高中数学考试题型分类(一)

高中数学考试题型分类(一)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

2

高中数学试卷题型分类(一)

一、集合与简易逻辑

2001年

(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N I U 是（ ）

(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{

(2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ）

(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；

(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年

（1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A I 等于（ ）

（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}

（2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ）

（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年

（1）设集合{

}

22

(,)1M x y x y =+≤，集合{

}

22

(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是

（A ）M N=M U （B ）M N=?I （C ）N M ? （D ）M N ?

（9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则

（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2004年

（1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M N=U

（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）?

（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则

（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年

（1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P Q=I

（A ）{}24， （B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4

（7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则

（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2006年

（1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，

，，则集合M N=I （A ）{}01， （B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}10123-，

，，， （5）设甲：1x =；乙：2

0x x -=.

（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2007年

（8）若x y 、为实数，设甲：2

2

0x y +=；乙：0x =，0y =。则

（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；

（C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2008年

（1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B=U

（A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3

（4）设甲：1

, :sin 6

2

x x π

=

=

乙，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。

二、不等式和不等式组

2001年

(4) 不等式53>+x 的解集是（ ）

(A) }2|{>x x (B) {|82}x x x <- >或 (C) }0|{>x x (D) }2|{>x x

()355>358>282x x x x x +> ?-+> ?-> ? <- >或

2002年

（14） 二次不等式0232

<+-x x 的解集为（ ）

（A ）}0|{≠x x （B ）}21|{<x x

2003年

（5）、不等式2|1|<+x 的解集为（ ）

（A ）}13|{>-x x

2004年

（5）不等式123x -<的解集为

（A ）{}

1215x x << （B ）{}1212x x -<< （C ）{}915x x << （D ）{}

15x x < 2005年 （2）不等式

{

327

4521

x x ->->-的解集为

（A ）(,3)(5,+)-∞∞U （B ）(,3)[5,+)-∞∞U （C ）(3,5) （D ）[3,5)

{{

123327390(39)(525)0452152505x x x x x x x x ?=?

->->???---->=???

2006年

（2）不等式31x +≤的解集是

（A ）{}

42x x -≤≤-（B ）{}2x x ≤-（C ）{}24x x ≤≤（D ）{}

4x x ≤

（9）设,a b ?R ，且a b >，则下列不等式中，一定成立的是

（A ）2

2

a b > （B ）(0)ac bc c >≠ （C ）

11

a b

> （D ）0a b -> 2007年

（9）不等式311x -<的解集是

（A ）R （B ）203x x x ??< >????或 （C ）23x x ??>??

?

? （D ）203x x ?

?

<

2008年

（10）不等式23x -≤的解集是

（A ）{}

51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或 √（D ）{}

15x x -≤≤

(由x 2332315x x -≤?-≤-≤?-≤≤)

三、指数与对数

2001年

(6) 设7.6log 5.0=a ，3.4log 2=b ，6.5log 2=c ， 则,,a b c 的大小关系为（ ） (A) a c b << (B) b c a << (C) c b a << (D) b a c <<

(0.5log a x =是减函数,>1x 时,a 为负；2log b x =是增函数，>1x 时a 为正.故0.522log 6.7

（6） 设a =2log 3，则9log 2等于（ ）

（A ）

a 1 （B ）a 2 3323log 92log 32log 9log 2a a ?

?=== ???

（C ）223a （D ）232a

（10） 已知3

10

4log )2(2

+=x x f ，则)1(f 等于（ ） （A ）3

14

log 2 （B ）21 （C ）1 （D ）2

()

2222

4/2102102110()log log (1)log log 42333

x x f x f ++?+=====，

（16） 函数212-=x

y 的定义域是{}1x x ≥-。1

2120log 212x x x -??-≥?≥?≥- ???

2003年

（2）函数51-x

y x =+ ∞<<+∞（）的反函数为

（A ）5log (1), (1)y x x =-< （B ）1

5

, ()x y x -=-∞<<+∞ （C ）5log (1), (1)y x x =-> （D ）15

1, ()x

y x -=+-∞<<+∞

55555151log 5log (1)log (1)log (1)10,1x x x y y y x y x y y x x x ??

=+ ?=-?=-?=-?? ???????????→=--> >??

按习惯自变量和因变量分别用和表示定义域：； （6）设01x <<，则下列不等式成立的是

（A ）20.50.5log log x x > （B ）222x x > （C ）2

sin sin x x > （D ）2x x >

0.5log b x

=2log b x

=x

b

a

b c

2

2y x =2x y =0.5log y X

=sin y x

=2

sin y x =x

y

（8）设45

log 224

x =

，则x 等于 （A ）10 （B ）0.5 （C ）2 （D ）4

[4

154

4

4

4

5lg 2

5554log 22=log 22log 2lg lg 2lg lg 22lg 444

x x x x x x x ?======（）

， ， ， ] 2004年

（16）23

2

1

64log =16

+ 12 ()22

3423322164log 4log 2441216-??+=+=-=????

