大学物理 第十三章13.1
大学物理课本答案习题 第十三章习题解答
习题十三13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ，2r 。
已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为时间。
导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。
解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IB rμ=π。
取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。
取回路的绕行正方向为顺时针。
由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小00122()2()IIB r x r x μμ=+π+π+方向垂直纸面向里。
通过微分面积d d S a x =的磁通量为00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x r x r x μμΦππ⎡⎤=⋅==+⎢⎥++⎣⎦通过矩形线圈的磁通量为00m 012d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ⎡⎤=+⎢⎥π+π+⎣⎦⎰012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω⎛⎫++=+ ⎪π⎝⎭ 感生电动势0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω⎛⎫++=-=-+ ⎪π⎝⎭ 012012()()ln cos 2ar b r b I t r r μωω⎡⎤++=-⎢⎥π⎣⎦0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。
13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B 中（B =0.5T ）。
圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速1600r min n -=⋅。
求圆线圈自图示的初始位置转过题图13-1题图13-2解图13-1/2π时，(1) 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R =100Ω，不计自感）； (2) 圆心处磁感应强度。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 磁 力)【圣才出品】
第13章 磁 力13.1 某一粒子的质量为0.5 g ，带有2.5×10－8C的电荷。
这一粒子获得一初始水平速度6.0×104m/s ，若利用磁场使这粒子仍沿水平方向运动，则应加的磁场的磁感应强度的大小和方向各如何？解：粒子仍沿水平方向运动时，它受的重力应被磁力平衡，即由此得此磁场方向应垂直于速度，水平向左。
13.2 如图13-1，一电子经过A 点时，具有速率v0＝1×107m/s 。
（1）欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2）求电子自A 运动到C所需的时间。
图13-1解：（1）对电子的圆运动用牛顿第二定律由此得（2）所需时间应为13.3 把2.0×103eV的一个正电子，射入磁感应强度B＝0.1 T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89°角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。
试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。
解：正电子的速率为作螺旋运动的周期为螺距为半径为13.4 估算地球磁场对电视机显像管中电子束的影响。
假设加速电势差为2.0×104V，如电子枪到屏的距离为0.2 m，试计算电子束在大小为0.5×10－4T的横向地磁场作用下约偏转多少？假定没有其他偏转磁场，这偏转是否显著？解：电子离开电子枪的速度为如图13-2所示，电子的偏转距离为此偏转比较大，但由于全画面电子束均有此偏转，故对图像无影响。
图13-213.5 北京正负电子对撞机中电子在周长为240 m的储存环中作轨道运动。
已知电子的动量是1.49×10－18kg·m/s，求偏转磁场的磁感应强度。
解：由R＝mv/（eB）＝p/（eB）可得13.6 蟹状星云中电子的动量可达10－16kg·m/s，星云中磁场约为10－8T，这些电子的回转半径多大？如果这些电子落到星云中心的中子星表面附近，该处磁场约为108T，它们的回转半径又是多少？解：13.7 在一汽泡室中，磁场为20 T，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为3.5 m的圆弧径迹。
大学物理第十三章0-4节
第十三章 热力学基础
12
物理学
第五版
13-2 内能 热力学第一定律
Q E2 E1 W E W
第一定律的符号规定
Q
E
W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
物理意义
（1）能量转换和守恒定律。第一类永动机是不可 能制成的。
（2）实验经验总结，自然界的普遍规律。
第十三章 热力学基础
3
物理学
第五版
13-0 教学基本要求
三 理解循环的意义和循环过程中的能 量转换关系，会计算卡诺循环和其它简单循 环的效率。
四 了解可逆过程和不可逆过程，了解 热力学第二定律和熵增加原理。
第十三章 热力学基础
4
物理学
第五版
13-1 准静态过程 功 热量
一 准静态过程（理想化的过程）
从一个平衡态到另一平衡态所经过的每 一中间状态均可近似当作平衡态的过程。
11
物理学
第五版
13-2 内能 热力学第一定律
