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第八章 非牛顿流体_1
0,
流速为最大，即
n n p 1 n R 1 n 2 LK 1 n
umax
幂律流体层流时的流量：
R3 2 Q 3 ( )d w 0
w
R Q 3 w
3
w
0
n w 3 d R K 1 3 n K
du
n
幂律流体
n=1，牛顿流体（A） n>1，膨胀流体（D）
（1）假塑性流体的特点 受力后立即流动，流变曲线经原点，因其结构性较弱，随 着剪切速度的增加，网状结构被破坏，质点的相互位置得到调 整，并顺着流动方向定向，导致施加于流体的切应力减少，从 而使流变曲线凹向切应力轴，粘度下降，愈拌愈稀，这种特性 称为剪切稀释性。 （2）膨胀流体的特点 受力后立即流动，流变曲线经原点。所含颗粒形状极不规则， 静止时紧密排列的颗粒嵌入邻近层的空隙中，流动后随着剪切速 度的增加，中间层颗粒来不及嵌入邻近的空隙中就被稳定推过， 因而发生膨胀，粘度增加，即愈拌愈稠。这种特性称为剪切增稠 性。停止剪切后马上恢复，流变曲线凸向切应力轴。
R
pr 2L
所以，
1 n
pR w 2L
n 1 n n p 1 n n u R r 1 n 2 LK
当 n 1 时，是牛顿流体，由上式求得的速度分布和前面得到的牛顿流体 圆管内层流时的速度分布完全相同。 在管轴心处， r
纯粘性非牛顿流体
屈服膨胀性流体
非牛顿流体
触变性流体
流变性与时间有关的流体 震凝性流体
弹性变形寓于粘性流动之中的粘弹性流体
二、流变性、流变方程和流变曲线
流变性：流体流动和变形的特性。 流变方程：描述切应力与速度梯度（剪切变形率、角变形速度）之间 关系的方程式。 流变曲线：在直角坐标中表示流体切应力和速度梯度之间变化关系的 实验曲线。
第八节非牛顿流体
d 3+1n ∆P 1n qV = ( ) ( ) 3n + 1 2 2kl 32 µlu n = 1牛顿流体，∆P = d2
πn
（2）管内平均流速与最大流速之比 ） 1+ n u = umax 1 + 3n
n = 1牛顿流体， umax （3）管内流动阻力 ）
l u2 hf = =4f ρ d 2 ∆P
例：天然蛋白，合成高分子液体 粘弹性表现为： i>爬杆效应 爬杆效应 ii>挤出胀大 挤出胀大 iii>无管虹吸 无管虹吸
无管虹吸 牛顿流体 粘弹性流体 挤出涨大
二、非牛顿流体的层流流动 1、定态层流流动的本构方程 、 本构方程—描述剪应力与剪切率之间的关系方程 （1）牛顿流体的本构方程—牛顿粘性定律 ）牛顿流体的本构方程 du τ =µ dy （2）非牛顿流体的本构方程 ）
dθ du = （剪切率 单位时间发生剪切变形 剪切率—单位时间发生剪切变形 剪切率 单位时间发生剪切变形） dt dy
在剪切率范围内， （1） 假塑性 在剪切率范围内，随剪切 ） 假塑性—在剪切率范围内 率增高，粘度下降，又称为剪切稀 率增高，粘度下降， 化现象（多数情况） 化现象（多数情况） （2） 涨塑性 在某一剪切率范围内表现 ） 涨塑性—在某一剪切率范围内表现
u
1 = 2
16 范宁因子：f = ，f = 4 Re MR
（4）非牛顿体的广义雷诺准数 ）
λ
Re MR
d nu 2−n ρ = 1 + 3n n −1 K( )8 4n
例1—2，p73
三、非牛顿流体的湍流流动与减阻现象 1、幂律流体管内湍流的流动阻力 范宁摩擦因子
1− n 1 4 .0 0 .4 = 0 .75 log[ R e MR f 2 ] − 1.2 f n n
课件：非牛顿流体流动
18
4. 粘弹性非牛顿流体
剪切应力同时依赖于剪切速率和变形程度的非牛顿流体。
