专题1：实数问题
专题1-实数的相关概念(考点讲练)(解析版)_1
专题1 实数的相关概念考点一：实数的分类1．（2022·山东聊城·中考二模）下列各数：3.1415926，9−17，2π，其中是无理数的是（ ）A ．3.1415926B ．2πC ．17D ．9−【答案】B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义判断．【详解】解：是无理数的是2π， 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义，熟记定义并正确判断是解题的关键．A ．()3−−B ．()22−C ．|4|−D ．5−【答案】D【分析】根据负数的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、()33−−=，3不是负数，故本选项不符合题意；B 、()224−=，4不是负数，故本选项不符合题意；C 、44−=，4不是负数，故本选项不符合题意；D 、5−是负数，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了负数的定义以及实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．3．（2022·山东日照·中考真题）在实数2，x 0（x ≠0），cos30°，38中，有理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．【详解】解：在实数2，x 0（x ≠0）=1，3cos302=°，382=中，有理数是382=，x 0=1， 所以，有理数的个数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．4．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（）A．3−℃B．1−℃C．1+℃D．5+℃【答案】A【分析】根据气温是零上2℃记作＋2℃，则可以表示出气温是零下3℃，从而可以解答本题．【详解】解：∵气温是零上2℃记作＋2℃，∴气温是零下3℃记作−3℃．故选：A．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．5．（2021·黑龙江大庆·中考真题）在π，12，3−，47这四个数中，整数是（）A．πB．12C．3−D．47【答案】C【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A：π是无理数，不符合题意；选项B：12是分数，不符合题意；选项C：3−是负整数，符合题意；选项D：47是分数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．6．（2021·四川遂宁·九年级期中）给出一组数，－2021，sin45°，π539，2.12112111211112…（每相邻两个2之间依次多一个1）中，无理数有___________个【答案】4．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：sin45°=22，93=，则无理数有：sin45°，π，5，2.12112111211112…（每相邻两个2之间依次多一个1）共4个；故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．（2022·山东·邹城市郭里中学一模）从实数227，tan 30︒21，2π，23−，0.101001−39−______． 【答案】47 【分析】找出所给实数中的无理数的个数，然后与所给实数的个数相除即可．【详解】解：227是分数属于有理数； 3tan 303︒=是无理数； 21+是无理数；2π是无理数；()2133−=是有理数； 0.101001−是有理数； 39−是无理数，∴无理数有4个，∴任意抽取一个数是无理数的概率为47， 故答案为：47． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，理解掌握无理数和有理数的定义是解题的关键．考点二：相反数、绝对值、倒数8．（2022·山东枣庄·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．12023D ．12023− 【答案】A【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．9．（2022·海南省直辖县级单位·二模）实数12的倒数是（ ）A ．12−B ．12C ．2−D ．2 【答案】D【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵1212⨯=， ∴12的倒数是2．故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． A ．2022B ．2022−C ．12022D ．12022− 【答案】A【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一个数的相反数是|2022|−−，即-2022，∴这个数是：2022．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．11．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ）①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022的倒数是2022． A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】A【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③12022的倒数是2022，故此说法正确； 正确的个数共3个；故选：A ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．12．（2022·广东·深圳市中考模拟）计算：0|232022+的结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．33【答案】D【分析】根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：0232022-+ 231=-+33=−故选：D ．【点睛】此题考查了化简绝对值、零指数幂、二次根式的加减法，解题的关键熟悉运算法则．22【答案】 2 12##0.5【分析】先根据负整数指数幂计算出12−的值，再根据倒数及绝对值的定义作答即可．【详解】解：11112==22−， ∴12−的倒数为2，绝对值为12．故答案为：①2；②12．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，倒数及绝对值的定义，即乘积为1 的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．π【答案】1−π【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：1π−的相反数是：1−π．故答案为：1−π．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是正确掌握相关定义即：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．15．（2022·四川南充·中考一模）若5x =，则x =______．【答案】5或-5【分析】由绝对值的意义即可求得，绝对值意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．【详解】5x =表示到原点距离等于5的数，数轴上到原点距离为5的数有两个：5或者-5，。
