2017-2018学年度天津市和平区中考数学试卷(含答案)

温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．

2．本卷共12题，共36分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．cos30°的值等于

（A ）1

2

（B ）

2

2

（C ）

3

2

（D）1

2．如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是

3．反比例函数

2

y

x

=的图象在

（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限

4．如图，△ABC中，5

AB=，3

BC=，4

AC=，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C

的半径为

（A）2.3

（B）2.4

（C）2.5

（D）2.6

5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短

边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿

地面积比原来增加1600㎡，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的

是

（A）(60)1600

x x-=（B）(60)1600

x x+=

（C）60(60)1600

x+=（D）60(60)1600

x-=

6．从一个棱长为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所示，

则该几何体的左视图是

7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为

（A）1∶3 （B）2∶3

（C）1∶6 （D）1∶6

8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不

能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是

（A）

1

2

（B）

1

3

（C）

2

9

（D）

1

6

（A）（B）（C）（D）

A B

C

主视方向

（A）（B）（C）（D）

x

3

2

A

B

C

9．已知函数1

y x

=

的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是 （A ）y ≤－1或y ＞0 （B ）y ＞0

（C ）y ≤－1或y ≥0 （D ）－1≤y ＜0

10．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，

BD ，DC ．下列说法中错误的是

（A ）线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 （B ）线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 （C ）CAD ∠绕点A 顺时针旋转一定能与DAB ∠重合 （D ）线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合

11．如图，已知△ABC ， △DCE ， △FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边

BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且2AB =，1BC =． 连接AI ，交FG 于点

Q ，则QI =

（A ）1 （B ）

61

（C ）66

（D ）43

12．二次函数)0(4)4(2

≠--=a x a y 的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在

6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为 （A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)．

2．本卷共13题，共84分．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外

无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 14．如图，直线y kx =与双曲线)0(2

>=x x y 交于点A （1，a ），则k = ．

15．已知△ABC ∽△DEF ，若 △ABC 与△DEF 的相似比为

3

4

，则△ABC 与△DEF 对 应中线的比为 ．

16．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的

切线，切点为F ，若ACF ∠=65°，则E ∠的大小= （度）．

17．在Rt △ABC 内有边长分别为2，x ，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的

边长x 的值为 ．

x

y

O

1

-1

-O A

x

y

A

B

C

D E

O

F

H

A

B C D E F G H

I

Q

A

B

C

D

I

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．

（Ⅰ）ABC △的面积等于 ；

（Ⅱ）若四边形DEFG 是正方形，且点D ，E 在边CA 上，点F 在边AB 上，点G 在边BC 上，请在如图所 示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点E ，点G ，并 简要说明点E ，点G 的位置是如何找到的（不要求证 明） ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）

解方程(3)(2)40x x ---=．

20．（本小题8分）

求抛物线22y x x =+-与x 轴的交点坐标．

21．（本小题10分）

已知，△ABC 中，A ∠=68°，以AB 为直径的⊙O 与AC ，BC 的交点分别为D ，E ， （Ⅰ）如图①，求CED ∠的大小；

（Ⅱ）如图②，当DE BE =时，求C ∠的大小．

22．（本小题10分）

如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得2AB =m ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO （结果精确到1m ）

（参考数据：3 1.73≈，2 1.41≈）．

23．（本小题10分）

一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y （米）是关于运行时间x （秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为

3

5

米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是 ；

（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x 的取值范围．

B

C

D A O

A

B

C

D E O

A

B

C

D

E

O

图① 图②

A

C

B

24．（本小题10分）

在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，1），点C （1，0），正方形AOCD 的两条对角线的交点为B ，延长BD 至点G ，使DG BD =．延长BC 至点E ，使CE BC =，以BG ，BE 为邻边做正方形BEFG ．

（Ⅰ）如图①，求OD 的长及

AB

BG

的值； （Ⅱ）如图②，正方形AOCD 固定，将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，得正方形BE F G '''，记旋转角为α（0°＜α＜360°）

，连接AG '． ①在旋转过程中，当BAG '∠=90°时，求α的大小；

②在旋转过程中，求AF '的长取最大值时，点F '的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．

25．（本小题10分）

已知抛物线2y ax bx c =++．

（Ⅰ）若抛物线的顶点为A （－2，－4），抛物线经过点B （－4，0）． ①求该抛物线的解析式；

②连接AB ，把AB 所在直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，点P 是直线l 上一动点．

设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x ，当462+≤S ≤682+时，求x 的取值范围；

（Ⅱ）若a ＞0，c ＞1，当x c =时，0y =，当0＜x ＜c 时，y ＞0，试比较ac 与1的大小，并说明理由．

y

x

O

A

B

C

D E

F

G

y

x

O

A

B

C

D

E '

F '

G '

图① 图②

和平区2017－2018学年度第二学期

九年级结课质量调查 数学学科试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．27 14．2 15．34 16．50° 17．5

18．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点K ，J ，连接KJ ，

KJ 与AC 交于点E ．取格点H ，I ，连接HI ，HI 与BC 交于点G ．点E ，G 即为所求．

三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）

解：方程化为2520x x -+= ……………………………1分

1a =，5b =-，2c =．

2

2

4(5)41217b ac ?=-=--??=＞0．

x ===． …………………………6分

即1x =

，2x =． …………………………8分 20．（本小题8分）

解：令0y =，即220x x +-=． ……………………………2分 解得11x =，22x =-． ……………………………6分 ∴该抛物线与x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）． ……………………………8分 21．（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵四边形ABED 是圆内接四边形，

