浙江省温州市八年级上学期期末考试数学试题解析版
浙江省温州市八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，点A（-6，5）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.不等式x+1＜2的解为（）A. x<3B. x<1C. x<−1D. x>13.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（）A. (0,6)B. (6,0)C. (0,3)D. (3,0)4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A. 105∘B. 115∘C. 120∘D. 135∘5.下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A. a=3B. a=2C. a=−3D. a=−26.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A. B.C. D.7.如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48.如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（）A. 32B. 2C. 83D. 39.如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A. y=2xB. y=12x C. y=3x D. y=13x10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A. 10B. √89C. 8D. √41二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若2a＜2b，则a______b．（填“＞”或“=”或“＜”）12.点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．13.设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为______．14.“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为______．15.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为______．x034y20m816.如图，直线y=-√3x+√3交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为√2，四边形BCPD的周长为12+√2，则BC等于______．18.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）3(x+2)≥x+4，并把解表示在数轴上．19.解不等式组{x+1<420.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD．21.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．23.某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y 本．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．①求至少购进A种多少本？②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）24.如图，直线y=kx+8（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B．将△AOB关于直线AB翻折得到△APB．过点A作AC∥x轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD．（1）求证：AC=BC（2）若AC=10．①求直线AB的表达式．②若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长．（3）若BD平分∠OBP的外角，记△APC面积为S1，△BCD面积为S2，且S1S2=23，则OBAD的值为______（直接写出答案）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．2.【答案】B【解析】解：x+1＜2，x＜1，故选：B．根据不等式的性质求出即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：当y=0时，0=-2x+6，∴x=3，即直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），故选：D．把y=0代入即可求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x轴的交点的纵坐标为0是本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故选：A．利用三角形内角和定理计算即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．5.【答案】C【解析】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴C正确；故选：C．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.【答案】D【解析】解：A．由此作图知CA=CP，不符合题意；B．由此作图知BA=BP，不符合题意；C由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D．由此作图知PA=PC，符合题意；故选：D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7.【答案】C【解析】解：∵将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在点P′处，∴点P′（-1+n，3），∵点P′在直线y=2x-1上，∴2（-1+n）-1=3，解得n=3．故选：C．根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，∴∠BAE=∠CED，∵AD的中垂线交BC于点E，∴AE=DE，在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴CE=AB=6，BE=CD，∵CE=3BE，∴CD=BE=2，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA=CB，∠ACB=90°，CK⊥AB，∴CK=AK=BK，设AK=CK=BK=m，∵AO=AB，∠OAB=90°，∴OA=AB=2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y=kx，则有m=3mk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x，故选：D．如图，作CK⊥AB于K．首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C 的坐标即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=5×BC=40，则BC=8，AD=AC==，故选：B．当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．11.【答案】＜【解析】解：∵2a＜2b，不等式的两边同时除以2得：a＜b，故答案为：＜．利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，即可得到答案．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．12.【答案】（2，-3）【解析】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】y=180-2x（0＜x＜90）【解析】解：由题意y=180-2x（0＜x＜90）．故答案为y=180-2x（0＜x＜90）．利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．14.【答案】2a+b＞0【解析】解：“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b＞0，故答案为：2a+b＞0．由a的2倍，即2a与b的和为2a+b、正数即“＞0”可得答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15.【答案】11【解析】解：∵y是关于x的一次函数，∴设y=kx+b，把（0，20），（4，8）代入y=kx+b，得：，解得，故一次函数的解析式为y=-3x+20，把（3，m）代入y=-3x+20，得：m=-3×3+20=11．故答案为：11把（0，20），（4，8）代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）带入一次函数解析中，即可求出m．本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系．16.【答案】（2，√3）【解析】解：∵直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2又∵点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，∴AC=BC=2，故C（2，）．故答案为：（2，）直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A，B两点的坐标，点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标．本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题目．17.【答案】6【解析】解：过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，∵∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，∴PB平分∠ABC，∵∠ACB=90°，∴四边形CEPF是矩形，∵CP是∠ACB的角平分线，∴PF=PE，∴矩形CEPF是正方形，∴设CE=x，∴CF=PE=x，PC=x，∵AP是∠CAB的角平分线，∴PE=PD，∵AP=AP，∴Rt△PAE≌Rt△PAD（HL），∴AD=AE，同理BD=BF，∵△APC与△APD的周长差为，∴PC=，∴CE=CF=PD=1，∵四边形BCPD的周长为12+，∴2BF+PC+PD+CF=12+，∴BF==5，∴BC=6．故答案为：6．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，根据已知条件得到PB平分∠ABC，推出矩形CEPF是正方形，设CE=x，得到CF=PE=x，PC=x，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据全等三角形的性质得到AD=AE，同理BD=BF，根据已知条件即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】17【解析】解：如图∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°，∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°，∴∠FAC=∠ABC，在△FAM与△ABN中，，∴△FAM≌△ABN（AAS），∴S△FAM=S△ABN，∴S△ABC=S四边形FNCM，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=36，∴AB2+2AC•BC=36，∵AB2-2S△ABC=10.5，∴AB2-AC•BC=10.5，∴3AB2=57，∴2AB2=38，∴阴影部分面积为=38-10.5×2=17，故答案为：17．根据余角的性质得到∠FAC=∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAM=S△ABN，推出S△ABC=S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，解方程组得到3AB2=57，于是得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：，由①得x≥-1，由②得x＜3，∴不等式组的解集是-1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，{∠EFC=∠BCA ∠A=∠DAB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF，∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC．【解析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，再根据AAS证明△ABC≌△DEF，易证AC=DF，即可得证．本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角形的性质和判定证明AC=DF，再根据等式的性质即可得解．21.【答案】解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求．【解析】（1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．（2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE；（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，∴∠B=∠BCE，又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠B=30°，∴Rt△ACD中，AC=2AD=4，∴Rt△ABC中，AB=2AC=8．【解析】（1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE；（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°，进而得出Rt△ACD中，AC=2AD=4，Rt△ABC中，AB=2AC=8．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．23.【答案】30【解析】解：（1）∵12x+20y=1200，∴y=，（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，∴x≥，∴x≥，∵x，y为正整数，∴至少购进A种40本，②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c=1200∴y=∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y∴c＞∴c＞，∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y∴x≥∴c≥150-4x∴c＞，且x，y，c为正整数，∴C种至少有30本故答案为30本．（1）根据A种的费用+B种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式；（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】56【解析】（1）证明：∵AC∥x轴，∴∠BAC=∠ABO．由折叠的性质，可知：∠ABO=∠ABC，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC．（2）解：过点B作BE⊥CD于点E，如图1所示．①当x=0时，y=kx+8=8，∴点A的坐标为（0，8），BE=OA=8．在Rt△BCE中，BC=AC=10，BE=8，∴CE==6，∴OB=AE=AC+CE=16，∴点B的坐标为（16，0）．将点B（16，0）代入y=kx+8，得：0=16k+8，解得：k=-，∴直线AB的表达式为y=-x+8．②当BC=DC时，AD=AC+CD=10+10=20；当BC=BD时，由①可知：CD=2CE=12，∴AD=AC+CD=10+12=22．综上：AD的长为20或22．（3）由折叠的性质，可知：AO=AP，∠APC=∠AOB=90°．∵S△APC=AP•PC=AO•PC，S△BCD=CD•AO，OA=BE，∴==，设PC=2a，则CD=3a．在△APC和△BEC中，，∴△APC≌△BEC（AAS），∴PC=EC．∵BD平分∠OBP的外角，CD∥x轴，∴∠CBD=∠CDB，∴CD=CB=3a．在Rt△BCE中，CB=3a，CE=2a，∴BE==a，∴OB=AC+CE=CD+CE=5a，AD=AC+CD=2CD=6a，∴=．（1）由平行线的性质可得出∠BAC=∠ABO，由折叠的性质可知∠ABO=∠ABC，进而可得出∠BAC=∠ABC，由等角对等边即可证出AC=BC；（2）过点B作BE⊥CD于点E．①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA的长度，进而可得出BE的长度，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE 的长度，进而可得出OB，AE的长度，由OB的长度可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况考虑：当BC=DC时，由AC=BC=10，可求出AD的长度；当BC=BD时，利用等腰三角形的性质结合①的结论可求出CD 的长度，进而可得出AD的长度．综上，此问得解；（3）由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出=，设PC=2a，则CD=3a，易证△APC≌△BEC（AAS），由全等三角形的性质可得出CE=CP=2a，由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出CB=CD=AC=3a，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE=2a，进而可得出OB=5a，AD=6a，二者相比后即可得出的值．本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠BAC=∠ABC；（2）①根据点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况求出AD的长；（3）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OB=5a，AD=6a．。
2020-2021学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省温州市八年级第一学期期末数学试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知两条线段a＝15cm，b＝8cm，下列线段能和a，b首尾相接组成三角形的是（）A．20cm B．7cm C．5cm D．2cm3．不等式2x﹣1≤3的解集是（）A．x≥1B．x≤1C．x≥2D．x≤24．如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．下列选项中的a的值，可以作为命题“若|a|＞4，则a＞4”是假命题的反例是（）A．a＝5B．a＝1C．a＝﹣5D．a＝﹣16．已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2k上，则k的值为（）A．B．﹣C．4D．﹣47．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（）A．65°B．70°C．75°D．85°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上且AD＝BD，M是BD的中点，若AC＝16，BC＝8，则CM等于（）A．5B．6C．8D．109．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b＝4的解为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝3D．x＝510．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD．已知图甲中，∠F＝45°，∠H＝15°，图乙中MN＝2，则图2中正方形的对角线AC长为（）A．2B．2C．2+1D．2+2二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为．12．一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点坐标为．13．将点P（2．﹣3）向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为．14．一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中∠A＝45°，∠D＝30°．若DF∥BC，则∠AGE等于．15．已知一次函数y＝kx+2的图象不经过第三象限，且点（﹣1，y1），（1，y2）在该函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1y2．（用“＞、＜、＝”连接）16．如图，直线l1：y＝kx+5与直线l2：y＝﹣x+n交于点P（﹣1，3），则不等式kx+5＞﹣x+n的解集为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，D为CA延长线上一点，DE⊥BC交AB于点F．点F为AB中点，且BC＝12，则DF＝．18．长方形零件图ABCD中，BC＝2AB，两孔中心M，N到边AD上点P的距离相等，且MP⊥NP，相关尺寸如图所示，则两孔中心M，N之间的距离为mm．三、简答题（本题有6个小题，共46分。
浙江省温州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
