大学物理第 13 章 第 2 次课 -- 理想气体的等温过程和绝热过程..
热力学理想气体的等温过程与绝热过程
热力学理想气体的等温过程与绝热过程热力学是研究物质能量转换和物质性质变化的学科，而热力学理想气体的等温过程与绝热过程是热力学中的两个重要概念。
本文将详细探讨热力学理想气体在等温过程和绝热过程中发生的变化和特性。
一、等温过程等温过程是指气体在恒温条件下发生的过程。
在等温过程中，气体的温度保持不变，但是其他物理量如压强、体积等会发生变化。
热力学理想气体在等温过程中的特点如下：1. 等温膨胀：当气体受热膨胀时，其体积增大，但是温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到等温膨胀的关系式为P1V1=P2V2，其中P1和V1分别为初始状态下的压强和体积，P2和V2为终态下的压强和体积。
2. 等温压缩：当气体被压缩时，其体积减小，但是温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到等温压缩的关系式为P1V1=P2V2，其中P1和V1分别为初始状态下的压强和体积，P2和V2为终态下的压强和体积。
3. 等温过程中的能量转化：根据热力学第一定律，等温过程中的能量转化可以表示为Q=W，即等温过程中所吸收的热量等于所做的功。
这是因为在等温过程中，气体通过与外界交换热量来保持温度不变，而这部分热量又可以转化为对外界所做的功。
二、绝热过程绝热过程是指气体在不与外界交换热量的条件下发生的过程。
在绝热过程中，气体的内能发生变化，从而引起其他物理量的变化。
热力学理想气体在绝热过程中的特点如下：1. 绝热膨胀：当气体在没有热量交换的情况下膨胀时，其体积增大，压强减小。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到绝热膨胀的关系式为P1V1^γ=P2V2^γ，其中γ为气体的绝热指数，取决于气体的性质。
2. 绝热压缩：当气体在没有热量交换的情况下被压缩时，其体积减小，压强增大。
根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到绝热压缩的关系式为P1V1^γ=P2V2^γ，其中γ为气体的绝热指数，取决于气体的性质。
3. 绝热过程中的能量转化：在绝热过程中，没有热量交换发生，因此热力学第一定律可以表示为Q=0=W，即绝热过程中没有热量的吸收或放出，所以气体对外界所做的功等于内能的改变。
理想气体的等温过程和绝热过程.ppt
o V1
V2 V
第十三章 热力学基础
5
物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
由 pV RT可得
W
CV
,m
(
p1V1 R
p2V2 ) R
CV ,m C p,m CV ,m
(
p1V1
p2V2 )
W p1V1 p2V2
1
第十三章 热力学基础
解：
p2
p1
(V1 V2
)
7
155
9.52 atm
T2
T1
(V1 V2
) 1
7 1
300 5 5
571K
例3、质量为 2.810-3 kg ，压强为 1 atm ，温度为27 ℃ 的氮气，先等容增压，压强升至3 atm ；再等温膨 胀，压强降至 1 atm ；然后等压压缩，体积压缩一半。 试求氮气在全部过程中的内能变化、所做的功和吸 收的热量，并画出 P-V 图。
解： P1 1atm
P(atm)
T1 300 K
3
V1
m M
RT1 P1
2.46 103 m3
2
1 V
V1 V4 V3
V2 2.46103 m3 P2 3 atm
T2
P2 P1
T1
900
K
T3 900 K , P3 1atm
P4 P3 1atm ,
V3
P2V2 P3
7.38103 m3
第五版
QT
W
V2 pdV
V1
p RT
V
QT
W
V2
V1
理想气体的等温与绝热过程
理想气体的等温与绝热过程理想气体是物理学中一个重要的理想化模型，它假设气体的分子之间没有相互作用，体积可以忽略不计。
在实际的等温与绝热过程中，理想气体表现出了不同的特性和行为。
本文将深入探讨理想气体在等温与绝热过程中的特点和数学表达方式。
等温过程是指气体在恒定温度条件下发生的过程。
在等温过程中，理想气体的温度保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积成反比。
