复数代数形式的四则运算(2)PPT课件
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复数的四则运算公开课完整ppt课件
z1-z2＝(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i
2、复数的乘法： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是
任意两个复数，则它们积为
z1•z2＝(a＋bi)•(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i 3、(复a数b的i) 除(法c：di)abi (abi)(cdi)
显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C.
问题：复数集是实数集的扩展，如何规定 复数的运算？
1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减).
一复习引入
4. 两个复数相等
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2
a
b
ห้องสมุดไป่ตู้
c,
d
即实部等于实部,虚部等于虚部.
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?
答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
x2 x24,
x2 3x220.
解得
x 3或x 2 x 3或x 6
所以 x3．
复数的除法应怎样进行呢? 注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类
比思考,我们可定义复数的除法:
定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的 复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
2、复数的乘法： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是
任意两个复数，则它们积为
z1•z2＝(a＋bi)•(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i 3、(复a数b的i) 除(法c：di)abi (abi)(cdi)
显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C.
问题：复数集是实数集的扩展，如何规定 复数的运算？
1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减).
一复习引入
4. 两个复数相等
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2
a
b
ห้องสมุดไป่ตู้
c,
d
即实部等于实部,虚部等于虚部.
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?
答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
x2 x24,
x2 3x220.
解得
x 3或x 2 x 3或x 6
所以 x3．
复数的除法应怎样进行呢? 注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类
比思考,我们可定义复数的除法:
定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的 复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
《复数四则运算》课件
复数的表示方法
总结词
复数可以用平面坐标系上的点来表示。
详细描述
每个复数$a + bi$都可以表示为平面坐标系上的一个点$(a, b)$。实部是x坐标 ，虚部是y坐标。
复数的几何意义
总结词
复数在几何上表示平面上的向量。
详细描述
实部表示向量的水平分量，虚部表示向量的垂直分量。复数的模表示向量的长度 。
减法
复数的减法通过加上相反数的 形式转化为加法。
乘法
复数的乘法通过分配律和结合 律进行计算，结果实部和虚部
分别进行计算。
除法
复数的除法通过乘以倒数的方 式进行，结果实部和虚部分别
进行计算。
运算的几何意义
加法
表示两个复数对应的向量进行向量加法。
乘法
表示一个复数对应的向量绕原点旋转或伸缩 。
减法
表示两个复数对应的向量进行向量减法。
除法运算
总结词
复数除法运算规则是将除数的共轭复数与被除数 相乘，再取结果的倒数。
举例
$frac{2+3i}{1-4i} = frac{(2+3i)(1+4i)}{(14i)(1+4i)} = frac{5i}{5} = i$。
详细描述
复数除法运算的规则是将除数的共轭复数与被除 数相乘，再取结果的倒数，即 $frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{(ac+bd) + (bc-ad)i}{c^2+d^2}$。
注意事项
在进行复数除法运算时，需要注意除数为零的情 况，即分母不能为零。
03
《复数的四则运算》复数PPT(复数的加、减运算及其几何意义)
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
(1)两个虚数的和或差可能是实数．(√ PPT模板：/moban/
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P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
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化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
问题导学
预习教材 P75－P77 的内容，思考以下问题： 1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？ 2．复数的加、减法的几何意义是什么？
试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
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复数代数形式的四则运算ppt教学课件
例1 计算5 6i 2 i 3 4i.
解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4i
11i.
Unit Five My Home
Living room
bedroom
bathroom
kitchen
study
home
shelf
bed
fridge
很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数.
探究 复数的加法满足交换律、结合律吗?
容 易 得 到,对 任 意z1,z2,z3 C,有
z1 z2 z2 z1,z1 z2 z3 z1 z2 z3 .
探究 复数与复平面内的向量有一一对应
关系.我们讨论过向量加法的几何意义,你能
由此出发讨论复数加法的几何意义吗?
设 OZ1,OZ2 分别与复数 y
Z
a bi,c di对应,则有OZ1
Z2 c,d
a,b,OZ2 c,d,由平
Z1a,b
面向量的坐标运算,有
o
x
OZ1 OZ2 a c,b d.
图3.2 1
这说明两个向量OZ1与OZ2 的和就是与复数
a c b di对应的向量.因此,复数的加法
可以按照向量的加法来进行图3.2 1,这是
复数加法的几何意义.
思考 复数是否有减法?如何理解复数的减法?
类 比 实 数 集 中 减法 的 意 义,我 们 规 定,复 数 的 减
法是加法的逆运算,即把满足c di x yi
a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di
的差,记作a bi c di.
phone
sofa
TV
table
desk
table
根据复数相等的定义,有c x a,d y b, 因此x a c,y b d,
数学：3.2《复数代数形式的四则运算》PPT课件
即:两个复数相加(减)就是实部与实
部,虚部与虚部分 别相加(减).
