史上最全逻辑公式汇总
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑命题与推理必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理命题直言命题的种类：（AEIOae）⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）直言命题间的真假对当关系：矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。
主要有三组：SAP与SOP之间。
“所有同学考试都几个了”与“有些同学考试不及格”SEP与SIP之间。
“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格”SaP与SeP之间。
“张三考试及格”与“张三考试不及格”上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。
即要么一个是假的，要么都是假的。
存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。
下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。
即要么一个是真的，要么两个都是真的。
存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。
从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并非P联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…”选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。
命题逻辑基本推理公式
命题逻辑基本推理公式(1) P∧Q⇒P .(2)¬( P→Q)⇒P .(3)¬(P→Q)⇒¬Q.(4) P⇒P ∨Q.(5)¬P⇒P →Q.(6) Q⇒P →Q.(7) ¬P∧(P∨Q) ⇒Q.选言推理否定式(8) P∧(P→Q) ⇒Q. 假言推理肯定前件式(9) ¬Q∧(P→Q) ⇒¬P .假言推理否定后件式(10) (P→Q)∧(Q→R) ⇒P→R. 三段论(11) (P↔ Q)∧(Q↔R) ⇒P↔R. 双条件三段论(12) (P→R)∧(Q→R)∧( P ∨Q) ⇒R. 二难推理(13) (P→Q)∧(R→S) ∧(P ∨R)⇒Q∨S. 二难推理(14) (P→Q)∧(R→S) ∧¬(Q∨¬S)⇒¬P ∨¬R. 破坏二难推理(15) (Q→R) ⇒(( P∨Q)→(P ∨R)) .(16) (Q→R) ⇒(( P→Q)→(P→R)) .使用真值表法证明这些推理公式是容易的。
若从语义上给予直观说明也是不难的. 如公式(2), ¬(P →Q) ⇒P . 公式( 3), ¬(P →Q)⇒Q. 意思是说, 若P →Q 不成立( 取假), 必有 P 为真, 还有 Q 为假. 这从P →Q 的定义可知, 因只有当 P = T 而 Q = F 时, P →Q = F. 又如公式( 7), ¬P ∧(P ∨Q)⇒Q. 意思是说, P 不对, 而P ∨Q 又对, 必然有 Q 对.公式( 8) , P ∧(P →Q) ⇒Q 常称作假言推理, 或称作分离规则, 是最常使用的推理公式。
公式(10) , (P →Q) ∧(Q→R)⇒P →R 常称作三段论。
日常语言运用：(1) 此人既呆又笨为真，则此人笨为真。
(2)(3)并非“犯错蕴涵失败“，即是说，”如果犯错，那么失败“为假命题,则必有犯错且不失败的例子。
逻辑代数的运算法则
逻辑代数的运算法则逻辑代数又称布尔代数。
逻辑代数与普通代数有着不同概念，逻辑代数表示的不是数的大小之间的关系，而是逻辑的关系，它仅有0、1两种状态。
逻辑代数有哪些基本公式和常用公式呢？1.变量与常量的关系与运算公式 一、基本公式A·1=AA·0=0或运算公式A+0=A A+1=101律2.与普通代数相似的定律与运算公式A·B=B·A 或运算公式A+B=B+A交换律A·(B·C)=(A·B)·C A+(B+C)=(A+B)+C 结合律A·(B+C)=A·B+A·C A+(B·C)=(A+B)(A+C)分配律3.逻辑代数特有的定律与运算公式或运算公式互补律重叠律（同一律） 反演律（摩根定律）0=⋅A A 1=+A A BA B A +=⋅BA B A ⋅=+ 非非律（还原律）AA =A A A =⋅A A A =+真值表证明摩根定律0001101111111100结论：BA B A +=⋅ 以上定律的证明，最直接的办法就是通过真值表证明。
若等式两边逻辑函数的真值表相同，则等式成立。