温州市2019学年第一学期八年级(上)学业水平期末测试数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．2.在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.在△ABC 中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC 的长可能是（）A. 5 cmB. 12 cmC. 13 cmD. 16 cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC 的取值范围，然后逐项判断即可．【详解】4,9AB cm BC cm ==Q 13,5AB BC cm BC AB cm ∴+=-=由三角形的三边关系定理得513cm AC cm <<因此，只有B 选项满足条件故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．4.在平面直角坐标系中, 点A(2,3)与点B 关于y 轴对称, 则点B 的坐标为（）A. (-2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (3,2)【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律即可．【详解】点关于y 轴对称的规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变则点(2,3)A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(2,3)B -故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记对称的规律是解题关键．设某点的坐标为(,)x y ，则有（1）其关于x 轴对称的点坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴对称的点坐标为(,)x y -．5.函数中,自变量x 的取值范围是（）A. x>2B. x≥2C. x<2D. 2x≥-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得240x-≥解得2x≥故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．6.能说明命题“对于任何实数a, 都有a>-a”是假命题的反例是（）A. a=-2B. a12= C. a=1 D. a=2【答案】A【解析】【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得a a>-不成立，再根据绝对值运算即可得．【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得a a>-不成立A、22(2)-==--，此项符合题意B、111222=>-，此项不符题意C、111=>-，此项不符题意D、222=>-，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．7.如图, 直线y=kx(k为常数, k≠0)经过点A, 若B是该直线上一点, 则点B的坐标可能是（）A. (-2,-1)B. (-4,-2)C. (-2,-4)D. (6,3)【答案】C【解析】【分析】 先根据点A 的坐标求出k 的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【详解】由平面直角坐标系得：点A 的坐标为(2,4)A将(2,4)A 代入直线y kx =得：24k =，解得2k =因此，直线的解析式为2y x =A 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,1)--不符题意B 、令4x =-，代入直线的解析式得22(4)8y x ==⨯-=-，则点(4,2)--不符题意C 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,4)--符合题意D 、令6x =，代入直线的解析式得22612y x ==⨯=，则点(6,3)不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．8.如图, 在△ABC 中, 50,130,240A ∠=︒∠=︒∠=︒, ∠D 的度数是（）A. 110︒B. 120︒C. 130︒D. 140︒【答案】B【解析】【分析】 先根据角的和差、三角形的内角和定理求出DBC DCB ∠+∠的度数，再根据三角形的内角和定理即可．【详解】由三角形的内角和定理得180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒50A ∠=︒Q18050130ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒12130240ABC DBC ACB DCB ∠=∠+∠⎧⎪∠=∠+∠⎪⎨∠=︒⎪⎪∠=︒⎩Q 123040130DBC DCB DBC DCB ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒+∠+∠=︒60DBC DCB ∴∠+∠=︒再由三角形的内角和定理得180D DBC DCB ∠+∠+∠=︒则18060120D ∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键． 9.已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A. 1.2hB. 1.5hC. 1.6hD. 1.8h【答案】C【解析】【分析】 先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩ 故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 10.活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）A. 4B. 6C.D.【答案】D【解析】【分析】 先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点142OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积ABO ∆Q 与CDO ∆的面积之比为4:3OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3又CD BD ⊥Q11,22O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =3OD ∴=在Rt CDO ∆中，CD ===11422OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．非选择题部分二、填空题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)11.若m>n, 则m -n _____0 . (填“>”“<”“=”)【答案】>【解析】【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】m n >两边同减去n 得，m n n n ->-，即0m n ->故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键． 12.已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.【答案】90【解析】【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x ，则另两个角的度数分别为3x ，5x ，其中5x 为最大内角由三角形的内角和定理得：235180x x x ++=︒解得：18x =︒则551890x =⨯︒=︒故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键． 13.已知一次函数y=(k -4)x+2,若y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是_____ (写出一个答案即可).【答案】5【解析】【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k 的不等式，再写出一个符合条件的k 值即可．【详解】因y 随x 的增大而增大则40k ->解得4k >因此，k 的值可以是5故答案为：5．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k 的取值范围是解题关键． 14.在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a 个单位长度得到,则a 的值为______【答案】2【解析】分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得．【详解】Q 点(1,2)A -向右平移a 个单位长度得到(1,2)B 11a ∴-+=解得2a =故答案为：2．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键．设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其向右平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y +；（2）其向左平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y -；（3）其向上平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b +；（4）其向下平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b -，规律总结为“左减右加，上加下减”．15.如图, 在△ABC 中, ∠ACB=81°, DE 垂直平分AC, 交AB 于点D,交AC 于点E.若CD=BC, 则∠A 等于【_____度.【答案】33【解析】【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD CD =，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得2B A ∠=∠，最后利用三角形的内角和定理即可得．【详解】DE Q 垂直平分ACAD CD ∴=A ACD ∴∠=∠2CDB A ACD A ∴∠=∠+∠=∠又CD BC =QCDB B ∴∠=∠2B A ∴∠=∠在ABC ∆中，180,81ACB A B ACB ∠+∠+∠=︒∠=︒则812180A A ︒+∠+∠=︒解得33A ∠=︒故答案为：33．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出A ∠与B Ð的等量关系是解题关键．16.如图, 在△ABC 中, ∠ACB 的平分线交AB 于点D, DE ⊥AC 于点E, F 为BC 上一点,若DF=AD, △ACD 与△CDF 的面积分别为10和4, 则△AED 的面积为______【答案】3【解析】【分析】如图（见解析），过点D 作DG BC ⊥，根据角平分线的性质可得DE DG =，再利用三角形全等的判定定理得出,CDE CDG ADE FDG ∆≅∆∆≅∆，从而有,CDE CDG ADE FDG S S S S ∆∆∆∆==，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DG BC ⊥CD Q 平分ACB ∠，DE AC ⊥DE DG ∴=CD CD =Q()CDE CDG HL ∴∆≅∆CDE CDG S S ∆∆∴=又AD FD =Q()ADE FDG HL ∴∆≅∆ADE FDG S S ∆∆∴=104ACD ADE CDE CDECDG CDF FDG ADE S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆=+=⎧∴⎨==+=+⎩ 则410ADE ADE S S ∆∆++=解得3ADE S ∆=故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．17.如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____【答案】3【解析】【分析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,0)a a a +<,OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为OC PC OP a a OP OP ++=-++=则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线y x =+(A B -，则OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，OD AD OA ===解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3OP OD ==故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．18.如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B, 最终荡到最高点C 处,若∠AOC=90°, 点A 与点B 的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C 与点B 的高度差CE 为_____米.【答案】45【解析】【分析】如图（见解析），过点A 作AH OB ⊥，过点C 作CG OB ⊥，先利用勾股定理求出OA 的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点A 作AH OB ⊥，过点C 作CG OB ⊥，则四边形ADBH 和四边形CEBG 都是矩形 由题意得，OA OB OC ==由矩形的性质得，4,1,AH BD BH AD CE BG ===== .在Rt AHO ∆中，222OH AH OA +=，即222()OB BH AH OA -+=则222(1)4OA OA -+=，解得178.52OA == 231390∠+∠=∠+∠=︒Q21∴∠=∠又90,OGC AHO OC OA ∠=∠=︒=Q()OGC AHO AAS ∴∆≅∆4OG AH ∴==8.54 4.5BG OB OG OA OG ∴=-=-=-=则 4.5CE BG ==（米）故答案为：4.5．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．三、解答题(本题有6小题,共46分)19.如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, 求证: BE=CD.【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据角的和差求出BAE CAD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】BAD CAE ∠=∠QBAD DAE CAE DAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠在ABE ∆与ACD ∆中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆BE CD ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．20.解不等式组：()232x 13x x -≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② ,并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】15x -≤<，数轴图见解析.【解析】【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．【详解】不等式①，移项合并得：1x ≥-不等式②，去括号得：223x x -<+移项合并得：5x <故原不等式组的解集是15x -≤<，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键． 21.如图, 在方格纸中, 每一个小正方形的边长为1, 按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上. （1）在图甲中画一个以AB 为边且面积为3的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形, 使AC 在三角形的内部(不包括边界)【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式可知，AB 只能是一条直角边，从而可知另一条直角边的边长为3，由此即可画出图形；（2）在正方形网格中，先利用勾股定理画出相等的两条边，再连接即可得出符合条件的等腰三角形．【详解】（1）以AB 为边且面积为3直角三角形作图结果如下：（二选一）（2）使AC 在三角形的内部的等腰三角形的作图结果如下：（三选一）【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的定义、勾股定理，掌握定义是解题关键．22.如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD ， （1）求证:△DEC 是等腰三角形. （2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB 长.【答案】（1）证明见解析；（21.【解析】【分析】的（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆Q 是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB ∠=∠-∠QE ACB EDB ∴∠=∠-∠EDB ACD ∠=∠QE ACB ACD DCE ∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD ∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩Q 15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF ∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=Q11,2BF BD DF ∴====1EB EF BF DF BF ∴=-=-=故EB 1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．23.某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x 个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y 个,（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).【答案】（1）0.412y x =-+；（2）23.【解析】【分析】 （1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率=利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．【详解】（1）由题意得：1230360x y +=整理得：0.412y x =-+故y 关于x 的函数表达式为0.412y x =-+；（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为(1612)(3630)46x y x y -+-=+ 由题意得：4630%360x y +≥ 将（1）的结论代入得：46(0.412)30%360x x +-+≥ 解得：22.5x ≥,x y Q 都是正整数∴ x 最小为23答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于30%．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键．24.如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为(15,0),点B 的坐标为(6,12),点C 的坐标为(0,6), 直线AB 交y 轴于点D, 动点P 从点C 出发沿着y 轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时,动点Q 从点A 出发沿着射线AB 以每秒a 个单位的速度运动设运动时间为t 秒，（1）求直线AB 的解析式和CD 的长.（2）当△PQD 与△BDC 全等时,求a 的值.（3）记点P 关于直线BC 的对称点为'P ，连结'QP 当t=3,'//QP BC 时, 求点Q 的坐标.【答案】（1）4203y x =-+，14；（2）a 的值为5.5或3.25或2.5；（3）6060,77⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】 （1）先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令0x =求出点D 的坐标，从而可得出CD 的长； （2）先利用点坐标求出BD 、AD 的长，分点P 在CD 上和点P 在CD 延长线上，再利用三角形全等的性质求出DP 、DQ 的长，最后利用线段的和差即可得；（3）如图4（见解析），连结BP ，过点Q 作'QE CP ⊥，交'CP 延长线于点E ，先求出CP 的长，再根据点B 的坐标可推出BP OD ⊥，然后可求出BP 的长，从而可求出45BCP ∠=︒，根据点的对称性可得'45BCP ∠=︒，又根据平行线的性质可得'45QP E ∠=︒，最后根据等腰三角形的性质、一次函数的性质即可求出答案．【详解】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+把点()(),15,06,12A B 代入得150612k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得4320k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故直线AB 的解析式为4203y x =-+ 令0x =，代入得20y =则点D 的坐标为(0,20)D故20614CD =-=； （2）(150),(612),(020)A B D Q ，，，10,25BD AD ∴==== ①如图1，当点P 在CD 上时，点P 只能与点B 是对应点 则DPQ DBC ∆≅∆10,14DP DB DQ DC ∴====14104,251411CP CD DP AQ AD DQ ∴=-=-==-=-= 2411CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得25.5t a =⎧⎨=⎩；②如图2，当点P 在CD 延长线上，并且点P 与点B 是对应点时 则DPQ DBC ∆≅∆10,14DP BD DQ DC ∴====141024,251439CP CD DP AQ AD DQ ∴=+=+==+=+= 22439CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得123.25t a =⎧⎨=⎩；③如图3，当点P 在CD 延长线上，并且点P 与点C 是对应点时 则DPQ DCB ∆≅∆14,10DP DC DQ BD ∴====141428,251035CP CD DP AQ AD DQ ∴=+=+==+=+= 22835CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得142.5t a =⎧⎨=⎩；综上，a 的值为5.5或3.25或2.5；（3）如图4，连结BP ，过点Q 作'QE CP ⊥，交'CP 延长线于点E (612),(06),3B C t =Q ，，26CP t ∴==6612OP OC CP ∴=+=+=，与点B 的纵坐标相等BP OD ∴⊥6BP ∴=，即BP CP =45BCP ∴∠=︒∵点P 与点'P 关于直线BC 对称''45,6BCP BCP CP CP ∴∠=∠=︒=='//QP BC Q''45QP E BCP ∴∠=∠=︒'QP E ∴∆是等腰直角三角形，且'P E QE =设QE m =，则点Q 的坐标为''(,)CP P E OC QE ++，即(6,6)m m ++将(6,6)m m ++代入4203y x =-+得，46(6)203m m +=-++ 解得6067m += 故点Q 的坐标为6060(,)77． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、三角形全等的性质、点的对称性、等腰三角形的性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，推出'P E QE =是解题关键．。
浙江省温州市八年级上学期数学期末试卷附答案
3.【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知 A、B、C 均不是轴对称图形，
只有 D 是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形，对各选项判断即可.
