2014考研西安交通大学《843流体力学》考点精讲 (11)
西安交通大学高等流体力学课件
第一章流体力学基本概念1.1 连续介质假说推导流体力学基本方程的两条途径统计方法把流体看作由运动的分子组成，认为宏观现象起源于分子运动，运用力学定律和概率论预测流体的宏观性质。
对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程，给出输运系数（μ，κ）的表达式。
对于单原子气体已有成熟理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。
连续介质方法把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量（速度、密度、压强等）在连续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵守质量、动量和能量守恒定律。
从而推导出场变量的微分方程组。
流体力学采用连续介质的方法1.1 连续介质假说连续介质方法失效场合火箭穿越大气层边缘，此时微观特征尺度接近宏观特征尺度；研究激波结构，此时宏观特征尺度接近微观特征尺度。
1.1 连续介质假说流体质点由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。
流体质点是流体力学研究的最小单元。
当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度。
(,,,)u u x y z t =r r (,,,)x y z t ρρ=r r 欧拉参考系当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。
着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。
独立变量x , y , z , t1.2 欧拉和拉格朗日参考系000(,,,)r r x y z t =r r 拉格朗日参考系着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动，即它的位置随时间变化，式中x 0, y 0, z 0 是 t =t 0 时刻流体质点空间位置的坐标。
独立变量x 0, y 0, z 0, t 。
x, y, z 不再是独立变量，x - x 0 = u ( t - t 0), y - y 0 = v (t - t 0),z - z 0 = w (t - t 0), T =T (x 0, y 0, z 0, t ), ρ=ρ(x 0, y 0, z 0, t )。
《流体力学与流体机械》最全知识点
Dρ ，而将气体视为可压缩流体。 = 0 ，∇⋅u = 0 ） Dt
4、粘性是流体反抗发生剪切变形的特性，粘性只有在流体质点之间具有相对运动时才表 现出来( τ = 0 ，能否说明是理想流体？ )。牛顿流体作一维层流流动时，其粘性内摩擦切应力 符合牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式） ： τ = µ du dy 。 µ 是表征流体动力特性的粘度，称为动 力粘度。ν 是表征流体运动特性的粘度（ ν = µ ρ ） ，称为运动粘度。 当温度升高时，液体的 粘性降低，而气体的粘性增大。 应用牛顿内摩擦定律做相关计算：平行和旋转缝隙内的剪切流动
等压面的两个重要特性： (1)在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直； (2)当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 5、流体静力学基本方程式： z +
p = c 或 p = p0 + ρ gh γ
适用条件：(1)质量力只有重力；(2)不可压缩流体。 6、液体的相对平衡 (1) 等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关）
u = u ( x, y , z , t ) ， p = p ( x, y, z, t )
在同一时刻，上述欧拉表达式就描绘出流动参数在流场中的分布情况。 2、欧拉法中速度的质点导数： a = Du ∂u ∂u ∂u ∂u ∂u = + u ⋅∇u = + ux + uy + uz Dt ∂t ∂t ∂x ∂y ∂z
《流体力学与流体机械》复习
《流体力学》部分 第一章 流体及其物理性质