【证明】公式1AB A AB =+B A AB +）（B B A += 互补律1⋅=A 01律A= 合并互为反变量的因子【证明】公式2AAB A =+AB A +）（B A +=1 01律A= 吸收多余项【证明】公式3BA B A A +=+B A A +BA AB A ++=B A A A ）（++= 互补律BA += 消去含有另一项的反变量的因子【证明】CA AB BC C A AB +=++BC A A C A AB ）（+++=BC C A AB ++ 分配律BC A ABC C A AB +++= 吸收多余项公式2互补律CA AB += 公式2逻辑代数的运算法则一、基本公式二、常用公式A·1=AA·0=0A+0=A A+1=1 1.变量与常量的关系01律2.与普通代数相似的定律交换律A·B=B·A A+B=B+A结合律 分配律3.逻辑代数特有的定律互补律A·A=A A+A=A 重叠律（同一律）反演律（摩根定律）0=⋅A A 1=+A A BA B A +=⋅BA B A ⋅=+非非律（还原律）AA =AB A AB =+.1AAB A =+.2BA B A A +=+.3CA AB BC C A AB +=++.4A·(B·C )=(A·B )·C A+(B+C )=(A+B )+C A·(B+C )=A·B+A·CA +(B·C )=(A+B )(A+C )谢谢！。
逻辑判断推理中常用的逻辑公式00414
逻辑命题与推理必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理命题直言命题的种类：（AEIOae）⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）直言命题间的真假对当关系：矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。
主要有三组：SAP与SOP之间。
“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格”SEP与SIP之间。
“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格”SaP与SeP之间。
“张三考试及格”与“张三考试不及格”上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。
即要么一个是假的，要么都是假的。
存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。
下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。
即要么一个是真的，要么两个都是真的。
存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。
从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并非P联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…”选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。
考研逻辑公式大全
考研逻辑公式大全在考研的逻辑推理部分，掌握一些基本的逻辑公式是非常重要的。
以下是一些常用的逻辑公式，希望对你有帮助。
1. 逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。
原命题为：若a，则b。
逆否命题为：若非b，则非a。
2. 充分必要条件：当p推出q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。
3. 逻辑或：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真。
4. 逻辑与：当且仅当p、q都为真时，p且q为真。
5. 否定：对于任何命题p，非p的逻辑与p互为逆否命题。
这些公式是逻辑推理的基础，对于理解复杂的推理问题至关重要。
然而，考研的逻辑推理部分并不仅仅测试对逻辑公式的理解，还测试批判性思维、推理能力和解决问题的能力。
批判性思维要求考生评估信息的质量，识别论证的有效性，评估假设和结论，以及识别偏见和谬误。
推理能力则涉及到理解事物之间的关系，进行类比推理，演绎推理和归纳推理等。
解决问题的能力则要求考生能够分析问题，识别关键信息，提出假设并实施解决方案。
在准备考研的逻辑推理部分时，建议进行大量的练习。
可以通过阅读相关的书籍、文章和做模拟题来提高自己的批判性思维、推理能力和解决问题的能力。
同时，要学会从多个角度看待问题，培养自己的辩证思维。
在分析问题时，要保持客观中立，不受主观偏见和情感影响。
此外，还需要注意分析问题时的条理性和清晰性。
在回答问题时，要按照一定的逻辑顺序组织思路，用准确、简洁的语言表达出来。
这不仅有助于提高答案的质量，也有助于提高答案的可读性和易理解性。
总之，考研的逻辑推理部分是对考生综合能力的测试。
要提高自己在该部分的成绩，需要掌握基本的逻辑公式和推理技巧，同时还需要提高自己的批判性思维、推理能力和解决问题的能力。
通过大量的练习和反思，可以逐步提高自己的逻辑推理水平。