初中奥数-专题一(实数)
专题一 实数第一讲 数的整除（一）一、内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征能被7整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y例2己知五位数x 1234能被12整除，求X例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数三、练习1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296987能被3整除，那么a=_______________2若四位数a12X能被11整除，那么X＝__________-3若五位数3435m能被25整除4当m=_________时，59610能被7整除5当n=__________时，n6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。
10由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？1234能被15整除，试求A的值。
中考数学专题复习1实数的运算(原卷版)
实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。
2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。
正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没 有倒数。
倒数是本身的只有1和-1。
4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。
（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。
【题目】专题一 实数基本概念及化简
专题一 实数基本概念及化简【板块一 平方根、立方根、实数】实数可按下图进行详细分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数与数轴上的点一一对应.(以下概念均在实数域范围内讨论) 平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．也就是说，若2x a =，则x 就叫做a 的平方根． 一个非负数a 的平方根可用符号表示为“”．算术平方根：一个正数a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为”；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进一步学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若0a ≥0≥.平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．通过验算我们可以知道：⑴当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)． ⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①若0a ≥，则2a =；②不管a (0)||(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．⑶若一个非负数a 介于另外两个非负数1a 、2a 之间，即120a a a ≤<<时，间，即：0≤<立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根. 一个数a 的立方根可用符号表，其中“3”叫做根指数，不能省略. 前面学习的其实省略了根指数“2”“三次根号a ”“二次根号a ”“根号a ”. 任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．通过归纳我们可以知道：⑴当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n 倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n 倍．a =，3a =⑶若一个数a 介于另外两个数1a 、2a 之间，即12a a a <<，<< 利用这个结论我们可以来估算一个数的立方根的大致范围．一、实数的概念1. 22π 3.140.614140.10010001000017-，，，，这7个实数中，无理数的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32. 有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x 为64时，输出的y 是（ ）输出y输入xA ．8 B． C． D．3..4. 说明边长为15. 下面有四个命题：①有理数与无理数之和是无理数． ②有理数与无理数之积是无理数． ③无理数与无理数之和是无理数． ④无理数与无理数之积是无理数．请你判断哪些是正确的，哪些是不正确的，并说明理由.6. 已知在等式ax bs cx d+=+中，a b c d ，，，为有理数，x 是无理数. （1）当a b c d ，，，满足什么条件是，s 是有理数？ （2）当a b c d ，，，满足什么条件是，s 是无理数？7. 若a b a b +-是不等于1的有理数，求证：ab为有理数.8. 已知a b ，是两个任意有理数，且a b <，问是否存在无理数α，使得a b α<<成立？二、数的开方9. |9|-的平方根是（ ）A ．81B ．3±C ．3D ．3-10. 下列命题中，真命题是（ ）A ．22001的平方根是2001B ．49-的平方根是7±C 8=±D ．若22a b ==11. 的平方根是 ；2( 2.5)-的平方根是 ；2(的平方根是 .12. 若22(2)a =-，则a = ；若22()(3)x -=-，则x = .13. 2=，则(25)x +的平方根是 ；若5=，则x = .14. 若A =A 的算术平方根是_________.15. 设a a 的值是________.16. 判断下列各题，并说明理由的平方根是9±． ( )( ) ⑶2a 的算术平方根是a ． ( )5=，则5a =-. ( )3=±.