大学文科数学复习
有关高考文科生数学复习的知识点
有关高考文科生数学复习的知识点高考数学是文科生必须要考的一门科目，理解数学知识点的重要性不言而喻。
今天，我们将会详细地讲解有关数学复习中常见的知识点和方法，给文艺生数学考试加油打气！一、函数函数是文科生高考数学中的一个必考点，也是本科阶段的重中之重。
函数是一种关系，它可以有效地描述两种变量之间的依赖关系。
简单来说，函数就是将一个输入映射到唯一的输出的过程。
数学函数可分为一次函数、二次函数、三次函数、正弦函数、余弦函数、幂函数、指数函数等。
在考试前我们需要掌握的知识点：1.定义域和值域的概念。
2.函数的基本性质，如奇偶性、单调性、增减性等。
3.函数的图像表示及其分析。
4.复合函数和反函数的概念及性质。
5.函数的极值点和最大值、最小值等。
二、三角函数三角函数是文科生高考数学复习的另一个重要领域。
三角函数的概念涉及到三角函数的定义、三角函数的分析和三角函数的应用，我们需要对这些知识点进行掌握。
三角函数中，最常见的三个函数是正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中正弦函数和余弦函数具有周期性并且都是连续函数，而正切函数是一个间断函数。
在考试前我们需要掌握的知识点：1.正弦函数和余弦函数在不同象限中的正负值。
2.正弦函数和余弦函数的图像特征和图像变换。
3.如何利用三角函数来解决各种数学问题。
4.如何通过反三角函数求解三角形各角度的值。
三、导数导数是文科生复习数学的又一重难点。
在考试中，导数是一个关键概念，因为它是每个高中生的基本数学能力之一。
掌握导数概念、性质、公式和定理，能够给我们带来极大的帮助。
导数是函数的变化速率，表示函数在某个点的斜率。
我们需要掌握导数的基本概念和定义、导数的求法、导数的性质、导数的意义以及相关的计算方法。
在考试前我们需要掌握的知识点：1.导数的概念和定义。
2.导数的求法：基本公式、求导规则等。
3.理解导数在不同表达式下的实际含义和方法，如曲率、加速度等。
4.掌握导数的应用，如求最大值和最小值、优化问题，以及曲线的切线方程。
高考冲刺文科生复习备考全攻略数学
高考冲刺文科生复习备考全攻略数学关于数学：1、牢记知识点：数学，虽然是理科，但也要融入一些文科的学习要领。
比如说，敷衍一些基础知识点、易错点、易混点，甚至这个知识点常出现的一些题型，我们都可以把它记下来，这些基础和知识点我们必须记下来，是我们做题的根据。
2、吃透书本：数学书也是特殊重要的，一个是所有的基础知识点，还有一个是例题、要领，可以运用到我们的考试或者通常的练习中，别的有一些拓展题，比如说数列，还有通常没有注意到的小细节也可能成为最后一题的来源，有一些高考题都可以在书上便是找到原本的根据。
3、做题在精不在多：通常做题，买了挺多本，但最后都是做了一点点，后面就没有坚定，所以，建议大众能全力而为，认准一本或两本，把这一本都弄懂了，而不要一段时间比较闲就做，一段时间没空了就不做。
因为每一本书的知识体系，都是有关联的、稳定的，你把这一本书掌握好了，本来就挺够用的了。
这个是我们在通常，还在学习新知识的时候，建议大众这样做。
最后温习阶段，便是所有的知识基本上都已经比较熟练了，要练习的时候，可以用套卷和具体专项相连合的形式，一周一到两套，也不要太多，然后每做一张考卷要剖析一下，自己哪里错了，哪一个知识点还没弄通，或者哪一个类型比较薄弱，再根据这个去选择相应的专项练习。
4、错题剖析很重要：通常做题也不用一味地追求做特殊多的题，或者刷题，把老师上课的笔记、做过的标题、做过的练习试卷都能够掌握好，然后对错题都有所反思，本来我觉得就可以了，一道错题你可以把它关联一下自己以前所学的知识点，或者是关联下其他的标题，或者是自己可以启动脑筋，看看这个标题还能怎么变得更难?这样的话就可以事半功倍。
比如说，我剖析错题的时候，把自己卡壳的那个点找出来，看看我为什么卡在这个点，标题有哪些蛛丝马迹可以引导我能想到这个点，然后我会把整个思路再梳理一遍，看看能不能从他的设问和他的条件，双向推，便是从条件可以推一步，从设问推一步，然而举行交汇而解题。
关于大学高等数学文科复习重点
第一章 预备知识一、定义域1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ，求(ln )f x 的定义域。
答案：(0,1)2. 求32233()6x x x f x x x +--=+- 的连续区间。
提示：任何初等函数在定义域范围内都是连续的。
答案：()()(),33,22,-∞--+∞U U二、判断两个函数是否相同？1. 2()lg f x x = ，()2lg g x x = 是否表示同一函数？答案：否2. 下列各题中，()f x 和()g x 是否相同？答案：都不相同()2ln 1(1) (),()11(2) (),()sin arcsin (3) (),()xx f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+====三、奇偶性1. 判断()2x xe ef x --= 的奇偶性。
