苏科版数学九年级上册2.8《圆锥的侧面积和全面积》ppt教学课件(共23张PPT)
请你欣赏
2018/6/12
2018/6/12
2018/6/12
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
2018/6/12
圆锥的高
S
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
r
B
母线 A O
思考圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
2018/6/12
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).
约为3023.1m2.
• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. • 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面,求 这个圆锥的底面半径和高.
2018/6/12
3. 如图，一个直角三角形两直角边分 别为4cm和3cm，以它的一直角边为 轴旋转一周得到一个几何体，求这 个几何体的表面积。
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
=πrl
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
2018/6/12
s全 s侧 s底 rl r
2
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
10cm 个圆锥的母长为_______
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
(2) h =3, r=4
则
5 l =_______ 6 则r=_______
(3)
= 10, h = 8
l
2018/6/12
图 23.3.6
A
B
O
C
圆锥的侧面展开图是扇形
2018/6/12
R
A
B
O
C
母线的长=其侧面展开图扇形的半径
2018/6/12
底面周长=侧面展开图扇形的弧长
S
A
O
r
B
2018/6/12
2018/6/12
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的 高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间 有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h r l
l
r2+h2=l 2
2018/6/12
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（ 1）
l= l
3 2，r=1 则 h=_______
2 2 则这个圆锥的侧面积为_________ ，全面积为 _______ 240 cm 384 cm
例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高 为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结
果保留2个有效数字）
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l 2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=π rl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2） 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到
B
做一做
3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如
果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其
中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要
圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
根据扇形与圆锥之间的关系填空: 如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为 r,那么,这个扇形的半径(R) 为圆锥的母线l ,扇形的弧长(L) 为圆锥底面的周长 。 Rl
L 2r
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
S侧
S
侧
1 LR 2
1 2r l. 2
s全 s侧 s底 rl r
2018/6/12
2
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
A
B
C
2018/6/12
2018/6/12
2018/6/12
2018/6/12
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
2018/6/12
圆锥的高
S
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
r
B
母线 A O
思考圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
2018/6/12
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).
约为3023.1m2.
• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. • 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面,求 这个圆锥的底面半径和高.
2018/6/12
3. 如图，一个直角三角形两直角边分 别为4cm和3cm，以它的一直角边为 轴旋转一周得到一个几何体，求这 个几何体的表面积。
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
=πrl
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
2018/6/12
s全 s侧 s底 rl r
2
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
10cm 个圆锥的母长为_______
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
(2) h =3, r=4
则
5 l =_______ 6 则r=_______
(3)
= 10, h = 8
l
2018/6/12
图 23.3.6
A
B
O
C
圆锥的侧面展开图是扇形
2018/6/12
R
A
B
O
C
母线的长=其侧面展开图扇形的半径
2018/6/12
底面周长=侧面展开图扇形的弧长
S
A
O
r
B
2018/6/12
2018/6/12
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的 高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间 有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h r l
l
r2+h2=l 2
2018/6/12
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（ 1）
l= l
3 2，r=1 则 h=_______
2 2 则这个圆锥的侧面积为_________ ，全面积为 _______ 240 cm 384 cm
例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高 为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结
果保留2个有效数字）
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l 2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=π rl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2） 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到
B
做一做
3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如
果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其
中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要
圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
根据扇形与圆锥之间的关系填空: 如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为 r,那么,这个扇形的半径(R) 为圆锥的母线l ,扇形的弧长(L) 为圆锥底面的周长 。 Rl
L 2r
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
S侧
S
侧
1 LR 2
1 2r l. 2
s全 s侧 s底 rl r
2018/6/12
2
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
A
B
C
2018/6/12
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九年级数学上册2.8圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积素材苏科版(new)
圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积难易度:★★★★关键词：圆锥的侧面积、全面积答案:圆锥的侧面展开图是扇形,其侧面积就是展开图扇形的面积，全面积就是侧面积与底面圆面积的和。
【举一反三】如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面积为.典题：如果圆锥的底面圆周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为1200，则该圆锥的侧面积是。
（结果保留）思路导引：圆锥的侧面展开图是扇形,求侧面积实际是求扇形的面积,求扇形面积除需知道圆心角外还需知道扇形的半径,由底面圆周长可得扇形的半径。
标准答案：尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
苏教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件(共25张PPT)
练习.如图，一个直角三角形两直角 边分别为4cm和3cm，以它的一直 角边为轴旋转一周得到一个几何体， 求这个几何体的表面积。
2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面 爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它 爬行的最短路线是多少？
A
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
用平行于圆锥底面的平面去
截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径
返回
底边上的高线就是圆锥的高线
【练习 1】如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图
的圆心角为（ ）
（1）R = 2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=__6_____
5．把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图23.3.7
5.圆锥的侧面积和全面积
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
R
h r
r 是底面圆的半径
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
R2 h2r2
R
h
r
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
知识回顾
2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面 爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它 爬行的最短路线是多少？
A
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
用平行于圆锥底面的平面去
截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径
返回
底边上的高线就是圆锥的高线
【练习 1】如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图
的圆心角为（ ）
（1）R = 2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=__6_____
5．把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图23.3.7
5.圆锥的侧面积和全面积
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
R
h r
r 是底面圆的半径
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
R2 h2r2
R
h
r
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
知识回顾
苏科版九年级数学上册《圆锥的侧面积》教学课件
即甲虫走的最短路程是20 5 cm.
