数字计算方法——手动开方
开根号手算方法范文
开根号手算方法范文开根号是一个常见的数学运算，它用于求一个数的平方根。
在计算器和电脑的帮助下，我们可以轻松地求解开根号。
但是，有时候在没有计算工具的情况下，需要通过手算来求解开根号。
接下来，我将为你介绍一种用于手算开根号的方法，帮助你在没有计算工具的情况下求解开根号。
首先，让我们来看一个例子：求解√37步骤一：找出最大的数，它的平方不大于37、在这个例子中，这个数是6，因为6²=36，而7²=49大于37步骤二：将这个数分解为个位数（个位数在右侧）和十位数（十位数在左侧）。
在这个例子中，将6分解为2和3，如下所示：6=2×3步骤三：将根号符号下画一条线，将十位数和个位数分别放在根号符号下的两侧。
如下所示：√37=√(23)。
步骤四：将根号符号下的个位数移动到结果的左侧，同时保持根号符号的位置不变。
如下所示：√37=3√2步骤五：将个位数的平方数除以十位数，然后将商和余数写在根号符号下。
在这个例子中，2除以3等于0余2，所以将0和2写在根号符号下。
如下所示：√37=3√2+02步骤六：将下一个数字相加。
在这个例子中，我们可以继续加上37的个位数和十位数，得到39、现在我们需要找一个数x，使得我们可以将39分解为(x+2)×x。
在这个例子中，29可以分解为(7+2)×7，所以我们将7写在根号符号下的2右侧，如下所示：√37=3√2+7步骤七：重复步骤五和步骤六，直到我们找到一个合适的数字来补全根号符号下的表达式。
在这个例子中，我们需要找到一个数y，使得我们可以将392分解为(39+2y)×y。
这里，我们可以试着y等于9，得到：392=47×9=423，因此，我们设置y等于9，并将9写在根号符号下的2右侧，如下所示：√37=3√2+7√9步骤八：现在我们得到一个完整的表达式，可以对其展开：√37=3√2+7√9=3√2+7×3=3√2+21最后，我们得到√37=3√2+21的结果。
手动开平方的计算方法
手动开平方的计算方法手动开平方可分为以下几种计算方法：一、利用类比法求平方：这种方法是根据反复数学课本上所学的“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据乘积的大小，来求X的平方数。
可以用这种方法帮助求出有规律的数的平方根。
具体操作步骤如下：1.试着将平方数分解成最小数或者等比数。
2.根据被开方数的大小，一步步试着变换“两个等比数的乘积”，从中找出合适的结果，来求出平方根。
二、利用算术竖式计算：这种方法是把平方数写在一行横线上，然后从低位到高位去直接拆分并求平方根，最后加以结合即可得到结果。
主要的步骤有三种：1.根据平方数的最后一位，先确定只有一位的平方数的估计位，多至少为5；2.然后按照竖式计算步骤，一位一位求出相应位数的开平方结果，数位大于三位的，需要先拆分成小于以及等于三位的；3.最后将个位到高位求出的各个结果加以结合，即可求出该平方数的平方根。
三、折半法计算：折半法是根据“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据一开始设定的平方根的范围和猜测的值，来调整猜测的值，一步步收敛出结果的。
具体操作方法如下：1.先判断被开方数的大小，根据你要求的精度，确定其平方根的大致范围；2.假设左右猜测的值，如62处，将62以正负5以此来作为猜测的值；3.计算出猜测的值的乘积，来和被开的方数进行比较，同时看看是否满足精度的要求，如果猜测的值的乘积大于被开方数，则说明此时所猜测的值有点大了，反之则可以猜测有点小了；4.根据3步骤中所得到的结果，来调整猜测的值，再次求猜测值的乘积，如果还是和被开方数有差距，则再次调整猜测的值，这样反复调整，直至得到满足精度要求的结果，则认为已经求出了被开方数的平方根。
以上三种手动开平方的计算方法都可以求出平方根，在实际的计算中，只需要按照一种即可求出满意的结果。
数字计算方法
数字计算方法——手动开方手动开平方1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。
）3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。
）5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
（即3为平方根的第二位。
）6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。
这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。
（2325/(23×20)的整数部分为5。
）7．对新试商的检验如前法。
（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。
）如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。
在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
《九章算术》少广章：第十二题：今有积五万五千二百二十五步。
问为方几何？答曰：二百三十五步。
开方术曰：置积为实。
借一算。
步之。
超一等。
议所得。
以一乘所借一算为法。
而以除。
除已。
