用短除法求两个数的最大公因数
03用短除法求最大公因数和最小公倍数
谢 谢
11 33 11 3 1
33和11的最大公因数是11。
法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11
3 1
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。
可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
先同时除以公因数2
2 12 18 3 6 9 2 3
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6。
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3 除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 3 6 9 2 3
把所有的除数和最后的两个商连乘,
2 12 20 2 6 10 3 5 12和20的最大公因数是2×2=4。
可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10 3 5
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
求12和18的最大公因数。
12的因数 1 2 3 4 6 12 18的因数 1 2 3 6 9 18
12的因数 1 2 3 4 6 12
18的因数 1 2 3 6 9 18
6
是12和18的最大公因数。
求12和18的最大公因数。
我会用短除法求最 大公因数。
你还会其 他方法吗？
用短除法求最大公因数和最小公倍数教学文稿
两个数的公因数去除
直到三个商中
每两个数都是互质数为止。
相同点：都要把所有的出各题 的最小公倍数。
1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×5 15、20、30的最小公倍数是
5 52×（23×3×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C的最小公倍数是
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6
还可求最小公倍数呢：
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
8=2×2×2 12=2×2 ×3
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120就
是8、12和30的最小公倍数。
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
12短除法求最大公因数 (3)
1
2
3
4
9
6
12
你知道吗？ 利用分解质因数的方法，可以比较简 便地求出两个数的最大公因数。
例如:求24和36的最大公因数？
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲 和乙的最大公因数是（ ）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１ １×１３，甲数和乙数的最大公因数 是（ ）。
88和11
(倍数关系）
(一般关系） (互质关系）
42和28
(一般关系）
5和9
13和91
14和21
9和16
(互质关系） (一般关系）
88和121
(一般关系）
(倍数关系） (互质关系）
求下列各组数的最大公因数。
13和39
42和34
15和16
4. 选出正确答案的编号填在横线上。 A. 1 A. 4 B. 3 B. 6 C. 4 C. 8
书第64页9题
A (1) 9 和 16 的最大公因数是______ 。
D. 9 D. 16
D (2) 16 和 48 的最大公因数是______ 。
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大
C 公因 数是______ 。
A. 1
B. 甲数
பைடு நூலகம்C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
(1) 自然数a除以b商是15，那么a和b的最 b 。 大公因数______ (2)m和n是相邻的两个不为零的自然数，
书第61页做一做2
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
用短除法求最大公因数和最小公倍数
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
用短除法
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
Hale Waihona Puke 12和18的最大公因数。你还会其他 方法吗？
用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数王现辉
用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数教学内容：五年级数学下册补充内容。
教学目标：1、学生会用短除法求两个数的最大公因数2、学生会用短除法求两个数的最小公倍数教学重、难点：理解并学会短除法学情分析：学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数，就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。
其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性，遇到大的数学生就不会找了，错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学过程：一、复习旧知1、口答下面问题（1）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少（2）5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少师：同学们回答都很正确，倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗2、用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。
解：32的约数有：1 2 4 8 16 3248的约数有：1 2 3 4 6 8 12 16 24 48则32和48的最大公约数为16。
32的倍数有：32 64 96 128 160 192 224……48的倍数有：48 96 144 192 240 288 336……则32和48的最小公倍数为96。
