塑性成形理论课后答案2修改
东北大学考研金属塑性成型力学课后答案
东北大学考研--金属塑性成型力学课后答案东北大学金属塑性成型力学课后答案作为一门重要的工程材料学科，金属塑性成型力学是研究金属材料在外力作用下发生塑性变形的力学规律。
以下是一些金属塑性成型力学课后习题的答案，希望对您的学习有所帮助。
1. 金属塑性成形过程的基本要素有哪些？请简要描述其作用。
答：金属塑性成形过程的基本要素包括金属材料、应力、应变、温度和变形速率等。
它们的作用如下：- 金属材料：金属材料的力学性能和塑性变形特性直接影响到成形过程的可行性和成形质量。
不同金属材料具有不同的强度、韧性和延展性等性能，选择适合的金属材料对于成形工艺的设计和优化至关重要。
- 应力：应力是指单位面积上的力，是金属材料受到外力作用产生塑性变形的驱动力。
不同的应力状态，如拉应力、压应力和剪应力等，对金属材料的变形方式和变形能力产生不同的影响。
- 应变：应变是指金属材料在应力作用下发生形变的程度，是变形程度的度量。
通过研究应变的分布和变化规律，可以了解金属材料的变形特性和塑性成形过程中的变形行为。
- 温度：温度是指金属材料的温度状态，对于金属的塑性变形具有重要的影响。
温度的变化会改变金属材料的强度和塑性变形特性，影响到金属的变形能力和成形质量。
- 变形速率：变形速率是指金属材料在成形过程中的变形速度。
变形速率的大小决定了金属材料的变形行为和变形方式，对于成形过程中的应力分布和变形能力产生重要影响。
2. 请简要解释金属材料的屈服点和流动应力的概念。
答：金属材料的屈服点是指金属在受到外力作用下，开始产生可见的塑性变形并且不再完全恢复原状的应力值。
屈服点是金属材料的强度指标之一，它表示了金属材料的抗塑性变形能力。
流动应力是指金属材料在塑性变形过程中维持变形状态所需要的最小应力。
当金属材料受到外力作用时，如果应力超过了流动应力，金属就会发生塑性变形。
流动应力是塑性变形的一个重要参量，它与金属材料的塑性变形特性和变形方式有关。
金属塑性成形力学课后答案
金属塑性成形力学课后答案【篇一：金属塑性成形原理习题】述提高金属塑性变形的主要途径有哪些？(1)提高材料成分和组织的均匀性(2)合理选择变形温度和应变速率(3)合理选择变形方式(4)减小变形的不均匀性2. 简答滑移和孪生变形的区别相同点：都是通过位错运动来实现, 都是切应变不同点：孪生使一部分晶体发生了均匀切变，而滑移只集中在一些滑移面上进行；孪生的晶体变形部分的位向发生了改变，而滑移后晶体各部分位向未改变。
3. 塑性成型时的润滑方法有哪些？(1) 特种流体润滑法。
(2) 表面磷化-皂化处理。
(3) 表面镀软金属。
4. 塑性变形时应力应变关系的特点？在塑性变形时，应力与应变之间的关系有如下特点（1）应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴和应力主轴不一定重合。
（2）塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比??0.5。
、（3）对于应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。
（4）塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力－应变关系不再保持单值关系。
5. levy－mises理论的基本假设是什么？（1）材料是刚塑性材料，级弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量。
（2）材料符合米塞斯屈服准则。
（3）每一加载瞬时，应力主轴和应变增量主轴重合。
（4）塑性变形上体积不变。
6. 细化晶粒的主要途径有哪些？（1）在原材料冶炼时加入一些合金元素及最终采用铝、钛等作脱氧剂。
（2）采用适当的变形程度和变形温度。
（3）采用锻后正火等相变重结晶的方法。
7. 试从变形机理上解释冷加工和超塑性变形的特点。
冷塑性变形的主要机理：滑移和孪生。
金属塑性变形的特点：不同时性、相互协调性和不均匀性。
由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织，称为变形织构。
随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性韧性降低，这种现象称为加工硬化。
超塑性变形机理主要是晶界滑移和原子扩散（扩散蠕变）。
塑性成形理论课后答案2修改
第一章1-10． 已知一点的应力状态10100015520⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ij σMPa ，试求该应力空间中122=+-z y x 的斜截面上的正应力n σ和切应力n τ为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：222CB A A ++=l ，222CB A B ++=m ，222CB AC n ++=因此：312)(-211222=++=l ，322)(-212-222-=++=m ；322)(-212n 222=++= S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=3100325031200=⨯-⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 3350321503150=⨯+⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=320032100-=⨯-11191000323200323350313100S S S -=-=⨯-⨯-⨯=++=n m l z y x σ125003200335031002222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=z y x S S S S4.1391000125002=⎪⎭⎫⎝⎛-=τ1-11已知OXYZ 坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张量为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1030205040100 ij σ，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。
