逻辑公式
数电逻辑16个公式
数电逻辑16个公式
数电逻辑是一种处理数字信号的技术，包含16个公式，其中最常用的是：
1. 加法：即同或或异或
2. 乘法：即与或或与非
3. 异或加法：即xor和or
4. 与或乘法：即AND和OR
5. 异或乘法：即XOR和AND
6. 异或加法和异或乘法：即xor和and
7. 与或加法和与或乘法：即or和and
8. 与或加法和异或加法：即or和xor
9. 与或乘法和异或乘法：即AND和XOR
10. 与或加法和与或乘法：即OR和AND
11. 异或加法和异或乘法：即xor和AND
12. 与或加法和与或乘法：即OR和AND
13. 与或加法和异或加法：即OR和xor
14. 与或乘法和异或乘法：即AND和XOR
15. 异或加法和与或加法：即xor和OR
16. 与或加法和异或加法：即OR和xor。
逻辑推理公式
直言命题所有的都是上反对必有一假所有的都不是包容矛盾包容有的是必有一真下反对有的不是所有的A是B 上反对必有一假所有的A都不是B 包容矛盾包容有的A是B 必有一真下反对有A的不是B三段论A→BB→CA→B 有的B是CA→C 有的C是B—B →—A 逆否（A→B的矛盾关系A∧—B）A→B 有的A→B有的B→A—A∨BB→C充分假言：前推后（A推B），肯前肯后，否后否前如果A，那么B；只要A，就B 若A，则B所有A，是B 凡是A，是B 为了A，一定B 为了A，必须B A指的就是B 除非不A，否则B必要假言B推A只有A，才B 没有A，就没有B 不A，不B除非A，否则不B A是B的前提，保障，基础，条件/谁是条件谁在后选言命题P、Q √相容性P∨Q —P、Q √P、—Q √选言—P、—Q ×不相容性P∕Q 要么P要么Q不是P就是QP∨Q的矛盾命题—（P∨Q）→—P ∧—QP∨Q= —P →Q—Q →PP∨Q 排中律排除一个选中一个必须先排—A∨B = A→B （鲁宾逊定律）—A∨B的矛盾命题是A∧—B A→B的矛盾命题是A∧—B模态命题必然P 上反对必有一假必然非P 包容矛盾包容可能P 必有一真下反对可能非P模态命题的具体关系“并非必然P”等值于“可能非P”，即：不必然=可能不；“并非必然非P”等值于“可能P”，即：不必然不=可能；“并非可能P”等值于“必然非P”，即：不可能=必然不；“并非可能非P”等值于“必然P”，即：不可能不=必然；模态命题与非模态命题的推出关系必然P→P →可能P ;必然非P →非P→可能非P。
逻辑最基本的公式
逻辑最基本的公式
蕴含是逻辑中最基本的重要概念之一，可以用符号“→”表示。
蕴含的定义是：“如果命题P成立，则命题Q也成立”。
这可以用以下公式表示：
P→Q
其中，P被称为前提，Q被称为结论。
这个公式意味着如果前提P成立，那么结论Q也必定成立。
蕴含有几个重要的特性：
1.反身性：一个命题蕴含它本身。
即，P→P是恒成立的。
2.假言推理：如果有一个蕴含P→Q成立，又知道P成立，那么我们可以推断Q也成立。
这被称为假言推理，也是常见的逻辑推理形式。
3.合成性：如果有两个蕴含P→Q和Q→R成立，那么我们可以推断出P→R也成立。
这被称为合成性，表示多个蕴含的传递性。
此外，逻辑中还有一个重要的公式是“等价”。
等价表示两个命题之间具有相同的真值，可以用符号“↔”表示。
等价的定义是：“如果命题P成立，则命题Q也成立；反之亦然”。
这可以用以下公式表示：P↔Q
等价命题具有以下几个特性：
1.反身性：一个命题等价于它自身。
即，P↔P是恒成立的。
2.传递性：如果有两个等价P↔Q和Q↔R成立，那么我们可以推断出P↔R也成立。
3.双向假设推理：如果有一个等价P↔Q成立，我们可以根据其中一个命题的真值推断另一个命题的真值。
以上是逻辑中最基本的公式，蕴含和等价。
它们是逻辑推理的基础，适用于许多领域，如数学、哲学、计算机科学等。
透彻理解和应用这些公式，有助于我们进行严密的逻辑思考和推理。
数电逻辑16个公式
数电逻辑16个公式1.与门公式（AND gate）：输出为1当且仅当所有输入都为1，否则输出为0。
公式为：Y = A * B。
2.或门公式（OR gate）：输出为0当且仅当所有输入都为0，否则输出为1。
公式为：Y = A + B。
3.非门公式（NOT gate）：输出与输入相反。
公式为：Y = ̅A。