也就是说，当体积增大时，压强会相应减小，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式PV=常数来表示，其中常数等于nRT。
绝热过程是指气体在没有热量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，理想气体的内部能量保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积的乘积保持不变。
也就是说，当体积减小时，压强会相应增大，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式P₁V₁^γ=P₂V₂^γ来表示，其中γ是气体的绝热指数，对于大多数单原子气体而言，γ≈5/3。
在等温过程中，理想气体的温度保持恒定，因此内能的增加和对外做功相互抵消。
根据气体内能的公式（因为内能只与温度有关），ΔU=nCvΔT，其中ΔU表示内能的变化，n表示物质的摩尔数，Cv表示摩尔定容热容，ΔT表示温度变化。
由于等温过程中温度不变，因此ΔT=0，所以ΔU=0。
这意味着在等温过程中，理想气体的内能保持不变。
在绝热过程中，理想气体没有热量交换，因此热量的增加全都被用于对外做功。
根据绝热过程中的热力学第一定律，Q-W=ΔU，其中Q 表示吸收的热量，W表示对外做的功，ΔU表示内能的变化。
由于绝热过程中没有热量交换，因此Q=0，所以W=ΔU。
这意味着在绝热过程中，理想气体的内能变化全部用于对外做功。
绝热过程和等温过程的比较可以看出，等温过程中理想气体对外做的功为零，内能的变化为零；而绝热过程中理想气体对外做的功不为零，内能的变化全部用于对外做功。
这两个过程都是理想气体在不同条件下的特性，对于理论研究和实际应用都有着重要的意义。
理想气体中的等温过程与绝热过程
理想气体中的等温过程与绝热过程在研究理想气体的性质和行为时，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
它们描述了气体在外界条件改变下的变化规律，是热力学和物理学中的基础概念之一。
本文将详细介绍等温过程和绝热过程的定义、特点和数学表达，以及它们在实际应用中的意义和重要性。
一、等温过程等温过程是指在气体与外界保持恒定温度的条件下，体积和压力发生变化的过程。
根据理想气体状态方程PV=nRT，当温度保持不变时，压力和体积成反比关系。
也就是说，当压力增加时，体积减小；压力减小时，体积增加，以保持气体的温度不变。
以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的压力由P₁变化到P₂。
根据等温过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：P₁V₁ = P₂V₂这个表达式被称为爱德华·博伯定律，也是描述等温过程中气体性质的重要公式之一。
从公式中可以看出，当气体的温度不变时，压力和体积之间存在一个不变的乘积关系。
等温过程在实际应用中有着重要的意义。
在工程领域中，等温过程常常用于设计和优化热机、制冷设备等。
在化学实验中，等温过程也是调整反应条件和控制反应速率的基础。
二、绝热过程绝热过程是指在理想气体与外界没有热量交换的条件下，体积和温度发生变化的过程。
在绝热过程中，气体与外界之间没有能量的转移，因此其内能保持不变。
根据内能守恒定律，绝热过程中气体的温度变化与体积变化呈反比关系。
同样以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的温度由T₁变化到T₂。
根据绝热过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：T₁V₁^(γ－1) = T₂V₂^(γ－1)其中，γ为气体的绝热指数，表示气体热容比。
对于单原子分子气体，γ约等于5/3；对于双原子分子气体，γ约等于7/5。
从上述公式中可以看出，当气体的体积增加时，温度会降低，反之亦然。
绝热过程的应用也非常广泛。
例如，在内燃机中，汽缸中的气体在燃烧过程中发生绝热膨胀，从而驱动活塞运动，产生功。
等温过程和绝热过程
3
E 与 (1 ) 相同
W Q E 417 J 系统对外作功
( 3 )Q 0 ,
E 与 (1 ) 相同 ,
W E 623 J.