4.【解析】【解答】解：令 2x＋2＝0，
解得，x＝−1，
，
令 y=0,得 x=-2，
∴
，
令 x=0,得 y=4，∴B（0，4）
把 B（0，4）代入 ∴直线 BC 的解析式为 令 y=0,得 x=4，∴ ∵ 为 的中点
，求得 b=4，
∴
故答案为：-2，0；2，0； （ 4 ）∵ 关于 的对称点 ∴点 为 A 点，
，若
落在 轴上
∴AD=PD=4, 设
，作 PF⊥AC 于 F 点，
∵
，
，
∴BN=CN=6，AN=
∴cos∠ABN=
,
根据题意得 GO∥BC，DO∥AB， ∴∠DOH=∠APG=∠ABG ∴cos∠DOH=cos∠ABN
∴cos∠DOH=
=
∴OH=6，
由
，
∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90°
∴∠D’OM=∠OAG，
∵cos∠OAG= =
∴cos∠D’OM =
为等腰三角形，则
的度数为________
度.
16.图 1 是小慧在“天猫•双 11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图 2 所示，己知两支
脚
分米，
分米， 为 上固定连接点，靠背
分米.档位为Ⅰ档时，
，档位为Ⅱ档时，
.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端 向后靠的水平距离（即
2022-2023学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 两根木棒的长度分别为5cm ，8cm ，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是( )A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 15cm3. 函数中，自变量x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 若，则下列不等式成立的是( )A.B. C. D.5. 下列命题属于假命题的是( )A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 三边对应相等的两个三角形全等C. 全等三角形的对应边相等D. 全等三角形的面积相等6. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP 平分两条伞骨所成的角若支杆DF 需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等( )A. BEB. AEC. DED. DP7. 如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图，建立直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是，，，下列地点中离原点最近的是( )A. 狮子岩B. 龙瀑仙洞C. 埭头古村D. 永嘉书院8. 如图，小亮进行以下操作：以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧分别交AB ，AC 于点D ，E ；分别以点D ，E 为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点F ，作射线若，，则等于( )A. B.C. D.9. 已知点，在一次函数的图象上，则函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，大正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成.点E 为小正方形的顶点，延长CE 交AD 于点F ，连结BF 交小正方形的一边于点G ，若为等腰三角形，，则小正方形的面积为( )A. 15B. 16C. 20D. 2511. “a 的3倍与2的差小于9”用不等式表示为______ .12. 点向右平移1个单位后所得点的坐标是______ .13. 一张小凳子的结构如图所示，，，则______14. 三角形三个内角度数之比是1﹕2﹕，则此三角形是______ 三角形．15. 已知一次函数，当时，x 的最大值为______ .16. 某种气体的体积与气体的温度对应值如表，若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于______ (01)23…10……100…103…17. 如图，在等腰三角形ABC 中，AD 是底边BC 上的高线，于点E ，交AD 于点F ，若，，则BD 的长为______ .18. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC 折叠，使点A与EF上的点D重合.如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合.分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则的值为______ .19. 解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上.20. 如图，是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使，连结AD，AE，求证：21. 在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点，请在所给的网格区域含边界作图.画一个等腰三角形ABC，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标.画一个，使与重叠部分的面积是面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标.22. 探究通过维修路段的最短时长.素材1：如图1，某路段段需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通仅设置红灯与绿灯素材2：甲车先由通行，乙车再由通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程与时间的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段.[任务求段的总路程和甲车经过BC段的速度.[任务在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程与时间之间的函数图象. [任务丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？23. 如图，将一块含角的直角三角板AOB放置在直角坐标系中，其直角顶点O与原点重合，点A落在第一象限，点B的坐标为，AB与y轴交于点求点A的坐标.求OC的长.点P在x轴正半轴上，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：，，第三边，纵观各选项，能组成三角形的第三根木棒的长度是故选：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意得，，解得故选：根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为4.【答案】D【解析】解：因为，则，所以A选项不符合题意；B.因为，则，所以B选项不符合题意；C.因为，则，所以C选项不符合题意；D.因为，则，所以D选项符合题意．故选：根据不等式的性质3对A选项进行判断；根据不等式的性质1对B选项、C选项进行判断；根据不等式的性质2对D选项进行判断．本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；D、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；故选：利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大．6.【答案】C【解析】解：平分，在与中，，≌，，即所换长度应与DF的长度相等，故选：根据平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：如右图所示，点O到狮子岩的距离为：，点O到龙瀑仙洞的距离为：2，点O到埭头古村的距离为：3，点O到永嘉书院的距离为：，，点O到龙瀑仙洞的距离最近，故选：根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点O到狮子岩、龙瀑仙洞、埭头古村、永嘉书院的距离，再比较大小即可．本题考查勾股定理、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确题意，作出合适平面直角坐标系．8.【答案】D【解析】解：由作图知，AE是的角平分线，，，，在与中，，≌，，，，，，故选：根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：一次函数中，，随x的增大而增大，点，在一次函数的图象上，且，，，函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：根据一次函数的性质得出，可以求得，即可关键一次函数的性质得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设小正方形为EHMN，如图，四边形ABCD和四边形EHMN是正方形，，，，为等腰三角形，且，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，≌，，，，故选：由等腰三角形性质可得出，利用HL可证得，得出，根据余角的性质得出，进而推出，利用面积法求得，再运用勾股定理求得，即可求得答案．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形面积等，利用面积法求得BN是解题的关键．11.【答案】【解析】解：“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为，故答案为：先表示a的3倍，再表示“差”，最后由“”可得答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12.【答案】【解析】解：把点向右平移1个单位后所得点的坐标是，即故答案为：根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．13.【答案】50【解析】解：，，，，，，故答案为：根据等腰三角形的性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14.【答案】直角【解析】解：设三角形的三个内角分别为k、2k、3k，由题意得，，解得，，此三角形是直角三角形．故答案为：直角．根据比例设三角形的三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于列出方程求出k，再求出最大的角的度数，即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，利用设k法求解更简便．15.【答案】【解析】解：把代入得，，把代入得，，的最大值为，故答案为：把和分别代入，即可得到结论．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：设，把代入得，，，，把代入得，，，当气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于故答案为：设出一次函数关系式，代入两点解方程组即可．本题考查了函数的表达方式，熟练运用待定系数法是解题关键．17.【答案】3【解析】解：等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，，，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案为：证明≌，根据全等三角形的性质得出，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质性质，全等三角形的性质和判定和性质，能推出≌是解此题的关键．18.【答案】【解析】解：设，如图1，由折叠得，，EF垂直平分AB，；如图2，由折叠得，，，，，，，垂直平分BE，，，，，故答案为：设，在图1中，可求得，在图2中，由，，根据勾股定理得，，于是求得此题重点考查折对称的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，设，根据轴对称的性质和勾股定理推导出用含m的代数式表示AD和AQ的式子是解题的关键．19.【答案】解：，解①得，解②得，所以不等式组的解集为解集在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到和，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示它的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．20.【答案】证明：是等边三角形，，，，在和中，，≌，【解析】由等边三角形的性质得，，则，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌，得此题重点考查等边三角形的性质、等角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明及≌是解题的关键．21.【答案】解：如图，，即为所求，，如图，，即为所求，，【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可；利用三角形的中线平分三角形的面积，画出图形即可．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是；理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：【任务1】甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，甲车经过段所用时间为，由图2可知，当时，，段的总路程为220m，由图2可知BC段的路程为，甲车通过时间为10s，甲车经过BC段的速度为，段的总路程为220m，甲车经过BC段的速度为；【任务2】由图2可得，BC段的路程为80m，AB段的路程为60m，两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是乙车经过BC段的速度为，乙车经过BC段的时间为：，乙车经过AB段的时间为：，以此即可补全图象，如图，【任务3】设红绿灯2由绿灯变为红灯后x秒后丙车到达，则丙车需等待秒，记车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，则，随x的增大而减小，，当时，y取得最小值，最小值为，即丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要47秒．【解析】【任务1】根据图2即可得出段的总路程和甲车经过BC段的速度；【任务2】根据图2可求出BC、AB段的路程，结合乙车在该段路程的行驶速度，即可补全图象；【任务2】设红绿灯2由绿灯变为红灯后x秒后丙车到达，则丙车需等待秒，记车在DN 段等待红灯至离开点A需要y秒，根据题意可得到y与x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的取值范围即可解答．本题主要考查一次函数的应用、一次函数的性质，理清题意，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数是解题关键．23.【答案】解：如图1中，过点B作轴于点E，过点A作轴于点，是等腰直角三角形，，，，，≌，，，，，，；设直线AB是解析式为，，，，，直线AB的解析式为，令，得到，，；分三种情形：①，，，≌，②当时，如图2中，则，，过点A作轴于点设，则，，，，③时，则，，综上所述，满足条件的OP的值为5或或【解析】如图1中，过点B作轴于点E，过点A作轴于点证明≌，推出，，可得结论；求出直线AB的解析式，可得点C的坐标，即可解决问题；分三种情形：①，②当时，③时，分别求解即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
八年级上册温州数学期末试卷测试卷(解析版)
八年级上册温州数学期末试卷测试卷（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．3．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，在△ACF 和△AED 中，∵AC=AE ，∠CAF=∠EAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF ⊥BD ．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.4．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．5．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．（1）如图①，D 是等边△ABC 的边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边，在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ，你能发现AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方和下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF ，BF ′，探究AF ，BF ′与AB 有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D 在等边△ABC 的边BA 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB，理由如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理：△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由如下：同理可得：BCF ACD∠=∠′，F C DC=′，在△BCF′和△ACD中，BC ACBCF ACDF C DC=∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．7．如图，ABC中，AABC CB=∠∠，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC 上，且AD AE=，连接DE．（1）如图①，若35B C∠=∠=︒，80BAD∠=︒，求CDE∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB∠=∠=︒，18CDE∠=︒，求BAD∠的度数；（3）当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究BAD∠与CDE∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．8．已知如图1，在ABC∆中，AC BC=，90ACB∠=，点D是AB的中点，点E是AB边上一点，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.（1）求证：AE CG=.（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，求证：BE CM=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．