( ) ⑹6-是2(6)-的平方根． ( ) ⑺2(6)-的平方根是6-．( )⑻若236x =，则6x ==±. ( )⑼若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( ) ⑽如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等． ( ) ⑾算术平方根一定是正数． ( ) ⑿2a -没有算术平方根． ( ) ⒀64的立方根是4±．( ) ⒁12-是16-的立方根．( )x =． ( ) ⒃互为相反数的两个数的立方根互为相反数． ( ) ⒄正数有两个互为相反数的偶数次方根，任何数都有唯一的奇数次方根． ( )17. 已知某正数的两个平方根是35a -与1a +，求这个正数．18. 一个数的平方根是22a b +和4613a b -+，求这个数．19. 已知23m-是正数p的平方根，试求p的值.m-和1220. 已知a b，为两个连续整数，且a b<<，则a b+=_______.21. 的小数部分是b，求432+++-b b b b123762022. 当0m<，2m的算术平方根是.23. 2-，则a b.-算术平方根是a ba b()24. 若一个自然数的一个平方根是m，那么比它大1的自然数的平方根是.25. 平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是.26. 8的立方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4±27.）A ．3B ．3-C ．13D ．13-28. 的相反数是 ；的立方根是 .29. 1.22== _____.30. 若22(3)x =-，33(2)y =-，求x y +所有可能值．31.32. 已知3(2)27a b +=-5=，求21(3)n a b ++的值(n 为正整数).33. 已知2a -的平方根是2±，27a b ++的立方根是3，求22a b +的平方根．34. a =，2y b =(0y <)8=(4b a >)18=，求xy 的值.35. 2a b x -=3a +的算术平方根，3b a y -=是3b -的立方根，求y x -的立方根.36. 设3320082006200820082008200720082005a =⨯-⨯37. （1995年第6届希望杯全国数学邀请赛试题）设[]x 表示不大于x 的最大整数，如[π]3=，则100______⎤⎤⎡⎤++++=⎦⎦⎣⎦.板块二 二次根式0a ≥）的式子叫做二次根式．二次根式的基本性质：0≥（0a ≥）双重非负性；⑵2a =（0a ≥）； (0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩38. x 取何值时，下列各式有意义：（7）)12--39. 当x 时，有意义．40. 已知a 为实数，且满足200a a -=，求2200a -的值.41. 已知x 1πx -的值是多少？42. 化简：25-43. 若a 、b 为实数，且|1|0a -=，求1111(1)(1)(2)(2)(1993)(1993)a b a b a b a b ++++++++++的值.44. 若m 199y x =--，试确定m 的值.板块三 a =二次根式的化简45. 2)a <-.46. -112a≤≤）47.48.+49. （0a>，0b>）50. 设012x y<<<<+-=__________.51. 设a b ，都是实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=，那么化简b a c --为（ ）A ．2c b -B ．22b a -C ．b - D.b52. 把根号外的因式适当变形后移入根号内：(a +53. 已知a b c ，，为ABC △+54. x 2(2)0x -=，求x 的值.。
浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题1：实数一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）用科学记数法表示有理数43000应为【 】．A ．43×103B ．4.3×10－4C ．43×10－3D ．4.3×1042. （2001年浙江杭州3分）21-的倒数是【 】．A ．21+B ．－21+C ． 21-D ．－21-3. （2002年浙江杭州3分）下列各组数中互为相反数的是【 】．（A ）2-与12- （B ）2-与2（C ）2- （D ）2-【答案】C 。
【考点】相反数，根式的化简。
【分析】根据相反数的概念：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此，与2-符合相反数的定义。
故选C 。
4. （2003年浙江杭州3分） 计算 220032003])5[(04.0-⨯ 得【 】（A ）1 （B ）－1 （C ）200351 （D ）200351-【答案】A 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】2000.04⨯-=（）（）。
故选A 。
5. （2003年浙江杭州3分） 已知 a=，b =则的值为【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66. （2004年浙江杭州3分） 蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时【 】（A ）9公里 （B ）5.4公里 （C ）900米 （D ）540米7. （2004年浙江杭州3分） 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个8. （2004年浙江杭州3分） 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简3x 的结果是【 】 （A ）-4x（B ）4x （C ）-2x （D ）2x9. （2005年浙江杭州3分）设a=23-，b=32-，c=25-，则a ，b ，c 的大小关系是【 】（A ）a>b>c （B ）a> c > b （C ）c>b>a （D ）b>c>a 【答案】A 。
江苏镇江2018-2019年中考数学试题分类解析专项1：实数
江苏镇江2018-2019年中考数学试题分类解析专项1：实数专题1：实数江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1.〔2001江苏镇江3分〕假设∣a ∣＝34，那么a 的值为【】 A 、34B.43C.34或－43D.43或－43【答案】C 。
【考点】绝对值。
【分析】依照数轴上某个数与原点的距离叫做那个数的绝对值的定义，在数轴上，点43±到原点的距离是43，因此a 的值43±，应选C 。
2.〔2001江苏镇江3分〕光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，那么地球与太阳间的距离用科学记数法表示为【】A 、15×107千米B.1.5×108千米C.1.5×107千米D.0.15×109千米 【答案】B 。
