浙教版八年级数学下册期中考试题(附答案)
浙教版八年级数学下册期中考试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列二次根式中，可以与合并的是（）．
A. B. C. D.
2.化简的结果是( ).
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. =2 D.
4.下列计算正确的是（）
A. a2+a3=a5
B.
C. （x2）3=x5
D. m5÷m3=m2
5.化简的结果是（）
A. 4
B. 3
C. 3
D. 9
6.下列计算或运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
7.可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是：取这个数为（）
A. 8
B. 4
C. 9
D. 16
8.已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（）
A. ∠B=∠C
B. ∠A=∠B
C. AB=AC
D. ∠A=∠C
9.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）
A. x≥1
B. x>－1
C. x≥－1
D. x>1
10.在、、、、中，最简二次根式的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）
A. x≤10
B. x≥10
C. x＜10
D. x＞10
12.计算的结果是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共8题；共16分）
13.计算：（+ ）=________．
14.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________
15.有下面四个等式：
⑴= ；⑵= ；⑶= ；⑷
观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来________．
16.若使二次根式有意义，则x的取值范围是________．
17.计算: =________, =________, =________, =________.
18.已知xy=8，求代数式x +y =________．
19.是二次根式，则x的取值范围是________．
20.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________．
三、计算题（共3题；共40分）
21.计算：
（1）﹣（2）
（3）（3 ﹣2 + ）÷2 （4）+ + ．
22.计算：
（1）2 ﹣6 +3 （2）（3 ﹣1）（1+3 ）﹣（2 ﹣1）2．
23.化简：（要求分母不带根号）
四、综合题（共3题；共40分）
24.计算：
（1）
（2）
25.计算下列各式
（1）计算：﹣4 + ÷
（2）计算：（﹣）2+（+ ）（﹣）
26.观察下列各式及其验证过程：
2 ＝，验证：2 ＝＝＝＝；
3 ＝，验证：3 ＝＝＝＝.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．
答案
一、单选题
1. C
2.A
3. D
4. D
5. B
6.B
7.B
8.C
9. C 10. A 11. A 12. B
二、填空题
13.12 14.③①② 15.=a 16.x≥2 17. ；24；60；
18.±4 19.x≤ 20.10
三、计算题
21.（1）解：原式=﹣=﹣4×6× =﹣24
（2）解：原式= × = ×6=2
（3）解：原式=（6 ﹣+4 ）÷2 =4
（4）解：原式= + + =
22. （1）解：原式= =
（2）解：原式= =18﹣1﹣9+ =
23.解：
四、综合题
24.（1）解：原式=4 +3 ﹣2 +4 =7
（2）解：原式=（8 ）=﹣
25. （1）解：﹣4 + ÷ =3 ﹣2 +2 =3 （2）解：（﹣）2+（+ ）（﹣）
=3﹣2 +2+3﹣2=6﹣2
26.（1）解：；（2）解：。
浙教版八年级数学第二学期期中考试卷及答案
浙教版八年级数学第二学期期中考试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．103．（3分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分5．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，AC＝5，则AB＝（）A．5B．C．D．6．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤16B．k≤C．k≤16，且k≠0D．k≤，且k≠07．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．20189．（3分）如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A．1h B．0.75hC．1.2h或0.75h D．1h或0.75h10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝6，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．3B．2C．6D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）一六边形的外角和为°，内角和为°．12．（4分）已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为．13．（4分）已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是．14．（4分）平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是cm．15．（4分）在一元二次方程ax2+bx+1＝0中，若系数a，b可以在0，1，2，3中取值，则其中有实数根的方程共有个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程．16．（4分）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l 到AB的距离为6，M，N分别为P A，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△P AB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．三、简答题（共66分）17．（6分）计算（1）2﹣+3（2）×18．（9分）用适当的方法解方程（1）2x＝x2（2）x2﹣3x﹣1＝0（3）x2+5＝2x19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表中a＝分，b＝分，c＝分．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组b c90%（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）计算乙组成绩的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连结EF交BD于G，连结OE．（1）证明：四边形COEF是平行四边形；（2）点G是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明．22．（12分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？23．（12分）在平行四边ABCD中，AB＝6cm，BC＝acm，P是AC对角线上的一个动点，由A向C运动（不与A，C重合），速度为每秒1cm，Q是CB延长线上一点，与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动（不与B 重合），连结PQ交AB于E．（1）如图1，若∠ABC＝60°，BC＝AB，求点P运动几秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，在（1）的条件下，作PF⊥AB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由；（3）如图3，当BC≠AB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E 成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．10【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．3．（3分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【解答】解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选：B．4．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．5．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，AC＝5，则AB＝（）A．5B．C．D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，∴设AB＝x，BC＝x，∵AB2+BC2＝AC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝x＝，故选：B．6．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤16B．k≤C．k≤16，且k≠0D．k≤，且k≠0【分析】分类讨论：当k＝0，方程变形为﹣x+4＝0，此一元一次方程有解；当k≠0，△＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，方程有两个实数解，得到k≤且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．【解答】解：当k＝0时，﹣x+4＝0，此时x＝4，有实数根；当k≠0时，∵方程kx2﹣x+4＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，解得：k≤，此时k≤且k≠0；综上，k≤．故选：B．7．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt﹣1＝0，利用at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt﹣1＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A．1h B．0.75hC．1.2h或0.75h D．1h或0.75h【分析】根据勾股定理计算．【解答】解：设甲出发后xh，两人之间的距离为5km时，根据勾股定理，得（7﹣4x）2+（4x）2＝52，32x2﹣56x+24＝0，解得：x＝1或x＝0.75，故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝6，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．3B．2C．6D．3【分析】设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ 的最小值＝2OP′．【解答】解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝12，AC＝＝6，∵四边形P AQC是平行四边形，∴OA＝OC＝3，∵OP′⊥BC，∠ACB＝30°，∴OP'＝OC＝，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值＝2OP′＝3．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）一六边形的外角和为360°，内角和为720°．【分析】由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和；由多边形的内角和公式180°（n﹣2），则可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的外角和为：360°；六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°．12．（4分）已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为9．【分析】利用x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根得到a2﹣3a＝5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故答案为9．13．（4分）已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1．【分析】求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．【解答】解：因为五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，所以3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1；故答案为：3m+114．（4分）平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是26cm．【分析】根据平行四边形性质得出OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，求出BC＝8cm，即可得出平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵△OAB的周长比△OBC的周长小3cm，∴（BC+OC+OB）﹣（AB+OA+OB）＝3cm，∴BC﹣AB＝3cm，∴BC＝AB+3cm＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝26cm；故答案为：26．15．（4分）在一元二次方程ax2+bx+1＝0中，若系数a，b可以在0，1，2，3中取值，则其中有实数根的方程共有3个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程x2+2x+1＝0．【分析】一元二次方程没有实数根，即△＜0；有两个不相等的实数根，即△＞0；有两个相等的实数根，即△＝0；依此将a，b的取值一一代入判别式求解．【解答】解：根据题意得，判别式△≥0，即b2﹣4a≥0，将a，b的取值一一代入判别式，当a＝1时，b可以取2，3；当a＝2时，b可以取3；当a＝3时，等于任何值都不符合；则其中有实数根的方程共有3个，当a＝1时，b＝2时，一元二次方程有两个相等实数根，即x2+2x+1＝0．