9．在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =.（1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证AD AB BO =+. （3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接,AP OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由.【答案】（1）30；（2）见解析；（3）AOP ∆是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的等边三角形的性质可求1302CAO BAC ∠=∠=︒且,90AO BC AOC ⊥∠=︒，根据OA OD =，等腰三角形的性质得到D ∠的度数，再通过内角和定理求AOD ∠，即可求出COD ∠的度数.（2）过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E 先证明COE ∆为等边三角形，再根据等边三角形的性质求120AEO ∠=︒，120DCO ∠=︒，再证明()AOE DOC AAS ∆≅∆，得到CD EA =，再通过证明得到EA BO =、AB AC =通过，又因为AD AC CD =+，通过等量代换即可得到答案.（3）通过作辅助线先证明()ODF OPF SAS ∆≅∆，得到OP OD =，又因为OA OD =，得到AO=OP ，证得AOP ∆为等腰三角形，如解析辅助线，由（2）可知得AOE DOC ∆≅∆得到AOE DOC ∠=∠,通过角的关系得到60AOP COE ∠=∠=°，即可证得AOP ∆是等边三角形.【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形∴60BAC ∠=︒∵O 为BC 中点∴1302CAO BAC ∠=∠=︒且,90AO BC AOC⊥∠=︒∵OA OD=∴AOD∆中，30D CAO∠=∠=︒∴180120 AOD D CAO∠=︒-∠-∠=︒∴30COD AOD AOC∠=∠-∠=︒（2）过O作//OE AB，OE交AD于E ∵//OE AB∴60EOC ABC∠=∠=︒60CEO CAB∠=∠=︒∴COE∆为等边三角形∴OE OC CE==180120AEO CEO∠=︒-∠=︒180120DCO ACB∠=︒-∠=︒又∵OA OD=∴EAO CDO∠=∠在AOE∆和COD∆中AOE DOCEAO CDOOA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOE DOC AAS∆≅∆∴CD EA=∵EA AC CE=-BO BC CO=-∴EA BO=∴BO CD=，∵AB AC=，AD AC CD=+∴AD AB BO=+（3）AOP∆为等边三角形证明过程如下：连接,PC PD，延长OC交PD于F∵P D、关于OC对称∴,90PF DF PFO DFO=∠=∠=︒在ODF∆与OPF∆中，PF DFPFO DFOOF OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ODF OPF SAS∆≅∆∴OP OD=,POC DOC∠=∠∵OA OD=∴AO=OP∴AOP∆为等腰三角形过O作//OE AB，OE交AD于E由（2）得AOE DOC∆≅∆∴AOE DOC∠=∠又∵POC DOC∠=∠∴AOE POF∠=∠∴AOE POE POF POE∠+∠=∠+∠即AOP COE∠=∠∵AB∥OE，∠B=60°∴60COE B∠=∠=︒∴60AOP COE∠=∠=°∴AOP∆是等边三角形.【点睛】本题是考查了全等三角形和等边三角形的综合性问题，灵活应用全等三角形的性质得到边与角的关系，以及等边三角形的性质是解答此题的关键.=. 10．已知ABC为等边三角形，E为射线AC上一点，D为射线CB上一点，AD DE=时，AD是ABC的中线吗？请说明（1）如图1，当点E在AC的延长线上且CD CE理由；AB BD AE之间的数量关系，请说明理（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，写出,,由；（3）如图3，当点D在线段CB的延长线上，点E在线段AC上时，请直接写出,,AB BD AE的数量关系.+=，理由详见【答案】（1）AD是ABC的中线，理由详见解析；（2）AB BD AE=+.解析；（3）AB AE BD【解析】【分析】（1）利用△ABC是等边三角形及CD=CE可得∠CDE=∠E=30°，利用AD=DE，证明∠CAD=∠E =30°，即可解决问题．（2）在AB上取BH=BD，连接DH，证明AHD≌△DCE得出DH=CE，得出AE=AB+BD，（3）在AB上取AF=AE，连接DF，利用△AFD≌△EFD得出角的关系，得出△BDF是等腰三角形，根据边的关系得出结论AB=BD+AE．【详解】（1）解：如图1，结论：AD是△ABC的中线．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠CDE+∠E=60°，∴∠E=30°，∵DA=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAB=∠CAD，∵AB=AC，∴BD=DC，∴AD是△ABC的中线．（2）结论：AB+BD=AE，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，∵BH=BD，∠B=60°，∴△BDH为等边三角形，AB-BH=BC-BD，∴∠BHD=60°，BD=DH，AH=DC，∵AD=DE，∴∠E=∠CAD，∴∠BAC-∠CAD=∠ACB-∠E∴∠BAD=∠CDE，∵∠BHD=60°，∠ACB=60°，∴180°-∠BHD=180°-∠ACB,∴∠AHD=∠DCE，∴在△AHD和△DCE，BAD CDEAHD DCEAD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHD≌△DCE（AAS），∴DH=CE，∴BD=CE，∴AE=AC+CE=AB+BD．（3）结论：AB=BD+AE，理由如下：如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴△AFE 是等边三角形，∴∠FAE=∠FEA=∠AFE=60°，∴EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DEF ，∵AD=DE ，∴∠DEA=∠DAE ，∴∠DEF=∠DAF ，∵DF=DF ，AF=EF ，在△AFD 和△EFD 中，AD DE DF DF AF EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△AFD ≌△EFD （SSS ）∴∠ADF=∠EDF ，∠DAF=∠DEF ，∴∠FDB=∠EDF+∠EDB ，∠DFB=∠DAF+∠ADF ，∵∠EDB=∠DEF ，∴∠FDB=∠DFB ，∴DB=BF ，∵AB=AF+FB ，∴AB=BD+AE ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦. （1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法； （2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x + ……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．12．观察下列等式：22()()a b a b a b -=-+3322()()a b a b a ab b -=-++443223()()a b a b a a b ab b -=-+++55432234()()a b a b a a b a b ab b -=-++++完成下列问题：（1）n n a b -=___________（2）636261322222221+++⋯⋯++++= （结果用幂表示）.（3）已知4,1a b ab -==，求33a b -.【答案】（1）（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）264-1；（3）76.【解析】【分析】（1）根据规律可得结果（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）利用（1）得出的规律先计算（2-1）63626132(2222221+++⋯⋯++++)即可得出结果；（3）利用（1）得出的规律变形，再用完全平方公式进行变形，变成只含a-b 及ab 的形式，整体代入计算即可得到结果．【详解】解：（1）()()22a b a b a b -=-+，()()3322a b a b a ab b -=-++，()()443223a b a b a a b ab b -=-+++，()()55432234a b a b a a b a b ab b -=-++++， 由此规律可得：a n -b n =（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1），故答案是：（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）由（1）的规律可得（2-1）()636261322222221+++⋯⋯++++=264-1， ∴636261322222221+++⋯⋯++++=264-1.故答案是：264-1.（3）已知4,1a b ab -==，求33a b -.()()3322a b a b a ab b -=-++=()() [a b a b --2+3 a b ]∴33a b -=24431⨯+⨯（）=76. 故答案是：76.【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．13．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1．∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，∴当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；（2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值； （3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值． 【答案】（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）∵a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ∴M 的最小值为﹣3（3）∵a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，∴a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0∴a ＝b ＝1，1c=2 ， ∴a+b+c=122.． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．14．下面是某同学对多项式()()22676114x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设26x x y -=，原式(7)(11)4y y =+++（第一步） 21881y y =++（第二步）2(9)y =+（第三步）()2269x x =-+．（第四步） 请你回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______；A ．提公因式法B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______； （3）仿照以上方法因式分解：()()222221x x x x --++．【答案】（1）C ；（2）4(3)-x ；（3）4(1)x -【解析】【分析】（1）根据公式法分解因式可得答案；（2）先将269x x -+分解因式得2(3)x -，由此得到答案；（3）设22x x y -=，得到原式()21y =+，将22x x y -=代回得到()2221x x -+，再将括号内根据完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：（1）由21881y y ++2(9)y =+是运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C ；（2）∵269x x -+=2(3)x -，∴()2269x x -+=4(3)-x ，故答案为：4(3)-x ；（3）设22x x y -=， 原式()21y y =++，221y y =++，()21y =+， ()2221x x =-+， 4(1)x =-．【点睛】此题考查特殊方法分解因式，完全平方公式分解因式法，分解因式时注意应分解到不能再分解为止.15．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25；② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572; ②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360hh倍.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟，900900151.2x x+＝， 解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ， 化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍， 即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．17．阅读下面的解题过程： 已知2112x x =+，求241x x +的值。
浙江省温州市八中学数2022年数学八上期末检测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5 2．如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD BE=，AE、CD相交于点F，AG CD⊥，垂足为G．则AFFG的值是（）．A．2 B．12C．2D．223．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，6 4．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再A ．∠A=∠D ，∠B =∠DEFB ．BC=EF ，AC=DFC ．AB ⊥AC ，DE ⊥DFD ．BE=CF ，∠B =∠DEF6．若点A (n ，2)在y 轴上，则点B (2n －1，3n+1)位于（ ）A ．第四象限．B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7．已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h8．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图1，已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC 完全重合的是（）A ．丙和乙B ．甲和丙C ．只有甲D ．只有丙10．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1311．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x+y 等于（ ）A ．18B ．8C ．7D ．612．三角形的三边长可以是（ ）A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，13二、填空题（每题4分，共24分）13．在坐标系xOy 中，已知点()3,1A 关于x 轴，y 轴的对称点分别为P ，Q ，若坐标轴上的点M 恰使MAP △，MAQ 均为等腰三角形，则满足条件的点M 有______个．14．如图是按以下步骤作图：（1）在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于,M N 两点；（2）作直线MN 交BC 于点D ；（3）连接AD ．若AB AC =，54CAD ∠=，则C ∠的度数为__________．15．一次函数y ax b =+，当0y <时，23x <-，那么不等式0ax b +≥的解集为__________. 16．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．17．计算：23()a a -⋅-=_______________.18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =且//AD BC ，8AB =，5AD =，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，则CF =_________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在ABC 中，BE AC ⊥，垂足为点E ，CD AB ⊥，垂足为点D ，且BD CE =．求证：A ABC CB =∠∠．20．（8分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，交BC 于D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若10AB cm =，4CD cm =，求ABD ∆的面积．证：∠BDA =∠EDA ．22．（10分）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？23．（10分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同．（1）求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A 型净化器的进货量不少于20台且是B 型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？24．（10分）先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，(2,1)A -，(4,2)B ，(1,4)C ．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）直接写出ABC ∆的面积为 ；（3）请仅用无刻度的直尺画出ABC ∠的平分线BD ，保留作图痕迹．26．如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：AE＝DB；（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【分析】因为AG ⊥CD ，△AGF 为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF ∽△ABE ，通过证明△ABE ≌△CAD 可以得出．【详解】∵三角形ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC ABE CAD AD BE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．∴∠AEB=∠CDA ，又∠EAD 为公共角，∴△ADF ∽△ABE ．