(完整版)《演绎推理》教案1

§2.1.2演绎推理教学目标：

1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。

2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．教学过程：

学生探究过程：

一．复习:合情推理

归纳推理从特殊到一般

类比推理从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

二．问题情境。

观察与思考

1所有的金属都能导电

铜是金属,

所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除,

(2100+1)是奇数，

所以，(2100+1)不能被2整除.

3.三角函数都是周期函数,

tan α是三角函数,

所以，tan α是周期函数。

提出问题：像这样的推理是合情推理吗？

二．学生活动：

1.所有的金属都能导电←————大前提

铜是金属, ←-----小前提

所以，铜能够导电←――结论

2.一切奇数都不能被2整除←————大前提

(2100+1)是奇数，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论

3.三角函数都是周期函数, ←——大前提

tan α是三角函数,←――小前提

所以，tan α是周期函数。←――结论

三，建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

（小前提）是二次函数函数12++=x x y ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M —P （M 是P ） （大前提）

S —M （S 是M ） （小前提）

S —P （S 是P ） （结论）

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P.

四，数学运用

例1.把“函数21y x x =++的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论.

解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）

例2.已知lg2=m,计算lg0.8

解 （1） lgan=nlga(a>0)---------大前提

lg8=lg23————小前提

lg8=3lg2————结论

lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提

lg0.8=lg(8/10)——－小前提

lg0.8=lg(8/10)——结论

例3.如图;在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC,

D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等.

解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三

角形, ——大前提

在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=90° —-小前提

所以△ABD 是直角三角形 ——结论

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提

因为 DM 是直角三角形斜边上的中线, ——小前提

所以 DM=

21AB ——结论 同理 EM=2

1AB 所以 DM=EM.

由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙 述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．

例4.证明函数2

()2f x x x =-+在(,1)-∞内是增函数．

分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b ）内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增．

小前提是2()2f x x x =-+的导数在区间(,1)-∞内满足'()0f x >，这是证明本例的关

键．

证明：'

()22f x x =-+.

当(,1)x ∈-∞时，有10x ->，

所以'()222(1)0f x x x =-+=->.

于是，根据“三段论”得，2()2f x x x =-+在(,1)-∞内是增函数．

在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

还有其他的证明方法吗？

思考:因为指数函数x y a =是增函数，——大前提 而1()2x y =是指数函数， ——小前提 所以1()2x

y =是增函数． ——结论

(1)上面的推理形式正确吗？

(2)推理的结论正确吗？为什么？

上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当01a <<时，指数函数x y a =是减函数），所以所得的结论是错误的．“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的．亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各门学科体系的思想．例如，欧几里得的《原本》．就是一个典型的演绎系统，它从10条公理和公设出发，利用演绎推理，推出所有其他命题．像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法．

继《原本》之后，公理化方法广泛应用于自然科学、社会科学领域．例如，牛顿在他的巨着《自然哲学的数学原理》中，以牛顿三定律为公理，运用演绎推理推出关于天体空间的一系列科学理论，建立了牛顿力学的一整套完整的理论体系．至此，我们学习了两种推理方式一一合情推理与演绎推理．

思考: 合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

人们在认识世界的过程中，需要通过观察、将积累的知识加工、整理，使之条理化、实验等获取经验；也需要辨别它们的真系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色.

就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．

巩固练习：第35页 练习第 1，2，3，4，题

作业：第35页 练习 第5题 。习题2。1 第4题。

教学反思：

演绎推理具有如下特点:课本第33页 。

演绎推理错误的主要原因是

(1)．大前提不成立；(2) ．小前提不符合大前提的条件。

在课堂上，要让学生领悟到：解答演绎推理题时的方法技巧：

1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰。试题中所给的陈述有的合乎常理，有的可能不太合乎常理。但你心中必须明确，这段陈述在此次考试中被假设是正确的、不容置疑的。考生不能对试题所陈述的事实的正误提出怀疑，也不能自作聪明地以自己具备的这方面的知识进行推理，得出答案，而完全忽视试题中所陈述的事实。

2、依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者之间的关系。在演绎推理题中，前提与结论之间有必然性的联系，结论不能超出前提所界定的范围。因此，在解答此种试题时，必须紧扣题干部分陈述的内容，正确答案应与所给的陈述相符。必须注意的是，此类试题的备选答案具有很强的迷惑性，即各个选项几乎都是有道理的，但有道理并不等于与这段陈述直接相关。正确的答案应与陈述直接有关，即从陈述中直接推出。