解：=1J z y x σσσ++=100+50-10=140=2J 222xy xz yz y x z x z y τττσσσσσσ---++=100×50+50×（-10）+100×（-10）-402-(-20)2-302=600=3J 321σσσ=2222xy z xz y yz x xz yz xy z y x τστστστττσσσ---+ =-192000019200060014023=-+-σσσσ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5 σm=140/3=46.7;7.5630203.3403.53⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=' ij σ ;7.460007.4607.46m ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i σσ8=σm =46.71.39)()()(312132322218=-+-+-±=σσσσσστ 1-12设物体内的应力场为3126x c xy x +-=σ，2223xy c y -=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数c 1，c 2，c 3。
金属塑性成形原理智慧树知到课后章节答案2023年下山东理工大学
金属塑性成形原理智慧树知到课后章节答案2023年下山东理工大学山东理工大学第一章测试1.塑性变形（）。
A:可以恢复，是可逆关系B:不可以恢复，是不可逆的答案:不可以恢复，是不可逆的2.塑性成形按照加工温度分为热成形、冷成形、温成形。
（）A:错 B:对答案:对3.金属塑性成形可以分成块料成型、板料成形两类。
（）A:错 B:对答案:对4.一次加工包括哪几种加工方式（）。
A:轧制、挤压、拉拔B:挤压、拉拔、锻压C:轧制、挤压、锻压D:轧制、拉拔、锻压答案:轧制、挤压、拉拔5.经过自由锻、模锻加工的产品可以直接使用。
（）A:对 B:错答案:错6.塑性是指（）。
A:在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力B:在外力作用下使金属材料发生变形而不破坏其完整性的能力C:在外力作用下使金属材料发生塑性变形的能力答案:在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力7.金属塑性成形的特点有哪些（）。
A:组织、性能好B:生产效率高C:材料利用率高D:尺寸精度高答案:组织、性能好;生产效率高;材料利用率高;尺寸精度高8.弹性是指材料可恢复变形的能力。
（）A:错 B:对答案:对9.块料成形是在塑性成形过程中靠体积的转移和分配来实现的。
（）A:对 B:错答案:对10.块料成形基于冲压理论，板料成形基于锻压理论。
（）A:对 B:错答案:错第二章测试1.多晶体的塑性变形方式分为晶内变形和晶间变形。
（）A:对 B:错答案:对2.超塑性变形时，晶粒会发生变小，但等轴度基本不变。
（）A:错 B:对答案:错3.金属晶体究竟以哪种方式进行塑性变形，取决于发生哪种变形方式所需的切应力高。
（）A:错 B:对答案:错4.（）。
A:应变速率B:组织结构、晶粒度C:变形温度D:以其余选项都是答案:以其余选项都是5.晶粒的长大与变形程度、应变速率有关，和变形温度无关。
（）A:对 B:错答案:错6.塑性变形的特点有同时性、相互协调性、均匀性。
塑性成形习题 答案
塑性成形习题答案塑性成形习题答案在金属材料的加工过程中，塑性成形是一种常见的方法。
通过施加力量使金属材料发生塑性变形，从而获得所需的形状和尺寸。
塑性成形习题是帮助学生掌握塑性成形原理和技巧的重要练习。
以下是一些常见的塑性成形习题及其答案，供学生参考。
1. 问题：如何计算拉伸变形的长度？答案：拉伸变形的长度可以通过以下公式计算：拉伸变形长度 = 原始长度× (应变 + 1)，其中应变为拉伸变形的比例。
2. 问题：如何计算金属材料的应变率？答案：金属材料的应变率可以通过以下公式计算：应变率 = (变形速度× 原始长度) / 变形长度，其中变形速度为单位时间内的变形量。
3. 问题：如何选择适当的成形工艺？答案：选择适当的成形工艺需要考虑以下几个因素：- 材料的性质：不同的材料具有不同的塑性变形特性，需要选择适合的成形工艺。
- 成形形状：不同的形状需要不同的成形工艺，例如拉伸、压缩、弯曲等。
- 成形难度：成形工艺的难易程度也需要考虑，包括设备要求、操作技巧等。
4. 问题：如何解决成形过程中的裂纹问题？答案：成形过程中出现裂纹问题可能是由于以下原因导致的：- 材料的缺陷：材料本身存在缺陷，例如夹杂物、气孔等，容易导致裂纹。
- 应力过大：成形过程中施加的应力过大，超过了材料的承载能力，容易导致裂纹。
解决裂纹问题的方法包括优化材料的质量、控制成形过程中的应力分布、调整成形工艺等。
5. 问题：如何选择适当的成形温度？答案：选择适当的成形温度需要综合考虑以下几个因素：- 材料的熔点：成形温度应低于材料的熔点，以避免材料熔化。
- 材料的塑性变形特性：不同温度下材料的塑性变形特性不同，需要选择适合的温度。
- 成形工艺的要求：不同的成形工艺对温度有不同的要求，需要根据具体情况选择合适的温度。
通过解答这些塑性成形习题，学生可以更好地理解塑性成形原理和技巧，并提高解决实际问题的能力。
在实际的工程应用中，塑性成形是一项重要的技术，掌握好塑性成形的基础知识和技能对于工程师和技术人员来说至关重要。
金属塑性成型原理部分课后习题问题详解俞汉清主编
第一章1.什么是金属的塑性？什么是塑性成形？塑性成形有何特点？塑性----在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力；塑性变形----当作用在物体上的外力取消后，物体的变形不能完全恢复而产生的残余变形；塑性成形----金属材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成型并获得一定力学性能的加工方法，也称塑性加工或压力加工；塑性成形的特点：①组织、性能好②材料利用率高③尺寸精度高④生产效率高2.试述塑性成形的一般分类。
Ⅰ.按成型特点可分为块料成形(也称体积成形)和板料成型两大类1）块料成型是在塑性成形过程中靠体积转移和分配来实现的。
可分为一次成型和二次加工。
一次加工：①轧制----是将金属坯料通过两个旋转轧辊间的特定空间使其产生塑性变形，以获得一定截面形状材料的塑性成形方法。
分纵轧、横轧、斜轧；用于生产型材、板材和管材。
