江西省南昌市2020届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
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数学试卷参考答案第! 页共"页
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数学试卷参考答案第" 页共"页
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江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
江西省2025届九年级期中综合评估数学▶上册◀说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分.1.若关于的函数是二次函数，则的值为（ ）A.1B.2C.0D.32.以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（ ）A.甲醛B.甲烷 C.水 D.乙酸3.已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ）A.7B.3C.D.4.如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线，再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线，则，，的值分别是（ ）A.2，，11B.2，，5C.，，11D.，8，56.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（ ）图1 图221.124.1~x 31my x x =-+m x 2520x x m -+=2-7-3-ABCD O OA OC 86AOC ∠=︒ADC ∠94︒127︒136︒137︒285y ax x =-+P 180︒x22y x bx c =++a b c 8-8-2-8-2-A B C D BC BC AD ∥E BC 0.6m 2m BC =4m AD =C ADA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的解为______.8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.9.如图，是半圆的直径，，为的中点，连接，，则的度数为______.10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：____________.（结果化为一般式）11.在平面直角坐标系中，若抛物线向左平移2个单位长度后经过点，则的最大值为______.12.如图，在矩形中，连接，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的周长为______三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，求的度数.14.某件夏天T 恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率.15.自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图，这是景德镇2m 1.8m 2.4m 1.5m290x -=()2,4-BC OAB AC =D AC OD BD BDO ∠x ()()220y a x c a =-+≠()1,6-ac ABCD AC 1AB =60BAC ∠=︒AB B ()0180a α︒<≤︒BP CP DP 12PCB BAC ∠=∠DPC △()()()2131x x x x +=++ABC △A 28︒AB C ''△40C ∠'=︒AB BC '⊥E BAC ∠生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的长.16.如图，是的直径，点，点在上，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）如图1，在上作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（2）如图2，在上方作一点，使得为等边三角形.图1图217.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴没有交点.（1）求的取值范围.（2）请直接写出抛物线顶点所在的象限.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点.（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标.（2）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.（3）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.19.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，.（1）求证：点，，在同一条直线上.（2）若，，求的面积.AB O D AB OD AB C OA OB 18cm AB =6cm CD =OA AB O C D O 60COA ∠=︒OD AB ⊥OD E OCE △OC AB F ABF △214y x x c =-++x c 222y x xc c c =-+-24y x mx =-++()3,4A -m 20x -≤≤y 0y ≤x ABC △135BCA ︒∠=ACB △A 90︒ADE △CD CE B C D 2BC=AC =CDE △20.某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量（单位：个）与销售价格（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：/（元/个） (23252811)/个…540500440…（1）求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围.（2）求销售该商品每天的最大利润.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.追本溯源题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）.（1）如图1，，比较与的长度，并证明你的结论.方法应用（2）如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点.①求证：.②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长.图1 图222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，.（1）求该抛物线的解析式.（2）若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标.y x x y y x x AD BC = AB CDMB MD O A C MBMD AB CD AB CD =M AC BM DM =O DM O DM 25y x bx =-++x A ()5,0B A B y C D A y E AC CD DE BE BDE △ACD △E（3）当点在第一象限时，连接，设的面积为，求的最大值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，是等边内一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接.初步感知（1）如图1，的延长线与交于点，求的度数.特例应用（2）如图2，作点关于的对称点，若点在的角平分线上.①当点与点重合时，的长为______；②当点与点不重合时，判断四边形的形状，并证明.拓展延伸（3）如图2，在（2）的条件下，取的中点，记为，当点从点运动到点时，请直接写出点运动的路径长.图1图2E CE ECD △S S P ABC △2AB =CP CP C 60︒CE AE BP AE Q AQB ∠E ACF P ABC △BD P F BP P F BPEF FPG P B D G江西省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.A 提示：由旋转和翻折可知，，抛物线的顶点的坐标为.点关于轴的对称点的坐标为，最后得到的抛物线的解析式为，.故选A.6.B 提示：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意易知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入上式，得，抛物线的解析式为.点的横坐标为2，点的纵坐标为，点到的距离为.故选B.7.8.9.10.11.912.3或或 提示：，，，，，.如图1，当时，此时.易证得为等边三角形，的周长为；2a =8b =-∴2285y x x =-+P ()2,3- ()2,3P -x ()2,3∴()222232811y x x x =-+=-+11c ∴=C ()1,0B ()1,0-E ()0,0.6()()11y a x x =+-E 0.6a =-∴()()0.611y x x =-+- D ∴D ()()0.62121 1.8-⨯+⨯-=-∴C AD 1.8m 3x =±()2,4-22.5︒24020049x x -=2+3+1AB = 90ABC ∠=︒60BAC ∠=︒1CD ∴=22AC AB ==BC ∴==60α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠DPC △DPC ∴△33CD =如图2，当时，此时，，.易证得，，的周长为；如图3，当时，此时，，，.的周长为.综上所述，的周长为3或或.图1 图2 图313.（1）（解法不唯一）解：，，，.（2）解：将绕点逆时针旋转得到.，.又，，.14.解：设平均每次降价的百分率为.由题意得，解得，（舍去）.答：平均每次降价的百分率为.15.解：是的中点，，.设，则.在中，由勾股定理得，120α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠30PBC PCB ∴∠=∠=︒1PC BP ∴==DCP BPC ≌△△DP BC ∴==DPC ∴△2CD PC DP ++=+180a =︒1302PCB BAC ∠=︒=∠2PC AC ∴==22AP AB ==DP ∴===DPC ∴△123CD PC DP ++=+=+DPC △2+3+()()()2131x x x x +=++ ()()1230x x x ∴+--=11x ∴=-23x = ABC △A 28︒AB C ''△28BAE ∴∠=︒40C C ∠'=∠=︒AB BC '⊥ 9050EAC C ∴∠=︒-∠=︒285078BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒x ()2100181x -=10.110%x ==2 1.9x =10%DAB OD AB ∴⊥19cm 2AC BC AB ∴===cm OA r =()6cm OC r =-Rt OAC △222OC AC OA +=即，解得，的长为.16.解：（1）如图1，即所求.（2）如图2，即所求.图1 图217.解：（1）抛物线与轴没有交点，，即，解得.（2）第二象限.提示：，该抛物线的顶点坐标为.，，点在第二象限.18.解：（1）把代入，得，解得.，抛物线的顶点坐标为.（2）当时，的取值范围是.（3）当时，的取值范围是或.19.解：（1）证明：是由绕点顺时针旋转得到的，，，，.()22269r r -+=394r =OA ∴39cm 4OCE △ABF △ x 240b ac ∴∆=-<10c +<1c <-()2222y x xc c c x c c =-+-=-- ∴(),c c -1c <- 1c ∴->∴(),c c -()3,4A -24y x mx =-++9344m --+=3m =-223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∴325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭20x -≤≤y 2544y ≤≤0y ≤x 4x ≤-1x ≥ADE△ACB △A 90︒ACB ADE ∴≌△△90CAD ∠=︒AC AD ∴=()1180452ACD ADC CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒又，，点，，在同一条直线上.（2）由（1）可知，，.，.，.20.解：（1）设关于的函数关系式为.将，代入上式.得解得.（2）设销售该商品每天的利润为元.由题意得.，，当时，取得最大值，且最大值为4500.答：销售该商品每天的最大利润为4500元.21.解：（1）.证明：，，，即.（2）①证明：是的中点，.，，，，.②如图，过点作，是垂足，连接.135BCA ∠=︒ 13545180BCA ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒∴B C D 90CAD ∠=︒AC AD=6CD ∴===135ADE BCA ︒∠=∠= 90CDE ADE ADC ︒∴∠=∠-∠=2DE BC == 1162622CDE S CD DE ∴=⋅=⨯⨯=△y x y kx b =+()23,540()25,50023540,25500,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,1000,k b =-⎧⎨=⎩()2010002040y x x ∴=-+≤≤W ()()()22202010002014002000020354500W x x x x x =--+=-+-=--+200-< 203540<<∴35x =W AB CD=AD BC = AD BC∴= AD AC BC AC ∴+=+ AB CD=M AC AM CM∴=AB CD = AB CD∴= AB AM CMCD ∴+=+ BMDM ∴=BM DM ∴=O ON MD ⊥N OM在中，，，22.