倍法为定法。
其复除。
折法而下。
复置借算步之如初。
以复议一乘之。
所得副。
以加定法。
以除。
以所得副从定法。
复除折下如前。
若开之不尽者为不可开，当以面命之。
若实有分者，通分内子为定实。
数字计算方法手动开方
数字计算方法——手动开方手动开平方1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。
）3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。
）5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
（即3为平方根的第二位。
）6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。
这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。
（2325/(23×20)的整数部分为5。
）7．对新试商的检验如前法。
（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。
）如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。
在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
《九章算术》少广章：第十二题：今有积五万五千二百二十五步。
问为方几何？答曰：二百三十五步。
开方术曰：置积为实。
借一算。
步之。
超一等。
议所得。
以一乘所借一算为法。
而以除。
除已。
倍法为定法。
其复除。
折法而下。
复置借算步之如初。
以复议一乘之。
所得副。
以加定法。
以除。
以所得副从定法。
复除折下如前。
若开之不尽者为不可开，当以面命之。
若实有分者，通分内子为定实。
手动开方最简单方法
手动开方最简单方法手动开方？听起来是不是超有挑战性？其实掌握了方法，一点也不难！咱就说说这手动开方的步骤吧。
先确定要开方的数，然后从最小的完全平方数开始试除，就像在玩数字拼图游戏一样。
找到一个数，它的平方小于等于要开方的数，这就是第一步。
接着，用要开方的数减去这个数的平方，得到一个差值。
再把这个差值和两倍的已经找到的那个数组成一个新的数，然后试着在这个新数后面加上一个数字，使得这个新组成的数乘以这个数字小于等于刚才的差值。
这一步一步地进行下去，就像搭积木一样，慢慢地就能得到开方的结果啦！那手动开方安全不？稳定不？嘿，这你就放心吧！只要你按照步骤来，一步一个脚印，那绝对是稳稳当当的。
就好比你走在平地上，只要小心谨慎，就不会摔跤。
手动开方可不像走钢丝那么惊险，它是有规律可循的，只要你掌握了方法，就不会出问题。
手动开方有啥应用场景呢？那可多了去了。
比如你在做数学作业的时候，没有计算器，这时候手动开方就派上用场啦！或者在一些实际生活中，需要快速估算一个数的平方根，手动开方也能帮你大忙。
它的优势就在于不需要借助任何电子设备，随时随地都能进行。
这就像你有了一把万能钥匙，可以打开数学世界的大门。
给你举个实际案例吧！比如说要算25 的平方根。
很容易就能想到5 的平方是25，所以25 的平方根就是5。
再比如算16 的平方根，4 的平方是16，所以16 的平方根是4。
看，是不是很简单？手动开方就是这么神奇！它能让你在数学的海洋里畅游，感受数字的魅力。
掌握了手动开方，你就拥有了一把打开数学奥秘之门的钥匙。
赶紧试试吧！手动开方超棒，绝对能让你在数学学习中如鱼得水。
关于开平方及开立方的手动算法
关于开平方及开立方的手动算法关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。
一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。
开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。
具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。
12321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。
（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。
分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：6———————————————43｜04｜67｜2136————————704这里一次落两位，与除法不同。
下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。
首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。
我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。
注意，A在这里代表一个数位，若A=6，那么12A的含义不是12×6，而是126。
以上过程与除法中的试商的过程很类似。
经验证，125×5=625符合要求，因此下一个要商的数就是5。
手算开根号的计算方法
手算开根号的计算方法