【考点】科学记数法，同底幂的乘法。
【分析】∵光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，∴地球与太阳间的距离为3×105×5×102=15×107=1.5×108〔千米〕。
应选B 。
3.〔2002江苏镇江3分〕实数a 、b 、c 在数轴对应点的位置如下图，那么以下关系式中，正确的选项是【】A 、a+b+c<0;B 、a+b+c>0;C 、ab<ac ；D 、ac>bc 【答案】A 。
【考点】实数与数轴。
【分析】先依照数轴上a ，b ，c 三点所在的位置确定a ，b ，c 的符号及绝对值的大小，再利用实数的运算法那么对四个选项逐一论证即可求解：由a ，b ，c 三点所在数轴上的位置可知，a ＜b ＜0＜c ，|a|＞|b|=|c|， 那么ab ＞0，ac ＜0，bc ＜0，|ac|＞|bc|，故a+b+c ＜0。
因此A 正确，B 、C 、D 错误。
应选A 。
4.〔2003江苏镇江3分〕以下实数0022,,3.14159,tan 60,7πA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 【答案】B 。
福建各2019年中考数学分类解析-专项1：实数
福建各2019年中考数学分类解析-专项1：实数专题1：实数一、选择题1.计算：2－3=【】A、－1B、1C、－5D、5【答案】A。
【考点】有理数的加减法。
【分析】依照有理数的加减法运算法那么直截了当得到结果：2－3=－1。
应选A。
2.〔2018福建南平4分〕－3的相反数是【】A、13B、－13C、3D、－3【答案】C。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数依旧0。
因此－3的相反数是3。
应选C。
3.〔2018福建南平4分〕【】A、5C D【答案】A。
【考点】二次根式的乘除法【分析】)a0b0>≥，。
应选A4.〔2018福建宁德4分〕2018的相反数是【】A、－2018B、2018C、－12012D、12012【答案】A。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数依旧0。
因此2018的相反数是－2018。
应选A。
5.〔2018福建宁德4分〕2018年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人、将80000用科学记数法表示为【】A、80×103B、0.8×105C、8×104D、8×103【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】依照科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1依旧小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。
80000一共5位，从而80000=8×104。
应选C 。
8.〔2018福建漳州4分〕6的倒数是【】A 、61B 、-61C.6D.-6【答案】A 。
中考数学一轮复习专题 实数知识点、对应习题及答案
实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．分析：比较3－2与2－1的大小，可先将各数的近似值求出来， 即3－2≈1.732－1.414=0.318，2－1≈1.414－1=0.414，再比较大小例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8 答：2－1，A 利用数轴考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。
如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23 ，0 3.14 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答：B ，A考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为 分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
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第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页专题01：实数问题学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．（2016海南省第1题）2016的相反数是（ ） A ．2016 B ．﹣2016 C ．12016 D ．﹣120162．（2016海南省第6题）省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.8×103B ．1.8×104C ．1.8×105D ．1.8×1063．（2016海南省第8题）面积为2的正方形的边长在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间4．（2016年福建龙岩第1题）（﹣2）3=（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．﹣8 D ．8 5．（2016年福建龙岩第2题）下列四个实数中最小的是（ ） A．3 B ．2 C ．2 D ．1.46．（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣1C ．D ．7．（2016黑龙江大庆第1题）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．36.1×107B ．0.361×109C ．3.61×108D ．3.61×1078．（2016黑龙江哈尔滨第1题）﹣6的绝对值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．61D ．61-9．（2016黑龙江大庆第2题）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a•b＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞010．（2016辽宁沈阳第3题）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.54×107B ．54×105C ．5.4×106D ．5.4×10711．（2016黑龙江大庆第4题）当0＜x ＜1时，x 2、x 、x 1的大小顺序是（ ）A ．x x x 12<< B ．21x x x << C ．x x x <<21 D ．x x x 12<<12．(2016山东潍坊第1题)计算：20•2﹣3=（ ）A ．﹣18B ．18 C ．0 D ．813．