( 外界对系统做功
)
例6.一定质量的理想气体,由状态a经b到 达c,（如图,abc为一直线）求此过程中。 （1）气体对外做的功； （2）气体内能的增加； （3）气体吸收的热量； (1atm=1.013×105Pa). P atm
2. 填空题: 1—7；
3. 计算题: 1、3、4。
C PT
CP
RT ln
RT ln
V2 V1
等温
m' M
RT ln
P1 P2
CT
m' M
RT ln
P1 P2
绝热
m' M
CV T
Ca 0
P1V 1 P 2V 2
0
1
摩尔热容比 i2 i
5 3
7 5
4 3
作业 《大学物理习题精选》P. 36
1. 选择题: 1—10；
P
1
等温线
绝热线
2
o
V1
V2
V
例1. 一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到 体积 V2 分别经历的过程是：AB 等压过 程； AC 等温过程； AD 绝热过程,其中 吸热最多的过程。
（A）是 A B ； （B）是 A C ; （C）是 A D ； （D）既是 A B 也 是 A C,两过程吸热 一样多。
V dP P V
dP dV
dV 0
P V
1
与等温线斜率比较
13-4理想气体的等温过程和绝热过程
13
物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
后为P 例1,一定量的理想气体 1,V1,T1,后为 2,V2, ,一定量的理想气体P T2, 已知 V2>V1, T2=T1 以下说法哪种正确? 以下说法哪种正确? (A)不论经历什么过程,气体对外净作功一定为正值 )不论经历什么过程, (B)不论经历什么过程,气体对外界净吸热一定为正值 )不论经历什么过程, (C)若是等温过程,气体吸的热量最少 )若是等温过程, (D)若不知什么过程,则A,Q的正负无法判断 )若不知什么过程, , 的正负无法判断 [D]
第十三章 热力学基础
14
物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程 态到b态 例2,一定量的理想气体从 态到 态,这个过程 ,一定量的理想气体从a态到 是什么过程? 是什么过程?
P
b
a
T
(A)绝热压缩(B)等容吸热 )绝热压缩( ) (C)吸热压缩(D)吸热膨胀 )吸热压缩( )
第十三章 热力学基础
γ
E
0
p1V1 p 2V2 γ 1
νcV T
物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
P
T
D
A
B
C
T
图中曲线为等 温线.问A, B,C,D状态 时系统的温度 关系.
V
T
PV = νRT
等压过程中,体积越大温度越高;等体过程 中,压强越大温度越大. 在PV图中,等温线上方温度较高,等温线 下方温度较低.
第十三章 热力学基础
8
物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
理想气体的等温过程与绝热过程
理想气体的等温过程与绝热过程理想气体是指在一定温度下，气体分子之间完全没有相互作用的气体模型。
在理想气体的热力学过程中，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
本文将分别介绍理想气体的等温过程和绝热过程，并探讨它们的特点和应用。
一、理想气体的等温过程等温过程是指在气体发生变化的过程中，温度保持不变。
对于理想气体而言，等温过程可以用以下方程来描述：PV = 常数（1）式中，P表示气体的压强，V表示气体的体积。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，式中，n表示气体的物质的量，R是气体常数，T是气体的绝对温度。
结合方程（1）和PV = nRT，我们可以得到：nRT = 常数（2）由方程（2）可知，在等温过程中，气体的物质的量n和体积V是成反比的关系。
也就是说，在体积增大的同时，物质的量会减少，反之亦然。
这说明了在等温过程中，气体分子会随着体积的改变而发生数量的变化。
等温过程还有一个重要的特点是气体对外做功。
根据热力学的能量守恒定律，气体所做的功等于外界对气体做的功。
在等温过程中，气体扩大或收缩的功可以通过以下公式计算：W = - nRT * ln(V2/V1) （3）式中，W表示气体所做的功，V1和V2分别表示气体的初始体积和最终体积。
二、理想气体的绝热过程绝热过程是指在气体发生变化的过程中，没有热量的交换。
绝热过程的特点是温度和压强同时变化。
对于理想气体而言，绝热过程可以用以下方程来描述：PV^γ = 常数（4）式中，γ表示气体的绝热指数，对于大多数单原子理想气体而言，γ约等于5/3。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，我们可以推导出绝热过程中，温度和压强的关系：T = (Pv^(γ-1))/(nR) （5）式中，Tv表示绝热过程中气体的温度。
由方程（5）可知，在绝热过程中，随着气体体积的减小，气体的温度也会随之降低。
