九年级杨浦区初三中考一模数学试题含答案

合集下载

2024杨浦初三数学一模17题解析

2024杨浦初三数学一模17题解析
摘要：
1.题目分析
2.解题思路
3.解题步骤
4.同类题型推荐
5.总结与建议
正文：
一、题目分析
2024年杨浦初三数学一模17题是一道典型的几何题，主要考察了学生的数学思维能力、几何知识运用能力和解题技巧。

题目如下：
已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E为AD的中点，F为CD的中点，求EF的长度。

二、解题思路
1.利用矩形的性质，知道AD=BC，AB=CD。

2.利用中点公式，求出AE=ED=1.5，CF=FD=2。

3.利用三角形相似性质，得到△AEF∽△CDF。

4.利用相似比，求出EF的长度。

三、解题步骤
1.根据矩形性质，得到AD=4，AB=3。

2.计算AE=ED=1.5，CF=FD=2。

3.由于△AEF与△CDF有一对对应边相等，且两个三角形有一个共同的角（直角），所以两个三角形相似。

4.计算相似比：AF/CD=EF/BC=1/2。

5.根据相似比，得到EF=BC/2=4/2=2。

四、同类题型推荐
1.矩形中求边长、角度、对角线等问题。

2.相似三角形求比例、边长等问题。

3.几何图形中的中点问题。

五、总结与建议
本题的解题关键在于熟练掌握矩形、相似三角形的性质和判定方法。

在解题过程中，要善于发现题目中的已知条件和隐含信息，灵活运用几何知识。

同时，要加强数学思维能力的训练，提高解题速度和准确率。

2024年上海市杨浦区九年级中考一模数学试题

2024年上海市杨浦区九年级中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1）AB C D 2．已知a b >，下列不等式成立的是（）A ．a b ->-B ．22a b -<-C ．22a b <D ．0a b -< 3．当k ＜0，b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图像不经过．．．（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（）A ．0B ．2C ．3D ．55．下列命题中，真命题的是（）A ．四条边相等的四边形是正方形B ．四个内角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 6．如图，在ABC V 中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A ．60ADC ∠=︒B ．60ACD ∠=︒C ．BCD ECD∠=∠ D ．BAD BCE ∠=∠二、填空题7．计算：3262a a ÷=．8．在实数范围内因式分解23=x -9．函数y =10．若关于x 的方程260x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是．11．布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是．12．已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是． 13．根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a u u u r r =，向量BC b u u u r r =，那么向量BF =u u u r ．（用含a r 、b r 的式子表示）15．近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是元．16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =．17．如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是厘米．18．已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是．三、解答题19．计算：)0112112713-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．20．解方程组：222124440x y x xy y +=⎧⎨-+-=⎩．21．如图，已知在ABC V 中，9AB AC ==，cos B =点G 是ABC V 的重心，延长AG 交边BC 于点D ，以G 为圆心，GA 为半径的圆分别交边AB 、AC 于点E 、F ．(1)求AG 的长；(2)求BE 的长．22．寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：(1)图中的=a _______，b =______；(2)求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；(3)她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．23．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，BD BC =，DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．(1)求证：四边形BCED 是菱形；(2)连接AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅．24．定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆．阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．(1)如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是_____（直接写出答案）．(2)如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图象上的一点，连接BP 并延长交此函数图象于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．25．已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，连接OF ．(1)如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CD AF的值； (2)如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，连接EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG V 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD的值．。

上海市杨浦区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

上海市杨浦区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．23D．343．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣74．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 ．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或107．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b 8．下列计算正确的是A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（ 9．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 10．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则▱ABCD 的周长为（）A ．20B ．16C ．12D ．812．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A ，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A ．13B ．20C ．25D ．34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .14．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC值为_____．15．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 16．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．17．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．18．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.20．（6分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝12，求⊙O 的半径． 21．（6分）如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC=BC ，连接BC ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)⊙O 的半径为5，tanA=34，求FD 的长．22．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．（8分）如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．24．（10分）如图，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于点C ，其中A 点的坐标为（﹣3，0），点C 的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x ＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．25．（10分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x 名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．26．（12分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =．（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围．27．（12分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 161925，∴119＜5，∴319﹣1＜1．故选C ．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出119＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．2．D【解析】【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.3．B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k14=,故选B.4．D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a3=-=-，则3a b2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．5．A【解析】【分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P （奇数）= = ．故此题选A ．【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．6．B【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x 2﹣8x+12=0，解得x 1=2，x 2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 7．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a 的正方形的边长－边长为2b 的小正方形的边长＋边长为2b 的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a ﹣2b+2b×2=3a ﹣2b+4b=3a+2b ．故这块矩形较长的边长为3a+2b ．故选A ．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 8．B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确；根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确；根据幂的乘方，知()326a a =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.9．D【解析】试题分析：方程22311xx x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.10．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．11．B【解析】【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．12．D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，22223534AD AO OD∴=+=+=,∴正方形ABCD的面积是:343434⨯=,故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=32432ππ-+=12π+ 14．12．【解析】【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF ，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG ，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG ，即可得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝BC ＝AF ，∠ABC ＝∠BAF ＝120°，∴∠ABF ＝∠BAC ＝∠BCA ＝30°，∴AG ＝BG ，∠CBG ＝90°，∴CG ＝2BG ＝2AG ， ∴AG GC ＝12；故答案为：12．【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．15．y 1＜y 1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y 1与y 1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵A （-4，y 1），B （-1，y 1）是反比例函数y=-4x 图象上的两个点，-4＜-1， ∴y 1＜y 1，故答案为：y 1＜y 1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．16．45a ≤<【解析】【详解】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．17．3x （x+3）（x ﹣3）．【解析】【分析】首先提取公因式3x ，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x 3﹣27x＝3x （x 2﹣9）＝3x （x+3）（x ﹣3）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．65°【解析】因为AB ∥CD ，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG 平分∠BEF ，所以∠BEG=65°，因为AB ∥CD ，所以∠2=∠BEG=65°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=，由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-，即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=，即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时，则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.20．（1）详见解析；（2）OA ＝152．【解析】【分析】（1）连接OB ，证明∠ABE=∠ADB ，可得∠ABE=∠BDC ，则∠ADB=∠BDC ；（2）证明△AEB ∽△CBD ，AB=x ，则BD=2x ，可求出AB ，则答案可求出．【详解】（1）证明：连接OB ，∵BE 为⊙O 的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴AD=，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x＝∴AB＝15，∴OA＝152．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．21．（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.【详解】（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG 2=AG•FG ，∴4=4FG ，∴FG=1∴由勾股定理可知：FD=5. 【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG ，∠D=∠OBD 是解（1）的关键，证明证明△DAG ∽△FDG 是解（2）的关键.22．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23．（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF ⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．24．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94．【解析】【分析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝2S△BOC，∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a＝±2．当a＝2时，点P的坐标为（2，21）；当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，5）．∴点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3）．∴QD ＝﹣x ﹣3﹣（ x 2+2x ﹣3）＝﹣x ﹣3﹣x 2﹣2x+3＝﹣x 2﹣3x ＝﹣（x 2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94， ∴当x ＝﹣32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．25．（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y 关于x 的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x 的不等式组，从而可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，本题得以解决．【详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x ）+3[100x ﹣50（30﹣x ）]=﹣50x+10500，即y 与x 的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x x x x ⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x 343≥， ∵x 是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y 取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．26．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.27．（1）DB 5=；（2）AE 的长为32；（1）存在，画出点P 的位置如图1见解析，PF PC +的最小值为 5055．【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE=x ，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB 到点G ，使BG=BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt △ADB 中，DB 2222345AD AB =+=+=．故答案为5；（2）设AE=x ．∵AB=4，∴BE=4﹣x ，在矩形ABCD 中，根据折叠的性质知：Rt △FDE ≌Rt △ADE ，∴FE=AE=x ，FD=AD=BC=1，∴BF=BD ﹣FD=5﹣1=2．在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得FE 2+BF 2=BE 2，即x 2+4=（4﹣x ）2，解得：x 32=，∴AE 的长为32；（1）存在，如图1，延长CB 到点G ，使BG=BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，则点P 即为所求，此时有：PC=PG ，∴PF+PC=GF ．过点F 作FH ⊥BC ，交BC 于点H ，则有FH ∥DC ，∴△BFH ∽△BDC ，∴FH BF BH DC BD BC==，即2453FH BH ==，∴8655FH BH ，==，∴GH=BG+BH 621355=+=．在Rt △GFH 中，根据勾股定理，得：GF 2222218505555GH FH =+=+=（）（），即PF+PC 505．【点睛】本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．。

2021年上海市杨浦区初三一模数学试卷(精校Word版含答案)