1、流体是一种很容易发生剪切变形的物质，流动性是其主要特征。连续介质假定是为以 及流体的宏观机械运动而提出的一种流体模型。质点是构成宏观流体的最小单元，质点本身 的物理量可以进行观测。 2、单位体积流体所包含的质量称为密度 ρ ；重度 γ 是单位体积流体具有的重量， γ = ρ g 。 3、流体受压体积减小的性质称为压缩性；流体受热体积增大的性质称为膨胀性。液体的 可压缩性和膨胀性都比较小，气体的可压缩性和膨胀性都比较大，所以 ，通常可将其视为不 可压缩流体（
考研流体力学知识点串讲
考研流体力学知识点串讲流体力学是研究流体在运动和静态条件下的力学性质和运动规律的学科，是力学的重要分支之一。
在考研中，流体力学是一个常见的科目，考生需要掌握一定的知识点。
本文将对考研流体力学的一些重要知识点进行串讲，帮助考生进行复习备考。
1. 流体的基本性质1.1 流体的定义和特点流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
流体具有无固定形状、易于变形、不能承受切变力而发生流动的性质。
1.2 流体的密度和比重流体的密度指单位体积内的质量，常用符号ρ表示，密度的公式为ρ= m/V，其中m为流体的质量，V为流体的体积。
流体的比重指流体的密度与某个参考物质的密度之比。
1.3 流体的运动状态流体的运动可以分为稳定流动和非稳定流动。
稳定流动指流体在空间和时间上都保持规则的运动状态，非稳定流动则相反。
2. 流体静力学2.1 压力和压强压力是单位面积上施加的力的大小，常用符号p表示，压强则是单位面积上受到的压力大小。
压强的公式为P= F/A，其中F为作用在面积A上的力。
2.2 海水压力和大气压力海水压力是指在海洋中，由于水柱的垂直压力而产生的压强。
大气压力是指大气对地面上单位面积所施加的压强。
2.3 浸没和浮力浸没是指物体完全或部分被液体所覆盖。
根据阿基米德定律，浸没物体受到的浮力等于其所排除的液体重量。
3. 流体动力学3.1 流体的连续性方程流体的连续性方程描述了流体的质量守恒规律，即在相同时间内通过任意截面的质量流量相等。
3.2 流体的动量守恒方程流体的动量守恒方程描述了流体的动量守恒规律，即流体的动量在流动过程中保持不变。
3.3 流体的能量守恒方程流体的能量守恒方程描述了流体的能量守恒规律，即流体在流动过程中能量的转化和守恒。
4. 流体的流动形式4.1 定常流和非定常流定常流指流体流动过程中各点的各项流速参数（如速度、密度等）不随时间变化。
非定常流则相反，各项流速参数随时间变化。
4.2 层流和湍流层流是指流体在管道或河道中沿由层次排列的流线流动，流动速度变化平缓。
2014考研西安交通大学《843流体力学》考点精讲 (7)
u x
u
U 1 p 2 y ( y by ) b 2 x
U 1 p b b 2 x
b2 p P 0 2U x y u U b
ω δ
u y b2 p y y (1 ) U b 2U x b b
无量纲压强梯度
简单库埃特流动， 纯剪切流
u y b2 p y y (1 ) U b 2U x b b
1/ n
平均速度与管中心速度的比
Q 1 R V 2 rudr 2 0 A R
V 0.8 ~ 0.85 U
V 2n2 U n 1 2n 1
总结
一、概念 1、流动的两种状态及判断准则数；圆管流动临界 雷诺数的值以及计算雷诺数时的特征长度和特 征速度是什么？起始段和充分发展流动的概念；
1 p r
p gy
p zc z
p p0 gy 源自p z z圆管内的充分发展紊流
Re 4000
圆管内出现紊流
紊流的u、p等运动要素，在空间、时间上均具有 随机性质，是一种非定常流动。 流速随然是脉动的随机量，但却在某一平均值上 下变动，即具有某种规律的统计学特征。
粘性、均质不可压、 定常、充分发展层流 连续方程 N- S 方程 定解条件
y
V 0 0 const t
u 0 x vw0
解析解
泊肃叶（Poiseuille）流 库埃特（Couette）流
固面无滑移条件 相界面压强、粘性应力连续
2h
z
u(y) τ(y)
x
O
无限大平行平板间充分发展层流
τ(y) x
泊肃叶流动
截面最大速度
umax u y 0
其他系统西安交通大学---流体力学所有答案
其他系统西安交通大学---流体力学所有答案应用总流伯努利方程解题时，两个断面间一定是缓变流，方程才成立。
答案是：错误液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与重力和惯性力的合力处处正交。
答案是：错误液滴内的压强比大气压小。
（答案是：错误相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。
（）答案是：正确相对静止状态的等压面一定也是水平面。
答案是：错误相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。
答案是：正确温度升高液体的表面张力系数增大。