解：（1）∵抛物线与轴相交于点和点，，解得，该抛物线的解析式为.（2.（3），令，即，解得，，点的坐标为.点与点关于轴对称，点的坐标为.设点的坐标为.设直线的解析式为.由点，的坐标可知，解得直线的解析式为.如图，过点作轴，交于点.当时，，点的坐标为，， Rt OMN △3ON =6OM =MN ∴==2DM MN ∴==25y x bx =-++x A ()5,0B 25550b ∴-++=4b =∴245y x x =-++245y x x =-++ ∴0y =2450x x -++=11x =-25x =∴A ()1,0- D A y ∴D ()1,0-E ()2,45m m m -++CE y kx t =+()0,5C ()2,45E m m m -++25,45,t mk t m m =⎧⎨+=-++⎩4,5,k m t =-+⎧⎨=⎩∴CE ()45y m x =-++D DF y ∥CE F 1x =()459y m m =-++=-+∴F ()1,9m -+9DF m ∴=-则，当时，的值最大，且最大值为，故的最大值为.23.解：（1），，即.又，，（SAS ），.，.（2②四边形为平行四边形.证明：如图1，连接.图1在等边中，平分，.又，关于对称，，，，.在等边中，，，.在等边中，，，，，，，.平分，，，，为等边三角形，()2111981922228E S DF x m m m ⎛⎫=⋅⋅=-=--+ ⎪⎝⎭∴92m =S 818S 81860ACB PCE ∠=∠=︒ ACB ACP PCE ACP ∴∠-∠=∠-∠BCP ACE ∠=∠BC AC = CP CE =BCP ACE ∴≌△△CBP CAE ∴∠=∠CBP ACB CAE AQB ∠+∠=∠+∠ 60AQB ACB ︒∴∠=∠=BPEF CF ABC △BD ABC ∠BD AC ∴⊥E F AC AF AE ∴=CF CE =AC EF ∴⊥EF BP ∴∥ PCE △60PCE ∠=︒PC CE PE ==CF PC ∴= ABC △AC BC =60ACB ∠=︒ACB PCE ∴∠=∠PCB ACE ∴∠=∠()SAS BCP ACE ∴≌△△CAE CBP ∴∠=∠BP AE =BD ABC ∠30CBP ︒∴∠=30CAE FAC CBP ∴∠=∠=∠=︒60FAE ∴∠=︒AFE ∴△，.，，四边形为平行四边形.（3.提示：将图1中与的交点记为.由（2）易知.，，，即，易求得，，.如图2，当点从点运动到点时.图2，点的运动路径为图2中的长，为的中点，连接，.，同理可得，是等边三角形.是的中点，，易求得.AE EF ∴=BP EF ∴=BP EF ∥BP EF =∴BPEF AF BP M BP AF =30FAB ABP ∠=∠=︒ AM BM∴=BP BM AF AM ∴-=-PM FM =∴30MPF ∠=︒MPF ABP ∴∠=∠PF AB ∴∥P B D PF AB ∥∴G GH H AB DH HF 112DF AB == 1DH HF ==DFH ∴△G DF 1DH DF ==∴GH =。
江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案)
南昌二十八中教育集团2023—2024学年暑期开学阶段性测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.若一个三角形的三边长分别为2、6、a ，则a 的值可以是（ ）A.3B.4C.7D.84.合并的是（ ）5.如图，在中，点D ，E ，F 分别是，，中点，以这些点为顶点，在图中能画出多少个平行四边形（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）91.4210-⨯101.4210-⨯90.14210-⨯111.4210-⨯ABC △AB BC ACA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：_____________.8.某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识.演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算.已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为__________分.9.在平面直角坐标系中，将向下平移3个单位，所得函数图象过，则a 的值为____________.10.以正五边形的顶点C 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边形旋转的度数至少为__________°.11.如图，在中，，，D ，E 分别是边，的中点，点F 在上，且，则的长是__________.12.已知函数与，若，则x 的值是__________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1（2）解方程：14.以下是某同学化简分式的部分运算过程：3327x x -=21y x =-+(),3a ABCDE A B CD E ''''D 'BC ABCDE ABC △8AB =14BC =AB AC DE 90AFB ∠=︒EF 12y x =-()22(1)136(3)x x y x x ⎧--=⎨-+>⎩…12y y =101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()()3222x x x -=-22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步（1）上面的运算过程中第__________步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程.15.如图，等边三角形的边长是4，D ，E 分别为边，的中点，延长至点F ，使，连接，，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求的长.16.已知四边形是平行四边形，为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）.图① 图②（1）如图①，点P 为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点Q ，使；（2）如图②，点P 为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点Q ，使.17.已知关于x 的一元二次方程，其中a ，b ，c 分别为三边的长.（1）如果是方程的一个根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍.22a b a b ab b a a a a---=÷-÷212a b a b a a a a ab b --=⋅-⋅-222a b a b a ab b --=--ABC AB AC BC 12CF BC =CD DE EF DCFE EF ABCD BD AB CD AP CQ =BD BD BP DQ =()()220a b x cx a b +-+-=ABC △1x =ABC △ABC △（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得，经检验是原方程的解.乙：，解得，经检验是原方程的解.则甲所列方程中的x 表示______________，乙所列方程中的x 表示______________；（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？19.已知一次函数（k 、b 为常数，且）的图象（如图1）.图1 图2（1）求k ，b 的值；（2）正比例函数（m 为常数，）与一次函数相交于点P （如图2），则不等式的解集为______________；不等式组的解集为______________.20.古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设，则三角形的面积.我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b 、c ，则三角形的面积.依据上述公式解决下列问题：（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于___________；（23，.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：520175301.6x x=+5x =5x =5201751.630x x =⨯-65x =65x =y kx b =+0k ≠y mx =0m ≠y kx b =+mx kx b >+00mx kx b >⎧⎨+>⎩2a b c p ++=S =S =平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a 77 1.2乙7b 8c（1）__________，__________，__________.（2）填空：（填“甲”或“乙”）.从中位数的角度来比较，成绩较好的是__________；从众数的角度来比较，成绩较好的是__________；成绩相对较稳定的是__________.（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？22.已知：直线与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，点C 在线段上.将沿折叠后，点O 恰好落在边上点D 处.（1）直接写出点A ，点B 的坐标；（2）求的长度；（3）取的中点M ，若点P在y 轴上，点Q 在直线上，存在以C 、M 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则点Q 的坐标为____________.六、（本大题共1题，共12分）23.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：【提出问题】已知的最小值a =b =c =3124y x =+AO ABO △BC AB OC AB AB 01x <<+的线段，将代数求和转化为线段求和问题.【解决问题】（1）如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点.设，则.则线段__________线段__________；（2）在（1）的条件下，已知的最小值；（3）的最大值.南昌二十八中教育集团2023--2024学年暑期开学阶段性测试卷九年级数学（答案）一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.A.2.B.3.C.4.B.5.C.6.D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.. 8.92. 9.. 10.72. 11.3. 12.1或2或4三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解：（1）原式；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2），或，解得，.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分14.解：（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；故答案为：一；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）原式.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分15.（1）证明：∵D、E分别是，中点，∴是的中位线，ABCD BC BP x=1PC x=-=+01x<<()()333x x x+-52-2123=-+=()()()()()()3222,32220,2320x x x x x x x x-=----=--=20x-=320x-=12x=223x=22221()a b a ab b a b aa a a ab a b--+-=÷=⋅=--AB AC DE ABC△∴，，∵，∴，且，∴四边形是平行四边形；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）解：由（1）可知，四边形为平行四边形，∴，∵是等边三角形，∴，∵D 为的中点，∴，，∴，∴，∴.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分16.解：（1）如图，点Q 即为所求作.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分（2）如图，点Q 即为所求作.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 图① 图② ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分17.解：（1）是等腰三角形，理由：∵是方程的根，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）如果是等边三角形，则，原方程可化为：，∴，解得：，.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：B 型玩具的单价；A 型玩具的数量；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）设可购进A 型玩具a 个，则B 型玩具个，根据题意得：，，∴整数a 最大值是116，答：最多可购进A 型玩具116个.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分19.解：（1）分别将，代入得：，解得；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2），.