2021年上海市杨浦区初三一模数学试卷（精校Word 版含答案）2021.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．关于抛物线2y x x =-，下列说法中，正确的是（A ）经过坐标原点；（B ）顶点是坐标原点；（C ）有最高点；（D ）对称轴是直线x =1．2. 在△ABC 中，如果sin A =12，cot B，那么这个三角形一定是（A ）等腰三角形；（B ）锐角三角形；（C ）钝角三角形；（D ）直角三角形.3. 如果小丽在楼上点A 处看到楼下点B 处小明的俯角是35°，那么点B 处小明看点A 处小丽的仰角是（A ）35°；（B ）45°；（C ）55°；（D ）65°．4. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中，能判定DE ∥BC 的是（A ）BC DE AB AD =；（B ）ECAE DB AD =；（C ）AD AE EC DB =；（D ） ABAE AC AD =．5. 下列命题中，正确的是（A ）如果e 为单位向量，那么a a e =；（B ）如果a 、b 都是单位向量，那么a b =；（C ）如果a b =-，那么//a b ；（D ）如果a b =，那么a b =.6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列说法中，错误的是（A ）DOC AOB S S ∆∆=；（B ）AOB BOC S OD S OB ∆∆=；（C ）AOD BOC S OA S OC ∆∆=；（D ）ABD ABC S ADS BC∆∆=. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：3(2)2()a b a b +--= ▲ ．8．已知抛物线2(1)1y a x =-+的开口向上，那么a 的取值范围是 ▲ ．9．如果小明沿着坡度为1︰2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了 ▲ 米．10. 已知线段AB 的长为4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP <BP ），那么线段AP 的长是 ▲ 厘米． 11．已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，那么△ABC 的面积等于 ▲ ． 12．已知抛物线2y x =，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A （2，2），那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．13. 如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为21251233y x x =-++，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 ▲ 米． 14．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，12AE EB =，联结DE 交对角线AC 于点O ，那么AOOC 的值为 ▲ ．15．如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点G 是△ABC 的重心，CG =2，BC =4，那么cos GCB ∠= ▲ ．16．如图，已知在△ABC 中，∠C=90°，AB =10，cot 12B =，正方形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，点D 、E 在斜边AB 上，那么正方形DEFG 的边长为 ▲ .17. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形. 如图，已知在对余四边形ABCD 中，AB =10，BC =12，CD =5，tan 34B =，那么边AD 的长为 ▲ ． 18. 如图，已知在△ABC 中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC 绕点A 旋转，点B 、C 分别落在点B 1、C 1处，如果BB 1//AC ，联结C 1B 1交边AB 于点D ，那么1BDB D的值为 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22tan 602sin304cos 45cot 30︒-︒︒+︒．20．（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）已知一个二次函数的图像经过点10A -（，）、B （0 ，3）、C （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点1122P x y Q x y （，）、（，）在这个二次函数图像上，且1x <2x < 0，那么1y ▲ 2y .（填“＜”或者“＞”）21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）ABCG第15题图AE第14题图第13题图第16题图BA CGE DF第18题图CB第17题图ABCD如图，已知在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，点M 为边BC 上一点，13BM BC =，联结AM 交DE 于点N .（1）求DNNE的值；（2）设AB a =，AM b =，如果23AD DB =，请用向量a 、b 表示向量NE . 22．（本题满分10分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B 、C 两点，对岸岸边有一块石头A ，在△ABC 中，测得∠B =64°，∠C =45°，BC =50米，求河宽（即点A 到边BC 的距离）（结果精确到0.1米）.1.41≈，sin640.90︒=，cos640.44︒=，tan642.05︒=）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 、AC 相交于点E ，过点A 作AF //DC ，交对角线BD 于点F .（1）求证：DF DE BD BE=；（2）如果∠ADB =∠ACD ，求证：线段CD 是线段DF 与BE 的比例中项.24．（本题满分12分，每小题各4分）ADEBNCM第21题图ABC第22题图ADBCE 第23题图F已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2()4y x m =--+与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C 、D （点C 在点D 左侧），顶点A 在第一象限，异于顶点A 的点P （1，n ）在该抛物线上．（1）如果点P 与点C 重合，求线段AP 的长；（2）如果抛物线经过原点，点Q 是抛物线上一点，tan ∠OPQ =3，求点Q 的坐标；（3）如果直线PB 与x 轴的负半轴相交，求m 的取值范围．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，点D 为边BC 上一动点（与点B 、C 不重合），点E 为边AB 上一点，∠EDB =∠ADC ，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为点G ，交射线AC 于点F . （1）如果点D 为边BC 的中点，求∠DAB 的正切值；（2）当点F 在边AC 上时，设CD =x ，CF =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）联结DF ，如果△CDF 与△AGE 相似，求线段CD 的长.杨浦区2020学年第一学期初三数学期末质量调研试卷答案2021.1二、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A ； 2.D ； 3. A ； 4. B ； 5. C ； 6. C ；第24题图备用图ABC第25题图ACEDG F二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 8a b +； 8. a <1； 9. 50； 10．6-； 11． 3； 12．22y x =-； 13. 3； 14．13； 15． 23； 16．207； 17. 9； 18..三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式212-⨯（8分）=4- （2分）20．解：（1）设二次函数的解析式为2y ax bx c =++.∴0342 3.a b c c a b c ，，-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩（3分） ∴123.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，，（2分） ∴二次函数解析式为223y x x =-++.对称轴是直线x =1 （2分）（2）<. （3分） 21．解：∵DE //BC ， ∴DN AN BM AM =，NE ANMC AM=. （2分） ∴DN NEBM MC=. （1分） ∴DN BMNE CM=. （1分）又∵13BM BC =， ∴12BM CM =. ∴12DN NE =. （2分）（2）4455b a →→- （4分）22．解：过A 作AH ⊥BC ，垂足为点H . （1分）设AH =x 米，在Rt △ACH 中，∵∠C =45°，∴CH =AH =x . （2分）又∵ BC =50米，∴BH =（50x -）米. （2分）在Rt △ABH 中，由 tan AH B BH=，得2.0550x x =-. （2分） ∴x 33.6≈. （2分）答：河宽约为33.6米. （1分） 23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠ADF =∠DBC . （1分）∵AF //DC ，∴∠AFD =∠CDB . （1分） ∴△AFD ∽△CDB. （1分）∴DF ADBDBC. （1分） ∵AD //BC ，∴DE ADBE BC. （1分）∴DF DE BD BE. （1分）（2）∵∠ADB =∠DBC ， ∠ADB =∠ACD ，∴∠ACD =∠DBC . （1分）又∵∠CDE =∠BDC ，∴△DCE ∽△DBC. （1分） ∴CD DEBD CD. （1分） ∴2CD DE BD . （1分） ∵DF DEBDBE，∴DF BE DE BD （1分）∴2CD DF BE .即线段CD 是线段DF 、BE 的比例中项. （1分）24.解：（1）∵点P 与点C 重合， ∴点P 的坐标是（1，0）. （1分）∴2140m （）--+=.解得1213m m ，=-=．∵点A （m ，4）在第一象限，∴0m >. ∴点A 的坐标是（3，4）. （1分）∴AP == （2分）（2）∵抛物线过原点，∴240m （0）--+=.解得1222m m ==-，（不合题意，舍去）． ∴点A 的坐标是（2，4）.当x ＝1时，n ＝()21243--+=，∴点P 的坐标是（1，3）. 过点P 作PG ⊥x 轴，垂足为点G ，则PG =3，OG =1. ∴tan 3PGPOG OG∠==. 又tan 3OPQ ∠=，∴锐角∠OPQ=∠POG . （1分）设直线PQ 与x 轴交于点H ，则HO=HP ，即22HO HP =.设点H （x ，0）x =. ∴x =5. ∴H （5，0）. （1分）设直线PQ 为 (0)y kx b k =+≠.∴ 350.k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴ 3415.4k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴ 31544y x =-+. （1分） ∴231544(2) 4.y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得1115415.16x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 2213.x y =⎧⎨=⎩，（舍去） ∴Q 1515()416，. （1分）（3）∵点A 在第一象限，∴0m >.∵点A 与点P 不重合， ∴m ≠1. （1分）当x ＝0时，y ＝24m -+， ∴B （0，24m -+）．当x ＝1时，n ＝221423m m m （）--+=-++， ∴P （1，223m m -++)．∵直线PB 与x 轴的负半轴相交，∴223m m -++>24m -+. ∴12m >. （1分） ∵当y ＝0时， 2140m --+=（），1222x m x m =-=+，.∴C （2m -，0）、D （2m +，0）．∵当直线PB 与x 轴的负半轴相交时，点C 也在x 轴的负半轴， ∴2m <. （1分） ∴1212m m 且<<≠. （1分） 25．解：（1）过D 作DH AB ⊥，垂足为点H.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AC =BC =4，∴AB =. （1分）在Rt △BDH 中，∵BD =2，∴BH DH = （1分）在Rt △ADH中，AH =1tan 3DH DAB AH ∠==. （1分）（2）过A 作AH //DE 交BC 的延长线于H ，垂足为点M.∵EF ⊥AD ，∴∠AFG+∠CAD =90°. ∵∠ACB =90°，∴∠ADC +∠CAD=90°. ∴∠AFG=∠ADC . 又∵∠EDB =∠ADC ，∴∠AFG=∠EDB. ∵AC =BC =4，∴∠BAC=∠B=45°.∴△AEF ∽△BED . （1分）∴AE AFBE BD=. ∵AH //DE ，∴AE DHBE BD=. ∴AF =DH . （1分） ∵AH //DE ，∴∠H =∠EDB. 又∵∠EDB =∠ADC ，∴∠H=∠ADC . ∴AD =AH .∵AC ⊥DH ，∴HC =CD . （1分） ∵CD=x ，∴HC =x . ∴AF =DH =2x .42y x =-（02x <≤）. （1分，1分）（3）i ）当点F 在边AC 上时，∵∠FCD =∠AGE =90°，∴当△CDF 与△AGE 相似时，∠DFC =∠GAE 或∠FDC =∠GAE . （1分）过D 作DH AB ⊥，垂足为点H.在Rt △ADH中，)4tan 4x DH x GAE AH x --∠===+. （1分） ①当∠DFC =∠GAE 时，∴tan tan DFC GAE ∠=∠.∴44x xy x-=+.∴8x =-. （1分） ②当∠FDC =∠GAE 时，∴tan tan FDC GAE ∠=∠.∴44y xx x-=+.∴4x = . （1分） ii ）当点F 在边AC的延长线上时，同理可得CD . （2分）综上所述：如果△CDF 与△AGE 相似，线段CD的长为84--、。