答案：奇函数 四、有界性, 0∀∈∃>x D K ，使()≤f x K ，则()f x 在D 上有界。
有界函数既有上界，又有下界。
1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 内是否有界？答案：无界2. 221x y x =+ 是否有界？答案：有界，因为2211<+x x五、周期性1. 下列哪个不是周期函数（C ）。
A ．sin , 0y x λλ=>B ．2y =C ．tan y x x =D ．sin cos y x x =+ 注意：=y C 是周期函数，但它没有最小正周期。
六、复合函数1. 已知[]()f x ϕ ，求()f x例：已知10)f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，求()f x 解1：(111111()1f x x xf x x ⎛⎛⎛⎫=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎝=+ 解2： 令1y x = ，1x y =，1()f y y =+，(11()1f x x x =+=+ 2. 设2211f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，求()f x 提示：222112x x x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭3. 设(sin )cos 21f x x =+ ，求(cos )f x 提示：先求出()f x4. 设22(sin )cos 2tan f x x x =+ ，求()f x 提示：2222sin (sin )12sin 1sin x f x x x =-+- 七、函数图形熟记arcsin ,arccos ,arctan ,cot ====y x y x y x y arc x 的函数图形。
大学文科数学期末考试复习要点及练习题
2008级“大学文科数学”课《基本要求与补充练习题》一.微积分部分掌握函数的概念，掌握分段函数的概念，会求函数的定义域掌握函数的单调性、奇偶性掌握复合函数、基本初等函数、初等函数的概念掌握数列极限、函数极限（x →a 和x →∞）、函数在一点的左右极限的概念掌握极限的性质，会计算有理式的极限，会使用两个重要极限公式掌握函数在一点连续的定义、知道间断点的概念，会判断函数的连续性，知道连续与可导的关系7.掌握导数的定义，掌握导数的几何意义和物理意义，知道导函数的概念，掌握二阶导数的概念8.掌握下列导数的基本公式：(1)y =c ,y '=0;(2)y =x α,y '=αx α-1;(3)y =sin x ,y '=cos x ;(4)y =cos x ,y '=-sin x ;11(5)y =tan x ,y '=;(6)y =cot x ,y '=-;22cos x sin x 11(7)y =log a x ,y '=log a e ;(8)y =ln x ,y '=;xx(9)y =a x ,y '=a x ln a ;(10)y =e x ,y '=e x9.掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握二阶导数的计算10.掌握微分的概念与计算公式11.会用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，知道驻点的概念，会用导数判断曲线的凹向性，知道用导数画函数图形的方法，会利用极限求曲线的水平渐近线和垂直渐近线12.掌握原函数和不定积分的概念、掌握不定积分的性质13.掌握下列不定积分的基本公式：1α+11(1)α≠-1,x αdx =x +c (2)dx =ln |x |+cα+1x1x (3)a x dx =a +c (4)e x dx =e x +cln a (5)cos xdx =sin x +c(6)sin xdx =-cos x +c11(7)dx =tan x +c(8)dx =-cot x +c22cos xsin x14.掌握“凑微分”和分部积分的方法15.掌握定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质16.知道牛顿-莱布尼兹公式，会用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，知道定积分的换元法和分部积分法17.会利用定积分计算简单的平面图形面积18.掌握无穷限广义积分的概念和计算1.2.3.4.5.6.⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰二.线性代数部分19.掌握矩阵的概念与表示，知道零矩阵、n 阶矩阵、单位矩阵20.掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算，掌握矩阵的初等变换21.掌握逆矩阵的定义、性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法22.掌握矩阵秩的概念和用初等变换求矩阵秩的方法23.