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG 垂直CD ，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG ，即=2AF FG． 故选：A ．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握． 3、B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】A 、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B 、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C 、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D 、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，C中的图形是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：A、∵A DAB DEB DEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；B、∵BC EFAB DEAC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；D、由BE=CF可得BC=EF，∵AB DEB DEFBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．6、C【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0，得出点A（n，2）的n＝0，再代入求出点B 的坐标及象限．【详解】∵点A（n，2）在y轴上，∴n＝0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7、C【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩ 故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键．8、C【分析】根据n 边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n 边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n 边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.9、B【解析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；乙、边a、c夹角不是50°，∴乙错误；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选B．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键10、A【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故选A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．11、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵a x=3，a y=2，∴a2x+y=（a x）2×a y=32×2=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关12、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M的个数即可．【详解】解：如图，分别以A，Q为圆心，以AQ长度为半径画出两个较大的圆，此时x 轴上的点满足与A，Q组成等腰三角形有5个，y轴上的点均可满足与A，Q组成等腰三角形，然后分别以A，P为圆心以AP的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上△，MAQ均为只有x轴上的点满足与A，P组成等腰三角形，因此点M恰使MAP等腰三角形共有5个．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点．14、42°【分析】由作图步骤可知MD 是线段AB 的垂直平分线，易得B BAD ∠=∠，利用三角形内角和定理可得C ∠的度数.【详解】解：由作图步骤可知MD 是线段AB 的垂直平分线，AD BD ∴=B BAD ∴∠=∠2ADC B BAD B ∴∠=∠+∠=∠AB AC =B C ∴∠=∠2ADC C ∴∠=∠在ADC 中，180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒542180C C ︒∴+∠+∠=︒42C ∴∠=︒故答案为：42°【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确理解题中所给的作图步骤是解题的关键.15、23x ≥- 【解析】解不等式ax ＋b ≥0的解集，就是求一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．【详解】∵不等式ax ＋b ⩾0的解集，就是一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时，当y ＜0的解集是x ＜23-， ∴不等式ax ＋b ⩾0的解集是x ⩾23-. 故答案为：x ⩾23-. 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax ＋b ＞0的解集, 就是求一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.16、【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以=因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键. 17、5a【分析】先把3()a -化成3a -，再根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：原式=352)(a a a -⋅-=. 【点睛】本题是对同底数幂乘法的考查，熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加.18、3 ；【分析】由//AD BC ，AE 平分DAB ∠，得到∠EAB=∠F ，则AB=BF=8，然后即可求出CF 的长度.【详解】解：∵//AD BC ，∴∠DAE=∠F ，∵AE 平分DAB ∠，∴∠DAE=∠EAB ，∴∠EAB=∠F ，∴AB=BF=8，∵5AD BC ==，∴853CF CF BC =-=-=；故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】根据垂直的定义得到∠BEC ＝∠CDB ＝90°，然后利用HL 证明Rt △BEC ≌Rt △CDB ，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°，在Rt △BEC 和Rt △CDB 中，BD CE BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEC ≌Rt △CDB （HL ），∴∠DBC ＝∠ECB ，即∠ABC ＝∠ACB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．20、（1）见解析；（1）10cm 1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：AD 即为所求；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，∴4DE CD ==cm ， ∴2111042022ABD S AB DE cm ∆=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键．21、见解析【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD，OA=12AC，OD=12BD，∴ OA=OD，∴∠CAD=∠BDA．∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∴∠BDA =∠EDA【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．22、（1）每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要211元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1141元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，依题意，得：200 461040 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：80120 xy=⎧⎨=⎩．答：每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23、 (1)每B 型空气净化器、每台A 型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；(2)有两种方案：购B 型空气净化器为7台，A 型净化器为21台；购B 型空气净化器为8台，A 型净化器为24台.【分析】(1)设每台B 型空气净化器为x 元,A 型净化器为（x+300）元,由题意得,60007500300x x =+,解方程可得; (2)设购B 型空气净化器为x 台,A 型净化器为3x 台,由题意得12003150050000x x +⨯≤,且320x ≥,解不等式可得.【详解】（1）设每台B 型空气净化器为x 元,A 型净化器为（x+300）元,由题意得,60007500300x x =+, 解得:x=1200,经检验x=1200是原方程的根,则x+300=1500,答:每B 型空气净化器、每台A 型空气净化器的进价分别为1200元,1500元;(2)设购B 型空气净化器为x 台,A 型净化器为3x 台,由题意得12003150050000x x +⨯≤解得x≤44857由因为320x ≥,即263x ≥ 所以x 的正整数值是:7,8.所以3x=21或24答:有两种方案:购B 型空气净化器为7台,A 型净化器为21台;购B 型空气净化器为8台,A 型净化器为24台.【点睛】考核知识点:分式方程应用.理解题列出分式方程,借助不等式分析方案是关键.24、241x x -+，当2x =时，原式＝0. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++---⋅+-++- =22(1)21(1)1x x x x x x -⋅--++ =2(1)211x x x --++ =241x x -+， ∵满足22x -≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=224021⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+． 25、（1）见解析；（2）132； （3）见解析．【分析】（1）根据图形的对称性，分别作、、A B C 三点关于y 轴对称的点111A B C 、、，连接三点即得所求图形；（2）根据图形和条件可以得出ABC ∆是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角边长，通过面积公式计算即得；（3）根据等腰三角形三线合一，找到点B 关于直线AC 的对称点D (1,1)-，连接B D 即得．【详解】（1）作图如下：由点的对称性，作出对称的顶点，连接的所求作图形111A B C ∆；（2）由题意可知，ABC ∆为等腰直角三角形，由勾股定理可得13AB AC ==，113131322ABC S ∆∴=⨯⨯=， 故答案为：132； （3）作图如下，作线段EF 交AC 于点D ，则点D 为AC 中点，由等腰三角形性质，三线合一可知，连接B D 即为ABC ∠的平分线．【点睛】考查了对称的性质，等腰直角三角形的面积求法，勾股定理得应用以及等腰三角形的三线合一的性质，熟记几何图形性质是做题的关键．26、（1）见解析；（213【分析】（1）根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等即可得证；（2）只要证明∠EAD ＝90°，AE ＝BD ＝3，AD ＝2，根据勾股定理即可计算．【详解】（1）证明：∵ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB ACD ECD ACD ∠-∠=∠-∠，即BCD ACE ∠=∠． 在ACE 和BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACE △≌()BCD SAS △，∴AE DB =．（2）解∵ACB △是等腰直角三角形，∴45B BAC ∠=∠=︒．∵ACE △≌BCD ，∴45B CAE ∠=∠=︒，∴454590DAE CAE BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴222AD AE DE +=．∵AE DB =，∴222AD DB DE +=．∵2AD =，3DB =，∴DE ==【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，发现∠EAD ＝90°是解题的突破口．。
2021-2022学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若三角形两边长分别为7cm和10cm，则第三边长可能为()A. 2cmB. 3cmC. 8cmD. 17cm3.不等式3x>6的解为()A. x>12B. x<12C. x>2D. x<24.下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是()A. (1,2)B. (2,0)C. (0,3)D. (−1,−1)5.能说明命题“如果a是任意实数，那么√a2=a”是假命题的反例是()A. a=−1B. a=0C. a=√2D. a=26.如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E.若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.在平面直角坐标系中，有四个点A(4,8)，B(4,2)，C(2,4)，D(−1,−2)，其中不在同一正比例函数图象上的是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 49.已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地、甲、乙离A地的距离y(米)与甲行走时间x(分)的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是()A. 10分钟B. 10.5分钟C. 11分钟D. 11.5分钟10.在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形(图2，图3中的空白部分)，将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知BC=√10，AC=√2，则CD等于()A. √20B. √23C. 5D. √26二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“a的一半与3的和小于−2”用不等式表示为______．12.在平面直角坐标系中，点(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是______．13.在△ABC中，AB=AC，周长为12.设BC=y，AB=x，则y关于x的函数表达式为______．14.如图，等边三角形ABC的角平分线AD，BE交于点O，则∠BOD=______度．15.如图，一次函数的图象与y轴交于点(0,2).当y<2时，自变量x的取值范围是______．16.如图，已知A(1,6)为直线l：y=−2x+b上一点，先将点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C.若点C恰好落在直线l上，则a的值为______．17. 如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CD ⊥AE ，交AE 的延长线于点D ，连结BD.若AB =BD ，△BCD 的面积为10，则△ABC 的面积为______．18. 如图，在长方形球桌ABCD 上，母球P 在边AB 处被击中后依次在边BC ，CD ，DA 上的E ，F ，G 三点反弹，最终停在边AB 上的点Q 处．若BP =100cm ，AQ =60cm ，CE =BE ，则PQ 的长为______cm ．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 解不等式组{5x +12≥22x−13<1并把解表示在数轴上．20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，点E ，F 分别为垂足，求证：DE =DF ．针对这道题，三位同学进行了如下讨论--小温：“需要利用全等证明．”小州：“要证垂线段相等，我想到了角平分线．”小市：“我觉得你们都对，但还有别的方法．”请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．21.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2,2)，B(3,5)，请在所给的网格区域(含边界)按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个△ABC使点C的横、纵坐标的平方和等于25．(2)在图2中画一个△OBD使点D的横、纵坐标之和等于4，且点A在△OBD的内部．22.如图，直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，直线y=−3x+b经过点B，交x轴于点C，以BC为斜边向左侧作等腰Rt△BCD．(1)求b的值和OC的长．(2)连结OD，求∠AOD的度数．(3)设点D到AB，AC，BC的距离分别为d1，d2，d3，求d1，d2，d3之比．23.项目化成果展示了一款简易电子秤：可变电阻上装有托盘(质量忽略不计)，测得物品质量x(kg)与可变电阻y(Ω)的多组对应值，画出函数图象(如图1).图2是三种测量方案，电源电压恒为8V，定值电阻为30Ω，与可变电阻串联．.可变电阻、定值电阻两端【链接】串联电路中，通过两个电阻的电流I相等，I=UR的电压之和为8V，则有I(y+30)=8．(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(2)三个托盘放置不同物品后，电表A，V0，V1的读数分别为0.1A，6V，4V.请从以下方案中选择一个，求出对应物品的质量是多少kg？(3)小明家买了某散装大米65kg，为了检验商家是否存在缺斤少两的情况，请你将大米分批称重，用方案一、二、三来进行检验，设大米为a(60<a≤65)kg，前两次称合适的千克数，第3次用含a的代数式表示，请填写如表．第1次(方案一)第2次(方案二)第3次(方案三)大米(kg)______ ______ ______读数I=______ A V0=______ V V1≥______ V答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，得10−7<x<10+7，即3<x<17，8cm适合，故选：C．