复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀教学设计
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解复数的加法和减法运算规则。
2. 让学生掌握复数加法和减法运算的几何意义。
3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 复数的加法运算：两个复数相加，实部相加，虚部相加。
2. 复数的减法运算：两个复数相减，实部相减，虚部相减。
3. 复数加法和减法运算的几何意义：在复平面上表示复数的加法和减法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：复数的加法和减法运算规则，复数加法和减法运算的几何意义。
2. 教学难点：复数加法和减法运算在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解复数的加法和减法运算规则。
2. 采用直观演示法，利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。
3. 采用案例分析法，分析实际问题中的复数加法和减法运算。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾实数加法和减法运算，引出复数的加法和减法运算。
2. 讲解：讲解复数的加法和减法运算规则，实部相加，虚部相加（减）。
3. 演示：利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。
4. 练习：让学生进行复数加法和减法运算的练习，巩固所学知识。
5. 案例分析：分析实际问题中的复数加法和减法运算，培养学生运用复数解决实际问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，复数的加法和减法运算及其几何意义。
7. 作业布置：布置有关复数加法和减法运算的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对复数加法和减法运算规则的理解程度。
2. 评价学生对复数加法和减法运算几何意义的掌握程度。
3. 评价学生运用复数解决实际问题的能力。
七、教学反馈：1. 课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时解答学生的疑问。
2. 练习环节，及时批改学生的作业，给予反馈，指出错误并指导改正。
3. 案例分析环节，鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和看法。
八、教学拓展：1. 引导学生思考复数加法和减法运算在实际生活中的应用。
复数代数形式的加减运算及其几何意义 精品教案
复数代数形式的加减运算及其几何意义【教学目标】知识与技能：掌握复数的加法运算及意义过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用【教学重难点】重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系。
难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
【教学准备】多媒体、实物投影仪。
【教学设想】复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
复数z=a+bi（a、b∈R）与有序实数对（a，b）是一一对应关系何一个复数z=a+bi（a、b∈R），由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定。
【教学过程】一、复习回顾：1．复数的定义：2．复数的代数形式：3．复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)+∈，当且仅当时，a bi ab R复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当时，复数z=a+bi叫做虚数；当时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当时，z就是实数0.4．复数集与其它数集之间的关系：。
5．两个复数相等的定义：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
如果两个复数都是实数，就可只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小6．复平面、实轴、虚轴：Array点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为（0，0），它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数。
故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这就是复数的一种几何意义。
复数代数形式的加减运算及其几何意义(教案)
复数代数形式的加减运算及其几何意义(教案)本节课我们将研究复数代数形式的加减运算及其几何意义。
复了虚数单位i的定义以及复数的概念和几何意义。
接下来，我们将探究复数的加法。
首先，我们规定复数的加法法则如下：对于任意两个复数z1=a+bi和z2=c+di（a、b、c、d为实数），它们的和为z1+z2=(a+c)+(b+d)i。
然后，我们提出了几个问题：两个复数的和是什么数？它的值唯一确定吗？当虚部为0时，与实数加法法则一致吗？它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？学生明确了：两个复数的和仍然是一个复数，并且是一个确定的复数；当虚部为0时，与实数加法法则一致；实质上是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项。
2探究二:复数的减法1.复数的减法法则我们规定，复数的减法法则如下：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d为实数），那么：z1-z2=(a-c)+(b-d)i提出问题：1)两个复数的差是个什么数,它的值唯一确定吗?2)当b=0,d时,与实数减法法则一致吗?3)它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?学生明确:1)仍然是个复数,且是一个确定的复数;2)一致;3)实质是实部与实部相减,虚部与虚部相减,类似于实数运算中的合并同类项.在探究复数的减法中，我们同样规定了复数的减法法则。