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分DE BC ∥12DE BC =12CF BC =DE CF =DE CF ∥DCFE DCFE EF DC =ABC △4AB BC ==AB 122BD AB ==CD AB ⊥90BDC ∠=︒DC ===EF =ABC △1x =()()20a b c a b +-+-=20a b c a b +-+-=0a c -=a c =ABC △ABC △a b c ==2220ax ax -=20x x -=10x =21x =()200a -()852001350a a +- (261163)a …()0,4()2,0y kxb =+402b k b =⎧⎨=+⎩42b k =⎧⎨=-⎩1x >02x <<20.解：（1），答：这个三角形的面积等于.故答案为：.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）.答：这个三角形的面积是3.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1），，，故答案为：7，7.5，4.2；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲.从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是甲.故答案为：乙，乙，甲；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（3）选乙，理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适.（答案不唯一）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分22.解：（1）对于直线，令，则，令，则，∴，；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）由（1）知，，由勾股定理得，，∵将沿折叠后，点O 恰好落在边上点D 处.∴，，，∴，设，则，在中，由勾股定理得，，解得，∴；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（3）∵，，∴的中点，567922a b c p ++++===S ===3S ====()152647289710a =⨯+⨯+⨯+⨯+=()1787.52b =⨯+=22222221(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107) 4.210c ⎡⎤=⨯-+-+-+⨯-+⨯-+-+-=⎣⎦3124y x =+0x =12y =0y =16x =-()0,12B ()16,0A -12OB =16OA =20AB =ABO △BC AB OC CD =12OB BD ==90ADC BOC ∠=∠=︒8AD =OC CD m ==16AC m =-Rt ACD △2228(16)m m +=-6m =6OC =()0,12B ()16,0A -AB ()8,6M -设，，当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得，∴，当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得，∴，当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得，∴，综上：或或.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分六、（本大题共1题，共12分）23.解：（1，故答案为：、；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）如图，作点A 关于的对称点H ，连接交于点P ，此时，由题意得：，，则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（3）如图，在矩形的基础上，构建，连接、，设，，，，()0,P p 3,124Q q q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭CM 680306124q p q --=+⎧⎪⎨+=++⎪⎩14q =-314,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭CP 68q -=-+2q =272,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭CQ 680q -+=-+2q =-212,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭314,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭272,2⎛⎫ ⎪⎝⎭212,2⎛⎫- ⎪⎝⎭AP PD =+AP PD BC HD BC AP PD +22AH AB ==1AD =DH ===+BEDF ABC △AD CD 6BE =1BF =AB x =3BC =则，，当A 、C 、D 共线时，.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分AC ==AD ==AC AD CD -=-CD ====。
江西省南昌市南昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
南昌县2023-2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图案中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程的一次项系数是（ ）A ．3xB ．C ．3D ．3．抛物线的顶点坐标是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是方程的根，第三边长（）A ．1B ．6C ．8D ．95．若a ，b 是方程的两个实数根，则的值是（ ）．A ．2021B ．2022C ．2023D ．20246．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x 轴交于点O ，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x 轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x 轴于点．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）．A ．B ．3C ．D ．4二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．若点与点关于原点对称，则__________．8．如果将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是__________．9．已知点，在抛物线上，且，则__________．（填“”或22350x x -+=3x -3-22(3)4y x =++()3,4()3,4-()3,4-()3,4--2980x x -+=2220230x x +-=23a a b ++24(04)y x x x =-+≤≤1C 1A 1C 1A 180︒2C 2A 2C 2A 180︒3C 3A (2023,)M m 3-4-(1,2)A (,2)B m -m =22y x =+11(,)A x y 22(,)B x y 23y x =-120x x <<1y 2y <“”或“”）10．一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__________人．11．若二次函数的图象与x 轴只有一个公共点，则__________．12．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形是矩形，点A ，C 的坐标分别为，，点D 以2个单位长度/s 的速度从A 出发沿A 至O 方向向终点O 运动，点P 以1个单位长度/s 的速度从C 出发沿C 至B 方向向终点B 运动，当是以为一腰的等腰三角形时，点P 的坐标为__________．三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解下列方程：（1）；（2）．14．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x 轴一交点为，则由图象直接回答：（1）方程的解是__________；（2）当x__________时，y 随x 的增大而减小；（3）当x 满足________时，函数值大于0．15．如图，在正方形中，点M 是边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，在边上求作一点N ，连接，使；（2）在图（2）中，在边上求作一点Q ，连接，使．16．《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、门宽、对角线的长各是多少（如图）？>=22y x x k =-+k =OABC (9,0)A (0,3)C ODP △OP 230x x -=28150x x ++=2y ax bx c =++1x =(3,0)A 20ax bx c ++=ABCD BC AB CN CN AM =AD CQ CQ AM∥17．如图所示，点D 是等边内一点，，，，将绕点A 逆时针旋转到的位置，求的周长．四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？19．已知：的两边，的长是关于x 的方程的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若的长为2，那么的周长是多少？20．将两个全等的和按图1方式摆放，其中，点E 落在上，所在直线交直线于点F ．（1）求证：；（2）若将图1中绕点B 按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时、与之间的数量关系，并加以证明．ABC △13DA =19DB =21DC =ABD △ACE △DEC △ABCD AB AD 21024m x mx -+-=ABCD AB ABCD Rt ABC △Rt DBE △90ACB DEB ∠=∠=︒AB DE AC CF EF =DBE △AF EF DE五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是和边长，易知，这时我们把关于x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．22．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图①，点E ，F 分别在正方形的边，上，，连接，试猜想，，之间的数量关系．（1）【思路梳理】把绕点A 逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点F ，D ，G 共线，易证__________，故，，之间的数量关系为__________．（2）【类比引申】如图②，点E ，F 分别在正方形的边，的延长线上，．连接，试猜想，，之间的数量关系，并证明．ACDE Rt ABC △Rt BED△AE=20ax b +=20ax b +=1x =-20ax b ++=ACDE ABC △ABCD BC CD 45EAF ∠=︒EF EF BE DF ABE △90︒ADG △AB AD 90ADG B ∠=∠=︒180FDG ∠=︒AFG ≌△EF BE DF ABCD CB DC 45EAF ∠=︒EF EF BE DF六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，抛物线与x 轴交于、两点，与y 轴交于点C ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P 作直线轴于点D ，交直线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）当时，求点P 的坐标．南昌县2023-2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2023届高一上数学期末学业质量监测试题含解析
令x=0，可得 ，解得k=±6
故选C
【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
12、B
【解析】根据图像得到 ， ，计算排除 得到答案D选项： ，排除；
根据图像知
选项： ，排除；
15、2
【解析】将齐次式弦化切即可求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
故答案为：2.
16、
【解析】先利用已知条件，结合图象确定 的取值范围，设 ，即得到 是关于t的二次函数，再求二次函数的取值范围即可.
【详解】先作函数 图象如下：
由图可知，若 ， ，设 ，则 ， ，
由 知， ；由 知， ；
故 ， ，
故 时， 最小值为 ， 时， 最大值为 ，
A.每个点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位
B.每个点 横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位
C.先向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）
D.先向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
6．已知指数函数 是减函数，若 ， ， ，则m，n，p的大小关系是（）
②若A={3}，则 ；
满足p+q＞0；
∴p=6，q=9
【点睛】考查描述法的定义，交集、并集的概念及运算，以及真子集的定义，韦达定理
【解析】根复合函数的单调性，得到函数f(x)的单调性，求解函数的最小值f(x)min＝8，构造新函数g(a)＝a＋log2a－8，利用零点的存在定理，即可求解.
