大学物理 第十三章.ppt
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大学物理第13章_真空中的静电场(场强)
dl
则
q dq dl 2R
1 dq 0 dE r 2 40 r
O
x
dE
dE
dE x x
由对称性有
R
E dE x dE cosi 1 q cos l dl i 2 40 2R r
r
P
cos x r r x R
实验规律 场的 性质 场与物质的相 互作用
静电场：相对于观察者静
止的电荷所产生的电场
§1-1电荷.库仑定律
一.两种电荷 1.自然界只存在两种 电荷，同种电荷相排 斥，异种电荷相吸引
2.美国物理学家富兰克林首先称其为正 电荷和负电荷
3.带电的物体叫带电体 4.质子和电子是自然界存在的最小正、负电 荷，其数值相等，常用+e和-e表示
1986年 e 的推荐值为
e 1.60217733 10
C(库仑)为电量的单位
19
C
二.电荷量子化 1.实验表明:任何带电体或其它微观粒 子所带的电量都是 e 的整数倍
----物体所带电荷量量值不连续
2.电荷量子化：电荷量不连续的性质
三.电荷守恒定律 常见的两种起电方式： 摩擦起电 摩擦起电的本质：电子从一个 物体转移到另一个物体
定义：电场强度
F E q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m) 三.场强叠加原理 设空间有点电荷q1、q2 、q3 … qn
P点处的试探电荷 q0 所受电场力为
n F F1 F2 Fn Fi
i 1
F F1 F2 Fn P点的场强为 E q0 q0 q0 q0
[工学]大学物理第13章
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i i i i ( B, n) 90 ( B, n) 90 ( B, n) 90 ( B, n) 90 Bcos ds 0 0 0 0 d d d d 0 若 | | , 0 若, 0 若||, 0 dt dt dt dt 则 i<0 若, 则 i<0 则 >0 则 i>0 i 反向 与假定方向相反 同向 同向
v
共同因素：穿过导体回路的磁通量M发生变化。
d i dt
法拉第电磁感应定律
其中i为回路中的感应电动势 （i为回路中载流子提供能量）
注意:
“–”表示感应电动势的方向， i和都是标量，方向 只是相对回路的绕行方向而言。如下所示： n n n n B B
静电场E不能为闭合回路运动的电荷提供能量！ 麦克斯韦 引入 感应电场的概念 非保守场 产生 电场 磁场 Bt 变化的同时
此电场的电力线是闭合的，称为有旋电场—感应电场Ei。
感应电场 E i 的特点： 1）E i 与 E e 一样，对场中的电荷有电场力的作用。 F F qEi Ei q 2） E i 不依赖空间是否有导体存在， 只要有 dB 0 ，则就有Ei的存在。 dt 3） E i 是非保守力场， Ei dl 0 。
为正；成钝角时， i 为负。因此，由上式算出的电动势 有正负之分， i为正时，表示电动势方向顺着 d l 的 方向； i为负时，则表示电动势的方向逆着 d l 的方向。 对于闭合回路
i 由上式可以看出，矢积 v B 与 d l 成锐角时，
L
i v B d l
2
1
磁通计原理
与d/dt无关
大学物理热学第十三章 热力学基础 PPT
Mayer公式
•摩尔热容比
CP,m i 2
CV ,m i
泊松比
CV ,m
i 2
R
Cp,m
CV ,m
R
i
2 2
R
单原子分子理想气体 i 3 1.67
双原子分子理想气体 i 5 1.40
多原子分子理想气体 i 6 1.33
pV m RT RT
M
Q CV ,m (T2 T1)
•过程曲线: p b T2
0
a T1 V
吸收得热量全部用来内能增加;或向外界放热以内能减小为代 价;系统对外不作功。
3、理想气体定体摩尔热容 CV ,m
•定义:1mol、等体过程升高1度所需得热量
•等体过程吸热 QV CV ,m (T2 T1)
•等体过程内能得增量
E
QV
i 2
R
T2
T1 CV ,m T2
13-1 准静态过程 功 热量
一、准静态过程
可用Ｐ－V 图上得一条有
方向得曲线表示。
二、功
准静态过程系统对外界做功:
元功: dW Fdl pSdl pdV
dl
系统体积由V1变 为V2,系统对外 界作总功为:
V2
W＝ pdV
V1
p F S pe
光滑
注意:
V2
W＝ pdV
V1
1、V ，W>0 ；V ，W<0或外界对系统作功 ，V不变时W=0
V2 PdV
V1
i CV ,m 2 R
CP,m
CV ,m
CP,m CV ,m R
等容 等压
WV 0
QV CV ,m (T2 T1) E
QP Cp,m (T2 T1) CV ,m (T2 T1) P(V2 V1) WP P(V2 V1) R(T2 T1)
13 大学物理动能定理
单位：焦耳（Ｊ）；
1J 1N 1m
2
, W 0;
2
, W 0;
2
, W 0.