逻辑最基本的公式
逻辑最基本的公式
蕴含是逻辑中最基本的重要概念之一，可以用符号“→”表示。
蕴含的定义是：“如果命题P成立，则命题Q也成立”。
这可以用以下公式表示：
P→Q
其中，P被称为前提，Q被称为结论。
这个公式意味着如果前提P成立，那么结论Q也必定成立。
蕴含有几个重要的特性：
1.反身性：一个命题蕴含它本身。
即，P→P是恒成立的。
2.假言推理：如果有一个蕴含P→Q成立，又知道P成立，那么我们可以推断Q也成立。
这被称为假言推理，也是常见的逻辑推理形式。
3.合成性：如果有两个蕴含P→Q和Q→R成立，那么我们可以推断出P→R也成立。
这被称为合成性，表示多个蕴含的传递性。
此外，逻辑中还有一个重要的公式是“等价”。
等价表示两个命题之间具有相同的真值，可以用符号“↔”表示。
等价的定义是：“如果命题P成立，则命题Q也成立；反之亦然”。
这可以用以下公式表示：P↔Q
等价命题具有以下几个特性：
1.反身性：一个命题等价于它自身。
即，P↔P是恒成立的。
2.传递性：如果有两个等价P↔Q和Q↔R成立，那么我们可以推断出P↔R也成立。
3.双向假设推理：如果有一个等价P↔Q成立，我们可以根据其中一个命题的真值推断另一个命题的真值。
以上是逻辑中最基本的公式，蕴含和等价。
它们是逻辑推理的基础，适用于许多领域，如数学、哲学、计算机科学等。
透彻理解和应用这些公式，有助于我们进行严密的逻辑思考和推理。
逻辑推理公式整理
逻辑推理公式整理逻辑推理是一种基于事实和前提的推导过程，通过推理规则和逻辑公式来得出新的结论。
在逻辑推理中，公式扮演着重要的角色，可以帮助我们理解和描述逻辑关系。
以下是一些常见的逻辑推理公式。
1.求取命题的否定：公式：¬P说明：这个公式表示命题P的否定，即P不成立。
2.条件推理：公式：P→Q说明：这个公式表示如果P成立，则Q也成立。
这是一种常见的逻辑推理形式。
3.充分必要条件：公式：P↔Q说明：这个公式表示P与Q是充分必要条件，即当P成立时Q成立，且当Q成立时P也成立。
4.假言推理：公式：P,Q/P→Q说明：这个公式表示如果同时有P和Q成立，则可以得出P推出Q。
5.排中律：公式：P∨¬P说明：这个公式表示一个命题P或它的否定¬P一定成立。
这是一种基本的逻辑定律。
6.矛盾律：公式：P∧¬P说明：这个公式表示一个命题P与它的否定¬P是矛盾的，不可能同时成立。
7.分配律：公式：P∧(Q∨R)≡(P∧Q)∨(P∧R)说明：这个公式表示逻辑中的分配律，可以帮助我们简化复杂命题的形式。
8.合取范式：公式：(P∨Q)∧(¬P∨Q)∨(P∨¬Q)∧(¬P∨¬Q)说明：这个公式表示合取范式，可以将命题写成一组合取式的多个命题的析取。
9.析取范式：公式：(P∧Q)∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)说明：这个公式表示析取范式，可以将命题写成一组析取式的多个命题的合取。
10.假言三段论：公式：P→Q,Q→R/P→R说明：这个公式表示如果P推出Q，且Q推出R，则可以得出P推出R。
这些是一些常见的逻辑推理公式，可以应用于不同的逻辑推理问题中。
逻辑公式的运用能够帮助我们进行准确有效的推理和论证，提高逻辑思维能力。
在实际应用中，还有更多的逻辑推理公式可以用于解决复杂的问题。
逻辑函数公式大全
逻辑函数公式大全在逻辑学中，逻辑函数是指将一个或多个特定的输入值映射到一个特定的输出值的函数。
逻辑函数在数学、计算机科学、人工智能等领域都有广泛的应用。
下面是一些常见的逻辑函数公式：1.布尔函数（Boolean Functions）：布尔函数是逻辑函数中最基本的形式，它的输入和输出都只有两个值：0和1。
常见的布尔函数包括AND函数、OR 函数和NOT函数。
AND函数公式：f(x, y) = x ∧ yOR函数公式：f(x, y) = x ∨ yNOT函数公式：f(x) = ¬x2.与门（AND Gate）：与门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为1时才为1，否则为0。
与门公式：f(x, y) = x ∧ y3.或门（OR Gate）：或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在至少一个输入值为1时才为1，否则为0。
或门公式：f(x, y) = x ∨ y4.非门（NOT Gate）：非门是一种逻辑门电路，它的输出值与输入值相反。
非门公式：f(x) = ¬x5.异或门（XOR Gate）：异或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在输入值不相等时才为1，否则为0。
异或门公式： f(x, y) = x ⊕ y6.与非门（NAND Gate）：与非门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为1时才为0，否则为1。