故答案为：3；x2+2x+1＝0．16．（4分）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l 到AB的距离为6，M，N分别为P A，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△P AB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是①③④．【分析】根据三角形中位线打脸了判断①；根据三角形的周长公式判断②；根据相似三角形的性质定理判断③，根据平行四边形的性质判断④．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为P A，PB的中点，∴MN＝AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，P A、PB发生变化，∴△P AB的周长是变化的，②错误；S△PMN＝×h×MN＝×3×1＝∴△PMN的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，∵直线l到MN所在直线的距离为3，∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．三、简答题（共66分）17．（6分）计算（1）2﹣+3（2）×【分析】（1）先将第一项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将第一项化为最简二次根式，并且计算括号内的减法运算，然后计算乘法即可．【解答】解：（1）2﹣+3＝4﹣+3＝6；（2）×＝×＝．18．（9分）用适当的方法解方程（1）2x＝x2（2）x2﹣3x﹣1＝0（3）x2+5＝2x【分析】（1）先表示方程变形为x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2；（2）△＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13，x＝，所以x1＝，x2＝；（3）x2﹣2x+5＝0，（x﹣）2＝0，所以x1＝x2＝．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．【分析】（1）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2﹣4ac≥0；（2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22＝25，转换为（x1+x2）2﹣2x1x2＝25，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【解答】（1）证明：∵△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+3）]2﹣12m＝m2+6m+9﹣12m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2；又∵（m﹣3）2≥0，∴b2﹣4ac≥0，∴该方程总有实数根；（2）解：∵x1+x2＝m+3，x1•x2＝3m，x12+x22＝25，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝25，∴（m+3）2﹣2×3m＝25，9+m2＝25，m2＝16，解得m＝±4．故m的值为±4．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表中a＝60分，b＝68分，c＝70分．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组b c90%（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）计算乙组成绩的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b，c的值；（2）根据中位数的意义进行判断即可；（3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲组的中位数a＝＝60（分）；乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10＝68（分）；乙组的中位数c＝＝70（分）；故答案为：60，68，70；（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．（3）乙组的方差是：[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116；乙组的优秀率是×100%＝10%；∵乙组的方差小于甲组，∴选乙组同学代表学校参加复赛．21．（10分）如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连结EF交BD于G，连结OE．（1）证明：四边形COEF是平行四边形；（2）点G是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由三角形中位线定理可得EF∥AC，OE∥BC，可得结论；（2）通过证明四边形OFBE是平行四边形，可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，OE∥BC∴四边形COEF是平行四边形（2）点G是BO，EF的中点，如图：连接OF∵点E，F分别是AB，BC的中点，AO＝CO，∴OE∥BC，OE＝BC，BF＝BC∴OE＝BF，OE∥BC∴四边形OEBF是平行四边形∴OG＝BG，EG＝FG，∴点G是BO，EF的中点．22．（12分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（400﹣50a）（8+4a）．解得a＝3．所以下调150元，因此定价为2750元．23．（12分）在平行四边ABCD中，AB＝6cm，BC＝acm，P是AC对角线上的一个动点，由A向C运动（不与A，C重合），速度为每秒1cm，Q是CB延长线上一点，与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动（不与B 重合），连结PQ交AB于E．（1）如图1，若∠ABC＝60°，BC＝AB，求点P运动几秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，在（1）的条件下，作PF⊥AB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由；（3）如图3，当BC≠AB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E 成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）设点P运动t秒后，∠BQE＝30°，则AP＝QB＝t，由∠ABC＝60°，BC＝AB，AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝60°，因为∠BQE＝30°，∠ACB＝60°，所以∠QPC＝90°，QC＝2PC，列出关于t的方程解出t的值为2秒；（2）过点P作PG∥BC，与AB交于点G，通过证明△PEG≌△QEB，得到BE＝GE，再由△APG是等边三角形得到AF＝GF，∴EF＝＝3；（3）当点P，Q关于点E成中心对称时，可得△APG是等腰三角形，进一步得到△ABC是等腰三角形，由面积S＝24，AB＝6，求出AB边上的高为4，进一步求出AC＝BC＝a＝5．（也可以用其他方法求解，根据实际情况给分）【解答】解：（1）如图1，设点P运动t秒后，∠BQE＝30°，则AP＝QB＝t，∵∠ABC＝60°，BC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝60°，∴PC＝6﹣t，QC＝6+t，∵∠BQE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，6+t＝2（6﹣t），t＝2，即点P运动2秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，过点P作PG∥BC，与AB交于点G，∵∠BAC＝60°，△AGP为等边三角形，∴GP＝AP＝AG∵QB＝AP，∴GP＝QB，∴△PEG≌△QEB（ASA），∴BE＝GE，∵△APG是等边三角形，PF⊥AB得到AF＝GF，∴GE+GF＝BE+AF＝＝×6＝3；，即EF＝3，故在运动过程中，线段EF长度不变，EF的长为3；（3）如图3，设PQ交AB于E，过点P作PG∥BC，与AB交于点G，作CH⊥AB于点H．当点P，Q关于点E成中心对称时，QE＝PE，∴易证△PEG≌△QEB（ASA），∴GP＝QB，∵QB＝AP，∴GP＝AP，∵GP∥BC，∴CA＝CB＝a∵平行四边形的面积是24cm2，AB＝6，∴AH＝BH＝3，CH＝24÷6＝4，∴AC＝BC＝即a＝5．故在运动中存在某一时刻，点P，Q关于点E成中心对称，此时a的值为5．。
浙教版八年级(下)期中数学试题(含部分答案)
浙教版八年级数学下学期期中试卷及答案一、选择题：(每小题2分，共20分）1. 在二次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（ ）A 、 1>xB 、 1≥xC 、 1<xD 、1≤x 2. 下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．022=-x x B ．321-=-x x C ．y x =-232D ．0312=+-x x 3. 在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）2030 35 50 100 学生数（人） 51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 、30，35 B 、15，50 C 、50，50 D 、50，35 4. 用配方法解方程0642=--x x 时，下列变形正确的是（ ）A 、6)2(2=-x ；B 、10)2(2=-x ；C 、6)4(2=-x ； D 、10)4(2=-x5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6. 如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部 分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a －b ）等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77. 若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ） A ．－1，2 B ．1，－2 C ．1，2 D ．－1，－28. 平行四边形的两条对角线分别为10和16,则它的一边长可以是 ( ) A. 15 B. 12 C. 13 D. 149.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x (x ＋1)＝1035B ．x (x －1)＝1035×2C ．x (x －1)＝1035D ．2x (x ＋1)＝1035 10.已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件：①AB ∥CD ；②OA =OC ；③AB =CD ；④∠BAD =∠DCB ；⑤AD ∥BC ，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )组 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题：(本题有10小题，每小题3分，共30分)11．化简2)3(- 的结果是 ；12．在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =2400，则∠B = 度；13．在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 ，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾。
浙教版数学八年级下学期《期中考试卷》附答案
26.如图,平行四边形 中, , ,点 在 边上以每秒 的速度从点 向点 运动,点 在 边上,以每秒 的速度从点 出发,在 间往返运动,两个点同时出发,当点 到达点 时停止(同时点 也停止)．设运动时间为 秒,当 为何值时,以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形?
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共36分)
A.k≤1B.k＞1C.k=1D.k≥1
[答案]A
[解析]
[详解]根据一元二次方程的根的判别式,可由方程有两个实数根,可得△=b2-4ac≥0,即4-4k≥0,解得k≤1.
故选A.
4.一个多边形的内角和是720°,这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
[答案]B
[解析]
利用n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,结合方程即可求出答案．
17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣 数学问题：“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深、葭长备几何?”这个数学问题的意思是说：“有一个水池,水面是一个边长为 丈( 丈 尺)的正方形,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?”设这个水池的深度是 尺,根据题意,可列方程为__________．
[详解]当k=0时,原方程为-x+1=0,
解得：x=1,
∴k=0符合题意；
当k≠0时,kx2-(k+1)x+1=(kx-1)(x-1)=0,
解得：x1=1,x2= ,
∵方程的根是整数,
∴ 为整数,k为整数,
∴k=±1．
综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．
浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案解析
在△BA′C中,由三角形三边关系可知：A′C≥BC﹣BA′,
∴A′C≥4﹣ ,即A′C的最小值为4﹣ ,
故选B．
[点睛]本题主要考查平行四边形及轴对称的性质,利用三角形的三边关系得到A′C≥BC−BA′是解题的关键．
二、填空题(共6题,共24分)
11.如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍,则n的值是_____．
[详解]本题根据众数为3,则可得：x=3,则这组数据的排序为：3,3,4,5,6,则中位数为4．
[点睛]本题考查众数、中位数的判定,根据众数的概念判断x的值是关键.