力的功是代数量。
2
( F Fx i Fy j Fz k , dr dxi dyj dzk )
二．变力的功 元功： W F cos ds W Ft ds, W F dr ,
α1
mg D FD F'Ax A F
α2
B vB
mg E
(b)
Cv ωBD
α2
ωAB
D v D F' D
25
FAy
(a)
F'Ay
例题
动能定理
例 题 3
ωAB = ωBD
但两者的转向相反。另外，当2=20 º 时，有 DCv = 2l sin 20 º 由余弦定理可求得Cv E ，从而得杆BD质心C的速度
Fx 0, Fy 0, Fz mg
W12 mgdz mg ( z1 z 2 )
z1
z2
质点系： W12
W m g(z
i i
i1
zi 2 ) Mg( zC1 zC 2 )
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重
心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。 W12=Mgh 重心下降，W120 重心上升，W120
0 0
F
力F 所作的功为
x 1 W Fx M C Fx 2r 2
O x
15
力F 所作的功是否还有其它方法可算？
§13 -2
动能
物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱 的又一种度量。
1J 1N 1m
2
, W 0;
2
, W 0;
2
, W 0.
力的功是代数量。
2
( F Fx i Fy j Fz k , dr dxi dyj dzk )
二．变力的功 元功： W F cos ds W Ft ds, W F dr ,
α1
mg D FD F'Ax A F
α2
B vB
mg E
(b)
Cv ωBD
α2
ωAB
D v D F' D
25
FAy
(a)
F'Ay
例题
动能定理
例 题 3
ωAB = ωBD
但两者的转向相反。另外，当2=20 º 时，有 DCv = 2l sin 20 º 由余弦定理可求得Cv E ，从而得杆BD质心C的速度
Fx 0, Fy 0, Fz mg
W12 mgdz mg ( z1 z 2 )
z1
z2
质点系： W12
W m g(z
i i
i1
zi 2 ) Mg( zC1 zC 2 )
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重
心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。 W12=Mgh 重心下降，W120 重心上升，W120
0 0
F
力F 所作的功为
x 1 W Fx M C Fx 2r 2
O x
15
力F 所作的功是否还有其它方法可算？
§13 -2
动能
物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱 的又一种度量。
大学物理第13章 量子物理
5
在短波区， 很小 普朗克公式 →维恩公式
,T
2hc
2
,T
2 hc 2
1 ehc / kT 1
5
5
e
x
hc ,
e
hc kT
x 1
hc 1 kT
普朗克公式 →瑞利-金斯公式
( , T )
实验
维恩公式 T=1646k
,T c1 e
5 c2 / T
其中c1，c2 为常量。
高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实 验曲线。
瑞利— 金斯公式
( , T )
实验 瑞利-琼斯
1900年6月，瑞利按经 典的能量均分定理， 把空腔中简谐振子平 均能量取与温度成正 比的连续值，得到一 个黑体辐射公式
能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普 朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。
2. 黑体辐射的两个定律： 斯特藩 — 玻耳兹曼定律
M (T ) T 4
5.67 10 w/m K —— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量
2 4 8
1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明
要求自学光电效应的实验规律和经典波动理 论的困难。
实验规律 （特点）： ① 光强 I 对饱和光电流 im的影响： 在 一定时， m I 。 i
② 频率的影响：
截止电压 U c K U 0 与 光强I 无关；
U0 。 存在红限频率 0 K
③ 光电转换时间极短 <10-9s 。 2、波动理论的困难：不能解释以上②、 ③
1 1 R 2 2 n 1 1 n 2, 3,4, n 4,5,6,
第十三章(振动一讲)
演示
T
t( s)
( 2)相轨迹 ( 相图) x v图线. x A cos(0t )
v A0 sin(0 t ) 2 v 2 2 得: x 2 A
由
v x o
11
0
四、简谐振振动的矢量表示法 vm 0 A 如图:振幅矢量 A 以圆频 v0 率 0 绕平衡点 o 逆时针 A( t ) 方向转动 . 2 an A0 A( t 0) A在x轴上的投影点运动, 0t 0 表示一特定的简谐振动.
