3.7公因数和最大公因数
36cm 8是 24 24 ÷ 和 12=2 36的公因数吗？为什么？ 36÷12=3
8和12的公因数有哪些？ 最大公因数是几？ 1.分别写出8和12的所有的因数， 再找出公因数。 2.先找出8的因数，再从8的因数中 找出12的因数。
8和12的公因数中最大的一个是4， 4就是8和12的最大公因数。
4.下面的每组数，有没有公因数2， 有没有公因数3，有没有公因数5？ 6和27 10和35 24和42 30和40
5.找出每组数的最大公因数。
6和 9 10和6
20和30 13和5
11.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？
45cm 30cm 45和30的最大公因数是：15
1.把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里，再找出它们的最大公因数。 15的因数 20的因数 5
15
1
3
2 10
4 5 20
15和20的公因数
2.先在8、10、20的因数的空格里画“√”， 再填空。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … 20
8 10
20
苏教版五年级数学下册
公 因 数 和 最 大 公 因 数
边长 6cm
边长 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满？
24cm
36cm 24÷6=4 36÷6=6
边长
6cm
边长 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满？
24cm
36cm 24÷8=3 36÷8=4…4
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 能铺满这个长方形？在小组里交流。
我们可以用下图表示8和12的公因数。
8的因数
1 4
18பைடு நூலகம்因数
2 3 6 12
8
8和12的公因数
在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“
”。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 18和30的公因数有 1、2、3、6 。 最大公因数是 6 。
边长 4cm
24cm
36cm 24÷4=6 36÷4=9
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 只要边长的厘米数既是 24 的因数，又是 36 1 、2、3、4、6、12既是 24 的因数，又是 36 能铺满这个长方形？在小组里交流。 的因数，就能铺满这个长方形。 的因数，它们是 24和36的公因数。 边长 12cm 24cm
√√ √√ √√
√ √ √√
√ √ √ ，最大公因数是 √
(1) 8和10的公因数有
。
(2) 8和20的公因数有
(2) 10和20的公因数有
，最大公因数是
，最大公因数是
。
。
3. 12的因数有 1、 12、 2、6、3、4 ; 7 ; 42、 2、21、 3、 14、 6、 42的因数有 1、 12和42的公因数有 1、2、 3、 6 ; 12和42的最大公因数是 6 。 用同样的方法找出16和24的公因数。
1,45, 3 3,15, 15 5 5,9 ; 45的因数: 1
1,30, 2,15, 15 3 3,10, 5 5,6; 30的因数: 1 45和30的公因数: 1, 3, 5, 15。
12.连一连
1 24和16的
公因数
4
2 30 12 24 20 2和 5 的
公倍数
10
全课小结
通过今天这一节课的学习， 你有什么收获？
最大公因数怎么求 公式
最大公因数怎么求公式最大公因数怎么求公式 1最大公因数或最大公约数是指能同时除两个或两个以上正整数的最大正整数。
最大公因数怎么求公式 2所有的质数(就是只有1和他本身2个因数的数字，例如2，3，5，7，11，13，17等）直接写1. 短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
例如：求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。
于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。
所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。
从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。
如果把这两个数合在一起短除，则更容易。
从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。
与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。
如果不懂可以离线留言，或者直接问老师。
学习中不懂就问，别害怕别人说你笨。
学到知识才是最重要的~~ 请采纳答案，支持我一下。
最大公因数怎么求公式 3短除法，左侧所有除数之积喂最大公约数，所有除数与所有商之积为最小公倍数最大公因数怎么求公式 4两个数的最大公因数可以用短除法，详见百度百科：baike.baidu/...93brxK 如在EXCEL中计算，则输入以下公式=GCD(number1,number2, ...)最大公因数怎么求公式 5求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况： 1 、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.（如； 6 和 12 的最大公因数是 6 ,最小公倍数是12 .） 2 、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.（如, 5 和 7 的最大公因数时 1 ,最小公倍数是 5 × 7=35 ）二、一般情况： 1 求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法. ① 列举法：如,求 18和 27 的最大公因数先找出两个数的所有因数 18 的因数有：。