二 热力学第一定律
Q E2 E1 W
p
1*
系统从外界吸收的热量，一
*2
部分用于系统对外作功，另 一部分用来增加系统的内能。
o V1
V2 V
Q E2 E1 W E W
准静态过程 Q E V2 pdV V1 微变过程 dQ dE dW dE pdV
A V
第十三章 热力学基础
9
物理学
第五版
13-2 内能 热力学第一定律
一 内能 系统处于某状态而具有的能量
实验证明系统从状态A 变化到状态B，可以 采用做功和传热的方法，不管经过什么过程，只
大学物理第十三章课后答案
习题十三13-1 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别 ？答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象• 其实质是 由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生. 而干涉则是 由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成.13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动？若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动 ？答：把单缝沿透镜光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 单缝沿垂直于光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动.13-3 什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带 ？对应于单缝衍射第 3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带？λ答：半波带由单缝 A 、B 首尾两点向'方向发出的衍射线的光程差用2来划分•对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成 7个和8个半波带. a Sin =(2k • 1) “ =(2 3 ■ 1) “ =7∙.∙由 22 2a Sin -4 ' - 8—213-4 在单缝衍射中，为什么衍射角 ，愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小 ？ 答：因为衍射角「愈大则asin「值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量 就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小.13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化？如果此时用公mλasin =(2k 1) (k =1,2,)式 2来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长？k ■解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应asin 「= k ∙ = n ,而空气中为asi n「= k ∙,∙. Si n 「=n Sin ",即「=n :,水中同级衍射角变小，条纹变密.λ如用asin(2k ■ I)2 (k=1,2,…)来测光的波长，则应是光在水中的波长.(因asin‘ 只代表光在水中的波程差)•13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化 ?(1)缝宽变窄；(2)入射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射. 解：(1)缝宽变窄，由asin ' =k'知，衍射角「变大，条纹变稀；(2) ,变大，保持a, k不变，则衍射角 「亦变大，条纹变稀； (3) 由正入射变为斜入射时， 因正入射时asin即=k ∙；斜入射时，a(Sin「-Sin^)^k-,保持a ,'不变，则应有 ^ k或k二：：k •即原来的k 级条纹现为k级.13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾 ？怎样说明？λ答：不矛盾•单缝衍射暗纹条件为.asin=k' =2k 2 ,是用半波带法分析(子波叠加问 题)•相邻两半波带上对应点向'方向发出的光波在屏上会聚点一一相消， 而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为dsin a ,描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹.13-8 光栅衍射与单缝衍射有何区别 ？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽 ？答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果. 其明条纹主要取决于多光束干涉.光强与缝数N 2成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有 (N -1)个暗纹，而一般很大，故 实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景.13-9 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级 ?(1) a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级.即"(a +b)si n d =±k ?* (k =0,1,2,…) a sin W = ±k 九 (^ = 1,2∙…)a +b * k = k H可知，当 a 时明纹缺级.