有理数全章练习题
第一章 有理数单元检测卷(解析版)
第1章《有理数》一、选择题（共36分）1．2023的相反数是（ ）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500+元，则支出237元记作（ ）A ．237+元B ．237-元C ．0元D ．474-元【答案】B【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．【详解】∵收入500元记作500+元，∴支出237元记作237-元，故选B ．【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．3．2022年河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．86.1310´B ．106.1310´C ．126.1310´D ．146.1310´【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为126.1310´．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列说法正确的是（ ）A ．0既是正数又是负数B ．0是最小的正数C ．0既不是正数也不是负数D ．0是最大的负数【答案】C【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选Ｃ．【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．5．点A 为数轴上表示3的点，将点A 向左移动9个单位长度到B ，点B 表示的数是（ ）A ．2B ．−6C ．2或−6D ．以上都不对【答案】B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A 是数轴上表示3的点，将点A 向左移9个单位长度到B ，∴点B 表示的数是：396-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．6．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃【答案】D【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：根据题意，得：()282810--=+=，\这天的最高气温比最低气温高10℃，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．把()()()()8452--++---写成省略加号的形式是（ ）A ．8452-+-+B ．8452---+C ．8452--++D ．8452--+【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，()()()()28452845---+---=--++．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．8．下列各对数中，不相等的一对数是（ ）A ．()33-与33-B ．33-与33C ．()43-与43-D ．()23-与23【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：()3327-=-，3327-=-，2727-=-，故A 不符合题意；3327-=，3327=，2727=，故B 不符合题意；()4381-=，4381-=-，8181¹-，故C 符合题意；()239-=，239=，99=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．9．用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.3（精确到0.1）B ．0.31（精确到0.01）C ．0.307（精确到0.001）D ．0.3063（精确到0.0001）【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：0.30628精确到0.1是0.3，A 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C 选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D 选项正确，不符合题意．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．10．若计算式子1(27)()3-W V 的结果为最大，则应分别在 ，△中填入下列选项中的（ ）A ．+，-B ．´，-C ．¸，-D ．-，¸【答案】D【分析】将四个选项中的运算符号分别代入式子中进行运算，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：当选取A 选项的符号时，111(27)()99333+--=+=；当选取B 选项的符号时，111(27)()1414333´--=+=；当选取C 选项的符号时，12113(27)()37321¸--=+=；当选取D 选项的符号时，1(27)()5(3)153-¸-=-´-=，∵1113151493321>>>，当选取D 选项的符号时，计算式子1(27)(3-W V 的结果最大，故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．11．如图，点A 、B 均在数轴上，且点,A B 所对应的实数分别为a 、b ，若0a b +>，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0b >【答案】B【分析】根据0a b +>，可知,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，即可求解．【详解】∵0a b +>，∴a b >-，即在数轴上，b -在a 的左侧，∴0b b a <<-<或0b b a -<<<，∴,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，∴0a b ->一定正确，【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，则232cd m a b m+++的值为A ．5B ．5或2C ．5或1-D ．不确定【答案】C 【分析】根据相反数，倒数的性质，可得0,1a b cd +== ，1m =± ，再代入，即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0,1a b cd +== ，∵m 的倒数是它本身，∴1m =± ，∴21m = ，当1m = 时，2331221051cd m a b m ´+++=´++=，当1m =- 时，2331221011cd m a b m ´+++=´++=--，∴232cd m a b m+++的值为5或1-．故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，倒数的性质，熟练掌握一对互为相反数的和等于0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．二、填空题（共18分）13．6-等于_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：66-=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．14．某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)±℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________℃．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．故答案为10（答案不唯一）．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．把2.674精确到百分位约等于______．【答案】2.67【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：2.674 2.67»．故答案为：2.67．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟练掌握定义，经过四舍五入得到的数叫近似数．16．计算：()14877-¸´=_____________．【答案】4849-【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．【详解】解：()111484874877749-¸´=-´´=-，故答案为：4849-．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．17．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则m _______n ．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解： m Q 在n 的左边，m n \<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．18．若()2180x y ++-=，则x y -的值为______．【答案】9-【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案．【详解】解：()2180x y ++-=Q ，1080x y \+=-=，，解得：18x y =-=，，189x y \-=--=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：(1)23(22)(21)+---；(2)(3)(2)16(8)-´-+¸-．【答案】(1)22(2)4【分析】（1）利用加法的运算律进行求解即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：23(22)(21)+---232221=-+22=；（2）解：(3)(2)16(8)-´-+¸-()62=+-4=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．2153,|3|,2,0,,(222----+【答案】详见解析，25312()0|3|222-<-<-+<<<-【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．【详解】解：25312(0|3|222-<-<-+<<<-．【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．21．（6分）计算：()()21125|2|953--´--+-¸．【答案】26-【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【详解】解：()()21125|2|953--´--+-¸41227=---26=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，熟练掌握运算法则是解题关键．22．（6分）数学老师布置了一道思考题：115626æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为()151156226626æöæöæö-¸-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，所以11516262æöæö-¸-=ç÷ç÷èøèø．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：111112346æöæö-¸-+ç÷ç÷èøèø【答案】(1)小明的解答正确(2)13-【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：111134612æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø()11112346æö=-+´-ç÷èø()()()111121212346=´--´-+´-432=-+-3=-，∴11111123463æöæö-¸-+=-ç÷ç÷èøèø．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．23．（6分）如果a ，b ，c 是非零有理数，求式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值．【答案】3±或5±【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．【详解】解：根据题意，当000a b c >>>，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=++-=；当000a b c >><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=+-+=；当000a b c ><>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-++=；当000a b c <>>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+++=；当000a b c <<>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=--+-=-；当000a b c ><<，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=---=-；当000a b c <><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+--=-；当000a b c <<<，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=---+=-；综上所述，式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值为3±或5±．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．24．（8分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：星期周一周二周三周四周五周六周日增减（辆）1-+32-+4+75-10-(1)生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？(2)本周一共生产了多少辆自行车？【答案】(1)17辆；(2)696辆．【分析】（1）由表可知，生产最多的一天为()1007+辆，最少的一天为()10010-，两者相减即可；（2）先用100乘以7，再将多生产或少生产的数量相加，两者相加即可．【详解】（1）()()10071001071017+--=+=（辆）∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆；（2）()100713247510´+-+-++--7004=-696=（辆）∴本周一共生产了696辆自行车．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用，根据表中数据正确列式，是解题的关键．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题．(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是．