【详解】由题意，根复合函数的单调性，可得函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上递减，
江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)
江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、单选题（5*12=60） 1．下面与角233π终边相同的角是 A ．43π B ．3π C ．53π D ．23π 2．计算sin (－1380°)的值为 A ．1-2B ．12C ．3-D ．3 3．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<4．已知cos sin()0απα⋅+<,那么角α是A.第一或第二象限角B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角 5．使不等式2－2sin x ≥0成立的x 的取值集合是 A ．3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．7|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．57|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭6．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 7．已知()()()235121(11)521x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是A ．1-B ．1-或45C ．22±D ． 1-或 22±8．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin x 的值为A ．10-B ．10C ．10D ．10-9．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当()0,1x ∈时，函数()2xf x =，则12log 23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．1623-B ．1623C ．2316-D ．231610．关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是 A ．其图象关于直线4πx =-对称 B ．其图象关于点14π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C ．其值域是[]1,3- D ．其图象可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到 11．先把函数()sin()6f x x π=-的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到()y g x =的图象，当3(,)44x ππ∈时，函数()g x 的值域为A ．(B ．1(,1]2- C ．( D ．[1,0)- 12．已知函数22()2sin cos ()sin (0)24x f x x x ωπωωω=-->在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是 A ．3(0,]5B ．13[,]25C ．13[,]24D ．15[,)22二、填空题（5*4=20）13．已知tan =2α，则3sin(2)cos()2cos 2ππααα-⋅+= _________．14．函数()2sin(2),0,32f x x x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的单调减区间___________ 15．已知函数2()4,[0,3],f x x x a x =-++∈若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为____16．对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_____(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题17．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度. （1）求这个圆心角所对的弧长； （2）求这个扇形的面积.18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）的定义域为A ，函数g （x ）（﹣1≤x ≤0）的值域为B ．（1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x |a ≤x ≤2a ﹣1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若函数2()3sin 22cos 3.f x x x =++ （I ）求()y f x =的最小正周期；（II ）求()y f x =在x ∈R 时的最小值，并求相应的x 取值集合.20．（本小题满分12分）已知43cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求()sin4απ+的值； （2）若()11cos 14αβ+=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.21．（本小题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数．（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一．选择题二．填空题 13．43 14．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．2 16．③④ 三．解答题17.∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角α=2弧度，∴扇形半径为1sin1r =． （1）这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1l r α==⨯=． （2）扇形面积为21121122sin1sin1sin 1S lr ==⨯⨯=．19.（I ）()cos2132sin 246f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,T π∴=.（II ）()()min 2sin 24,2,6f x x f x π⎛⎫=++∴= ⎪⎝⎭()ππ,2x 2k πk Z 62+=-+∈此时 , ()ππx k πk Z ,x {x |x k π,k Z}.33∴=-+∈=-+∈即的取值集合为20.解：（1）由cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得17sin α===，所以sin cos cos sin 444sin πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭ 17==（2）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,αβπ+∈，又()11cos 14αβ+=，则()sin αβ+===，所以()sin sin βαβα=+- ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+11111471472=-⨯=， 因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6πβ=.21.（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 又5sin 21,12πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭∴3πϕ=- ∴()f x 的解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()2sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭而325,,488636x x πππππ⎡⎤∈∴-≤-≤⎢⎥⎣⎦∴函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12-。
江西省南昌市心远中学2024-2025学年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】
江西省南昌市心远中学2024-2025学年九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（）A ．0B ．2.5C ．3D ．52、（4分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（）A ．AE ＝CF B ．DE ＝BF C ．∠ADE ＝∠CBF D ．∠AED ＝∠CFB 3、（4分）某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数4、（4分）如图，点是边长为2的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是（）A ．1B ．2C ．D ．45、（4分）对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A ．平均数为85B ．众数为85C ．中位数为82.5D ．方差为256、（4分）由线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是（）A ．a ＝5，b ＝8，c ＝7B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4C ．a ＝24，b ＝7，c ＝25D ．a ＝5，b ＝5，c ＝67、（4分）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A （0，4），B （-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A ．x=-3B ．x=4C ．x=43-D ．x=34-8、（4分）下图入口处进入，最后到达的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）__________．10、（4分）直线y=3x-2不经过第________________象限．11、（4分）一次函数y =（2m ﹣1）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____12、（4分）矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________．13、（4分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到__________球的可能性最大。
江西省南昌市南昌县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
江西省南昌市南昌县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.抛物线y=x2+2x−2的图象的顶点坐标是()A. (2,−2)B. (1,−2)C. (1,−3)D. (−1,−3)3.若m，n是方程x2+2x−1=0的两个实数根，则m2+3m+n的值为()A. 3B. −1C. 1D. 04.当ab>0时，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2与y=ax+b的图像大致是()A. B.C. D.5.钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是()A. 70°B. 85°C. 75°D. 90°6.一元二次方程x2−7x−2=0的实数根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定7.近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是()A. 2500x2=3600B. 2500(1+x)2=3600C. 2500(1+x%)2=3600D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=36008.把抛物线y=3(x+1)2−1向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的抛物线顶点坐标是()A. (0,1)B. (0,−3)C. (−2,1)D. (−2,−3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.平面直角坐标系中，点P(−4,2)与P1关于原点对称，则P1的坐标是______．10.若关于x的方程x2+bx−3=0的一个根是−1，则b的值是______．11.已知点A，B的坐标分别为(−2,3)、(1,−2)，将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为(2,−3)，则点B′的坐标为______．12.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过两点A(2,6)，B(−6,6)，则抛物线的对称轴为直线______13.已知一个三角形的三边都是方程x2−8x+12=0的根，则此三角形的周长为______ ．14.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点为(−5,0)，则不等式ax2+bx+c>0的解集为______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.(1)解方程：x2+2x=0；(2)用配方法解方程：x2+6x+3=0．16.已知关于x的一元二次方程x2−x+a−1=0．(1)当a=−11时，解这个方程；(2)若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；(3)若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1(1−x1)][2+x2(1−x2)]=9，求a的值．17.已知关于x的二次函数y=x2+(k−1)x+3，其图象经过点(1,8)．(1)求k的值；(2)求出函数图象的顶点坐标．18.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．(1)以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．