对于任意两个复数z1=a+bi和z2=c+di（a、b、c、d为实数），它们的差为z1-z2=(a-c)+(b-d)i。
然后，我们又提出了类似的问题：两个复数的差是什么数？它的值唯一确定吗？当虚部为0时，与实数减法法则一致吗？它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？学生明确了：两个复数的差仍然是一个复数，并且是一个确定的复数；当虚部为0时，与实数减法法则一致；实质上是实部与实部相减，虚部与虚部相减，类似于实数运算中的合并同类项。
三、总结归纳通过本节课的研究，我们掌握了复数代数形式的加减运算法则，并理解了它们的几何意义。
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的加法和减法运算方法。
2. 让学生了解复数几何意义的内涵，能够将复数的加法和减法运算与几何图形相结合。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 复数的概念及表示方法。
2. 复数的加法运算：同号相加、异号相加。
3. 复数的减法运算：减去一个复数等于加上它的相反数。
4. 复数几何意义的介绍：复平面、复数轴、象限。
5. 复数加法和减法运算在几何意义上的应用。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解复数的概念、加法和减法运算方法及其几何意义。
2. 利用多媒体课件，展示复数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 运用例题，引导学生运用复数的加法和减法运算解决实际问题。
4. 组织小组讨论，让学生分享自己的理解和心得。
四、教学步骤1. 导入新课，复习复数的基本概念。
2. 讲解复数的加法运算，引导学生掌握加法法则。
3. 讲解复数的减法运算，引导学生掌握减法法则。
4. 介绍复数几何意义，引导学生理解复数与几何图形的关系。
5. 运用例题，让学生体会复数加法和减法运算在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 复习本节课所学的复数加法和减法运算方法及其几何意义。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考如何将复数的加法和减法运算应用到实际问题中。
4. 预习下一节课内容，为学习复数的乘法和除法运算做准备。
六、教学评估1. 课堂讲解过程中，关注学生的学习反应，及时调整教学节奏和难度。
2. 通过课后作业和练习题，检查学生对复数加法和减法运算及其几何意义的掌握程度。
3. 组织课堂讨论，鼓励学生提问和分享，评估学生对知识点的理解和运用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示复数的几何意义，增强学生的直观感受。
2. 练习题：用于巩固学生对复数加法和减法运算的理解和运用。
3. 参考资料：为学生提供更多的学习资源，拓展知识视野。
321复数代数形式的加减运算及其几何意义教案
复数代数形式的加减运算及其几何意义一、教课内容解析：本课是高中数学选修 1－ 2 第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生初次接触复数会合的运算。
学生的知识基础是已经学习的复数的看法和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解说和“形化”了复数的加减法，充分表现了复数的“数”和“形”的两重特色，揭露了复数的加减运算与平面向量的加减法拥有完整等价的法规。
在教课中，既要修业生掌握复数代数形式的加减运算法规，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义确定基础。
二、学情解析：高二（ 7）班属于一般文科班，女生比率较大，学生基础广泛比较单薄，学习习惯较差。
学生受文科思想的影响，习惯于机械记忆，受文科学习方式的负面影响，文科学生不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对看法、定理、公义的实质属性缺少正确的认识，不重视思想训练，导致数学学习能力降落，心理压力增大，恶性循环。
所以培育学生优异的学习习惯与慎重的逻辑思想能力相当重要。
三、教课目标：1、知识与技术目标：理解并掌握实数进行四则运算的规律，认识复数加减法运算的几何意义。
2、过程与方法目标：在问题研究过程中，领会和学习类比，数形联合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。
3、感情、态度与价值观目标：理解并掌握复数的有关看法( 复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部 ) 理解并掌握复数相等的有关看法；画图获得的结论，不可以取代论证，可是经过对图形的观察，常常能起到启迪解题思路的作用。
四、教课要点：理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，正确进行加减运算，初步运用加减法的几何意义解决简单问题。
五、教课难点：复数加减法的几何意义及其应用六、教具准备：多媒体、实物投影仪。
七、教课过程：课前准备：学生自主阅读、理解教材，并解决问题（课前 1 天）阅读教材 57-59 页，解决以下问题：（一）、温故而知新：1、对于复数 z a bi a,b R，当且仅当，z 是实数，当，z 是虚数，当， z 为纯虚数，当且仅当， z 是实数0。
复数代数形式的加减运算及几何意义(教案)
§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义（教学设计）教学目标：知识与技能：理解并掌握复数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。
过程与方法：在问题探究过程中，体会和学习类比、数形结合等思想方法，感悟运算形成的基本过程。
情感态度价值观：培养学生观察、理解、推理论证的能力。
教学重点：理解并掌握复数的加减运算及其运算定律，准确进行加减运算，初步运用复数加减法的几何意义解决简单问题。
教学难点：复数加减法的几何意义及其应用。