(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3 ；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可；（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为4-，点B表示的数为1-，点C表示是数为3，则()AB=---=-+=，14143()31314BC=--=+=，()AC=--=+=，34347故答案为：3；4；7．-+=，点B表示的数为1-，点C表示（2）解：将点A向右移动5个单位到点D，则点D表示是数为451是数为3，>>-，∵311∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B()--=+=，31314∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A、B、C在数轴上所表示的有理数．26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离=-．AB a b利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是 ．(2)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为 ．(3)若x 表示一个有理数，则14x x -++的最小值＝ ．(4)若x 表示一个有理数，且134x x ++-=，则满足条件的所有整数x 的是 ．(5)若x 表示一个有理数，当x 为 ，式子234x x x ++-+-有最小值为 ．【答案】(1)4，5(2)3x +，6x -(3)5(4)1-或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（3）根据数轴上两点之间的距离的意义可知x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5；（4）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，然后可得满足条件的所有整数x 的值；（5）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，然后可得答案．【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是264-=，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是()145--=，故答案为：4，5；（2）解：数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为()33x x --=+，数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为6x -；故答案为：3x +，6x -；（3）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：14x x -++可表示为点x 到1与4-两点距离之和，∴当x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5，故答案为：5；（4）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：134x x ++-=表示为点x 到1-与3两点距离之和为4，∴当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，∴满足条件的所有整数x 的是1-或0或1或2或3；故答案为：1-或0或1或2或3；（5）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：234x x x ++-+-可看作是数轴上表示x 的点到2-、3、4三点的距离之和，∴当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，即246--=，故答案为：3，6．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．27．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如333¸¸，()()()()2222-¸-¸-¸-等．类比有理数的乘方，我们把333¸¸记作3③，读作“3的圈3次方”，()()()()2222-¸-¸-¸-记作()2-④，读作“2-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a ¸¸¸××׸¹1442443个记作，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：4=③______，412æö-=ç÷èø______．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式()3-=④______；5=⑥______；12æö=ç÷èø⑤______．（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方幂的形式等于______．（4）比较：()9-⑤______()3-⑦（填“>”“<”或“=”）【灵活应用】（5）算一算：211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④．【答案】（1）14，4；（2）213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）21n a -æöç÷èø；（4）>；（5）163【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．【详解】解：（1）144444=¸¸=③，411111422222æöæöæöæöæö-=-¸-¸-¸-=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø，故答案为：14，4；（2）()()()()()21333333æö--¸-¸-¸-=-è=ç÷ø④；4155555555æö=¸¸¸¸¸=ç÷èø⑥31111112222222æö=¸¸¸¸=ç÷èø⑤；故答案为：213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）a 的圈n 次方为：21...n n a a a a a a -æö¸¸¸¸=ç÷èø1442443个；（4）()31172999æö-=-=-ç÷èø⑤，()51124333æö-=-=-ç÷èø⑦，∵729243>，∴11729243->-，∴()9-⑤>()3-⑦，故答案为：>；（5）211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④()232334=-¸-´()92716=-¸-´163=．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．。
人教版七年级上有理数全章总复习及试题
人教版七年级上有理数全章总复习及试题1.1 正数与负数一、必记概念：0既，也。
在实际生活中，常常用正数和负数表示具有意义的量。
如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作。
二、练习：1. 下列结论中错误的是（）A. 零是整数B. 零不是正数C. 零是偶数D. 零不是自然数2. 如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作。
3. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地米。
4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作。
5. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。
（1） 2、-3、4、-5、6、、、、…（2） 1、2、3、5、8、、、、…6. “一个数前面加‘-’,它一定是负数”对吗？1.2 有理数1.2.1 有理数一、必记概念：1. 正整数、零和负整数统称为；正分数和负分数统称为；和统称为有理数。
2. 把一些数放在一起，就组成一个数的，简称数集。
3. 零和正数统称为，零和负数统称为。
4. 正整数和零统称为，又统称为；零和负整数统称为。
二、练习：（一）把下列各数填在相应的集合中：-1、-0.4、35、0、13-、6、9、317-、114、-19正数集合：﹛…﹜负数集合：﹛…﹜整数集合：﹛…﹜分数集合：﹛…﹜非正数集合：﹛…﹜非负数集合：﹛…﹜非正整数集合：﹛…﹜非负整数集合：﹛…﹜（二）判断题：1. 一个有理数不是正数就是分数。
（）2. 一个有理数不是整数就是分数。
（）3. 有限小数和无限小数都是有理数。
（）4. 0C︒表示没有温度。
（）（三）选择题：5. 下列说法：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数。
其中正确的说法的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 下列说法正确的是（）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类D. 以上结论都不对-表示的数是（）7. xA. 负数B. 正数C. 正数或负数D. 以上答案都不对8. 对于有理数a，下面说法正确的是（）-表示负有理数A. a表示正有理数B. a-中必有一个是负有理数 D. 以上答案都不对C. a与a（四）填空题：10. 非负整数与正整数的区别是非负整数包括，而正整数不包括。
人教版七年级数学上册第一章有理数测试题7(全章)
第一章 有理数周周测7一、选择题（每小题3分，共30分）1. 把 an a a a a 个⋅⋅记作（ ）A. NaB. n+aC. a nD. n a 2. (-1)2017的值是（ ）A. 1B. -1C. 2017D. -2017 3. 化简-(-1)100的结果是（ ）A. -100B. 100C. -1D. 1 4. 计算｜-1｜+(-1)2的结果是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 2 5. 由四舍五入法得到的近似数8.8×102，下不说法中正确的是（）A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到百位D. 精确到千位 6. 下列算式正确的是（ ）A.34)32(2=- B. 23=2×3=6 C. -32=-3×(-3)=9 D. -23=-87. 小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他编入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和. 当他第一次输入-2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ）A. -8B. 5C. -24D. 26 8. 下列各组数中：①-22与(-2)2；②(-3)2与-33；③-(-32)与-32；④02016与02017；⑤(-1)2017与-(-1)2. 其中结果相等的数据共有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A. )21(2米 B. )21(5米 C. )21(6米 D. )21(12米 10. 若0<x<1，则x ，x12，x 2从小到大的顺序是（ ） A.x 1<x 2<x B. x 2<x<x 1 C.x 1<x<x 2 D. x<x 2<x1 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为 千米2.12. 已知(a-2)2+|b+3|=0，则b a 的值是 .13. 计算(-3)4÷(-3)2的结果是 .14. 如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题. 当输入的x 为4时，最后输出的结果y 是 .15. 设n 为正整数，则21)1()1(+-+-n n 的值是 . 16. 一组按规律排列的式子：a 2，25a -，310a ，417a -，526a ，…，其中第7个式子是 ，第20个式子是（用含a、n的式子表示，n为正整数）.三、解答题（共8题，共72分）17.（8分）计算：(-10)2-5×(-3×2)2+22×10.4×(-2)2]18.（8分）计算：-32-[-5-0.2÷519.（8分）已知a=-3，b=2，c=-1，求下列代数式的值. （1）a2+b2+c2：（2）（a+b+c)2.20.（8分）x与y互为相反数，m与n互为例数，｜a｜=1，求a2-(x+y)2017+(-mn)2014的值.21.（8分）已知a2=4，｜b｜=3.（1）已知ab>0，求a+b的值；（2）若｜a-b｜=b-a，求ab的值.22.（10分）阅读题：根据乘方的意义，可得：2²×2³=（2×2）（2×2×2）=25请你试一试，完成以下题（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；（2）（3）归纳、概括：()a a a ()()m n m n m n a a a a a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=个个个（4）如果4m x =， 5n x =，运用以上结论计算：m n x += .（说明本题中m ，n 为正整数）23.（10分）记(1)2M =-，(2)(2)(2)M =-⨯-，(3)(2)(2)(2)M =-⨯-⨯-，()2(2)(2)(2)(2)n n M -=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-个（1）填空：(5)M = ，分析(50)M 是一个 数（填“正”或“负”）；（2）计算：(6)(7)M M +；（3）当()0a M <时，直接写出(a)(a 1)20161008M M ++的值.24．（12分）【阅读材料】如何计算 234991001555555++++⋅⋅⋅++的值？分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍，如果将和式各项都乘以5，所得的新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减易于计算.解：设234991001555555S =++++⋅⋅⋅++①，所以2341001015555555S =++++⋅⋅⋅++②；②-①得101451S =-，∴原式=1011(51)4S =-【学以致用】这是一个很著名的故事，阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要棋盘上第一个格放一一粒米，第二格上放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在底64个格子中应该放多少米？（用幂表示）（2）请探究第①中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？用幂表示 .专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
人教版七年级上册数学 第一章《有理数》练习题(附答案)
1 2
,
−
3
48.食品店一周中的盈亏情况如下 ( 盈余为正 ) ： 132 元， −12.5 元， −10.5 元，127 元， −87 元， 136.5 元，98 元． 请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．
49.试比较 a 与﹣a 的大小．
50.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
-3，-
（2）解：原式=
1 2
×（﹣24）+
5 6
×（﹣24）﹣
7 12
×（﹣24）=﹣12﹣20+14=﹣18.