• 既具有与时间有关的非牛顿流体的全部流变性质； • 又具有部分弹性恢复效应的物料的性质。 • 豆荚植物胶、田菁粉、聚丙烯酰胺等。
既具有粘性，又具有弹性，表现为：
• 自漏斗流出后，流束变粗，发生膨胀（挤出胀大现象）； • 搅拌时，停止搅动表现有弹性反转（回弹现象）； • 爬杆现象，同心套管轴向流动现象，无管虹吸现象，次级流现象等。 • 其粘度用一般粘度计无法测定。
• 高含蜡或沥青质的易凝原油、 • 钻井用的钻井液、 • 采油用的增粘液或降粘液， • 各种高分子溶液。
剪切变形规律、流动规律都与牛顿流体有别。
4
定义
流变特性：流体在温度一定及没有湍流的情况下，所承受的 剪切应力与产生的垂直于剪切面的剪切速率之间的关系，即 流体变形与外加应力之间的关系。
这种关系可用流变曲线或流变方程来表示。
• 一受外力就开始流动； • 在一定温度下，剪切应力与剪切速率的比值是常数，不随剪切速率而
变化。动力粘性系数 co，ns剪t 应力与变形速率满足线性关系。
• 气体、水、轻质成品油和高温时的原油等。
3
不满足牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体，即剪应 力与变形速率不满足线性关系。
在工业中广泛存在着非牛顿流体，如：
• 开始流动后，其流变曲线的斜率随剪切速率的增大而减小；
• 呈现触变性，在一定剪切速率下，其剪切应力随外力作用时间的延续 而下降，最后达到平衡。
流变方程：
0
K
du dy
n
(n 1)
流变曲线5
17
（2）反触变性流体（震凝性非牛顿流体）
• 在恒定的剪切速率下，其剪切应力随剪切时间的延续而 增大到一个最大值，静止一段时间后又下降，甚至恢复其 初始值； • 例如，某些浓淀粉溶液、鸡蛋白。
4. 粘弹性非牛顿流体
剪切应力同时依赖于剪切速率和变形程度的非牛顿流体。
• 既具有与时间有关的非牛顿流体的全部流变性质； • 又具有部分弹性恢复效应的物料的性质。 • 豆荚植物胶、田菁粉、聚丙烯酰胺等。
既具有粘性，又具有弹性，表现为：
• 自漏斗流出后，流束变粗，发生膨胀（挤出胀大现象）； • 搅拌时，停止搅动表现有弹性反转（回弹现象）； • 爬杆现象，同心套管轴向流动现象，无管虹吸现象，次级流现象等。 • 其粘度用一般粘度计无法测定。
• 高含蜡或沥青质的易凝原油、 • 钻井用的钻井液、 • 采油用的增粘液或降粘液， • 各种高分子溶液。
剪切变形规律、流动规律都与牛顿流体有别。
4
定义
流变特性：流体在温度一定及没有湍流的情况下，所承受的 剪切应力与产生的垂直于剪切面的剪切速率之间的关系，即 流体变形与外加应力之间的关系。
这种关系可用流变曲线或流变方程来表示。
• 一受外力就开始流动； • 在一定温度下，剪切应力与剪切速率的比值是常数，不随剪切速率而
变化。动力粘性系数 co，ns剪t 应力与变形速率满足线性关系。
• 气体、水、轻质成品油和高温时的原油等。
3
不满足牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体，即剪应 力与变形速率不满足线性关系。
在工业中广泛存在着非牛顿流体，如：
• 开始流动后，其流变曲线的斜率随剪切速率的增大而减小；
• 呈现触变性，在一定剪切速率下，其剪切应力随外力作用时间的延续 而下降，最后达到平衡。
流变方程：
0
K
du dy
n
(n 1)
流变曲线5
17
（2）反触变性流体（震凝性非牛顿流体）
• 在恒定的剪切速率下，其剪切应力随剪切时间的延续而 增大到一个最大值，静止一段时间后又下降，甚至恢复其 初始值； • 例如，某些浓淀粉溶液、鸡蛋白。
流体力学 9非牛顿流体
在一定的剪切速率作用下，剪切应力随剪切作用时间的 延续而下降的流体。 • 反触变性流体（震凝性非牛顿流体）：