4.异或门公式（XOR gate）：输出为1当且仅当输入中只有一个是1，否则输出为0。
公式为：Y = A ⊕ B。
5.与非门公式（NAND gate）：输出为0当且仅当所有输入都为1，否则输出为1。
公式为：Y = ̅(A * B)。
6.或非门公式（NOR gate）：输出为1当且仅当所有输入都为0，否则输出为0。
公式为：Y = ̅(A + B)。
7.同或门公式（XNOR gate）：输出为1当且仅当输入中所有位都相同，否则输出为0。
公式为：Y = A ⊙ B。
8.三输入与门公式（3-input AND gate）：输出为1当且仅当所有输入都为1，否则输出为0。
公式为：Y = A * B * C。
9.三输入或门公式（3-input OR gate）：输出为0当且仅当所有输入都为0，否则输出为1。
公式为：Y = A + B + C。
10.三输入异或门公式（3-input XOR gate）：输出为1当且仅当输入中有奇数个1，否则输出为0。
公式为：Y = A ⊕ B ⊕ C。
11.三输入与非门公式（3-input NAND gate）：输出为0当且仅当所有输入都为1，否则输出为1。
公式为：Y = ̅(A * B * C)。
12.三输入或非门公式（3-input NOR gate）：输出为1当且仅当所有输入都为0，否则输出为0。
公式为：Y = ̅(A + B + C)。
13.与-或非门公式（AND-OR-NOT gate）：输出为1当且仅当输入经过与门并通过或门后为1，否则输出为0。
公式为：Y = ̅(A * B) + C。
逻辑函数公式大全
逻辑函数公式大全在逻辑学中，逻辑函数是指将一个或多个特定的输入值映射到一个特定的输出值的函数。
逻辑函数在数学、计算机科学、人工智能等领域都有广泛的应用。
下面是一些常见的逻辑函数公式：1.布尔函数（Boolean Functions）：布尔函数是逻辑函数中最基本的形式，它的输入和输出都只有两个值：0和1。
常见的布尔函数包括AND函数、OR 函数和NOT函数。
AND函数公式：f(x, y) = x ∧ yOR函数公式：f(x, y) = x ∨ yNOT函数公式：f(x) = ¬x2.与门（AND Gate）：与门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为1时才为1，否则为0。
与门公式：f(x, y) = x ∧ y3.或门（OR Gate）：或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在至少一个输入值为1时才为1，否则为0。
或门公式：f(x, y) = x ∨ y4.非门（NOT Gate）：非门是一种逻辑门电路，它的输出值与输入值相反。
非门公式：f(x) = ¬x5.异或门（XOR Gate）：异或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在输入值不相等时才为1，否则为0。
异或门公式： f(x, y) = x ⊕ y6.与非门（NAND Gate）：与非门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为1时才为0，否则为1。
与非门公式：f(x, y) = ¬(x ∧ y)7.或非门（NOR Gate）：或非门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为0时才为1，否则为0。
或非门公式：f(x, y) = ¬(x ∨ y)8.同或门（XNOR Gate）：同或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在输入值相等时才为1，否则为0。
同或门公式：f(x, y) = ¬(x ⊕ y)9.与或门（AND/OR Gate）：与或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在至少一个输入值为1时才为1，否则为0。
简易逻辑-公式汇总
《简易逻辑》 公式汇总一、四种命题二、四种条件（1）若q p ⇒，且q p ，那么称p 是q 的充分不必要条件。
（2）若pq ， 且q ⇒p ，那么称p 是q 的必要不充分条件。