(1)a∙b =2a 时，k = 2,4,6,•…偶数级缺级；(2) a b =3a 时，k=3,6,9,•…级次缺级；⑶ a ∙b =4a , k=4,8,12,∙∙级次缺级.13-10 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角.问 (1)零级明条纹能 否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大 ？不同波长的光分开程度与什 么因素有关？解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光. 因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强. ⑵可见光中红光的衍射角最大，因为由(a' b) sin :护=k ‘，对同一 k 值，衍射角 -'.ο13-11 一单色平行光垂直照射一单缝， 若其第三级明条纹位置正好与 6000 A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长. 解：单缝衍射的明纹公式为a sin = (2 k 1)2o当人=6000 A 时 k = 2，='X 时，k = 3 重合时'角相同，所以有5 ■ X6000 =4286 o7Ao13-12 单缝宽0.10mm,透镜焦距为50Cm 用^ =5000 A 的绿光垂直照射单缝•求：(1) 位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少 ?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33),中央明条纹的半角宽度又为多少 ？AλL X = 2 f解：中央明纹的宽度为na-Sin —半角宽度为 na(1)空气中，n=1,所以A5000 汇 10 “J：x =2 0.5厂=5.0 100.10 汉 10ma sin 即=(22 1)-6000=(2 3 ■ 1)1015000 X 10 一 3V - Sin厂=5.0 10 一0.10x10 一rad(2)浸入水中，n=1.33 ,所以有105000 x10一3：^=2 0.50- 3.76 10 _1.33x0.10x10—mI5000 00」° 3V - Sin 3 : 3.7610 一 1.33 X 0.1 X10 一 rad13-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为 a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距 f=40.0cm ,观察屏幕上形成的衍射条纹•若屏上离中央明条纹中心 1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：（1）入射光的波长；（2）P 点处条纹的级数；（3）从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带？X 1.4 J3.5 10 tan f 4002 0.6 3.5 10 2k 1k = 4 得)-4 = 4700o若-3 = 6000 A ,则P 点是第3级明纹;o若-4 =4700 A ,贝U P 点是第4级明纹.a Sin = （2k 亠 1）-⑶由2可知，当k=3时，单缝处的波面可分成2k 1当k=4时，单缝处的波面可分成2kTo13-14用‘氛=5900A 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？ 1 a+b = J二o解：500 mm =2.010 mm = 2.010 A由（a ' b ）sin ' = k '知，最多见到的条纹级数ka +b 2.0 汇104k max ==fc3.39∣Z-Qkmax^3所以有5900,即实际见到的最高级次为o 13-15 波长为5000A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透解：（1）由于P 点是明纹，故有a sin ' = (2k 1)—2 , k =1,2,3 - ■ 2a sin 2k 1X4.2 X10 °2k 1k =3，得 K =6000 mmoA=7个半波带;=9个半波带.<Pmax 对应的max镜焦距为60cm. 求：（1）屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；（2）当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少？1a +b = ------ =5.0x10~6解： 200 mm 5.0 10 - m(1)由光栅衍射明纹公式X Sin Φ = tan W =— (a +b) sin 申=k k ,因k =1 ,又fX 1(a +b)所以有f这就是中央明条纹的位移值•o13-16 波长九=6000A 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在 Sin=0∙20与Sin =0∙30处，第四级缺级.求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度;⑶ 在90°> ’ > -90 °范围内，实际呈现的全部级数.