42平行四边形的判别(二)
§4.2 平行四边形的判别
§4.2 平行四边形的判别【学习目标】1、经历探索平行四边形判别条件的探索过程，发展学生合情推理，主动探究的习惯，并逐步养成说理的基本方法。
2、探索并掌握平行四边形的判别条件。
【课前知多少】1、平行四边形的含义？2、平行四边形有什么性质？【合作探究 问题解决】一、平行四边形的判别条件[问题1] 已知, 四边形ABCD 中, AB ∥CD, AD ∥BC, 则四边形ABCD 是平行四边形吗?由此我们可以知道：平行四边形判定定理1： 的四边形是平行四边形。
[问题2] 我们知道,平行四边形的对角相等,反过来对角相等的四边形是平行四边形吗? 将这个问题写成证明题:已知：在四边形ABCD 中, ∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD 是平行四边形.依据上面的证明，我们可以得到：平行四边形判定定理2： 的四边形是平行四边形。
[问题3] 类似地,我们还会想到:两组对边相等的四边形是平行四边形吗?已知:如图,在四边形ABCD 中，AB=CD,BC=AD,求证：四边形ABCD 是平行四边形.依据上面的证明，我们可以得到：平行四边形判定定理3： 的四边形是平行四边形。
[问题4] 下面我们看这一命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 这个命题是否正确,需要我们证明已知:如图,在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O .求证：四边形ABCD 是平行四边形.A B CDAD依据上面的证明，我们可以得到：平行四边形判定定理4： 的四边形是平行四边形。
[问题5] 一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形吗？已知:在四边形ABCD 中，对角线CD AB //.求证：四边形ABCD 是平行四边形.依据上面的证明，我们可以得到：平行四边形判定定理5： 的四边形是平行四边形。
那么，一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？到现在为止，我们已经学习了几种判定平行四边形的方法？你能总结出来吗？我们已学习了平行四边形的性质和判定，你能说明性质和判定的区别吗？例1、已知：如图AC A C CB C B BA B A //,//,//'''''',求证：B ABC '∠是平行四边形例2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形。
平行四边形判定方法
平行四边形判定方法
平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质。
在几何学中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形，本文将介绍几种判定平行四边形的方法。
首先，我们可以通过四边形的对边是否平行来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。
这是平行四边形的最基本的判定方法，也是最直观的方法之一。
其次，我们可以通过四边形的对角线是否相等来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对角线相等，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于菱形和正方形的判定，因为菱形和正方形都是特殊的平行四边形。
另外，我们还可以通过四边形的内角是否相等来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的内角相等，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于矩形和正方形的判定，因为矩形和正方形都是特殊的平行四边形。
最后，我们可以通过四边形的对边是否相等和对角线是否平分对角来判定它是否为平行四边形。
如果一个四边形的对边相等且对角线平分对角，那么它就是一个平行四边形。
这个方法常用于菱形的判定，因为菱形具有这样的特点。
在实际问题中，我们可以根据需要选择合适的方法来判定一个四边形是否为平行四边形。
有时候，我们需要结合多种方法来进行判定，以确保结果的准确性。
总之，判定一个四边形是否为平行四边形，需要我们熟练掌握几种方法，并在实际问题中灵活运用。
希望本文介绍的方法能够对大家有所帮助。
平行四边形的判别(2)公开课
一组对边平行，另一组对边相等 的四边形一定是平行四边形吗？
3cm 3cm 3cm
3cm
结论：不一定.有可能是平行四边 形也有可能是等腰梯形.
有两条边相等，并且另外的两边 也相等的四边形一定是平行四边形 吗？ 不一定。 如右图
（1）根据定义：两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平 行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是 平行行四边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形。
已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.
A D
B
C
已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.
A
在△ABD和△CDB中 1 AD = BC（已知） ∵ AB = CD （已知） 2 BD = BD（公共边） C ∴△ABD≌△CDB（SSS） ∴ ∠1= ∠2(全等三角形对应角相等) ∴ AD // BC (内错角相等，两直线平行) AD // BC（已证） ∵ A D = BC (已知)
D．AD∥BC，AB=CD
2、不能判定一个四边形是平行四边 形的条件是（ C） A. 两组对边分别相等。
B. 对角线互相平分。
C. 两条对角线相等。
D. 邻角都互补。
3、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4， 则四边形ABCD是 平行四边形 。
A
1
4
D
3 2
B
C
如图, 四边形ABCD中,已知AB = CD。
那么再加上一个什么条件，才能使
得四边形ABCD是一个平行四边形?