2005年

（12）设0m >且1m ≠，如果log 812m =，那么log 3m =

（A ）12

4

1111log 3log 3log 8124442m m m ??===?= ???

（B ）12- （C ）13 （D ）13- 2006年

（7）下列函数中为偶函数的是

（A ）2x

y = （B ）2y x = （C ）2log y x = （D ）2cos y x =

（13）对于函数3x

y =，当0x ≤时，y 的取值范围是

（A ）1y ≤ （B ）01y <≤ （C ）3y ≤ （D ）03y <≤

（14）函数2

3()log (3)f x x x =-的定义域是

（A ）(,0)(3,+)-∞∞U （B ）(,3)(0,+)-∞-∞U （C ）(0,3) （D ）(3,0)-

()2

2

3>03<003x x x

x x -?-?<<

（19）1

2

2log 816=--1 1

3

2222log 816log 243log 24341??-=-=-=-=- ???

2007年

（1）函数lg -1y x =（）

的定义域为 （A ）R （B ）{}

0x x > （C ）{}2x x > （D ）{}

1x x >

（2）0

441lg 8lg 2=4??+- ???

（A ）3 （B ）2 （C ）1 0312********lg 8lg 2=lg 4lg 41=1=1422????+-+-+-?? ???????

（D ）0

（5）2x

y =的图像过点

（A ）1

(3,)8- （B ）1(3,)6

- （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6

{

22

0122

2220.50.50.5B C D A 2(0,2)2>2(1,2)201,sin

??

<??

为增函数值域排除（）；值域为增函数排除（）；排除（）；为减函数，故选（），，，，

（15）设1a b >>，则

（A ）log 2log 2a b > （B ）22log log a b > （C ）0.50.5log log a b > （D ）log 0.5log 0.5b a >

（3）021log 4()=3

-

（A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）102221log 4()=log 21=21=13

??---???

?

（6）下列函数中为奇函数的是

（A ）3log y x = （B ）3x y = （C ）2

3y x = （D ）3sin y x =

（7）下列函数中，函数值恒大于零的是

（A ）2y x = √（B ）2x

y = （C ）2log y x = （D ）cos y x =

（9）函数lg 3-y x x =+的定义域是

（A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（-∞，3] [由lg x 得>0x ，由3-x 得3x ≤，{}{}{}03=0<3x x x x x x >≤≤I

故选（C ）]

（11）若1a >，则

（A ）12

log 0a < （B ）2log 0a < （C ）1

0a

-< （D ）210a -<

四、函数

(3) 已知抛物线22

-+=ax x y 的对称轴方程为1x =,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）

(A) )3,1(- (B) )1,1(- (C) )0,1( (D) )3,1(--

(7) 如果指数函数x a y -=的图像过点)8

1,3(-，则a 的值为（ ）

(A) 2 (B) 2- (C) 2

1

-

(D) 21

(10) 使函数)2(log 22x x y -=为增函数的区间是（ ）

(A) ),1[+∞ (B) )2,1[ (C) ]1,0( (D) ]1,(-∞

(13)函数2

655)(x

x f x x +-=-是（ ）

(A) 是奇函数 (B) 是偶函数

x

y

1.3log y x

=2log y x

=0.5log y x

=0.77log y x =330.30.30.40.30.40.3()()[(1,0)][(1,0)]()().log log log log ..

log log log log 0.50.4, 45; 0.5>0.5, 5<>>数数点的左边点的右边函数函数①同底异真对数值大小比较：

增函数真大对大，减函数真大对小如②异底同真对数值大小比较：

同性时：左边底大对也大，右边底大对却小 异性时：左边减大而增小，右边减小而增大 如0.4343343434log log log log log log log log log log 5; 0.5>0.5, 5<5lg 2lg 2lg 2lg 2

68(61,81,68)lg3lg 4lg3lg 4

>=+

=+>?>③异底异真对数值大小比较：

同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如：

(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数

(16) 函数)34(log 3

1-=

x y 的定义域为____________。

（9） 若函数)(x f y =在],[b a 上单调，则使得)3(+=x f y 必为单调函数的区间是（ ）

A ．]3,[+b a

B ．]3,3[++b a

C ．]3,3[--b a

D ．],3[b a +

（10） 已知3

10

4log )2(2

+=x x f ，则)1(f 等于（ ） （A ）3

14

log 2 （B ）21 （C ）1 （D ）2

，

（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）

（A ）)1cos(+=x y （B ）x y 3= （C ）2)1(-=x y （D ）x y 2

sin =

（21）（本小题12分） 已知二次函数23y

x bx =++的图像与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离

为2，求b 的值。

解 设两个交点的横坐标分别为1x 和2x ，则1x 和2x 是方程2

3=0x bx ++的两个根，

得：12

x x b +=-，123x x =g

又得：()