解：(1)由(a b) Sin= k，式对应于Sin ：1=0∙2° 与Sin ；：2=0∙30 处满足：-Lo0.20 (a b) =2 6000 10 I. 100.30 (a b) =3 600010得 a ∙ b =6.0 10 * m(2)因第四级缺级，故此须同时满足(a ■ b) Sin = k ■a sin = k ，= 1.5 10 "βk解得取=1 ,得光栅狭缝的最小宽度为 1.5 10 m⑶由(a b) Sin = k ■k 土(a ■ b) Sin λπW =—当 2,对应 k = k m aXa +b .66.0 10 k10λ6000 10500010 210 恥 60 10 一X l5.0 10 -⑵对应中央明纹, 2= 6.0 10 一k = 0 =6 Cm正入射时, (a -b) Sin 斜入射时, (a -b)(sin=0二Sin所以 Sin=0日)=0 即Sin 申±sin 日=0Sinl : tanXCP二 30=1 60 10 2 2=3010m = 30Cm因_4 , _ 8缺级，所以在-9°：：：「：：： 9°范围内实际呈现的全部级数为k = 0, 一1, _2, _3, _5, _6, 一7, _9 共 15 条明条纹（k= 1° 在 k= 9° 处看不到）.o13-17 一双缝，两缝间距为 0.1mm ,每缝宽为0.02mm ,用波长为4800A 的平行单色光垂 直入射双缝，双缝后放一焦距为 50cm 的透镜.试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹 的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹 ？ 解：（1）中央明纹宽度为 （2）由缺级条件a sin = k '■(a - b) sin = k ■0.1k " = 5k ' 0.02 k =1,2,即k=5,10,15,…缺级V -1.221 .22 5000= 30.5 10 D0.2d4f tan v : f v - 50030 .5 10 一 =1.5.∙.爱里斑半径2mm13-19已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.84 × 10-6rad ,它们都发出波长为o5500A 的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星 ？解：由最小分辨角公式J -1.22 —D5λ5.5j<10D =1.22 — =1 .22- = 13.864.84 10 Cmo13-20已知入射的X 射线束含有从0.95〜1.30A 范围内的各种波长，晶体的晶格常数为 o2.75 A ,当X 射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的 X 射线能产生强反射？ 解：由布喇格公式2d Sin=k'_ 2d Sin 申λ = --------得k时满足干涉相长Qo当 k =1 时，& = m 、s in 45=3.89 A2 2.75 sin 45Λ --1.91 ok =2 时，2AI 。
热力学第一定律
13.1准静态过程 功 热量
通常系统在状态变化时，恢复为平衡态所需的时 间总比状态变化的时间要短。我们假想系统的状态每 次作一微小的变化，系统有足够的时间恢复为平衡态。
p
II
I
o
8/19/2013 8:40 PM
V
3
13.1准静态过程 功 热量
系统中的每一中间状态都是平衡态，都可以用一 组物态参量来表示，我们将这种过程称作准静态过程 (non-quasistatic process)。
等体过程中一摩尔气体吸收的热量等于内能的增量
i dQ dE RdT 2 dQ i CV ,m R dT 2
Cv,m是等体过程中，1.0摩尔气体温度升高1.0度 所吸收的热量，称作定体摩尔热容量(specific heat capacity at constant volume)。 理想气体内能的变化仅仅与初、末状态有关，因 此任意过程系统内能的增量均可以表示为
a
W1a 2 W1a Wa 2 0.81 105 J Q1a 2 Q1a Qa 2 0.94 105 J
E1 a 2 E1 a E a 2 PM13 105 J 0. 8/19/2013 8:40
5 0 10
1
50 V/L
24
13.3 等体、等压过程 摩尔热容量 (2)12
8/19/2013 8:40 PM 28
p2
13.4 理想气体等温过程和绝热过程
o
V1
V2
7
13.1准静态过程 功 热量
三、热量 系统在过程中，常常与外界有热量的交换，吸收 热量或放出热量。
热量是系统在与外界接触时，由于温度差所传递 的气体分子热运动的能量。热量从高温物体传向低温 物体，但相反的过程不会自动完成。
13 大学物理动能定理
1J 1N 1m
2
, W 0;
2
, W 0;
2
, W 0.
力的功是代数量。
2
( F Fx i Fy j Fz k , dr dxi dyj dzk )
二．变力的功 元功： W F cos ds W Ft ds, W F dr ,
α1
mg D FD F'Ax A F
α2
B vB
mg E
(b)
Cv ωBD
α2
ωAB
D v D F' D
25
FAy
(a)
F'Ay
例题
动能定理
例 题 3
ωAB = ωBD
但两者的转向相反。另外，当2=20 º 时，有 DCv = 2l sin 20 º 由余弦定理可求得Cv E ，从而得杆BD质心C的速度
Fx 0, Fy 0, Fz mg
W12 mgdz mg ( z1 z 2 )
z1
z2
质点系： W12
W m g(z
i i
i1
zi 2 ) Mg( zC1 zC 2 )
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重
心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。 W12=Mgh 重心下降，W120 重心上升，W120
0 0
F
力F 所作的功为
x 1 W Fx M C Fx 2r 2
O x
15
力F 所作的功是否还有其它方法可算？
§13 -2
动能
物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱 的又一种度量。
大学物理 库仑定律 电场
v dE =
+ +++ v dq+ + v ++ r + dE +++ q +++ P ++
dq ρ= dV
（电荷体密度） 电荷体密度）
v v 1 ρ er E=∫ dV 2 4π ε0 r V
v v E = ∫ dE = ∫
v 1 er dq 2 4π ε0 r