0 t 0 t t 0 初相位
8
注意：相位是相对的； 同相、反相； 超前、落后。
例如,二同频率不同振幅的谐振动:
x1 A1 cos(0t 1 ) x2 A2 cos(0t 2 )
t时刻的相位差:
相位
1 0t 1
2 0t 2
t时刻 :
x A cos(0t )
k 0 m
例题1.设一物体沿x轴做简谐振动，振幅为12cm， 周期为2.0s；在t=0时的位移为6.0cm，且这时物 体向x正向运动。试求： (1) 初相位、振动方程; (2) t =0.5s时物体的位置、速度和加速度； (3) 在 x=-6.0cm处，且向x负向运动时，物体的速 度和加速度，以及它从这个位置到达平衡位置所 用的时间。 [解] A 0.12m , 0 2 T 5或 据题意设物体的运动方程为 A 3 A 2 x 0.12 cos( t ) 0 x 则t 0时刻 : 0.06 0.12cos 3 A 14 而v 0.12 sin 0, 故 3 0
(3) 在x=-6.0cm处，且向x负向运动时，有 0.06 0.12cos( t 3)
T
t( s)
( 2)相轨迹 ( 相图) x v图线. x A cos(0t )
v A0 sin(0 t ) 2 v 2 2 得: x 2 A
由
v x o
11
0
四、简谐振振动的矢量表示法 vm 0 A 如图:振幅矢量 A 以圆频 v0 率 0 绕平衡点 o 逆时针 A( t ) 方向转动 . 2 an A0 A( t 0) A在x轴上的投影点运动, 0t 0 表示一特定的简谐振动.
0 t 0 t t 0 初相位
8
注意：相位是相对的； 同相、反相； 超前、落后。
例如,二同频率不同振幅的谐振动:
x1 A1 cos(0t 1 ) x2 A2 cos(0t 2 )
t时刻的相位差:
相位
1 0t 1
2 0t 2
t时刻 :
x A cos(0t )
k 0 m
例题1.设一物体沿x轴做简谐振动，振幅为12cm， 周期为2.0s；在t=0时的位移为6.0cm，且这时物 体向x正向运动。试求： (1) 初相位、振动方程; (2) t =0.5s时物体的位置、速度和加速度； (3) 在 x=-6.0cm处，且向x负向运动时，物体的速 度和加速度，以及它从这个位置到达平衡位置所 用的时间。 [解] A 0.12m , 0 2 T 5或 据题意设物体的运动方程为 A 3 A 2 x 0.12 cos( t ) 0 x 则t 0时刻 : 0.06 0.12cos 3 A 14 而v 0.12 sin 0, 故 3 0
(3) 在x=-6.0cm处，且向x负向运动时，有 0.06 0.12cos( t 3)
大学物理 劈尖的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
一、劈尖的干涉 两块玻璃之间形成一劈尖型的空气膜，简称
劈尖。 称为劈尖角。两玻璃片的交线称为棱边。
1 2
n1
k+1 kl
e
A n2
(a)
n1 劈尖的干涉
ek ek+1 (b)
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
平行单色光垂直入射,令i=0
2e n22 n21 sin i
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
暗环半径： r kR
n2
说明
k 0，1，2，
r与环的级次的平方根成正比， r越大分布越密。
透射光的牛顿环与反射光牛 顿环互补。所以透射光牛顿环 中心为一亮斑。
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题3
用钠光灯的黄色光观察牛顿环时，测得第k
(1 1 )
n2 2l
6107 (1 1 ) 1.4
2 0.5103
rad
1.7 10-4 rad
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
二、牛顿环
o
根据几何关系
r 2 R2 (R e)2 2R e e2 2R e
R
A
r
B
O
计算牛顿环半径用图
rk
n1
n2
n1
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
解：空气膜时牛顿环暗纹半径为 :
rk kR
充水后第k级暗环半径为:
rk
kR
n2
因此可得:
rk rk rk
一、劈尖的干涉 两块玻璃之间形成一劈尖型的空气膜，简称
劈尖。 称为劈尖角。两玻璃片的交线称为棱边。
1 2
n1
k+1 kl
e
A n2
(a)
n1 劈尖的干涉
ek ek+1 (b)
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
平行单色光垂直入射,令i=0
2e n22 n21 sin i
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
暗环半径： r kR
n2
说明
k 0，1，2，
r与环的级次的平方根成正比， r越大分布越密。
透射光的牛顿环与反射光牛 顿环互补。所以透射光牛顿环 中心为一亮斑。
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题3