A D
B
C
课堂小结
《平行四边形》教案
第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（一）知识与技能目标：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
过程与方法目标：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
情感态度与价值观目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法教学过程第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。
2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
第二环节探索归纳、合作交流小组活动三：内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?活动目的：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
平行四边形的判定(2)
一、学习目标1、理解并掌握平行四边形的判别方法。
2、理解并会运用平行四边形判别方法及几何符号语言，解决相关问题。
3、通过练习和讨论，进一步发展观察、比较、分析解决问题的能力。
4、凝聚小组智慧，展现小组风采，实现小组共同达标。
二、学习过程第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？3、上节课学的平行四边形判定方法有哪些？演示图片：选择各种四边形图片展示。
提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？第二步：应用举例：例1（教材P105例3）已知：如图ABCD 的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC 上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．如果学生仍不能够理解，教师可示范定理1，学生探讨定理2。
合作探究小组展示，展示的是思路和方法。
其它小组补充质疑、评价。
（三）巩固练习：先自主完成，再小组交流。
梳理小组问题，准备展示。
小组提出疑惑，其他小组帮助解决。
（四）总结梳理目的是让学生对照目标落实自己的学习情况，以便查漏补缺。
平行四边形的判别条件
平行四边形的判别条件平行四边形是指具有两对对边平行的四边形，也可以理解为一种特殊的四边形。
判别一个四边形是否为平行四边形，需要满足特定的条件。
在本文中，我们将讨论平行四边形的判别条件。
平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
这意味着，平行四边形的任意两条相邻边都是平行的。
平行四边形的对角线彼此交叉并且互相平分。
平行四边形的判别条件要判别一个四边形是否为平行四边形，需要满足以下条件：1.对边相等条件：平行四边形的对边长度相等。
也就是说，相对的两条边的长度相等。
可以用边长公式计算各边的长度，然后比较它们的值来判断是否相等。
2.对角线相等条件：平行四边形的对角线长度相等。
对角线是将平行四边形的两个非邻边连接起来的直线段。
如果对角线的长度相等，那么可以推断这是一个平行四边形。
3.两组对边平行条件：平行四边形的两对对边相互平行。
也就是说，相邻的两条边是平行的，非邻边（对角线）平行。
4.同一组内角和条件：平行四边形的同一组内角和等于180度。
也就是说，平行四边形的两组相邻内角的度数和等于180度。
判别示例让我们通过一个具体的示例来判别一个四边形是否为平行四边形。
假设有一个四边形ABCD，其各边的长度分别为AB = 5cm，BC = 8cm，CD =5cm，DA = 8cm。
我们需要判别这个四边形是否为平行四边形。
首先，我们需要检查对边的长度是否相等。
根据给定的边长，我们可以看到AB = CD = 5cm，BC = DA = 8cm，满足对边相等的条件。
接下来，我们需要检查对角线的长度是否相等。
根据给定的边长，并不知道对角线的长度，所以我们无法判断对角线的长度是否相等。
然后，我们需要检查两组对边是否平行。
根据给定的边长，我们可以看到AB和CD是相邻边，BC和DA是相邻边，因此满足两组对边平行的条件。
最后，我们需要检查同一组内角的度数和是否等于180度。
根据给定的数据，我们可以计算出A、B、C、D四个内角的度数，然后将它们相加，如果和等于180度，那么这个四边形是平行四边形。
同课异构——平行四边形的判定二