会用线性方程组的消元法（初等行变换）求解非齐次和齐次线性方程组24.掌握非齐次线性方程组和齐次线性方程组解的判定定理三.概率统计部分25.掌握随机事件的概念（包括：基本事件、不可能事件、必然事件）及表示26.掌握随机事件的运算（包括：包含、并、交、互斥、对立），掌握两个随机事件相互独立的概念27.掌握概率的定义和性质（教材188页）28.掌握概率的计算公式，包括：古典概型、加法定理及其两个推论、乘法定理（教材195页）、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型29.掌握随机变量的概念，知道离散型随机变量和连续型随机变量30.掌握离散型随机变量概率分布的概念，掌握两点分布、二项分布、泊松分布31.掌握连续性随机变量概率密度的概念，知道概率密度的性质，知道分布函数的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布，特别是正态分布要会查表计算概率32.掌握离散型和连续型随机变量期望和方差的定义和计算，知道期望和方差的实际意义，掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差33.掌握总体、样本的概念，了解直方图的做法和直方图与概率密度函数的关系34.掌握样本均值和样本方差的概念，知道样本均值和样本方差可以用来估计总体期望和总体方差35.了解一元线性回归的统计方法四.补充练习题60道6x 2+3x +51.limx →∞2x 2-1x 3-14.limx →13x +527.limx -3x +22x →16x 2+3x +52.limx →∞2x 3-13x +55.lim3x →1x -11+x -1-x x →0x tan 2x 11.limx →0x 1+x 114.lim()xx →01-x8.lim6x 2+3x +53.limx →∞2x -1x 2-46.limx →2x -29.lim(x 2+2x -1-x 2-3x +4)x →∞x -1sin(x 2-4)10.limx →2x -2313.lim(1+)xx →∞x 12.lim x ⋅sinx →∞3xx 2-115.lim(x →∞x +1x)x -1⎧1+x -1-x ⎪16.f (x )=⎨x⎪k ⎩x ≠0x =0问k 为何值时f(x)在x=0点连续17.求函数的间断点f (x )=x -1(x -1)(x -2)⎧x -1x <018.求函数的间断点f (x )=⎨x +1x ≥0⎩⎧sin xx ≠0⎪19.求函数的间断点f (x )=⎨x⎪x =0⎩220.已知f(x)在x=a 点可导，求极限limx →0f (a +2x )-f (a )x21.求曲线y =x 3+x -1在x=1处的切线方程sin x +x ln x +1y '=?xd 2y 24.y =23x 2+5x -1=?dx 226.y =tan x 3y '=?22.y =23.y =x 4+2x -125.f (x )=dy =?ax +bf '(0)=?c +d27.y =tan 3x y '=?x 28.求函数的单调区间y =x 4-2x +229.求函数的单调区间y =x -e 30.求函数的极值y=x 2e -x31.求曲线的凹向和拐点y =xe x-1x32.求曲线的渐近线y =e33.⎰(3x+2x -1)dx136.⎰dx cos 2(3x +5)22x 234.⎰dxx +437.⎰xe π-2x 35.⎰πxdx x 2+46dx 38.⎰sin 3x cos xdxe +∞1x39.⎰x 4-x 2dx40.⎰x sin 2xdx41.⎰ln xdx142.⎰1e dxx 243.求曲线y =x 3与y 轴和直线y=1所围成的封闭图形的面积3-57⎫⎪123⎪012⎪⎪001⎭⎛1 0B = 0 ⎝131⎫⎪162⎪求：A-2B,AB⎪031⎪-100⎭0⎛1 044.矩阵A = 0 ⎝045.求矩阵A 的逆矩阵A -1⎛130⎫ ⎪A = 01-1⎪216⎪⎝⎭⎛10⎫⎪B = 01⎪12⎪⎝⎭⎛101⎫B = ⎪⎝012⎭⎛130⎫46.解矩阵方程AX=B ，A = 01-1⎪⎪ 216⎪⎝⎭⎛130⎫47.解矩阵方程XA=B ，A = 01-1⎪⎪ 216⎪⎝⎭⎛100148.A =00⎝1-149.⎨31⎫⎪62⎪，求r(A)31⎪⎪00⎭⎧x 1+2x 2+kx 3=1问k 为何值时方程组无解？k 为何值时方程组有解？并求解⎩2x 1+kx 2+8x 3=350.讨论λ为何值时，4元线性方程组⎧x 1⎪2x⎪1⎨⎪-3x 1⎪⎩x 1+2x 2+5x 2-6x 2+2x 2-x3+(λ-1)x3++-x43x 43x4=-1===030+(λ+1)x4①无解;②有唯一解，并求解;③有无穷多解，并求其全部解51.设随机事件A 、B 、C ，试表示：（1）事件A 、B 、C 恰有一个发生（2）事件A 、B 、C 恰有两个发生（3）事件A 、B 、C 至少有一个发生（4）事件A 、B 、C 至少有两个发生（5）事件A 、B 、C 都不发生52.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出3个球，设X 表示取出的3个球中白球的个数，求X 的概率分布、E(X)、D(X)53.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出1个球，看后将其放回口袋，然后再取一个球，如此这般共取了三次。