答案是：错误温度升高液体的表面张力系数增大答案是：错误通过一个曲面上的体积流量与法向速度有关。
答案是：正确声音传播过程是一个等熵过程。
答案是：正确如果流场中若干流体微团无绕自身轴线旋转运动，刚称为无旋流动。
答案是：错误气体的粘性随温度的升高而增大。
答案是：正确普朗特混合长度理论建立了脉动速度与时均速度梯度之间的关系。
答案是：正确平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。
平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。
答案是：正确牛顿流体的粘性切应力与速度梯度，即角变形速率成正比。
答案是：正确马赫线是超音速流动中被扰动和未扰动区域的分界线。
答案是：正确流体质点只有质量没有大小答案是：错误流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。
答案是：错误流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。
（）答案是：错误流体的静压是指流体的点静压。
答案是：正确理想流体定常流动，流线与等势线重合。
答案是：错误静止流体中任意点的压强与方向无关。
答案是：正确静止的流体中任意一点的各个方向的压强值均相等。
答案是：正确恒定流是迁移加速度为零。
答案是：错误附面层外的流体流动时理想无旋流动。
（）答案是：正确附面层内的流体流动是粘性有旋流动。
答案是：正确附面层分离只能发生在增压减速区。
对于无旋流动，其速度势函数满足拉普拉斯方程的必要条件是流动定常。
答案是：错误对于不可压缩流体的平面流动，存在着流函数。
研究生课程计算流体力学知识点复习题
一、问答题1. 什么是流体？什么是流体微团答：流体：在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）。
流体微团(流体质点)：流体微团(流体质点)：在研究流体的机械运动中所取的最小流体单元，它的体积无穷小却又包含无数多个流体分子。
2. 什么是连续介质模型，该模型的引入对流体的研究有何意义？答：连续介质模型：认为流体是由无数质点（流体微团）组成、质点之间没有空隙、连续地充满其所占据空间的连续体。
物理意义：将流体看成是连续介质，描述流体运动的各物理要素可用连续函数来表征，从而利用微积分的方法研究流体的受力和运动规律。
3. 作用在流体上的力分为哪些、表达式，各有何特点？答：根据力的作用方式不同，作用在流体上的力分为质量力(体积力)和表面力（面积力）。
质量力：是作用在流体每一个质点（或微团）上与受作用流体的质量成正比的力，常采用单位质量力的坐标分量来表示，Zk Yj Xi f ++=4. 表面力：是作用在所考察的流体（或称分离体）表面上与受作用流体的表面积成正比的力，常用单位面积上表面力，分为切向力τ（内摩擦力）和法向力p （压强）来表示。
5. 什么是流体的粘性,粘性有何特征？答：流体的粘性：流体内部相邻质点间或流层间存在相对运动时，在其接触面上会产生内摩擦力（内力）以反抗（阻碍）其相对运动的性质。
粘性的特征：粘性是流体的固有属性，粘性阻碍或延缓液体相对运动的过程而不能消除，静止流体的粘性无法表现表现。
6. 牛顿内摩擦定律及其各项含义是什么？描述流体粘性的物理参数及其关系是什么？答：牛顿内摩擦定律：dy du /μτ=τ ：单位面积上的内摩擦力； dy du ：速度梯度，表示速度大小沿垂直于速度方向y 的变化率，单位为s -1；μ ：动力粘度（动力粘滞系数）。
单位N /（m 2·s ）或Pa ·s ，表征单位速度梯度时的切应力；ν ：运动粘度（运动粘滞系数），单位s m 2，ν = μ/ρ。
流体力学课件
2009-9-7
西安交通大学流体力学课程组
39
流体的可压缩性思考题
下列情况中哪些不符合不可压缩流体模型 A、原油在输油管道中的流动 B、空气的低速流动，温度变化不大 C、锅炉里的水蒸汽流动
2009-9-7
西安交通大学流体力学课程组
40
7
查表1-5 EV = 2.18 × 109 Pa
Δp = 2.18 × 109 × 0.01 = 2.18 × 107 (Pa)
2009-9-7
西安交通大学流体力学课程组
16
流体的可压缩性－例题2
例：求空气在标准大气压下等熵压缩 50% 时压 强需增加到多少？
解：
EV
=
− dp dV V
dV
V
=
− dp κp
L d
δ
d dθ ω δ
2009-9-7
西安交通大学流体力学课程组
27
粘性－例题1－2
例：已知轴承长 L = 0.5m，轴径d = 150mm，转速n = 400r/min，轴与轴承间隙δ = 0.25mm，作用在转 轴上的摩擦力矩 M = 10.89 N·m，求μ
解：1、切应力
L
d dθ ω
d
δ M,ω