(2016山东潍坊第4题)近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A ．1.2×1011B ．1.3×1011C ．1.26×1011D ．0.13×101214．(2016山东潍坊第5题)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）A ．﹣2a+bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b15．（2016湖北宜昌第1题）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ） A ．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D ．少赚3% 16．（2016湖北宜昌第2题）下列各数：1.414， ，﹣ ，0，其中是无理数的为（ ）A ．1.414B ．C ．﹣D ．017．（2016湖北宜昌第4题）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（ ）A ．2.2×103B ．2.2×104C ．2.2×105D ．2.2×10618．（2016湖南张家界第1题）﹣5的倒数是（ ）A ．51-B ．51C ．﹣5D ．519．（2016江苏苏州第1题）的倒数是（ ）第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页A．B．C．D．20．（2016江苏苏州第2题）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣3C ．7×10﹣4D ．7×10﹣521．（2016新疆第1题）﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D.1222．（2016湖北武汉第1题）实数2的值在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间 23．（2016内蒙古包头第1题）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B．﹣C ．﹣5 D． 24．（2016内蒙古包头第2题）下列计算结果正确的是（ ） A ．2+=2B．=2 C ．（﹣2a 2）3=﹣6a 6D ．（a+1）2=a 2+125．（2016辽宁大连第1题）﹣3的相反数是（ ）A ．13B ．- 13C ．3 D ．﹣326．（2016山东东营第1题）―12的倒数是( )A.－2 B ．2 C.12 D.―1227．（2016湖北随州第1题）﹣的相反数是（ ）A．﹣B ． C． D．﹣28．（2016广西桂林第1题）下列实数中小于0的数是（ ） A ．2016 B ．﹣2016 C． D．29．（2016湖南常德第1题）4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±230．（2016湖南常德第2题）下面实数比较大小正确的是（ ） A ．3＞7 B．C ．0＜﹣2D ．22＜331．（2016湖南衡阳第1题）﹣4的相反数是（ ）A ．﹣B． C ．﹣4 D ．432．（2016湖南衡阳第6题）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（ ）A ．0.36×107B ．3.6×106C ．3.6×107D ．36×105二、填空题33．（2016年福建龙岩第12题）截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 ． 34．（2016黑龙江哈尔滨第11题）将5700 000用科学记数法表示为 ．35．（2016湖南张家界第10题）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为 人． 36．（2016湖北武汉第11题）计算5＋(－3)的结果为_______． 37．（2016湖北武汉第12题）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________． 38．（2016内蒙古包头第13题）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为 ． 39．（2016山东东营第11题）2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是_____________元． 40．（2016湖北随州第11题）2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 元． 41．（2016湖南湘西州第1题）2的相反数是 ．42．（2016湖南湘西州第5题）某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为 人．三、计算题43．（2016海南省第19题）计算：第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页（1）6÷（﹣3）+4﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-12121x x ．44．（2016年福建龙岩第17题）计算：()022016360sin 23312+-︒--+.45．（2016黑龙江大庆第19题）计算()211202---+π46．（2016辽宁沈阳第17题）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（21）﹣2+27．47．（2016湖北宜昌第16题）计算：（﹣2）2×（1﹣43）．48．（2016湖南张家界第15题）计算：49．（2016江苏苏州第19题）计算：()()02335+--+π.50．（2016新疆第16题）计算：︒--+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 2721211.51．（2016辽宁大连第17题）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．52．（2016湖北随州第17题）计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）．53．（2016广西桂林第19题）计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．54．（2016湖南常德第17题）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0． 55．（2016湖南湘西州第19题）计算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣．四、解答题56．（2016山东东营第19题） (1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中a ＝2＋．。