高考文科数学复习资料
高考文科数学复习资料高考文科数学是所有文科生必须面对的一道难题。
相对于理科数学，文科数学更侧重于运用和推理，而不是纯粹的计算。
因此，在复习过程中，需要做到充分理解知识点，熟练掌握解题技巧，并且不断强化思维逻辑训练。
以下是一些可以提高复习效率的文科数学复习资料。
一、教材教材是必不可少的复习资料，它是编排有序，内容全面的。
建议在阅读教材时，要多动笔记，把重要内容和思路整理出来，更好地理解和记忆知识点。
此外，高考教材往往分为高一、高二、高三三部分，因此要根据自己掌握程度选择合适的部分，进行有针对性的复习。
二、历年试题历年试题是复习数学的重要参考资料，多做历年试题能够有效提升复习效率。
历年试题可以帮助你深入了解考试类型、出题思路和命题方向，帮助你熟悉和拓展解题思路，增加解题的难度和灵活性。
最好的复习方法是，结合已做过的试卷，在复习中整理思路，逐步增加练习难度，找到弱点，并针对性地进行强化练习。
三、名师讲义名师讲义一般针对学科难度大、考试重要的知识点，通常配有案例分析和应试技巧解析。
因其专业性强，讲解深入，可以帮助学生更系统、更深入的了解知识点，并通过积累大量的高质量案例辅助学生培养出色的解题能力。
在使用名师讲义的同时，要将其内容结合仿真试题进行练习和复习。
四、考试指南考试指南是高考考试走向，命题趋势以及解题技巧的指导，可以帮助孩子深入了解高考数学的内部和外部情况。
每年专门出版考试指南，注意阅读原文后进行复习。
五、自制笔记在复习的过程中，可以整理个人笔记，将大纲和教材内容借助思维导图等方式进行梳理和整理，不断补充个人对知识点的理解和思考。
在复习暑假，学生在整理笔记之余，还要通过定时的模拟考试，来做到熟练运用和实战练习。
总结一下，高考文科数学的复习资料有教材、历年试题、名师讲义、考试指南和自制笔记等。
想要成功复习数学，需要找到适合自己的方法，并且不断强化思维训练。
复习期间，要注重落实笔记、模拟考试和试卷分析等复习方法，坚持每天都有清晰、明确的复习计划，不断提高复习效率。
高考文科数学知识点总结_高考文科数学复习
高考文科数学知识点总结_高考
文科数学复习
高考文科数学知识点
第一，函数与导数
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析
主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何
高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考文科数学知识点：文科数学高频必考考点
第一部分：选择与填空
1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);
2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);
3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);
4.幂、指、对函数式运算及图像和性质
5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);
6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;
7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;
8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;。
文科高考数学知识点
文科高考数学知识点文科高考数学是文科学生必备的一门科目，掌握了数学的相关知识点，对于高考成绩的提升具有至关重要的作用。
下面将为大家介绍文科高考数学的一些重要知识点。
1.函数与方程函数是数学中一种非常基础且重要的概念。
在文科高考数学中，我们常常需要研究函数的性质、图像以及方程的求解等。
在复习过程中，我们应该掌握函数与方程的基本定义和性质，并能够通过图像判断函数的增减性、奇偶性等相关特征。
2.数列与数列极限数列是由一列数字按一定规律排列而成的，数列极限则是数列在趋于无穷时的极限值。
在文科高考数学中，我们常常需要研究数列的通项公式、数列的求和以及数列极限的求解等。
在复习过程中，我们应该掌握数列与数列极限的基本概念和性质，并能够运用数列的相关定理解决实际问题。
3.概率与统计概率与统计是文科高考数学中的重要部分。
在概率与统计中，我们需要学习如何计算事件发生的可能性和统计数据的分析等。
在复习过程中，我们应该熟悉概率与统计的基本概念和计算方法，掌握如何运用概率与统计解决实际问题。
4.平面几何与立体几何几何是文科高考数学中的重点内容之一。
平面几何主要研究二维平面上的几何图形，而立体几何则研究三维空间中的几何图形。