2021年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷(含解析)

2020-2021学年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷一、选择题（共6小题）.1．关于抛物线y＝x2﹣x，下列说法中，正确的是（）A．经过坐标原点B．顶点是坐标原点C．有最高点D．对称轴是直线x＝12．在△ABC中，如果sin A＝，cot B＝，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．下列命题中，正确的是（）A．如果为单位向量，那么＝||B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝﹣，那么∥D．如果||＝||，那么＝6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（）A．S△AOB＝S△DOC B．＝C．＝D．＝二、填空题（共12小题）.7．计算：3（+2）﹣2（﹣）＝．8．已知抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是．9．如果小明沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米．10．已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么线段AP 的长是厘米．11．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，那么△ABC的面积等于．12．已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是．13．如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．14．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，＝，联结DE交对角线AC 于点O，那么的值为．15．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，BC＝4，那么cos∠GCB＝．16．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cot B＝，正方形DEFG的顶点G、F 分别在AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为．17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD 中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tan B＝，那么边AD的长为．18．如图，已知在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1∥AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为．三、解答题（共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3）、C（2，3）．（1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1＜x2＜0，那么y1 y2．（填“＜”或“＞”）21．（10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点M为边BC上一点，BM＝BC，联结AM交DE于点N．（1）求的值；（2）设＝，＝，如果＝，请用向量、表示向量．22．（10分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在△ABC中，测得∠B＝64°，∠C＝45°，BC＝50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.41，sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD、AC相交于点E，过点A作AF∥DC，交对角线BD于点F．（1）求证：＝；（2）如果∠ADB＝∠ACD，求证：线段CD是线段DF、BE的比例中项．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点P（1，n）在该抛物线上．（1）如果点P与点C重合，求线段AP的长；（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，tan∠OPQ＝3，求点Q的坐标；（3）如果直线PB与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，∠EDB＝∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．（1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；（2）当点F在边AC上时，设CD＝x，CF＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．关于抛物线y＝x2﹣x，下列说法中，正确的是（）A．经过坐标原点B．顶点是坐标原点C．有最高点D．对称轴是直线x＝1解：∵y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，∴顶点坐标是：（，﹣），对称轴是直线x＝，∵a＝1＞0，∴开口向上，有最小值，∵当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，∴图象经过坐标原点，故选：A．2．在△ABC中，如果sin A＝，cot B＝，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解：∵sin A＝，cot B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）A．35°B．45°C．55°D．65°解：因为从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．所以小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，点B处小明看点A处小丽的仰角是35°．故选：A．4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：当，则DE∥BC，故选项A不符合题意；当＝，则DE∥BC，故选项B符合题意；当＝，则DE∥BC，故选项C不符合题意；由于＝，DE∥BC不一定成立，选项D不符合题意．故选：B．5．下列命题中，正确的是（）A．如果为单位向量，那么＝||B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝﹣，那么∥D．如果||＝||，那么＝解：A、如果为单位向量，且与方向相同时，那么＝||，故本选项不符合题意．B、如果、都是单位向量且方向相同，那么＝，故本选项不符合题意．C、如果＝﹣，则向量与﹣的大小相等、方向相反，那么∥，故本选项符合题意．D、若||＝||，那么与的模相等，但是方向不一定相等，即＝不一定成立，故本选项不符合题意．故选：C．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（）A．S△AOB＝S△DOC B．＝C．＝D．＝解：如图，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△DCB，即S△AOB+S△OBC＝S△OBC+S△DOC，S△AOB＝S△DOC，所以A选项的结论正确；∵AD∥BC，∴＝，∵＝，∴＝；所以B选项的结论正确；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴＝（）2，所以C选项的结论错误；∵AD∥BC，∴点B到AD的距离等于点A到BC的距离，∴＝，所以D选项的结论正确；故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3（+2）﹣2（﹣）＝+8．解：原式＝3+6﹣2+2）＝+8．故答案是：+8．8．已知抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是a＜1．解：因为抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，所以1﹣a＞0，即a＜1．故答案为：a＜1．9．如果小明沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了50米．解：设他沿着垂直方向升高了x米，∵坡比为1：2.4，∴他行走的水平宽度为2.4x米，由勾股定理得，x2+（2.4x）2＝1302，解得，x＝50，即他沿着垂直方向升高了50米，故答案为：50．10．已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么线段AP 的长是（6﹣2）厘米．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP，AB＝4厘米，∴BP＝AB＝（2﹣2）厘米，∴AP＝AB﹣BP＝4﹣（2﹣2）＝（6﹣2）厘米，故答案为：（6﹣2）．11．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，那么△ABC的面积等于3．解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），∴当y＝0时，x＝1或x＝3，当x＝0时，y＝3，∴点A、B、C的坐标为分别为（1，0），（3，0），（0，3），∴AB＝2，∴△ABC的面积是：＝3，故答案为：3．12．已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是y＝x2﹣2．解：设所求的函数解析式为y＝x2+k，∵点A（2，2）在抛物线上，∴2＝22+k解得：k＝﹣2，∴平移后的抛物线的表达式是y＝x2﹣2．故答案为：y＝x2﹣2．13．如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为3米．解：由题意可得：y＝﹣x2+x+＝﹣（x2﹣8x）+＝﹣（x﹣4）2+3，故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．故答案为：3．14．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，＝，联结DE交对角线AC 于点O，那么的值为．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵＝，∴＝，∴＝，∵AE∥CD，∴△AOE∽△COD，∴＝＝．故答案为．15．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，BC＝4，那么cos∠GCB＝．解：延长CG交AB于D，如图，∵点G是△ABC的重心，∴DG＝CG＝1，AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝AD＝2+1＝3，∴AB＝6，∠DCB＝∠B，在Rt△ACB中，cos B＝＝＝，∴cos∠GCB＝．故答案为．16．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cot B＝，正方形DEFG的顶点G、F 分别在AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为．解：∵∠C＝90°，∴cot B＝＝，设BC＝t，则AC＝2t，∴AB＝＝t，∴t＝10，解得t＝2，∴BC＝2，AC＝4，过C点作CH⊥AB于H，交GF于M，如图，设正方形的边长为x，易得四边形DGMH为矩形，∴MH＝DG＝x，∵CH×AB＝×AC×BC，∴CH＝＝4，∴CM＝CH﹣MH＝8﹣x，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴＝，即＝，解得x＝，即正方形DEFG的边长为．17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD 中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tan B＝，那么边AD的长为9．解：如图，过端午A作AH⊥BC于H，过点C作CE⊥AD于E，连接AC．在Rt△ABH中，tan B＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝5k＝10，∴k＝2，∴AH＝6，BH＝8，∵BC＝12，∴CH＝BC﹣BH＝12﹣8＝4，∴AC＝＝＝2，∵∠B+∠D＝90°，∠D+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠B，在Rt△CED中，tan∠ECD＝＝，∵CD＝5，∴DE＝3，CE＝4，∴AE＝＝＝6，∴AD＝AE+DE＝9．故答案为：9．18．如图，已知在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1∥AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为．解：如图，过点D作DE⊥AB1于E，∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠CAB＝75°，∵BB1∥AC，∴∠CAB＝∠ABB1＝75°，∵将△ABC绕点A旋转，∴AB＝AB1，∠AB1C1＝∠ABC＝45°，∴∠AB1B＝∠ABB1＝75°，∴∠B1AB＝30°，又∵DE⊥AB1，∠AB1C1＝45°，∴AD＝2DE，AE＝DE，DE＝B1E，∴AB1＝DE+DE＝AB，DB1＝DE，∴DB＝AB﹣AD＝DE﹣DE，∴＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．解：原式＝＝＝＝4﹣2．20．（10分）已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3）、C（2，3）．（1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1＜x2＜0，那么y1＜y2．（填“＜”或“＞”）解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．根据题意，得，解得．∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1；（2）由（1）可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∵点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2，故答案为＜．21．（10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点M为边BC上一点，BM＝BC，联结AM交DE于点N．（1）求的值；（2）设＝，＝，如果＝，请用向量、表示向量．【解答】（1）解：∵BM＝BC，∴＝．∵DE∥BC，∴＝，∴＝＝．即：的值是；（2）解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．∵DE∥BC，＝，∴＝＝．∴DN＝BM．由（1）知，＝，则NE＝2DN．∴＝2＝2×＝﹣．22．（10分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在△ABC中，测得∠B＝64°，∠C＝45°，BC＝50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.41，sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）解：过点A作AD⊥BC于点D．如图所示：在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴tan C＝＝1，∴CD＝AD，在Rt△ABD中，∵∠B＝64°，∴tan∠B＝＝2.05，∴BD＝BD，∵BC＝BD+CD＝50米，∴AD+AD＝50米，解得：AD≈33.6（米）．答：河的宽度约为33.6米．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD、AC相交于点E，过点A作AF∥DC，交对角线BD于点F．（1）求证：＝；（2）如果∠ADB＝∠ACD，求证：线段CD是线段DF、BE的比例中项．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADF，∠ADC+∠BCD＝180°，∵AF∥CD，∴∠ADC+∠DAF＝180°，∴∠DAF＝∠BCD，∴△DAF∽△BCD，∴＝，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴＝；（2）∵∠ADB＝∠ACD，∠ADB＝∠CBD，∴∠ECD＝∠CBD，而∠CDE＝∠BDC，∴△DCE∽△DBC，∴＝，∴DC2＝DE•DB，∵＝，∴DE•DB＝DF•BE，∴DC2＝DF•BE，即线段CD是线段DF、BE的比例中项．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点P（1，n）在该抛物线上．（1）如果点P与点C重合，求线段AP的长；（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，tan∠OPQ＝3，求点Q的坐标；（3）如果直线PB与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．解：（1）由题意，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4经过点C（1，0），∴（1﹣m）2＝4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴A（3，4），P（1，0），∴PA＝＝2．（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4经过点C（0，0），∴m2＝4，解得m＝2或﹣2（舍弃），∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝1时，n＝3，∴P（1，3），如图1中，延长PQ交X轴于F，设F（t，0）．∵P（1，3），∴tan∠POF＝3，∵tan∠OPQ＝3，∴tan∠POF＝tan∠OPQ，∴∠POF＝∠OPQ，∴OF＝PF，∴t2＝32+（t﹣1）2，∴t＝5，∴F（5，0），∴直线PF的解析式为y＝﹣x+，由，解得（即点P）或，∴Q（，）．（3）如图2中，由题意，，解得＜m＜2且m≠1．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，∠EDB＝∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．（1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；（2）当点F在边AC上时，设CD＝x，CF＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．解：（1）如图1中，过点D作DH⊥AB于H．∵CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝4，∵CD＝DB＝2，∠B＝45°，∠DHB＝90°，∴DH＝BH＝DB＝，∴AH＝AB﹣BH＝3，∴tan∠DAB＝＝．（2）如图2中，过点A作AT⊥AC，延长FE交AT于T，直线DE交AT于K，交AC的延长线于R．∵AT⊥AC，BC⊥AC，∴AT∥BC，∴∠ADC＝∠DAK，∠EDB＝∠AKD，∵∠ADC＝∠EDB，∴∠DAK＝∠DKA，∴DA＝DK，∵∠R+∠DKA＝90°，∠DAC+∠DAK＝90°，∴∠DAC＝∠R，∴DA＝DR，∵DC⊥AR，∴AC＝CR＝4，∵∠AFE+∠CAD＝90°，∠AKE+∠R＝90°，∴∠AFE＝∠AKE，∵∠EAF＝∠EAK＝45°，AE＝AE，∴△AEF≌△AEK（AAS），∴AF＝AK，∵∠RAK＝∠TAF＝90°，∠AKR＝∠AFT，∴△AKR≌△AFT（ASA），∴AR＝AT＝8，∠R＝∠T＝∠DAC，∵∠ACD＝∠TAF，∴△ACD∽△TAF，∴＝＝，∴AF＝2CD＝2x，∵CF+AF＝4，∴y+2x＝4，∴y＝4﹣2x（0＜x≤2）．（3）如图3中，连接DF，作DH⊥AB于H．∵∠GAE＝∠DAH，∠AGE＝∠AHD，∴△AGE∽△AHD，∵△CDF与△AGE相似，∴△CFD与△ADH相似，∴＝或＝，∴＝或＝，整理得，x2+8x﹣16＝0或x2﹣16x﹣16＝0，解得，x＝4﹣4或﹣4﹣4（舍弃）或8﹣4或8+4（舍弃），∴CD＝4﹣4或8﹣4，当点F在下方时，同法可得，CD＝，综上所述，满足条件的CD的值为4﹣4或8﹣4或．。