平行四边形的判定【教学目标】知识与技能：1. 会判别一个四边形是平行四边形，用平行四边形判定解决有关问题；2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．过程与方法: 1. 通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识．2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法．3. 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力；情感态度与价值观: 1.培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值．2.通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识．【教学重、难点】重点：平行四边形各种判定方法及应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．难点： 1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线．【教学准备】两长两短的四根木条【一、创设情景，引入课题】有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？【二、引发思考、提出议题】(此环节可分为四步）第一步“忆”——忆平行四边形的性质：(1)从边看：两组对边分别平行两组对边分别相等(2)从角看：两组对角分别相等四组邻角互补(3)从对角线看：对角线互相平分第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形第三步“猜”——这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法【三、实验论证，得出判定】（此环节分成四步）【初探】第一步“验”——用动手实验的方式验证前面的猜想。
实验一：学生以四人为小组进行活动，用课前发放准备好的两长两短的木条做成一个四边形。
平行四边形的判定
1）用定义：看它的两组对边是否分别平行。
2）用判定方法，看它的对边的关系如何。
（三）应用迁移，巩固提高
1.类型之一一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
例1.在□ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（）个。
（1）判别一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通Байду номын сангаас什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（五）布置作业
课本第94页，第1、2、3、4题。
六、教学反思
在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，真可谓教学相长.教师应积极转变传统的“传道、授业、解惑”的角色，在教学中应把握教材的精神，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体会数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识。
2.探究2：请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形，画一线段AD，平移线段AD到BC，连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形(如幻灯片)。
3.尝试证明：这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程(如幻灯片)。
2.类型之二两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
例2.如图，在□ABCD中，已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。
平行四边形的判定技巧
B
C
练习1 练习2 复习 引入 定理 例1 练习 例2 练习 提高 小结 挑战 作业 拓展
做一做：
按要求作图： 按要求作图：
任意作两条平行线段AD,BC AD,BC， ( 1 ) 任意作两条平行线段 AD,BC， 使 AD=BC. AD=BC. 连接AB,CD AB,CD. (2)连接AB,CD. 四边形ABCD是平行四边形吗？ 四边形ABCD是平行四边形吗？说说 ABCD是平行四边形吗 你的理由. 你的理由. A D
A E F B O G C H D
练习1 练习2 复习 引入 定理 例1 练习 例2 练习 提高 小结 挑战 作业 拓展
9、如图，已知□ ABCD中,AC和 如图， ABCD中 AC和 BD相交于点O，E、F分别是OA、 BD相交于点 相交于点O 分别是OA、 OC上的点，且OE=OF.四边形 OC上的点 上的点， OE=OF.四边形 BFDE是平行四边形吗 BFDE是平行四边形吗？说明理 是平行四边形吗？ A 由. D E
A D
B
练习1 练习2 复习 引入 定理 例1 练习 例2 练习 提高 小结 挑战 作业 拓展
C
7、如图，在□ ABCD中，点 E、 如图， ABCD中 F分别在AB，CD上，DF=BE.四 分别在AB，CD上 DF=BE.四 边形DEBF是平行四边形吗 是平行四边形吗？ 边形DEBF是平行四边形吗？说 说你的理由. 说你的理由. D F
1 3
B
4
O
2
C
练习1 练习2 复习 引入 定理 例1 练习 例2 练习 提高 小结 挑战 作业 拓展 定理1