用钠光灯的黄色光观察牛顿环时，测得第k
(1 1 )
n2 2l
6107 (1 1 ) 1.4
2 0.5103
rad
1.7 10-4 rad
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
二、牛顿环
o
根据几何关系
r 2 R2 (R e)2 2R e e2 2R e
R
A
r
B
O
计算牛顿环半径用图
rk
n1
n2
n1
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
解：空气膜时牛顿环暗纹半径为 :
rk kR
充水后第k级暗环半径为:
rk
kR
n2
因此可得:
rk rk rk
新课标物理选修第十三章光全章PPT课件 人教课标版10
全息照片的观看：
用激光照射全息照片，在照片的另一侧 观看原物体的立体的像。
全 息 照 片
照明光人眼再见1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。
2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。 6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。
3、激光的特性及应用
1.相干性应用：光纤通讯、激光全息技术 2.平行度好：测距、测速（激光雷达测 速）信息存储和阅读（DVD、CD唱机、计 算机光盘
3.亮度高：工业切割、焊接；医学“光 刀”、焊接。利用强激光产生的高压引 发核聚变。
4、全息照相
参考光 照相底 片
物光 物
反射光
同一激光束被分成两束，参考光直接照 到底片上，物光也到达底片。两者干涉， 在底片上形成复杂的干涉条纹，各点的 明暗程度反映了叠加的加强和减弱的情 形。
7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己
8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。 若自怨自艾，必会坐失良机！
第十三章 光
第八节 激光
1. 物体发光的微观机理：
物质中的原子受到激发以后，原 子能量增加，处于不稳定状态， 要向低能态跃迁。在向低能态跃 迁的过程中，会发出光。
2. 激光的产生： 某些物质的原子中的粒子受光 或电刺激，使低能级的原子变成高 能级原子，在向低能态跃迁时辐射 出相位、频率、方向等完全相同的 光，这种光叫作激光。
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lA 2lA
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
（2）由上问可知
e4
3
2
3 500 2
nm
750nm
对于 600nm 的光，连同附加光程差，在A处
两反射光的光程差为
2e4
2
与的比为
2e4 1 2 750 1 2.5 1 3
2 600 2
以rk 4mm，rk5 6mm， 589.3nm代入上式
k=4， R=6.79m
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题4
在如图所示的牛顿环装置中，把平凸透镜和
平 玻 璃 （ 折 射 率 均 为 n1=1.50 ） 之 间 得 空 气 （n2=1.00）改换成水（n3=1.33），求第k级暗环半 径的相对改变量 (rk rk)。
n2 e
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环 明暗环条件：
2n2e
2
k
2n2e 2 (2k 1) 2
k 1，2，3， 明环 k 0，1，2， 暗环
由 2e r 2 R 得：
明环半径： ：r (2k 1)R
2n2
k 1，2，3，
(1 1 )
n2 2l
6107 (1 1 ) 1.4
2 0.5103
rad
1.7 10-4 rad
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
二、牛顿环
o
根据几何关系
r 2 R2 (R e)2 2R e e2 2R e
R
A
r
B
O
计算牛顿环半径用图
间距缩小l=0.5mm，那么劈尖角 应是多少？
解：空气劈尖情况下相邻明纹间距为
l1
2n2 sin
2
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
液体劈尖时，相邻明纹间距为
(1 1 )
l2
2n2 sin
2n2
而 l l1 l2
n2
(2 )
例题1
用波长为500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射 到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反 射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从 棱边算起的第四条暗纹中心。
(1)求此空气劈尖的劈尖角
(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观 察反射光的干涉条纹，A处是明纹还是暗纹？