②挤压----是在大截面坯料的后端施加一定的压力，将金属坯料通过一定形状和尺寸的模孔使其产生塑性变形，以获得符合模孔截面形状的小截面坯料或零件的塑性成形方法。
分正挤压、反挤压和复合挤压；适于(低塑性的)型材、管材和零件。
③拉拔----是在金属坯料的前端施加一定的拉力，将金属坯料通过一定形状、尺寸的模孔使其产生塑性变形，以获得与模孔形状、尺寸相同的小截面坯料的塑性成形方法。
生产棒材、管材和线材。
二次加工：①自由锻----是在锻锤或水压机上，利用简单的工具将金属锭料或坯料锻成所需的形状和尺寸的加工方法。
精度低，生产率不高，用于单件小批量或大锻件。
②模锻----是将金属坯料放在与成平形状、尺寸相同的模腔中使其产生塑性变形，从而获得与模腔形状、尺寸相同的坯料或零件的加工方法。
分开式模锻和闭式模锻。
2）板料成型一般称为冲压。
分为分离工序和成形工序。
分离工序：用于使冲压件与板料沿一定的轮廓线相互分离，如冲裁、剪切等工序；成型工序：用来使坯料在不破坏的条件下发生塑性变形，成为具有要求形状和尺寸的零件，如弯曲、拉深等工序。
《金属塑性成形原理》习题(2)答案
《金属塑性成形原理》习题（2）答案一、填空题1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：，则单元内任一点外的应变可表示为＝。
2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。
4. 等效应力表达式：。
5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。
8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。
10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。
13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。
14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。
15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。
16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。
17．平面应变时，其平均正应力σm 等于 中间主应力σ2。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 降低 。
19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε1＝０.1，第二次的真实应变为ε2＝０.25，则总的真实应变ε＝ 0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法 拉伸试验法与压缩试验法 。
21．弹性变形机理 原子间距的变化；塑性变形机理 位错运动为主。
二、计算题1．圆板坯拉深为圆筒件如图1所示。
假设板厚为t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实应力为S ，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：002lnd R S t d P βπ=（a ）拉深示意图 （b ）单元体图1 板料的拉深答：在工件的凸缘部分取一扇形基元体，如图所示。
金属塑性成形原理习题及答案(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】《金属塑性成形原理》习题（2）答案一、填空题1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：，则单元内任一点外的应变可表示为＝。
2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。
4. 等效应力表达式：。
5.一点的代数值最大的__ 主应力__ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。
8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。
10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。
13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。
14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。
15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。
16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。
17．平面应变时，其平均正应力m 等于中间主应力2。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。
19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为1＝０.1，第二次的真实应变为2＝０.25，则总的真实应变 ＝0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法拉伸试验法与压缩试验法。
21．弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。
二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响 A 工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。
Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 A 。
