分式的基本性质(第二课时)
人教版中学数学八年级上册 分式的基本性质(第2课时) 课件PPT
3
1
1 3
.
24
8
8 3
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分
数的值，叫做分数的通分.
知识讲解
分式的通分：
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分
别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
确定最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都
要取到；
（3）因式的指数：相同因式去指数最高的.
若分子或分母含多项式
时，要先进行因式分解
知识讲解
例2
通分：
3
a b
(1)
与
;
2
2
2a b
ab c
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
3
3 bc
2
2a b
2 a
2
b
2
c
ab c
2x
3x
( 2)
与
.
x 5
x5
1·(x+5)
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
分式的通分与约分
1
学习目标
1
理解最简分式和最简公分母的概念.（重点）
2
会运用分式的基本性质进行分式的约分和通
分.（难点）
2
温故知新
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，
分式的值不变.
2.分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中
约分:
（1）
；
15.1.2 分式的基本性质第2课时课件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
【跟踪训练】
分式
6
5
x2
y
和
4
3 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
人教版八年级数学上册分式分式的基本性质课件
● A . (1)2 (1)3 2 D.
B . x2 3 2x5 x5
2x2 3y2
9 33 3
C . a2 2ab b2 b a ba
x 5y
● 2．如果把分式
中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值
（
）
● A．变为原mm22来mn的2n 2倍 B．变为原来的4倍 C．缩小为原来的12 D．不变
（1） 3a 3
a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
(1)
x
2
x2 1 2x
1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
C．(aa62)2
a12 a2
a10
D．(aa62)2
a12 a2
a6
【课前预习】答案
●1．D ●2．A ●3．B ●4．B ●5．C
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
约分时,分子或分母若 是多项式,能分解则必 须先进行因式分解.再 找出分子和分母的公因 式进行约分
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
青岛版八年级上册【分式的基本性质(第二课时)课件】
知识应用：不改变分式的值，使下列分式的 分子和分母都不含“—”号：
(1) 5y ; x 2
(2) a ; 2b
(3) 4m ; 3n
(4) x . 2y
系统总结
分
式
的
分 式 的
基 本 性 质
基
本
性 质
分 式 的
符
号
法
则
（1）文字语言：
分式的分子与分母都乘（或除以）同 一个不等于0的整式，分式的值不变. 这个性质叫做分式的基本性质。
1.掌握分式的基本性质，并会利用分式的基本性 质进行简单的恒等变形.
2.掌握分式的分子、分母及分式本身的符号变号 规律，会利用变号规律对分式进行变形.
学习指导(一)
请同学们用4分钟的时间，高效自学课本第72页的 内容，试着独立解决以下问题:
1.思考观察与思考中的问题，并给出答案； 2.理解并记忆分式的基本性质； 3.例3是如何利用分式的基本性质填空的？
4分钟后检测，比一比看谁是记忆高手！解题大王！
学习效果检测（一）
下面各组中的分式相等吗？为什么？
(1) x 2x y 2y
(
2
)
2x y
2 xy y2
m3n m3 ( 3 ) n2 n
(4)ab 1 ab
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于0的整式，分式的 值不变.这个性质叫做分式的基本性质. 用等式表示为：
分式的符号法则
比较下列分式值的大小和不同：
（1） b a
b =a
(3) b a
=
b a
(5) b a
=
b a
（2）b -a
=
b a
3.1 分式的基本性质 第二课时 课件 (青岛版八年级上册)8
=3 3、当x______ 时分式 3 x 9 的值是零。
xa 4、当x=2时，分式 xb
2 没有意义，则b= － _____
谈一谈这一节课的收获和体会 。
分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分 母值为零，否则分式无意义 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x x2 ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 有意义。 2x 1 2
x 2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
。
（2）分式有意义的条件是
。
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0
2、当x 3、当x 当x
x 1 时，分式 4 x 1 没有意义， x 1 时，分式 的 值为零。 4x 1
x 时，分式 有意义。 x2
4、当a=1，2时，分别求分式
a+1
2a
的值。
a+1 5、a取何值时，分式 2a 有意义？
⑵ 当x =2 时，分式
6、阅读下面一题的解答过程，试判 断是否正确，如果不正确，请加以 改正。
当ｘ是什么数时，分式 x 值是零？
x 4
x 4
x 4
的
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 x x 4 的值是零。
10、判断： 2
1、对于任意有理数 ，分式 x 3
m 1 2、若分式 无意义，则m 2
有意义
（
√
）
分式的基本性质3-第2课时PPT精品课件
的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综
上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
2021/3/1
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通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
a
2b
2
,
所
以
1 a2b
1b a2b b
b a 2b 2
，
1 ab2
a1b2aaa2ab2.
2021/3/1
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(2) 1 , 1 . xy xy
解： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2,所以
1 x
y
1（x y) (x y)(x y)
x x2
y y2
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
2021/3/1
1
分数的约分与通分 1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
2021/3/1
2
请计：算 25
36
类比分数的通分与约分你能联想分式的通分与约分
是怎样的吗？
1 与 的最1
a(x-y) b(y-x)
简公分母是ab(x-y).