2
2n2e
2
(2k 1)
2
k
暗纹 明纹
k 1，2，
同一厚度e对应同一级条纹——等厚干涉
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
设l为相邻两条明纹或暗纹间的间距
2n2ek
2
k
2n2ek 1
2
(k
1)
ek 1
ek
2n2
又 l sin ek1 ek
(3)在第（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有 几条明纹？几条暗纹？
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环 解： （1）棱边处为第一条暗纹中心，相邻暗纹对应膜
厚差为/2，则第四条暗纹中心对应膜厚为3/2， 即e4= 3/2， 很小时
lA sin lA e4
所以
e4 3 4.8105 rad
l 2n2 sin 2n2
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
对空气劈尖n2=1
2e k
2
2e (2k 1)
2
2
l 2sin 2
k 1,2,3, k 1,2,3,
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
2
所以A处为明纹——第3级明纹。
（3）棱边处为暗纹，A处为第三级明纹，所以棱边 到A处共呈现3条明纹，3条暗纹。
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题2
折射率为1.60的两块标准平面玻璃之间形成一个
劈尖（劈尖角 很小）。用波长=600nm的单色光
垂直入射，产生等厚干涉条纹。例如在劈尖内充满 n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的
级 暗 环 的 半 径 rk=4mm, 第 k+5 级 暗 环 的 半 径
rk+5=6mm。已知钠黄光波长 589.3nm, 求所用平
凸透镜的曲率半径R和k为第几暗环？
解：根据牛顿环的暗环公式 r kR 得
rk kR
rk
r 2k5
kR (k 5)R
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
暗环半径： r kR
n2
说明
k 0，1，2，
r与环的级次的平方根成正比， r越大分布越密。
透射光的牛顿环与反射光牛 顿环互补。所以透射光牛顿环 中心为一亮斑。
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题3
用钠光灯的黄色光观察牛顿环时，测得第k
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
一、劈尖的干涉 两块玻璃之间形成一劈尖型的空气膜，简称
劈尖。 称为劈尖角。两玻璃片的交线称为棱边。
1 2
n1
k+1 kl
e
A n2
(a)
n1 劈尖的干涉
ek ek+1 (b)
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
平行单色光垂直入射,令i=0
2e n22 n21 sin i
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
第十三章 光的干涉
rk
n1
n2
n1
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
解：空气膜时牛顿环暗纹半径为 :
rk kR
充水后第k级暗环半径为:
rk
kR
n2
因此可得:
rk rk rk
kR kR
n2 1
kR
第十三章 光的干涉
n1
n2
n1
1 13.3% 1.33
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环 三、干涉现象的应用
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
（2）由上问可知
e4
3
2
3 500 2
nm
750nm
对于 600nm 的光，连同附加光程差，在A处
两反射光的光程差为
2e4
2
与的比为
2e4 1 2 750 1 2.5 1 3
2 600 2
以rk 4mm，rk5 6mm， 589.3nm代入上式
k=4， R=6.79m
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题4
在如图所示的牛顿环装置中，把平凸透镜和
平 玻 璃 （ 折 射 率 均 为 n1=1.50 ） 之 间 得 空 气 （n2=1.00）改换成水（n3=1.33），求第k级暗环半 径的相对改变量 (rk rk)。
n2 e
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环 明暗环条件：
2n2e
2
k
2n2e 2 (2k 1) 2
k 1，2，3， 明环 k 0，1，2， 暗环
由 2e r 2 R 得：
明环半径： ：r (2k 1)R
2n2
k 1，2，3，
(1 1 )
n2 2l
6107 (1 1 ) 1.4
2 0.5103
rad