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第一章1-10． 已知一点的应力状态10100015520⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ij σMPa ，试求该应力空间中122=+-z y x 的斜截面上的正应力n σ和切应力n τ为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：222CB A A ++=l ，222CB A B ++=m ，222CB AC n ++=因此：312)(-211222=++=l ，322)(-212-222-=++=m ；322)(-212n 222=++= S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=3100325031200=⨯-⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 3350321503150=⨯+⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=320032100-=⨯-11191000323200323350313100S S S -=-=⨯-⨯-⨯=++=n m l z y x σ125003200335031002222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=z y x S S S S4.1391000125002=⎪⎭⎫⎝⎛-=τ1-11已知OXYZ 坐标系中，物体某点的坐标为（4，3，-12），其应力量为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1030205040100 ij σ，求出主应力，应力偏量及球量，八面体应力。
解：=1J z y x σσσ++=100+50-10=140=2J 222xy xz yz y x z x z y τττσσσσσσ---++=100×50+50×（-10）+100×（-10）-402-(-20)2-302=600=3J 321σσσ=2222xy z xz y yz x xz yz xy z y x τστστστττσσσ---+ =-192000019200060014023=-+-σσσσ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5 σm=140/3=46.7;7.5630203.3403.53⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=' ij σ ;7.460007.4607.46m ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i σσ8=σm =46.71.39)()()(312132322218=-+-+-±=σσσσσστ 1-12设物体的应力场为3126x c xy x +-=σ，2223xy c y -=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数c 1，c 2，c 3。
解：由应力平衡方程的：0zy x 0xy 3c xy 2c z y x 0x c y 3c x 3c 6y z y x zzy zx 23y z y y x 2322212zxy x x =∂∂+∂∂+∂∂=--=∂∂+∂∂+∂∂=--+-=∂∂+∂∂+∂∂στττστττσ即：()()0x c -3cy 3c 623122=++-（1）03c 2c 23=-- （2）有（1）可知：因为x 与y 为任意实数且为平方，要使（1）为零，必须使其系数项为零， 因此，-6-3c 2=0 （3） 3c 1-c 3=0 （4） 联立（2）、（3）和（4）式得： 即：c 1=1，c 2=－2，c 3=31-13． 已知受力物体一点应力量为：,MPa 03750875005805005⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=ij σ求外法线方向余弦为l=m=21，n=21的斜截面上的全应力、主应力和剪应力。
解：S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=240502180********+=⨯+⨯+⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 25.372521752150-=⨯-⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=2155.22130********-=⨯-⨯-⨯S=111.7J1=20 J2=16025 J3=-806250 σ3-20σ2-16025σ+806250=0方程具有三个不相等的实根！ σ1=-.2, σ2=99.6,σ3=58.61-14． 在直角坐标系中，已知物体某点的应力量为a)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01001-001010-001ij σMPa ；b)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010*********ij σ MPa ；c)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=6001-025-10-5-01-ij σ MPa1）画出该点的应力单元体；2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效应力、应力偏量及球量。
解：a ）点的应力单元体如下图2）a)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01001-001010-001ij σ MPa 该点的应力不变量：J 1=10 MPa ，J 2=200 MPa ，J 3=0 MPa ， 主应力和主方向： σ1=20 MPa ，l=;22±m=0；n=;22σ2=-10 MPa ，l=m= n=0σ3=0 MPa ，l=;22±m=0；n=;22± 主剪应力τ12=±15 MPa ；τ23=±5 MPa ；τ12=±10 MPa最大剪应力τmax =15 MPa八面体应力σ8=3.3 MPa ；τ8=12.47 MPa 。
