找到最佳的路径规划。
运筹学方法可以通过数学建模和算法求解，找到最优路径。
例如，在货物配送中，通过考虑车辆容量、路径距离和交通状况等因素，可以利用运筹学方法确定最佳的配送路径，实现货物在最短时间内送达目的地。
另外，资源分配也是物流运输中运筹学方法的应用之一。
在物流运输过程中，需要合理分配运输资源，以提高物流运输的效率和服务水平。
通过运筹学方法，可以建立资源分配模型，考虑各种因素如货物数量、车辆容量和时间窗口等，以最佳方式分配运输资源，使得运输过程更加高效。
例如，可以利用线性规划模型来确定最佳的货物装载方案，使得货物得到最大化利用，减少运输成本。
此外，运筹学方法在物流运输中的应用还可以拓展到多种实际情况中。
例如，在物流运输中考虑供应链中各个环节之间的协调与配合，基于运筹学方法可以建立供应链协同优化模型，优化各个环节之间的作业安排和运输计划，提高供应链整体效率。
又如，在跨境贸易中，物流运输面临着跨国边界、海关检查等各种问题，利用运筹学方法可以进行边境通关优化，提高货物通关速度和效率，降低物流运输成本。
综上所述，运筹学方法在物流运输中具有广泛的应用前景。
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470 932 900 900 950 932 470 972 950 950 1330 880 900 1040
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运输费用
到武汉费用 到长春费 到上海费用 用 550 520
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国内供应商运输信息 运输费用
零件号 01330211171 01330211171 01330211171 01330211171 01330211171 01330212171 01330212171 01330212171 01330212171 01330212171 01330212171 01330212771 01330212771 01330212771
供应商15 供应商16 供应商17 供应商18 供应商19
项目 零件一的运输和检验费用 零件二的运输和检验费用 零件三的运输和检验费用 三个零件的总费用 原来的总费用 节省的费用
费用(元） 140369.50 134919.50 851678.00 1126967 1880250 753283
上海 苏州 温州 无锡 浙江 零件需求（个） 1000 1000 4000
专用件由上海总部检验，分工厂只需确认包装和相关的外观，检验一个零件所需的价格 专用BOP件 共用BOP件 供应商--》外埠工厂 需要核定最佳运输成本
供应商专用件直发 （公路运输）
零件号 01330210171 01330213171 01330213271 01330222571 01330229971 01330226971 01330227071 01330227771 01332716771 01332716871 01333100971 01333108071 供货商名称 供应商1 （天津） 供应商1 （天津） 供应商1 （天津） 供应商1 （天津） 供应商1 （天津） 供应商2 （天津） 供应商2 （天津） 供应商2 （天津） 供应商3（无锡） 供应商3（无锡） 供应商4（锡山） 供应商4（锡山） 备注 供应商直发 供应商直发 供应商直发 供应商直发 供应商直发 供应商直发 供应商直发 供应商直发 供应商直发 供应商直发 供应商直发 供应商直发
0 0 0 0 0 600
1800 800 0 0 0 2600
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1800 1500 600 800 900
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800
600
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供货商简称
供应商1 供应商2 供应商3 供应商4 供应商5 供应商6 供应商7 供应商8 供应商9 供应商10 供应商11 供应商12 供应商13 供应商14
所在地 天津 安徽 无锡 锡山 上海 安徽 天津 嘉兴 上海 昆山 四川 江苏 靖江 宁波
到武汉费用
到长春费 到上海费用 用
550 245 400 390 440 245 550 425 440 435 550 320 410 490
150 0 0 0 0 150 0 150 0 0 0 0 150 200 400 0
200 300 200 100 400 300 200 100 300 400 100 1000 500 700
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440 420 430 400 420
950 940 1170 900 1010
0 50 240 65 85
在建厂时已经建立，无需增加额外设备费用， 的价格，长春：3.22元/件, 武汉：4.6元/件
观，检验一个零件所需的价格，5.41元/件
Hale Waihona Puke 武汉 长春 上海检验费用 4.6 3.22 5.41
运输量
到武汉 到长春 到上海
运输总量 0 0 150 100 400 650 0 0 0 300 350 0 650 0 0 0 150 200 150 100 400 200 150 0 300 350 0 1000 400 0
供应商
产能
配比需求
到武汉占 到长春占 到上海占 比 比 比
0 200 0 0 0 200 200 0 0 0 0 0 200 800 0 0
上海到外埠工厂的距离 长春（公里） 武汉（公里） 2020.1 927.4 上海到外埠工厂的运费 长春（吨） 武汉（吨） 950 440
原来的总费用
1880250
检验费用:
外部工厂专用件，全部由外部工厂自行检验， 设备投资在建厂时已经建立，无需增加 人工成本会有所增加(根据岗位核算),检验一个零件所需的价格，长春：3.22元/件, 武