∴A DEB ∠+∠=180°． ………………………………2分 ∵CED DEB ∠+∠=180°，

∴CED A ∠=∠． ………………………………4分 ∵A ∠=68°,

∴CED ∠=68°． ………………………………5分 （Ⅱ）连接AE ， ………………………………6分

∵DE BE =，

∴??DE

BE =．

7分 ∴11

22DAE EAB CAB ∠=∠=∠=?68°=34°． ………………………………8分

∵AB 为直径，

∴AEB ∠=90°． ………………………………9分 ∴AEC ∠=90°．

∴C ∠=90°－DAE ∠=90°－34°=56°． ……………………………10分 22．（本小题10分）

解：设OC x =， 在Rt △AOC 中， ∵ACO ∠=45°， ∴CAO ∠=45°． ∴ACO CAO ∠=∠．

∴OA OC x ==． …………………………3分 在Rt △BOC 中，tan OB

BCO OC

∠=， ∵BCO ∠=30°， ∴tan OB OC =g 30°

=， …………………………6分 A C

B

K J H I

E

G

由2AB OA OB x =-==，

解得6

53 1.73

x =

≈

≈-． …………………………9分

答：C 处到树干DO 的距离CO 约为5 m ． …………………………10分 23．（本小题10分）

解：（Ⅰ）（0，3

5

），（4，3），（10，0） …………………………3分

（Ⅱ）根据题意，可设二次函数的解析式为2y ax bx c =++（0≠a ）， 由这个函数的图象经过（0，

3

5），（4，3），（10，0）三点． 得22

443,10100,5.

3a b c a b c c ?

?++=?++=???=?

g g g g 解这个方程组，得???

?

?

?

???

==-=.35,32,121c b a …………………………8分

所以，所求二次函数的解析式为3

5

321212++-

=x x y ． ………………………9分 因为铅球从运动员掷出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为 0≤x ≤10． …………………………10分

24．（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵C （1，0）， ∴1OC =．

∵四边形AOCD 是正方形， ∴OCD ∠=90°，1CD OC ==．

∴OD = ……………………………2分 ∵四边形AOCD 是正方形， ∴BD AB =． ∵DG BD =， ∴BD AB DG ==． ∴2BG AB =． ∴

1

22

AB AB BG AB ==． ……………………………3分 （Ⅱ）①在旋转过程中，BAG '∠=90°有两种情况：

α由0°增大到90°过程中，当BAG '∠=90°时，

∵正方形BE F G '''是由正方形BEFG 旋转得到的， ∴BG BG '=． 由（Ⅰ）得1

2

AB BG =，

∴

1

2

AB BG ='． 在Rt △ABG '中，1

sin 2

AB AG B BG '∠=='， ∴AG B '∠=30°． ∴ABG '∠=60°．

∵四边形AOCD 是正方形， ∴ABD ∠=90°． ∴G BD '∠=30°．

即α=30°． ……………………………7分 如图,延长G A '至G ''，使AG AG '''=，连接BG ''，

α由90°增大到180°过程中，当BAG ''∠=90

同理，在Rt △ABG ''中，

1

sin 2

AB AG B BG ''∠=

=''， ∴AG B ''∠=30°． ∴ABG ''∠=60°．

P ＇

P ＂

∴DBA ABG α''=∠+∠=90°+60°=150°． ……………………………8分 ②F '122+122

-，α=315°． ……………………………10分

25．（本小题10分）

解：（Ⅰ）①设抛物线的解析式为2(2)4y a x =+-， ∵抛物线经过点B （－4，0）， ∴2

0(42)4a =-+-． 解得1a =． 2(2)4y x =+-．

∴该抛物线的解析式为24y x x =+． ……………………………2分 ②设直线AB 的解析式为y kx m =+， 由A （－2，－4），B （－4，0）， 得42,

04.k m k m -=-+??=-+?

解这个方程组，得2,8.k m =-??=-?

∴直线AB 的解析式为28y x =--． ∵直线l 与AB 平行，且过原点，

∴直线l 的解析式为2y x =-． ………………… ………………3分 当点P 在第二象限时，x ＜0，如图，

14(2)42POB S x x ?=??-=-．1

4482

AOB S ?=??=，

∴48POB AOB S S S x ??=+=-+（x ＜0）． …………………………4分 ∵462+S ≤682+

∴462682S S ?+??+??≥≤48462

48682

x x ?-++??-++??≥≤ 142-x 232

- ∴x 142-x 232

- …………………………5分 当点P '在第四象限时，x ＞0，

过点A ，P '分别作x 轴的垂线，垂足为A '，P ''，则

422P P O P OA A P P A A x S S S '''''?''''+=-=四边形四边形·1

(2)2

x +-·(2)x ·44x x =+． ∵'1

4242

AA B S ?=??=，

∴''48P OA A AA B S S S x '?=+=+四边形（x ＞0）． …………………………6分 ∵462+S ≤682+ ∴462682S S ?+??+??≥≤4+84+62

48682

x x ???++??≥≤， 322-x 421

- ∴x 322-x 421

- …………………………7分 （Ⅱ）∵当x c =时，0y =， ∴20ac bc c ++=． ∵c ＞1，

∴10ac b ++=，1b ac =--． …………………………8分 由x c =时，0y =，知抛物线与x 轴的一个公共点为（c ，0）． 把0x =代入2y ax bx c =++，得y c =． ∴抛物线与y 轴的交点为（0，c ）． 由a ＞0知抛物线开口向上， 再由0＜x ＜c 时，y ＞0， 知抛物线的对称轴2b

x a

=-

≥c ． ………………………………9分 ∴b ≤2ac -．

由1b ac =--得1ac --≤2ac -．

∴ac ≤1． ……………………………10分