课型与课时：新授课、1课时教学手段：课件教学方法：阅读、理解、类比教学过程：一．知识回顾1、复数的代数形式是什么？z=a+bi(a,b ∈R )2、复数相等的充要条件是什么？3、复数几何意义z= a+bi (a,b ∈R ) 复平面内的点z(a,b) 复平面内的向量OZ =(a ，b )想一想：类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？二、认识新知探究一：复数的加法运算设12z a bi Z c di =+=+与(a ,b,c,d ∈R )是任意两个复数，那么它们的和为12()()Z Z a c b d i +=+++。
说明：①复数的加法运算法则是一种规定。
当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致。
②两个复数的和仍然是一个复数，对于复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形。
探究一：复数的加法满足交换律、结合律吗？容易验证：对任意复数Z 1、Z 2、Z 3，有：Z 1+Z 2=Z 2+Z 1(Z 1+Z 2)+Z 3=Z 1+(Z 2+Z 3)即实数加法运算的交换律，结合律在复数集C 中仍然成立。
探究二：复数与复平面内的向量有一一对应的关系。
我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？设1OZ 及2OZ 分别与复数α+bi 复数c ＋di 对应，则1OZ =（α,b ），2OZ =（c ，d ）OZ =1OZ +2OZ =（α,b ）+（c ，d ）=(α+c,b+d )向量OZ 是向量1OZ 与2OZ 的和，就是复数（a+c ）+(b+d)i 对应的向量。
复数的加、减运算及其几何意义教学设计
第1课时复数的加、减运算及其几何意义（一）教学内容复数的加法运算及其几何意义，复数的减法运算及其几何意义.（二）教学目标掌握复数代数形式的加、减运算法则及其运算律，了解复数加、减法运算的几何意义.（三）教学重点与难点重点：复数代数形式的加、减运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义.难点：复数减法的运算法则.（四）教学过程设计1.引入新课问题1：我们为了解决类似x2+1=0在实数范围无解的问题，引入了虚数单位i，从而把数集范围从实数集扩大到复数集.依据我们研究实数的经验，接下来我们要研究复数的哪些问题？答：接下来要研究讨论复数集中的运算问题.追问：还记的复数的概念吗？答：对于形如：z=a+bi（a，b∈R）的数叫做复数.其中i叫做虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.设计意图：通过复习回顾数集的扩展、复数概念为探究本节课的新知识作铺垫.2.课堂探究问题2：我们希望在扩充到复数集后加法、乘法运算与实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且复数的加法和乘法都满足交换律和结合律，设z1=a+bi, z2=c+ di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数，该如何规定复数的加法法则呢？答：z1+z2=a+bi+c+di，由于期望加法结合律成立，故z1+z2=(a+c)+(bi+di);由于期望乘法对加法满足分配率，故z1+z2=(a+c)+(b+d)i，所以我们规定：设z1=a+ bi z2=c+di（a，b，c，d∈R），则z1+z2=(a+c)+(b+d)i.追问1：两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？答：两个复数的和仍然是个复数，且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加；追问2：当b=0，d =0时，与实数加法法则一致吗？答：当b=0，d,=0时，复数的加法与实数加法法则一致；追问3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答：实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项..设计意图：加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性.将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣.问题3：实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？答：对任意的z1，z2，z3∈C，有z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).证明：设z1=a+bi z2=c+di（a，b，c，d∈R），则z1+z2=(a+c)+(b+d)i.z2+z1=(c+a)+(d+b)i.因为a+c= c+a，b+d=d+b，所以z1+z2=z2+z1.证明:,设z1=a+bi z2=c+di z3=e+fi（a，b，c，d,e,f∈R），(z1+z2)+z3=(a+c)+(b+d)i+ e+fi=[(a+c)+e]+[(b+d)+f]i,z1+(z2+z3)=a+bi+(c+e)+(d+f)i =[(c+e)+a]+[(d+f)+b]i所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).问题4：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？答：类比实数减法的意义，我们规定复数的减法是加法的逆运算即把满足(c+di) +(x+ yi)=a+bi的复数x+yi（x，y）∈R叫做复数a+bi（a，b）∈R减去复数c+ di（c，d）∈R的差，记作(a+bi)−(c+di) .根据复数相等的含义，c+x=a，d+y=b，因此x=a−c，y=b−d，所以x+yi=(a−c)+(b−d)i，即(a+bi)−(c+di)=(a−c)+ (b−d)i.追问1：两个复数的差是个什么数，它的值唯一确定吗？答：两个复数的差与和相同，仍然是个复数且是一个确定的复数.追问2：上述用什么方法来推导两个复数减法的运算法则的？答：我们在推导两个复数减法的运算法则时，应用了待定系数法，这种方法也是确定未知复数实部与虚部经常用的一种方法.追问3：复数的加法类似于两个多项式相加，复数的减法类似于实数的哪种运算方法呢？答：两个复数的差实质是实部与实部相减作为实部 ,虚部与虚部相减作为虚部类似于实数运算中的合并同类项.设计意图：加深对复数加(减)法法则的理解,从不同的角度总结,既学到知识,又学到了数学方法,使知识更加系统化,学生的思维将上升到一个更高的层面,为准确地运用新知,进行必要铺垫.问题5：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量有一一对应的关系。