40.【答案】 解：原式=2+2-1=3
四、解答题
41.【答案】
解：正数集合：{
1 10
，2014，20%，…}
负数集合：{-7，﹣
1 3
，
-0.75…}
整数集合：{0，2014…}
正分数集合：{
+
1
+
2
−
3+2×
3 2
−
2
2
=
13 4
−
2
2
37.【答案】 解：（+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+14）＝7﹣4+3﹣14＝3+3-14＝6-14＝﹣8
38.【答案】 解：原式 = 3 × 2 − ( − 1)
39.【答案】 （1）解：原式=6.8﹣(﹣4.2)+ ( − 1)3 =6.8+4.2﹣1=10
A. -6
B.
−5
1 3
C.
−4
1 2
D.
−3
3 4
6.计算 18 − ( − 5) 的结果等于（ ）
人教版七年级数学上册 第1章 有理数 1.2有理数 课后练习(含答案)
第1章有理数 1.2有理数一、选择题1．在12，0，1，－9四个数中，负数是( )A.12B．0 C．1 D．－92．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )A．3 B．2 C．1 D．－13．相反数是它本身的数是( )A．1和－1 B．0C．0和±1 D．0和14．若|－3|＝x，则x的值为( )A．3 B．－3C．±3 D．以上都不正确5．若a是有理数，则下列说法正确的是( )A．|a|一定为正数B．－a一定为负数C．－|a|一定为负数D．|a|＋1一定为正数6．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列是( )A．－b<－a<a<b B．a<－b<b<－aC．－b<a<－a<b D．a<－b<－a<b7．学校、冰冰家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在冰冰家的南边20米，书店在冰冰家的北边100米，冰冰从家里出发，向北走了50米，接着又向南走了70米，此时冰冰的位置( )A．在家B．在学校C．在书店D．不在上述地方8．已知数轴上的点A表示的数是2，那么在数轴上到点A的距离是3的点表示的数是( ) A．3或－3 B．5C．－1 D．－1或5二、填空题9．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.23米，记作＋0.23米，那么小东跳出了3.75米，记作________．10．若a是最大的负整数，则a＝________；若b是绝对值最小的有理数，则b＝________；若c比最小的正整数大3，则c＝________．11．如图所示，表示0.5的点是________，表示－1.5的点是________，点A表示的数是________．12．化简下列各数：＋(－5)＝________，－(－313)＝________，－[－(－335)]＝________．13．A是数轴上的一个点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度(向右为正方向)，终点恰好是原点，则点A表示的数是________．14．比较大小：(1)－2.1________1；(2)－23________－34；(3)－(－5)________－|－5|.15．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数有________个．三、解答题16．在数轴上表示出下列各数，并将它们用“<”号连接起来：0，－4.5，－|－3|，－(－1)，1 3 .17.2018·淮安清江浦区期中把下列各数分别填入相应的大括号里：－4，－|－43|，0，227，－3.14，2020，－(＋5)，＋1.88.(1)正数：{ …}；(2)负数：{ …}；(3)整数：{ …}；(4)分数：{ …}．18．某汽车配件厂生产一种圆形橡胶垫，从中抽取6件产品进行检验．规定：其直径比标准直径大的部分记作正数；比标准直径小的部分记作负数．检查的结果(单位：毫米)记录如下：(1)请找出三个误差相对较小的零件，并用绝对值的知识来说明；(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品？请写出不合格产品的序号．19．观察下面一列数，探求其规律：1 2，－23，34，－45，56，－67，….(1)写出第7，8，9个数；(2)第2022个数是什么？(3)如果这一列数无限排列下去，与哪两个有理数越来越接近？20．小华骑车从家出发，先向东骑行2 km到达A村，继续向东骑行3 km到达B村，接着又向西骑行9 km到达C村，最后回到家，试解答下列问题：(1)以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km画数轴，并在数轴上表示出家以及A，B，C三个村庄的位置；(2)C村与A村的距离是多少？(3)小华一共行驶了多少千米？21．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上对应的点的位置如图所示．(1)试判断a，b，c的正负性．(2)根据数轴化简：①|a|＝________；②|b|＝________；③|c|＝________；④|－a|＝________；⑤|－b|＝________；⑥|－c|＝________．(3)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．参考答案1．D 2.D 3.B 4.A5．D 6.B 7.B 8.D 9.－0.25米10．－1 0 411．G D －3 12.－5 313 －33513．－2 14.(1)＜ (2)＞ (3)＞15．9 [解析] 墨迹盖住部分的整数有－5，－4，－3，－2，1，2，3，4，5，共9个．16．解：将各数表示在数轴上如下：用“<”号连接为－4.5<－|－3|<0<13<－(－1)． 17．解：(1)正数：{227，2020，＋1.88，…}； (2)负数：{－4，－|－43|，－3.14，－(＋5)，…}； (3)整数：{－4，0，2020，－(＋5)，…}；(4)分数：{－|－43|，227，－3.14，＋1.88，…}． 18．解：(1)三个误差相对较小的零件是3号，4号，5号．理由：|＋0.5|＝0.5，|－0.3|＝0.3，|＋0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|＋0.2|＝0.2.因为0<0.1<0.2<0.3<0.5，故三个误差相对较小的零件是3号，4号，5号．(2)6件产品中有2件不合格产品，分别是1号和2号．19．解：(1)第7，8，9个数分别为78，－89，910. (2)－20222023. (3)与1和－1越来越接近． 20．解：(1)如图：(2)2＋|－4|＝2＋4＝6(km)．答：C 村与A 村的距离是6 km.(3)|2|＋|3|＋|－9|＋|4|＝2＋3＋9＋4＝18(km)．答：小华一共行驶了18 km.21．解：(1)a为负数，b为正数，c为正数．(2)①－a ②b③c④－a ⑤b⑥c(3)a＝－5.5，b＝2.5，c＝5.。
《有理数》全章测试题
《有理数》全章测试题一．选择题（每小题2分，共20分） 1． 零是（ ）A 正有理数B 正数C 非正数D 有理数 2．下列说法不正确的是（ ）A 0小于所有正数B 0大于所有负数C 0既不是正数也不是负数D 0没有绝对值 3．数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 4．下列说法正确的是（ ）A 正数和负数互为相反；B a 的相反数是负数C 相反数等于它本身的数只有0 Da -的相反数是正数5若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A 至少有一个为正数B 只有一个是正数C 有一个必为0D 都是正数 6．若0<ab，则ba 的值（ ）A 是正数B 是负数C 是非正数D 是非负数 7．一个有理数的平方一定是（ ） A 是正数 B 是负数 C 是非正数 D 是非负数 8．下列说法正确的是（ ） A 0.720有两个有效数字 B 3.6万精确到个位 C 5.078精确到千分位 D 3000有一个有效数字9.下列个组数中，数值相等的是（ ） A 32和23 ； B －23和（－2）3C －32和（－3）2 ；D —（3×2）2和－3×2210.若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ） A22)(a a -= B 22a a =C 33)(a a -=D )(33a a --=二．填空题（每小题2分，共20分）1.某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为 ；2.写出 3 个小于－1000并且大于－1003的数 。
3.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是 。
4.相反数等于它本身的数是 。
5. -3.5的倒数数是 。
`6.绝对值等于10的数是 。
7.式子-62的计算结果是 。
8.数轴上，如果点A 表示-87,点B 表示-76,那么离原点较近的点是 。
初一第一章有理数练习题(打印版)
1.1 正数和负数（1）1、 521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有＿＿＿＿， 负数有＿＿＿＿＿。
2、 如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作＿＿＿m ，水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m 。
3、 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有＿＿＿的意义。
4、下列说法正确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 5、向东行进-30米表示的意义是（ ）A 、向东行进30米B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米6、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.7、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