5.当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是()
A.增大,增大B.不变,不变C.不变,增大D.增大,不变
[答案]D
[解析]
3.下列一元二次方程没有实数根的是()
A.x2+x+3＝0B.x2+2x+1＝0C.x2﹣2＝0D.x2﹣2x﹣3＝0
[答案]A
[解析]
[分析]
分别计算出每个方程中的判别式的值,从而得出答案．
[详解]解：A．方程x2+x+3＝0中△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0,此方程无实数根；
B．方程x2+2x+1＝0中△＝22﹣4×1×1＝0,此方程有两个相等的实数根；
A.x2+x+3＝0B.x2+2x+1＝0C.x2﹣2＝0D.x2﹣2x﹣3＝0
4.若一组数据3,x,4,5,6的众数是3,则这组数据的中位数为()
A.3B.4C.5D.6
5.当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是()
A. 增大,增大B. 不变,不变C. 不变,增大D. 增大,不变
浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A =B 1=C ．3+=D 2= 2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A ．41度B ．42度C ．45度D ．46度 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( )A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m >5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4 B ．2C ．− 2D ．1 6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD 空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x 米,根据题意列方程,正确的是( )A ．32x +2x 2＝40B ．x (32+4x )＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝408．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5) B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A ．B ．C ．6D ．12二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．16．已知y ＋18,_____．17．如图,在平行四边形ABCD 中,AB ,点E 为AD 的中点,连接BE 、CE,且BE ＝BC,过点C 作CF∠BE,垂足为点F,若BF ＝2EF,则BC 的长＝________．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．20．计算：|(2)3+-21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩?(2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A=B1=C．3+=D=[答案]D[分析]直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．[详解]解：A无法合并,故此选项错误；B无法合并,故此选项错误；C、3无法合并,故此选项错误；D=故此选项正确；故选D．[点睛]此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A．41度B．42度C．45度D．46度[答案]C[分析]将用电量从小到大排列,再根据中位数的定义计算．解：将用电量从小到大排列为：42,42,42,42,42,42,45,45,45,50,50,50,50,50,共有3+5+6=14户,则中位数为：(45+45)÷2=45度,故选C ．[点睛]本题考查了中位数,解题的关键是掌握中位数的求法．3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]A[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；[详解]A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意；D 、不是轴对称图形是中心对称图形,不符合题意；故选：A ．[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m > [答案]C[分析]由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac≥0,从而得出关于m 的不等式,解不等式即可得答案．[详解]△关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根, △△＝b 2﹣4ac≥0,即[-(2m -1)]2-4m 2≥0,解得：m≤14, [点睛]本题主要考查根的判别式,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2﹣4ac,当△>0时,方程有两个不相等得实数根；当△=0时,方程有两个相等得实数根；当△<0时,方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4B ．2C ．− 2D ．1 [答案]C[分析] 先根据绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,求出ａ,b,c 的值,进而即可求解．[详解]△2|2|44a b b -+++△2|2|(2)0a b -+++=,△|2|a -=0,2(2)b +0=, 即： a=2,b=-2,c=12, △abc =2×(-2)×12=-2． 故选C ．[点睛] 本题主要考查绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,根据非负性,求出a,b,c 的值,是解题的关键．6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm[答案]A[分析] 根据在□ABCD 中,AE 平分△BAD,得到△BAE=△AEB,即AB=BE,即可求出EC 的长度．[详解]△在□ABCD 中,AE 平分△BAD,△△DAE=△BAE,△DAE=△AEB,△△BAE=△AEB,△AB=BE,△AD=5cm,AB=3cm,△BE=3cm,BC=5cm,△EC=5-3=2cm,故选：A．[点睛]本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x米,根据题意列方程,正确的是()A．32x+2x2＝40B．x(32+4x)＝40C．64x+4x2＝40D．64x﹣4x2＝40[答案]B[分析]设小路的宽度为x米,则小正方形的边长为2x米,根据小路的横向总长度(20+2x)米和纵向总长度(12+2x)米,根据矩形的面积公式可得到方程．[详解]解：设道路宽为x米,则中间正方形的边长为2x米,依题意,得：x(20+2x+12+2x)=40,即x(32+4x)=40,故选：B．[点睛]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找到该小路的总的长度,利用矩形的面积公式列出方程并解答．8．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]B[分析] 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形,然后推出12AE BE BC ==,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．[详解] 解：四边形ABCD 是平行四边形, 60ABC ADC ∴∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,AE ∵平分BAD ∠,60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形,AE AB BE ∴==,60AEB ∠=︒, 12AB BC =,12AE BE BC ∴==, AE CE ∴=,故△错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒,ABCD S AB AC ∴=⋅,故△正确；BE EC =,E ∴为BC 中点,ABE ACE S S ∆∆∴=,AO CO =,1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===, 2ABE AOE S S ∆∆∴=；故△不正确；四边形ABCD 是平行四边形,AC CO ∴=,AE CE =,EO AC ∴⊥,30∠=︒ACE ,12EO EC ∴=, 12EC AB =, 1144OE BC AD ∴==,故△正确； 故正确的个数为2个,故选：B ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5)B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 [答案]C[分析] 根据二次根式的性质分析即可得出答案．[详解]解：,m 、n 是正整数, △m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数；当m=8,n=20时,原式=1是整数；即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选：C ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度．10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A．B ．C ．6 D ．12[答案]A[分析] 设B x ∠=,先根据平行四边形的性质可得,180,D B x BAD x AB CD ∠=∠=∠=︒-=,再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得45x =︒,然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB =从而可得CD =,最后利用平行四边形的面积公式即可得．[详解]设B x ∠=,四边形ABCD 是平行四边形,,180180,D B x BAD B x AB CD ∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-=,,AG BC AH CD ⊥⊥,9090,9090BAG B x DAH D x ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-,又180,45BAG DAH BAD GAH x GAH ∠+︒-∠+∠=∠∠=︒=, 909100458x x x ︒-+︒-=∴︒+︒-,解得45x =︒,即45B ∠=︒,Rt ABG ∴是等腰直角三角形,2,BG AG AB ∴====CD ∴=,∴平行四边形ABCD 的面积是3AH CD ⋅=⨯=,故选：A ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．[答案]8 2[分析] 样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,其中n 是这个样本的容量,x 是样本的平均数．利用此公式直接求解．[详解] 解：由于22221281[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-+⋯+-,所以该组数据的样本容量是8,该组数据的平均数是2．故答案为：8,2．[点睛]本题考查了方差,样本容量,平均数,熟练记住公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-中各个字母所代表的含义．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________[答案]2018[分析]根据二次根式有意义的条件列出不等式,求解得出x 的取值范围,再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题． [详解]解：由条件知,x -2018≥0, 所以x≥2018,|2017-x|=x -2017.所以x -2017+ =x,即 =2017,所以x -2018=20172 ,所以x -20172=2018,故答案为：2018．[点睛]本题主要考查了二次根式的内容,根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．[答案]12a [分析]延长BC ,使BE AD =,根据题意先证明四边形ABED 是平行四边形,可解得111222BC AD BE b ===,继而得到C 是BE 的中点,再结合中位线的性质解题即可.解：延长BC ,使BE AD =,//AD BC∴四边形ABED 是平行四边形,△DE=AB,,2AB a AD BC b ===111222BC AD BE b ∴=== C ∴是BE 的中点, M 为BD 的中点,111222CM DE AB a ∴=== 12CM a ∴= 故答案为：12a . [点睛]本题考查平行四边形的判定与性质、中位线的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识、作出正确的辅助线是解题关键.14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______．[答案]2021根据题意得a 2+a -2022=0,即a 2+a=2022,利用根与系数的关系得到a+b=-1,代入整理后的代数式求值．[详解]解：a,b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,△a+b=-1,a 2+a -2022=0,△a 2+a=2022,故a 2+2a+b=a 2+a+(a+b)=2022-1=2021,故答案为：2021．[点睛]本题主要考查了一元二次方程的根,根与系数的关系,一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-,12c x x a=． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．[答案]3或4．[分析]分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．[详解]当等腰三角形的腰长为3时,则另一边长为3,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△x=3是方程240x x k -+=的根,△23430k -⨯+=,△2430x x -+=,△x=3或x=1,△等腰三角形的三边为3,3,1,存在,当等腰三角形的底边为3时,则两腰为方程的根,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△2(4)40k --=,△k=4,△2440x x -+=,△122x x ==,△等腰三角形的三边为2,2,3,存在,综上所述,k=3或k=4,故答案为：3或4．[点睛]本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系,灵活运用分类思想,根的定义,根的判别式是解题的关键．16．已知y ＋18,_____．[答案][分析]首先由二次根式有意义的条件求得x ＝8,则y ＝18,然后代入化简后的代数式求值．