5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥
侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路
线是多少？
B1
A
B
C
在矩形铁片ABCD上剪下以A为圆心，AD为半径
的扇形，再在余下的部分剪下一个尽可能大的圆
形铁片，要使这圆形铁片恰好是扇形铁片所做成
S B A
S B
A
（2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面 绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？
解：由圆锥的侧面展开图形，甲虫从A点出发沿着圆 锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路程是线段 AB的长。 在Rt△ASB中，∠ASB=90°，SA=40、SB=20
所以AB SA2 SB2 20 5 cm2
的圆锥的底面，那么矩形铁片的长为a和宽为b应
满足什么条件？
解：90b=2πr
180
1
r= b
4
D
C
∴AO= 5 b.
4
3 AE=4 b
在Rt△AOE中，EO=b
∴a- 1 b=b 4
A
B
5 a= 4 b
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图 是一个 扇形
2.圆锥的母线就是其侧 面展开图扇形的半径 3.圆锥的底面圆周长=侧面展开后 扇形的弧长
a
2лr
图 23.3.6
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
l ha
r
例1 ) r=12cm, a=20cm;
(2) h=12cm, r=5cm.
5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥
侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路
线是多少？
B1
A
B
C
在矩形铁片ABCD上剪下以A为圆心，AD为半径
的扇形，再在余下的部分剪下一个尽可能大的圆
形铁片，要使这圆形铁片恰好是扇形铁片所做成
S B A
S B
A
（2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面 绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？
解：由圆锥的侧面展开图形，甲虫从A点出发沿着圆 锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路程是线段 AB的长。 在Rt△ASB中，∠ASB=90°，SA=40、SB=20
所以AB SA2 SB2 20 5 cm2
的圆锥的底面，那么矩形铁片的长为a和宽为b应
满足什么条件？
解：90b=2πr
180
1
r= b
4
D
C
∴AO= 5 b.
4
3 AE=4 b
在Rt△AOE中，EO=b
∴a- 1 b=b 4
A
B
5 a= 4 b
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图 是一个 扇形
2.圆锥的母线就是其侧 面展开图扇形的半径 3.圆锥的底面圆周长=侧面展开后 扇形的弧长
a
2лr
图 23.3.6
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
l ha
r
例1 ) r=12cm, a=20cm;
(2) h=12cm, r=5cm.
2.8 圆锥的侧面积 课件( 19张PPT) 苏科版数学九年级上册
方法提醒
感悟新知
计算圆锥侧面积的一般方法：
1. 圆锥的侧面积：S侧＝πrl(圆锥的母线长为l， 底面圆的半径为r).
2.
侧
面
展
开
图
扇
形
的
面
积
：
S
扇
形
＝
1 2
lR
＝
n3π6R02(扇形的弧长为 l，圆心角度数为n，半径为R).
感悟新知 例3 如图2.8 -2， 在△ABC中， ∠C＝ 90 °，AC＝3，
第2章 对称图形——圆 2.8 圆锥的侧面积
学习目标
圆锥的有关概念 圆锥的侧面积和全面积
课时导入
弧长和扇形面积的计算公式是什么？ 弧长：l＝3n60×2πR＝n1π8R0 . 扇形面积： S扇形＝3n60 πR2 S扇形＝12lR
知识点 1 圆锥的有关概念
感悟新知
1. 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 圆 锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在 的直线旋转一周所形成的图形.
特别解读
感悟新知
1. 圆锥的母线长都相等； 2. 圆锥的母线、高及底面圆的半径构成直角 三角形， 有l2=h2+r2，已知l，h和r中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ意两个量 都可以求出第三个量.