第九页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
(2)复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
第十页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
第一页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
3.2《复数代数形式的四则运算》
第二页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
教学目标
• 掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何 意义。掌握复数的代数形式的乘、除运算。
• 教学重点：复数的代数形式的加、减运算及 其几何意义；复数的代数形式的乘除运算及 共轭复数的概念。
例2：计算（1）(a bi)(a bi)
a2 abi abi b2i2
a2 b2
（2）(a bi)2 a2 2abi b2i2
a2 2abi b2
第十四页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
（3）(1 2i)(3 4i)(2 i)
(1 2i)(3 4i)(2 i) (11 2i)(2 i) 20 15i
(b化
第十六页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
例3.计算 (1 2i) (3 4i)
解: (1 2i) (3 4i) 1 2i 3 4i
(1 2i)(3 4i) (3 4i)(3 4i)
3
8 6i 32 42
4i
5 10i 25
1 2i 55
第二十三页，编辑于星期日：十二点 三十二分。
《复数的四则运算》专题精讲课件
+ = ,
+ = .
解得 = −, = ± .所以 = − ± ,
即方程 + + = 的根为 = − ± .
=
.③
= −.
典型例题
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
典例6 在复数范围内解方程: + + = .
思路 本题考查复数四则运算的应用,在复数范围内解方程,复数范围内,利用实系数一
元二次方程 + + = ≠ 求解方法.
(1)求根公式法
①当 ⩾ 时, =
于的周期性要记熟,即 + + + + + + = ∈ ∗ .另外记住以下结果,
可提高运算速度:① +
由于
=
−
+
= , −
= −.②
−
+
=
+
−,
−
= −,所以 = − + − + − = −.
虚部分别合并.多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数,如 +
+ = − + , +
= +
= + + + =
− + − .
解析
−
=
−
−
2.复数加、减法的几何意义
如图所示,设复数 = + , = + ∈ 对应的向量分别为
, ,四边形 为平行四边形,则与 + 对应的向量是,与
+ = .
解得 = −, = ± .所以 = − ± ,
即方程 + + = 的根为 = − ± .
=
.③
= −.
典型例题
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
典例6 在复数范围内解方程: + + = .
思路 本题考查复数四则运算的应用,在复数范围内解方程,复数范围内,利用实系数一
元二次方程 + + = ≠ 求解方法.
(1)求根公式法
①当 ⩾ 时, =
于的周期性要记熟,即 + + + + + + = ∈ ∗ .另外记住以下结果,
可提高运算速度:① +
由于
=
−
+
= , −
= −.②
−
+
=
+
−,
−
= −,所以 = − + − + − = −.
虚部分别合并.多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数,如 +
+ = − + , +
= +
= + + + =
− + − .
解析
−
=
−
−
2.复数加、减法的几何意义
如图所示,设复数 = + , = + ∈ 对应的向量分别为
, ,四边形 为平行四边形,则与 + 对应的向量是,与
7.2.2复数的乘、除运算 课件(共32张PPT)
第七章 §7.2 复数的四则运算
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
知识梳理 题型探究 随堂演练
1 知识梳理
PART ONE
知识点一 复数的乘法及其运算律
12345
5.若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i(i是虚数单位)，则|z|＝___1__. 解析 因为(3－4i)z＝4＋3i， 所以 z＝43＋－34ii＝43＋ －34ii33＋ ＋44ii＝2255i＝i. 则|z|＝1.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律 以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、 分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题. 3.复数问题实数化思想. 复 数 问 题 实 数 化 是 解 决 复 数 问 题 的 基 本 思 想 方 法 ， 其 桥 梁 是 设 复 数 z ＝ a ＋ bi(a ， b∈R)，利用复数相等的充要条件转化.
(1)－4－3i； 解 －24－－i3i＝－24－－i3i－－4＋4＋3i3 i＝－8＋62i5＋4i＋3＝－52＋5 10i＝－15＋25i；
1＋2i2＋31－i
(2)
；
2＋i
解 1＋2i22＋＋i31－i＝－3＋24＋i＋i 3－3i＝2＋i i＝i25－i＝15＋25i.
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
知识梳理 题型探究 随堂演练
1 知识梳理
PART ONE
知识点一 复数的乘法及其运算律
12345
5.若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i(i是虚数单位)，则|z|＝___1__. 解析 因为(3－4i)z＝4＋3i， 所以 z＝43＋－34ii＝43＋ －34ii33＋ ＋44ii＝2255i＝i. 则|z|＝1.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律 以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、 分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题. 3.复数问题实数化思想. 复 数 问 题 实 数 化 是 解 决 复 数 问 题 的 基 本 思 想 方 法 ， 其 桥 梁 是 设 复 数 z ＝ a ＋ bi(a ， b∈R)，利用复数相等的充要条件转化.