[详解]解：由题意得,x﹣8≥0,8﹣x≥0,解得,x＝8,则y＝18,△x＞0,y＞0,△把x＝8, y＝18代入＝﹣＝故答案为：[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值,解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值,能够熟练的运用二次根式的性质化简．17．如图,在平行四边形ABCD中,AB,点E为AD的中点,连接BE、CE,且BE＝BC,过点C作CF∠BE,垂足为点F,若BF＝2EF,则BC的长＝________．[答案][分析]过点C 作CG AD ⊥于点G,由平行四边形的性质可得：//AD BC ,AB ＝,AD=BC,由平行线性质可得：BCE DEC ∠=∠,由BE ＝BC 可得：BCE BEC ∠=∠,进而可得=BEC DEC ∠∠,用AAS 可证EFC EGC ≅,可得EF=EG,FC=GC,由BF ＝2EF 可设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,由勾股定理可求FC 的长度,故可得CG 和DG 的长度, 在Rt CDG 中,由勾股定理可列方程解出x 即可求出．[详解]如图所示,过点C 作CG AD ⊥于点G,△四边形ABCD 为平行四边形,△//AD BC ,AB ＝△BCE DEC ∠=∠,△BE ＝BC,△BCE BEC ∠=∠,△=BEC DEC ∠∠,又△90EFC EGC ∠=∠=︒,EC=EC,△EFC EGC ≅,△EF=EG,FC=GC,△BF ＝2EF,△设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,FC ==,,EG=EF=x ,△E 为AD 中点, △ED= 12BC= 32x , △DG= 3122x x x -=,在Rt CDG 中,DG=12x ,△)22212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得：3x =,△BC=3x =故答案为：[点睛]本题主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,根据已知条件作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=[答案](1)11x =-,23x =；(2)1x =,2x =[分析](1)先将方程化为一般式,再利用因式分解法解题；(2)先将方程化为一般式,再利用配方法解题.[详解]解：(1)(1)(2)1x x x +-=+整理得,2230x x --=(3)(+1)=0x x -121,3x x ∴=-=；24x -=240x --=240x ∴--=2(60x ∴-=2(6x ∴-=x ∴=12x x ∴==[点睛]本题考查解一元二次方程,涉及因式分解法、配方法等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．[答案](1)3x2x+4＝0；(2)见解析[分析](1)由a＝3,b＝4,由a2+b2＝c2求出c＝±5,从而得出答案；(2)只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．[详解](1)解：由a2+b2＝c2可得：当a＝3,b＝4时,c＝±5,相应的勾系一元二次方程为3x2x+4＝0；(2)证明：根据题意,得△＝2﹣4ab＝2(a2+b2)﹣4ab＝2(a﹣b)2≥0△△≥0,△勾系一元二次方程ax2＝0(a≠0)必有实数根．[点睛]本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．20．计算：|(2)3+-[答案]3；(2)-[分析](1)分别化简各项,再作加减法；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开,再作加减法．[详解]解：+=452+3；(2)3+-=2338+--=-[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则．21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?[答案](1)28,(2)1.5元,1.8元；(3)960[分析](1)根据扇形统计图中的数据,可以计算出m%的值,从而可以得到m的值；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；(3)根据统计图中的数据,可以计算出质量为1.8元的约多少枚．[详解]解：(1)m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%,即m的值是28,故答案为：28；(2)本次调查了5+11+14+16+4＝50枚,中位数是：1.5元,众数是1.8元；故答案为：1.5元,1.8元；(3)3000×32%＝960(枚),答：价格为1.8元的约960枚．故答案为：960．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩? (2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?[答案](1)500吨；(2)300吨[分析](1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩,根据题意列不等式即可求解；(2)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”,根据题意列方程即可求解．[详解]解：(1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩．由题意,得1101000(600)810004x x ⨯-≤⨯⨯ 解之得：x 500≥答：利用电商平台进行销售前,每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．(2)本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值为:600-500=100(吨)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”．则101000100201000m ⨯⨯+⨯+81000(500)9200000100m m ⎫⎛+⨯-= ⎪⎝⎭解得11400m =(舍去),2300m =,答：每年在网络平台上销售了300吨“留香瓜”．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解题关键是理清题目中的数量关系,列出方程或不等式．23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．[答案](1)t=5；(2)t=9；(3)t=15[分析](1)由平行四边形的性质得出DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由题意得出方程,解方程即可；(2)当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由梯形面积公式得出方程,解方程即可；(3)当10.5≤t ＜16时,点P 到达C 点返回,由梯形面积公式得出方程,解方程即可．[详解]解：(1)△四边形PQDC 是平行四边形,△DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,如图1所示：△DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t△16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形；(2)当0＜t＜10.5时,P、Q分别沿AD、BC运动,如图1所示：CP=21-2t,DQ=16-t,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,则12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+21-2t)×12=60,解得：t=9；即当0＜t＜10.5时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为9秒；(3)当10.5≤t＜16时,如图2所示,点P到达C点返回,CP=2t-21,DQ=16-t,则同(2)得：12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+2t-21)×12=60,解得：t=15．即当10.5≤t＜16时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为15秒．[点睛]本题是四边形综合题目,考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质、梯形的面积等知识,熟练掌握直角梯形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
浙教版八年级下册数学期中考试试题带答案
浙教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1有意义时，x的取值范围是（）A．a<12B．a≤12C．a>12D．a≥122．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．每条对角线平分一组对角D．对角线相等5．用下列哪种方法解方程3x2＝16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°8．如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断9．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB=x米，则可列方程（）A．x（81-4x）=440B．x（78-2x）=440C．x（84-2x）=440D．x（84-4x）=440 10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8B．12C．16D．20二、填空题11、____________．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．13．已知221 2kx-+=0是关于x 的一元二次方程，则k 为___________．14．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．15．把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为_____．16．如图，在Rt▱ABC中，▱ACB=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是AD的中点.若AB=10，则EF=____________．17．如图，在正方形ABCD中，边长为a，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OE▱OF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，则图中阴影部分的面积是___________．18．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题19．计算：（1）2(1⨯（2）解方程：2x2+3x=0．20．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE▱AC，DF▱AC，垂足分别为E，F．（1）求证：▱ADF▱▱CBE；（2）求证：四边形DFBE 是平行四边形．21．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．22．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；（2）请按要求分别解这个方程：▱配方法；▱因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：32++=．x x x2023．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=207，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AF DE于点F，若DE=54CD，找出图中的等邻边四边形；（3）如图3，在Rt ABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB 边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．24．在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A、C 同时出发相向而行，速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒，其中0 ≤ t ≤5 ．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形（E、F 相遇时除外）；（2）在（1）条件下，若四边形EGFH 为矩形，求t 的值；（3）若G，H 分别是折线A－B－C，C－D－A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，若四边形EGFH 为菱形，求t 的值．参考答案1．D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】▱二次根式有意义，▱被开方数为非负数，▱2a–1≥0，解得a≥1．2故选D．2．B【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】第一个和第四个是中心对称图形，第二个和第三个不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】【详解】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选D．4．D【解析】【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．【详解】▱矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；▱A对角线互相垂直是菱形具有，矩形不一定具有的性质，不符合题意；B对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；C每条对角线平分一组对角是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；D对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属于中考基础题．5．C【解析】【详解】把方程化为一般形式后，方程不含常数项，用因式分解法最为简单，故选C.6．B【解析】【详解】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，▱=（﹣2）2﹣4×4×14=0，▱一元二次方程4x2﹣2x+14=0有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．7．D【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°．故答案选：D．【点睛】本题考查了反证法，解题关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．B【解析】【分析】首先证明▱AOM▱▱CON （ASA ），可得MO=NO ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM 是平行四边形，再由AC▱MN ，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM 是菱形．