(2)以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20.并直接写出这个四边形的周长．19.如图，△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．(1)求证：△ABC≌△AEC；(2)若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．20.每年的11月11日是“中国单身网民的疯狂购物日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．渝北重百商场的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于15%？(2)据内部员工爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日当天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了2m%，这样一天的利润达到了16800元，求m．21.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件降价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？22.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线解析式为y=−x+3．(1)求该二次函数的关系式；(2)Q是直线BC下方抛物线上一动点，△BQC的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时点Q的坐标；若无，请说明理由；(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D.此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：解：∵y=x2+2x−2=(x+1)2−3，∴抛物线顶点坐标为(−1,−3)，故选D．把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．3.答案：B解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到m2+2m−1=0，则m2+2m=1，所求代数式可化简为m2+2m+m+n=1+m+n，然后根据根与系数的关系得到m+n=−2，再利用整体代入的方法计算．解：∵m是一元二次方程x2+2x−1=0的根，∴m2+2m−1=0，∴m2+2m=1，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=1+m+n，∵m、n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，∴m+n=−2，∴m2+3m+n=1+(−2)=−1．故选B．4.答案：D解析：本题考查了一次函数和二次函数的图象与系数的关系．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象与系数的关系．分a>0和a<0两种情况讨论，得到b的正负，结合一次函数和二次函数的图象，运用排除法，即可得到答案．解：当a>0时，抛物线开口向上，因为ab>0，所以b>0，一次函数图象应过一、二、三象限，A、B都不符合条件；当a<0时，抛物线开口向下，因为ab>0，所以b<0，一次函数图象应过二、三、四象限，C不符合条件，D选项符号条件;故选D．5.答案：C解析：解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75度．故选C．此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°.借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．6.答案：A解析：解：∵Δ=(−7)2−4×1×(−2)=57>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．7.答案：B解析：本题主要考查根据实际问题列方程的能力，属于基础题．设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金×(1+x)2=2015年投入资金，列出方程即可．解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500(1+x)2=3600，故选：B．8.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换，是基础题．先求出抛物线的顶点坐标，再根据点的平移规律求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．解：抛物线y=3(x+1)2−1的顶点坐标为(−1,−1)，∵向上平移2个单位，再向左平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(−1−1,−1+2)，即为(−2,1)故选C．9.答案：(4,−2)解析：本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．解：点P(−4,2)与(4,−2)关于原点对称，∴P1的坐标是(4,−2)，故答案为：(4,−2)．10.答案：−2解析：本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程解得意义，利用方程的思想解答．根据关于x的方程x2+bx−3=0的一个根是−1，将x=−1代入方程即可求得b的值，本题得以解决．解：∵关于x的方程x2+bx−3=0的一个根是−1，∴(−1)2+b×(−1)−3=0，解得，b=−2，故答案为：−2．11.答案：(5,−8)解析：解：由A(−2,3)的对应点A′的坐标为(2,−13)，坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为−2−6=−8；即所求点B′的坐标为(5,−8)．故答案为(5,−8)各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．12.答案：x=−2解析：解：∵点A(2,6)与点B(−6,6)的纵坐标相等，∴点A、B关于抛物线对称轴对称，=−2．∴抛物线的对称轴为直线x=2−62故答案为：x=−2．由点A、B的纵坐标相等可得出点A、B关于抛物线的对称轴对称，再由点A、B的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．13.答案：6或14或18解析：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．首先解方程求得方程的解，然后确定三角形的三边长，从而确定三角形的周长．解：x2−8x+12=0(x−2)(x−6)=0，则x−2=0或x−6=0，则x1=2，x2=6．当三边长都是2时，三角形的周长是6；当三边长都是6时，三角形的周长是18；当有两边长是6，一边长是2时，周长是14．故答案是：6或14或18．14.答案：−5<x<3解析：解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点坐标为(−5,0)，根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=−1对称，即抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与(−5,0)关于直线x=−1对称，∴另一个交点的坐标为(3,0)，∵不等式ax2+bx+c>0，即y=ax2+bx+c>0，∴抛物线y=ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c>0的解集是−5<x<3．故答案为：−5<x<3．先根据抛物线的对称性得到A点坐标(3,0)，由y=ax2+bx+c>0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集．此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y>0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15.答案：解：(1)因式分解得：x(x+2)=0，所以x=0或x+2=0，解得：x=0或x=−2；(2)移项得：x2+6x=−3，配方得：(x+3)2=6，由此得：x+3=±√6，于是得：∴x1=−3+√6,x2=−3−√6．解析：(1)因式分解法求解可得；(2)常数项移到方程的右边，两边都加上9配成完全平方式，然后开平方即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.答案：解：(1)把a=−11代入方程，得x2−x−12=0，(x+3)(x−4)=0，x+3=0或x−4=0，∴x1=−3，x2=4；(2)∵方程有两个实数根x1, x2，∴△≥0，；即(−1)2−4×1×(a−1)≥0，解得a≤54(3)∵x1, x2是方程的两个实数根，x12−x1+a−1=0, x22−x2+a−1=0，∴x1−x12=a−1, x2−x22=a−1．∵[2+x1(1−x1)][2+x2(1−x2)]=9，∴[2+x1−x12][2+x2−x22]=9，把x1−x12=a−1, x2−x22=a−1代入，得：[2+a−1][2+a−1]=9，即(1+a)2=9，解得a=−4，a=2(舍去)，所以a的值为−4．解析：(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案．(2)根据根的判别式即可求出a的范围．(3)根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)把(1,8)代入二次函数y=x2+(k−1)x+3得：8=1+k−1+3解得：k=5；(2)把k=5代入二次函数得：y=x2+4x+3，则y=x2+4x+3=(x+2)2−1．∴二次函数得顶点坐标为(−2,−1)．解析：此题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上的点都适合解析式，反之也是成立的．(1)把(1,8)代入二次函数y=x2+(k−1)x+3求得k即可；(2)得出二次函数，化为顶点式求得答案即可．18.答案：解：(1)如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；(2)如图2所示，正方形EFGH即为所求，周长为8√5．解析：本题主要考查作图−旋转变换和轴对称变换，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质及平行四边形和正方形的性质是解题的关键．(1)以AB为边，作一个平行四边形，使其另一边长为5，且这条边上的高为4即可得；(2)作一线段FH，使其平分EG，且等于EG，首尾顺次连接E，F，G，H即可得．19.答案：(1)证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴BC=EC，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，∴∠ACE=60°−30°=30°，∴∠ACE=∠ACB．在△ABC与△AEC中，{BC=EC∠ACB=∠ACE AC=AC，∴△ABC≌△AEC(SAS)；(2)解：四边形ACDE是菱形．理由如下：由(1)得△ABC≌△AEC，∴AE=AB，∴AB=AC，∴AE=AB=AC．∵△DEC是由△ABC旋转而得，∴△DEC≌△ABC，∴CD=AC=AB，DE=AB，∴AC=CD=DE=AE，∴四边形ACDE是菱形．解析：(1)根据旋转的性质得出BC=EC，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，那么∠ACE=30°=∠ACB.再根据SAS即可证明△ABC≌△AEC；(2)由(1)得△ABC≌△AEC，那么AE=AB，而AB=AC，等量代换得出AE=AB=AC.根据旋转的性质得出△DEC≌△ABC，那么CD=AC=AB，DE=AB，从而得出AC=CD=DE=AE，进而得到四边形ACDE是菱形．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质．20.答案：解：(1)设降价x元，列不等式为(800×0.9−x)≥500(1+15%)，解得：x≤145，答：问最多降价145元，才能使利润率不低于15%；(2)[800(1+3m%)−500−26m]×50(1+2m%)=16800，∴m2−100m+900=0，∴m1=10，m2=90，∵m=90时，26m>500(舍去)，∴m=10．解析：本题考查的知识点有一元二次方程的应用、一元一次不等式(组)的应用.解题关键是根据题意列出相关的不等式和一元二次方程．(1)设降价x元，根据“利润率不低于15%”列出不等式求解即可；(2)由题意得[800(1+3m%)−500−26m]×50(1+2m%)=16800，解方程即可求得m的值．21.答案：解：(1)y=30x+300；(2)设每星期利润为W元，W=(60−x−40)(30x+300)=−30x2+300x+6000=−30(x−5)2+6750．∴x=5，售价定为55元时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；(3)由题意：(x−40)(30x+300)=6480时，x=8或x=2，当(x−40)(30x+300)≥6480时，2≤x≤8，∴要获得不低于6480元的利润时，2≤x≤8，∴y=30x+300，y随x的增大而增大，∴当x=2时，300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件． 解析：(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论．(2))设每星期利润为W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．(3)列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)当x =0时，y =−x +3=3，则C(0,3)，当y =0时，−x +3=0，解得x =3，则B(3,0)，把B(3,0)，C(0,3)代入y =x 2+bx +c ，得{9+3b +c =0c =３，解得{b =−4c =3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−4x +3；(2)作QH//y 轴交BC 于H ，如图，设Q(x,x 2−4x +3)(0<x <3)，则H(x,−x +3)，∴HQ =−x +3−(x 2−4x +3)=−x 2+3x ，∴S △QBC =12×3×HQ =−32x 2+92x =−32(x −32)2+278， 当x =32时，S △QBC 的值有最大值278，此时Q 点的坐标为(32,−34)；(3)y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，则P(2,−1)，抛物线的对称轴为直线x =2，设M(2,t)，当PM =PC 时，△PMC 为等腰三角形，即(t +1)2=22+(−1−3)2，解得t 1=−1+2√5，t 2=−1−2√5，此时M 点坐标为(2,−1+2√5)或(2,−1−2√5)；当PM =MC 时，△PMC 为等腰三角形，即(t +1)2=22+(t −3)2，解得t =32，此时M 点坐标为(2,32)；当CM =PC 时，△PMC 为等腰三角形，即22+(t −3)2=22+(−1−3)2，解得t 1=−1(舍去)，t 2=7，此时M 点坐标为(2,7)．综上所述，M 点坐标为(2,−1+2√5)或(2,−1−2√5)或(2,32)或(2,7)．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)先利用一次函数解析式确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)作QH//y轴交BC于H，如图，设Q(x,x2−4x+3)(0<x<3)，则H(x,−x+3)，利用三角形面积公式得到S△QBC=−32x2+92x，然后利用二次函数的性质解决问题；(3)先配方得到y=(x−2)2−1，则P(2,−1)，抛物线的对称轴为直线x=2，设M(2,t)，利用等腰三角形的性质，当PM=PC时，即(t+1)2=22+(−1−3)2；当PM=MC时，即(t+1)2=22+(t−3)2；当CM=PC时，即22+(t−3)2=22+(−1−3)2，然后分别解关于t的方程即可得到对应的M 点坐标．。