感悟新知
例1 [一模·南通] 用一个圆心角为120°，半径为6 的扇形 做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 () A. 2 B. 6 C. 2 3 D. 3 解题秘方：紧扣圆锥侧面展开图扇形的弧长与圆 锥的底面圆的周长的关系即可求解．
感悟新知 知识点 2 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l， 底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，弧长为2πr.
苏科版九上圆锥的侧面积和全面积市公开课一等奖省优质课获奖课件
问题情境
制作如图所表示圆锥形 铁皮烟囱帽，其尺寸要 求为：底面直径80cm, 母线长50cm,求烟囱帽 铁皮面积（准确到1cm²)
?
第2页
探究思索
问题：你对圆锥有哪些认识？
第3页
数学认识
我们把连接圆锥顶点S和底面圆上任 一点连线PA，PB 等叫做圆锥母线
圆锥高 P 连接顶点P面半径r;
(2)求这个圆锥高(准确到0.1)
A
C
B
O
第12页
拓展延伸
如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm 和3cm，以它一直角边为轴旋转一周得到一 个几何体，求这个几何体表面积。
第13页
小结与反思
经过本课学习，你又有 什么收获？
第14页
C 2.母线长=其侧面展开图扇 形半径
3.底面周长=侧面展开图扇形 弧长
第10页
基础训练
例1：制作如图所表示圆锥形铁皮烟囱帽， 其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮面积（准确到1cm²)
第11页
基础训练
例2：如图所表示扇形中，半径R=10，圆心角 θ=144°用这个扇形围成一个圆锥侧面.
母 线A
Or
思索圆锥母线和圆锥高有 B 那些性质？
第4页
数学认识
假如用r表示圆锥底面半径, h表示圆锥高线
长, 表示l圆锥母线长,那么r,h, 之间有l 怎样
数量关系呢？
h ll
r
由勾股定理得：
r2+h2=l 2
第5页
基础训练
填空: 依据以下条件求值（其中r、h、 分别l 是圆
锥底面半径、高线、母线长）
（1） l= 2，r=1 则 h=_____3__ (2) l= 10, h = 8 则r=____6___
制作如图所表示圆锥形 铁皮烟囱帽，其尺寸要 求为：底面直径80cm, 母线长50cm,求烟囱帽 铁皮面积（准确到1cm²)
?
第2页
探究思索
问题：你对圆锥有哪些认识？
第3页
数学认识
我们把连接圆锥顶点S和底面圆上任 一点连线PA，PB 等叫做圆锥母线
圆锥高 P 连接顶点P面半径r;
(2)求这个圆锥高(准确到0.1)
A
C
B
O
第12页
拓展延伸
如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm 和3cm，以它一直角边为轴旋转一周得到一 个几何体，求这个几何体表面积。
第13页
小结与反思
经过本课学习，你又有 什么收获？
第14页
C 2.母线长=其侧面展开图扇 形半径
3.底面周长=侧面展开图扇形 弧长
第10页
基础训练
例1：制作如图所表示圆锥形铁皮烟囱帽， 其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮面积（准确到1cm²)
第11页
基础训练
例2：如图所表示扇形中，半径R=10，圆心角 θ=144°用这个扇形围成一个圆锥侧面.
母 线A
Or
思索圆锥母线和圆锥高有 B 那些性质？
第4页
数学认识
假如用r表示圆锥底面半径, h表示圆锥高线
长, 表示l圆锥母线长,那么r,h, 之间有l 怎样
数量关系呢？
h ll
r
由勾股定理得：
r2+h2=l 2
第5页
基础训练
填空: 依据以下条件求值（其中r、h、 分别l 是圆
锥底面半径、高线、母线长）
（1） l= 2，r=1 则 h=_____3__ (2) l= 10, h = 8 则r=____6___
圆锥的侧面积(课件)-九年级数学上册精品课件(苏科版)
D．3
课堂检测
3.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12 cm，侧面展开图
为半圆形，则它的母线长为( D )
A.10 cm
B.20 cm
C.5 cm
D.24 cm
课堂检测
4. 如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子( 接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这 张扇形纸板的面积是( A ) A.240π cm2 B.480π cm2 C.1 200π cm2 D.2 400π cm2
B
A
6m
P
B
┓
O
C
解：(1)连接OA、OB、OC.