【详解】▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AD▱BC ，▱▱DAC=▱ACN ，▱MN 是AC 的垂直平分线，▱AO=CO ，在▱AOM 和▱CON 中，MAO NCO AO COAOM CON ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝， ▱▱AOM▱▱CON （ASA ），▱MO=NO ，▱四边形ANCM 是平行四边形，▱AC▱MN ，▱四边形ANCM 是菱形，故选B ．【点睛】本题考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：▱菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；▱四条边都相等的四边形是菱形；▱对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 9．D【解析】【分析】仓库的宽为AB=x米，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为（84-2x），根据矩形的面积公式可列一元二次方程，再解出即可.【详解】仓库的宽为AB=x米，则仓库的长为（84-4x）米，根据题意可列方程x（84-4x）=440，故选D.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用.10．C【解析】【分析】连接AC，通过证明▱EAF▱▱ABC，可求S▱EAF=12ABCDS=4，同理求出理S▱BHG= S▱CIJ=S▱DLK=12ABCDS=4，即可求出阴影部分四个三角形的面积和．【详解】解：连接AC，▱四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，▱AE=AD，AF=AB，▱FAB=▱EAD=90°，▱▱EAF+▱BAD=360°-90°-90°=180°，▱▱BAD+▱ABC=180°，▱▱EAF=▱ABC，在▱EAF和▱ABC中，▱AE=AD=BC，▱EAF=▱ABC，AF=AB，▱▱EAF▱▱ABC，▱S▱EAF▱S▱ABC=12ABCDS=4，同理可求：S▱BHG= S▱CIJ= S▱DLK=12ABCDS=4，▱阴影部分的面积S=S▱AEF+S▱BGH+S▱CIJ+S▱DLK=4×4=16．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质求出每个阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半．11【解析】【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含有根号．我们把满足上述三个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式；（3）分母中不含有根号．12．8【解析】【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值．解：设边数为n，由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n﹣2）•180° （n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．13．-2【解析】【详解】已知221 2kx-+=0是关于x 的一元二次方程，可得222k-=，1-k≥0，解得k=-2.14．86【解析】【详解】根据题意得：85×2235+++80×3235+++90×5235++=17+24+45=86（分），答：小王的成绩是86分．故答案为86．15．6【解析】【分析】方程配方得到结果，确定出m与n的值，即可求出mn的值．【详解】解：方程x2﹣4x+1＝0，变形得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，▱m＝2，n＝3，则mn＝6，【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．5 2【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝12AB＝5，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：▱▱ACB＝90°，点D是AB的中点，▱CD＝12AB＝5，▱点F、E分别是AD、AC的中点，▱EF＝12CD＝52，故答案为：52．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．2 2 a【解析】【分析】连接BD，证明▱FOB▱▱EOC，同理得到▱HOD▱▱GOC，得到答案．【详解】解：连接BD，▱四边形ABCD是正方形，▱▱BOC＝90°，▱▱BOE+▱EOC＝90°，▱OE▱OF，▱▱BOE+▱FOB＝90°，▱▱FOB＝▱EOC，在▱FOB 和▱EOC 中，FOB EOC OB OCFBO ECO 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ▱▱FOB▱▱EOC ，同理，▱HOD▱▱GOC ，▱图中阴影部分的面积＝▱ABD 的面积＝12×正方形ABCD 的面积＝22a ， 故答案为：22a ．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．3+42【解析】【分析】连接AC ；由正方形的性质和已知条件得出EFGH ＝2，▱EAF ＝▱GCH ＝90°，由轴对称图形的性质得出AE ＝AF ，CG ＝CH ，得出AM ＝12EFCN ＝12GH ＝1，求出AC 的长，得出正方形ABCD 的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【详解】解：如图所示：连接AC ；▱正方形ABCD 内两个相邻正方形的面积分别为4和2，▱EF，GH ＝2，▱EAF ＝▱GCH ＝90°，根据题意得：AE ＝AF ，CG ＝CH ，▱AM ＝12EFCN ＝12GH ＝1，▱AC21+=，▱正方形ABCD 的面积＝12AC 2＝21273)24=，▱图中阴影部分的面积＝2734244-=+；故答案为：34．【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC 是解决问题的关键．19．（1）2；（2）10x =，232x =-． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）利用提公因式法分解因式，进而利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式2=-2=；（2）2230x x +=，(23)0x x +=，0x =或230x +=▱10x =，232x =-． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则及解一元二次方程-因式分解法熟练掌握二次根式的运算法则及一元二次方程的解法是解决本题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD▱BC ，AD ＝BC ，得出内错角相等▱DAF ＝▱BCE ，证出▱AFD ＝▱CEB ＝90°，由AAS 证明▱ADF▱▱CBE 即可；（2）由（1）得：▱ADF▱▱CBE ，由全等三角形的性质得出DF ＝BE ，再由BE▱DF ，即可得出四边形DFBE 是平行四边形．【详解】（1）证明：▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AD▱BC ，AD ＝BC ，▱▱DAF ＝▱BCE ，▱BE▱AC ，DF▱AC ，▱BE▱DF ，▱AFD ＝▱CEB ＝90°，在▱ADF 和▱CBE 中，DAF BCE AFD CEB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱ADF▱▱CBE （AAS ）；（2）解：如图所示：由（1）得：▱ADF▱▱CBE ，▱DF ＝BE ，▱BE▱DF ，▱四边形DFBE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．22．（1）此方程有两个不相等的实数根；（2）▱x1=4，x2=﹣2；▱x1=4，x2=﹣2；（3）一元二次方程；一元一次方程；（4）x1=0，x2=x3=﹣1．【分析】（1）由根的判别式▱=b2-4ac=36，可判断出此方程有两个不相等的实数根；（2）▱按照配方法解方程的步骤一步步解方程；▱按照分解因式法解方程的步骤一步步解方程；（3）解方程的方法都是达到降次的目的，故可出结论；（4）利用分解因式解方程的方法一步步解决方程．【详解】（1）▱a=1，b=﹣2，c=﹣8，▱▱=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，▱此方程有两个不相等的实数根；（2）▱配方法：▱x2﹣2x﹣8=0，▱x2﹣2x=8，▱x2﹣2x+1=8+1，▱（x﹣1）2=9，▱x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；▱因式分解法：▱x2﹣2x﹣8=0，▱（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）▱x3+2x2+x=0，▱x（x2+2x+1）=0，▱x（x+1）2=0，▱x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式、配方法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键：▱明白根的判别式的意义；（2）能够熟练的运用各种解方程的方法；（3）明白解方程过程的意义．本题属于基础题，难度不大，解方程是中考必考内容之一，这就要求学生能够很好的掌握各种解方程的方法．23．（1）见解析；（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；（3）当BM为2或3或135时，四边形ACDM是“等邻边四边形”．【解析】【分析】（1）根据”等邻边四边形”的定义画出3个不同形状的等邻边四边形；（2）根据题意求出DE，根据勾股定理求出CE，计算得到BE=AB，根据等邻边四边形的定义判断即可；（3）分AM=AC、DM=DC、MA=MD三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可．【详解】（1）3个不同形状的等邻边四边形ABCD如图所示：（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形，▱四边形ABCD是矩形，▱AD=BC=5，CD=AB=207，▱DE=54CD=257，由勾股定理得，157，▱BE=BC-CE=5-157=207，▱BE=AB，▱四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；（3）▱当AM=AC时，BM=2；▱当DM=DC时，如图3，作DH▱AB于H，▱▱ACB=90°，AB=4，AC=2，=▱B=30°，在Rt▱BDH 中，BH=BD×cosB=32， ▱DM=DB ，DH▱AB ，▱BM=2BH=3；▱当MA=MD 时，如图4，作DH▱AB 于H ，设MA=MD=x ，由▱得，BH=32， 则MH=4-x-32=52-x ，在Rt▱MDH 中，DM 2=MH 2+DH 2，即x 2=（52-x ）2+2， 解得，x=75，即AM=75， ▱BM=4-75=135， 综上所述，当BM 为2或3或135时，四边形ACDM 是“等邻边四边形”． 【点睛】 本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握“等邻边四边形”的概念、矩形的性质定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）0.5或4.5；（3）318【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，证明▱AFG▱▱CEH ，根据全等三角形的性质得到GF=HE ，同理得到GE=HF ，根据平行四边形的判定定理证明；（2）分AE=CF 、AE=CF 两种情况，根据矩形的性质计算即可；（3）连接AG 、CH ，判定四边形AGCH 是菱形，得到AG=CG ，根据勾股定理求出BG ，得到AB+BG 的长，根据题意解答．【详解】（1）证明：▱四边形ABCD 是矩形，▱AB=CD ，AB▱CD ，AD▱BC ，▱B=90°，5=，▱GAF=▱HCE ，▱G ，H 分别是AB ，DC 中点，▱AG=BG ，CH=DH ，▱AG=CH ，▱AE=CF ，▱AF=CE ，在▱AFG 和▱CEH 中，AG CHGAF HCE AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱AFG▱▱CEH （SAS ），▱GF=HE ，同理：GE=HF ，▱四边形EGFH 是平行四边形；（2）解：由（1）得：BG=CH ，BG▱CH ，▱四边形BCHG 是平行四边形，▱GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：▱AE=CF=t ，EF=5-2t=4，解得：t=0.5；▱AE=CF=t ，EF=5-2（5-t ）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形；（3）解：连接AG、CH，如图所示：▱四边形EGFH为菱形，▱GH▱EF，OG=OH，OE=OF，▱OA=OC，AG=AH，▱四边形AGCH是菱形，▱AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4-x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4-x）2=x2，解得，x=258，▱BG=2548=78，▱AB+BG=3+78=318，▱t为318时，四边形EGFH为菱形．【点睛】本题矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理、熟练掌握所学的四边形的判定和性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21。
浙教版八年级下册数学期中考试试题及答案