2023上海杨浦区中考初三一模数学试题及答案

2022学年度第二学期初三练习卷数学学科 2023.2（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，二次函数是（A ）1y x =+；（B ）(1)y x x =+；（C ）22(1)y x x =+−；（D ）21y x =. 2．已知点A （1，2）在平面直角坐标系xOy 中，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么cos α的值为（A ）12；（B ）2；（C）5；（D）5. 3．已知一个单位向量e ，设m 、n 是非零向量，下列等式中，正确的是（A ）1m e m=；（B ）e m m =；（C ）n e n =；（D ）11m n mn=．4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处，那么物体从点A 到点B所经过的路程为（A ）米；（B ）（C 米；（D ）9米．5．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，下列结论中，错误的是（A ）AD AC AC AB =；（B ）AD CD AC BC =；（C ）AD BDAC BC=；（D ）AD CDCD BD=． 6．如图，在△ABC 中，AG 平分∠BAC ，点D 在边AB 上，线段CD 与AG 交于点E ，且∠ACD =∠B ，下列结论中，错误的是（A ）ACD ABC ；（B ）ADE ACG ；（C ）ACE ABG ；（D ）ADECGE .第5题图DCB第6题图ADEGCB传送带第4题图CAB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：cot 30︒= ▲ ． 8. 计算：12+3a b b −（）= ▲ ．9. 如果函数2()231f x x x =−+，那么(2)f = ▲ ．10. 如果两个相似三角形周长之比是2∶3，那么它们的对应高之比等于 ▲ ．11．已知点P 是线段MN 的黄金分割点（MP>NP ），如果MN=10，那么线段MP= ▲ ． 12. 已知在△ABC 中，AB =13，BC =17，tan B =512，那么AC = ▲ ． 13. 已知抛物线2y ax =在对称轴左侧的部分是下降的，那么a 的取值范围是 ▲ ．14. 将抛物线223y x x =−+向下平移m 个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，那么m = ▲ ．15．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是236042y x x x =−+≤≤（），那么水珠达到的最大高度为 ▲ 米．16. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为74°，那么小球在最高和最低位置时的高度差为 ▲ 厘米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75．）17. 如图，已知在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，AB CB =，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上．如果CE BF ⊥，那么CEBF的值为 ▲ . 18．如图，已知在矩形ABCD 中， AB=6，BC=8，将矩形ABCD 绕点C 旋转，使点B 恰好落在对角线AC 上的点B '处，点A 、D 分别落在点A D ''、处，边A B A C '''、分别与边AD 交于点M 、N ，那么线段MN 的长为 ▲ .第18题图BCDA EBD A CF 第17题图第16题图O三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，m ）、B （3，n ）在抛物线22y ax bx =++上．（1）如果m=n ，那么抛物线的对称轴为直线 ▲ ；（2）如果点A 、B 在直线1y x =−上，求抛物线的表达式和顶点坐标．20．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ．（1）设BC a =，=DE ▲ （用向量a 表示）；（2）如果∠ACD=∠B ，AB=9，求边AC 的长．21．（本题满分10分）如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路的AB 段为监测区. 在△ABP 中，已知∠A =45°，∠B =30°，车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到0.1秒）22．（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点. 如图，已知在55⨯的网格图形中，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上. 请按要求完成下列问题：（1）ABCS= ▲ ；sin ∠ABC= ▲ ；（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB 上求作一点P ，使15ACPABCSS =．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）第21题图ABC第22题图第20题图B23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AC 、BD 、BC 上，2AB AD AC =⋅，∠BAE=∠CAF . （1）求证：△ABE ∽△ACF ；（2）联结EF ，如果BF=CF ，求证：EF//AC ． 24．（本题满分12分，每小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234y x bx c =−++与x 轴交于点A 40（-，）和点B ，与y 轴交于点C03（，），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PG ⊥x 轴，垂足为点GPG 与直线AC 交于点H ．如果PH=AH ，求点P 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，联结AP ，试问点B 关于直线CD 对称的点是否恰好落在直线AP 上？请说明理由．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）已知在正方形ABCD 中，对角线BD=4，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，DE=DF . （1）如图，如果∠EBF =60°，求线段DE 的长；（2）过点E 作EG ⊥BF ，垂足为点G ，与BD 交于点H ．①求证：EH DHBE BD=； ②设BD 的中点为点O ，如果OH=1，求BGGF 的值．第24题图第23题图FB CADEDCBA备用图第25题图EBCDAF2022学年度杨浦区第二学期初三数学期初练习答案 2023.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． B ； 2. C ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7；8．1133a b +； 9．3； 10．2∶3 ； 11．5； 12．13．a>0； 14．2；15．6；16．10；17．2； 18．154. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解（1） x=2；（4分）（2）∵点A （1，m ）、B （3，n ）在1y x =−轴上，∴m= 0， n=2. （1分）∴20932 2.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，（1分） ∴13.a b =⎧⎨=−⎩，（2分）∴232y x x =−+. 顶点3124−（，）. （2分） 20. 解（1）23DE a =. （4分）（2）联结AG 并延长与边BC 交于点H . ∵点G 是△ABC 的重心，∴23AG AH =. （1分） ∵DE //BC ， ∴AD AGAB AH=. （1分）又AB =9，∴293AD =. ∴6AD =. （1分） ∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC. （1分） ∴AD ACAC AB=. （1分）∴69ACAC =. ∴AC =（1分）21．解过点P 作PH ⊥AB ，垂足为点H .（1分）在Rt △P AH 中， tan PHPAH AH∠=.（1分） ∵∠P AH=45° ，PH =50米，∴AH =50（米）.（1分）在Rt △PBH 中， tan PHPAH BH∠=. （1分） ∵∠PBH=30° ，∴50tan 30BH︒=.∴BH =. （1分） ∴AB =AH +BH=50+（米）. （1分） ∵5060//3V ==千米小时米秒，（1分）∴38.23t =+≈(秒).（2分）答：车辆通过AB 段的时间在8.2秒以内时，可认定为超速. （1分）22．解（1）4；45；（6分）（2）（略）（4分）23．证明（1） ∵2AB AD AC =⋅，∴ABACAD AB. （1分） ∵∠BAD =∠CAB ，∴△ABD ∽△ACB. （2分） ∴∠ABD =∠C ，（1分）又∵∠BAE =∠CAF ，∴△ABE ∽△ACF . （2分）（2）∵△ABD ∽△ACB ， ∴AB BDAC BC. （1分） ∵△ABE ∽△ACF ， ∴AB BE ACCF. （1分） ∴BD BEBC CF.（2分） ∵BF =CF ，∴12CF BC . ∴12BE BD . （1分） ∴EF //AC .（1分）24．解（1）∵抛物线234y x bx c =−++与x 轴交于点A40（-，），与y 轴交于点C 03（，）， ∴2344043.b c c ⎧−⨯−+=⎪⎨⎪=⎩（-），（2分） ∴943.b c ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，（1分）∴239344y x x =−−+. （1分）（2）∵点A40（-，），点C 03（，），∴OA=4，OC=3.在Rt △AOC 中，3tan 4OC OAC OA ∠==. （1分）∵PG ⊥x 轴，∴3tan 4HG HAG AG ∠==. 设HG=3k ，则AG=4k ，AH=5k . 又∵PH=AH ，∴PH=5k ，PG=8k . ∴点P 448k k −（，）.（1分）∵点P 在抛物线239344y x x =−−+上，∴23984444344k k k =−−−−+（）（）. （1分）解得127012k k ==(舍），．∴点P 的坐标是51433−（，）. （1分）（3）∵点B 关于直线CD 对称的点E ，∴CD 垂直平分BE .（1分）设CD 与BE 的交点为F ，则BF=EF .∵点A 与点B 关于对称轴对称，∴BD=AD . ∴AE//CD . （1分）在Rt △APG 中，8tan 24kPAG k ∠==. 在Rt △CDO 中，3tan 21.5CDO ∠==. ∴∠P AG =∠CDO . ∴AP//CD . （1分） ∴点E 在直线AP 上.（1分）25. 解联结EF .（1）∵正方形ABCD ，∴∠ADC=90°，BD 平分∠ADC . ∴∠ADB=45°. (1分)∵DE=DF ，∴BD 垂直平分EF . ∴BE=BF . ∴∠EBD=∠FBD =12EBF ∠.∵∠EBF=60°，∴∠EBD=30°.（1分）设EF 与BD 交于点Q . 在Rt △DEQ 中，∠EDQ=45°. ∴EQ=DQ.设EQ DQ k ==.则BQ=4k −，.在Rt △BEQ 中， tan EQ EBD BQ ∠=. ∴4k k =−. （1分）∴2k =. ∴DE=.（1分）（2）方法1：∵EG ⊥BF ，∴∠EGF=90°. ∴∠FEG+∠EFG=90°.∵BD ⊥EF ，∴∠BQF=90°. ∴∠FBD+∠EFG =90°.∴∠FEG=∠FBD .∵∠EBD=∠FBD ，∴∠FEG=∠EBD . （1分） ∵∠EQH=∠BQE ，∴△EQH ∽△BQE . （1分） ∴EH EQ HQBE BQ EQ==.（1分）∴EH EQ HQBE BQ EQ+=+.又EQ=DQ，∴EH DHBE BD=. （1分）方法2：过点B作BP⊥BD交DA的延长线于点P.∵BP⊥BD，∴∠DBP=90°. ∵∠ADB=45°，∴∠P=45°. ∴∠ADB=∠P. ∴BD=BP. （1分）∵EG⊥BF，∴∠EGB=90°. ∴∠FBD+∠BHG=90°.又∵∠EBD+∠EBP=90°，∠FBD=∠EBD，∴∠BHG=∠EBP.∵∠BHG=∠EHD，∴∠EHD=∠EBP. （1分）∴△EHD∽△EBP. （1分）∴EH DHBE BP=.又BD=BP.∴EH DHBE BD=. （1分）（3）（i）当点H在线段OB上时，∵正方形ABCD，∴OB=OD=12BD.又∵BD=4，OH=1，∴BH=1，DH=3.设EQ=x，则DQ=x，BQ=4x−，3HQ x=−.∵EQ HQBQ EQ=，∴34x xx x−=−，解得127x=.∴129377HQ=−=. （2分）过点Q作QK//EG交BF于点K.∵QK//EG，又EQ=DQ，∴GK=FK=12 GF.∵QK//EG，∴BG BHGK HQ=.∴79BGGK=.∴718BGGF=. （2分）（ii）当点H在线段OD上时，同理可得152BGGF=. （2分）学校：____________一、选择题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 2 3 4 5 6 初三数学答题纸 1条形码粘贴区域请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