公因数与最大公因数导学案
第三讲公因数与最大公因数,公倍数与最小公倍数【公因数与最大公因数】一。
基本知识:１、理解公因数与最大公因数的意义:公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数、最大公因数:公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数、2、理解互素的意义:假如两个整数只有公因数１,那么称这两个数互素。
３。
掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。
4。
会判断两个数是不是互素关系。
二、易错点１、区分因数和公因数,最大公因数2、假如两个数互素,它们的最大公因数是1;假如两个数存在倍数关系,它们的最大公因数是较小的那个数;三。
例题讲解:例１:求８和９、15和9０、12和１8的公因数和最大公因数,从中您能够发现什么规律？解::３和7这两个数是互素,因而它们的最大公因数是1;15和９0、15和90这两组数中的两个数存在倍数关系,因而它们的最大公因数是其中较小的那个数,15和90的最大公因数是１５,１２和18既不存在倍数关系,也不是互素关系,因此一般采纳短除法来求。
方法一:12的因数数有1,２,3,4,6,1２,1８的倍数有1,2,3,６,9,,18,因此12和18的最大公因数是6方法二:把12和１８分解素因数12=2×2×318=2×３×３因此(１２,18)=２×3=6方法三:采纳短除法来【常用方法】,结果是:(12,１8)＝2×3=6、例２:秋游这天,老师带领２4名女生和18名男生。
老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组中的女生人数相等,请问:这４2名同学最多能分成几组？分析:分成的组数能整除24和18,也就是２４和18的因数。
24的因数 18的因数24和18公有的因数因此老师最多能够把这些学生分成6组,每组中分别有4名女生和3名男生。
四。
本课练习:一、填空:1。
１2和１8的全部公因数有____＿____＿_＿_＿_____＿,最大公因数是＿_＿__＿__＿＿＿。
3.7 公倍数和最小公倍数(教学课件)-五年级数学下册同步精品系列(苏教版)
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
先列举9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。
9的倍数：9，18，27，36，45，54，… 其中18，36，54，也是6的倍数。 6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是 18，18就是6和9的最小公倍数。
理解公倍数和最小公倍数的意义，能用列举的方 法求公倍数和最小公倍数。
掌握求公倍数和最小公倍数的方法。
在探索公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、 分析、归纳等数学活动，培养学生推理和抽象概 括的能力。
课前导入
Lead
in
1.填一填。
（1）3×9=27中，（ 3 ）和（9
，（ 3 ）是（9Fra bibliotek）和（
在装修房屋时，人民都 会选用正方形的瓷砖来铺地板， 但是在室外，人们会选用一些长 方形的瓷砖铺地。
01
认识和理解公倍数
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。 可以正好铺满哪个正方形？
思考提示： 用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满哪个正
方形呢？分小组讨论、操作，并根据自己的想法写出算式来 说明理由。
1．烟花晚会上，每8秒出现一次太阳图案的礼花，每12秒出现一次
月亮图案的礼花，在同时看到这两种礼花后，还要经过（ B ）秒
才可以再同时看到这两种礼花。 A．16B．24C．36D．96
2．大数是小数的倍数，大数和小数的最小公倍数是（ B ）。
A．1 B．大数 C．小数
3．某班人数在40和50之间，站队列时排成3行或4行都正好没
12的因数：1，2，3，4，6，12。 其中1，2，4也是8的因数。 8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
小学五年级数学下册知识点
小学五年级数学下册知识点在我们平凡的学生生涯里，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫考点。
下面本店铺为大家带来小学五年级数学下册知识点，希望对您有所帮助!小学五年级数学下册知识点第一单元方程1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。
等式方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和个数=中间数7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2（高斯求和公式）8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
第二单元确定位置1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。
确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
2、数对（X，y）第1个数表示第几列（X），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。
