中职数学基础模块8.4.4《直线与圆的位置关系》.ppt
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中职数学基础模块下册直线与圆的位置关系课件
构成的角。
高阶习题
高阶习题1
求直线$Ax + By + C = 0$与圆 $x^2 + y^2 = r^2$的对称中心。
高阶习题2
已知直线$Ax + By + C = 0$与圆 $x^2 + y^2 = r^2$相切于点$(x_0, y_0)$，求切线方程和切点坐标。
高阶习题3
求过点$(x_0, y_0)$且与直线$Ax + By + C = 0$垂直的直线方程。
03
直线与圆的位置关系应用
解析几何中的应用
直线与圆的位置关系是解析几何中的基本问题，对于理解几何图形的性质和变化有 着重要的作用。
在解析几何中，直线与圆的位置关系可以通过比较圆心到直线的距离与圆的半径来 判断，不同的位置关系对应着不同的几何意义和性质。
解析几何中，直线与圆的位置关系可以用于解决一些复杂的几何问题，如求弦长、 判断点与圆的位置关系等。
中职数学基础模块下册直线与圆 的位置关系课件
contents
目录
• 直线与圆的位置关系概述 • 直线与圆的位置关系判定定理 • 直线与圆的位置关系应用 • 直线与圆的位置关系习题及解析 • 直线与圆的位置关系教学建议
01
直线与圆的位置关系概述
定义与分类
定义
直线与圆的位置关系是指直线与 圆心之间的相对位置关系，包括 相交、相切和相离三种。
教学策略与方法
教学策略
采用直观演示法，通过 几何图形和实际案例帮 助学生理解直线与圆的
位置关系。
讲解法
对直线与圆的位置关系 的定义、判定方法和应
用进行详细讲解。
讨论法
组织学生进行小组讨论 ，探讨直线与圆的位置 关系在实际问题中的应
高阶习题
高阶习题1
求直线$Ax + By + C = 0$与圆 $x^2 + y^2 = r^2$的对称中心。
高阶习题2
已知直线$Ax + By + C = 0$与圆 $x^2 + y^2 = r^2$相切于点$(x_0, y_0)$，求切线方程和切点坐标。
高阶习题3
求过点$(x_0, y_0)$且与直线$Ax + By + C = 0$垂直的直线方程。
03
直线与圆的位置关系应用
解析几何中的应用
直线与圆的位置关系是解析几何中的基本问题，对于理解几何图形的性质和变化有 着重要的作用。
在解析几何中，直线与圆的位置关系可以通过比较圆心到直线的距离与圆的半径来 判断，不同的位置关系对应着不同的几何意义和性质。
解析几何中，直线与圆的位置关系可以用于解决一些复杂的几何问题，如求弦长、 判断点与圆的位置关系等。
中职数学基础模块下册直线与圆 的位置关系课件
contents
目录
• 直线与圆的位置关系概述 • 直线与圆的位置关系判定定理 • 直线与圆的位置关系应用 • 直线与圆的位置关系习题及解析 • 直线与圆的位置关系教学建议
01
直线与圆的位置关系概述
定义与分类
定义
直线与圆的位置关系是指直线与 圆心之间的相对位置关系，包括 相交、相切和相离三种。
教学策略与方法
教学策略
采用直观演示法，通过 几何图形和实际案例帮 助学生理解直线与圆的
位置关系。
讲解法
对直线与圆的位置关系 的定义、判定方法和应
用进行详细讲解。
讨论法
组织学生进行小组讨论 ，探讨直线与圆的位置 关系在实际问题中的应
直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
【优质课件】人教版中职数学基础模块下册8.4直线与圆的位置关系3优秀课件.ppt
x2 y 2 2 y 4 0，判断直线L与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判
断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数
解；方法二，可以
依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。
yL B
C● 0
A x
图1
解法一：由直线L与圆的方程，得
(2) 直线3x+y-5=0,圆x2+y2-10y=0 学生动手操作，做完后让小组派代表上黑板展示，
并讲解，教师给予相应的评价。
三、练习检测
问题7、 判断圆x2+y2=1与下列直线的位置关系 1、直线 x=1 2、直线 y=2 3、直线 y=x+1
•
四、课堂小结