2019-2020学年江西省南昌市南昌县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y＝﹣x2+4x﹣5图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．若α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015B．B、2013C．﹣2015D．40304．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝5x+7的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2108．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c’B．将抛物线c沿x轴向右平移3个单位得到抛物线c’C．将抛物线c沿x轴向右平移5个单位得到抛物线c’D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c’二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．平面直角坐标系中，点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为．10．已知m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为．11．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．12．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝．13．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则三角形的周长是．14．一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9的解为．三、解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（1）解方程：x（x+5）+x+5＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+21＝016．已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k+3＝0有两个根分别为x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝15，求k的值．17．已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．18．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝4，则CQ等于多少？20．某种商品的标价为1000元/件，经过两次降价后的价格为810元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为800元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于7300元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？五、解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．函数y＝﹣x2+4x﹣5图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣5＝﹣（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故选：A．3．若α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015B．B、2013C．﹣2015D．4030【解答】解：∵α是方程x2+2x﹣2015＝0的根，∴α2+2α﹣2015＝0，∴α2+2α＝2015，∴α2+3α+β＝2015+α+β，∵α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣2，∴α2+3α+β＝2015﹣2＝2013．故选：B．4．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．5．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°【解答】解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝5x+7的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝5x+7x2﹣1﹣5x﹣7＝0，则x2﹣5x﹣8＝0，∵b2﹣4ac＝57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．8．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c’B．将抛物线c沿x轴向右平移3个单位得到抛物线c’C．将抛物线c沿x轴向右平移5个单位得到抛物线c’D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c’【解答】解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线C的顶点P为（﹣1，﹣4），若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将P点平移后以对称轴x＝1与P点对称．则P点平移后坐标应为（3，﹣4）．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：A．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．平面直角坐标系中，点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为（5，﹣8）．【解答】解：点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为：（5，﹣8）．故答案为：（5，﹣8）．10．已知m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为﹣9．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴m2﹣3m﹣5＝0，∴m2﹣3m＝5，∴1+6m﹣2m2＝1﹣2（m2﹣3m）＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，故答案为：﹣9．11．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为（﹣3，﹣7）．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣7）＝﹣7；∴B1的坐标为（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．12．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝﹣3．【解答】解：∵函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），且两点的纵坐标相等，∴A、B关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：直线x＝＝﹣3，故答案为：﹣313．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则三角形的周长是12或6或15．【解答】解：方程x2﹣7x+10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x＝2或x＝5，三角形三边长为2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，则周长为12或6或15．故答案为：12或6或1514．一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9的解为﹣6≤x≤2．【解答】解：把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a﹣4a+c＝﹣3，即c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax+c＝0得9a﹣6a+c＝0，解3a﹣3＝0，得a＝1，所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，解方程x2﹣2x﹣3＝﹣6x+9，解得x1＝﹣6，x2＝2，所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣6x+9的交点的横坐标分别为﹣6，2，当﹣6≤x≤2时，ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9，即不等式ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9的解集为﹣6≤x≤2．故答案为﹣6≤x≤2．三、解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（1）解方程：x（x+5）+x+5＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+21＝0【解答】解：（1）x（x+5）+x+5＝0，（x+5）（x+1）＝0，∴x+5＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣5，x2＝﹣1；（2）x2﹣10x+21＝0，x2﹣10x＝﹣21，x2﹣10x+25＝﹣21+25，即（x﹣5）2＝4，∴x﹣5＝2或x﹣5＝﹣2，∴x1＝7，x2＝3．16．已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k+3＝0有两个根分别为x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝15，求k的值．【解答】解：（1）由题意可知：△＝4（k﹣1）2﹣4（k+3）≥0，∴k2﹣3k﹣2≥0，∴k＜或k＞；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k+3，∵（x1+2）（x2+2）＝15，∴x1x2+2x1+2x2＝11，∴k+3+4（k﹣1）＝11，解得：k＝；17．已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．【解答】解：（1）∵点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，∴13＝9a+b，∵当x＝﹣2时，y＝8，∴8＝4a+b，，解得：；（2）∵a＝1，b＝4，∴函数解析式为y＝x2+4，∵点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，∴m＝36+4＝40，20＝n2+4，∴n＝±4，则m＝40，n＝±4．18．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝4，则CQ等于多少？【解答】解：（1）∵将△A1B1C顺时针旋转45°，∴∠ACA1＝45°，AC＝A1C，∠A＝∠A1，∵∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∴∠BCA1＝∠ACA1＝45°，且AC＝A1C，∠A＝∠A1，∴△A1CQ≌△ACP1（ASA）∴CP1＝CQ；（2）如图②，过点P1作P1E⊥AC，∵∠A＝30°，AP1＝4，P1E⊥AC，∴P1E＝2，∵∠ACA1＝45°，P1E⊥AC，∴CE＝P1E＝2，∴P1C＝2，∴CP1＝CQ＝2．20．某种商品的标价为1000元/件，经过两次降价后的价格为810元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为800元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于7300元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：1000（1﹣x）2＝810，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣x）件，依题意，得：[1000×（1﹣10%）﹣800]m+（810﹣800）（100﹣m）≥7300，解得：m≥70．答：第一次降价后至少要售出该种商品70件．21．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？【解答】解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＞10，a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大值＝﹣5×102+130×10+1800＝2600，∴售价＝40+10＝50元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．五、解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。