3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度（）分（）秒（）表示。
4、将某个点向左右平移几格，只是列（X）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。
举例：将点（6，（3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，（3）列6+2=8;将点（6，（3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4.（3）列6-2=4、5、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（X）上的数字不变。
五年级下册数学课件—3.7《公因数与最大公因数》苏教版(2014秋) (共15张PPT)
8和12的公因数
找公因数和最大公因数的妙招
少中求公法 比一比，看谁找得快？
1. 请你找出9和24的公因数和最大公因数。 9的因数：1、3、9。 9和24的公因数：1、3，最大公因数是3。
2、快速说出36和49的公因数和最大公因数 49的因数：1、7、49。 36和49的公因数：1，最大公因数是1。
8的因数
12的因数
8
12 4
3
6 12
8和12的公因数
练习：
12的因数有（ 1、 2、 3、4、6、12 ）；
42的因数有（1、2、3、6、7、14、21、42）；
12和42的公因数有（ 1、2、3、6 ）；
12和42的最大公因数有（ 6
）。
12的因数
42的因数
4 12
12 36
7 14 21 42
15和16 （15,16）=1
7和49 10和40
24和8
（7,49）=7 （10,40）=10 （24,8）=8 倍数关系的两个数，较小数是这两个数的最大公因数。
3和7 1和9
15和16
（3,7）=1 （1, 9）=1 （15,16）=1 公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质关系的两个数，1是这两个数的最大公因数。
快速写出下列各组数的最大公因数
（8，14）= 2 （30，5）= 5 （7，63）= 7 （24，25）= 1 （20，30）= 10 （15，30）= 15 （36，12）= 12 （17，13）= 1 （ 9，15）= 3
（1）两个数的公因数的个数是有限的。
（ √）
（2）两个不同自然数的最大公因数一定比这两个
公因数和最大公因数
这是我家厨房地面的示意图。如果铺正方 形地砖，正好铺满。地砖边长可以是几分 米？（地砖边长是整分米数）
公因数和公倍数
公因数和公倍数初中数学中，公因数和公倍数是一个非常重要的概念。
理解公因数和公倍数的概念，对于解决数学问题、进行数学推理和提高数学思维能力都有着重要的作用。
本文将从实际问题入手，通过举例和分析，详细介绍公因数和公倍数的概念、性质和应用。
一、公因数的概念和性质公因数是指两个或多个数共有的因数。
比如，对于数5和10来说，它们的公因数有1和5。
公因数的性质主要有以下几点：1. 公因数是两个或多个数的因数，因此，公因数一定是这些数的约数。
2. 公因数中最大的一个数，称为最大公因数。
最大公因数是两个或多个数的公共约数中最大的一个。
3. 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数被称为互质数。
通过以下例子，我们可以更好地理解公因数的概念和性质：例1：求出12和18的公因数。
解：首先，我们列出12和18的所有因数：12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、18根据以上列出的因数，我们可以发现12和18的公因数有1、2、3、6。
其中，最大公因数为6。
例2：求出24和36的最大公因数。
解：同样地，我们列出24和36的所有因数：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、2436的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36根据以上列出的因数，我们可以发现24和36的公因数有1、2、3、4、6、12。
其中，最大公因数为12。
二、公倍数的概念和性质公倍数是指两个或多个数共有的倍数。
比如，对于数3和5来说，它们的公倍数有15和30。
公倍数的性质主要有以下几点：1. 公倍数是两个或多个数的倍数，因此，公倍数一定是这些数的倍数。
2. 公倍数中最小的一个数，称为最小公倍数。
最小公倍数是两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
通过以下例子，我们可以更好地理解公倍数的概念和性质：例3：求出6和8的公倍数。
解：首先，我们列出6和8的所有倍数：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、...8的倍数有：8、16、24、32、40、48、...根据以上列出的倍数，我们可以发现6和8的公倍数有24。
最大公因数与公因数
4和8
16和32
1和7
8和9
4和8的最大公因数是： 16和32的最大公因数是： 1和7的最大公因数是：
4 16
1
8和9的最大公因数是：大公因数；1和任何非0自然数的最大公因数是1；两个连续的自然数的 最大公因数是1。
巩固练习
1．请找出下面各组数的最大公因数：
5和7
34 和 17 3
3
16 和 48
15 和 16
6
15
1
17
16
1
★A=2X3X5，B=2X3X2，A和B的
最大公因数是（
）。
★A和B是两个相邻的非零的自然数，
它们的最大公因数是( )
★整数A除以整数B(A、B不为0，)商
是13,那么A和B的最大公因数是（ ）
★所有非零自然数的公因数是（ ）
★和24相邻的两个自然数是（ ）和
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
A
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是______。