在一定的剪切速率下，剪切应力随剪切作用时间的延续 而增大的流体。
（1）触变性流体
• 在恒定的剪切速率下，其剪切应力随剪切作用时间的延续而 下降；
• 经过一段时间的剪切后， 才趋于稳定；
• 触变曲线 ；f (t)
对于非牛顿流体，需要用两个或更多的参数来表达其粘 稠程度，为了借用牛顿流体的计算方法，很多文献上采用了 “表观粘度”的概念。
表观粘度：剪切应力与剪切速率的比值。非牛顿流体的 表观粘度是随剪切速率而变化的。
a
du
dy
表观粘度与剪切速率的关系
塑性流体：表观粘度 a随剪切速率 d u的/d增y 大而减小。
与时间无关：剪切速率改变，平衡结构无滞后 地随之变化，变化是瞬时的、可逆的变化； 与时间有关：流变特性对剪切速率变化的响应 是滞后的，与剪切力作用时间长短有关，变化 过程不可逆。
流变曲线
5
3——幂函数
1——直线
4——幂函数
du
O
dy
1——牛顿流体； 2——塑性流体（宾汉流体）； 3——假塑性流体（拟塑性流体）； 4——胀塑性流体；
• 剪切应力为剪切速率和剪切持续时间的函数
f
d d
u y
,t
• 流变曲线是以一定的剪切持续时间为参变量的一组 d曲u线。
dy
• 在工程计算中，常用的是剪切趋于稳定时（即时间趋于 无穷大）的流变曲线，称为平衡流变曲线。
触变曲线
某原油的触变曲线，《油气储运工艺》蔡春知
t 15℃ d u 3s1 dy
在一定的剪切速率下，剪切应力随剪切作用时间的延续 而增大的流体。
（1）触变性流体
• 在恒定的剪切速率下，其剪切应力随剪切作用时间的延续而 下降；
• 经过一段时间的剪切后， 才趋于稳定；
• 触变曲线 ；f (t)
对于非牛顿流体，需要用两个或更多的参数来表达其粘 稠程度，为了借用牛顿流体的计算方法，很多文献上采用了 “表观粘度”的概念。
表观粘度：剪切应力与剪切速率的比值。非牛顿流体的 表观粘度是随剪切速率而变化的。
a
du
dy
表观粘度与剪切速率的关系
塑性流体：表观粘度 a随剪切速率 d u的/d增y 大而减小。
与时间无关：剪切速率改变，平衡结构无滞后 地随之变化，变化是瞬时的、可逆的变化； 与时间有关：流变特性对剪切速率变化的响应 是滞后的，与剪切力作用时间长短有关，变化 过程不可逆。
流变曲线
5
3——幂函数
1——直线
4——幂函数
du
O
dy
1——牛顿流体； 2——塑性流体（宾汉流体）； 3——假塑性流体（拟塑性流体）； 4——胀塑性流体；
• 剪切应力为剪切速率和剪切持续时间的函数
f
d d
u y
,t
• 流变曲线是以一定的剪切持续时间为参变量的一组 d曲u线。
dy
• 在工程计算中，常用的是剪切趋于稳定时（即时间趋于 无穷大）的流变曲线，称为平衡流变曲线。
触变曲线
某原油的触变曲线，《油气储运工艺》蔡春知
t 15℃ d u 3s1 dy
6非牛顿流体ppt课件
7
7
工程流体力学
六、非牛顿流体的流动
• 如图示：表观粘度 随速
度梯度的增大而减小。
• 而塑性粘度 和动切应力 0
相对为常数。故该两参数为 反映塑性流体流变性能的重 要参数，即特性参数。
• 和 0 可用毛细管粘
度计和旋转粘度计测定。
0 1
0
dy du
du
工程流体力学
六、非牛顿流体的流动
第六章、非牛顿流体的流动
本章将介绍几种常见的非牛顿流体，重 点研究塑性流体运动的基本规律，并讨论塑 性流体压力损失计算方法及幂律流体的运动 规律。
1
1
工程流体力学
六、非牛顿流体的流动
按照流体流动时的切应力和速度梯度之间的
关系，将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。
1、牛顿流体