1.7 10-4 rad
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
二、牛顿环
o
根据几何关系
r 2 R2 (R e)2 2R e e2 2R e
R
A
r
B
O
计算牛顿环半径用图
间距缩小l=0.5mm，那么劈尖角 应是多少？
解：空气劈尖情况下相邻明纹间距为
l1
2n2 sin
2
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
液体劈尖时，相邻明纹间距为
(1 1 )
l2
2n2 sin
2n2
而 l l1 l2
n2
(2 )
例题1
用波长为500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射 到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反 射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从 棱边算起的第四条暗纹中心。
(1)求此空气劈尖的劈尖角
(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观 察反射光的干涉条纹，A处是明纹还是暗纹？
2
2n2e
2
(2k 1)
2
k
暗纹 明纹
k 1，2，
同一厚度e对应同一级条纹——等厚干涉
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
设l为相邻两条明纹或暗纹间的间距
2n2ek
2
k
2n2ek 1
2
(k
1)
ek 1
ek
2n2
又 l sin ek1 ek
(3)在第（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有 几条明纹？几条暗纹？
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环 解： （1）棱边处为第一条暗纹中心，相邻暗纹对应膜
厚差为/2，则第四条暗纹中心对应膜厚为3/2， 即e4= 3/2， 很小时
lA sin lA e4
所以
e4 3 4.8105 rad
l 2n2 sin 2n2
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
对空气劈尖n2=1
2e k
2
2e (2k 1)
2
2
l 2sin 2
k 1,2,3, k 1,2,3,
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
2
所以A处为明纹——第3级明纹。
（3）棱边处为暗纹，A处为第三级明纹，所以棱边 到A处共呈现3条明纹，3条暗纹。
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题2
折射率为1.60的两块标准平面玻璃之间形成一个
劈尖（劈尖角 很小）。用波长=600nm的单色光
垂直入射，产生等厚干涉条纹。例如在劈尖内充满 n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的
级 暗 环 的 半 径 rk=4mm, 第 k+5 级 暗 环 的 半 径
rk+5=6mm。已知钠黄光波长 589.3nm, 求所用平
凸透镜的曲率半径R和k为第几暗环？
解：根据牛顿环的暗环公式 r kR 得
rk kR
rk
r 2k5
kR (k 5)R
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
暗环半径： r kR
n2
说明
k 0，1，2，
r与环的级次的平方根成正比， r越大分布越密。
透射光的牛顿环与反射光牛 顿环互补。所以透射光牛顿环 中心为一亮斑。
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题3
用钠光灯的黄色光观察牛顿环时，测得第k
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
一、劈尖的干涉 两块玻璃之间形成一劈尖型的空气膜，简称
劈尖。 称为劈尖角。两玻璃片的交线称为棱边。
1 2
n1
k+1 kl
e
A n2
(a)
n1 劈尖的干涉
ek ek+1 (b)
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
平行单色光垂直入射,令i=0
2e n22 n21 sin i
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
第十三章 光的干涉
rk
n1
n2
n1
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
解：空气膜时牛顿环暗纹半径为 :
rk kR
充水后第k级暗环半径为:
rk
kR
n2
因此可得:
rk rk rk
kR kR
n2 1
kR
第十三章 光的干涉
n1
n2
n1
1 13.3% 1.33
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环 三、干涉现象的应用