5
连续介质模型4
连续介质模型
组成流体的最小物质实体是流体质点
流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质 点之间无间隙
适用条件
分子平均自由程 << 流动问题特征尺寸
不适用
稀薄气体，激波层内等
2009-9-7
西安交通大学流体力学课程组
6
1
Байду номын сангаас 1.3 流体的密度、比容和相对密度
2014考研西安交通大学《843流体力学》考点精讲 (6)
M sin 2 r
偶极流：
叠加：
M cos V r cos 2 r
M sin V r sin 2 r
流线：
M r sin C V 2 2 r
二维绕圆柱的无环量流动
零流线 当常数C＝0时，即零流线的流线
当 V p 为常数时，p p
阻力、升力和库塔—儒科夫斯基公式
作用在单位长度圆柱体上的阻力和升力为：
FD Fx 0
FL Fy V
库塔(美国)—儒可夫斯基(俄罗斯)公式 意义：理想流体绕圆柱体有环量的流动中，圆柱面 受到的合力在来流方向上的分力，即阻力为0；在 垂直于来流方向上，流体作用在单位长度的圆柱体 上的升力等于流体的密度、来流速度和速度环量的 乘积。升力的方向为 V 的方向逆环量转90度。 FL
第10讲 理想不可压缩流体 定常流动（下） ——平面势流
基本平面势流
绕圆柱的无环量流动 绕圆柱的有环量流动 总结
基本平面势流
拉普拉斯方程的解的可叠加性
2 2 2 0 2 x y
线性 齐次 设Φ 1，Φ 2为方程的解，则 k11 k2 2 也是方程的解。
速度无分离现象， 不关于x轴对称， 关于y轴对称
x
Vr 0
讨论
c:驻点位置
4 RV 时
V 2V sin
R2 2 R V V 1 2 sin
r
R2 Vr V 1 2 cos r
平面点源和点汇
y
4、压强分布 在源上任取一点与无穷远处写能量方程
x
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u y 紊流边界层速度分布 V
1 7
Re 107
p 4 W 紊流边界层切应力分布 l D
W
pD D l 1 f f V 2 V 2 4l 4l D 2 8
0.25
0.3164 f Re0.25 V 0.8umax
2 W 0.0225 V V
前缘
补充方程1 补充方程2
u a by cy 2 dy 3
W
du dy y 0
u a by cy 2 dy 3
顺流平板层流边界层
确定a，b，c
1）粘性流动无滑移条件
y ; u V
du W dy y 0
勃拉修斯（Blasius）通过求解边界层的微分方程组， 得到零压强梯度情况下平板层流边界层的精确解。
x 4.91 V
CD
1.328 Re L
顺流光滑平板紊流边界层
紊流边界层特点 厚度较大，增长较快 时均速度分布更均匀 随机涡运动 动量交换剧烈 壁面处速度梯度更大 层流底层，速度迅速由 0增加到核心区速度
顺流光滑平板紊流边界层
问题 外部势流为均匀来流 边界层内
dp dU 0 dx dx
W d dx V2
在紊流情况下，通常将边界层内的速度分布规 律与圆管内充分发展紊流的速度分布一样，即边 界层外边界上的速度相当于圆管轴线上的最大速 度，边界层厚度相当于圆管半径
顺流光滑平板紊流边界层
顺压梯度 B→C
u 2V 0
p 0 s
逆压梯度
曲壁边界层分离现象
y
U x
边界层外边界
Hale Waihona Puke U maxδA
u x y
B
y 0
0
C
D
dp (1)C点，最小压力， dx 0
(2)D 点近壁处的流体动能消耗殆尽，有ux=０，即
u x y
y 0
0
曲壁边界层分离现象
y
U x
Re 107
D 0.074 1 0.074 1.328 V2b 1/5 L xcr xcr 2 Re L Re1/5 Re1/ 2 cr cr
全部 xcr之前 xcr之前 紊流 紊流 层流
107 Re 109
0.455 1 0.074 1.328 2 D V b L xcr xcr 2.58 2 Re1/5 Re1/2 lg Re L cr cr
顺流光滑平板紊流边界层
动量积分方程
1 4
W d dx V2
0.25
d 0.231 V 边界条件 x 0
dx
4 0.231 x C 5 V
5 4
1 4
0
1 5
0.37 Re x
平板一侧的壁面摩擦力
y 0; u 0
2）边界层外边界上，速度等于势流的内边界 3）边界层外边界上，摩擦应力为0
y ; u 0 y
dp dU 0 4）顺流平板的情况下， dx dx 2 u y 0; 0 2 y
u a by cy 2 dy 3
顺流平板层流边界层
确定a，b，c
a0 3 V b 2 c0 V d 3 2
d u u 1 0 V dx V