dq 电荷面 ●电荷面密度 σ = ds v v 1 σ er ds E=∫ 2 4π ε0 r S
第十三章
大学物理
13.2
真空中的库仑定律
Coulomb law in vacuum
1. 库仑定律 2. 点电荷模型 3. 静电力的叠加原理
第十三章
大学物理
库仑定律与真空中的介电常数 一 库仑定律与真空中的介电常数
（1785年，库仑通过实验得到） 年 库仑通过实验得到）
表述： 表述：略 矢量表达式: 矢量表达式
+q v l r 电偶极子矢径 l 称电偶极子矢径
l 2 r+ = r− = r + ( ) 2
2
1 q E− = 2 4 πε0 r−
4πε 0 2 l 2 r + 4 E = E + cos θ + E − cos θ = 2 E + cos θ
=2 1 4πε 0 ⋅ q l 2 (r + ) 4
v F12
v r1
v r2
真空中
q1
v r21
v q q2 ∧ F = k 1 2 r21 21 r21
大学物理课后习题详解(第十三章)中国石油大学
习 题 十 三13-1 求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此a I B πμ401=对于导线2：πθθ==21，因此02=BaIB B B πμ4021p =+= 方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此rI a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。
对于导线2：21πθ=，πθ=2，因此rI a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。
半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即rIr I B 4221003μμ==，方向垂直纸面向内。
所以，rIr I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=(c) P 点到三角形每条边的距离都是a d 63=o 301=θ，o 1502=θ每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是()aI d IB πμπμ23150cos 30cos 400000=-=故P 点总的磁感应强度大小为aIB B πμ29300== 方向垂直纸面向内。
13-2 有一螺线管长L ＝20cm ，半径r =2.0cm ，导线中通有强度为I =5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B ＝310166-⨯.T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝?[解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为()120cos cos 2θθμ-=nIB由图知： 10410cos 2=θ，10410cos 1-=θ，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=10410220nI B μ， 所以，匝＝1000101040IBn μ=13-3 若输电线在地面上空25m 处，通以电流31081⨯.A 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
u作匀速直线运动；
(x,y,z,t)
3) 坐标原点O与O重合时作为公共计时起点。
以后不加声明，都是指这样的参考系！y
u
设在空间P点发生一事件
S
在两坐标系观测该事件的时空坐标为：O
y
ut S
P•
x
x
S：(x,y,z,伽t) 利略S坐：标(x变,y换,z,t) z
O
z
二者关系为：
绝对时空观
x=xut
y =y z =z
设光源P 固定在S系， 光速 ： vS=c
S 系， 沿x 轴正向：vx=cu
z
沿x 轴反向：vx = (c+u)
在x 轴的方向： vy = vz c2 u 2
•P
O
O
u
x x
z
vS
u vS
vS vS
结论：光在真空中的速度与惯性系的运动有关。 相互矛盾！
u
解决方案 (折中)： 麦克斯韦方程组的结论仅适用于一个特殊的参考系(以太)， 在其它系则不适用。
v'x vx u
vx v'x u
v'y vy 或 vy v'y
v'称为伽利略速度变换
例：一小车以速度 v沿 X 轴运动,人在小车
上打开手电筒,灯光在小车中(S 系)以光速 c
传播，则地面的人(S系)测得的光速为多大？
c + u >c
u c
vx v'x u
vy v'y
第 十三 章 狭 义 相 对 论
主讲 杨培霞
作业： 13-9、13-10
“卓别林先生： 预习： 13.3 您演的《淘金记》 全世界的人都看懂 啦，您不愧为伟大 的艺术家！”
“爱因斯坦先生： 您创立的相对论， 全世界除了您以 外没有一人看得 懂，您不愧为伟 大的物理学家！”
本章重点：
相对论的两条基本原理
由伽利略变换： t1= t1 t2= t2
S系
S 系
t =t
结论：时间间隔的测量是绝对的。在某一地点
发生的某一过程所经历的时间在不同参考系的测量结果相同。
(3)
Y
长度的Y 测量是绝对的v
x1
v
x2
x=xut y =y z =z t =t
X X
x1
S 系测长度 l=x2–x1
x2
注意：S水系相对棒有相对运
m'S mS
'
a' a
牛顿定律在两个参考系
中具有相同的数学形式。
一切力学现象在各惯性系中都具有相同的规律。
1632年Galileo 在一只叫“萨尔瓦阿蒂”的大船上作过实验：
“萨尔瓦阿蒂”大船
这说明在地球和大船这两个惯性参考系中的力学现象都是相同的。 这就意味着： 1)所有惯性系是平权的(彼此彼此，谁也不比谁特殊)。 2) 在一个惯性系中，我们无法通过力学实验确定这个惯性系相对
若同时, 则 t = t2 t1= 0
在S系：观测两事件的时刻分别为t1、t2
S系也是同时的!