（3）若q p ⇔，则p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件。
（4）若pq ， 且qp ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件。
关系：顺推为充分，逆推为必要。
★★★集合：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。
三、含有一个量词的名词的命题的否定 （一）全称命题：全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 全称命题：)(x p M x ，∈∀。
★全称命题的否命题：)(x P M x p ⌝∈∃⌝，：。
（二）存在命题：存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；存在命题：含有存在量词的命题称为存在性命题。
一般形式为：命题P ：)(x p M x ，∈∃。
★存在性命题的否命题：)(x P M x p ⌝∈∀⌝，：。
四、判断复合命题的真假（简单逻辑连接词）（一）逻辑连接词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
（二）复合命题：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)。
（三）复合命题的真假：注：P且q：当P与q同为真时为真，其他情况时为假P或q：p与q同为假时为假，其他情况时为真非p:与P的真假相反谢谢大家下载,本文档下载后可根据实际情况进行编辑修改.再次谢谢大家下载.翱翔在知识的海洋吧.。
逻辑学知识点及公式
逻辑学知识点及公式逻辑学是一门研究思维形式、思维规律和思维方法的科学。
它对于我们正确地思考、表达和论证具有重要的意义。
下面为您介绍一些常见的逻辑学知识点及公式。
一、命题逻辑1、命题命题是具有真假值的陈述句。
例如，“今天是晴天”“2 ＋ 3 ＝5”等。
2、逻辑连接词（1）“且”（用“∧”表示）：两个命题都为真时，其组合命题才为真。
例如：命题 P：今天是晴天；命题 Q：我心情很好。
P∧Q 只有在今天是晴天并且我心情很好时才为真。
（2）“或”（用“∨”表示）：两个命题中至少有一个为真时，其组合命题为真。
例如：命题 P：我吃苹果；命题 Q：我吃香蕉。
P∨Q 在我吃苹果或者我吃香蕉或者两者都有时为真。
（3）“非”（用“¬”表示）：对原命题的否定。
例如：命题 P：今天下雨。
¬P 则表示今天不下雨。
3、命题公式的真值表通过列出命题中变量的所有可能取值，并计算出整个命题公式的真假值，可以得到真值表。
4、等价式（1）双重否定律：¬¬P ＝ P（2）交换律：P∧Q ＝ Q∧P，P∨Q ＝ Q∨P（3）结合律：（P∧Q)∧R ＝ P∧（Q∧R)，（P∨Q)∨R ＝ P∨（Q∨R)5、蕴含式如果 P 则 Q，记作P → Q。
只有当 P 为真且 Q 为假时，P → Q 为假。
二、谓词逻辑1、个体、谓词和量词个体是指可以独立存在的事物，谓词是描述个体性质或关系的词语，量词包括全称量词（“所有”，用“∀”表示）和存在量词（“存在”，用“∃”表示）。
2、公式例如，∀x （P(x) → Q(x)）表示对于所有的 x，若 P(x) 成立则 Q(x) 成立。
三、推理规则1、假言推理如果P → Q 为真，且 P 为真，那么可以推出 Q 为真。
2、选言推理（1）否定肯定式：P∨Q，¬P ，则 Q。
（2）肯定否定式：P∨Q，P ，则¬Q （这种情况在不相容选言中成立）3、三段论推理例如：所有的人都会思考，张三是人，所以张三会思考。
逻辑学常用图表和公式
逻辑学常用图表和公式一、命题逻辑1. 命题命题是陈述语句，能够判断其真假，可以用P、Q、R等符号表示。
例如：P表示今天是晴天。
2. 求反命题、逆命题和对偶命题反命题：把命题中的主语和谓语都取反，如“P：今天是晴天”；则“非P：今天不是晴天”。
逆命题：将命题中的主语和谓语分别取反，如“P：今天是晴天”；则“Q：不是晴天就不是今天”。
对偶命题：对一命题中的“存在”、“全称”、“或”、“与”等词进行逆否，如“∀x P(x)”则对应的对偶命题为“∃x （~P(x)”。
3. 否命题否定某些命题可以得到一个新的命题，称为否命题。