浙教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）ABC D 24．将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（ ）A ．(x －3)2＝8B ．(x －3)2＝－8C ．(x －3)2＝9D ．(x －3)2＝－95．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2 =51，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定B ．乙同学的成绩更稳定C ．甲同学的成绩更稳定D ．不能确定7．某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x ，可以列出方程（ ）A ．250(1)182x +=B ．50(13)182x +=C ．2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦D ．2182(1)50x -=8．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( ) A ．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B ．四边形中所有内角都是锐角C ．四边形的每一个内角都是钝角或直角D ．四边形中所有内角都是直角9．如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG△AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．34C ．23 D ．1210．如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，△BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG△AE 于G ，BG=AECD 的周长为（ ）A ．22B ．23C ．24D ．2511．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分△BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，△ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：△△CAD=30°△S 平行四边形ABCD =AB•AC △OE=14AD △S △APO ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．13．若4y =，则x y +=________．14．若a为方程2360-+的值是_____．a a--=的一个根，则代数式237x x15．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成____m．16．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题17．计算（1（2）18．选用适当的方法解下列方程（1）2x2﹣5x﹣8＝0（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19．如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．图甲图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．20．某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？21．如图，在△ABCD 中，AE、BF 分别平分△DAB 和△ABC，交CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M．（1）求证：AE△BF；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以证明．22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？23．如图，在△ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB△AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．C【分析】根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B是中心对称图形，但不是轴对称，故错误；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．3．D【分析】根据二次根式的加减法法则和除法法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】AB、C、D、=，故该选项正确．故选：Ｄ.4．A【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】移项得：x2－6x＝－1，配方得：x2－6x +9=－1+9，即(x－3)2＝8，故选：A．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，△这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6．C【解析】【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．【详解】解：△S2甲=12，S2乙=51，△S2甲＜S2乙，△甲比乙的成绩稳定；故选：C．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．C【解析】【分析】根据题意知平均增长率为x ，一月份生产零件50万个，则二月为50(1)x +，三月为50(1)(1)x x ++，即()2501x +，据此列方程即可． 【详解】解：设该厂平均每月的增长率为x ，则二月为50(1)x +，三月为50(1)(1)x x ++， 即()2501x +，由题意列方程为：2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦， 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握连续增长的问题．8．B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立， 即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”. 9．D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形，所以F 为GC 中点，再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长．【详解】解：△AD 是△ABC 角平分线，CG△AD 于F ，△△AGC 是等腰三角形，△AG=AC=3，GF=CF ，△AB=4，AC=3，△BG=1，△AE是△ABC中线，△BE=CE，△EF为△CBG的中位线，△EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．A【解析】【分析】由在△ABCD中，AB=6，AD=9，△BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG△AE于G，BG=AE的长，继而求得答案【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形△BC=AD=9，CD=AB=6，AD△BC△△DAE=△AEB△AE平分△BAD△△DAE=△BAE△△BAE=△BEA△BE=AB=6△EC=BC-BE=3△BG△AE△2AG EG===△AE=AG+EG=4△梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22故选A．11．D【解析】【分析】△先根据角平分线和平行得：△BAE=△BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：△ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；△先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE△AB，根据勾股定理计算OC= =OD的长，可得BD的长；△因为△BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；△根据三角形中位线定理可作判断；△根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=，代入可得结论．【详解】解：△△AE平分△BAD，△△BAE=△DAE，△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，△ABC=△ADC=60°，△△DAE=△BEA，△△BAE=△BEA，△AB=BE=1，△△ABE是等边三角形，△AE=BE=1，△BC=2，△EC=1，△AE=EC，△△EAC=△ACE，△△AEB=△EAC+△ACE=60°，△△ACE=30°，△AD△BC ，△△CAD=△ACE=30°，故△正确；△△BE=EC ，OA=OC ， △OE=12AB=12，OE△AB ，△△EOC=△BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC 中，=△四边形ABCD 是平行四边形，△△BCD=△BAD=120°，△△ACB=30°，△△ACD=90°，Rt△OCD 中，，，故△正确；△由△知：△BAC=90°，△S△ABCD =AB•AC ，故△正确；△由△知：OE 是△ABC 的中位线，又AB=12BC ，BC=AD ， △OE=12AB=14AD ，故△正确；△△四边形ABCD 是平行四边形，△S△AOE =S△EOC =12OE•OC=12×12=△OE△AB ， △12EPOEAP AB ==，△12POEAOPSS=，△S△AOP=23S△AOE=23△正确；本题正确的有：△△△△△，共5个，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．12．6【解析】【分析】根据众数概念求解即可．【详解】出现次数最多的数是6，故众数是6．故答案为：6．【点睛】此题考查了众数的概念，解题的关键是熟练掌握众数的概念．13．7【解析】【分析】根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可．【详解】解：△4 y=，△x-3≥0且3-x≥0，△x=3，△y=4，△x+y=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键． 14．13【解析】【分析】由a 为方程2360x x --=的一个根，可知236a a -=，代入237a a -+计算即可．【详解】解：△a 为方程2360x x --=的一个根，△2360a a --=，即236a a -=，△2376713a a -+=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．15．2【解析】【分析】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为100m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，依题意，得：（34−2x ）（22−x ）＝100×6，整理，得：x 2−39x ＋74＝0，解得：x 1＝2，x 2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16．8【解析】【分析】连接EC，过A作AM△BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM△BC交FE的延长线于M，△四边形CDEF是平行四边形，△DE△CF，EF△CD，△AM△DE△CF，AC△FM，△四边形ACFM是平行四边形，△△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，△△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×hCF，△△ABC的面积是24，BC＝3CF△12BC×hBC＝12×3CF×hCF＝24，△CF×hCF＝16，△阴影部分的面积是12×16＝8，故答案为：8．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键．17．（1）（2）3-【解析】【分析】（1）先将各项化为最简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）利用平方差公式和二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】（1===（2）(7343=--+-3=-【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）x 1x 2＝ ；（2）x 1＝2，x 2＝52．【解析】【分析】（1）根据公式法解答即可；（2）先移项，再利用分解因式法求解．【详解】解：（1）在此方程中，a=2，b=﹣5，c=﹣8，所以()()2542889∆=--⨯⨯-=，△x =△x 1x 2（2）移项，得（x ﹣2）（2x ﹣3）－2（x ﹣2）=0，原方程可变形为：()()22320x x ---=，即()()2250x x --=，△x －2=0或2x －5=0，解得：x 1＝2，x 2＝52． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1；（2）利用网格的特点解答即可．【详解】解：（1）如图甲所示，平行四边形ABCD 即为所求（答案不唯一）；图甲 图乙（2）如图乙所示，平行四边形EFGH 即为所求．【点睛】本题考查了利用网格画平行四边形，属于常见题型，正确借助网格特点、熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．20．（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【解析】【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.【解析】【分析】（1）只要证明△MAB+△MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；【详解】（1）证明：△AE、BF分别平分△DAB和△ABC，△△EAB=12△DAB，△ABF=12△ABC，△四边形ABCD是平行四边形△△DAB+△ABC=180°，△△EAB+△ABF=12×180°=90°，△AE△BF．（2）DF=CE．证明：△AE平分△DAB△△EAB=△EAD，△DC△AB，△△EAD=△EAD，△AD=DE，同理：FC=BC，△四边形ABCD是平行四边形，△AD=BC，△DE=FC，△DF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22．（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元．【解析】【分析】（1）原来一天可获利润＝（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）设每件商品应降价x元，等量关系为：降价后的单件利润×销售量＝总利润，依此列方程解答．【详解】解：（1）（100﹣80）×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解题的关键．23．（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；（2）y＝35t＋3；（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明△APO△△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP△BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH△BC于点H，过O作OG△BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝12AP＝2t，△AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝65，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值．【详解】解：（1）△四边形ABCD是平行四边形，△OA＝OC，AD△BC，△△PAO＝△QCO．又△△AOP＝△COQ，△△APO△△CQO，△AP＝CQ＝t．△BC＝5，△BQ＝5－t．△AP△BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，△t＝52，△当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；（2）如图1，过A作AH△BC于点H，过O作OG△BC于点G．在Rt△ABC中，△AB＝3，BC＝5，△AC＝4，△CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，△3×4＝5AH，△AH＝125．△AH△OG，OA＝OC，△GH＝CG，△OG＝12AH＝65，△y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，△y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；（3）存在．如图2，△OE是AP的垂直平分线，△AE＝12AP＝2t，△AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，△(12t)2＋(65)2＝22，△t＝165或－165(舍去)，△当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查平行四边的判定与性质、勾股定理，三角形全等，解题的关键是掌握相应的判定定理．21。