（学生活动）鼓励学生进行课堂小结： （教师活动）鼓励学生发言，并做点评
Ax+By+C=0(A、B不同时为0) 问题2 、 圆的方程
圆的标准方程、圆心坐标和半径： 圆的一般方程、圆心坐标和半径： 问题3 、 点到直线的距离
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0(A、B 不同时为0)的距离：
2、新知探究
问题4、观察直线和圆的动态变化，你能发现直线和圆的 哪些位置关系？ （1）线静圆动
＝
10
=
10 =
2.5 ＜
5
x2 3x 2 0
x x 所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由1
2 ，解得
x1 x2 =2
，
y1
＝１．
y2
把 =2代入方程①，得 ＝０； 把 ＝１代入方程①，得 ＝３．
合作交流 大胆展示
问题6、判断下列各直线与圆的位置关系： （1）直线x-y+3=0,圆(x-1)2+(y-1)2=9
分析：方法一，判
断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数
解；方法二，可以
依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。
yL B
C● 0
A x
图1
解法一：由直线L与圆的方程，得
(2) 直线3x+y-5=0,圆x2+y2-10y=0 学生动手操作，做完后让小组派代表上黑板展示，
并讲解，教师给予相应的评价。
三、练习检测
问题7、 判断圆x2+y2=1与下列直线的位置关系 1、直线 x=1 2、直线 y=2 3、直线 y=x+1
•
四、课堂小结
（学生活动）鼓励学生进行课堂小结： （教师活动）鼓励学生发言，并做点评
Ax+By+C=0(A、B不同时为0) 问题2 、 圆的方程
圆的标准方程、圆心坐标和半径： 圆的一般方程、圆心坐标和半径： 问题3 、 点到直线的距离
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0(A、B 不同时为0)的距离：
2、新知探究
问题4、观察直线和圆的动态变化，你能发现直线和圆的 哪些位置关系？ （1）线静圆动
＝
10
=
10 =
2.5 ＜
5
x2 3x 2 0
x x 所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由1
2 ，解得
x1 x2 =2
，
y1
＝１．
y2
把 =2代入方程①，得 ＝０； 把 ＝１代入方程①，得 ＝３．
合作交流 大胆展示
问题6、判断下列各直线与圆的位置关系： （1）直线x-y+3=0,圆(x-1)2+(y-1)2=9
中职数学-直线与圆的位置关系ppt课件
2
问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪 几种？如何判别？
3
问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪 几种？如何判别？
相交
相切
相离
d r
d<r 两个公共点
dr
d=r 一个公共点
r
d
d>r 无的位置关系又
如何判别呢？
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，直线方程为Ax+By+C=0
运算比较繁琐 可直接求交点
运算相对简单
不可直接求交点， 但求弦长相对简单
12
例2 已知圆C: x 12 y 22 a与直线l:
活动二
3x 4y 5 0 相切，求a的值
解：圆心的坐标是C (-1， 2)， 因为直线与圆相切
y
所以圆心C (-1， 2)到直线l 的距离d等于圆的半径r.
几何法（d-r法） 确定圆心坐标和半径r
得到一元二次方程
求出Δ
0，相交
结 论
0，相切
0，相离
比较繁琐
可直接求公共点
求出圆心到直线的距离d
比较d与r的大小关系
d r，相交
结 论
d
r，相切
d r，相离
比较简便
不能直接求公共点 但求弦长比较简单 15
布置作业：
1、判断下列直线l与圆C的位置关系： （1）l： x+y-1=0，C ： x2+y2=4 （2）l：4x-3y-8=0，C：x2+(y+1)2=1
d=
1 0 1 0 1
2
5
12 12
2
所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.