复数的加减运算及其几何意义(教学设计)
§一、内容和内容解析内容：复数的加减运算及其几何意义．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章第2节第一课时的内容．复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的加法的运算法则是一种规定，复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材.通过实例，明确复数的加减运算法则，发展数学运算素养.经历复数加减运算的几何意义的形成过程，提高直观想象的核心素养，发展逻辑推理素养.二、目标和目标解析目标：（1）通过对定义复数加法法则的背景的分析，体会规定复数加法法则的合理性.（2）明确复数加法法则和减法法则的具体内容，经历应用法则解决复数加、减运算问题的过程，提升数学运算的核心素养.（3）经历复数代数形式的减法定义和复数加、减法几何意义的形成过程，培养直观想象的核心素养.目标解析：（1）复数的加法法则是直接规定的，教学中可以引导学生结合引入复数集的过程，即在将实数集扩充到复数集时，希望数集扩充后，在复数集中规定的加法、乘法运算，与实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也满足．（2）+bi中的实部和虚部a,b看作常数，i看作“变元”，从而将复数a+bi看成是“一次二项式”，进而可以得到两个复数相加与两个多项式相加类似，可以看成是“合并同类项”.基于上述分析，本节课的教学重点定为：熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则．三、教学问题诊断分析教学问题一：在知识储备上，学生已经经历了数系扩充的过程，学习了复数的概念及其几何意义，知道复数a+bi和平面上的点Z(a，b)以及向量OZ一一对应；但探究复数加法的几何意义有一定难度.解决方案：在讲解本节前，可在课上先复习平面向量和复数的几何意义等相关知识，再进行新课的学习和探究，这是突破难点的一个重要举措.教学问题二：复数加法的几何意义是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过类比向量加法的几何意义得到复数加法的几何意义．教学问题三：如何得到复数的减法是第三个教学问题．学生很容易把类比向量的减法得到复数的减法．其实，类比多项式的加减我们既可以得到复数的加法法则，也可以得到复数的减法法则．基于上述情况，本节课的教学难点定为：理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到复数的加减运算及其几何意义，应该为学生创造积极探究的平台．可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视加减法法则的发现与证明，让学生体会到类比思想的重要性．五、教学过程与设计 12OZ OZ +[问题3]向量的加减运算满足何种法则？[问题4] 设向量索交流，解决问题OZ2→分别与复数a＋b i，c＋d i对应，那么OZ1→＋OZ2→的坐标如何呢？[问题5]向量OZ1→＋OZ2→对应的复数是什么？[问题6]按照平面向量减法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？[问题7]类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？b＋d)．教师5：提出问题5．学生5：向量OZ1→＋OZ2→对应的复数是a＋c＋(b＋d)i，也就是z1＋z2.教师6：提出问题6．学生6：复数z1－z2的几何意义就是向量OZ1→－OZ2→对应的复数．教师7：小结一下：1. 加、减法的运算法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．2.加法运算律对任意z1，z2，z3∈C，有①交换律：z1＋z2＝z2＋z1．②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．3.复数加、减法的几何意义如图所示，设复数z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为OZ1→，OZ2→，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是OZ→，与z1－z2对应的向量是Z2Z1→.教师8：提出问题7．学生7：|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．高学生分析问题、概括能力。
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复数代数形式的加减运算及其几何意义
【教学目标】
知识与技能：掌握复数的加法运算及意义情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部） 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
【教学重难点】
重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系。
难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
【教学准备】
多媒体、实物投影仪 。
【教学设想】
复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
复数z =a +bi （a 、b ∈R ）与有序实数对（a ，b ）是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z =a +bi （a 、b ∈R ），由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对（a ，b ）惟一确定。
【教学过程】
一、复习回顾：
1．复数的定义：
2．复数的代数形式：
3．复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当 时，复数a +bi （a 、b ∈R ）是实数a ；当 时，复数z =a +bi 叫做虚数；当 时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当 时，z 就是实数0.