浙教版八年级(下)数学期中考试卷含答案
浙教版八年级（下）数学期中考试卷含答案
一、单选题
1．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EF A＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
2．如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是（）
A．B．C．D．
3．已知是一元二次方程的一个解，且，则的值为（）
A．B．0C．5D．10
4．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形
5．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．
这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是
A．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，6
6．下列说法中，不正确的是（）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心
7．二次根式有意义时，x的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．若函数的值随自变量的增大而增大，则函敷的图象大致是（）A．B．
C．D．
9．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图(如图)，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为( )
A．1小时B．0.9小时C．0.5小时D．1.5小时
10．一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是（）
A．B．C．D．
二、填空题。
浙教版八年级下学期数学《期中测试题》及答案
C.体育场离早餐店1.5千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A 12B. 24C.12 D.16
10.如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝ AD,其中正确的有( )
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案．
已知：如图,在四边形ABCD中,
BC＝AD,
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四过形．
(1)在方框中填空,以补全已知和求证；
(2)按嘉淇 想法写出证明：
证明：
(3)用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．
22.如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF．
[分析]
A根据二次根式的性质判断；
根据 表示9的算术平方根,求出即可判断B答案；
=2≠4,即可判断C；
根据二次根式的加减法则：把同类二次根式的系数相加,根式不变,求出即可判断D．
[详解] =7≠-7,故A错误；
=3≠±3,故B错误；
=2≠4,故C错误；
浙教版数学八年级下学期《期中考试题》含答案
浙教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.一个多边形的外角和是内角和的2,这个多边形的边数是()7A. 7B. 8C. 9D. 102.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()A. 27.6,10,20B. 27.6,20,10C. 37,10,10D. 37,20,103.一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−24.已知ab<0,则√−a2b化简后为()A. −a√−bB. −a√bC. a√bD. a√−b5.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+2xy+y2的值为()A. 20B. 16C. 2√5D. 4√56.九(1)班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为4,6,8,16,16,则这组数据的中位数、众数分别为()A. 8,16B. 16,16C. 8,8D. 10,167.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 78.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是()A. 14√3B. 10√3C. 7√3D. 112√39.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法．10.①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0；11.②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；12.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立；13.④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2−4ac=(2ax0+b)214.其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD =32S△AOD,其中成立的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)16.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种5kg,乙种10kg,丙种10kg混在一起,则售价应定为每千克______．17.已知a=√5+1,则代数式a2−2a+7的值为______．18.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽为xm,则可列方程为______．19.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______．20.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠EPF的度数是______．21.22.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点Aˈ处．若∠1=∠2=48°,则∠Aˈ的度数为________．23.24.25.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=√3,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为____．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)26.解方程：27.(1)x(x+2)=2x+4；(2)3x2−x−2=0．)−2；28.(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−1229.(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27．30.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：31.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．32.如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接33.DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,34.CF．35.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．,求AB的长．36.(2)若GB=3,BC=6,BF=3237.已知x=2是关于x的方程x2−(5+m)x+5m=0的一个根．(1)求m的值；(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长．38.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF．39.40.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；41.(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)43.一个多边形的外角和是内角和的2,这个多边形的边数是()7A. 7B. 8C. 9D. 10[答案]C[解析]解：设这个多边形的边数为n,(n−2)180°=360°,依题意得：27解得n=9,故选：C．设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和是(n−2)⋅180°,多边形的外角和是360°列出方程,解方程求出n的值即可．本题考查了多边形内角与外角,掌握n边形的内角和是(n−2)⋅180°,多边形的外角和是360°是解题的关键．44.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()A. 27.6,10,20B. 27.6,20,10C. 37,10,10D. 37,20,10[答案]B×(5×6+10×17+20×14+50×8+100×5)= [解析]解：这组数的平均数是15027.6；=20,把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数20+202这组数据中,10出现次数17次,故众数为10．故选：B．根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．本题考查了平均数和中位数、平均数和众数,平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．45.一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−2[答案]C[解析]解：∵x2=2x,∴x2−2x=0,则x(x−2)=0,∴x=0或x−2=0,解得x1=0,x2=2,故选：C．移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．46.已知ab<0,则√−a2b化简后为()A. −a√−bB. −a√bC. a√bD. a√−b[答案]D[解析]解：∵ab<0,−a2b≥0,∴a>0,∴b<0∴原式=|a|√−b,=a√−b,故选：D．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型．47.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+2xy+y2的值为()A. 20B. 16C. 2√5D. 4√5[答案]A[解析]解：当x=√5+1,y=√5−1时,x2+2xy+y2=(x+y)2=(√5+1+√5−1)2=(2√5)2=20,故选：A．原式利用完全平方公式化简,将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．48.九(1)班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为4,6,8,16,16,则这组数据的中位数、众数分别为()A. 8,16B. 16,16C. 8,8D. 10,16[答案]A[解析][分析]本题考查了中位数和众数,解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义,属于基础题．根据中位数和众数的定义求解．[解答]解：这组数据的中位数为：8,众数为：16．故选：A．49.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 7[答案]C[解析][分析]本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系,分3为腰长及3为底边长两种情况,求出k值是解题的关键．当3为腰长时,将x=3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时,利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△=0,解之可得出k值,利用根与系数的关系可得出两腰之和,将其与3比较后可得知该结论符合题意．[解答]解：当3为腰长时,将x=3代入x2−4x+k=0,得：32−4×3+k=0,解得：k=3；当3为底边长时,关于x的方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(−4)2−4×1×k=0,解得：k=4,此时两腰之和为4,4>3,符合题意．∴k的值为3或4．故选：C．50.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是()A. 14√3B. 10√3C. 7√3D. 112√3[答案]A[解析]解：过G作GH⊥AD于点H,交BC于点I．则HI=AB⋅sinB=6×√32=3√3,S平行四边形ABCD=8×3√3=24√3．∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD//BC,∴∠DAE=∠AEB,又∵∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=6,同理,CF=CD=AB=6,∴EF=BE+CF−BC=6+6−8=4, ∵AD//BC,∴△ADG∽△EFG,∴HGGI =ADEF=2,∴HG=2√3,GI=√3,则S△ADG=12AD⋅HG=12×8×2√3=8√3,S△EFG=12EF⋅GI=12×4×√3=2√3,∴S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG=24√3−8√3−2√3=14√3．故选：A．首先过G作GH⊥AD于点H,交BC于点I,则HI是平行四边形的高,求得平行四边形的面积,然后根据平行线的性质,以及角平分线的定义证得∠BAE=∠AEB,则BE=AB,同理求得CF的长,则EF即可求得,根据△ADG∽△EFG,相似三角形对应边上的高的比等于相似比,即可求得HG和GI,求得△ADG和△EFG的面积,根据S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG求解．本题考查了平行线的性质,等腰三角形的判定方法,等角对等边,以及相似三角形的判定与性质,求得HG和GI的长是关键．51.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法．52.①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0；53.②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；54.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立；55.④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2−4ac=(2ax0+b)256.