(1)－4－3i； 解 －24－－i3i＝－24－－i3i－－4＋4＋3i3 i＝－8＋62i5＋4i＋3＝－52＋5 10i＝－15＋25i；
1＋2i2＋31－i
(2)
；
2＋i
解 1＋2i22＋＋i31－i＝－3＋24＋i＋i 3－3i＝2＋i i＝i25－i＝15＋25i.
2024春高中数学第7章复数7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘除运算课件新人教A版必修第二册
即x＝－2＋ 2i或x＝－2－ 2i，
所以方程x2＋4x＋6＝0的根为x＝－2± 2i．
法二：由x2＋4x＋6＝0知Δ＝42－4×6＝－8＜0，
所以方程x2＋4x＋6＝0无实数根．
在复数范围内，设方程x2 ＋4x＋6＝0的根为x＝a＋bi(a，b∈R且
b≠0)，
则(a＋bi)2＋4(a＋bi)＋6＝0，
)
A．(－∞，1)
B．(－∞，－1)
√
C．(1，＋∞)
D．(－1，＋∞)
B
z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，
因为对应的点在第二象限，
+ 1 < 0，
所以ቊ
解得a<－1，故选B．
1 − > 0，
13
(2)计算：①(2＋3i)(2－3i)＝______；
5－25i
②(－2－i)(3－2i)(－1＋3i) ＝________．
式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等．
2．常用公式
(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)．
(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．
(3)(1±i)2＝±2i．
[跟进训练]
1．(1)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a
的取值范围是(
；(3)
．
2i
2−3i
1−i
[解]
−1 −1× −i
(1) ＝
2i
2i× −i
1+2i
1+2i 2+3i
(2)
＝
2−3i
2−3i 2+3i
(3)
i
＝ ；
所以方程x2＋4x＋6＝0的根为x＝－2± 2i．
法二：由x2＋4x＋6＝0知Δ＝42－4×6＝－8＜0，
所以方程x2＋4x＋6＝0无实数根．
在复数范围内，设方程x2 ＋4x＋6＝0的根为x＝a＋bi(a，b∈R且
b≠0)，
则(a＋bi)2＋4(a＋bi)＋6＝0，
)
A．(－∞，1)
B．(－∞，－1)
√
C．(1，＋∞)
D．(－1，＋∞)
B
z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，
因为对应的点在第二象限，
+ 1 < 0，
所以ቊ
解得a<－1，故选B．
1 − > 0，
13
(2)计算：①(2＋3i)(2－3i)＝______；
5－25i
②(－2－i)(3－2i)(－1＋3i) ＝________．
式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等．
2．常用公式
(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)．
(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．
(3)(1±i)2＝±2i．
[跟进训练]
1．(1)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a
的取值范围是(
；(3)
．
2i
2−3i
1−i
[解]
−1 −1× −i
(1) ＝
2i
2i× −i
1+2i
1+2i 2+3i
(2)
＝
2−3i
2−3i 2+3i
(3)
i
＝ ；
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1z2＋z1z3.
实数集R中正整数指数幂的运算律,
在复数集C中仍然成立.即对
z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.
典例讲评
例 (1 2i)(3 4i)(2 i)
解：(1 2i)(3 4i)(2 i) (11 2i)(2 i)
教师寄语：
勤奋是理想的翅膀， 懒惰是学习的敌人。
信 心 就 是 力 量 ！！
3.2 复数代数形式 的四则运算
复习巩固
1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2分别等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i 2.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何 意义是什么？
分母实数化
(a bi) (c di) a bi (a bi)(c di) c di (c di)(c di)
ac bd (bc ad )i ac bd bc ad
c2 d2
c2 d2 c2 d2 i
问题探究
6、(a
bi) (c
di)
ac bd c2 d2
bc c2
复数z1，z2对应复平面内的点之间的 距离.
问题探究
1、设a，b，c，d∈R， 则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
形成结论
2、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di， 其中a，b，c，d∈R，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运 算法则将其展开，z1z2等于什么？
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
ad d2
i
就是复数的除法法则，并且两个复数相
除（除数不为0），所得的商还是一个
复数。 计算
a b
bi ai
a bi b ai
i( ai b) b ai
i
问题探究
7、怎样理解
|
z1 z2
|
| z1 | z2
| |
？
典例讲评
例1 设z＝(1＋2i)÷(3－4i)×(1＋i)2
求z .
z
4 5
2 5
实部相等，虚部互为相反数的两个复 数叫做互为共轭复数.