即粘度为常数；
dy
（3）流变曲线是通过原点的直线，其斜率为 动力粘度的倒数，即 tan 1
5
5
工程流体力学
三、非牛顿流体的流变性
六、非牛顿流体的流动
1、塑性流体
特征：由液体及悬浮在其中的固体微粒所组成的胶状体。
如含蜡原油、牙膏、泥浆、润滑脂等。
当塑性流体速度达到一定程度时，其流变方程可用宾 汉公式表示（也称宾汉流体）。
0
du dy
( 0
dy du
)
du dy
极限动 切应力
6
塑性粘度
表观粘度
（视粘度）
6
工程流体力学
六、非牛顿流体的流动
塑性流体特点：
（1）塑性流体的流变性与牛顿流体不同，受力后，不能立 即变形流动。
（2）流动初期切应力与速度梯度之间呈曲线关系，粘度随 切应力增大而降低，随速度梯度的增大，切应力逐渐减弱， 最后接近牛顿流体，成直线关系，流体的粘度不再随切应 力的增加而变化，称为塑性粘度。
流体力学第6章 非牛顿流体
表观粘度（视粘度）：a
Kn
Kn1
4、屈服-假塑性流体
n<1
流变曲线：
0
流变方程为： 0 K dduyn Herschel-Bulkley模式（简称H-B模式）
屈服-假塑性流体的特点：受力后不立即流动，需要克服屈服应力才能流动。 具有剪切稀释特性。
表观粘度（视粘度）：a0Kn 0Kn1
（二） 与时间有关的非牛顿流体
以上这些流动特性和现象是牛顿流体力学所无法解释的。
§7-1 非牛顿流体的流变性和本构方程
流变性：流体流动和变形的特性。
流变方程：描述切应力与速度梯度之间关系的方程式。也叫本构方程，或 流变模式。
流变曲线：表示流体切应力和速度梯度之间变化关系的曲线。
对牛顿流体来说：
流变曲线如图
流变方程为： du dy
r 2 p p p 2 r L
∴ p r
L2
对任何流体，此式都成立
二、幂律流体的层流流动规律
根据力平衡关系： p r
L2
幂律流体本构方程： Kn Kdun
dr
∴
K
dun
p
r
dr L 2
即
1
du
p
n
1
rn
dr 2KL
积分，得
1
u
p
n
n
1n
r n C
2KL 1n
由壁面无滑移条件：r = R，u = 0，得
（5）沿程水头损失hf
1
由平均速度公式：V
p
n
n
R1nn
2KL 3n1
得
Vn p
n
n
R1n
2KL3n1
非牛顿流体
自然界中具非牛頓特性的流體(non-Newtonian characteristics) 極為普遍，尤以材料加工時所處理的對象，如高分子的熔融物或溶液等多為如此，故有必要介紹此類流體之分類與流變性質。
本節中將就分類方法以及牛頓／非牛頓流體之特性作一定性的簡介。
依剪應力τ對剪應變特性的不同，流體可作如下分類：說明：Shear dependant：黏度隨著剪應變率而改變。
Time dependant：黏度隨著施加剪應變之時間而改變。
上述分類部份互有重疊之處，如：具shear-dependant 特性之流體可能在典型的操作剪應變率(速度變化) 下大致仍可視為牛頓流體具time-independent 之流體只是在典型的操作時間內，黏度未隨時間有明顯變化，但在比較長的時間區間內，仍可能有所變化。
另非牛頓流體往往具有一定之黏彈性，視不同。
分類(5)：搖溶性流體(Thixotropic fluid)當一流體所受γ逐漸增加與逐漸減少時所顯示的流變曲線不同時，則其流變性質(或分子排列結構) 不但與所受剪力有關(shear-dependent)，也與剪力施於其上的時間長短與過程有關(time-dependent)。
這樣的流體又可分成兩類，如果在同一γ之下，流體之視黏度隨時間而逐漸減少，則稱其為「搖溶性流體」(thixotropic fluid，或譯為「搖變性流體」)；反之，則稱為「抗流變流體」(rheopectic fluid，或譯為「震凝性流體」)。