例如“P：今天是晴天”；则“~P：今天不是晴天。
”4. 蕴含若P成立，则P蕴含Q；用符号表示为P——>Q。
（当P成立时，Q也必定成立。
）5. 充分必要条件若Q成立，则P充分必要；用符号表示为P《——Q。
（当Q成立时，P必定成立。
）6. 前提、结论和推理规则前提：一个论证中被认为是真实的命题。
结论：从前提推出来的结论。
推理规则：从前提出发，推得结论的规则。
包括假言三段论、假言推理、乘积原则等。
7. 假言三段论若P——>Q是真的，Q——>R也是真的，则P——>R也是真的。
例如：“若今天下雨，我就不去”，“若我不去，就不会迟到”，“所以如果今天下雨，我就不会迟到。
”8. 内容永真性和形式永真性内容永真性：一个公式无论描写何种情况，它的真值都为真，则称其具有内容永真性。
形式永真性：一个公式无论取什么命题作为变量，都为真，则称其具有形式永真性。
9. 逻辑等价式若P<——>Q是真的，则P和Q逻辑等价。
例如：“非（P& Q）<——>（~P V ~ Q）”。
10. 常见逻辑公式与（^）、或（V）、非（~）、蕴涵（——>）、等价（《——》）、全称量词（∀）、存在量词（∃）等。
二、谓词逻辑1. 谓词谓词是有个体变元的陈述语句，如“x>y”或“P(x,y)”。
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逻辑公式
并非（A且B）≠非A且非B
并非（A且B）=非A或非B
非A或非B= A则非B
B型题= 强（知识）相关
★哪些是“强相关”知识点
联结词：“非”、“且”、“或”、“则”
条件关系（充分/ 必要）
4个重要等值公式
命题推理基本规则（主要是“则”和“或”的规则）对当关系
算子、量词的对偶与否定
★联结词：非、且、或、则
不要拒绝这四个符号：
⌝= 非∨= 或
∧= 且→= 则
命题：有真假的句子。
以p、q、…表示。
非p
=（记为）⌝p
= p假
p且q
= （记为）p∧q
= p和q都真
p或q
= （记为）p∨q
= p和q至少有一真
要么p，要么q
= p和q至少有一真，且至多有一真
p则q （如果p，那么q）
=（记为）p→q
= 不会：有p但没q
= 不会：p真且q假
= ⌝（p∧⌝q）
“p则q”的含义最为重要。
详细讨论见“条件关系”。
☆条件关系：充分条件/ 必要条件
p是q的充分条件
= 如果p真，则q真
= （通常表述为）有p则有q
例如…
p是q的必要条件
= 如果p假，则q假
=（通常表述为）无p则无q
例如…
如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件。
反之亦然。
☆条件关系的四种情况：
1．充分但不必要
2．必要但不充分
3．充分必要
4．不构成条件关系
☆条件关系的日常语言表达p是q的充分条件：
如果p，则q
只要p，就q
…
p是q的必要条件：
只有p才q
（如要）q，必须p
除非p，否则不q
…
☆用“→”准确表达（充分/必要）条件关系p→q 表示（1）p是q的充分条件
（2）q是p的必要条件
如果p，那么q ＝p→q
只有p，才q ＝q→p
☆p → q = ⌝q→⌝p
以上等式的两边互称“逆否式”。
一个公式和它的逆否式在逻辑上等值。
☆准确刻画“除非…，否则”
“（除非）…，否则…”的意思是：“如果否定…，则…”
“…，否则…”
＝⌝… →…
除非p，否则q = ⌝p→q
除非p，否则不q = ⌝p→⌝q
除非不p，否则q = p→q
除非不p，否则不q = p→⌝q p，否则q = 除非p，否则q
p，除非q = 除非q，否则p
★4个重要的等值公式
⌝（p∧q）=（⌝p⌝∨q）
⌝（p∨q）=（⌝p⌝∧q）
⌝（p→q）=（p⌝∧q）
（p∨q）= (⌝p→q）
☆德摩根律
⌝（p∧q）=（⌝p⌝∨q）
⌝（p∨q）=（⌝p⌝∧q）
并非：小张既高又胖
= 小张不高或者小张不胖
并非：小张失约或者他没有接到通知= 小张没有失约并且他接到了通知
☆一个在解题中多有应用的公式
⌝（p→q）=（p⌝∧q）
由：（p→q）= ⌝（p⌝∧q）
等式两边同时否定，得
⌝（p→q）= ⌝⌝（p⌝∧q）
⌝（p→q）=（p⌝∧q）
☆“或”与“则”的等值置换
A∨B ＝⌝A→B
A→B ＝⌝A∨B
第一，保持右件（后件）公式不变；
第二，改变左件（前件）公式的否定符。