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．3.【答案】C【解析】解：3x>6，系数化为1得x>2．故选：C．将系数化为1即可．此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A.点(1,2)落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内，故本选项符合题意；B.点(2,0)在x轴上，故本选项不符合题意；C.点(0,3)在y轴上，位于阴影区域上方，故本选项不符合题意；D.(−1,−1)在第三象限，故本选项不符合题意；故选：A．根据阴影区域的位置以及各个象限的点的坐标特点、数轴上的点的坐标特点判断即可．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点以及坐标轴上的点的坐标特点是解题关键．5.【答案】A【解析】解：当a=−1时，√a2=√(−1)2=1=−a，可以说明命题“如果a是任意实数，那么√a2=a”是假命题，故选：A．根据有理数的平方、算术平方根的概念解答即可．本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C=180°−∠A−∠B=180°−70°−50°=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C=60°故选：B．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设正比例函数为y=kx，∴k=yx．A、84=2；B、24=12；C、42=2；D、−2−1=2；由以上可知不在同一正比例函数图象上的是点B．故选：B．在同一正比例函数上，k的值就相等．由题意得：k=yx.只需把所给点的横纵坐标代入，结果相等的，就在同一正比例函数图象上．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：由作图可知，CD是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，EA=EB，∵△ABC与△ABE的周长之差为4，∴(CA+CB+AB)−(EA+EB+AB)=4，∴2CA−2AE=4，∴CA−AE=2，∵AC=5，∴AE=3，故选：C．根据线段垂直平分线的性质得到CA=CB，EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由图象可得，甲步行的速度为：1680÷(14+7)=80(米/分)，乙的速度为：1680÷(14−7)=240(米/分)，设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，80a+240(a−7)=1680，解得a=10.5，即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是10.5分钟，故选：B．根据题意和图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后即可列出相应的方程，求解即可．本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥CF，交CF的延长线于H，∵BC=√10，AC=√2，∠A=90°，∴AB=√BC2−AC2=√10−2=2√2，由图2，可知：DF=AB=2√2，AC=DE=√2，BC=CF=EF=√10，∵S△DEF=12×EF×DG=12×DE×DF，∴DG=√2×√2√10=2√105，∴GF=√DF2−DG2=4√105，∵DG ⊥EF ，DH ⊥FH ，GF ⊥FH ，∴四边形DGFH 是矩形，∴DG =FH =2√105，DH =GF =4√105， ∴DC =√DH 2+CH 2=√16025+49025=√26，故选：D ． 由勾股定理可求AB 的长，由勾股定理和面积法可求DG ，GF 的长，即可求解．本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．11.【答案】12a +3<−2【解析】解：由题意得，12a +3<−2．故答案为：12a +3<−2．a 的一半为12a ，与3的和为12a +3，小于−2即<−2，据此列不等式．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．12.【答案】(1,2)【解析】解：由点(−1,2)关于y 轴对称的点的坐标是(1,2)．故答案为：(1,2)．根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】y =−2x +12【解析】解：根据题意得：2x +y =12，故y 关于x 的函数表达式为y =−2x +12．故答案为：y=−2x+12．根据三边相加等于周长即可得出y关于x的函数表达式．此题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，熟练掌握定义和性质是解本题的关键．14.【答案】60【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∵AD、BE为角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∠ABE=12∠ABC=30°，∴∠BOD=∠BAE+∠ABD=30°+30°=60°．故答案为：60．先根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠ABC=60°，再利用角平分线的定义得到∠BAD=∠ABE=30°，然后根据三角形外角性质计算出∠BOD的度数．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．15.【答案】x<0【解析】解：由图象可知，当x=0时，y=2，∴当y<2时，自变量x的取值范围是x<0，故答案为：x<0．先由图象可知，当x=0时，y=2，再结合函数图象得到结果．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用函数的观点看不等式．16.【答案】4【解析】解：点A(1,6)代入y=−2x+b得，−2×1+b=6，解得：b=8，∴直线l的解析式为y=−2x+8，∵点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C，∴点C的坐标为(5,6−2a)，将点C的坐标代入直线的解析式y=−2x+8得，−2×5+8=6−2a，解得：a=4，故答案为：4．先将点A代入y=−2x+b求得b的值，得到直线的解析式，然后用含有a的式子表示点C，再将点C的坐标代入直线的解析式求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键用待定系数法求得一次函数的解析式．17.【答案】30【解析】解：如图，作BF⊥AE于点F，∵CD⊥AE，∴∠BFE=∠CDE=90°，∵AE是BC边上的中线，∴BE=CE，在△BEF≌△CED中，{∠BFE=∠CDE ∠BEF=∠CED BE=CE，∴△BFE≌△CDE(AAS)，∴FE=DE，BF=CD，∵AB=BD，∴BF=DF，设FE=DE=m，BF=CD=n，则AF=DF=2FE=2m，∴AE=AF+FE=2m+m=3m∵S△BCD=S△BDE+S△CDE=12DE⋅BF+12DE⋅CD=12mn+12mn=mn，且S△BCD=10，∴mn=10，∴S△ABC=S△ABE+S△ACE=12AE⋅BF+12AE⋅CD=12×3mn+12×3mn=3mn=30，∴△ABC的面积为30，故答案为：30．作BF⊥AE于点F，先证明△BEF≌△CED，则BF=CD，FE=DE，由AB=BD得AF= DF，设FE=DE=m，BF=CD=n，则AF=DF=2FE=2m，AE=3m，根据S△BCD=10求出mn的值，再用含mn的式子表示S△ABC，从而求出△ABC的面积．此题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，作BF⊥AE于点F构造全等三角形是解题的关键．18.【答案】80【解析】解：如图，相关标示如图所示，延长EP，GQ交于点O，过点O作OH⊥AB于点H，过点O作MN//AB分别交直线AD，CB于M，N，由已知及对称性可知：∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，∠α=∠β=∠7=∠8，∠M=∠N=∠PBE=∠C=90°，四边形EFGO是平行四边形，∴EF=OG，在△PBE和△FCE中，{∠β=∠αBE=EC∠PBE=∠C=90°，∴△PBE≌△FCE(ASA)，∴PE=EF=OG，在△OGM和△PEB中，{∠4=∠6 OG=PE ∠8=∠β，∴△OGM≌△PEB(ASA)，∴OM=PB=100cm，∵∠3=∠OQP，∠6=∠OPQ，∠3=∠6，∴∠OQP=∠OPQ，∴OP=OQ，∵OH⊥AB，∴PH=HQ=12PQ，∵四边形AMOH是矩形，∴AH=OM=100cm，∴QH=AH−AQ=100−60=40cm，∴12PQ=40cm，∴PQ=80cm．故答案为：80．相关标示如图所示，延长EP，GQ交于点O，过点O作OH⊥AB于点H，过点O作MN//AB 分别交直线AD，CB于M，N，由已知及对称性可知：∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，∠α=∠β=∠7=∠8，∠M=∠N=∠PBE=∠C=90°，四边形EFGO是平行四边形，证明△PBE≌△FCE，可得PE=EF=OG，证明△OGM≌△PEB，可得OM=PB=100cm，再根据等腰三角形的性质可得PH=HQ=12PQ，进而可以解决问题．此题属于四边形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，生活中的轴对称现象，等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到△OGM≌△PEB．19.【答案】解：{5x+12≥2①2x−13<1②，由①得x≥−2，由②得x<2，∴不等式组的解集是−2≤x<2，把不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式(组)，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】小温的证明方法：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠B=∠CBD=CD，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE=DF．小州的证明方法：如图，连结AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴DE=DF．小市的证明方法：如图，连结AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵BD=CD=12BC，∴S△ABD=S△ACD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴S△ABD=12AB⋅DE，S△ACD=12AC⋅DF，∴12AB⋅DE=12AC⋅DF，∴DE=DF．【解析】小温的方法：由AB=AC得∠B=∠C，由DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足得∠BED=∠CFD=90°，又因为BD=CD，所以可以通过证明△BED≌△CFD证明DE=DF；小州的方法：连结AD，根据等腰三角形的“三线合一”性质证明AD平分∠BAC，再根据解平分线的性质证明DE=DF；小市的方法：连结AD，根据S△ABD=S△ACD列等式12AB⋅DE=12AC⋅DF，证明DE=DF．此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、利用面积等式解题等知识与方法，此题综合性较强，解题方法较多．21.【答案】解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△OBD即为所求．【解析】(1)设C(x,y)，由题意x2+y2=25，求出整数解即可解决问题；(2)设D(x,y)，由题意x+y=4，求出整数解即可解决问题．本题考查作图−应用与设计知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，∴点A(−3,0)、B(0,3)，∵直线y=−3x+b经过点B(0,3)，将点B的坐标代入直线y=−3x+b得：b=3，y=0时，−3x+3=0，解得x=1，∴C(1,0)，∴OC=1；(2)连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，∵Rt△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=90°，DB=DC，∴∠BDE+∠EDC=90°，∵DE⊥OD，∴∠CDO+∠EDC=90°，∴∠BDE=∠CDO，设CD、OB交于Q，∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，∴∠DBE=∠DCO，∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，∴△DBE≌△DCO(ASA)，∴DE=DO，∵DE⊥OD，∴∠DOE=45°，∴∠AOD=45°；(3)延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN，∵△DBE≌△DCO ，C(1,0)，∴BE =CO =1，∵A(−3,0)、B(0,3)，∴OE =2，OA =OB =3，∵DE =DO ，DE ⊥OD ，∴OD =√2，∵∠DOE =45°，∠AOD =45°，∴DH ⊥AB ，DM =DF =OM =1，即d 2=DM =1，OH =12AB =3√22，∴d 1=DH =OH −OD =3√22−√2=√22， ∵Rt △BCD 是等腰直角三角形，DN ⊥BC ，∴d 3=DN =12BC =√32+122=√102， ∴d 1，d 2，d 3之比为√22：1：√102=√2：2：√10．【解析】(1)首先求出A 、B 两点坐标，将点B 的坐标代入直线y =−3x +b ，即可求解；(2)连接OD ，作DE ⊥OD 交y 轴于E ，证明△DBE≌△DCO ，根据全等三角形的性质得DE =DO ，∠DOE =45°，即可得∠AOD =45°；(3)延长OD 交AB 于H ，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，DF ⊥OB 于F ，则d 2=DM ，d 3=DN ，证明DH ⊥AB ，得d 1=DH ，分别求出DM ，DN ，DH ，即可求解．本题是一次函数综合题，考查一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25 25 a −50 0.2 6 4第21页，共21页 【解析】解：(1)设y =kx +b ，代入(0,60)，(30,0)得{60=b 0=30k +b， 解得：{k =−2b =60，所以：y =−2x +60，0≤x ≤30． (2)方案一：把I =0.1代入I(y +30)=8，解得：y =50；把y =50代入y =−2x +60，解得：x =5，所以物品中重5kg ．方案二：I =U R =630=0.2，把I =0.2代入I(y +30)=8，解得：y =10；把y =10代入y =−2x +60，解得：x =25，所以物品中重25kg ．方案三：由题：I =U R =4y ，把I =4y 代入I(y +30)=8，解得：y =30；把y =50代入y =−2x +60，解得：x =15，所以物品中重15kg ．(3)令方案一大米25kg ，方案二大米25kg ，方案三大米(a −50)kg ．x =25时，y =−2x +60=10，代入I(y +30)=8，解得：I =0.2，所以方案一读数0.2A ； I =0.2时，U =0.2×30=6V ，所以方案三读数6V ；∵60<a ≤65，∴10<a −50≤15，∵y =−2x +60，∴30≤y <40，∵U =IR =Iy =8−30I =8−30×8y+30，∴4≤U <327，所以，当第三档读数大于4时，商家缺斤少两．(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，把点(0,60)与(30,0)代入，求解即可；(2)方案一，利用给出的电流值可得出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；方案二，利用给出的电压，求出电流的值，进而可求出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；方案三，由V 1的值可得出定值电阻两端的电压，求出电流的值，进而可求出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；(3)把大米分为3份，每份不超过30kg ，如25kg ，25kg ，(a −50)kg ，分别求出前两个对应读数，第三个根据函数性质和x 范围求出对应读数范围即可．本题考察一次函数待定系数法，反比例函数实际应用，利用函数增减性求函数值取值范围，对函数性质的理解是解题的关键．。
2023年温州市八年级数学上期末试题(附答案)