反之，体积的增大会导致温度的升高。
这与等温过程中温度保持不变的特点形成了鲜明的对比。
等温过程和绝热过程优秀PPT
o V1
C D
V V2
[A] 15
例2.一定量的理想气体，经历某过程后，它的温 度升高了．则根据热力学定律可以断定：
（1）该理想气体系统在此过程中吸了热． （2）在此过程中外界对该理想气体系统作 了正功．
（3）该理想气体系统的内能增加了． （4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热， 又对外作了正功．
m' RT V2
M
V1
dV V
等温过程的功
WT
m' M
RT
ln V2 V1
（1）
3
由过程方程
P1V1 P2V2
V2 P1 V1 P2
则等温过程的功
WT
m' M
RT
ln V2 V1
m' M
RT
ln
P1 P2
（2）
6.热量
QT
m' M
CT (T2
T1)
CT 是否有意义呢？对于等温过程温度不变，系统要升 高1K需吸收无限多的热量，则等温摩尔热容CT 趋于 无限大，这是没有意义的。
4
因此无法使用
QT
m' M
CT (T2
T1)
计算等温过程的热量。
7.热力学第一定律应用 Q E W
等温过程 E 0
则
QT WT
意义：等温过程中系统吸收的热量全部用来对外作功。
QT
WT
m' M
RT
ln V2 V1
m' RT ln P1
M
P2
5
二、绝热过程
1.过程特点
dQ 0
系统与外界绝热，无热量交换。
3.绝热膨胀过程 Q 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
p1
2'
T C
V2 V2' V1 10
T1 1
V1 V
负号表示外界对气体做功. 2）绝热过程做的功
o
氢气为双原子气体, 表查13-1得 =1.41, CV,m= 20.44 J· mol-1· K-1 . 由绝热过程方程 由此可得,
TV
1
常数c'
得
T1V1
1
T2V2
1
上海师范大学
3 /12
§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
二、绝热过程
绝热过程: 理想气体状态发生变化的过程中, 气体与外界没有热量传递. 绝热过程是一种理想过程, 实际的过程不可能是真正的绝热过程. 但在状态的变化过程中, 如果系统与外界的热传递很小, 以致可以忽略, 则这
种过程可以近似地视为绝热过程. 如汽车发动机气缸中气体的膨胀就可以近 p ( p1 ,V1 , T1 ) 似地看成是绝热过程.
6 /12
上海师范大学
将
Cp,m R CV ,m , C p,m / CV ,m 代入上式, 简得
C p ,m dV dp CV, m V p
§13.4 理想气体的等温过程和绝热过程 (CV ,m R) dV dp CV, m V p
dV dp 0 V p
上海师范大学
(14)
5 /12
§13.4 2. 绝热过程的物态方程 理想气体的物态方程:
理想气体的等温过程和绝热过程
pV RT
V R 常数 等压过程: T p
p R 常数 等体过程: T V 等温过程: pV 常数
绝热过程中, 状态参量p,V,T都发生变化, 能否写出两个量之间的变化关系? 对理想气体的物态方程
p p1
1( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 ,T )
2
V2 V
开始时气体与恒温源的温度相同. 当气缸上的活塞向右缓慢地有一微小移动, 则气 体缓慢地膨胀,气体向外做功, 气体的温度有微 小降低. 气体温度略低于热源的温度T.
上海师范大学
恒 温 热 源 T
1 /12
这样, 将有热量从恒温热源传入气体, 从而使气体的温度维持不变.
上海师范大学
(10)
dE CV , m dT
m' M
4 /12
§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
dW CV ,mdT
理想气体经绝热过程从体积V1膨胀到V2, 对外界做功为
W dW CV ,mdT CV ,m (T2 T1 )
V1
V2
T2
解 1）等温过程做的功
T 273.15 20 293.15K , R 8.31J mol K
V 由等温过程做功公式 WT RT ln 2 V1
1 1
p2
p2 '
p
2 T2
T2' T1
得
Q0
W12' RT ln
V2' 0.1V1 5 8.31 293.15ln V1 V 4 1 11866.5 (2.302) 2.8010 J
§13.4
即
理想气体的等温过程和绝热过程
(1)
由于等温过程中, 气体的温度不变, 因此气体的内能保持不变.
dE 0
dQT dWT pdV
因此, 根据热力学第一定律, 一微小等温过程中, 吸收 的热量全部用于对外做功. 即 (2)
p p1
p2
1( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 ,T )
A C B
V
pV C ' pdV Vdp 0
( dp p )T A dV VA
o
下标T表示等温过程.