江西省南昌市-学年度第一学期期末九年级数学测试卷（初三）
数学答案第1页2019—2020学年度第一学期期末测试卷九年级(初三)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（1，－3）；10.5；11.2；12.13；13.6；14.（1，－2），（－1，2）或（3，2）；三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（1）解：移项，得x 2－2x =4，…………1分配方，得（x －1）2=5…………2分∴x 1=1，x 2=1……3分（2）解：移项，得x （x ＋3）－2（x ＋3）=0……1分因式分解，得（x ＋3）（x －2）=0…………2分∴x 1=－3，x 2=2………………3分16.解：设星期一简为1，星期二简为2，星期三简为3，树状图如下：……………………3分∴共有9种结果，其中两人在同一天值日有3种，∴P （两人在同一天值日）=3193=.………………………………6分17.解：（1）在图1中，点M 即为所求；（答案不唯一）………………3分（2）在图2中，菱形MENB 即为所求（答案不唯一）……………6分18.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAF +∠ABF ＝90°，∠ABF +∠EBF ＝90°，∴∠EBF ＝∠BAF ，在△ABE 与△BCG 中，EBF BAF AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，数学答案第2页∴△ABE ≌△BCG （ASA ）；………………3分（2）解：连接OF ，……………………4分∵∠ABE ＝∠AFB ＝90°，∠AEB ＝55°，∴∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF ＝2∠BAE ＝70°，∵OA ＝3，∴ BF 的长＝70371806ππ⨯= ．………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，1分依题意，得：2500（1+x ）2＝3600，…………………………3分解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2（舍去）．∴该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．……5分（2）3600×（1+20%）＝4320（元），………………………………………………7分∵4320＞4200．∴2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．………………………8分20.（1）过O 点作OM ⊥CD 于M ，连接OC ，则CD =2CM .∵P 为OA 的中点，∴OP=2.在Rt △OPM 中，∠MPO =60°，∠MOP =30°，∴PM =12OP =1，∴OM 2=OP 2－PM 2=22－1=3.在Rt △COM 中，CM=∴CD.……………………………………4分（2）是；…………………………………………5分证明：延长BF 交⊙O 于G ，连接AG ，∵AB 为直径，∴∠G =90°，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，∴四边形AEFG 是矩形，∴AE=GF ，AG ∥CD.∴AE ＋BF =BG ，∠GAB =∠CPB =60°，在Rt △ABG 中，∠B =30°，AB =8，∴AG =4，BG==，∴AE +BF 为定值，且等于分21.解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x ＝3，∴－32÷2a ＝3，解得a ＝－14，∴抛物线的解析式为：y ＝－14x 2+32x +4．……1分当y ＝0时，－14x 2+32x +4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，∴点A 的坐标为（－2，0），点B 的坐标为（8，0）．…………………………3分数学答案第3页（2）当x ＝0时，y ＝﹣14x 2+32x +4＝4，∴点C 的坐标为（0，4）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，804k b b +=⎧⎨=⎩，解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x +4．………………4分设点M 的坐标为（m ，－214m +32m +4），则点N 的坐标为（m ，－142m +），∴MN ＝|－214m +32m +4－（－142m +）|＝|﹣214m +2m |，……………………5分又∵MN ＝3，∴|﹣214m +2m |＝3，解得：m 1＝2，m 2＝6，m 3＝4－27，m 4＝4+27，∴点M 的坐标为：（2，6），（6，4），（4﹣－1）或（1）.……………………………………………………7分（3）S △MBC 的最大值为16.…………………………………………………………8分五、解答题（本大题共1小题，共10分）22.（1）证明：连接DE ，在△ABC 中，∵AB=AC ，∠BAC =90°，∴∠B =∠1=45°，∵△ABD 绕点A 逆时针旋转90°至△ACE ，∴CE=BD ，AE=AD ，∠2=∠B =45°，∠3=∠BAD ，∴∠DCE =∠1+∠2=45°+45°=90°，∴BD 2+DC 2=CE 2+DC 2=DE 2.∵∠BAD +∠DAC =90°，∴∠3+∠DAC =90°，又AD =AE ，∴DE 2=AD 2+AE 2=2AD 2，∴DB 2+DC 2=2DA 2；…………4分（2）结论：CB+CD=CA ；……………………………………6分（3）解：延长CB 至E ，使BE=CD ，连接AE ，∵∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠D=360°，∠BAD =120°，∠BCD =60°，∴∠ABD +∠D =180°，∵∠ABE +∠ABC =180°，∴∠ABE =∠D ，又AB=AD ，BE=CD ，∴△ABE ≌△ADC （SAS ）∴AE=AC ，∠EAB =∠CAD ，∴∠EAC =∠BAD =120°，∴∠E =30°.过A 作AF ⊥EC 于F ，则EF =12EC =12（3＋2）=52，设AF=x ，则AE=AC=2x ，∴2225(2)()2x x -=,解得x，∴AC =2x……10分。
江西省南昌市名校2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】
江西省南昌市名校2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）分式12x x --有意义的条件是（）A ．1x ≠B ．2x ≠C ．1x ≠且2x ≠D ．1x ≠或2x ≠2、（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AE 平分∠BAD 交BC 于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S ▱ABCD =AB•AC ；③OB=AB ；④OE=14BC，成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性()A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定4、（4分）已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A ．23cmB ．24cmC ．26cmD ．212cm 5、（4分））A ．B C D ．6、（4分）．其中，是最简二次根式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、（4分）如图，△ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC ，已知AB ＝1.5，BC ＝4，AC ＝5，则DE ＝()A ．1.5B ．3C ．4D ．58、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A ′BC ′，若点C 的对应点C ′落在AB 边上，则旋转角为（）A ．40°B ．70°C ．80°D ．140°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为24，则BC 的长为______.10、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，连接CF ，则CF 的长度是_____．11、（4分）在▱ABCD 中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．12、（4分）已知x=4是一元二次方程x 2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．13、（4分）将正比例函数y =-x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可能是______________（答案不唯一，任意写出一个即可）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ．求证：四边形BCDE 是矩形．15、（8分）甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？16、（8分）已知矩形ABCD 的一条边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；17、（10分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形BDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边DE ，EF 分别经过点C ，A ，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图1中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是AB ＝，BC ＝，AC ＝；△ABC 的面积为．解决问题：（2）已知△ABC 中，AB ＝，BC ＝2AC ＝52的正方形网格中画出△ABC ，并直接写出△ABC 的面积．18、（10分）如图，已知(2)(1,4)A n B -，﹣，是一次函数y kx b =+和反比例函数my x =的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，函数y ax =（0a >）和4y kx =+（k 0<）的图象相交于点(1,)A m ，则不等式4ax kx ≤+的解集为_________．20、（4分）已知正方形的一条对角线长为cm ，则该正方形的边长为__________cm ．21、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．22、（4分）点P （m +2，2m +1）向右平移1个单位长度后，正好落在y 轴上，则m ＝_____．23、（4分）如图，ABC ∆中，90B ︒∠=，4AB =，3BC =，点D 是AC 上的任意一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？25、（10分）四边形ABCD 中，，DA=1，且AB ⊥CB 于B ．求∠BAD 的度数；26、（12分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，B C =，30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）当t =________时，DEF ∆为直角三角形.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x-2≠0，∴x ≠2故选：B ．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．2、C 【解析】试题分析：由四边形ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE 平分∠BAD ，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE 是等边三角形，由于AB=BC ，得到AE=BC ，得到△ABC 是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC ⊥AB ，得到S ▱ABCD =AB•AC ，故②正确，根据AB=12BC ，OB=12BD ，且BD ＞BC ，得到AB ＜OB ，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=12AB ，于是得到OE=14BC ，故④正确．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ，∵AB=12BC ，∴AE=12BC ，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=12BC，OB=12BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=12AB，∴OE=14BC，故④正确．故选C．3、B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．4、C【解析】由折叠的性质可得DE=BE，设AE=xcm，则BE=DE=（9-x）cm，在Rt ABE中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=12×4×3=6（cm2），故选C．5、C【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A =|a |B ．不是同类二次根式；C ．=D 故选C ．本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．6、B 【解析】根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】305=，123=，=，∴.故选：B .本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型.7、A 【解析】根据旋转的性质，得出△ABC ≌△EDC ，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】由旋转可得，△ABC ≌△EDC ，∴DE=AB=1.5，故选A ．