A
B
C
O
新知巩固 4.如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC. (1)求被剪掉阴影部分的面积； (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是多少？
A
B
C
O
课堂小结
圆锥的侧面积公式：
圆
锥
S侧 S扇形 rl
的
侧
面 积 和
第2章 · 对称图形——圆
2.8 圆锥的侧面积
学习目标
，能够通过扇形面积公式推导圆锥侧面积公式；
2.会运用圆锥的侧面积公式计算有关问题.
知识回顾 在七年级上册的“展开与折叠”的学习中，将圆锥形冰淇淋的包装
纸沿侧面虚线剪开，得到什么平面图形. 扇形+圆
冰淇淋
想一想，你会计算圆锥 的侧面积吗？
知识回顾
hl
┓
r
全
面 积
圆锥的全面积公式：
S全 S侧 S底 rl r 2
课堂检测
1. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，
最新苏科版数学九年级上册《2.8 圆锥的侧面积》精品课堂教学课件 (2)
解：侧面展开图如图∵2π× Nhomakorabea=n 4 180
∴n=90°
∵SA=4，SC=2
∴AC=2 5 .
即小虫爬行的最短距离为2 5 .
变式：如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为3，△ABC是它的 轴截面，一只蚂蚁要从底面圆周 上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
回顾与思考
hl
O r
B
（表面积）S 全 S 侧 S 底
rl r 2
例1:制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱 帽，其尺寸要求为：底面直径80cm, 母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积。
思考：要制作这个烟囱帽，所 需的扇形铁皮的半径为____， 它的圆心角为_____。
例2:在半径为 的2圆形纸片中，剪一个圆
扇形的圆心角为 _1_9_2_°
3、已知一个圆锥的轴截面是一个 等边三角形，且底面半径为1，则 圆锥的侧面积为_2_π__，它的全面 积为_3_π__。
例3：在△ABC中，∠C=90°，AB=5， BC=4，以某一边所在直线为旋转轴旋 转一周，试求所得几何体的表面积为 多少？
B
C
A
例4： 已知如图，圆锥的母线长为4，底面圆 半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表 面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最 短距离.
量关系呢？
底面半径r
思考与探索：
怎样计算一个圆锥的侧面积和全面积呢？
可以将一个圆锥的侧面沿它的一条母线
剪开铺平，考虑它的侧面展开图是一个
什么图形？
扇形
思考圆锥中的各元素与它的侧面展开 图中的各元素之间的关系
A
BO
C
R A
BO
C
母线的长=其侧面展开图扇形的半径
§28圆锥侧面积与全面积-江苏省淮安市盱眙县天泉湖初级中学苏科版九年级数学上册课件(共13张PPT)
才艺展示1
⑷用一个半径为6的半圆围成一个圆锥的侧 面，则此圆锥的的底面半径为＿＿＿.
⑸一个圆锥的侧面积与底面积的比为5:3， 这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是________
⑹如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和 扇形，使之恰好围成如图2所示的一个圆锥 模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则 圆的半径与扇形的半径之间的关系为 （） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r
【教学目标】 1、了解圆锥的有关概念，知道圆锥的侧面展开图。 2、会用公式计算圆锥的侧面积。 3、发展学生的转化能力及空间想象能力。 【教学重难点】 教学重点：圆锥侧面积计算公式。 教学难点：灵活运用公式进行计算。
2.8圆锥的侧面积和全面积
情境创设
1、怎样制作冰淇淋的包装纸呢？ 2、要制作20顶圣诞帽需要用多少布呢？
点拨纠正
圆锥的侧面积和全面积
S侧=S扇形
1 2 r l rl
S全=2S侧+S底
rl r2
如图，已知圆锥的底面半径为r， 母线长为l,圆锥的侧面展开图扇形 的圆心角为n°.
求证：r:l=n:360
n
点拨纠正
例：圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节 的圆锥形圣诞帽.已知帽的底面半径为8cm, 母线为25cm, 要制作20顶这样的圣诞帽至少 要用多少cm2的布?