中考数学第一次模试卷含答案解析6

上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )A．y=2x2+2B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣22．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A．斜边长分别是10和5的两直角三角形B．腰长分别是10和5的两等腰三角形C．边长分别是10和5的两个菱形D．边长分别是10和5的两个正方形3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )A．B．C．D．4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A．30°B．40°C．50°D．60°5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )A．△A=△E且△D=△F B．△A=△B且△D=△FC．△A=△E且D．△A=△E且6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( ) A．B．C．D．二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7．如果，那么=__________．8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE△BC，EF△AB，那么CF：BF=__________．9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=__________．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是__________cm．11．如果AB△CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=__________．12．计算：sin60°﹣cot30°=__________13．在△ABC中，△C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=__________．14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为__________．15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线__________．16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1__________y2（填“＜”或者“＞”）17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为__________．18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M 处，且AM=BE，那么△EBC的正切值是__________．三、解答题（共78分）19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．21．如图，梯形ABCD中，AD△BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE△BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ△AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且△ECF=△B，直线CF交直线AB于点M．（1）求△B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )A．y=2x2+2B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A．斜边长分别是10和5的两直角三角形B．腰长分别是10和5的两等腰三角形C．边长分别是10和5的两个菱形D．边长分别是10和5的两个正方形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．【解答】解：斜边长分别是10和5的两直角三角形，直角边不一定成比例，所以不一定属于互相放缩关系，A不正确；腰长分别是10和5的两等腰三角形不一定属于互相放缩关系，B不正确；边长分别是10和5的两个菱形不一定属于互相放缩关系，C不正确；边长分别是10和5的两个正方形属于互相放缩关系，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是相似图形的概念，形状相同的图形称为相似形．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】首先由在△ABC中，D是边BC的中点，可求得，然后由三角形法则求得．【解答】解：△在△ABC中，D是边BC的中点，△==，△=﹣=﹣．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度就是坡角的正切值即可求解．【解答】解：坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．【点评】本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )A．△A=△E且△D=△F B．△A=△B且△D=△FC．△A=△E且D．△A=△E且【考点】相似三角形的判定．【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、△D和△F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、△A=△B，△D=△F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、△A=△E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( ) A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C 正确；故选C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】先由已知条件可得2y=3（x﹣y），整理后再根据比例的性质即可求得的值．【解答】解：△，△2y=3（x﹣y），整理，得3x=5y，△=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d，则ad=bc．8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE△BC，EF△AB，那么CF：BF=1：2．【考点】三角形的重心．【分析】连接AG并延长，交BC于H．先根据重心的性质，得出AG=2GH．再由平行线分线段成比例定理，得出CF：BF=CE：AE=GH：AG=1：2．【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于H．△点G为△ABC的重心，△AG=2GH．△DE△BC，△CE：AE=GH：AG=1：2，△EF△AB，△CF：BF=CE：AE=1：2．故答案为1：2．【点评】此题主要考查了重心的概念和性质以及平行线分线段成比例定理，难度中等．三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=2．【考点】平行线分线段成比例；相似多边形的性质；相似三角形的性质．【分析】求出=，根据相似三角形的判定得出△BED△△BCA，推出△BED=△C，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BE=2，理由是：如图：△AD=2，DB=1，△AB=2+1=3，△BC=6，BE=2，△=，△△B=△B，△△BED△△BCA，△△BED=△C，△DE△AC．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BED△△BCA是解此题的关键．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是5cm．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】设△DEF的最短边为x，由△ABC的三边之比为3：4：6，则可设△ABC的三边分别为3a，4a，6a，由于△ABC与△DEF相似，根据相似三角形的性质得到3a：x=6a：10，即可求出x=5．【解答】解：设△DEF的最短边为x，△ABC的三边分别为3a，4a，6a，△△ABC与△DEF相似，△3a：x=6a：10，△x=5，即△DEF的最短边是5cm．故答案为5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．11．如果AB△CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=﹣．【考点】*平面向量．【分析】由AB△CD，2AB=3CD，与的方向相反，可得2=﹣3，继而求得答案．【解答】解：△AB△CD，2AB=3CD，与的方向相反，△2=﹣3，△=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到2=﹣3是解此题的关键．12．计算：sin60°﹣cot30°=【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=﹣=﹣．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．13．在△ABC中，△C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：sinA==，得BC=AB×=6×=2，故答案为：2．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为5．【考点】二次函数的三种形式．【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．【解答】解：△y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+4+1=x2﹣4x+5，△c的值为5．故答案是：5．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣进行计算．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=﹣=1．故答案为x=1．【点评】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解．16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1＜y2（填“＜”或者“＞”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=0，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x的增大而减小，可判断y1＜y2．【解答】解：△二次函数y=x2+m中a=1＞0，△抛物线开口向上．△x=﹣=0，﹣1＜﹣2，△A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，△y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y=﹣x2﹣2x﹣1．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足a＜0，﹣=﹣1，c＜0，由此举例得出答案即可．【解答】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．△图象的开口向下，△a＜0，可取a=﹣1；△对称轴是直线x=﹣1，△﹣=﹣1，得b=2a=﹣2；△与y轴的交点在x轴的下方，△c＜0，可取c=﹣1；△函数解析式可以为：y=﹣x2﹣2x﹣1．故答案为：y=﹣x2﹣2x﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣；当a＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点（0，c）．18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M 处，且AM=BE，那么△EBC的正切值是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM与BE交点为D，过M作MF△BE交AC于F，证出MF为△BCE的中位线，由三角形中位线定理得出MF=BE，由翻折变换的性质得出：AM△BE，AD=MD，同理由三角形中位线定理得出DE=MF，设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，得出BD=3a，MD=AM=2a，即可得出结果．【解答】解：设AM与BE交点为D，过M作MF△BE交AC于F，如图所示：△M为BC的中点，△F为CE的中点，△MF为△BCE的中位线，△MF=BE，由翻折变换的性质得：AM△BE，AD=MD，同理：DE是△AMF的中位线，△DE=MF，设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，△BD=3a，MD=AM=2a，△△BDM=90°，△tan△EBC===．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、三角函数；熟练掌握翻折变换的性质，通过作辅助线由三角形中位线定理得出MF=BE，DE=MF是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．【解答】解：=+3﹣﹣=﹣+2．如图：=2，=﹣，则=﹣+2，即即为所求．【点评】此题考查了平面向量的运算法则以及作法．注意作图时准确利用三角形法则是关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标．【解答】解：（1）依题意，得，解得；△二次函数的解析式为：y=﹣2x2+4x+1．（2）当x=4时，m=﹣2×16+16+1=﹣15，由y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故其顶点坐标为（1，3）．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．21．如图，梯形ABCD中，AD△BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）延长BE交直线AD于H，如图，先由AD△BC得到△DEH△△CEB，则有=，易得DH=BC，加上BC=2AD，所以AH=3AD，然后证明△AHF△△CFB，再利用相似比可计算出AF：FC的值；（2）由△DEH△△CEB得到EH：BE=DE：CE=1：1，则BE=EH=BH，由△AHF△△CFB得到FH：BF=AF：FC=3：2；于是可设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，EH=a，接着可计算出EF=FH﹣EH=a，然后计算EF：BF的值．【解答】解：（1）延长BE交直线AD于H，如图，△AD△BC，△△DEH△△CEB，△=，△点E为边DC的中点，△DE=CE，△DH=BC，而BC=2AD，△AH=3AD，△AH△BC，△△AHF△△CFB，△AF：FC=AH：BC=3：2；（2）△△DEH△△CEB，△EH：BE=DE：CE=1：1，△BE=EH=BH，△△AHF△△CFB，△FH：BF=AF：FC=3：2；设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，△EH=a，△EF=FH﹣EH=3a﹣a=a，△EF：BF=a：2a=1：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长即可．（2）根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x•tanβ即可求得．【解答】解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）•tanα，FG=x•tanβ，则（x+20）tanα+33=xtanβ，解得x=；（2）x===55，则FG=x•tanβ=55×2.1=115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．【点评】本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE△BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由BC2=BF•BA，△ABC=△CBF可判断△BAC△△BCF，再由DE△BC可判断△BCF△△DGF，所以△DGF△△BAC，然后利用相似三角形的性质即可得到结论；（2）作AH△BC交CF的延长线于H，如图，易得AH△DE，由点E为AC的中点得AH=2EG，再利用AH△DG可判定△AHF△△DGF，则根据相似三角形的性质得=，然后利用等线段代换即可得到．【解答】证明：（1）△BC2=BF•BA，△BC：BF=BA：BC，而△ABC=△CBF，△△BAC△△BCF，△DE△BC，△△BCF△△DGF，△△DGF△△BAC，△DF：BC=DG：BA，△DF•AB=BC•DG；（2）作AH△BC交CF的延长线于H，如图，△DE△BC，△AH△DE，△点E为AC的中点，△AH=2EG，△AH△DG，△△AHF△△DGF，△=，△．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ△AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y=﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ△AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；（3）△MCO=△CAB=45°，①当△MCO△△CAB时，=，即=，CM=．如图1，过M作MH△y轴于H，MH=CH=CM=，当x=﹣时，y=﹣+4=，△M（﹣，）；当△OCM△△CAB时，=，即=，解得CM=3，如图2，过M作MH△y轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=﹣3+4=1，△M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出P、Q关于直线x=﹣1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形得出CM的长是解题关键．25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且△ECF=△B，直线CF交直线AB于点M．（1）求△B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】相似形综合题．【分析】（1）连接BD、AC交于点O，作AH△BC于H，由菱形的性质得出AO=OC=3，BO=4，由△ABC的面积求出AH=，由勾股定理得出BH，即可得出结果；（2）由菱形的性质得出△FAC=△ACB，证出△ABC△△ECF，得出对应边成比例=，求出EF，由平行线得出△MBC△△MAF，得出==，即可得出结果；（3）作EM△BC于M，作EG△BC交CF于G，由（1）知cos△B=，BE=x，得出BM=x，由勾股定理得出EM=x，CE==，由平行线得出△GEC=△ECB，，证出△BCE△△CEG，得出对应边成比例，得出EG==，代入比例式即可得出y关于x的函数解析式为y=（＜x≤5）．【解答】解：（1）连接BD、AC交于点O，作AH△BC于H，如图1所示：则AO=OC=3，BO=4，△S△ABC=BC×AH=AC×BO=×6×4=12，△×5×AH=12，解得：AH=，由勾股定理得：BH===，△cos△B===；（2）当点E与点A重合时，符合题意的图形，如图2所示：△四边形ABCD为菱形，△△FAC=△ACB，△△ECF=△B，△△ABC△△ECF，△=，即=，解得：EF=，△BC△AF，△△MBC△△MAF，△===，△=，解得：BM=；（3）作EH△BC于H，作EG△BC交CF于G，如图3所示：由（1）知cos△B=，BE=x，△BH=x，EH===x，△CE===，△EG△BC，△△GEC=△ECB，，△△BCE△△CEG，△，则EG==，△，整理得：y=，即y关于x的函数解析式为y=（＜x≤5）．【点评】本题是相似形综合题目，考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、三角函数等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要运用勾股定理和证明三角形相似得出比例式才能得出结果．。