D
A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9 ( )1
； （4）甲是乙1的，倍2，数3，，甲6、乙的最大公因数是——。
6 1
1 18
乙
在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
72 36 ( 3)6 24 ( 1)2 18 ( 6) 15 ( 3) 10 ( 5)
找出下面每组数的最大公因数。
苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》教学设计
苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》教学设计一. 教材分析苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》是本册教材中关于比的内容的一部分。
这部分内容主要让学生掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
同时，学生还需要学会如何化简比，即将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，使得比值更加简洁。
这部分内容是学生学习比例和比例尺的基础，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对于分数、小数等数学概念已经有了初步的认识。
但是，对于比的概念和性质，以及如何化简比，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和生活中的实例，帮助学生理解和掌握比的基本性质和化简比的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比的基本性质，学会化简比的方法，能够将比化简到最简形式。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：比的基本性质，化简比的方法。
2.教学难点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、交流等活动，自主探索比的基本性质和化简比的方法。
3.小组合作学习：培养学生的合作意识，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比的基本性质和化简比的方法。
2.学习材料：准备相关的学习材料，如练习题、卡片等。
3.教学设备：准备黑板、粉笔、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生的思考，导入本节课的内容。
例如：小明和小华比赛跑步，小明每分钟跑600米，小华每分钟跑800米，他们两人谁跑得快？2.呈现（10分钟）通过课件展示比的基本性质，引导学生观察和思考。
最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数知识内容：知识点1、最大公因数几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
1、列举法：分别找出两个数的因数，然后看哪些是它们的公因数，从中找出最大的一个因数。
2、分解质因数法：先把两个数分解质因数，相同的质因数的积就是它们的最大公因数。
3、短除法：用两个数的最小质因数除起，一直除到两个商是互质数为止，除数相乘的积就是它们的最大公因数。
知识点2、最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。
教学辅助练习（或探究训练）知识点1、最大公因数例题1、求下面每组数的最大公因数。
24和36 36和27解：方法1：列举法：方法2：分解质因数法：方法3、短除法：练习1、1、用列举法求下面每组数的最大公因数。
15和12 30和45 18和722、用分解质因数法求下面每组数的最大公因数。
34和51 42和54 15和803、用短除法求下面每组数的最大公因数。
18和24 48和18 30和50 32、12和164、求下列各组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72知识点2、最小公倍数例题2、求下列每组数的最小公倍数。
人教版六年级数学讲义-3最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心最大公因数.最小公倍数的应用课型培训辅导/课堂讲解教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用.掌握求最小公倍数的方法重点难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用.通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课前引导回顾最小公倍数与最大公因数的概念.让学生说说2,3.5的倍数的特征知识导图课前检测1.求下列数的最大公因数和最小公倍数.5和6 64和16 24和562.已知a＝4b.那么a和b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.3.两个数都是合数.又是互质数.它们的最小公倍数是36.这两个数分别是（）和（）.4.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数重点讲解 1：短除法.分解质因数法.辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式.辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推.除到没有余数为止.最后一个除数就是这两个数的最大公因数例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.377和221 511和1314课堂练习1.