本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等．8、B【解析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC＝70°．故选B．本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键在于理解旋转角的定义．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、18【解析】利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，又因E为AC中点，根据三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质可得CE=12AC=7.5，DE=12AB=7.5，再由△CDE的周长为24，求得CD=9，即可求得BC的长.【详解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E为AC中点，∴CE=12AC=1152⨯=7.5，DE=12AB=1152⨯=7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案为18.本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及直角三角形斜边的性质，求得CE=12AC=7.5，DE=12AB=7.5是解决问题的关键.10、【解析】连接DF 交AE 于G ，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD ＝∠DFC ＝90°，再根据面积法即可得出DG ＝，最后判定△ADG ≌△DCF ，即可得到CF ＝DG ＝．【详解】解：如图，连接DF 交AE 于G ，由折叠可得，DE ＝EF ，又∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ＝EF ，∴∠EDF ＝∠EFD ，∠ECF ＝∠EFC ，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF ＝180°，∴∠EFD+∠EFC ＝90°，即∠DFC ＝90°，由折叠可得AE ⊥DF ，∴∠AGD ＝∠DFC ＝90°，又∵ED ＝3，AD ＝6，∴Rt △ADE 中，又∵∴DG ＝∵∠DAG+∠ADG ＝∠CDF+∠ADG ＝90°，∴∠DAG ＝∠CDF ，又∵AD ＝CD ，∠AGD ＝∠DFC ＝90°，∴△ADG ≌△DCF （AAS ），∴CF ＝DG ＝，故答案为：．本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11、1．【解析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案为1．12、-1【解析】另一个根为t ，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t ，根据题意得4+t=3，解得t=-1，即另一个根为-1．故答案为-1．此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=−12b c x x a a ，．13、y =-x +1【解析】根据平面坐标系中函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”可知，当平移1个单位时，平移后的函数解析式为y =-x +1.【详解】由题意得：y =-x 的图像向上平移，得到y =-x +1，故本题答案是y =-x +1.本题主要考查图形的平移和一次函数的图像性质，学生掌握即可.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】分析：证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAE=∠CAD ．在△ABE 和△ACD 中，∵AB=AC ，AE=AD ，∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.∴BE=CD ．又∵DE=BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形．如图，连接BD,CE,在△ACE 和△ABD 中，∵AC=AB ，AE=AD ，∠CAE=∠BAD ，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴CE=BD ．∴四边形BCED 为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.15、（1）甲队单独完成此项任务需1天，乙队单独完成此项任务需20天；（2）甲队至少再单独施工2天．【解析】（1）设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需（x+2）天，根据甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲队再单独施工y 天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量不少于总工作量（1），即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需（x+2）天，依题意，得：578x x =+，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，∴x+2=1．答：甲队单独完成此项任务需1天，乙队单独完成此项任务需20天．（2）设甲队再单独施工y 天，依题意，得：55212028y ++ ，解得：y≥2．答：甲队至少再单独施工2天．本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一元一次不等式的应用，解答时验根是学生容易忽略的地方．16、（1）见解析；（2）边AB 的长为10.【解析】（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；（2）根据相似三角形的性质求出PC 长以及AP 与OP 的关系，然后在Rt △PCO 中运用勾股定理求出OP 长，从而求出AB 长．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO ，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C ，∠APD=∠POC.∴△OCP ∽△PDA.（2）∵△OCP 与△PDA 的面积比为1:4，∴OC PD =OP PA =CP DA =12.∴PD=2OC ，PA=2OP ，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x ，则OB=x ，CO=8−x.在Rt △PCO 中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x ，CO=8−x ，∴x 2=(8−x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB 的长为10.本题考查相似三角形的判定与性质和翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质和翻折变换.17、（1）132；（2）图见解析，1【解析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．【详解】解：（1）AB ＝1，BC ，AC ，△ABC 的面积为：4×4﹣12×3×4-12×1×4﹣12×3×1＝132，故答案为：1;;132;（2）△ABC 的面积：7×2﹣12×3×1﹣12×4×2﹣12×7×1＝1．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．18、（1）反比例函数解析式为4y x =-，一函数解析式为22y x =-+；（2）3AOB S ∆=.【解析】（1）根据214A n B （，﹣），（﹣，）是一次函数y kx b +＝与反比例函数m y x =的图像的两个交点，可以求得m 的值，进而求得n 的值，即可解答本题；（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C 的坐标，从而根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆+＝可以求得AOB ∆的面积．【详解】解：（1）(,2),(1,4)A n B --是一次函数y kx b +＝的图像与反比例函数my x =的图像的两个交点41m ∴=-，得4m =-，4y x ∴=-，42n ∴-=-，得2n =，∴点(2,2)A -，224k b k b +=-⎧∴⎨-+=⎩,解得22k b =-⎧⎨=⎩，∴一函数解析式为22y x =-+，即反比例函数解析式为4y x =-，一函数解析式为22y x =-+；（2）设直线与y 轴的交点为C ，当0x =时，2022y =-⨯+=，∴点C 的坐标是(0,2)，∵点(2,2)A -，点(1,4)B -，112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴+⨯⨯+⨯⨯＝＝＝．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1x ≤【解析】写出直线(0)y ax a =>在直线4(0)y kx k =+<下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由图可知，不等式4ax kx + 的解集为1x ；故答案为：1x .本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．20、2【解析】根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可得正方形的周长.【详解】解：∵正方形的对角线长为,设正方形的边长为x,∴)²解得：x=2∴正方形的边长为：2故答案为2.本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形.21、甲【解析】试题分析：当两人的平均成绩相同时，如果方差越小则说明这个人的成绩越稳定.22、-3【解析】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后(3,21)m m ++，正好落在y 轴上，则30,3m m +==-23、2.4【解析】连接BD ，可证EF=BD ，即将求EF 最小值转化为求BD 的最小值，根据“垂线段最短”可知BD AC ⊥时，BD 取最小值，依据直角三角形面积求出BD 即可.【详解】解：连接BD 90,B DE AB DF BC ︒∠=⊥⊥，∴四边形BEDF 是矩形EF BD ∴=当BD AC ⊥时，BD 取最小值，在Rt ABC ∆中，4AB =，3BC =，根据勾股定理得AC=5，1122ABC S AB BC AC BD∆==AB BC AC BD∴=345BD∴⨯=122.45BD ∴==所以EF 的最小值等于BD 的最小值为2.4.故答案为2.4本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF 最小值转化为求BD 最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、小鸟至少飞行10米．【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB ＝10m ，小树高为CD ＝4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB ＝4m ，EC ＝8m ，AE ＝AB ﹣EB ＝10﹣4＝6m ，在Rt △AEC 中，AC 10（m ），答：小鸟至少飞行10米．本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25、∠BAD=135°.【解析】分析：连接AC ，则△ABC 是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC ，再用勾股定理的逆定理判定∠DAC ＝90°.详解：如图，连接AC ，Rt △ABC 中，因为AB ＝BC ，∠ABC ＝90°所以∠BAC ＝45°，由勾股定理得AC ＝2；△ACD 中，因为AC 2＝4，AD 2＝1，CD 2＝5，所以AC 2＋AD 2＝CD 2，所以∠DAC ＝90°，所以∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝45°＋90°＝135°.故答案为135°.点睛：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用，直角三角形中已知两边的长，可用勾股定理求第三边的长，三角形中，已知三边的长，可用勾股定理的逆定理判定它是不是直角.26、（1）详见解析；（2）能；（3）2或165秒【解析】（1）在中DFC △，90DFC ∠=︒,30C ∠=︒，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD 为平行四边形，若使平行四边形EFD A 为菱形则需要满足的条件及求得；（3）分三种情况：①90EDF ︒∠=时，四边形EBFD 为矩形．在直角三角形ABD 中求得2AD AE =即求得．②90DEF ︒∠=时，由（2）知//EF AD ，则得90ADE DEF ︒∠=∠=，求得cos 60AD AE ︒=．③90EFD ︒∠=时，此种情况不存在．【详解】（1）在Rt DFC ∆中，90DFC ∠=︒30C ∠=︒∴12DF DC t ==又∵AE t =∴AE DF =（2）能.理由如下：∵DF BC ⊥，AB BC ⊥∴AE DF P 又∵AE DF =∴四边形AEFD 为平行四边形在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒∴2AC AB =又∵222AC AB BC =+∴2348AB =∴4AB =,8AC =∴82AD t =-当AD AE =时，AEFD 为菱形∴AD=82t t -=∴83t =，即83t =秒时，四边形AEFD 为菱形（3）①90EDF ︒∠=时，四边形EBFD 为矩形．在 Rt AED 中，30ADE C ︒∠=∠=，2AD AE ∴=．即822t t -=，2t =．②90DEF ︒∠=时，由（2）四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ︒∴∠=∠=．9060A C ︒︒∠=-∠=，cos 60AD AE ︒∴=⋅．则有1822t t -=，165t =．③当90EFD ︒∠=时，此种情况不存在．综上所述，当2t =秒或165秒时，DEF 为直角三角形．本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．。