(完整版)2020年上海杨浦初三数学一模试卷及答案,推荐文档

2 7PH3考生注意：杨浦区 2019 学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷2019.12（测试时间：100 分钟，满分：150 分）1. 本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 把抛物线 y = x2 向左平移 1 个单位后得到的抛物线是 A ． y =（x +1 2 ；B ． y =（x -1 2 ；C ． y = x 2 +1；D ． y = x 2 -1.32. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2， cos A =5 ，那么AB 的长是410 A.；B 8C ．；D ．．．； 23333. 已知 a 、b 和c 都是非零向量，下列结论中不能判定 a // b 的是1 A ． a // c ，b // c ； B ． a = 2c ， b = 2c ；C ． a = 2b ；D ． a = b .4. 如图，在 6×6 的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点 A 、B ，如果线段 AB 与网格线的其中两个交点为 M 、N ，那么 AM ∶MN ∶NB 的值是A ．3∶5∶4；B ．3∶6∶5；C ．1∶3∶2；D ．1∶4∶2.5. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y （米）关于水珠和喷头的水平距离 x （米）的函数解析式是第 4 题图y = - 3 x 2+ 6x （0）≤ x ≤ 4 2，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是A ．1 米；B ．2 米；C ．5 米；D ．6 米．6. 如图，在正方形 ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边 CD 于点 E 、F ，联结AC 、CP ，AC 与 BF 相交于点 H ，下列结论中错误的是 AD A ．AE ＝2DE ；B ．△CFP ∽△APH ；C ．△CFP ∽△APC ；D ．CP 2＝PH •PB ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 如果cot= ，那么锐角= ▲ 度．8. 如果抛物线 y = -x 2 + 3x -1 + m 经过原点，那么 m =▲． 9. 二次函数 y = 2x 2 + 5x -1 的图像与 y 轴的交点坐标为 ▲．FE BC第 6 题图10. 已知点 A （，）y 、 B （x ）y 为抛物线 y =（x - 2 2 上的两点，如果 x < x < 2 ，那么 ▲．112212（填“>”、“<”或“=”）11. 在比例尺为 1：8 000 000 地图上测得甲、乙两地间的图上距离为 4 厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为 ▲ 千米．12. 已知点 P 是线段 AB 上的一点，且 BP 2 = AP ⋅ AB ，如果 AB =10cm ，那么 BP =▲ cm ．13. 已知点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作 MN ∥BC 分别交边 AB 、AC 于点 M 、N ，那么 S∆AMN =▲S ∆ABC．14. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置 AB 绕固定点 O 旋转到位置 DC ，已知栏杆 AB 的长为 3.5 米，OA 的长为 3 米，点 C 到 AB 的距离为 0.3 米，支柱 OE 的高为 0.6 米，那么栏杆端点 D 离地面的距离为▲ 米．15. 如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的坡角为 31°，AB 的长为 12 米，那么大厅两层之间 BC 的高度为 ▲ 米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】416. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B =∠D =90°，AB =3，BC =2， tan A = ，那么 CD = ▲ ．3DAAO B CE第 14 题图AC第 15 题图DCB第 16 题图17. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形 ABCD 中，对角线 BD 是它的相似对角线，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，那么∠ADC= ▲ 度．18. 在 Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =4，AB =a ，将△ABC 沿着斜边 BC 翻折，点 A 落在点 A 1 处，点 D 、E分别为边 AC 、BC 的中点，联结 DE 并延长交 A 1B 所在直线于点 F ，联结 A 1E ，如果△A 1EF 为直角三角形时，那么 a = ▲ ．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）抛物线 y ＝ax 2+bx +c 中，函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应关系如下表：x … -3 -2 -1 0 1 … y…-4-1-1-4…B31°（1）求该抛物线的表达式；2 3 6 E（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 M （2，4）的位置，那么其平移的方法是 ▲ .20．（本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，AB //CD ，AB =12，CD =7，点 E 在边 AD 上， DE = 2 ，过点 E 作AE 3EF //AB 交边 BC 于点 F . D C （1）求线段 EF 的长；EF（2）设 AB = a ， AD = b ，联结 AF ，请用向量 a 、b 表示向量 AF ．21. （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）第 20 题图如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90º， sin B = 3，延长边 BA 至点 D ，使 AD =AC ，联结 CD .5（1）求∠D 的正切值；（2）取边 AC 的中点 E ，联结 BE 并延长交边 CD 于点 F ，求 CF的值．FDC22．（本题满分 10 分）DAB第 21 题图某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点 D 处用测角仪测得楼顶 M 的仰角为30︒ ，再沿 DF 方向前行 40 米到达点 E 处，在点 E 处测得楼顶 M 的仰角为45︒，已知测角仪的高 AD 为 1.5 米．请根据他们的测量数据求此楼 MF 的M高．（结果精确到 0.1m ，参考数据： ≈ 1.414 ， ≈ 1.732 ， ≈ 2.449 ）23．（本题满分 12 分，每小题各 6 分）A30ºDB 45ºC EF第 22 题图如图，已知在△ABC 中， AD 是△ABC 的中线， ∠DAC = ∠B ，点 E 在边 AD 上， CE = CD .AC BDA （1）求证： = ；AB AD（2）求证： AC 2 = 2 AE ⋅ AD .DC24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = mx 2 - 2mx + 4 ( m ≠ 0 ) 与 x 轴交于点 A 、B （点 A 在点 B 的左侧），且 AB=6．（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；（2）在 y 轴上取点 E （0，2），点 F 为第一象限内抛物线上一点，联结 BF 、EF ，如果 S 四边形OEFB =10 ，求点 F 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，点 F 在抛物线对称轴右侧，点 P 在 x 轴上且在点 B 左侧，如果直线 PF与 y 轴的夹角等于∠EBF ，求点 P 的坐标.25．（本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）已知在菱形 ABCD 中，AB=4， ∠BAD = 120︒ ，点 P 是直线 AB 上任意一点，联结 PC ，在∠PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q （与 B 、D 不重合），且∠PCQ= 30︒ ．（1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP = 3 ，求线段 PC 的长；（2）当点 P 在射线 BA 上时，设 BP =x ，CQ =y ，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；（3）联结 PQ ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E ，如果△QCE 与△BCP 相似，求线段 BP 的长．第 25 题图备用图⎨⎩⎩⎨b a b 在 Rt △ABC 中，∵ sin B = ，∴ （1 分）杨浦区 2019 学年度第一学期初三数学期末质量调研试卷答案2019.12一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．A ；2．B ；3．D ；4．C ；5．B ；6．C二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．30； 8．1； 9．（0，- 1）； 10．>； 11．320； 12． 5 13． 4 ； 14．2.4； 15．6.2； 16． 6 ； 17．145； 18． 4 9 5 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）- 5 ；、 419. 解：（1）∵二次函数 y = ax 2 + bx + c 图像过点（- 1，0 ）、 ⎧a - b + c = 0，(0，-1) 和(1，- 4) ，∴ ⎪c = -1， ⎪a + b + c = -4. ⎧a = -1， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） ∴ ⎪= -2，∴二次函数解析式为 y = -x 2 - 2x -1 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） ⎪c = -1. （2）平移的方法是先向右平移 3 个单位再向上平移 4 个单位或先向上平移 4 个单位再向右平移 3 个单位.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4 分）20. 解：（1）过 D 作 DH //BC 交 AB 于 H ，交 EF 于 G .∵DH //BC ，AB //DC ，∴四边形 DHBC 是平行四边形.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴BH =CD ，∵CD=7，∴BH =7.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）同理 GF =7. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）又 AB=12，∴AH =5. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵EF //AB ， ∴ EG = DE. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AH DA∵ DE = 2 ，∴ DE = 2 . AE 3 DA 5 ∴ EG = 2 ， EG = 2 ，∴ EF = 9 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）5 5 （2） 3 →+ 3 →∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4 分）4 521. 解：（1）过 C 作 CH ⊥AB 于 H ．3 AC 3=.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5 AB 5∴设 AC =3k ，AB =5k ，则 BC =4k .∵ S = 1 AC ⋅ BC = 1 AB ⋅ CH ，∴ CH = AC ⋅ BC = 12k . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∆ABC 2 2 AB 5 ∴ AH = 9k . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）55 33 ∵AD=AC ，∴DH = 3k + 9 k = 24k . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）5 5CH12k 1 在 Rt △CDH 中， tan ∠CDH = = 5 = .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）DH（2）过点 A 作 AH//CD 交 BE 于点 H.24 k 25∵AH//CD ，∴ AH = AE . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）CF EC∵点 E 为边 AC 的中点，∴ AE = CE .∴ AH = CF . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵AH//CD ，∴ AH = AB. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）DF BD∵AB =5k ，BD =3k ，∴ AB = 5 .∴ AH = 5.