与非门公式：f(x, y) = ¬(x ∧ y)7.或非门（NOR Gate）：或非门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为0时才为1，否则为0。
或非门公式：f(x, y) = ¬(x ∨ y)8.同或门（XNOR Gate）：同或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在输入值相等时才为1，否则为0。
同或门公式：f(x, y) = ¬(x ⊕ y)9.与或门（AND/OR Gate）：与或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在至少一个输入值为1时才为1，否则为0。
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直言命题
全称肯定命题所有的S是P SAP A命题
全称否定命题所有的S不是P SEP E命题
特称肯定命题有的S是P SIP I 命题
特称否定命题有的S不是P SOP O命题
六种命题就成为四种类型
全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S是P,缩写为SAP简称A命题。
全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不是P,缩写为SEP简称E命题。
特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有的S是P,缩写为SIP,简称I命题。
特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有的S不是P,缩写为SOP简称O命题。
直言命题的对当关系
主项、谓项相同的A E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。
在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关
系。
A E、I、O四种命题有以下的对当关系。
命题类型命题间的真假关系
A命题真真假假假
E命题假假假假真
I 命题真真真真假
O命题假假真真真
反对关系
A命题与E命题之间存在反对关系。
反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。
在A E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。
例如：
已知A:所有事物都是运动的（真）则E:所有事物都不是运动的（假）已知E：所有的科学家都不是思想懒汉（真）则A：所有的科学家都是思想懒汉（假）如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。
例如：
已知A:我班同学都学过日语（假）则E:我班同学都没学过日语（真假不定）下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。
下反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个命题必真，即：二者可以同真，但不能同假。
在I、C两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。
例如：
已知I :有些民主人士是共产党员（假）则O有些民主人士不是共产党员（真）已知O有些事物不是运动的（假）则I :有些事物是运动的（真）如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。
例如：已知I :我班有些同学学过日语（真）则0:我班有些同学没学过日语（真假不定）矛盾关系
A命题与0命题，E命题与I命题之间存在矛盾关系。
矛盾关系的特征是：一
个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题必真，即: 二者不能同假，也不能同真。
A:所有事物都是运动的（真）0:有些事物不是运动的（假）
0:有些工商干部不是大学毕业生（真）A:所有的工商干部都是大学毕业生（假）
I :有些物体是固体（真） E :所有物体都不是固体（假）
E:语言都不是上层建筑（真）I :有些语言是上层建筑（假）等差关系
A命题与I命题，E命题与0命题之间存在等差关系。
等差关系的特征是：全
称命题真，特称命题必真；特称命题真，全
称命题真假不定；全称命题假，特称命题不能确定真假；特称命题假，全称命题必假。
例如:
已知A:所有事物都是运动的（真）则I :有些事物是运动的（真）
已知I :有的单位参加了义务献血。
（假）则A:所有的单位都参加了义务献血（假）
已知A:我班同学都学过日语（假）则I :我班有些同学学过日语（真假不定）已知I :我班有些同学学过日语（真）则A:我班同学都学过日语（真假
不定）
类似地，可举例说明E和0判断之间的差等关系__
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