4．复数集与其它数集之间的关系： 。
5．两个复数相等的定义：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
如果两个复数都是实数，就 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 6．复平面、实轴、虚轴：
点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi （a 、b ∈R ）可
用点Z （a ，b ）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫
做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为（0，0）， 它所确定的复数是z =0+0i =0复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数z a bi =+←−−−
→一一对应复平面内的点(,)Z a b 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
二、讲解新课：
复数代数形式的加减运算
1．复数z 1与z 2的和的定义：z 1+z 2=（a +bi ）+（c +di ）=
2．复数z 1与z 2的差的定义：z 1-z 2=（a +bi ）-（c +di ）=
3．复数的加法运算满足交换律： z 1+z 2=z 2+z 1．
证明：
4．复数的加法运算满足结合律： （z 1+z 2）+z 3=z 1+（z 2+z 3）
证明：设z 1=a 1+b 1i 。
z 2=a 2+b 2i ，z 3=a 3+b 3i （a 1，a 2，a 3，b 1，b 2，b 3∈R ）。
讲解范例：
例1计算：（5-6i ）+（-2-i ）-（3+4i ）
解：
例2计算：（1－2i ）+（－2+3i ）+（3－4i ）+（－4+5i ）+…+（－2002+2003i ）+（2003－2004i ）
解法一：
解法二：
复数代数形式的加减运算的几何意义
复数的加（减）法 （a +bi ）±（c +di ）=（a ±c ）+（b ±d ）i 。
与多项式加（减）法是类似的。
就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）。
1．复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应
平面向量OZ u u u r 2．复数z a bi =+←−−−→一一对应
平面向量OZ u u u r 3．复数加法的几何意义：
4．复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z =（a －c ）+（b －d ）i ，所以z －z 1=z 2，z 2+z 1=z ，由复数加法几何意义，以OZ 为一条对角线，1OZ 为一条边画平行四边
形，那么这个平行四边形的另一边OZ 2所表示的向量2OZ 就与复数z －z 1的差（a －c ）+（b
－d ）i 对应由于21OZ Z Z =u u u u r u u u r ，所以，两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减
数的向量对应。
例3已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？
解：
点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差。
即AB 所表示的复数是z B －z A ． ，而BA 所表示的复数是z A －z B ，故切不可把尽管向量AB 的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB 所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即例4复数z 1=1+2i ，z 2=－2+i ，z 3=－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
分析一：利用=，求点D 的对应复数。
解法一：
分析二：利用原点O 正好是正方形ABCD 的中心来解。
解法二：
点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
课堂练习
课堂小结 ：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 复数的加法法则：
复数加法的几何意义：如果复数z 1，z 2分别对应于向量1OP 、2OP ，那么，以OP 1、OP 2为两边作平行四边形OP 1SP 2，对角线OS 表示的向量OS 就是z 1+z 2的和所对应的向量 复数减法的几何意义：两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。
【教学反思】
【作业布置】。