8、如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？9、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？10、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？11、（2008年，陕西）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A 、2 B 、-2 C 、2℃ D 、-2℃12、（2009年，山东）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃13．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．14．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．向东行进-50m 表示的意义是……………………………………………………〖 〗 A ．向东行进50m B ．向南行进50m C ．向北行进50m D ．向西行进50m 5．下列结论中正确的是 ……………………………………………………………〖 〗A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数15．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 …………………………………………………………………〖 〗A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 16．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O ，722，-3.14，0.001，-889．正数： 负数：17．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________． 18．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．19．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃．20．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． 21．在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4) 21，51，2中，三个数都不是负数的组是……………………………………………………〖 〗A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4)22．在-7，0，-3，34，+9100，-0.27中，负数有…………………………………〖 〗 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 23．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．24．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．25．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m 的厘米数用正数表示，不足l.7m 的厘米数用负数表示． 第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-4+5+8-7+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?1.1 正数和负数（2）一、基础训练1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度：（2）-6度：（3）0度：2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数5．下列各数是负数的有哪些？-13，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？-1，-3.14156，-13，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001正数集：{ …} 整数集：{ …}负数集：{ …} 分数集：{ …}非负数集：{ …} 有理数集：{ …}7．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．BAC8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市中考·课改卷）如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～300克．3．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数4．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克D．超过5克和不足2克5．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确6．把下列各数：-3，4，-0.5，-13，0.86，0.8，8.7，0，-56，-7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．7．某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元） 1.8 0.8 2.5收入（万元） 2 1.5 1 2运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．9．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安___________．10．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？1.3.1有理数加减法同步练习题1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
有理数及其运算全章课时练习
第1课时 1.1正数和负数（1）一、课前小测——简约的导入1. 下列各数：-6，＋2，-0.1，10，1，2.5中负数个数有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 学校举行自然科学知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加100分，答错一题扣10分.如果把加100分记作+100分，那么扣10分记作 分.二、典例探究——核心的知识例1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.1，-1.414，＋67，0，-6.18，119，-71，-3.①正数集合：{ }， ②负数集合：{ }.例2. 一运动员某次跳水的最高点离跳板2m ，记作+2m ，则水面离跳板3m 可以记作_____m.例3.学校图书馆平均每天借出图书册50册，如果某天借出53册书，就记作+3；如果某天借出45册书，记作-5，那么： （1）+8和-6各表示什么？（2）如果某天借出67册书和39册书应该怎么表示？三、平行练习——三基的巩固3. 如果正午12时记作0时，中午15时记作+3小时，那么上午9时记作____小时，傍晚19时记作____小时.4. 在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:①收入1300元, 800元； ② 80米,下降64米； ③向北前进30米, 50米.5. 一潜水艇在海水下60米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方20米处游动．如果海平面的高度为0米，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．6.仓库准备对运来的5袋大米进行称重， 以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：A ：+0.5，B ：-0.2，C ：0，D ：1.1，E ：-1.6.求超出标准重量的是哪几袋，不达标准的又是哪几袋，分别都是多少千克？四、变式练习——拓展的思维例4.一只蜗牛从井里向上爬行20cm记作移动-20 cm，如果这只蜗牛移动距离记作+30cm，表示什么意思，此时蜗牛离它第一次往上爬前的距离有多远？变式1.某地一天早晨8点的气温是2℃，过6小时气温上升了10℃，又过7小时气温又下降了4℃，则晚上21点的气温是℃.变式2.高度每增加l千米，气温大约下降5℃，现在地面温度为15℃，那么4千米的高空的温度是（）.A．5℃ B．-20℃ C．-5℃ D．0℃变式3.高度每增加l千米，气温大约下降5℃，现在山脚温度为2℃，山顶的温度是-13℃，那么山的高度约是米.7.下面两个量不是具有相反意义的量的是（）.A.增产45吨与减产2吨B.浪费1吨媒和节约3吨媒C.收入100元与支出70元D.向东走5千米与向南走5千米8.在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小强跳出了4.18米，记做＋0.18米，小刚跳出了3.97米，应记做（）.A．-3.97米 B．＋3.97米C．-0.03米 D．＋0.03米9.填空：（1）收入4800元，记作＋4800元，支出1600元，记作元；（2）80m表示向东走80m,那么-60m表示 .10. 下面各数哪些是正数，哪些是负数？9，-75，0，0.56，-3，-25.8，512，-0.01，+2，-600.11.“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？12.某地一天中午12点的气温是-2℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少?第2课时 1.1正数和负数（2）一、课前小测——简约的导入1. 已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有 ； 负数有 ．2. 存入1万元记作+1万元，那么支出5万元应记作 ,-2万元表示 ．二、典例探究——核心的知识例1. 下面给出了初一某班6名同学的身高情况， 如表1.（单位：cm ）（1）完成表中空白部分；（2）他们的最高身高比最矮身高相差多少？例2.去年十一黄金周期间，黄山7天中每天旅游人数的变化情况如表2（正数表示比9月30日的人数多，负数表示比9月30日人数少）.（1）请写出7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？（2）如果9月30日的旅游人数是2万人，则游客最多的那天有多少人？例3. 生产某机器零件，生产图纸上标注其直径的尺寸为100mm ±0.05mm.(1)这种零件直径的标准尺寸是 mm ，加工时要求直径最大不超过 mm ，最小不小于________ mm ；（2）如果生产一个零件的直径是99.87mm ，它合格吗？三、平行练习——三基的巩固3. 2016年某地全年平均降水量比上年减少24mm ，2015年比上年增长8mm ，2014比上年减少20mm. 用正数和负数表示这三年该地全年平均降水量比上年的增长量.4. 