理由： 理由：在△AOD和△COB中, 和 中 A A0 = CO 1 ∠ ∠ AOD=∠COB 3 DO = BO B ∴△AOD≌△COB (SAS) ≌ ∴ ∠1=∠2 ∠ ∴ AD∥CB ∥ 同 理 ∠ 3=∠4， ∠ ， ∴ AB∥CD ∥ 四边形ABC D是平行四边形 ∴ 四边形 是平行四边形 平行四边形的定义） （平行四边形的定义）
判别平行四边形的基本方法
判别平行四边形的基本方法1.边对边法：平行四边形的特点是对边相等且平行。
因此，通过测量四边的长度可以判断是否为平行四边形。
如果两对对边的长度相等，则四边形可能是平行四边形。
若四条边的长度都相等，则一定是矩形。
2.对角线法：平行四边形的对角线相互平分。
所以，如果两条对角线相互平分，那么四边形可能是平行四边形。
由于矩形是一种特殊的平行四边形，所以对角线相互垂直。
因此，如果两条对角线互相垂直，那么可以确认这是一个矩形。
3.角对角法：平行四边形的对角线交叉点的两个对角线上的角度是相等的。
因此，通过测量四个角度可以判断是否为平行四边形。
如果两对对角线上的角度相等，则四边形可能是平行四边形。
4.高度法：平行四边形的高度相等。
如果通过测量四边形的高度，即从一条边的垂直线到对边的距离，发现四条边的高度相等，则可以确认这是一个平行四边形。
5.平行线法：平行四边形的两对边是平行的。
如果通过绘制垂直于四条边的直线，如果这些直线都是平行的，则可以确认这是一个平行四边形。
需要注意的是，上述方法中的“可能是平行四边形”并不代表一定是平行四边形，而只是指满足该条件的四边形可能是平行四边形。
如果能够满足多个条件，那么可以进一步确认该四边形是平行四边形。
在判别平行四边形时，还需要注意一些特殊情况和误判。
例如，如果一个四边形的四个角度都是直角，则它是一个矩形，同时也是平行四边形。
另外，一个四边形的两对边平行，但对角线长度不相等，那么它将是一个梯形而不是平行四边形。
总结起来，判别平行四边形的基本方法包括边对边法、对角线法、角对角法、高度法和平行线法。
通过对边长、角度、高度、对角线等进行测量和对比，可以较准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
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平行四边形的判别（第 2 课时）
♦教材分析：平行四边形的判别是北师大八年级上册第四章〈〈四边形性质探索〉〉的第二节内容，是继学习了《平行四边形的性质》之后的一节新内容，是学习和研究
四边形其他内容的基础，是这一章“判别”的开头部分。
万事开头难，所以是非常重
要的一个环节部分。
本节研究探索平行四边形的第三个判别条件。
♦教学目标：1、经历平行四边形判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理
意识，主动探究习惯，使学生逐渐掌握说理的基本方法。
2、探索并掌握平行四边形的判别条件。
♦教学重点：掌握平行四边形的判别条件
♦教学难点：说理
♦课前准备：1、四人小组准备两根40 厘米和两根30厘米长的木条。
2、师生共同准备三角板、圆规等作图工具。
3、教师准备〈〈小组活动课堂评价卡〉〉和投影仪，玻璃板。
4、学生准备〈〈个人小组课堂学习评价卡〉〉。
♦教学方法：1、自主探究与合作交流；2、通过活动体验知识的形成。
♦教学过程：
一、创设问题情境，激发兴趣，导入新课。
1、〈〈个人课堂学习活动评价卡〉〉检查。
方式：抽学生把课外填写的卡片“收获部分”展示几份。
目的：（1）、激励学生自觉反思学习；（2）、回忆起上节学习过的判别平行四边形的方法。
2、设疑：除了上节学习过的方法，还有没有其他方法也能判别一个四边形是平行四边形呢？
目的：激发兴趣，导入新课。
二、通过学生自主探究和合作学习，探索平行四边形的其他判别方法。
1、活动一：（投影）
用两根长40 厘米和两根30 厘米的木条作为四边形的四条边，能否拼一个平行四边形？
要求：小组合作拼图；说出是怎样拼的？是平行四边形吗？
2、活动二：（投影）
小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么?
要求：（1）小组合作完成，方法尽可能多。
（2）填写〈〈数学小组活动课堂评价卡〉中的“要研究的问题”和“方法策略”两个
栏目。
推选小组发言人。
（3 ）班内交流，小组推荐发言代表讲解小组的方法，其他小组补充。
3、活动三：画一个平行四边形。
要求：（1）自己独立完成，画完后说出理由。
（2 ）小组交流，组长汇总本组画法。
（3 ）班内展示{小组代表带画好的玻璃板讲解}
4、活动四：综合小组意见，归纳判别平行四边形的方法，并填写〈〈数学小组活动课堂评
价卡〉〉中的“发现”栏目。
三、课堂练习
1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
2、有两条边相等，并且另外两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
3、（投影）书106页-------- 练习2题。
四、小结与作业
1、这节课你有什么收获？你对自己的学习满意吗？在学习中有什么困难？人小组
课堂学习评价卡〉〉。
2、作业：书107页一一-习题4.4第1、2题。
（课后填写〈〈个。