a -b b 2023 年温州市八年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056 盎司．将 0.056 用科学记数法表示为〔 〕 A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣12. 风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为 180 元,动身时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了 3 元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为〔〕A ．180 - 180= 3 180 B ．- 180 = 3x x + 2 x + 2 xC ．180 - 180 = 3180 D ． - 180 = 3 x x - 2 x - 2 x3.假设b 1 a= ，则 的值为〔 〕4 11A ．5B ．5C ．3D ． 34. 以下运算中，结果是a 6 的是( ) A. a 2•a 3B. a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)65. 假设〔x ﹣1〕0＝1 成立，则x 的取值范围是〔 〕 A. x ＝﹣1B. x ＝1C. x≠0D. x≠16. 以下各式中不能用平方差公式计算的是〔〕A ． 〔2x - y) (x + 2y ) C ． 〔- x - 2y) (x - 2y )B ． 〔- 2x + y) (-2x - y ) D ． 〔2x + y) (-2x + y )7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60 o ，则顶角的度数为〔 〕A ． 30oB ． 30o 或150oC ． 60o 或150oD ． 60o 或120o8. 假设实数m 、n 满足 m - 2 + n - 4 = 0 ，且 m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则 △ABC 的周长是〔 〕 A ．129. 假设代数式A ．x =0 B ．10C ．8 或 10D ．6x有意义，则实数x 的取值范围是〔 〕x - 4 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4 10. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔 〕A．A B．B C．C D．D11.以下计算正确的选项是〔〕A．a +a =a2B．(2a)3 = 6a3C．(a -1)2 =a2 -1 D．a3÷a =a212.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°二、填空题13.如图，△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．14.假设一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．15．2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝．x -116．假设分x -1 的值为零，则x 的值为．式17．记x=〔1+2〕〔1+22〕〔1+24〕〔1+28〕…〔1+2n〕，且x+1=2128，则n=．18.如图，在△ABC中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC平分线，则BD =.19.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原打算增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原打算每天铺设管道的长度．假设设原打算每天铺设x 管道，那么依据题意，可得方程．20．分解因式：x2-16y2=.三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组预备用筹集的资金购置A、B 两种型号的学习用品共1000 件．B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10 元，用180 元购置B 型学习用品的件数与用120 元购置A 型学习用品的件数一样．（1）求A、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）假设购置这批学习用品的费用不超过28000 元，则最多购置B 型学习用品多少件？22．如图，在△ABC中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分∠ABC交 A C 边于E，两线相交于F 点．〔1〕假设∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；〔2〕假设D 是 BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．23.如图，在△ABC中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．24.如以下图，在△ABC中，D 是 BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．25.如图，四边形ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF 分别是∠ABC，∠ADC 的平分线．(1)∠1 与∠2 有什么关系，为什么？(2)BE 与DF 有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．D解析：D【解析】【分析】先用x 表示出增加2 名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再依据增加后每人比原来少摊了3 元钱车费列出方程即可.【详解】180 180解：设前去观看开幕式的同学共x 人，依据题意，得：x - 2-应选：D.【点睛】x= 3 .此题考察了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是简洁弄错增加前后的人数.3．A解析：A【解析】b 1由于a -b = 4 ，所以4b=a-b．，解得a=5b，a 5b所以b ＝b应选A.4．D解析：D【解析】【分析】= 5 .分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A、a2a 3=a5，故此选项错误；B、a12 ÷a2 = a10，故此选项错误；C、〔a3〕3=a9，故此选项错误；D、〔-a〕6=a6，故此选项正确．应选D．【点睛】此题主要考察了合并同类项法则以及幂的乘方运算等学问，正确运用相关法则是解题关键．5．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1应选D.6．A解析：A【解析】【分析】依据公式〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2 的左边的形式，推断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y 项的符号一样，1 的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号一样，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y 一样，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；应选：A．【点睛】此题考察了平方差公式．留意两个括号中一项符号一样，一项符号相反才能使用平方差公式．7．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60 o，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．应选：B．【点睛】此题主要考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，留意把握分类争论思想与数形结合思想的应用．8．B解析：B【解析】【分析】依据确定值和二次根式的非负性得m、n 的值，再分状况争论：①假设腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②假设腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①假设腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②假设腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，应选B.【点睛】此题考察了非负数的性质以及等腰三角形的性质，依据非负数的性质求出m、n 的值是解题的关键.9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，应选D.10．C解析：C【解析】试题分析：依据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，应选 C.11．D解析：D【解析】【分析】依据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，〔2a〕3=8a3≠6a3，故该选项错误C，〔a﹣1〕2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，应选D．点睛：此题考察了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，娴熟把握这些法则是解此题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】依据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再依据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后依据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再由于∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC 的值可能是100°.应选C.【点睛】此题主要考察了等腰三角形的性质,关键是把握等腰三角形两底角相等.二、填空题13.AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】依据垂直关系可以推断△AEH与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝解析：AH＝CB 或EH＝EB 或AE＝CE．【解析】【分析】依据垂直关系，可以推断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH 中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH 和Rt△CDH 中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以依据AAS 添加AH＝CB 或EH＝EB；依据ASA 添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB 或EH＝EB 或AE＝CE．【点睛】此题考察三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时留意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，依据结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题的关键．14.七【解析】【分析】依据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形依据题意得解得故答案为【点睛】此题主要考察了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】依据多边形的内角和公式(n - 2)⋅180︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，依据题意得，(n - 2)⋅180︒= 900︒，解得n = 7 .故答案为7 .【点睛】此题主要考察了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b 2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b216．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：由于当时分式的值为零解得且所以x=- 1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】x -1 =0试题分析：由于当{x-1≠0 时分式考点：分式的值为零的条件．x -1 的值为零，解得x =±1 且x ≠1 ，所以x=-1．17．64【解析】试题分析：先在前面添加因式〔2﹣1〕再连续利用平方差公式计算求出 x 然后依据指数相等即可求出 n 值解：〔1+2〕〔1+22〕〔1+24〕〔1+28〕…〔1+2n〕=〔2﹣1〕〔1+2〕〔1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式〔2﹣1〕，再连续利用平方差公式计算求出x，然后依据指数相等即可求出n 值．解：〔1+2〕〔1+22〕〔1+24〕〔1+28〕…〔1+2n〕，=〔2﹣1〕〔1+2〕〔1+22〕〔1+24〕〔1+28〕…〔1+2n〕，=〔22﹣1〕〔1+22〕〔1+24〕〔1+28〕…〔1+2n〕，=〔2n﹣1〕〔1+2n〕，=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：此题考察了平方差公式，关键是乘一个因式〔2﹣1〕然后就能依次利用平方差公式计算了．18．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5x -1【详解】解：∵ AB=ACAD 是∠ BAC 平分线∴ AD ⊥BCBD=CD=BC=5 故答案为：5 【点睛】此题考察了等腰三角形的性解析：5 【解析】 【分析】1由等腰三角形三线合一的性质得出AD ⊥BC ，BD=CD= 2BC=5.【详解】解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 平分线，1∴AD ⊥BC ，BD=CD= 2BC=5.故答案为：5. 【点睛】此题考察了等腰三角形的性质，娴熟把握等腰三角形的性质是解决问题的关键．19．【解析】由于原打算每天铺设 xm 管道所以后来的工作效率为〔1+20〕x 依据题意得120 + 300 -120= 30解析：x (1+ 20%)x (或120 +180= 30) x 1.2x【解析】由于原打算每天铺设 xm 管道，所以后来的工作效率为〔1+20%〕x 依据题意，得120+ 300 -120 = 30 ．x (1+ 20%) x20．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-〔4y 〕2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x 2-16y 2=x 2-〔4y 〕2=(x+4y) (x-4y).三、解答题21．〔1〕A 型学习用品 20 元，B 型学习用品 30 元；〔2〕800． 【解析】（1） 设 A 种学习用品的单价是 x 元，依据题意，得答：A 、B 两种学习用品的单价分别是20 元和 30 元．（2） 设购置 B 型学习用品 m 件，依据题意，得30m +20(1000－m )≤28000，解得 m ≤800．所以，最多购置 B 型学习用品 800 件． 22．〔1〕115°；〔2〕证明见解析，解得 x ＝20．经检验，x ＝20 是原方程的解．所以 x +10＝30．（1）依据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想方法求出∠FBD，∠BDF 即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；【详解】〔1〕∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC= 180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE 平分∠ABC，1∴∠FBD=2 ∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．〔2〕证明：∵∠ABE=30°，BE 平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】此题考察等边三角形的判定、三角形内角和定理等学问，解题的关键是灵敏运用所学学问解决问题，属于中考常考题型.23．70°【解析】试题分析：由AD 是BC 边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE 中利用三角形内角和可求出∠AED 的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE 的度数；依据角平分线的定义可得出∠BAC 的度数．在△ABC 中利用三角形内角和可求出∠C 的度数．试题解析：解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．∵AE 是∠BAC 平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．点睛：此题考察了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE 中利用三角形内角和求出∠AED 的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC 的度数．24．32°【解析】【分析】设∠1=∠2=x，依据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC 中，依据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x 的值，即可求得∠4、∠3 的度数，在△ADC 中，依据三角形的内角和定理求得∠DAC 的度数即可.∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC 中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC 中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.【点睛】此题考察了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.25．〔1〕∠1+∠2=90°；理由见解析；〔2〕〔2〕BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：〔1〕依据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，依据角平分线的性质，即可得出；〔2〕由互余可得∠1=∠DFC，依据平行线的判定，即可得出．试题解析：〔1〕∠1+∠2=90°；∵BE，DF 分别是∠ABC，∠ADC 的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2〔∠1+∠2〕=180°，∴∠1+∠2=90°；〔2〕BE∥DF；在△FCD 中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．。
浙江省温州市2021-2022学年八年级(上)数学期末试卷
2021-2022八年级数学上册期末试卷及答案解析（人教版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．43．（3分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，5．△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm6．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．7．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根8．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE9．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180° B．220° C．240° D．300°10．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=111．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二、填空题（每空3分，共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x= ．14．（3分）若分式方程：有增根，则k= ．15．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．（3分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+ =102×（a，b为正整数），则a+b= ．三.解答下列各题（本题共7题，共66分）19．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．20．（9分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．21．（9分）解方程：=．22．（9分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．23．（9分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．。