搖溶性流體之流變曲線如下所示，當γ逐漸增加時，其流變曲線與擬塑性流體一樣，τ-γ曲線呈凹口向下；在達到某一最高τ後，逐漸降低γ，則會量測到另一曲線，其對應之τ較原本之低，換言之其流變性之變化為不可逆的(irreversible) ，故搖溶性可以視為不可逆的擬塑性(irreversiblepseudoplasticity)，或隨時間而變之剪薄性(shear-thinning with time)；若以視黏度對γ作圖，則會發現μa隨γ增加而下降，當γ減少時，μa仍會增加，但小於原值；在γ為定值時，則會發現τ與μa隨著時間而下降，並逐漸趨近一定值(τ∞與μa,∞)；因要描述對黏度對時間之變化較複雜，故μa,∞經常會被選作為此類流體之代表性黏度。
第八章非牛顿流体和物理化学渗流PPT课件
CLa
p t
r
CL a
p r
t
Cf a
p t
Ct CL Cf
2 rp 2n r p rC L n p r 2C t n K eff 1 n p r n n 1 p t
当CL很小，且径向压力梯度很小时：
CL
n
p r
2
0
1
n1
得
2 rp 2 n r p rCtnK eff n p rn
n 1
其中
tD1n1n13nriD3n
第二节 纯黏性液体的渗流
井底处的无因次压力 rD 1
pW D (tD )1 1nriD 1n13 1n riD 1nri1 D 2
当tD较大时，
r 1
iD
n
，1简化为
pWD(tD)
2riD1n
1n3n
n 1
取对数
lgpW D(tD)1 3 n nlgtDC
1
2C 0
tD xD Npe xD 2
应用了渗流速度v、只有在它是常数时，方程式才是线性的并容易求解。在v不是常 数时，就很难用解析方法求解。
第三节 物理化学渗流基本现象
二、一维理想扩散渗流方程及解
在一维渗流情况下，带有扩散传质的渗流过程中，组分的连续性方程
CuvC t x x
考虑到Fick扩散定律
CvCD* t x
2C x2
第一项表示的是某一流动单元中浓度的上升速度，称为累积相
第二项表示的由液体流动而带出的浓度的变化，称为对流相
右端相则是由扩散引起的浓度变化，称为扩散项
第三节 物理化学渗流基本现象
边界条件 通过变量替换:
C=C1 C=0 C(∞,t)=0
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系数)。水、空气和润滑油等是化学结构比较简单的低分子
流体，其运动遵循牛顿内摩擦定律。
1.2 非牛顿流体之定义
虽然水和空气等大多数流体是牛顿流体，但也有很多流 体不满足牛顿内摩擦定律，或者说，应力和应变速度之间 存在着非线性关系，即为非牛顿流体。
牛顿流体才具有一种可以严格地称之为粘度的概念，所 有非牛顿流体都需要两个或两个以上参数来描述其粘稠特
性。但为了方便起见，引入表观粘度(或称视粘度)η来近似
描述非牛顿流体的粘稠特性。
＝
(2)
du dy
1.2 非牛顿流体应用领域及实例
非牛顿流体流体极为普遍，如建筑材料中的沥青、水泥 浆；下水道中的污泥；食品工业中的奶油、蜂蜜和蛋白； 大多数油类和润滑脂；高聚物熔体和溶液以及人体中的血 液等都是非牛顿流体。所以非牛顿流体力学的理论，在许 多工业生产和应用科学领域中都有应用，如化工、轻工、 食品、石油、水利、建筑、冶金等等，它也涉及许多材料 制品的性质，加工和输送。非牛顿流体力学的研究对这些 工业的发展具有重大的现实意义。
p
2
u y y
zx
xz
( uz
x
ux z
)
pzz
p
2
uz z
应力与应变速度的关系式，反映了材料的力学性质，是由材
料本身的结构决定的。上式为不可压缩牛顿流体的本构方程，