问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪 几种？如何判别？
3
问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪 几种？如何判别？
相交
相切
相离
d r
d<r 两个公共点
dr
d=r 一个公共点
r
d
d>r 无的位置关系又
如何判别呢？
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，直线方程为Ax+By+C=0
运算比较繁琐 可直接求交点
运算相对简单
不可直接求交点， 但求弦长相对简单
12
例2 已知圆C: x 12 y 22 a与直线l:
活动二
3x 4y 5 0 相切，求a的值
解：圆心的坐标是C (-1， 2)， 因为直线与圆相切
y
所以圆心C (-1， 2)到直线l 的距离d等于圆的半径r.
几何法（d-r法） 确定圆心坐标和半径r
得到一元二次方程
求出Δ
0，相交
结 论
0，相切
0，相离
比较繁琐
可直接求公共点
求出圆心到直线的距离d
比较d与r的大小关系
d r，相交
结 论
d
r，相切
d r，相离
比较简便
不能直接求公共点 但求弦长比较简单 15
布置作业：
1、判断下列直线l与圆C的位置关系： （1）l： x+y-1=0，C ： x2+y2=4 （2）l：4x-3y-8=0，C：x2+(y+1)2=1
d=
1 0 1 0 1
2
5
12 12
2
所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.
人教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》ppt课件1
示意图像
相交
y
相切 相离
d
r
0
x
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
江苏省金湖中等专业学校 崔维 东
1、直线的一般式方程？
Ax+By+C=0（A、B不全为0）
2、圆的标准方程? 标准方程：(x a)2 ( y b)2 r2 (r>0)
圆心：(a，b)， 半径为r
3、点到直线的距离公式? d Ax0 By0 C A2 B2
a(地平线)
方法总结：
用几何方法判断直线与圆的位置关系的解题步骤
第一步：根据圆的方程确定该圆的半径和圆心坐标
第二步：根据点到直线的距离公式，求出圆心到直 线的距离d 第三步：比较d与r的大小关系
d r，相交
第四步：下结论 d r，相切
d r，相离
运 判断直线x+y-1=0与圆x2+y2=4的位置关
用 系？ 知 解：由圆方程x2+y2=4可知，r=2，圆心坐标为（0,0）
识
圆心（0,0）到直线x+y-1=0的距离
强
为：
化
练
习
因为d<r
所以直线x+y-1=0与圆x2+y2=4相交。
挑战 自我
已知直线l：x-y+5=0与圆C： （X+1）2+y2=m的相切，求m的值？
中职直线与圆的位置关系课件
若已知弦长l和半径r，则可利用以下公式求解圆心到直线的距 离d：d=√(r^2-l^2/4)。
弦心距与半径的关系
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，其长度等于半径的平 方减去半弦长的平方。
若已知弦长l、半径r和弦心距d，则可利用以下公式求解圆 心到直线的距离：d=√(r^2-l^2/4)。
CHAPTER 04
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和(xa)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y
得到关于x的二次方程，由韦达定理可知 x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和 ，进一步求出弦长。利用弦长和半径求出扇
形的弧长，进而求出扇形的面积。
求角度问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出圆心角的角度。
分类
根据直线与圆心之间的距离和圆的半 径之间的关系，可以将直线与圆的位 置关系分为相离、相切、相交和内含 四种。
判定方法
判断直线与圆的位置关系，可以通过比较直线与圆心之间的距离和圆的半径来实 现。
如果直线与圆心之间的距离小于圆的半径，则直线与圆相交；如果直线与圆心之 间的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果直线与圆心之间的距离大于圆的 半径，则直线与圆相离；如果直线与圆心重合，则直线与圆内含。
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组， 消去y得到关于x的二次方程，由韦达定 理可知x1+x2=-b/k，从而得到交点的 横坐标之和，进一步求出弦长。
求面积问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径 求出扇形的弧长，进而求出扇形的面积。
详细描述
弦心距与半径的关系
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，其长度等于半径的平 方减去半弦长的平方。
若已知弦长l、半径r和弦心距d，则可利用以下公式求解圆 心到直线的距离：d=√(r^2-l^2/4)。