说明下面每句话的实际意义：（1）“向西走-45米”意思是___________________； （2）“支出-50元”意思是_____________________； （3）“成本增加-5％”意思是__________________； （4）“温度上升-6°C ”意思是__________________.5. 股民小李上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，表4为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元).请你写出本周每天该公司股票每股是多少元？6. 2014年我国一些省份的人口出生率比上一年的增长情况如表3：这一年我国哪个省份的人口出生率增长了，哪个省份的人口出生率减少了，哪省的增长率最高？哪省的增长率最低？四、变式练习——拓展的思维例 4. 某种药品的说明书上表明保存温度是(20±2)°C ，由此可知在 °C ～ °C 范围内保存才合适.变式1. 小明在超市买了一袋洗衣粉,发现在包装上标有这样一段字样”净重:( 800±5)克”,请说明这段文字的含义.变式2. 图纸上注明一个零件的直径是03.002.030+-φ，(φ表示直径，单位是毫米)．(1)零件直径的标准尺寸是 mm ，实际产品的直径最大可以是 mm ，最小可以是 mm ，在这个范围内的产品都是合格的；(2)如果生产一个零件的直径是29.97mm ，它合格吗？变式3. 某连锁超市出售的三种不同品牌的大米，袋上分别写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，每个品牌的大米各取出一袋，它们质量相差最大的是 千克．五、课时作业——必要的再现7. 电梯上升-12米表示为 ( ).A ．电梯上升0米B ．电梯上升12米C ．电梯下降12米D ．电梯没有动 8. 粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤.如果超重部分用正数表示，那么用正数和负数分别记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数为：___ ___，________，________．9. “一只闹钟，一昼夜误差不超过±2秒”这句话的含义是__________________.10.一条南北走向的道路上，甲、乙、丙三个同在某地点出发，甲向北走50米，乙向南走30米，丙向北走100米，写出他们各向南行走了多少米．11.某销售公司销售员小张本月的销售业绩比上月的销售业绩增长了-8.9%，增长-8.9%是什么意思？12. 摩托车厂本周计划每天生产300辆摩托车,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如表5:根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?第3课时 1.2.1有理数一、课前小测——简约的导入1.如果把+210元表示收入210元，那么-80元表示 .2.将以下数进行归类：10，5.7，13，0，225，25%，207，5.2∙整数：分数：二、典例探究——核心的知识例1. 下列说法正确的是（）.A．整数就是自然数B．0不是自然数C．正数和负数统称为有理数D．0是整数而不是正数例2.把下列各数填入相应的集合内：12 7，-3.1416，0，2014，85-，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89正数集合负数集合例 3. 以下是某位同学的分类方法，你认为他的分类的结果正确吗？为什么？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数三、平行练习——三基的巩固3. -12不是( ).A．有理数B．整数C．负有理数D．自然数4. 按要求写出三个数：正整数：负分数：非负数：5.下列说法正确的有 .（1）整数和分数统称为有理数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）正整数和正分数统称为正有理数；（4）正有理数和负有理数统称为有理数；（5）正整数和负整数统称为整数．6. 在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：（1）8的右上方是一个负整数（2）8的左上方是一个正分数（3）一个既不是正数又不是负数的数在8的正下方（4）8的左边是一个负分数（5）剩下的三格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同四、变式练习——拓展的思维例 4. 把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）.1.5，-49，0，20.15，-13，-0.28，225，+28，-7.8正数集合：｛ ···｝ 负数集合：｛ ···｝ 变式1. 下列各数中是负整数的有几个( ). -3.14，0，4.5，-2，-23，6，-103A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 变式2. 试一试：将以下各数分类：2015， 0.27，-7， 0，13，19，25，536-，-7.4，3，5.2变式3. 如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围．小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A 、B 、C 三个部分，那么 （1）A ，B ，C 分别表示什么区域？ （2）请将下列各数填入相应的区域内： -7.3、-4、153-、0、+2.4、+3、+5、17+五、课时作业——必要的再现7. 在-227，-0.12，0，3.14四个数中，负分数的个数有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 下列说法正确的个数为（ ）.①0是整数 ②负分数一定是负有理数 ③一个数不是正数就是负数A．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9.下列说法中，不正确的是（ ）. A ．-3.14既是负数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C ．-2015既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．π不是有理数10.（201712，0，2-这四个数中，为无理数的是( ) B.12C.0D.2－11. 把下列各数分别填入相应的大括号里． -13，0.618，-3.14，260，-2002，67，-0.3，(1)正数集合：{ …} (2)负数集合：{ …} 变第4课时 1.2.2数轴一、课前小测——简约的导入1. 把下列各数填入它所属的集合圈内（如图所示）． 10，-7，-41，411，0，-6.84，-80，负分数集合 整数集合2. 今年我市二月份的最低气温为-1℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）. Ａ．12℃；B ．13℃；Ｃ．14℃；Ｄ．1℃.二、典例探究——核心的知识例 1.（1）规定了 、 和 的直线叫数轴．（2）下列各图表示数轴正确的是（ ）.例2. 指出数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示什么数.例 3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：0， 4， -2， -3.5， 3.三、平行练习——三基的巩固3. 在数轴上，原点及原点右边的点表示( ). A ．正数 B ．自然数 C ．非负数 D ．有理数4. 画出数轴并表示下列有理数：5.5，-1.8，1.8，-2.5，59，32，0.7.5. 数轴上表示数8的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示-8的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．6. 画出数轴，请根据下列语句在数轴上标示出相应的点.（1）数轴上的点A 所对应的数是5，点B 所对应的数是-6．（2）C 点在A 点的左边且离A 点6个单位长度 （3）D 点在B 、C 点的中间且到B 、C 两点的距离相等.四、变式练习——拓展的思维例4. 写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数变式1.如果点M表示数轴上的数是-3，那么与它相隔2个单位长度的数是；变式2.（1）在数轴上，A点表示数2，将它向右移动3个单位时，表示数，再向左移动7个单位时表示数．（2）如果将点B向右移动７个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是.变式3. 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数_______最小，是______；（2）将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数_______最小，是______；（3）将点C向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大_______；（4）怎样移动A，B，C的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？五、课时作业——必要的再现7.在数轴上表示-12的点与表示-3的点之间的距离是（）A．9 B．-9 C．2 D．48.在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是( )A．5 B．1 C．-1 D．-59.在数轴上，表示-11的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度10.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，31311. 在数轴上，M点表示-2，现从M点开始先向右移动3个长度单位到达P点，再从P点向左移动4个长度单位到达Q点，请回答：(1)说出P，Q各表示什么数?(2)到达Q点后，再向哪个方向移动几个长度单位，才到达原点?12.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.第5课时 1.2.3相反数一、课前小测——简约的导入1. 数轴上表示数-4的点在原点的_______，与原点的距离为_______个单位长度．2. 把下列数表示在数轴上： 2，-2，5, -5,3.5，-3.5.123456–1–2–3–4–5–6二、典例探究——核心的知识例1. (1) 数a 的相反数是 . (2) 分别写出下列各数的相反数：5， -7， 213-， 0， 25, 2.02.