在复习过程中，我们应该掌握平面几何和立体几何的基本概念和性质，并能够判断几何图形的类型和计算几何图形的相关参数。
5.数论数论是研究整数的性质和规律的一门学科，也是文科高考数学的重点内容之一。
在数论中，我们需要学习整数的除法、最大公约数、最小公倍数等基本概念以及整数的性质和规律等。
在复习过程中，我们应该掌握数论的基本知识，并能够应用数论解决实际问题。
总结起来，文科高考数学的重要知识点主要包括函数与方程、数列与数列极限、概率与统计、平面几何与立体几何以及数论等。
在备考过程中，我们应该深入理解这些知识点的定义和性质，并能够熟练运用它们解决实际问题。
通过系统地掌握这些数学知识点，相信文科学生在高考中能够取得令人满意的成绩。
大学文科数学复习题(带答案)
大学文科数学复习题一、填空题 1、 设函数1(x)ln f x x =- 则函数的定义域是（ (0,)+∞ ），f(e)=（ e1-1 ）2、 函数y =(21)y u x ==- 复合而成3、 20lim(23)x x x →-+=（3） 239lim()3x x x →--=（6） 22523lim()31x x x x →∞-++ 4、32x y x -=+，当（ x →-2 ）时是无穷大量，当（ x →3 ）为无穷小量 5、若函数1(x)(1)2xf x=+，由lim (x)x f →∞=（e ） 若1(x)sin g x x=，则0lim (x)x g →=（ 0 ）6、设2(x),(1)=1lim (x)=1x f x ax b f f →=++且，则 a= (-1 ) b= ( 1 )7、设(x)cos ,(x)=( )(0)=( )f x f f ''=则，8、曲线2y x =单调增加区间为（ (0,)+∞ ），其在点（1，1）处的切线方程为（210x y --=）9、若()321f x x x =-+-，则=')0(f ( 2 ),''(0)f =( 0 ).10、若s i n 5,y x y '=+=则（xx 21cos +），dy=（dx xx ）（21cos + ）11、当x=( )时，函数3(x)3x,f x=-取得极大值，其值为（ ） 12.设函数()1arctan 2f x x=+，则函数()f x 的定义域为( ()\{2}x R ∈- ); 13. 若函数ln 55xx xy x e ==，则()5(1ln )xy x x '=+;14. 若函数()1x f x e +=，则()()()1n x f x e +=;15. 极限=→20cos -1limxxx ( 1/2 )16. 极限=++∞→xxx sin x lim( 1 )17. 不定积分21ln 1(1ln )2x dx x C x+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰ 18. 设函数cos , 0() ,0x x f x x a x <⎧=⎨-≥⎩在0x =点连续，则=a ___-1____.19. 设2)(x x f =, 则[()]f f x '= 22x .20. sin limx xx→+∞= 021. 曲线1y x=在点（1,1)处的法线方程为 y=x22. (1cos )x dx -⎰= sin x x c -+ .二、选择题 1、设函数()ln(1)f x x =-，则函数()f x 的定义域为（ C ）;A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2). 2、设()()2,cos f x x x x ϕ==，则()()2lim x f x πϕ→=⎡⎤⎣⎦;BA) 2cos4π , B) 0 , C)12, D) 1. 3、设()()2,sin f x x x x ϕ==,(){}();f x ϕ'=⎡⎤⎣⎦ CA) sin 2x , B) 2sin x , C) 22cos x x , D) 2cos x .4、极限2311lim ()34x x x x →-=+-;BA)12, B) 13 , C) 0 , D) 1.5.极限3331lim ()21x x x x x →∞-+=+-.BA) 1, B) 32, C) 0, D) 23.6.下列命题中正确的是( A );A) 1lim sin1x x x →∞=, B) 01lim sin 1x x x→= ,C) 1lim sin 0x x x →∞=, D) 0sin lim0x xx→=. 7、若函数()11xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()lim x f x →+∞=;A) 1, B) e , C)1e, D) 0. 8、若函数()11xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()0lim x f x +→=;BA) 1 , B) e , C)1e, D) 0. 9、设()3f x x ax b =++，且()13f =，()0lim 2x f x →=，则（D ）;A) 2,0a b ==, B) 2,1a b =-=, C) 2,1a b ==-, D) 0,2a b ==. 