由伽利略坐标变换得: t1= t1 t2= t2 t = t2 t1 = t2 t1= 0
(2) 时间间隔的测量是绝对的
设在该点发
在S 系观测：t1t2 时间间隔 t= t2–t1 生一过程
在S 系观测： t1t2 时间间隔 t= t2 –t1
牛斯：L=21 m, N >0.8 条 实测：N =0.002条
实验结果：没发现地球相对以太的运动！ ——零结果、负结果
相对论时空观 固有时
洛伦兹变换 时空间隔变换式
固有长度
相对论质量
相对论动量
相对论能量
13.1 爱因斯坦基本假设 牛顿的绝对时空观
一．伽利略变换式
一个事件在两个惯性系中的时空关系
设有两个惯性参考系S系和S 系，两者满足：
某时刻发生在某地 点的一个物理现象
1) 2)
各坐标轴相互平行； S 系相对S系沿 x轴正向以
S•
两干涉臂等长, 两光在相遇处发生干涉
u
①
M1
两光在相遇处存在光程差
整个装置转90后，光速交换 光程差改变
①
u
干涉条纹移动数目 N = 2c2Lu2
②
若知L、、c， 则测出N u
S•
估算N：u >34m/s 取 L=11 m， =589 nm， c=38 m/s，
得：N >0.4 条 实测： N =0.01条
各向光速的差异，即
u 可求出地球相对以太 c+u 的速度。
从而断定以太的存在！
二．麦克尔孙-莫雷实验 (1887Y)
M2
“1以．太实”验—目—的S：系测(地光球速相c) 对，地以球太—的—运S动系。
②
2．仪光器速：S麦：克向尔右孙v干x=涉c仪u 向左 vx=(c+u) 向上、下 vy= vz c2 u 2
另一惯性系的速度。 这与相对论吻合。
13.1.2 麦克尔孙-莫雷实验 一．光速问题引起的矛盾
1．由麦克斯韦方程组得：真空中的光速不变。
电磁波的速度(理论值)： c
1
=299792458 m/s 00
结论： c与传播方向无关、 与光源运动无关、 y S y S
与观察者(惯性系)的运动无关！ 2．由伽利略变换得： 真空中的光速变。
vz v'z
X
在伽伽利利略略相变对换性下原,光理速：是在没彼有此限作度匀的速。直线运动的惯性系中，力学X
二规．律经都典是力相学同的的相。对性原理
m m' 对伽利略速度变换再求一次导
ax a'x
ay a'y
az a'z
a a' 即：
在经典物理中认为
S
S'
故在两参考系中的 牛顿定律为：
FS FS
动，故测量棒两头坐标值时
S系测长度 l=x2 –x1
x1 一定要同时测量。x2
l=x2–x1=(x2 – ut ) – (x1 – ut )=x2 –x1 = l 结论：空间间隔的测量是绝对的。 (4)速度变换
v' v
vvx' x
vv'yy
vv' zz
d x' d (x ut) dt' dt d y' d y dt' dt d z' d z dt' dt
或:
x=x +ut 为何我们承认这一关系式？
y=y z=z
我们头脑中的经典的时空观。
t =t
t=t 时间是绝对的
空间是绝对的
剖析伽利略坐标变换 经典力学的时空观 (1) 同时是绝对的——若两事件在某参考系是同时发生
的，则在另一个参考系也是同时的。
x=xut y =y z =z t =t
在S 系： 事件1 (t1， x1) 事件2 (t2， x2)
“以太” (Aether) ：弥漫在宇宙中，对物体不施加任何阻力。
光相对“以太”参考系的速度 c G
——是宇宙间的绝对静止的参考系。
没质量、刚性很大
寻找以太的实验思路：光对以太的速度为 c，地球对以太的速度u。
由伽利略速度变换： 地球上测出的光速不是c ，而是
c
c
u c–u
矛盾解决！
只要在地球上能测出