CHAPTER 04
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和(xa)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y
得到关于x的二次方程，由韦达定理可知 x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和 ，进一步求出弦长。利用弦长和半径求出扇
形的弧长，进而求出扇形的面积。
求角度问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出圆心角的角度。
分类
根据直线与圆心之间的距离和圆的半 径之间的关系，可以将直线与圆的位 置关系分为相离、相切、相交和内含 四种。
判定方法
判断直线与圆的位置关系，可以通过比较直线与圆心之间的距离和圆的半径来实 现。
如果直线与圆心之间的距离小于圆的半径，则直线与圆相交；如果直线与圆心之 间的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果直线与圆心之间的距离大于圆的 半径，则直线与圆相离；如果直线与圆心重合，则直线与圆内含。
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组， 消去y得到关于x的二次方程，由韦达定 理可知x1+x2=-b/k，从而得到交点的 横坐标之和，进一步求出弦长。
求面积问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径 求出扇形的弧长，进而求出扇形的面积。
详细描述
人教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》ppt课件2
方程为 y 1 k(x 1)，
即 kx y (1 k) 0．
圆x2 y2 2x 2y 1 0 的标准方程为
(x 1)2 ( y 1)2 1
所以圆心C(1，1) ，半径r=1． 圆心到切线的距离为
k 1 (1 k)
d
2，
k2 (1)2
2019/7/31
最新中小学教学课件
15
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
16
解 ⑴ 由方程 (x 1)2 ( y 1)2 9知， 圆C的半径r 3，圆心为 C(1，1)． 圆心C到直线 x y 3 0的距离为
d 113 3 2， 12 12 2
由于d r，故直线ｌ与圆相交．
典型例题：
例1 判断下列各直线与圆的位置关系： ⑴ 直线 x y 3 0 , 圆 (x 1)2 ( y 1)2 9； ⑵ 直线3x y 5 0 , 圆 x2 y2 10y 0．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
即 kx y (1 k) 0．
圆x2 y2 2x 2y 1 0 的标准方程为
(x 1)2 ( y 1)2 1
所以圆心C(1，1) ，半径r=1． 圆心到切线的距离为
k 1 (1 k)
d
2，
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16
解 ⑴ 由方程 (x 1)2 ( y 1)2 9知， 圆C的半径r 3，圆心为 C(1，1)． 圆心C到直线 x y 3 0的距离为
d 113 3 2， 12 12 2
由于d r，故直线ｌ与圆相交．
典型例题：
例1 判断下列各直线与圆的位置关系： ⑴ 直线 x y 3 0 , 圆 (x 1)2 ( y 1)2 9； ⑵ 直线3x y 5 0 , 圆 x2 y2 10y 0．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
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2、当k为何值时直线x-y+k=0与圆 （x-1）2+（y-1）2=9相切？
直线和圆的位置关系的判断方法
几何方法
代数方法
确定圆的圆心坐标和半径r
确定直线和圆公共点的个数
计算圆心到直线的距离d
当△＞0时，直线与圆有两个公共点 当△=0时，直线与圆有一个公共点 当△＜0时，直线与圆没有公共点
判断 d与圆半径r的大小关系
d r,直线与圆相离 d r,直线与圆相切 d r,直线与圆相交
由公共点的个数来判断
有零个公共点, 直线与圆相离 有一个公共点, 直线与圆相切 有两个公共点, 直线与圆相交
（1）书面作业： P 75 练习 8.4.4 1、2题。 （2）实践调查： 寻找圆与直线的关系在生活中
的应用。
再 见
3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__离__; 直线a与⊙O的公共点个数是_零___。
例1、已知直线 3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 1 ，
判断它们的位置关系。
解：已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离为
30 405
d
d
d
r
r
r
d<r
d=r
d>r
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__; 直线a与⊙O的公共点个数是两__个__.