学生独立完成，师生集体订正。
师：同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的，原因是什么（生1：32和48的数字太大了。
生2：用列举法太麻烦了。
）师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。
2 332和48的最大公因数是4×4=1632和48的最小公倍数是4×4×2×3=96师：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。
小学数学中如何求“两个数的最大公因数及最小公倍数”
课程篇小学数学中如何求“两个数的最大公因数及最小公倍数”陶永清（甘肃省金昌市金川总校第七小学，甘肃金昌）“因数与倍数”的知识，一直是小学数学教材中的重要内容。
也是小学数学教学的难点。
今年，我所带的学生升入五年级，我也就随着介入了五年级数学的教学中，进而在教学中涉及了“因数与倍数”的问题。
我们金昌市金川公司小学部分使用的教材是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书，在五年级上册第三单元分数这一部分中，教学最大公因数和最小公倍数时遇到了困惑。
首先来说找最大公因数。
按照教材的编排，是这样的。
例：第一步：先利用乘法来找每个数的因数。
12=1×12=2×6=3×4，18=1×18=2×9=3×6或者用列举法举出所有因数。
第二步：再挑出公有的因数，最后找到最大的公因数。
12=1×12=2×6=3×4,18=1×18=2×9=3×6再来说说最小公倍数。
这是教材所出示的例题：找最小公倍数请你在下表中用“△”标出4的倍数，用“○”标出6的倍数。
123456784的倍数：。
6的倍数：。
91011121314151617181920304050212223242526272829313233343536373839414243444546474849既标有“△”又标有“○”的数是，它们是和的倍数，也就是它们的公倍数；其中最小的数叫作它们的最小公倍数。
要想找到两个数的最小公倍数，首先必须用列举法全部写出每个数的部分倍数，再从小往大，找到公倍数，进而找出最小公倍数。
通过教学，我发现，学生利用这种方法找数的最大公因数和最小公倍数，的确是按照课程标准要求，经历了知识形成的过程，对于最大公因数与最小公倍数的意义也加深了理解，但是，问题也随之而来：一是用时太长，二是部分学生在列举因数时有遗漏，还有的在找公因数时有遗漏。
03用短除法求最大公因数和最小公倍数
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是12和18的最大公因数。
求12和18的最大公因数。
你还会其 他方法吗？
我会用短除法求最 大公因数。
用这一种方法还能 求最小公倍数。
先同时除以公因数2
两个数的最大公因数可以用（ ）表示。
12和18的最大公因数是6，可 以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6。
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
25和35
42和18
54和27
6、14和8
.
15
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
.
16
例：求8和12和30的最小公倍数。
8=2×2×2 12=2×2 ×3
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
求两个数的最小公倍数，只是用
两个
数的公因数去除，直到两个商是
互质数为止
求三个数的最小公倍数，
先用三个数的公
因数去除，再用其中
两个数的公因数去除
直到三个商中
每两个数都是互质数为止。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
.
20
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。
1、15=3×5，20=2×2×5， 30=2×3×5
33、22和121
.
22
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120
就是8、12和30的最小公倍数。
.
17
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
用三个数公有的质因数2除
2
4 6 15
4和6还有公有的质因数2，再 用 2除这两个数，把15抄下来。
3 2 3 15 3和15还有公有的质因数3，再
3除这两个数，把15抄下来。
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
可以表示为[12，20]=60。
.
11
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数的最大公因数
方法：用两个数的公因数连续去 除，一直除到所得的商是互质数 为止。最后把所有的除数连乘起 来。
(18,27)=3×3=9
先用18和27的公因数3去除
再用6和9的公因数3去除
2和3是互质数，不必 再除下去，最后把所 有的除数连乘起来。
• 用短除法求出下面各组数的最大公因数。
• 15和12 42和54
30和45
• 34和17 17 18和72 18 35和70 35
观察第二行的三组数，看看这两个数是什 么关系？当两个数成这种关系时，它们的 最大公因数是什么数？
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它 们的最大公因数。
以后遇到成倍数关系的两个数，求最大公因数 时不必再列短除式，直接口答就行了。
求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
观察这三组数，每组的两个数成什么关 系？此时的最大公因数是几？
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？
质数是单独说的，如7是质数；而互质数 是就两个数而言的。如2和3是互质数。 而且互质的两个数不一定都是质数。
几种一定是互质数的情况：
1、相邻的两个自然数； 2、相邻的两个奇数； 3、1和任何一个自然数； 4、两个不同的质数
• 判断下面每组的两个数是不是互质数？
3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
• 用短除法求18和27的最大公因数。
它们的最大公因 数就是1。
同样以后遇到两个数成互质数时，求它们的 最大公因数不必列短除式，可以直接写上1.
巩固练习
找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 17 17
16 和 48 16
15 和 16 1