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）BD 8 DF 8∴ CF = 5.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） DF 8 22．解：由题意可知∠MCA =90°，∠MAC =30°，∠MBC =45°，AB =40，CF =1.5.设 MC =x 米，则在 Rt △MBC 中，由tan ∠MBC = MC得 BC = x . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） BC 又 Rt △ACM 中，由cot ∠MAC =AC得 AC =MC3x . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）∴ 3x - x = 40 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）∴x = 20 + 20 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∴MF =MC+CF = 20 3+21.5 ≈ 56.1米.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）答：此楼 MF 的高度是 56.1 米.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）23．证明：（1）∵CD =CE ，∴∠CED =∠CDA . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∴∠AEC =∠BDA . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）又∵∠DAC =∠B ，∴△ACE ∽△BAD. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∴ AC =CE .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） AB AD∵ AD 是△ABC 的中线，∴ BD = CD .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵CD =CE ，∴ BD = CE .∴ AC = BD. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AB AD（2）∵∠DAC =∠B ，又∠ACD =∠BCA ，∴△ACD ∽△BCA. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∴ AC = CD ，∴ AC 2 = CD ×CB . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） BC AC∵ AD 是△ABC 的中线，∴ BC = 2CD ，∴ AC 2 = 2CD 2 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）5 5 (2 - 4)2 + (4 - 0)2∵△ACE ∽△BAD ，∴ CE = AE. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AD BD 又∵CD =CE=BD ，∴ CD 2 = AD ×AE . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ AC 2 = 2 AD ×AE .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）24. 解：（1）抛物线对称轴 x = -- 2m= 1 ................................................................... （1 分） 2m ∵AB =6，∴抛物线与 x 轴的交点 A 为(- 2，0) ，B (4，0) ............................................. （1 分）∴ 4m + 4m + 4 = 0 （或16m - 8m + 4 = 0 ） .................................................................. （1 分）∴ m = -1.∴抛物线的表达式为 y = - 2 1 x 2 + x + 4..................................................... （1 分） 2（2）设点 F (x ，- 1 x 2+ x + 4) ..................................................................................... （1 分） 2 ∵点 E （0，-）2 ，点 B （4，0），∴OE = 2，OB = 4.∵ S 四边形OEFB =S ∆OEF+S ∆OBF= 10 ， ∴ 1 ⨯ 2 ⨯ x + 1 ⨯ 4 ⨯ (- 1 x 2+ x + 4) = 10 ....................... （1 分） 2 2 2∴ x = 1或2 ，∴点 F （19、（2，4） .............................................................................. （2 分），） 2（3） ∵ S=S +S = 10 ，又 S = 1 OB ⋅ OE = 1⨯ 4 ⨯ 2 = 4 ，∴ S = 6 . 四边形OEFB∆OBE ∆ BEF ∆OBE 2 2∆ BEF 过 F 作 FH ⊥ BE ，垂足为点 H .∵ S ∆ BEF= 1 BE ⋅ FH = 6 ，又 BE = 2 = 2 ，∴ FH = 6 585 ................................. （1 分）又 BF = = 2 ，∴ BH = 5 .5 ∴在 Rt ∆BFH 中，tan ∠EBF= FH = 565 3 ................................................................... = （1 分）BH 8 5 45设直线 PF 与 y 轴的交点为 M ，则∠PMO=∠EBF ，过 F 作 FG ⊥ x 轴，垂足为点 G. ∵FG//y 轴，∴∠PMO=∠PFG . ∴tan ∠PFG=tan ∠EBF ................................................ （1 分）∴tan ∠PFG= PG = 3.FG 4 又 FG =4，∴PG =3.∴点 P 的坐标（- 1，0 ） ........................................................................................................ （1 分）25. 解：（1）过 P 作 PH ⊥ BC ，垂足为点 H.在 Rt ∆BPH 中，∵BP =3，∠ABC =60°，∴ BH = 3，PH = 3 3 .................................. （2 分）2 2 在 Rt ∆PCH 中， CH = 4 -3 = 5，PC =2 2（2）过 P 作 PH ⊥ BC ，垂足为点 H.=...1..3 .................................... （1 分） 22 + 42 ( 3 2 3)2 + ( 5)2 24 x 2 - 4x + 163 3 3 34 3x 在 Rt ∆BPH 中， BH = 1x ，PH =3 x . 2 2∴在 Rt ∆PCH 中， CH = 4 - 1x ，PC =2设 PC 与对角线 BD 交于点 G .∵AB//CD ，∴ BP = PG = BG = x.CD GC GD 4= ...x ..2..-...4..x ...+...1..6 ............. （1 分）∴ BG = x + 4，CG = x + 4. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵∠ABD =∠PCQ ，又∠PGC =∠QGC ，∴△PBG ∽△QCG .∴ PB = BG ，∴ x = CQ CG y x + 4 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） x + 4∴ y =3x 2 -12x + 48（ 0 ≤ x < 8 ）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 3（3）i ）当点 P 在射线 BA 上，点 E 在边 BC 的延长线时.∵BD 是菱形 ABCD 的对角线，∴∠PBQ =∠QBC= 1∠ABC = 30︒ .2∵△PBG ∽△QCG ，∴ PG =BG，又∠PGQ =∠BGC ，∴△PGQ ∽△BGC . QG CG∴∠QPG =∠QBC = 30︒ ，又 ∠PBQ =∠PCQ = 30︒ ，∴ ∠CQE = ∠QPC + ∠QCP = 60︒ .∴ ∠CQE = ∠PBC = 60︒ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ ∠PCB > ∠E ，∴ ∠PCB = ∠QCE .又∠PCB + ∠QCE + ∠PCQ = 180︒ ，∠PCQ = 30︒ ，∴ ∠PCB = ∠QCE = 75︒ .过 C 作CN ⊥ BP ，垂足为点 N ，∴在 Rt ∆CBN 中， BN = 2，CN = 2.∴在 Rt ∆PCN 中， PN = CN = 2 .∴ BP = 2 + 2 ..................................................................................................................... （2 分）ii ）当点 P 在边 AB 的延长线上，点 E 在边 BC 上时，同理可得 BP = 2 - 2 .......... （3 分）4 3x ( 3 x )2 + (4 - 1 x )2 2 24 x 2 - 4x + 16“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016届九年级杨浦区上学期期末考试（一模）
数学试题 2016.1
满分150分
一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）
1、将抛物线22x y =向上平移2个单位后所得到的抛物线的表达式为（）
A 、222+=x y
B 、2)2(2+=x y
C 、2)2(2-=x y
D 、222-=x y
2、以下图形中一定属于互相放缩关系的是（）
A 、斜边长分别是10和5的两直角三角形
B 、腰长分别是10和5的两等腰三角形
B 、边长分别是10和5的两个菱形 D 、边长分别是10和5的两个正方形
3、如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =，那么DA 等于（） A 、b a -21 B 、b a 21- C 、a b -21 D 、a b 2
1- 4、坡比等于3:1的斜坡的坡角等于（）
A 、30°
B 、45°
C 、50°
D 、60°
5、下列各组条件中，一定能推出△ABC 与△DEF 相似的是（）
A 、∠A=∠E 且∠D=∠F
B 、∠A=∠B 且∠D=∠F
C 、∠A=∠E 且E
D EF AC AB = D 、∠A=∠
E 且DE
FD BC AB = 6、下列图像中，有一个可能是函数）0(2≠+++=a b a bx ax y 的图像，它是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）
7、如果32=-y y x ，那么=y x 8、如图，已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE 和BC 平行，EF 和AB 平行，那么CF:BF=
9、已知在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 和BC 上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE 和AC 平行，那么BE=
10、如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么△DEF 的最短边是 cm
11、如果AB ∥CD ，2AB=3CD ，AB 与CD 的方向相反，那么AB = CD
12、计算：sin60°-cot30°=
13、在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA=
31，AB=6，那么BC= 14、如果二次函数c bx x y ++=2配方后为1)2(2+-=x y ，那么c 的值为
15、抛物线1422
-+-=x x y 的对称轴是直线
16、如果),2(),,1(21y B y A --是二次函数m x y +=2图像上的两个点，那么 21(____)y y （填＜或者＞）
17、请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线x=-1，且与y 轴的交点在x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为
18、如图，已知△ABC 沿角平分线BE 所在的直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM=BE ，那么∠EBC 的正切值是
三、解答题（共78分）
19、（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量b a ,. 先化简，再求作：)2
3()321(b a b a +-+.
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
20（本题满分10分，第（1）小问6分，第（2）小问4分）
已知二次函数c bx ax y ++=2
（a≠0）的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：
求： (1)这个二次函数的解析式；
(2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值。