V A V V B
2. 绝热过程曲线的斜率 绝热过程方程 求导数得 A点曲线斜率为 (
pV C pV 1dV V dp 0
下标Q表示绝热过程.
dp p ) Q A dV VA
在p-V图上, 绝热过程是一条双曲线, 称为绝热线. 如右图. 1. 绝热做功 由于绝热过程中, 没有热量传递, 即
p1
1
p2
( p2 ,V2 , T2 )
2
V1 dV
dQ O
因此, 由热力学第一定律可得
o
(9)
V2 V
dQ dW dE 0
即
dW dE
dW CV , m dT
WT pdV
V1
V2
V2
RT
V
V1
dV RT
V1
dV V2 RT ln V V1
(5)
2 /12
上海师范大学
§13.4 由(4)式可得, 将(6)式代入(5)式, 得
理想气体的等温过程和绝热过程
p1V1 p2V2 常数
V2 p 1 V1 p2 V p WT RT ln 2 RT ln 1 V1 p2
T1 300K , p1 501.013105 Pa;
p2 1.013105 Pa
得
1 1 p1 T1 p2 T2
氮气为双原子气体, 由表13-1查得 =1.40
由绝热过程的过程方程
p T
1
常数
1 1 p1 p2 由此得 T1 T2
由此得
V1 V p2 ' p1 ( ) 1.013105 1 1.013106 Pa 0.1V1 V2
对绝热过程, 由过程方程 pV 常数得 p1V1 p2V2
V1 V1 1.41 5 ) 1.013 10 5 (10)1.41 2.604 10 6 Pa 由此得 p2 p1 ( ) 1.013 10 ( 0.1V V2
书上的例 3 请大家自己阅读 !
上海师范大学
11 /12
作业:
pp255-258
13-1; 13-18; 13-19
上海师范大学
12 /12
上海 /12
上海师范大学
7 /12
§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
三 、绝热线和等温线
p-V图上, 等温线绝热线都是双曲线, 二者有区别吗 ? 有 !! 二个过程中, 压强随体积的变化快慢不同. 即两条曲线的斜率不同. 1. 等温过程曲线的斜率 等温过程方程 求导数得 曲线斜率为
p
pA
papT
T C Q0
即
方程两边积分得, ln V ln p 常数 由此可得理想气体的绝热过程方程为
ln( pV ) 常数
(15)
pV 常数c 将理想气体的物态方程 pV RT 代入(15)式, 得
TV 1 常数c'
(16) (17)
p 1T 常数c' '
(15)式、(16)式和(17)式统称为理想气体的绝热过程方程. 简称绝热方程.
(11)
根据理想气体物态方程
pV RT,
T1
得
(12)
T2 T1
p2V2 p1V1 p2V2 p1V1 R R R
又因为定体热容与定压热容有下列关系
C p,m CV ,m R
将(12)式和(13)式代入(11)式, 可得理想气体绝热过程所做的功为
(13)
p1V1 p2V2 CV ,m ( p V p V ) W CV ,m ( ) 1 1 2 2 C C R p ,m V ,m 1 p1V1 p2V2 ( p1V1 p2V2 ) C p ,m / CV ,m 1 1
2
V1
o
dV
V2 V
等温过程中, 气体对外所做的功等于p-V 图上等温曲线下面的面积. 在宏观等温过程中气体体积由V1改变为V2时, 气体对外界所做的功为,
WT dW pdV
V1 V1
V2
V2
(3)
根据理想气体的状态方程
pV RT
p
RT
V
V2
(为摩尔数 )
(4)
可得, 摩尔气体体积由V1改变为V2时, 气体对外界所做的功为,
即
1 p p2 1 2 T2 T1 1 T1 ( ) p1 p1
1 (1.40 1) /1.40 p2 ( 1) / 300 ( ) 300 (0.02) 0.2857 T2 T1 ( ) 50 p1
300 0.327 98.1K
由于 = Cp,m/CV,m >1, 因此绝热线的斜率大于等温线的斜率.
上海师范大学
8 /12
§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为1.03105 Pa、温度为200C，求在下列
过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程， 2）绝热过程 . 3）经这两过程后，气体的压强各为多少？
pV RT 求微分, 得
(14)
pdV Vdp RdT
得
即
CV ,mdT pdV 中消去dT 将(14)式代入绝热做功表达式 dW
CV ,m pdV CV, mVdp RpdV (CV ,m R) pdV CV, mVdp
(CV ,m R) dV CV, m dp V p
§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
前一节讨论了理想气体可以通过等体过程或等压过程从一个状态变化到另一个状态.
理想气体还可以通过等温过程或绝热过程从一个状态变化到另一个状态.