自主探究
圆锥的有关概念
高 连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
母线 圆锥底面圆周上的任意一点与 圆锥顶点的连线叫做圆锥的母 线
思结考论:： 1、沿着圆锥的母线，把一个圆 锥⑴的圆侧锥面的展底开面，周得长到就一是个其扇侧形面，展这开个图 扇扇形形的的弧弧长长与. 底面的周长有什么关系？ ⑵圆2、锥圆的锥母侧线面就展是开其图侧是面扇展形开，图这扇个形扇 形的的半半径径．与圆锥中的哪一条线段相等？
苏教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件
复习回顾
弧长公式： l n R
180
扇形的面积公式：
S扇形
n 36
R2
0
S扇形
1 2
lR
圆锥的侧面积和全面积
探究新知 圆锥的几个概念
r,h, l 之间 高h 母线l 有怎样的数
量关系呢？
底面半径r
思考与探索：
怎样计算一个圆锥的侧面积和全面积呢？
可以将一个圆锥的侧面沿它的一条母线
剪开铺平，考虑它的侧面展开图是一个
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为 l,底面来自半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
S侧
1 2
2
r
l
P
LC2r
hl
rl
A
圆锥全面积公式为：
O r
B
（表面积） S 全 S 侧 S 底
rl r 2
例1:制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱 帽，其尺寸要求为：底面直径80cm, 母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积。
思考：要制作这个烟囱帽，所 需的扇形铁皮的半径为____， 它的圆心角为_____。
例2:在半径为 2 的圆形纸片中，剪
一个圆心角为90°的扇形 （（（12）3））求用在这所被剪个剪的扇掉扇形的形的3纸块面片余积围料（成中结一能个果否圆从保锥中留的选π侧）
面取，一求块这剪个出圆一锥个的圆底作面为圆（半2）径中。所围成的 圆锥的底面？
O
1、一个扇形的弧长是4π， 将它围成一个圆锥的侧面，
则该圆锥的底面半径为__2__
2、如果圆锥的底面半径为 8厘米,母线长为15cm,那么 这个圆锥的侧面展开图的
扇形的圆心角为 _1_9_2_°
3、已知一个圆锥的轴截面是一个 等边三角形，且底面半径为1，则 圆锥的侧面积为_2_π__，它的全面 积为_3_π__。
弧长公式： l n R
180
扇形的面积公式：
S扇形
n 36
R2
0
S扇形
1 2
lR
圆锥的侧面积和全面积
探究新知 圆锥的几个概念
r,h, l 之间 高h 母线l 有怎样的数
量关系呢？
底面半径r
思考与探索：
怎样计算一个圆锥的侧面积和全面积呢？
可以将一个圆锥的侧面沿它的一条母线
剪开铺平，考虑它的侧面展开图是一个
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为 l,底面来自半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
S侧
1 2
2
r
l
P
LC2r
hl
rl
A
圆锥全面积公式为：
O r
B
（表面积） S 全 S 侧 S 底
rl r 2
例1:制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱 帽，其尺寸要求为：底面直径80cm, 母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积。
思考：要制作这个烟囱帽，所 需的扇形铁皮的半径为____， 它的圆心角为_____。
例2:在半径为 2 的圆形纸片中，剪
一个圆心角为90°的扇形 （（（12）3））求用在这所被剪个剪的扇掉扇形的形的3纸块面片余积围料（成中结一能个果否圆从保锥中留的选π侧）
面取，一求块这剪个出圆一锥个的圆底作面为圆（半2）径中。所围成的 圆锥的底面？
O
1、一个扇形的弧长是4π， 将它围成一个圆锥的侧面，
则该圆锥的底面半径为__2__
2、如果圆锥的底面半径为 8厘米,母线长为15cm,那么 这个圆锥的侧面展开图的
扇形的圆心角为 _1_9_2_°
3、已知一个圆锥的轴截面是一个 等边三角形，且底面半径为1，则 圆锥的侧面积为_2_π__，它的全面 积为_3_π__。
2.8 圆锥的侧面积-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(苏科版)
O
C
180
r 5 2;
③E
2
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=20-10 2 ， F
最大半径为10-5 2 r. ∴不能．
课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获？
圆锥的高 S
l
母线
h
A Or B
侧面 展开图
l
or
底面
r2+h2=l2
S侧＝πrl. S 全＝ S侧+ S底 ＝ πrl+πr2
A．R=4r B．R=3r C．R=2r D．R=r
7.已知：如图，一个直角三角形两直角边分AC、BC分别为 12cm和5cm，求以斜边AB为轴旋转一周所得到的几何体 的表面积。
A
解：过C点作
，垂足为D点
所以 所以S表
C`
C
答：这个几何体的表面积为
拓展延伸
（1）在半径为10的圆形的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最
235.5×10 000 = 2 355 000（cm2) 答：至少需235.5平方厘米的材料.
l
r
课堂练习
1. 圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为
( D)
A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm
2. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开
图扇形的圆心角是( D )
（4）r=2，l=20，则S侧= 240π ，S全= 384π .
例题精讲
例1. 用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个容器 盖铁皮的面积（精确到1 cm2）.
解：圆锥形容器盖的底面圆周长为
容器盖的面积 2π 40=80π