浙江省杭州市建人高复学校2013届高三第一次月考数学(文)试题

建人高复2012学年第一学期月考（十月）考试数学（文科）试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写试场号、班级、考号和姓名。

2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24S Rπ= V S h=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh =h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = ( ) A ． [1,2] B ． [1,2) C ．( 2,3] D ．[2,3] 2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件3．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是（ ） A ．若a b ≠-则a b ≠ B ．若a b =-则a b ≠ C ．若a b ≠则a b ≠- D ．若a b =则a b =- 4．若– 1≤ log 0.5x ≤ 2, 则有 ( )A ．– 1≤ x ≤ 2B ．2 ≤ x ≤ 4C ．41≤ x ≤ 2 D ．41 ≤ x ≤215．函数2()log 3+1xf x =（）的值域为 ( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞) 6．已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（ ）y xx x xe e e e--+=-7.函数的图象大致为（ ）8．若函数f(x)为偶函数,且在(0,＋)∞内是增函数,又f (－2013)=0，则不等式0)(<⋅x f x 的集合是（ ）A ．{}|20132013x x x <->或B ．{}|201302013x x x -<<>或C ．{}|201302013x x x <-<<或D ．{}|2013002013x x x -<<<<或 9．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足：（1）f (-x )= f (x )；（2）f (4+x )= f (x )；若当 x ∈[0，2]时，f (x )=-2x+1，则当x ∈[-6，-4]时，f (x )等于 （ ）A ．2(6)1x -++ B ．1)2(2+--x C ．1)2(2++-x D ．2(4)1x -++ 第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 ． 12．函数y x=的定义域为______________．13．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若B B A =⋂,则实数a 的取值范围是 ．14．()()2(4),0,()(1)(2R f x f )0,3,log x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩≤定义在上的函数满足则=_______．15．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ． 16．函数()f x =的单调增区间为 ．17．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1log 15)13()(x xx ax a x f a ，现给出下列命题：① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a =81;② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a ，使得f (x)在R 上是增函数； ③ 当a ∈{m|81< m <31, m ∈R}时，不等式f (1 + a )f(1 – a ) <0恒成立；④ 函数y = f ( | x + 1| ) 是偶函数 . 其中正确的命题是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ．19．（本小题满分14分）已知命题p ：关于x 的不等式2240x a x ++>对一切x R Î恒成立；命题q ：()(32)xf x a =-是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围。

20．（本小题满分14分）x 为何值时，不等式()23loglog 2-<x xmm 成立。

21．（本小题满分15分）()()()()()122R f x .1a ,b ;2t R ,f t 2t f 2t k 0,k .22xx b a+∈-+-+=+-<已知定义域为的函数是奇函数求的值若对任意的不等式恒成立求的取值范围22．（本小题满分15分）已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．⑴ 求函数)(x f 的解析式；⑵ 设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围；⑶ 设函数)]([log )(2x f n x h -=，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n 的取值范围.建人高复2012年学年第一学期月考（十月）考试数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）11．对于任意的实数x ，使得1x ≤ ； 12．[1,0)(0,)-+∞ ；13． (,5](5,)-∞-⋃+∞（没有注意开闭区间给2分）14． -2 ；15．2()-24f x x =+ ；16．[)2,+∞（开闭区间都可以） ；17．①③三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）};23|{}032|{>=>-=x x x x M ……………….3分}13|{}0)1)(3(|{≤≥=≥--=x x x x x x N 或……………….3分（Ⅱ）};3|{≥=⋂x x N M ……………….4分3{|1}2M N x x x ??或 .………………4分19．（本小题满分14分）解：:(2,2)p a ?……………….3分:1q a < ……………….3分由于p 或q 为真，p 且q 为假，则p ，q 一真一假。

……………….1分 （1）若p 真q 假，[1,2)a Î得 ……………….3分 （2）若q 真p 假，(,2]a ??得……………….3分综上可知，所求的实数a 的取值范围为[1,2)，或(,2]-?。

……………….1分 20．（本小题满分14分）解：当1>m 时，212132023023022<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<>->x x x x x x x x ……………….7分当10<<m 时，21322132023023022><<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<>->x x x x x x x x x x 或或……………….7分故1>m 时，21<<x10<<m 时，2132><<x x 或为所求。

21．（本小题满分15分） ()()()()()()1:1f x ,f 00,,b 1.f x 1210.2211212.3f 1f 1,a 2.a 2,b 1..431a ,xx b aaa +∴==⋯⋯⋯⋯-+-+==++-+⋯⋯=-+--===⋯⋯⋯+=-+解是奇函数即解得从而有分又由知解得故分()()()()()()()()()()()2222222122:1f x ,..2f x ,f t 2t f 2t k 0f t 2t f 2t k f 2t k .f x ,t 2t 22111().2222t k..3t R 3t 2t k 0.41k 0,.12xx xf x +-∞+∞⋯⋯⋯⋯⋯⋯-+-<-<--=-+->-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯-+==-∈-->∆=+<⋯⋯⋯⋯⋯+++⋯解法一由知由上式易知在上为减函数 分又因是奇函数从而不等式等价于因为是减函数由上式推得分即对一切有从而判别式1.33k 1⋯⋯⋯⋯⋯-⋯<分解得分()()222222222122212121221232221.2221210.2222(22)(21)(22)(21)0:1f x .221,3t 2t k 0..3t R ,41.21.2k 0xx t tt kt t t k t k t tt t t kt t k+---+-+-+--+---⋯⋯⋯⋯⋯⋯>-->⋯⋯⋯⋯-+=+-+-++<+++-+++-+<>⋯⋯∈∆=+<解法二由知又由题设条件得分即整理得因底数故分上式对一切均成立从而判别式1.3,.3k .1<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-分解得分22．（本小题满分15分）⑴ 由题意设)2()(+=x ax x f ， ∵)(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ， ∴ 1=a ，∴ x x x f 2)(2+= . ……………….5分 ⑵ ∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ，① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴ 1=m 符合题意. ……………….1分② 当1≠m 时，对称轴方程为：mm x -+=11，ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+m m ， 得 m m -≥+11 ， ∴10<≤m ； ⅱ）当01<-m ， 即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm ，得 m m +-≥+11， ∴1>m . 综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0． ……………….4分⑶ ∵ 函数)]([log )(2x f n x h -=在定义域内不存在零点，必须且只须有0)(>-x f n 有解，且1)(=-x f n 无解 . ……………….2分∴ )(min x f n >，且n 不属于1)(+x f 的值域， 又∵ 1)1(2)(22-+=+=x x x x f ，∴ )(x f 的最小值为1-，1)(+x f 的值域为[)∞+,0，∴ 1->n ，且0<n∴ n 的取值范围为()0,1-． ……………….3分（3）解2. )2(log )(22n x x x h +--= 令t = n x x +--22=1)1(2+++-n x ,必有0 < t ≤ n + 1， 得h(x) ≤ )1(log 2+n , ……………….2分 因为函数)]([log )(2x f n x h -=在定义域内不存在零点，所以)1(log 2+n < 0, 得n + 1 <1，即n < 0, 又n > – 1（否则函数定义域为空集，不是函数） 所以; n 的取值范围为()0,1-． ……………….3分。