21（本题满分10分，每个小问各5分）
如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边DC 的中点，BE 交AC 于点F.
求：（1）AF ：FC 的值；
（2）EF ：BF 的值.
22.（本题满分10分，第（1）小问6分，第（2）小问4分）
如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A,C 两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m ，高度DC=33m.
求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG 的长；
（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值.（结果精确到1m ）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）
23（本题满分12分，每个小问6分）
已知：如图，在△ABC 中，点D.E 分别在AB,AC 上，DE ∥BC ，点F 在边AB 上，BA BF BC *2=，CF 与DE 相交于点G.
（1）求证：DF*AB=BC*DG;
（2）当点E 为AC 的中点时，求证：DF AF DG EG =2.
24（本题满分12分，每个小问4分）
已知在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=22
1与x 轴相交于点A,B ，与y 轴相交于点C ，直线4+=x y 经过A,C 两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P,Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ ∥AO ，PQ=2AO ，求P,Q 的坐标；
（3）动点M 在直线4+=x y 上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标.
25（本题满分14分，第（1）4分，第（2）、（3）小题各5分）
已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 的长为6，点E 为边AB 上的动点，点F 在射线AD 上，且∠ECF=∠B ，直线CF 交直线AB 于点M.
（1）求∠B 的余弦值；
（2）当点E 与点A 重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM 的长；
（3）当点M 在边AB 的延长线上时，设BE=x,BM=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域.。