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.63和842.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和7003.利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.3009和2573 1085和1178重点讲解 2：例1.如果a、b互质（a和b都是自然数.且a.b≠0）.则a和b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.例 2. 已知a＝2×3×5.b＝2×3×11.则a、b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.课堂练习1.m和n都是自然数.m÷n=8.m和n的最大公因数是（）.m和n的最小公倍数是（）.2.A＝2×3×5.B＝2×5×7.A和B的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.3.把自然数a与b分解质因数.得到a＝2×5×m.b＝3×5×m.如果a与b的最小公倍数是210.那么m＝（）.导学二：最大公因数的应用重点讲解 1：例 1. 将一个长60厘米、宽45厘米、高75厘米的长方体.分割成同样大小的正方体.并使它们的体积尽可能大且没有多余.这些正方体的棱长是多少？可分割成多少个？例 2. 某幼儿园大班老师借阅图书.如果借37本.平均分给每个小朋友后还剩1本.如果借56本.平均分给每个小朋友后还剩2本.如果借75本.平均分给每个小朋友后还剩3本.这个班的小朋友最多有多少人？课堂练习1.有三根木棒.一根长24米.一根长8米.一根长36米.要把它们截成同样长的小段.不许剩余.每段最长是多少米？一共可以截成多少段？2.用48朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同.白玫瑰花的朵数也相同.每个花束里最少有几朵花？3.有铅笔433支.橡皮260块.平均分配给若干个小学生.分到最后铅笔余13支、橡皮余8块.问最多分给了多少个小学生？4.有136支圆珠笔、89本笔记本和178个笔盒.平均奖给若干个优秀少先队员.结果圆珠笔多出1支.笔记本少1本.笔盒少2个.获奖的少先队员最多有多少人？导学三：最小公倍数的应用重点讲解 1：例 1. 用一些长3厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体拼一个正方体.这个正方体的棱长最短是多少？例 2. 有一个不为1的自然数.被6除余1.被8除余1.被12除也余1.这个自然数最小是多少？例 3. 有一个自然数.被3除余2.被6除余5.被8除余7.这个自然数最小是多少？课堂练习1.五年级学生人数在140到150人之间.要分成12人一组、18人一组都恰好分完.这个年级有多少人？2.有一包奶糖.无论分给6个小朋友.8个小朋友.还是9个小朋友.都正好分完.这包糖至少有多少块？3.同学们排队做操.不论是每行站4人.还是每行站5人.或每行站7人.最后都正好多出2人.至少有多少人做操？4.航模兴趣小组去参观展览.参观队伍每行6人则多2人.每行8人则多4人.问：航模兴趣小组去参观的同学最少有几人？导学四：最大公因数和最小公倍数综合运用重点讲解 1两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积：即：a×b=(a,b)×[a,b]例 1. 两个数的最大公因数是15.最小公倍数是90.求这两个数分别是多少？例 2. 两个自然数的积是360.最小公倍数是120.这两个数各是多少？课堂练习1.两个数的最大公因数是12.最小公倍数是60.求这两个数的和是多少？2.两个数的最大公因数是60.最小公倍数是720.其中一个数是180.另一个数是多少？3.求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积.4.已知两个数的最大公因数是13.最小公倍数是78.求这两个数的差.限时考场模拟1.a＝2×3×m.b＝3×5×m（m是自然数且m≠0）.如果a和b的最大公因数是21.则m是（）.a和b的最小公倍数是（）.2.现在有香蕉42千克.苹果112千克.桔子70千克.平均分给幼儿园的几个班.每班分到的这三种水果的数量分别相等.那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？3.有一筐苹果.无论是平均分给8个人.还是平均分给18人.结果都剩下3个.这筐苹果至少有多少个？课后作业1.如果a与b是两个不同的质数.那么a与b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.2.用长24cm、宽18cm的长方形铁片.摆成一个正方形（中间没有空隙）.至少要用多少块这种长方形铁片？3.A＝2×5×7.B＝2×2×3×5.A和B的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.4.一筐苹果2个2个拿.3个3个拿.或者5个5个拿都正好拿完.这筐苹果最少有（）个.5.甲数＝2×3×5×7.乙数＝2×3×7.甲、乙两数的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.6.六一儿童节那天.某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨.去看望福利院的小朋友.问用这些果品.最多可以分成多少份同样的礼物？7.有两路公共汽车.11路和8路.11路每10分钟发一次车.8路每8分钟发一次车.11路和8路的起点站都在一起.请问这两路公共汽车同时发车以后.至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？8.一班同学参加课外活动.如果分为4人一组.