非牛顿流体与牛顿流体相比，其粘度不是常数，是时变性速
度的函数，有时还是形变时间的函数，同时存在法向应力差。
般认为流动过程中体积不变，密度为常数。
说明：如果从原子与分子的规模来看，连续介质和均质性假 定不符合实际。但工程问题中所研究的是宏观力学性质，其 尺度和规模远比原子和分子的尺度和规模要大，因次这种假 定是完全许可的。
1.4 非牛顿流体的分类及其流变方程
(1) 材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体的 性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先从流变 学观点对材料进行分类。
(3)
dy
1.4非牛顿流体的分类
非牛顿流体力学的研究对象主要是流体，它要研究的是 流体的流动与变形，因此，非牛顿流体力学就是研究流 体流变学的科学，也可称为流体流变学。
非时变性非牛顿流体包括：宾汉流体（塑性流体）、剪 切稀化流体（假塑性流体）、剪切稠化流体（膨胀型流 体）。
宾汉流体：在低应力下，它表现为刚性体；但在高应力
1.7 流体分类图
纯粘性流体 与时间无关的流体
粘弹性 流体
与时间有关的流体
非牛顿流体
牛顿 流体
假塑 性流
体
胀流 型流
体
宾汉 姆流
体
屈服— 假塑性 流体
屈服— 触变 震凝 膨胀性 性流 性流
流体 体 体
多 种 类 型
1.5 内容
1）非牛顿流体的结构流 2）塑性流体的流动规律 3）幂律流体的流动规律 4）卡森流体在圆管中的结构流 5）管流研究的特性参数法 6）非牛顿流体流变性参数的测定
1.4 非牛顿流体的分类
根据在简单剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切 持续时间有关，可以把非牛顿流体分成两大类：
1）非时变性非牛顿流体
2）时变性非牛顿流体。
非时变性流体非牛顿流体：这类流体切应力仅与剪切变 形速度有关，即粘度函数仅与应变速度（或切应力）有 关，而与时间无关。
=（&） &= du
3.2 剪切稀化流体
剪切稀化流体
在切流稀动化图 流上体，的表表观观粘粘度度就随是剪纵切坐变标形与速横度坐的标增之 大比而值减小=，r&变。形剪
速度愈大，表观粘度愈小，流动性就愈好。
p
1 3 ( pxx
pyy
pzz )
2.2 应力分析
以拉力为正，压力为负，三个法向应力可表示为平均压强和
附加法向应力之和 pxx p xx ; pyy p yy ; pzz p zz
xx ,是yy ,附 zz加法向应力，可得
xx yy zz 0
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
iii 超流动体 超流动体也称帕斯卡液体，其粘度无限小，任何微小
的力都能引起大的流动。例如：液态氦 ⅳ 流体
任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。 ⅴ 塑性体
应力达到一临界值时，这种物体才发生流动，且其形 变完全不可逆。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
研究生课程
非牛顿流体力学基础
1.1 牛顿流体
牛顿在1687年首先提出一个假设：流体流动时，剪切
应力τ与流速梯度 d成u 线性关系，如下式所示：
dy
＝ du
(1)
dy
符合上式的流体称为牛顿流体。
上式中的μ是在任意给定温度、压强条件下牛顿流体流动
的特征性比例常数，此比例常数即所谓流体粘度(动力粘性
1.4 非牛顿流体分类
赫巴流体 有些物料很象塑性流体的特性，表现出屈服应力，但