例2. (1) -(+5)是 的相反数； -(-2)是 的相反数； （2）化简下列各数：-(+10)； -(-0.15)； -(+211)；-(-1.414)例3. 如图1所示,回答下列问题. (1)分别指出表示-3,1,-6相反数的点(2)A,B,C,D 各点分别表示什么数的相反数?三、平行练习——三基的巩固3.下列两个数互为相反数的是（ ）. A ．-21和0.2 B ．-31和0.333 C ．-2.25和214D ．5和-（-5）4.如果a 与2的倒数互为相反数，那么a 是（ ）. A ．2- B ．2 C ．21-D ．215. (1)如果a =-2，那么-a = ； （2）如果-x =-2，那么x = ； （3）如果x =2，那么-[-(-x )]= .6. 如果a = -a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？四、变式练习——拓展的思维例 4. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： -4.5， 3， -2， 0，变式1. 点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图2所示，其中表示-2的相反数的点是 （ ）.变式2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为12，则这两个数是.变式3. 有理数a，b在数轴上的位置如图3所示，请你在数轴上表示出a和b的相反数.五、课时作业——必要的再现7. （2017广西贵港）7的相反数是（）A．7 B．7-C．17D．17-8.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）.A．正数 B．正数或0C．负数 D．负数或09.下列说法错误的是( ).A. 6是-6的相反数B. -6是-(-6)的相反数C. -(+8)与+(-8)互为相反数D. +(-8)与-(-8)互为相反数10.（1）0.5的相反数是；-13的相反数是；（2）是-12的相反数；是4.5的相反数；（3）0的相反数是. 11. 化简下列各数-(-68) = ；-(+0.75)= ；-(+3.8)= ；-(-53)= .12.（1）已知数轴上的点A表示数＋3，数轴上的点B表示数-3，试求它们之间的距离；（2）已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，并且A，B亮点间的距离是8，求a，b的值.第6课时 1.2.4绝对值（1）一、课前小测——简约的导入1. 数轴上表示31-的点到原点的距离是（ ）.A ．31- B ．31C ．-3D ．32. 在数轴上点A 在原点的左边，且到原点的距离 为5，则表示点A 的数是________.二、典例探究——核心的知识例1.（1）数轴上表示数a 的点与 的距离，就是数a 的绝对值，记为： （2）写出下列各数的绝对值． 9, +101, -4.75, -10.5，例2. 化简：25--= ；14+-= ； )05.2(--= ． 例3. (1) 如果|a |=0，则a = ；（2）如果|x |=2，则x = ．三、平行练习——三基的巩固3. 下列说法错误的是( ) A .0的相反数是它的本身 B .0的绝对值是它的本身 C.15的绝对值是它的本身 D.-15的相反数是它的本身4. 下列说法中，错误的是（ ） A ．一个正数的绝对值一定是正数 B ．一个负数的绝对值一定是正数 C ．任何数的绝对值都是正数 D ．任何数的绝对值都不是负数5.填空：（1）绝对值等于它本身的数是______或______； （2）绝对值等于它的相反数的是_______； （3）互为相反数的两个数的绝对值_________.6. 判断下列说法是否正确：（1）符号相反且绝对值相等的数互为相反数； （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.四、变式练习——拓展的思维例4. 写出下列各数的绝对值：3， -5， -10.1， 51， 112-， 99， 0变式1. 已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图，下列论述中正确的是ba①│a │= a ②│a │=- a ③│b │= b ④│b │=- b ⑤│-a │= a ⑥│-b │= b ⑦│-a │=- a ⑧│-b │=- b变式2.化简：(1)⎪⎭⎫⎝⎛+-21 ； (2)311-- .变式3. 已知零件的标准直径是10mm ，超过规定直 径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长 度的数量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了五 件样品，检查的结果如下：（1）试指出哪件样品的大小最符合要求； （2）如果规定误差的绝对值在0.18mm 之内是正 品，误差的绝对值在0.18mm•～0.22mm 之间是次品， 误差的绝对值超过0.22mm 的是废品，那么上述五 件样品中，哪些是正品？哪些是次品？哪些是废 品？五、课时作业——必要的再现7. （2017贵州安顺）﹣2017的绝对值是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．±2017D ．﹣120178.（2017贵州黔东南州）|﹣2|的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣12 D ．129. 当a =-2,b =3时,│a │+│b │等于( ).A .-1B .5 C.1 D.-510. 化简：(1)5.6--= ；(2)108+-= ；(3))365(--= . 11. 写出下列各数的绝对值：-35， +13， -5.5， 71， 23-， -0.112. 正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？第7课时 1.2.4绝对值（2）一、课前小测——简约的导入1. 化简：(1)32--＝ ；(2)14-+ ＝ .2. 比较每对数的大小：（1）123 125；（2）37 47；（3）75 118.二、典例探究——核心的知识例1. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）.A. b a c >>B. b a c >->C. a c b >>D. ||b a c >->-例2. 比较下列各对数的大小： ⑴-(-1)和-(+2)； ⑵218-和73-；⑶-(-0.3)和31-.例3. 把下列各数用“< ”连接起来：43,0,2.4,7.0,32,215--三、平行练习——三基的巩固3. 在0，-2，-1，12这四个数中，最小的数是（ ）.A. 0B. -2C. -1D. 124. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）. A. 3121->-B. |1||1|+->--C.3121< D. 3121->-5. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.2.6， -4.5， 25-， 0， 32-6. 写出3 个大于21-并且小于0的数．四、变式练习——拓展的思维例4. 比较下列各对数的大小：⑴ -3和-5； ⑵ -2.5和-25.2-变式1. 2016年10月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（ ）.Ａ．广州 Ｂ．沈阳 Ｃ．北京 Ｄ．上海 变式 2. 画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来.211， -3， 0， -(-0.5)， 43--变式3. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图1，试比较a ，b ，-a ，-b 的大小.五、课时作业——必要的再现7. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）. A. ->-1213B. -->-+||||11C.1213< D. ->-12138.（2017重庆A 卷）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ） A ．﹣3 B ．2 C ．0D ．﹣49.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图2，试比较a ，-a ，-1的大小关系是： . 10.比较下列各对数的大小：⑴ -(-3) 和 -(+2)； ⑵ 65-和75- ； ⑶-(-0.4)和31-.11. 写出3 个小于-10并且大于-12的数.12.将有理数-3,2-,31-,-1按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接.13. 已知│a │=4，│b │=3，且 a > b ，求a ，b 的值．第8课时 1.3.1有理数的加法（1）一、课前小测——简约的导入1.一个人先向东走5米，记作＋5米；向西走３米，记作．2. 如果规定向东为正，向西为负．(1) 一个人先向东走5米，再向东走3米，此人从起点向运动了米；用算式表示就是： .. (2) 一个人先向西走5米，再向西走3米，此人从起点向运动了米；用算式表示就是： .二、典例探究——核心的知识例1.用算式表示下面的结果：(1)向东走３米，再向西走5米，(2)向东走5米，再向西走5米.例2. 计算⑴(-3)+(-9)；（2）(-4.7)+3.9．例3. 足球循环赛中,红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 三、平行练习——三基的训练3. 填空：（1）（-3）+（-5）=；（2） 3＋（-5）=；（3） 5+（-3）=；（4） 7＋（-7）=；（5）（-8）＋7 =；（6）（-6）+ 0 =.4. 用算式表示下面的结果：（1）温度由-4°C上升7°C ；（2）收入7元，又支出5元．5.下列说法错误的是：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.6.某城市一天早晨的气温是-25°C，中午上升了11°C，夜间又下降了13°C，那么这天夜间的气温是多少？四、变式练习——拓展的思维例4. 计算：（1）15+(-22)； （2）(-13)+(-8)（3）(-0.9)+1.5 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3221变式1.填空：(1) + 10 =7 (2) 8+ =4 (3)(-6)+ =6 (4) 11+ =0 (5)(-8)+ =-12 (6) +(-10)=-6变式2. 计算：（1）18+(+5)+(-4)； （2）8+(-5)+(-4)； （3）（-0.3）+（-0.6）+ 1.3； （4）()()[]5.1725.23217-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+变式3. 