或分为6人一组.或分为9人一组.都恰好分完没有剩余.这个班至少有多少人？9.五年级三个班分别有36人、48人、42人参加体育活动.要把他们分成人数相等的小组.但各班同学不能打乱.最多每组多少人？1、总结一下本节课的知识点.2、把本讲的例题.习题复习一遍.完成老师规定的作业.3、建立错题集.整理、复习错题本.做到下一讲“有备而来”.4、周五告诉老师学校的进度和遇到的问题.课前检测1.（5.6）＝1.[5.6]＝30.（64.16）＝16.[64.16]＝64.（24.56）＝8.[24.56]＝1682.b.a3.4.94.7.728.21,126导学一重点讲解 1：短除法.分解质因数法.辗转相除法例题1.（144.255）= 3.[144.255]=12240.（240.96）= 48.[240.96]=480.解析:144=2×2×2×2×3×3,255=3×5×17.最大公因数是3.最小公倍数是2×2×2×2×3×3×5×17=12240240=2×2×2×2×3×5.96=2×2×2×2×2×3.最大公因数是2×2×2×2×3=48.最小公倍数是2×2×2×2×3×2×5=4802.（377.221）=13.（1314.511）=73.解析:377÷221=1.....156,221÷156=1....65,156÷65=2 ..... 26,26÷13=2.最大公因数是13.1314÷511=2....292,511÷292=1....219,292÷219=1 .... 73,219÷73=3,最大公因数是73.课堂练习1.21.2522.（96,72）=24,[96,72]=288.（90,700）10,[90,700]=6300解析:96=2×2×2×2×2×3.72=2×2×2×3×3,（96,72）=2×2×2×3=24.[96,72]=2×2×2×3×2×2×3=288. 90=2×3×3×5,700=2×2×5×5×7,（90,700）=2×5=10,[90,700]=2×5×3×3×2×5×7=63003.（3009,2573）=393.（1178,1085）=31解析:3009÷2573=1....436.2573÷436=5 ..... 393.436÷393=43.（3009,2573）=393.1178÷1085=1....93.1085÷93=11....62.93÷62=1....31.62÷31=2.（1178,1085）=31重点讲解 21.1.ab2.6.330课堂练习1.n.m2.10.2103.7导学二重点讲解 11.60（个）解析:（60.45.75）＝15.（60÷15）×（45÷15）×（75÷15）＝60（个） 2.18解析:37-1＝36（本）.56-2＝54（本）.75-3＝72（本）,（36.56.72）＝18（人）课堂练习1.每段最长为4米.17段解析:（24.8.36）＝4.所以每段最长为4米.一共可以截成：24÷4＋8÷4＋36÷4＝17（段） 2.5 解析:（48.72）＝24.48÷24＋72÷24＝5（朵）3.84解析:433-13＝420（支）.260-8＝252（块）（420.252）＝84.所以最多分给了84个小学生.4.136-1＝135（支）.89＋1＝90（本）.178＋2＝180（个）（135.90.180）＝45.获奖的少先队员最多有45人.导学三重点讲解 11.30cm解析:3×2×5＝30（厘米）2.25解析:[6.8.12]＝24.24＋1＝25 3.23解析:[3.6.8]＝24.24-1＝23课堂练习1.144解析:[12.18]＝36.36×4＝144（人） 2.72解析:[6.8.9]＝72.所以这包糖至少有72块.3.142解析:[4.5.7]＝140.140＋2＝142（人）4.20解析:[6.8]＝24.24-4＝20（人）导学四重点讲解 11.15和90或者30和45.解析:当a1b1分别是1和6时.a、b分别为15×1=15.15×6=90.当a1b1分别是2和3时.a、b分别为15×2=20.15×3=45.所以.这两个数是15和90或者30和45.2.3和120或3和120解析:我们把这两个自然数称为甲数和乙数.因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积. 根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3.又因为（甲÷3=a.乙÷3=b）中.3×a×b=120.a 和b一定是互质数.所以.a和b可以是1和40.也可以是5和8.当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120.当a和 b是5和8时.所求的数3和3×40=120课堂练习1.72解析:60÷12=5,5=1×5,12×1=12,12×5=60.60＋12=722.240解析:720÷180=4.60×4=2403.36×24=864解析:36、24两数的积一定等于36、24两数的最大公因数与最小公倍数的积.4.65或13解析:78÷13=6,6=1×6=2×3,13×1=13,13×6=78.13×2=26,13×3=39.这两个数是13和78或者26和39.所以它们的差为65或13限时考场模拟1.7.2102.香蕉： 3（千克）苹果： 8（千克）桔子： 5（千克）解析: （42.112.70）＝14 香蕉：42÷14＝3（千克）苹果：112÷14＝8（千克）桔子：70÷14＝5（千克）3. 75解析:[8.18]＝72.72＋3＝75（个）课后作业1.1.ab2.12解析:[24.18]＝72.（72÷24）×（72÷18）＝12（块）3.10.4204.305. 42.2106.最多可以分成40份同样的礼物解析:（320.240.200）＝40.所以最多可以分成40份同样的礼物.7.至少过40分钟解析:[10.8]＝40.所以至少过40分钟两路车才第二次同时发车.8.至少有36人解析:[4.6.9]＝36.所以这个班至少有36人.9.6人解析:（36.48.42）＝6.所以最多每组有6人.。