流动起始后，剪切应力与其流速梯度之间的关系却是非线 性的，其流变曲线凸向剪切应力轴，如图中的曲线④所示 。表现出这一特性的流体称为屈服-假塑性流体。许多泥 土-水以及类似的悬浮液，尤其是中等浓度时，属于屈服假塑性流体。另一种不太常见的情况是曲线凹向剪切应力 轴，称为屈服-膨胀性流体。
下，它会像粘性流体一样流动，且其流动性为线性的。
牙膏是宾汉流体的典型例子，需要有一定的压力作用在
牙膏上，才挤出牙膏。
= 0
+
du dy
1.4 非牛顿流体分类
伪塑性流体 这种流体在很小的剪切应力作用下即开始运动，随着剪
切速率的增加，其表观粘度下降，即所谓剪切变稀特性。 其流变曲线如图中的曲线③所示。
线应变速度为 伸流动。
&xx &yy
ux
uxy，产生纵向流速梯度的流动称拉
y
例如在直径突变或渐变的管道中的流动，化纤工业的拉丝工
艺等都包含有拉伸流动。
2.3 应变速度分析
拉伸粘度定义为拉应力和线应变速度之比，即
e
xx &xx
对于牛顿流体，其拉伸粘度是切粘度的三倍，即拉伸粘度特 别大是非牛顿流体的重要特征之一。
2.1 应力与应变速度
建立流体内部应力与应变速度的关系，即所谓本构方程 是非牛顿流体力学的重要任务。
1.应力
pij pyxxx
xy
p yy
xz yz
zx zy pzz
xy yx ; yz zy ; zx xz
pxx pyy pzz const
3.2 方程说明
连续性方程和运动方程对于任何流体和任何流动系统都
是适用的，式中 对于不可压缩流体，是已知的。通常重力
在三个方向的分量也是已知的。九个应力分量中的六个独立 分量和三个速度分量，一个压强加在一起共有十个未知数， 四个方程不足以求解，因次必须要有六个补充方程，这就是 反映六个独立的应力分量和应变速度分量之间关系的本构方 程。 任何一个具体流动问题的解，同时需要三组方程：连续性方 程；运动方程；本构方程。
1.5 非牛顿流体的流变曲线
du
dy
⑤
①③ ④②
θ τ0 θ1
τ
几种流体的流变曲线 ①牛顿流体 ② 塑性流体 ③假塑性流体
④ 膨胀性流体⑤屈服-假塑性流体
1.6时变性非牛顿流体
时变性非牛顿流体不仅与应变速度有关，而且与剪切持 续时间有关，大致可分为二类：
1.触变性与震凝流体：在一定的剪切变形速度下，触变流 体的粘度函数随时间而减小，而震凝性流体则相反，表 观粘度随时间而增大。
2.应变速度
dux
ux x
dx
ux y
dy
ux z
dz
duy
uy x
dx
uy y
dy
uy z
dz
duz
uz x
dx
uz y
dy
uz z
dz
2.3 应变速度分析
上述线性方程组的九个系数若为已知，则速度在三个方向的
增量就已知了。
ux , uy , uz 为线应变速度，即纵向流速梯度；其他的六个 分x量为y 切应z 变速度，即横向流速梯度。
t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
)
p z
（ u y
t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
)
p y
( xz
x
yz
y
zz
z
)
gz
( xy
x
yy
y
zy
z
)
gy
3.1连续方程和运动方程
连续性方程
+ (ux ) (uy ) (uz ) 0
t x
y
z
运动微分方程
（ ux
t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
)
p x
( xx
x
yx
y
zx
z
)
gx
（ uz
ⅵ 塑弹体 此物体在外力作用下既有塑性流动，又有弹性变形，
形变不能完全回复。且以弹性形变为主，塑性流动为副。
ⅶ 粘弹体