等效应力45.26=σMPa 应力偏量及球量。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=302001-0304010-032ij σ MPa ；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=30100031000301ij σ MPa ； b) 点的应力单元体如下图⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010*********ij σ MPa 该点的应力不变量：J 1=10 MPa ，J 2=2500 MPa ，J 3=500 MPa ，主应力和主方向： σ1=10 MPa ，l=m= n=0 σ2=50 MPa ，l= m=;22±n=0； σ3=-50 MPa ，l= m=;22±n=0。
主剪应力τ12=±20 MPa ；τ23=±50 MPa ；τ12=±30 MPa 最大剪应力τmax =30 MPa八面体应力σ8=3.3 MPa ；τ8=41.1 MPa 。
等效应力2.87=σMPa 应力偏量及球量。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=30200030150050301ij σ MPa ；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=30100031000301ij σ MPa ；c) 点的应力单元体如下图⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=6001-025-10-5-01-ij σ MPa 该点的应力不变量：J 1=-18 MPa ，J 2=33 MPa ，J 3=230 MPa ，主应力和主方向： σ1=10 MPa ，l=m= n=0 σ2=50 MPa ，l= m=;22±n=0； σ3=-50 MPa ，l= m=;22±n=0。
主剪应力τ12=±20 MPa ；τ23=±50 MPa ；τ12=±30 MPa 最大剪应力τmax=30 MPa八面体应力σ8=-6MPa ；τ8=9.7 MPa 。
等效应力σ=20.6MPa 应力偏量及球量。
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12001-085-10-5-16-ij σ； ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=600060006ij σ1-19．平板在x 方向均匀拉伸（图1-23），在板上每一点x σ=常数，试问y σ为多大时，等效应力为最小？并求其最小值。
图1-23（题19）解：等效应力：()[][]2x2y2yx2xz2y z2xy2zx2zy2yx)()()(216)()()(21σσσστττσσσσσσσ++-=+++-+-+-=令2x2y2yx)()()(yσσσσ++-=，要使等效应力最小，必须使y 值最小，两边微分得：xyyxyyyyyx20-20d dy d 2d )(2σσσσσσσσσσ====+-等效应力最小值：[]x2x2y2yxmin3)()()(21σσσσσσ=++-=1-20．在平面塑性变形条件下，塑性区一点在与x 轴交成θ角的一个平面上，其正应力为σ（σ＜0），切应力为τ，且为最大切应力K ，如图1-24所示。
试画出该点的应力莫尔圆，并求出在y 方向上的正应力σy 及切应力τxy ，且将σy ﹑τyz 及σx 、τxy 所在平面标注在应力莫尔圆上。
图1-24（题20）解：由题意得知塑性区一点在与x 轴交成θ角的一个平面上的切应力为为最大切应力K ，因此可以判断该平面为主剪平面，又由于切应力方向为逆时针，因此切应力为负，其位置为应力莫尔圆的最下方，该点的应力莫尔圆如图1-25所示。
图1-25θτθσσos2c K Ksin2xy y =-=第三章3-6．某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为σx =75，σy =15，σz =0，τxy =15（应力单位为MPa ），若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？ 解：由由密席斯屈服准则： ()()()()[]2xz 2y z 2xy 2x z 2z y 2y x s621τττσσσσσσσ+++-+-+-=得该材料的屈服应力为：()()()()[]73.5MPa 001567500151575212222s =+++-+-+-=σ 3-7．试证明密席斯屈服准则可用主应力偏量表达为：()s 23222123σσσσ='+'+' 证明：由密席斯屈服准则：()()()s σσσσσσσ2231223221=-+-+-即：()()()s σσσσσσσσσσ=---++323121232221 （1）而：()[][]233121232221233121232221232132321223211232221-6-66666613332323σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ--++=--++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-='+'+' （2）所以：（1）式与(2）式相等。
3-8．试分别用密席斯和屈雷斯加屈服准则判断下列应力状态是否存在？如存在，应力处于弹性还是塑性状态？（材料为理想塑性材料）a)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=s s ij σσσ0000000， b)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=s ssij σσσσ40005005， c)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00001.00002.1ssij σσσ， d)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s sij σσσ6.0000005.0，e)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=s ss ij σσσσ5.10005.000， f)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000054.0054.00ssij σσσ 解：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：σs -0=σs ，存在。