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3.（苏州·中考）已知 1 1 1 ,则 a b 的值是（ ）
《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的基本性质》教学设计第2课时分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.【教学难点】灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？喜羊羊分地是2a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？美羊羊分地是n na 42. 追问3：2a 与nna 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与92相等吗？为什么？ 32与64相等，因为32262464=÷÷=. 276与92相等，因为9232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与92之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？分式的基本性质：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式.三、运用新知例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022≠=c bcac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x . （1）解：∵c ≠0，∴bcac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？（2）解：∵x ≠0，∴yx x xy x x xy x 233=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？（3）解：∵z ≠0，∴()zxy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:（1）()ba ab b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222. 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a . （2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -.解：（1）∵()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2. （2）∵()()()a b a b a a b a b a aba b a +=--+=--222，∴括号内填a . 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去aba b a --222的分子、分母的公因式b a -，这就是约分.即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.追问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式abb a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b a ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分.即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的依据是什么？分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变.例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)96922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.解：(1)b ac b abc ac abc cab bc a 353555152522232-=⋅⋅-=-； (2)()()()33333969222+-=+-+=++-x x x x x x x x ； (3)()()()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-236336126222. 追问：现在会解决课前提出的问题吗？（2a 与n na 42是否相等） 相等.理由如下：2242242a n n n na n na =÷÷=. 例4 通分：(1)b a 223与cab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x . 分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：(1)cb a bc bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25153********--=-+-=+x x x x x x x x x . 四、巩固新知1. 约分：（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2.答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24zx -；（4）-2(x -y )2.2. 通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bca - （4）11-y 和11+y 答案：（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y .3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2)(--.答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2135x a ； (4) m b a 2)(--. 五、归纳小结1. 分式的基本性质.(1)分式的基本性质MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据.2. 运用基本性质需要注意的问题；3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式，从特殊→一般.4. 利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.略.。
八年级数学上册 15.1.2 分式基本性质(第2课时)课件 (
练一练 课本P171的课内练习：2
化简下列分式
5xy (1) 20 x2 y
(2) a(a b) b(a b)
在化简(1)时同学甲和
同学乙出现了分歧
同学甲
5xy 5x 20 x2 y 20 x2
乙
5xy 20 x2 y
5xy 1 4x 5xy 4x
在乙同学的化简中,分子 和分母已没有公因式,这
(2)
2x 与 3x
x-5 x5
解：（2）最简公分母是 (x - 5)(x 5)
2x x-5
2x(x (x - 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 - 25
3x x5
3x(x - 5) (x 5)(x - 5)
3 x2 -15x x2 - 25
通分 （ 1） 2c 与 3ac
x (1)
1与x 2 - 4 4- 2x
（2）
2x x-5
与
3x x5
解：（1）最简公分母是 2(x 2)(x - 2)
1
x2 -
4
(x
1 2 2)(x -
2)
2
2
2
x2 - 8
x
x
x (x 2)
x2 2x
4 - 2x - 2(x - 2) - 2(x 2)( x - 2) - 2 x2 - 8
- (a 2)2 (a 2)(a - 2)
-
a2 a-2
像这样把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分.
解：（１） - 8ab2c
- 12 a 2b
- 4ab (2bc) - 4ab (3a)
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ac a = bc b
3 4
（2）
mn 1 x y = （3） =0 2 2 mn x y x y
1 3 12 、 8
2．通分 和
5 6
和
2 3
明确： （1）分式的通分与分数的通分类似； 分式通分的依据—— 。 （2）最简公分母的确定： （1）系数取最小公倍数； （2）字母取所有不同字母； （3）所有 字母的最高次幂。特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，在确定最简公分母。 二、合作探究 1、下列分式 （1） (a （3） (a
1. 不改变分式的值，把分式 3．通分： （1） 、
____.
1 3 5 , , 2 2 2a b 4ab 6ac 2
（2） 、
1 1 3x , , 2 x 1 x 1 x 1
x2 x 1 , 2 2 x 2x x 4x 4
（3） 、
4．某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为 v1，下坡速度 为 v2，求他上、下坡公分母是（ a b a b2 b a
（2） (a （4） a
2
）？
b 2 )(a b)(a b)
b 2 )(b a)
2
b 2 )(a b)
2
b2
1 1 , 2 2 x y x xy
2
2、 通分： （1）
1 1 , a 2 b ab 2
；
（2）
1 1 , ； x y x y
（3）
三、拓展提升 通分： （1）
1 2 和 2 2 3 2ab 5a b c
（2）
b a 和 2 2 xy 3 x
（3）
3c a 和 2 2ab 8bc 2
（4）
1 1 和 y 1 y 1
-1-
四、当堂反馈
0.4 x 2 中分子、分母各项系数化成整数为____ 0.5 x 1 a b c , 2 , 2. 分式 2 的最简公分母是_____ ____. a 4a 4 4a 8a 4 3a 6
v1 v 2 （1） 2
5.已知
v1 v 2 （2） v1v 2
v1v 2 （3） v1 v 2
2v1v 2 （4） v1 v 2
1 1 2 x 3 xy 2 y 3 ，求分式 的值。 x y x 2 xy y
-2-
分式的基本性质教学设计（2）
学习目标 教学重点 教学难点 教学方法 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式通分。 理解分式的基本性质. 掌握通分。 灵活应用分式的基本性质将分式变形。 自主学习、合作探究 学生自主活动材料 一、前置自学（自学课本 7-8 页内容，并完成下列问题） 1．判断下列约分是否正确： （1）