2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__切__; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
例2、设直线 mx y 2 0 和圆 x2 y2 1 相切， 求实数m的值。
解：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1,
则O到已知直线的距离
y
m 0 (1) 0 2
d
2
m2 (1)2
m2 1
由已知得 d=r , 即
2 1 m2 1
解得 m= 3
(0,2)
x O
1、已知直线x+5y+c=0圆x2+y2=25 相切求c的值。
直线
圆
圆
直线
1、圆的标准方程是_(x_-_a_)2_+_(_y_-b_)_2_=_r2_，圆心 坐标是_(_a_,_b_) ,半径是_r_;圆心在坐标原点的 圆的标准方程是_x_2_+_y_2=_r_2_。 2、圆的一般方程是_x_2+_y_2_+D_x_+_E_y_+F_=_0_
（__其_中_D_2_+_E_2-_4F_>_0_）_,圆心坐标是（_-_D2_， __-_E2_）,
D2 E2 4F
半径是_____2____。 3、题1中的圆心到直线Ax+By+C=0的距离
Aa+Bb+C
为_d__=___A_2 __B_2___.
想想:
思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
思考：
把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
y
d
1 r
32 42
p
所以，此直线与圆相切
oxBiblioteka 1、判断直线 l : y x 2 和圆
x2 y2 2 的位置关系。
2、判断直线3x y 6 0和圆
x 22 y 32 4 的位置关系。
3、判断直线l：3x 4y 25 0 和圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的位置关系。
直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中，直线与圆的 位置关系有几种？
有三种位置关系
相交、相切、相离
思考2:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系？
两个公共点 一个公共点 没有公共点
思考3:在平面几何中，怎样根据圆心到直线 的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆 的位置关系？
直线和圆的位置关系的判断方法
几何方法
代数方法
确定圆的圆心坐标和半径r
确定直线和圆公共点的个数
计算圆心到直线的距离d
当△＞0时，直线与圆有两个公共点 当△=0时，直线与圆有一个公共点 当△＜0时，直线与圆没有公共点
判断 d与圆半径r的大小关系
d r,直线与圆相离 d r,直线与圆相切 d r,直线与圆相交
由公共点的个数来判断
有零个公共点, 直线与圆相离 有一个公共点, 直线与圆相切 有两个公共点, 直线与圆相交
（1）书面作业： P 75 练习 8.4.4 1、2题。 （2）实践调查： 寻找圆与直线的关系在生活中
的应用。
再 见
3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__离__; 直线a与⊙O的公共点个数是_零___。
例1、已知直线 3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 1 ，
判断它们的位置关系。
解：已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离为
30 405
d
d
d
r
r
r
d<r
d=r
d>r
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__; 直线a与⊙O的公共点个数是两__个__.
2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__切__; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
例2、设直线 mx y 2 0 和圆 x2 y2 1 相切， 求实数m的值。
解：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1,
则O到已知直线的距离
y
m 0 (1) 0 2
d
2
m2 (1)2
m2 1
由已知得 d=r , 即
2 1 m2 1
解得 m= 3
(0,2)
x O
1、已知直线x+5y+c=0圆x2+y2=25 相切求c的值。
直线
圆
圆
直线
1、圆的标准方程是_(x_-_a_)2_+_(_y_-b_)_2_=_r2_，圆心 坐标是_(_a_,_b_) ,半径是_r_;圆心在坐标原点的 圆的标准方程是_x_2_+_y_2=_r_2_。 2、圆的一般方程是_x_2+_y_2_+D_x_+_E_y_+F_=_0_
（__其_中_D_2_+_E_2-_4F_>_0_）_,圆心坐标是（_-_D2_， __-_E2_）,
D2 E2 4F
半径是_____2____。 3、题1中的圆心到直线Ax+By+C=0的距离
Aa+Bb+C
为_d__=___A_2 __B_2___.
想想:
思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
思考：
把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
y
d
1 r
32 42
p
所以，此直线与圆相切
oxBiblioteka 1、判断直线 l : y x 2 和圆
x2 y2 2 的位置关系。
2、判断直线3x y 6 0和圆
x 22 y 32 4 的位置关系。
3、判断直线l：3x 4y 25 0 和圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的位置关系。
直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中，直线与圆的 位置关系有几种？
有三种位置关系
相交、相切、相离
思考2:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系？
两个公共点 一个公共点 没有公共点
思考3:在平面几何中，怎样根据圆心到直线 的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆 的位置关系？