温州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-3，2）D. （-3，-2）3.若m＞n，则下列不等式正确的是（）A. m-2＜n-2B.C. 6m＜6nD. -8m＞-8n4.若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. AP＞AQB. AP≥AQC. AP＜AQD. AP≤AQ5.以下命题的逆命题为真命题的是（）A. 对顶角相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 若a=b，则a2=b2D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.7.如图，AD是等腰△ABC底边BC边上的中线，BE平分∠ABC，交AD于点E，AC=12，DE=3，则△ABE的面积是（）A. 16B. 18C. 32D. 368.△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A. c2-a2=b2B. ∠A-∠C=∠BC. a：b：c=20：21：29D. ∠A：∠B：∠C=2：3：49.如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC的度数为y，则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10.对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.请用不等式表示“x的3倍与1的和大于2”：______．12.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为__．13.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，3）和B（-2，-1），则第一架轰炸机C的平面坐标是______．14.如果一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0））的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．15.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，∠BAC=108°，则∠ADC的度数是______．16.把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=，则BD=______．17.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连结DE并延长交BC所在直线于点F，连结CE，当∠CEF为直角时，则直线AB 的函数表达式为______．18.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为17．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是______（不包括17）．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.利用数轴，解一元一次不等式组．20.如图，∠A=∠B=50°，P为AB的中点，点E为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BD于点F．（1）求证：△APE≌△BPF．（2）当EF=2BF时，求∠BFP的度数．21.△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（0，-3），B（-4，3），C（4，5）．（1）在直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各个顶点的坐标．22.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=60°，BD=6，E为AC的中点，EF⊥BD．（1）求证：BF=DF．（2）求EF的长．23.某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，2万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资250吨和350吨的消息后，决定调运物资支援灾区，已知C市有救灾物资280吨，D市有救灾物资320吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表．A市（吨）B市（吨）合计（吨）C市______ ______ 280D市______ x320总计（吨）250350600（2）设C，D两市的总运费为y元，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于12360元，求a的取值范围．24.如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x-6与AB交于点D，与y轴交于点E．（1）分别求点D，E的坐标．（2）求△CDE的面积．（3）动点P在BC边上，点Q是坐标平面内的点．①当点Q在第一象限，且在直线y=2x-6上时，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．②若△APQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点Q的纵坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】解：点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（-3，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、将m＞n两边都减2得：m-2＞n-2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以-8，得：-8m＜-8n，此选项错误；故选：B．将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】D【解析】解：如图，∵PA⊥BC，∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，故选：D．根据垂线段最短即可判断．本题考查三角形的高，中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．7.【答案】B【解析】解：作EH⊥AB于H，∵AB=AC=12，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EH⊥AB，∴EH=ED=3，∴△ABE的面积=×AB×EH=18，故选：B．作EH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据角平分线的性质求出EH，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∵c2-a2=b2，∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A-∠C=∠B，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵202+212=292，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．根据勾股定理的逆定理判断A、C即可；根据三角形内角和定理判断B、D即可．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-=180°-=90°+∵∠A＞0°且180°＞90°+＞0°∴解得0°＜∠A＜90°即：y=90+，0＜x＜90故选：B．在△DBC中应用三角形内角和表示∠BDC，再根据角平行线定义，转化为∠ABC、∠ACB 表示∠BDC，再次应用三角形内角和用∠A表示∠BDC．本题考查了三角形内角和和一次函数图象，解答问题时注意讨论自变量取值范围．10.【答案】A【解析】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ=BQ，由轴对称可知：BQ=CQ，∴AQ=CQ=BQ，∴∠QAC=∠ACQ，∠QBC=∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB=180°，∴∠ACQ+∠QCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=-x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n=-n-2+14，解得：n=4，∴B（6，8），∴△ABC的面积=S△ABE-S△ACE=×12×8-×12×6=12，故选：A．连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB=90，延长BC交x 轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式．11.【答案】3x+1＞2【解析】解：x的3倍表示为3x，与1的和表示为3x+1，由题意得：3x+1＞2，故答案为：3x+1＞2．首先表示x的3倍，再表示“与1的和”，然后根据不大于2列出不等式即可．此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12.【答案】5【解析】【分析】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得4＜第三边＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．故答案为5.13.【答案】（2，1）【解析】解：由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．此题考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．14.【答案】增大【解析】解：把点（1，0）代入一次函数y=kx-3得：k-3=0，解得：k=3，即一次函数的解析式为：y=3x-3，∵一次函数x的系数为正数，∴y的值随着x的增大而增大，故答案为：增大．把点（1，0）代入一次函数y=kx-3得到关于k的一元一次方程，解之，通过k的正负情况即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握代入法和一次函数图象的增减性是解题的关键．15.【答案】48°【解析】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=108°，∴∠DAC=108°-，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+108°-=180°，解得：α=48°．故答案为：48°．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=108°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．16.【答案】1+【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，BF=AF=BC=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==，∴BD=BF+DF=1+，故答案为：1+．过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17.【答案】y=【解析】解：∵点E是AB的中点，∴CE=BE∴∠ECF=∠EBC当∠CEF为直角时，有∠CEF=∠ACB=90°∴Rt△CEF∽Rt△BCA∴∠CFE=∠BAC而点D，E分别为AO，AB的中点∴DF∥OB∴∠CFE=∠CBO=2∠CBA=2∠ABO∵△ABO与△ABC关于直线AB对称∴△ABO≌△ABC∴∠OAB=∠CAB=2∠ABO∴∠ABO=30°而点A的坐标为（0，），即OA=∴OB=3即点B的坐标为（3，0）于是可设直线AB的函数表达式为y=kx+b，代入A、B两点坐标得解得k=-，b=故答案为y=-x+．因为∠CEF=90°，而△BCA也是直角三角形，容易引起相似的猜测，从而得到∠CFE=∠BAC，通过角的转换，可得∠BAC=∠CBO=2∠CBA，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直线AB的函数表达式．本题考查的是三角形的全等与相似的应用，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．18.【答案】1或45或49【解析】解：当DG=9，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为49．当DG=，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为45．当DG=6，CG=7时，此时HG=1，四边形EFGH的面积为1．（如图）综上所述，满足条件的正方形EFGH的面积的所有可能值是1或45或49．故答案为1或45或49．利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：，由①去括号、移项、合并得：2x＞-4，解得：x＞-2；由②去分母、移项、合并得：-3x＞-9，解得：x＜3，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为-2＜x＜3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APE和△BPF中，∴△APE≌△BPF（ASA）；（2）由（1）得：△APE≌△BPF，∴PE=PF，∴EF=2PF，∵EF=2BF，∴BF=PF，∴∠BPF=∠B=50°，∴∠BFP=180°-50°-50°=80°．【解析】（1）根据AAS证明：△APE≌△BPF；（2）由（1）中的全等得：EF=2PF，所以PF=BF，由等边对等角可得结论．本题考查了三角形全等的判定以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作，A′（0，-3）\B′（4，3）、C′（-4，5）．【解析】（1）利用点A、B、C的坐标描点即可得到△ABC；（2）先利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．22.【答案】（1）证明：连接BE，DE，如图所示：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=AC，DE=AC∴BE=DE∵EF⊥BD，∴BF=DF；（2）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴A、B、C、D四点共圆，圆心为E，∴∠BED=2∠BAD=120°，∵BE=DE，∴∠EBF=∠EDF=30°，∵BF=DF，∴BF=DF=3，在Rt△BEF中，∠EFB=90°，∠EBF=30°，∴BF=EF=3，∴EF=．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意证出A、B、C、D四点共圆，圆心为E，由圆周角定理得出∠BED=2∠BAD=120°，由等腰三角形的性质得出∠EBF=∠EDF=30°，由直角三角形的性质和勾股定理得出BF=EF，即可得出结果．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，证明BE=DE是解题的关键．23.【答案】解：（1）x-70，350-x，320-x；（2）由题意可得，y=20（x-70）+25（350-x）+15（320-x）+30x=10x+12150，∵x≤320且320-x≤250，∴70≤x≤320，即y与x之间的函数表达式是y=10x+12150（70≤x≤320）；（3）∵从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），∴y=20（x-70）+25（350-x）+15（320-x）+（30-a）x=（10-a）x+12150，当0＜a＜10时，则当x=70时，总费用最少，（10-a）×70+12150≥12360，解得，0＜a≤7；当a≥10时，则x=320时，总费用最少，（10-a）×320+12150≥12360，解得，a≤9（舍去），由上可得，a的取值范围为0＜a≤7．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．（1）根据题意可以将表格中的数据填写完整；（2）根据表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意和表格中的数据可以得到关于a的不等式，利用分类讨论的方法即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，D市运往B市x吨，则D市运往A市（320-x）吨，C市运往A 市：250-（320-x）=（x-70）吨，C市运往B市280-（x-70）=（350-x）吨.故答案为x-70，350-x，320-x；（2）见答案；（3）见答案．24.【答案】解：（1）∵在长方形ABCO中，点B的坐标为（8，6），直线y=2x-6与AB交于点D，与y轴交于点E，把y=6代入y=2x-6中，x=6，所以点D的坐标为（6，6），把x=0代入y=2x-6中，y=-6，所以点E的坐标为（0，-6）；（2）如图1，把y=0代入y=2x-6中，可得：x=3，所以点F的坐标为（3，0），∴FC=8-3=5，∴△CDE的面积=，（3）①（a）若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连接AC，如图2，∠APB＞∠ACB ＞45°，∴△APQ不可能为等腰直角三角形，∴点Q不存在；（b）若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，则Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，设Q（x，2x-6），则HQ=x-8，∴2x-6=8+6-（x-8），∴x=，∴Q（，），（c）若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q'（x，2x-6），过点Q'作Q'G'⊥OA于点G'，交BC于点H'，则Rt△AG'Q'≌Rt△Q'H'P，∴AG'=Q'H'=6-（2x-6），∴x+6-（2x-6）=8，∴x=4，∴Q'（4，2），设Q“（x，2x-6），同理可得x+2x-6-6=8，∴x=，∴Q“（，），综上所述，点Q的坐标可以为（，），（4，2），（，）；②当点Q为直角顶点时，点Q在第一象限，t的取值范围为7≤t≤10当点Q为直角顶点时，点Q在第一象限，t的取值范围为-1≤t≤2．综上所述，t的取值范围为7≤t≤10或-1≤t≤2．【解析】（1）把y=6代入解析式得出点D的坐标，把x=0代入解析式得出点E的坐标即可；（2）把y=0代入解析式得出直线DE与x轴的交点坐标，利用三角形面积公式解答即可；（3）①分三种情况，利用等腰直角三角形的性质解答即可；②根据等腰直角三角形的性质解答即可．本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．。