()

2

2

2121212124122x x x x x x x x b -=

-=

+-=-=g ，b=4±

（3）下列函数中，偶函数是

（A ）33x x y -=+ （B ）2

3

3y x x =- （C ）1sin y x =+ （D ）tan y x =

（10）函数32

21y x x =-+在1x =处的导数为

（A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ）4 21

1

(62)

624x x y x x =='

??=-=-=??

（11）2

lg(1)y x x =--的定义域是

（A ）{}

1x x >- （B ）{}2x x < （C ）{}

12x x x ≤-≤或 （D ）?

（17）设函数2(-1)22f t t t =-+，则函数2()1f x x =+ （20）（本小题11分） 设()f x ax =，()b g x x =

，1(2)g()=82f ?-，11

()g(3)=33

f +，求 a b 、的值. （21）（本小题12分） 设2

2

()2f x x ax a =-++满足(2)()f f a =，求此函数的最大值.

解 依题意得：

2222442a a a a a -++=-++，即240a a -+=，得：122a a ==

222()44(44)(2)8f x x x x x x =-++=---=--+，

可见，该函数的最大值是8（当2x =时） （10）函数3

()sin f x x x =+

（A ）是偶函数 （B ）是奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数也又是偶函数 （15）3

()3f x x =+，则(3)=f '

{}222

lg(1)011201212x x x x x x x x x x x ??--≥?--≥?--≥?≤-≤?≤- ≤??或或 x

y

（A ）27 （B ）18 （C ）16 （D ）12

（17）5sin 12cos y x x =+= -13

512513(sin cos )13(sin cos cos sin )=sin cos =131313y x x x x x ??????=+=++????

（），，

（20）（本小题满分11分） 设函数()y f x =为一次函数，(1)=8f ，(2)=1f --，求(11)f （3）设函数2

()1f x x =-，则(2)f x +=

（A ）2

45x x ++ （B ）2

43x x ++ （C ）2

25x x ++ （D ）2

23x x ++

（6）函数1y x =

-的定义域是

（A ）{}

1x x ≥ （B ）{}1x x ≤ （C ）{}1x x > （D ）{}

11x x x ≤-≥或

（9）下列选项中正确的是

（A ）sin y x x =+ 是偶函数 （B ）sin y x x =+ 是奇函数 （C ）sin y x x =+ 是偶函数 （D ）sin y x x =+ 是奇函数

（18）设函数()f x ax b =+，且5

(1)2

f =

，(2)4f =，则(4)f 的值为 7 （4）函数2

23y x x =-+的一个单调区间是

（A ）[)0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）(],2-∞ （D ）(],3-∞

（7）下列函数中为偶函数的是

（A ）2x

y = （B ）2y x = （C ）2log y x = （D ）2cos y x =

（8）设一次函数的图像过点（1，1）和（-2，0），则该函数的解析式为

（A ）1233y x =

+ （B ）12

33

y x =- （C ）21y x =- （D ）2y x =+

（10）已知二次函数的图像交x 轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为

（A ）1x = （B ）2x = （C ）3x = （D ）4x =

（17）已知P 为曲线3

y x =上的一点，且P 点的横坐标为1，则该曲线在点P 处的切线方程是

（A ）320x y +-= （B ）340x y +-= （C ）320x y --= （D ）320x y -+=

()

21

1

33, (1,1), 13(1)320x x k y x P y x x y ==??'

===-=-?--=?

?

点的坐标：

（20）直线32y x =

+的倾斜角的度数为60o

（1）函数lg -1y x =（）的定义域为

（A ）R （B ）{}

0x x > （C ）{}2x x > （D ）{}

1x x >

（5）2x

y =的图像过点

（A ）1(3,)8- （B ）1

(3,)6- （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6

（6）二次函数2

45y x x =-+图像的对称轴方程为

（A ）2x = （B ）1x = （C ）0x = （D ）1x =-

（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是

（A ）2

1()1f x x =

+ （B ）2

()f x x x =+ （C ）()cos 3x f x = （D ）2()f x x

=

（10）已知二次函数2

y x px q =++的图像过原点和点(40)-，，则该二次函数的最小值为

（A ）－8 （B ）－4 （C ）0 （D ）12

22

min

0(0,0)(4,0)4(2)4416404q y x x x y p p ?=??-??=+=--?=-???-=?=???

函数图像过和