问题探究
4、复数z的共轭复数记作z ，虚部不
为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，
那么z与 z 在复平面内所对应的点的位置 关系如何？z z 等于什么？y Z
关于实轴对称
O
x
z z | z |2 | z |2 z
共轭复数的性质：
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么
20 15i
问题探究
2、对于复数z1，z2，|z1·z2|与 |z1|·|z2|相等吗？
|z1·z2|＝|z1|·|z2|
问题探究
3、在实数中，2 3与 2 3
的积有什么特点？互称为有理化因式.
在复数中，a＋bi 与a－bi的积有什 么特点？
在复数中，a＋bi与a－bi互称为共轭 复数，一般地，共轭复数的定义是什么？
zz?
z z 2a；
zz?
z-z 2bi.
另外不难证明: z1 z2 z1 z2 , z1 z2 z1 z2
问题探究
5、若复数z1＝z2·z，则称复数z为复 数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2. 一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋ di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
z1z2＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i. 3.(a＋bi)2＝ a2－b2＋2abi.
4.(a bi)(a bi) a2 b2
问题探究
复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法 对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有：
z1·z2＝z2·z1，
(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，
i
例2 设复数z
3 3
数，求实数m的值.
m＝－3
mi 3i ，若z为纯虚
课堂小结
1.复数的乘法法则类似于两个多项式 相乘，展开后要把i2换成－1，并将实 部与虚部分别合并.若求几个复数的连 乘积，则可利用交换律和结合律每次 两两相乘.
课堂小结
2.复数的除法法则类似于两个根式的 除法运算，一般先将除法运算式写成分 式，再将分子分母同乘以分母的共轭复 数，使分母化为实数，分子按乘法法则 运算.
实数集R中正整数指数幂的运算律,
在复数集C中仍然成立.即对
z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.
典例讲评
例 (1 2i)(3 4i)(2 i)
解：(1 2i)(3 4i)(2 i) (11 2i)(2 i)
教师寄语：
勤奋是理想的翅膀， 懒惰是学习的敌人。
信 心 就 是 力 量 ！！
3.2 复数代数形式 的四则运算
复习巩固
1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2分别等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i 2.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何 意义是什么？
分母实数化
(a bi) (c di) a bi (a bi)(c di) c di (c di)(c di)
ac bd (bc ad )i ac bd bc ad
c2 d2
c2 d2 c2 d2 i
问题探究
6、(a
bi) (c
di)
ac bd c2 d2
bc c2
复数z1，z2对应复平面内的点之间的 距离.
问题探究
1、设a，b，c，d∈R， 则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
形成结论
2、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di， 其中a，b，c，d∈R，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运 算法则将其展开，z1z2等于什么？
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
ad d2
i
就是复数的除法法则，并且两个复数相
除（除数不为0），所得的商还是一个
复数。 计算
a b
bi ai
a bi b ai
i( ai b) b ai
i
问题探究
7、怎样理解
|
z1 z2
|
| z1 | z2
| |
？
典例讲评
例1 设z＝(1＋2i)÷(3－4i)×(1＋i)2
求z .
z
4 5
2 5
实部相等，虚部互为相反数的两个复 数叫做互为共轭复数.
问题探究
4、复数z的共轭复数记作z ，虚部不
为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，
那么z与 z 在复平面内所对应的点的位置 关系如何？z z 等于什么？y Z
关于实轴对称
O
x
z z | z |2 | z |2 z
共轭复数的性质：
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么
20 15i
问题探究
2、对于复数z1，z2，|z1·z2|与 |z1|·|z2|相等吗？
|z1·z2|＝|z1|·|z2|
问题探究
3、在实数中，2 3与 2 3
的积有什么特点？互称为有理化因式.
在复数中，a＋bi 与a－bi的积有什 么特点？
在复数中，a＋bi与a－bi互称为共轭 复数，一般地，共轭复数的定义是什么？
zz?
z z 2a；
zz?
z-z 2bi.
另外不难证明: z1 z2 z1 z2 , z1 z2 z1 z2
问题探究
5、若复数z1＝z2·z，则称复数z为复 数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2. 一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋ di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
z1z2＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i. 3.(a＋bi)2＝ a2－b2＋2abi.
4.(a bi)(a bi) a2 b2
问题探究
复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法 对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有：
z1·z2＝z2·z1，
(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，
i
例2 设复数z
3 3
数，求实数m的值.
m＝－3
mi 3i ，若z为纯虚
课堂小结
1.复数的乘法法则类似于两个多项式 相乘，展开后要把i2换成－1，并将实 部与虚部分别合并.若求几个复数的连 乘积，则可利用交换律和结合律每次 两两相乘.
课堂小结
2.复数的除法法则类似于两个根式的 除法运算，一般先将除法运算式写成分 式，再将分子分母同乘以分母的共轭复 数，使分母化为实数，分子按乘法法则 运算.