在数学运算中，开根号是一种常见的运算，用于求一个数的平方根。
通常我们
会使用计算器或电脑来进行开根号的计算，但在某些情况下，我们可能需要手动计算开根号。
在下面的文档中，我们将介绍一种手算开根号的计算方法。
1. 了解平方数
在进行手算开根号之前，首先需要了解一些基本的平方数，这将有助于我们更
好地进行计算。
例如，2的平方是4，3的平方是9，4的平方是16，以此类推。
2. 手算开根号的步骤
步骤一：确定整数部分
首先，我们需要确定开根号后的整数部分。
假设我们要计算√20，我们可以发
现4的平方是16，5的平方是25，因此整数部分为4。
步骤二：估算小数部分
接下来，我们需要估算开根号后的小数部分。
我们将待求的数减去整数部分的
平方，然后估算小数部分。
对于√20，我们计算20-16=4，因此小数部分为0.4。
步骤三：调整小数部分
最后，我们会根据需要进行适当的调整，以获得更精确的结果。
在这种情况下，我们可以尝试将4与0.4相乘，看是否接近20。
不完全接近时，我们可以进行微调，直到获得满意的结果。
结论
通过以上步骤，我们可以手算开根号的计算方法。
尽管计算开根号可能会稍显
复杂，但通过多次练习和熟练掌握方法，我们可以更快更准确地进行手算开根号。
希望这份文档对您有所帮助，让您更加了解手算开根号的计算方法。
手算开平方和开立方的方法
手算开平方和开立方的方法
手算开平方和开立方的方法
1) 开平方Extracting Square Root
写出被开方数，从小数点起向左和向右每隔两位分段，并在段的上方打点作记号。
左边加一竖线，右边加一个左括号。
从左段起求最大平方数，将方根写在括号右边，同时也写在竖线左边。
然后在第一段
下边写平方数，减去此平方数。
写出减的结果，并将被开数第二段移下来，两者合并作
为新被除数。
此时竖线左边第二行（对齐新被除数）写出刚刚得的根乘2后再乘10的积
作为新的除数（预留出个位的空白），将它去试除新被除数，所得的商填到除数的个位
空白处，最终一起去除被除数，此时落实的商写在括号后已得根的后面。
除数与商的积
写在被除数的下方，然后相减，继续此步骤直到所有的分段都移下，包括小数点后两位
两位彺下移。
如果除不尽，余数后面可再补两个零，继续到所需位数。
X
2) 开立方 Extracting Cube Root：
原理: 从小数点起每3位分段
参考文献：F.J.CAMM : NEWNES ENGINEER'S MANUAL。
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数字计算方法——手动开方
手动开平方
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。
）
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。
）
5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
（即3为平方根的第二位。
）
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。
这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。
（2325/(23×20)的整数部分为5。
）7．对新试商的检验如前法。
（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。
）
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。
在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
《九章算术》少广章：
第十二题：今有积五万五千二百二十五步。
问为方几何？
答曰：二百三十五步。
开方术曰：
置积为实。
借一算。
步之。
超一等。
议所得。
以一乘所借一算为法。
而以除。
除已。
倍法为定法。
其复除。
折法而下。
复置借算步之如初。
以复议一乘之。
所得副。
以加定法。
以除。
以所得副从定法。
复除折下如前。
若开之不尽者为不可开，当以面命之。
若实有分者，通分内子为定实。
乃开之，讫，开其母报除。
若母不可开者，又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。
以《九章算术》中求55225的开方为例，图解说明。
| 5’ 52’ 25 (1)
2 | 5’ 52’ 25 (2)
| 4
|1’ 52 (3)
152/(2×20)＝3＋... | 1’ 52’ (4)
(2×20＋3)×3＝129 | 1’ 52’ (5)
1 29
| 23’ 25 (6)
2325/(23×20)＝5＋... | 23’ 25 (7)
(23×20＋5)×5＝2325 | 23’ 25 (8)
| 23’ 25 (9)
0 (10)
于是，235即为所求。
手动开立方
1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；
5．把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
6．用同样的方法，继续求立方根的其他各位上的数。
对新试商的检验亦如前法。