若x ＝2.5，y ＝3.5，且y x <，求x+ y 的值．五、课时作业——必要的再现7. 计算(-6)+(+3)的结果是（ ）.A ．-9B ．-6C ．-3D ．38. 如果 a + b = 0 , 那么，实数 a ，b 的取值一定是（ ）.A.都是0B.互为相反数C.至少有一个0D.互为倒数 9. 计算：（1）(-11)+(-32) （2）(-102)+132 （3）(+0.9)+(-2.7)； （4）⎪⎭⎫⎝⎛-+8574； （5）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1211412．10.红星队在3场足球比赛中的战绩是：第一场3∶2胜，第二场2∶5负，第三场0∶0平．红星队在3场足球比赛中的净胜球数是多少？11. 若x ＝2.5，y ＝-3.5，求x+ y 的值．12. 将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这九个数分别填入下图方阵，使横竖斜对角的三个数相加的和相等.第9课时 1.3.1有理数的加法（2）一、课前小测——简约的导入1. 填空：（1）45+(-15)= ； （2）(-20)+50= ； （3）-23+(-12)= ； （4）-12+(-23)= ； （5）(-2.35)+2.35= ．2. 计算：(1) [8+(-5)]+(-4)； (2) 8+[(-5)+(-4)].二、典例探究——核心的知识例1. 计算：16+(-25)+24+(-35).例2. 用简便方法计算 ).31()41(65)32(41-+-++-+例3. 10袋小麦称重记录如下（单位：千克）： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦的总重量是多少千克？如果每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?三、平行练习——三基的巩固3. 绝对值大于3而小于6的所有整数的和是（ ）. A ．9 B ．-9 C ．0 D ．14. 计算：（1）(-7)+11+7+(-2)； （2）3+12+(-3)+(-9).5. 计算：（1）(-2.2)+17.1+(-6)+2.2+(-17.1)； （2）41.2+(-22.5)+28.8+(-27.5).6. 计算： （1）3+（-41）+（-51）+61； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+546435322211.四、变式练习——拓展的思维例4. 计算：（1） 23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4).变式1. 某商店在一周中每天的盈亏情况如下（盈 为正）：+120，-25，-20，+30，-21，35，90，计 算说明该周是盈还是亏（单位：元）．变式2.某学校在一次数学考试中,记录了第三小组八名学生的成绩,以80分为良好, 高于80分记正数,不足80分记负数,这八名学生的成绩分别为:+3分,+5分,0分,-6分,-2分,-3分,+8分,+6分,这八名学生的总分是多少?变式3. 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？五、课时作业——必要的再现7. 某冷库的温度是16-℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是_______．8.飞机从地面飞到8000m的空中,遇到云团后紧急上升了500m,绕过云团后又下降了400m,这时飞机离地面 m9.计算:(1) (-1)+(-2)+3+4+(-5)；(2) -1.5+1.75+(-3.75)+(-1.5). 10.计算:(1) ⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+31413241；(2)85121475.083343+⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-11.张村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）•的情况如下：55kg，79kg，-40kg，-25kg，10kg，-16kg，27kg，-5kg，31kg，4kg，•今年的小麦总产量与去年相比情况如何？12.王叔叔在自己家门前一条东西走向的马路上晨练, 他从门口出发, 每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向东为正,向西为负,单位为米):-1002,+1080,-983,+1010,-875,+965.若1小时后他停下来休息,这时他在门口的什么方位?距门口多远? 他总共跑了多少米?第10课时 1.3.2有理数的减法（1）一、课前小测——简约的导入1.化简：（1）-(-1.2) = ； （2）-(+188)= . 2. 填空：（1） +(+3)= 8, 8-(+3) = ； （2） +(+3)=-6, -6-(+3) = ； （3） +(-3)=-8, -8-(-3) = .二、典型例题——核心的知识例1. 计算：(1) (-5)-(-9)； (2) 1-（-10）；(3)（-3.6）-5.1； (4) 618314-⎪⎭⎫ ⎝⎛-.例2. 计算：(1) (-41)-(+39)-(-72)；(2) 111357235⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.例3. 用减法计算下列问题： (1)＋17°C 比-13°C 高多少度?(2)水底下有两个标志，A 处标有-27米，B 处标有-18米，试问何处高？高多少?三、平行练习——三基的训练3. 下列各式运算正确的是（ ）.A. 011=--B. 10)3()2(5-=-+---C. 220=-D. 214341-=-4.下列说法正确的是（ ）. A ．正数与正数的差是正数 B ．负数与负数的差是正数 C ．正数减去负数差为正数 D ．0减去正数差为正数5. 131的相反数与绝对值为31的数的差为（ ）. A ．-1或-132-1 B ．-1C ．32D ．132或16. 计算：(1) 6-9； (2) (+4)-(-7)； (3) (-5)-(-8)； (4) 0-(-5)； (5) (-2.5)-5.9； (6) 1.9-(-0.6).四、变式练习——拓展的思维例4.计算：（1）比-1°C 低10°C 的温度； （2）比5°C 低8°C 的温度.变式1.已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m-n等于( ).A.4B.8C.-10D.2变式2. 某日长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下：哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？变式3. A,B,C,D在数轴上对应的点分别是3, 1,-1, -2,先画出数轴, 然后回答下列问题:(1)求A和B之间的距离；(2)求C和D之间的距离；(3)求A和D之间的距离；(4)求B和C之间的距离；(5)两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系?五、课时作业——必要的再现7.某市2014年一天中的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则当天温差列式正确的是（）. A．（+39）-（-7） B．（+39）+（+7）C．（+39）+（-7） D．（+39）-（+7）8.225的相反数与绝对值为325的数的差为( ).A.-15B.5C.15或5 D.15或-59. A，B两种海拔高度分别为100米、-20米，B地比A地低_______．10. 计算：(1)(-37)-(-47)； (2)(-53)-16；(3)(-210)-87； (4)1.3-(-2.7)；(5)6.08-(-2.83)； (6)(-2.7)-3.7.11. 若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．12.一辆货车从超市出发，向东走了2km到小明家，继续走了2.5km到小奇家，又向西走了8.5km到达小华家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，画数轴表示小明、小奇、小华家的位置；（2）小华家距小奇家多远？（3）货车共行驶了多少千米？第11课时 1.3.2有理数的减法（2）一、课前小测——简约的导入1. 把下列减法改写成加法：(1)(-8)-(-10)＝_____________； (2)(-6)-(+4) ＝_____________； (3)(+8)-(-5)-(+7) ＝ .2. 计算：(1)3+(-5)＝__________； (2)(-10)-(-5) ＝__________； (3)(+8)+(-5)-(+7)+(-3)＝ .二、典例探究——核心的知识例1. 计算：(12)+(-9)-(-5)-(+7)．例2.计算：)75.2()412(21152--+---例3. 把下面算式写成省略加号和的形式，并计算． (-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)．三、平行练习——三基的训练3. 下列各式不成立的是（ ）. A ．20+(-9)-7+(-10)=20-9-7-10 B ．-1+3+(-2)-11=-1+3-2-11 C ．-3+(-4.9)+(-2.6)-4=3-4.9-2.6-4 D ．-7+(-18)+(-21)=-7-(18-21)-344. 从-1中减去-112与-78的和所得的差是______．5. 把(-23)+(-5)-(-4)-(+9)写成省略括号和的形式 ， 可读作 ．6. 计算：（1）（15）-（-7）+（-18）-（21）； （2）81-（-143）+（0.125）-（-2.25）.四、变式练习——拓展的思维例4. 计算：25.387412365-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-变式1. 若│a │=8，b 是31的相反数，c 是最大的负整数，则a +b -c =________．变式2.计算：（1）()()[]{}33.013.08.325.4------（2）315)5.2(213)5(----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-变式3. 阅读①的计算方法，再计算②小题。