y3 3y 2 3 V W 2 V u 2
du W dy y 0
39 dy 280
绕流物体的阻力
粘性流体绕流物体的合力分为：
阻力 FD ：与来流方向平行 升力 FL：与来流方向平行
绕流物体的粘性阻力分为：
摩擦阻力：物面上切向力的合力在来流方向的分
量，是粘性的直接作用结果。
形状阻力（压差阻力）：物面上法向力（压力）
的合力在来流方向的分量，粘性间接 作用的结果。
绕流物体的阻力
1 2 D CD V A 2 A：迎流面积或其它指定面积 CD ：阻力系数（摩擦阻力、压差阻力） CD f Re, 物体形状, , Ma, Fr l
外部势流沿流动方向压强梯度、速度梯度为零
W d 1 dV 2 V 2 边界层厚度 dx V dx
顺流平板层流边界层
W d 2 dx V
U
y
δ(x)
层流
x
即
d u u 0 V 1 V dx
W dy V2
边界层外边界
U max
δ
F
y 0
A
u x y
0
B
C
u x y
D
y 0
0
u x y
y 0
0
(3)E点:逆压梯度的反推作用形成倒流，而靠近 边界层外边界的流体仍流向下游。 (4) DF：ux=0点的连线，速度间断面。 粘性作用与存在逆压梯度是流动分离的 两个必要条件
曲壁边界层分离现象
第15讲 粘性不可压缩 流体绕物体流动（下）
顺流平板层流边界层
顺流光滑平板紊流边界层
顺流平板混合边界层
曲壁边界层分离现象
绕流物体的阻力和升力
总结
2
顺流平板层流边界层
问题 均匀来流
U
y
δ(x)
前缘
层流
x
粘性、不可压、定常、二元 层流边界层，板长为 层流边界层，板长为L
层流边界层厚度与流体性质、来流速度及 距前缘的距离有关
W 0.3232
3 V
x
随着离平板前缘距离x的增大， 壁面切应力减小
W 0.3232
3 V
顺流平板层流边界层
壁面摩擦力
D W bdx
0 l
x
b O x dx x
3 0.6464 V Lb 1 l 2 阻力系数 D CD V A 2 1 阻力等于阻力系数，来流 CD 1.293 Re L 动压和参考面积的乘积
顺流平板混合边界层
较精确模型 转捩点 摩擦力，动量 损失厚度连续
3 8 x0 xcr 1 36.9 V xcr
V
y
层流
紊流
x0 xcr
x
长度为L的板的阻力系数
D 0.074 x0 1 1 Re 5 L
L 4 5
粗糙平板紊流边界层
假定平板前 缘假定平板 前缘开始形 成的就开始 形成的就是 紊流边界层
完全粗糙区
L CD 1.89 1.62 lg
2.5
10 2
L 106
曲壁边界层分离现象
理想流体绕曲壁流动
B
A→B
u 0 2V
p 0 s
A
C
0.2 D 0.072 CD 15 D wbdx 0.0360 V2 1 2 Lb Re L 0 V A V L 2 0.074 0.455 实验修正后 CD 15 Schlichting公式 CD lg Re 2.58 Re L L L
摩擦阻力为主
压差阻力为主
绕流物体的升力
升力的产生（机翼绕流）
1 2 L CL V A 2
总结
一、概念 1、顺流平板层流边界层、光滑平板紊流边界层、混 合边界层的厚度、阻力系数（层流问题采用勃拉 休斯精确解）和阻力计算公式（参考面积、来流 动压和阻力系数的关系）；壁面切应力与到平板 前缘距离的定性关系； 2、曲壁边界层分离的必要条件；逆压梯度的数学描 述。 二、计算 1、顺流平板层流边界层、紊流边界层（光滑平板）、 混合边界层的计算（厚度、阻力、功率等）；
5 105 Re 107
5 105 Re 107
顺流光滑平板紊流边界层
阻力系数
CD D 1 V2 A 2
CD
0.072
Re L
15
实验修正后
0.074
Re L
15
5 105 Re 107
Schlichting公式
CD
0.455
lg Re L
相同的逆压梯度下，层流边界层比紊流边界 层相同的逆压梯度下，层流边界层比紊流边 界层更容易发生分离
尾迹区
边界层分离后不断卷起旋涡， 并流向下游形成尾迹；尾迹 在物体下游沿伸一段距离
尾迹区中流动为粘性有旋 旋涡耗散能量
流动分离后粘性作用区域不再 流动分离后粘性作用 区域不再是小量，流动有效边界不再是 是小量，流 动有效边界不再是物体表面，分离点有可能上移
2.58
5 105 Re 107
顺流平板混合边界层
转捩段
Re x cr
顺流平板
V xcr
Re x cr 3 105 3 106
Re cr 4 103
顺流平板混合边界层
V
y
层流
紊流
xcr
x
l
阻力的简单模型
D DLt Dxcr t Dxcrl
39 d 1 3 V 2 280 dx V 2
1 2 140 xC 2 2 13 V
1 2 140 xC 2 2 13 V
顺流平板层流边界层
边界条件
x 0, 0
3 V W 2
x 4.641 x 4.641 V Re x