其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③[答案]B[解析]解：①若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的解,由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△=b2−4ac≥0,故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根,∴△=0−4ac>0∴−4ac>0则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2−4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则ac2+bc+c=0∴c(ac+b+1)=0若c=0,等式仍然成立但ac+b+1=0不一定成立,故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则由求根公式可得：x0=−b+√b2−4ac2a 或x0=−b−√b2−4ac2a∴2ax0+b=√b2−4ac或2ax0+b=−√b2−4ac∴b2−4ac=(2ax0+b)2故④正确．故选：B．按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论,可得答案．本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系,牢固掌握二者的关系并灵活运用,是解题的关键．57.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD =32S△AOD,其中成立的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析]解：∵四边形ABCD为平行四边形,∠ADC=60°,∴AD//BC,∠ABC=∠ADC=60°,OB=OD,∴∠DAE=∠AEB,∠BAD=∠BCD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB ∴△ABE为等边三角形,∴∠BAE=∠AEB=60°,AB=BE=AE,∵AB=12BC,∴EC=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠CAD=30°,故①正确；∵∠BAD=120°,∠CAD=30°,∴∠BAC=90°,∴BO>AB,∴OD>AB,故②错误；∴S▱ABCD=AB⋅AC=AC⋅CD,故③正确；∵∠BAC=90°,BC=2AB,∴E是BC的中点,∴S△BEO：S△BCD=1：4,∴S四边形OECD：S△BCD=3：4,∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8,∵S△AOD：S▱ABCD=1：4,∴S四边形OECD =32S△AOD,故④正确．故选：C．结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形,由AB=12BC可判定①,证明∠BAC=90°,可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．本题主要考查平行线的性质,直角三角形的性质,三角形的面积,灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)58.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种5kg,乙种10kg,丙种10kg混在一起,则售价应定为每千克______．[答案]7.2元=7.2(元/千克),[解析]解：根据题意售价应该定为6×5+7×10+8×105+10+10故答案为7.2元．平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数,然后除以糖果的总质量．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这四个数的平均数,对平均数的理解不正确．59.已知a=√5+1,则代数式a2−2a+7的值为______．[答案]11[解析]解：a2−2a+7=a2−2a+1+6=(a−1)2+6,当a=√5+1时,原式=5+6=11,故答案为：11．首先利用完全完全平方把式子进行变形,然后再代入a的值进行计算即可．此题主要考查了二次根式的化简求值,关键是掌握完全平方公式．60.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽为xm,则可列方程为______．×20×30[答案](30−2x)(20−x)=34×20×30,[解析]解：设花带的宽度为xm,则可列方程为(30−2x)(20−x)=34×20×30．故答案为：(30−2x)(20−x)=34矩形空地的面积可得．根据剩余空白区域的面积=34本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．61.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______．[答案]m<3[解析][分析]本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围．[解答]解：∵关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(−2√3)2−4×1×m>0,∴m<3．故答案为：m<3．62.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠EPF的度数是______．63.[答案]120°[解析]解：∵点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,∴PF=12BC,PE=12AD,又AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=30°, ∴∠EPF=120°,故答案为：120°．根据三角形中位线定理得到PF=12BC,PE=12AD,根据题意得到PE=PF,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．64.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点Aˈ处．若∠1=∠2=48°,则∠Aˈ的度数为________．65.66.[答案]108°[解析][分析]本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出∠ADB的度数是解决问题的关键.由平行四边形的性质和折叠的性质,得出∠ADB=∠BDG=∠DBG,由三角形的外角性质求∠1=24°,再由三角形内角和定理求出∠A,即可得到结果．出∠BDG=∠DBG=12[解答]解：∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBG,由折叠可得∠ADB=∠BDG,∴∠DBG=∠BDG,又∵∠1=∠BDG+∠DBG=48°,∴∠ADB=∠BDG=24°,又∵∠2=48°,∴△ABD中,∠A=108°,∴∠A′=∠A=108°,故答案为108°．67.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=√3,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为____．[答案]2或3[解析][分析]本题主要考查了翻折变换的性质,解题的关键是画出图形,发现存在两种情况,进行分类讨论．在▱ABCD中,AB<BC,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°,画出图形,分类讨论即可．[解答]解：当∠B′AD=90°,AB<BC时,如图1,∵AD=BC,BC=B′C,∴AD=B′C,∵AD//BC,∠B′AD=90°,∴∠B′GC=90°,∵∠B=30°,AB=√3,∴∠AB′C=30°,∴GC=12B′C=12BC,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG=√32AB=√32×√3=32,∴BC=3；当∠AB′D=90°时,如图2,设AD交CB′于O．∵AD=BC,BC=B′C,∴AD=B′C,∵∠1=∠2=∠3,∴OA=OC,∴OB=OD,∴∠4=∠5,∵∠AOC=∠DOB′,∴∠2=∠5,∴AC//B′D,∴四边形ACDB′是等腰梯形, ∵∠AB′D=90°,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC=90°,∵∠B=30°,AB=√3,∴BC=AB÷√32=√3×√3=2,∴当BC的长为2或3时,△AB′D是直角三角形．故答案为2或3．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)68.解方程：69.(1)x(x+2)=2x+4；70.(2)3x2−x−2=0．[答案]解：(1)∵x(x+2)=2(x+2),∴x(x+2)−2(x+2)=0,则(x+2)(x−2)=0,∴x+2=0或x−2=0,解得x1=−2,x2=1；(2)∵3x2−x−2=0,∴(x−1)(3x+2)=0,∴x−1=0或3x+2=0,解得x1=1,x2=−23．[解析]利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．)−2；71.(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−1272.(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27．)−2[答案]解：(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−12=3+(−1)+1−4=−1；(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27=3−√3−(4−4√3+3)−3√3=3−√3−7+4√3−3√3=−4．[解析](1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；(2)先化简,然后根据二次根式的加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．73.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：74.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．[答案]9 9 8 10[解析]解：(1)设一班C等级的人数为x,则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7,解得：x=2,补全一班竞赛成绩统计图如图所示：(2)a=9；b=9；c=8；d=10,故答案为：9,9,8,10．(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分,两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分,一班成绩比二班好．综上,一班成绩比二班好．(1)设一班C等级的人数为x,列方程求出C等级的人数,再补全统计图即可；(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；(3)先比较一班和二班的平均分,再比较一班和二班的中位数,即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数,关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式,会用来解决实际问题．75.如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接76.DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,77.CF．78.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．79.(2)若GB=3,BC=6,BF=3,求AB的长．2[答案]解：(1)∵E是AC的中点, ∴AE=CE,∵AB//CD,∴∠AFE=∠CDE,在△AEF和△CED中,∵{∠AFE=∠CDE ∠AEF=∠CED AE=CE,∴△AEF≌△CED(AAS),∴AF=CD,又AB//CD,即AF//CD,∴四边形AFCD是平行四边形；(2)∵AB//CD,∴△GBF∽△GCD,∴GBGC =BFCD,即33+6=32CD,解得：CD=92,∵四边形AFCD是平行四边形,∴AF=CD=92,∴AB=AF+BF=92+32=6．[解析](1)由E是AC的中点知AE=CE,由AB//CD知∠AFE=∠CDE,据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED,从而得AF=CD,结合AB//CD即可得证；(2)证△GBF∽△GCD得GBGC =BFCD,据此求得CD=92,由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．80.已知x=2是关于x的方程x2−(5+m)x+5m=0的一个根．(1)求m的值；(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长．[答案]解：(1)将x=2代入方程,得4−2(5+m)+5m=0,解得m=2；(2)由(1)得方程：x2−7x+10=0．∵x2为整数,且2<x2<6,∴可找出x2=5是方程x2−7x+10=0的另一个根．∵这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,∴三边长只能为2,5,5,∴△ABC的周长=2+5+5=12．[解析]本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系,等腰三角形的性质．(1)把x=2代入方程x2−(5+m)x+5m=0得4−2(5+m)+5m=0,然后解关于m 的方程即可；(2)方程化为x2−7x+10=0,结合方程的另一根2<x2<6且为整数,可得x2=5,根据三角形三边的关系得到等腰三角形ABC的腰长为5,底边长为2,然后计算△ABC的周长．81.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF．82.83.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；84.(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．[答案](1)证明：∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠C=30°,AC=30,∴AB=12由题意得,CD=4t,AE=2t,∵DF⊥BC,∠C=30°,CD=2t,∴DF=12∴DF=AE,∵DF//AE,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠EDF=90°时,如图①,∵DE//BC,∴∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE,即60−4t=2t×2,,解得,t=152当∠DEF=90°时,如图②,∵AD//EF,∴DE⊥AC,∴AE=2AD,即2t=2×(60−4t),解得,t=12,或12时,△DEF为直角三角形．综上所述,当t=152[解析](1)根据三角形内角和定理得到∠C=30°,根据直角三角形的性质求出DF,得到DF=AE,根据平行四边形的判定定理证明；(2)分∠EDF=90°、∠DEF=90°两种情况,根据直角三角形的性质列出算式,计算即可．本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质,掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．。