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1.1 正数和负数一、选择题1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A、零是正数不是负数B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数4．下列说法中，正确的是（）（可以看第4页课本）A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数5.向东行进-30米表示的意义是（）A、向东行进30米B、向东行进-30米C、向西行进30米D、向西行进-30米6．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数C．0是最小的数 D．0是最小的正数7．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克8．下列说法中不正确的是（）A 、0是自然数 B、0是正数 C、0是整数 D、0是非负数9．下列说法不正确的是（）A、0不是正数也不是负数B、负数是带“—”的数，正数是带有“+”的数C、非负数是正数或0D、0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”10．a一定表示（）A、正数B、负数C、不是正数就是负数D、以上答案均不对11.（2019年，山东）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A、-10℃B、-6℃C、6℃D、10℃12. 在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（）A．美美B、多多C、田田D、乐乐二、填空题1．（2015年宜昌市中考·课改卷）如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．2．（2015年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～300克．3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
4．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________．5．一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：（1）向南运动20米记作米，向北运动50米记作米。
（2）+25米表示向运动米，-26米表示向运动米（3）原地不动记作米6.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160 个零件记作个，2月生产200个零件记作个。
7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走—32m，记为＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.三、解答题1．把下列各数：-3，4，-0.5，-13，0.86，0.8，8.7，0，-56，-7，分别填在相应的大括号里．正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．2 .某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？1.2.1有理数练习例1有理数：1322,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3245----+-，其中：正数：}{…正分数：}{…负数：}{…负分数：}{…负整数：}{…正整数：}{…1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.2、下列不是正有理数的是（ ）A 、-3.14 B 、0 C 、37D 、 3 3、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2 B 、-314 C 、0 D 、2.34、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数 B 、分数和整数统称为有理数 C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D 、以上都不对5、-a 一定是（ ）A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、正数或零或负数6、下列说法中，错误的有（ ）①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7、把下列各数分别填入相应的大括号内：24,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7----自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝； 8、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？ （3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
4. －206不是（ ）A ．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数5．既是分数，又是正数的是（ ）A ．+5 B ．-514 C ．0 D ．83106．下列说法正确的是（ ）A ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B ．有理数不是正数就是负数C ．有理数不是整数就是分数;D ．以上说法都正确7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．1.2.1 数轴 同步练习基础巩固题：1．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。
2．在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。
3．在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点 的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。
4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 。
5．与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。
6．到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： 。
7．下列说法错误的是（ ）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（ ）个：① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.39．在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为－2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A 点 （ ）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10． 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， －３14， 112， －３，－1.25,并把它们用“＜”连接起来。
11．在数轴上，离原点距离等于3的数是 。
绝对值与相反数练习题一、选择题1 ．-3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.13-2 ．2009的相反数是() A.2009 B.-2009C.12009D.12009-3 ．有理数12的相反数是( ) A.12- B.12C.2-D.24 ．2009的相反数是A.-2009B.2009C.12009-D.120095 ．2-的绝对值是( )A.2-B.2C.12 D.12- 6 ．(-3)2的相反数是A. 6B. -6C. 9D. -9 7 ．21-的绝对值是A. 2-B. 2C. 21- D. 218 ．|3|-的相反数是( )A.3B.3-C.13D.13-9 ．9-的相反数是( )A.19B.19- C.9- D.910．3-的相反数是( )A.3B.3-C.13D.13-11．-5的相反数是( )A.5B.5-C.51D.51-12．3-的绝对值是A.3B.3-C.13D.13-13．|3|-的相反数是A.3-B.3C.31- D.3±14．0.5-的相反数是( )A.0.5B.-0.5C.-2D.215．下列各组数中,互为相反数的有( )①2或12;②2-和12;③2.25和124-;④()2+-和2-;⑤2-和()2--;⑥()5+-和()5-- A.2组B.3组C.4组D.5组16．若||3a =,||2b =,则a b +的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17．下列各数中,互为相反数的是( )A.-3与|3|--B.2(3)-与32C.(25)--与25-D.a -与||a - 18．已知a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b 是( )｡A.正数B.负数C.0D.不确定19．当1=a 时,3-a 的值为( )A.4B.-4C.2D.-2 20．计算:3-=( )A.3B.3-C.13D.13- 21．如图1,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A.D 点B.A 点C.A 点和D 点D.B 点和C 点22．下列各式中,不成立的是(A) 3-=3. (B) -3=-3. (C) 3-=3. (D) -3-=3. 23．21-的值是 A.21-B.21C.2-D.224．32-的绝对值是( )A.32-B.32C.23-D.2325．若4x =,则5x -的值是A. 1B. -1C. 9D. -926．若-2的绝对值是a ,则下列结论正确的是( ).(A) a =2 (B) a =21 (C) a =-2 (D) a =-2127．下列各数中,比|-2|大的是( )(A)-(-2) (B)-(-2.1) (C)-(+2.1) (D)-|-2| 二、填空题28．绝对值是6的数是________图129．若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则____________. 30．计算:|3|2--=__________.31．一个数的绝对值是3,则这个数是________.32．3-的相反数是_________;3-的绝对值是_________.33．如果□+2=0,那么“□”内应填的实数是______________.34．请写出一对互为相反数的数:______和________.35．如图,数轴上与点M 的距离为2的点表示的数是_________.1.3有理数的加减法一、填空题。