10、设1()1xf x x-=+，则(0)()f '=;AA) 2-, B) 1-, C) 0, D) 2. 11、曲线21y x =-+单调上升区间为( );AA) (,0]-∞, B) (,1]-∞, C) [0,)+∞, D) [1,)+∞. 12、曲线2y x =在点(1,1)的切线方程为 ( );CA) 1(1)y x -=--, B) 11(1)2y x -=- , C) 12(1)y x -=-, D) 11y x -=- . 13、若()551f x x x =+-，则(5)()fx =( );DA) 0, B) 12, C) 24, D) 120.14、当()x =时，函数3()32f x x x =-+取得极大值，该极大值等于4；BA) 1, B) 1-, C) 0, D) 3.15. 当1x =时，函数3()31f x x x =-+取得极小值，该极小值等于( B ).A) 0, B) 1-, C) 2-, D) 3-. 16. 下列函数为初等函数的是( B )(B). y =(C).⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=11112x x x x y (D).⎩⎨⎧≥<+=001x x x x y17. 当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A )(A) 2x x + (B) x x sinx 2 18. 设)0(f '存在，则0(0)()limx f f x x→--＝( D )(A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f ' 19. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ） (A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数 20. 若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ） (A) x cos 1+(B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1-三、求下面极限1、222111lim(...)1n n n n n →∞+++++， 因为：01111111022222→=≤+++++≤+=+←nn n n n n n n n n n 所以原式=02、101020(x 1)(2x 5)lim()(3x 7)x →∞---=201032 3、3211lim();28x x x →---4、81lim(1)x x x -→∞-e 1=5、25sin 3x 6lim 2x x →--=∞6、3tan limx x xx →- 解： 30tan lim x x x x →-=220sec 1lim 3x x x →-=22222001cos sin 1lim lim 3cos 33x x x x x x x →→-==7、20(1)lim sin x x x e x→-解：20(1)lim sin x x x e x →-=001lim lim sin x x x x e x x →→-=01lim11xx e →⋅= 四、求下面函数的导数、微分或不定积分 1、x)y =； 略2、1arcsin arctan 2t y t=+，求dy 略3、2cos x y e x =解：y '=222cos sin xxe x e x -=2(2cos sin )x e x x -4、053=-+x y exy，求dy()xyxyxy xe y ye y y y y x y e +-='⇒=-'+'+22350535、已知2ln(1)ln y x x =+-，求dy解：因为y '=2211x x x -+所以dy =221d (1)x x x x -+ 6、求不定积分21xdx x -⎰解：21x dx x -⎰=211dx x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰211d d x x x x -⎰⎰=1ln x C x--+ 五、解答1.求函数()ln(21)f x x =-+的定义域解：290x ->且210x ->,所以函数()ln(21)f x x =-的定义域：132x << 2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米，x 2厘米，则高为2362.72xx x =厘米表面积x x x x x x x x S 21642).36.2(2).36.(2).2.(222+=++=求导 021682,=-=xx S 所以在区间),0(+∞上只有唯一的驻点3=x又因为在实际问题中存在最值，所以驻点3=x 就是所求的最值点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.下列函数为初等函数的是( B )
(B). y = (C).⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=101112x x x x y (D).⎩⎨⎧≥<+=001x x x x y
2.当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A )
(A) 2x x + (B) x x sin
x 2
3.设)0(f '存在，则0(0)()lim x f f x x
→--＝( D ) (A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f '
4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ）
(A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数
5.若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ）
(A) x cos 1+ (B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1-
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设函数cos , 0() ,0
x x f x x a x <⎧=⎨-≥⎩在0x =点连续，则=a ____1-_____. 2. 设2)(x x f =, 则[()]f f x '= ____22x _ ____ .
3．sin lim x x x
→+∞
= 0 4. 曲线1y x =在点（1,1)处的法线方程为 y x = 5. (1cos )x dx -⎰= sin x x c -+ .
三、计算题（每小题5分，共40分）
1.
求函数()ln(21)f x x =-+的定义域.
解：290x ->且210x ->,
所以函数()ln(21)f x x =-+
的定义域：132
x << 2. 设ln(2)y x =-，求其反函数 解：由2y e x =-得 2y x e =+所以函数ln(2)y x =-的反函数是：x e y +=2，(,)x ∈-∞+∞
3.求极限20(1)lim sin x x x e x
→- 解：20(1)lim sin x x x e x →-=001lim lim sin x x x x e x x
→→-=01lim 11x
x e →⋅= 4.求极限3
0tan lim x x x x →- 解： 3
0tan lim x x x x →-=220sec 1lim 3x x x →-=22222001cos sin 1lim lim 3cos 33x x x x x x x →→-== 5. 已知2ln(1)ln y x x =+-，求dy
解：因为y '=2211x x x
-+所以dy =221d (1)x x x x -+ 6.求2cos x y e x =的微分y '
解：y '=222cos sin x x e x e x -=2(2cos sin )x e x x -
7. 求不定积分21x dx x -⎰
解：21x dx x -⎰=211dx x
x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰211d d x x x x -⎰⎰=1ln x C x --+ 8. 求定积分21ln e x xdx ⎰
解：21ln e x xdx ⎰=3311ln 39e
x x x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ =31(21)9e + 四、综合应用题（每小题10分，共30分）
1. 证明方程012=-⋅x x 至少有一个小于1的正实数根.
解：令()21x f x x =⋅-， ()010f =-< ,()110f =>, ()f x 闭区间[]0,1上连续，
由根的存在性定理，有()0,1ξ∈，使得()0f ξ= ,即012=-⋅x x 至少有一个小于1的正实数根
2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？
解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米，x 2厘米，则高为
2362.72x x x =厘米 表面积x x x x x x x x S 21642).36.2(2).36.
(2).2.(222+=++= 求导 021682,=-=x
x S 所以在区间),0(+∞上只有唯一的驻点3=x
又因为在实际问题中存在最值，所以驻点3=x 就是所求的最值点。
即当底面边长为3厘米，6厘米，高为4厘米时所用的材料最省。
3. 求由曲线x y 1=与直线24==x x y 及所围成的平面图形的面积. 解：由曲线x y 1=与直线x y 4=得到交点)2,2
1
( 所以所围成的平面图形的面积.S=dx x x )14(22
1⎰- 即.S=dx x x )14(221⎰-=2221
)ln 2(x x -=4ln 215-。